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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错满分押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，圆柱形桶内的水占圆柱体积的，倒入右边四个圆锥形桶内，正好倒满的是（ ）。（厚度忽略不计，单位：dm）
A． B． C． D．
2．线段比例尺改为数值比例尺是（ ）。
A．1∶4 B．1∶4000000 C．1∶12 D．1∶12000000
3．一个圆柱形大杯子里装有一些橙汁，现在要把这些橙汁全部倒入圆锥形小杯子中，可以倒满（ ）杯。（两种杯子的杯口面积相等）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．某餐厅每张桌上都有一个上菜倒计时沙漏（如图），点餐后翻转沙漏，沙子便开始下漏，如果沙子漏完了所点菜品未上完，那么这桌菜品便免单。已知沙子下漏的速度是1.57立方厘米/分，则餐厅必须在点餐后（ ）分钟内上完全部菜品。
A．36 B．24 C．18 D．48
5．有一块半径为2分米的圆形铁皮，与下面哪块铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶（焊接处忽略不计）？（ ）
A． B． C． D．
6．下面图形恰好可以卷成圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个水龙头打开后出水量与时间的关系如表所示，打开这个水龙头40秒可出水（ ）升。
时间/秒 5 10 15 20 …
出水量/升 0.8 1.6 2.4 3.2 …
A．4 B．6.4 C．7.2 D．9
8．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有可乐240mL，还可以再装（ ）mL可乐。
A．120 B．240 C．360 D．480
9．木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（ ）（π取3.14）。
A．314cm2 B．628cm2 C．1256cm2 D．无法确定
10．“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，将直角三角形以6厘米的直角边为轴旋转一周，所得圆锥的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
12．赵海以直角梯形的上底所在的直线为轴将直角梯形旋转一周（如图所示），这个立体图形的体积是( )。
13．钟表的分针从6到9，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。
14．如下图，图②是图①按( )的比缩小后的图形，( )。
15．一辆汽车从A城开往B城。
(1)比例尺1∶4000000表示图上1厘米，表示实际距离( )千米。
(2)AB两地的图上距离约是( )厘米，实际路程约是( )千米。
16．如图，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是______。这个立体图形的高是______dm，底面积是______dm2，体积是______dm3。
17．如图，长方形旋转后，得到圆柱的底面直径是( )cm，高是( )cm。
18．下面是某学校教学楼设计图的比例尺，图上的1厘米表示( )米，如果教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是( )厘米。
19．如图，一个圆柱形茶叶罐的下面有一层商标纸（阴影部分），贴商标纸的面积是219.8平方厘米，则这个茶叶罐的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（厚度忽略不计）
20．如图，圆锥的高是( )，底面半径是( )。
21．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动( )周。
22．一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上甲、乙两地的距离是3.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。
23．如图，把一个圆柱的底面平均分成16份，然后拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的宽为5厘米，高为8厘米，那么圆柱的侧面积是( )平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
24．节约用水是每个公民应尽的责任和义务。常见的自来水管的内直径是0.2分米。打开后水的流速是7.5分米/秒，如果小明忘记关水龙头，那么一分钟将浪费( )升水。
25．下图中线段OM表示李老师购买某种钢笔的数量与所花钱数的关系。根据下图回答下列各问题。
(1)李老师购买了( )支钢笔，花了( )元。
(2)李老师购买6支钢笔花了( )元，花225元能购买( )支这种钢笔。
(3)这种钢笔的单价是( )元/支。
三、判断题
26．一个圆柱按的方式切开，截面是一个圆形。( )
27．圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( )
28．如果两个圆锥的底面半径比是，高的比是，那么它们的体积比是。( )
29．底面积和高分别相等的圆柱、长方体，它们的体积也相等。( )
30．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．求未知数x。
8＋30%x＝14 x＝8∶27
33．计算如图半圆柱的表面积。
五、作图题
34．
（1）画出A图形按缩小后的图形。
（2）画出B图形按扩大后的图形。
35．如图，邮局到中心十字的图上距离是2.5厘米，实际距离是20千米。
(1)这幅图的图上距离1厘米表示实际距离( )千米，这幅图的比例尺是( )。
(2)已知科技馆在中心十字东偏北60°方向24千米处，动物园在科技馆东偏南35°方向16千米处。在上图中标出科技馆和动物园的位置。
六、解答题
36．如图是一个圆柱形蛋糕盒。
(1)现在要在它的侧面贴上一圈商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？
(2)这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
37．制作一个无盖圆柱形铁桶。（厚度忽略不计）
(1)有下面几种铁皮，需要选择的是( )。（填序号）
(2)制作这个铁桶至少需要多少平方厘米铁皮？这个铁桶的容积是多少立方厘米？
38．制作一个底面直径是12厘米，高是15厘米的无盖圆柱形铁桶。（厚度忽略不计）
(1)有下面几种铁皮，需要选择的是( )。（填序号）
(2)制作这个铁桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
(3)如果将这个铁桶里装满水，再将水倒入一个底面半径是6cm，高是7.5cm的圆锥形容器中，最多可以倒满多少杯？
39．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距9cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知乙车的速度是甲车的，甲、乙两车的速度各是多少？
40．五一假期，小明一家自驾前往樱桃园体验采摘乐趣。在比例尺是1∶2500000的地图上，小明量得自己家到樱桃园的距离是3.6厘米。他们开车的速度为75千米/时，那么小明一家从家出发，需要多长时间才能到达樱桃园？
41．如下图，这是一个圆柱形钢坯。（单位：分米）
(1)为了保护钢坯不生锈，需要给钢坯表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方分米？
(2)如果这种钢坯每立方分米重7.8千克，那么这块钢坯的质量是多少千克？
(3)把这块钢坯铸造成横截面是100平方分米的长方体钢板，钢板的长度是多少米？
42．蒙古包是蒙古族牧民传统的圆形尖顶住所，又叫“穹庐”“毡帐”，具有建造搬迁便捷的特点，很适合牧业生产和游牧生活。如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱部分的底面周长是18.84米，高是2米，圆锥部分的高是圆柱部分高的。这个蒙古包占了多少立方米的空间？
43．毕业典礼上，同学们准备了一顶特别的“博士帽”：帽子的上面是边长为30厘米的正方形卡纸，下面是一个无盖无底的圆柱形帽檐，底面直径为20厘米，高为8厘米。做这顶帽子的上下两个部分，一共需要多少平方厘米的卡纸？（连接处忽略不计）
44．冬季给树木刷白可以防治病虫害并防止冻裂。实验小学要给校园里的40棵大树刷白，刷白高度为1.5米。已知这些树的平均直径是20厘米，每平方米树干需要400克石灰水。刷白这些树至少需要准备多少千克石灰水？
45．端午节当天，琳琳家附近的河道上有赛龙舟活动。为了更好地规划观赛区和比赛路线，工作人员需要在一幅比例尺为的地图上画出这条河道。已知这条河道实际长1200米，宽800米。这条河道在地图上的长和宽分别是多少厘米？
46．体育课跑步比赛结束后，李响感到口渴，便喝了几口提前准备好的保温瓶中的温水。喝水后，他注意到瓶内剩余水的高度为15厘米。出于好奇，他将瓶盖拧紧，并将瓶子倒置放平，此时他观察到无水部分呈现出一个规整的圆柱形，高度为10厘米。已知瓶子的底面内直径为8厘米，请问这个瓶子的容积是多少立方厘米？
47．校园文化节举行“读万卷书，行万里路”的亲子活动。小刚一家周末自驾前往重庆“大足石刻”风景区，他们9：00从家出发，为了防止疲劳驾驶11：12爸爸把车驶进某个高速休息区休息，此时车程显示已行驶220km，全家休息30分钟后出发。按照这个速度行驶，小刚一家到达“大足石刻”风景区全程大约共行驶了550km。
(1)如果爸爸驾驶的车辆每千米耗油0.08升，那么行驶距离与耗油量（ ）关系。
A．成正比例关系
B．成反比例关系
C．不成比例关系
(2)小刚一家到达重庆“大足石刻”风景区一共用时多长时间？
48．在解决“一种手机上某个零件长8毫米，工程师画在图纸上的长度是7.2厘米。这幅图纸的比例尺是多少？”时，奇奇的计算方法如下所示，你同意他的计算方法吗？如果同意请说明他这样计算的依据。如果不同意请说明理由并计算出正确的比例尺？
49．如图，在一个底面直径为20厘米的圆柱体容器内装入5厘米高的水，再把一块铁块完全浸没在水中，水面上升到7厘米，这块小铁块的体积是多少？
50．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱，文具店购进火箭模型的数量与总价的关系如下所示。
数量/个 0 1 2 3 4 5 …
总价/元 0 50 100 150 …
(1)把表格填写完整
(2)购进火箭模型数量和总价有什么关系？
(3)把购买火箭模型的数量和总价对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
(4)购买11个火箭模型需要( )元；1000元可以购买( )个火箭模型。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】先根据圆柱的底面直径和高，利用圆柱体积公式算出整个圆柱的体积，再根据桶内水占圆柱体积的，求出水的体积；接着利用圆锥体积公式依次算出每个圆锥的体积；最后把水的体积和四个圆锥的体积逐一对比，找到和水的体积相等的那个圆锥，就是能正好倒满的选项。
【解析】圆柱：直径，高
半径
A．圆锥：直径，高
半径
圆锥的体积和水的体积不相等，不符合。
B．圆锥：直径，
半径
圆锥的体积和水的体积不相等，不符合。
C．圆锥：直径，高
半径
圆锥的体积和水的体积相等，符合。
D．圆锥：直径，高
半径
圆锥的体积和水的体积不相等，不符合。
圆柱形桶内的水占圆柱体积的，倒入右边四个圆锥形桶内，正好倒满的是。
2．B
【分析】由图可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。
【解析】根据分析可得：40千米＝4000000厘米
比例尺为：1∶4000000
3．B
【分析】圆柱形大杯子和圆锥形小杯子的底面积相等，圆柱里橙汁的高度是14厘米，刚好是两个圆锥形小杯子高的2倍，所以我们可以把橙汁这部分的圆柱分成两个高为7厘米的小圆柱，小圆柱和小圆锥等底等高，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，就得到一个小圆柱体积等于3个小圆锥体积。
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍
（个）
（杯）
即可以倒满6杯。
4．A
【分析】沙漏的上半部分是一个圆锥，已知圆锥底面直径与高，根据半径＝直径÷2，求出底面半径，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积；已知沙子下漏的速度，根据时间＝体积÷速度，代入数据求出沙子漏完的时间，即上完全部菜品的时间。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
（分钟）
因此餐厅必须在点餐后36分钟内上完全部菜品。
5．D
【分析】如果铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶，即长方形铁皮的长一定等于半径为2分米的圆形铁皮的周长，根据圆的周长＝πd＝2πr，求出周长再选择即可。
【解析】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
所以与半径为2分米的圆形铁皮能组成一个圆柱形铁皮水桶，这个圆柱的侧面展开图一定是一个有一条边的长度为12.56分米的长方形。
6．C
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的特征是由一条圆弧和两条半径（直边）组成的图形。据此选择。
【解析】
A．是长方形，卷曲后只能形成圆柱的侧面，不能卷成圆锥；
B．是梯形，不能卷成圆锥；
C．是扇形，能卷成圆锥；
D．是三角形，所有边都是直线段，卷曲后底部无法围成圆形，不能形成圆锥。
所以恰好可以卷成圆锥的是。
7．B
【分析】根据正比例定义：两个相关联的量对应数值的比值一定时，则这两个量成正比例；根据出水量÷时间＝0.8÷5＝1.6÷10＝2.4÷15＝3.2÷20＝0.16；即出水量和时间的比值一定，则出水量与时间成正比例，可设40秒可出水x升，列出正比例，化简解出答案。
【解析】解：出水量与时间成正比例，可设打开这个水龙头40秒可出水x升。
40∶x＝5∶0.8
5x＝40×0.8
5x＝32
5x÷5＝32÷5
x＝6.4
即打开这个水龙头40秒可出水6.4升。
8．A
【分析】圆柱体的容积＝底面积×高，杯中已有240毫升可乐，也就是240立方厘米，由图可知可乐的高度为12厘米，用可乐的体积除以高度可以求得水杯的底面积；要求还能装多少可乐，用底面积×空余部分的高度即可。
【解析】
（cm2）
（cm3）
因此，还可以装120mL的可乐；
故答案为：A
9．B
【分析】一个圆柱体形状的木棒沿着底面直径竖直切成两部分后，表面积多了两个切面的面积，每个切面的面积等于直径与高的乘积，即可以知道：2dh＝400（）。这个圆柱体木棒的侧面积为：πdh，据此即可求出圆柱体木棒的侧面积。
【解析】由题意可知：
2dh＝400（）
所以dh＝400÷2＝200（）
圆柱体木棒的侧面积：πdh＝3.14×200＝628（）
10．D
【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学过的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。
【解析】根据转化思想的意义：
①计算圆柱的体积时，把圆柱体分成若干份，拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的长方体的体积，用到了转化的思想；
②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想；
③通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想；
④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。
所以用到转化思想的是①②③④。
11．78.5 157 471
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的圆锥的特征，即旋转轴为圆锥的高，另一条直角边为圆锥底面半径。据此代入圆的面积S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积V＝Sh，求出圆锥体积；再根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥体积乘3，求出圆柱体积。
【解析】由题知，圆锥的高为6厘米，底面半径为5厘米。
底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥体积：×78.5×6
＝×6×78.5
＝2×78.5
＝157（立方厘米）
圆柱体积：157×3＝471（立方厘米）
12．141.3
【分析】以直角梯形的上底为轴旋转一周后，得到的立体图形是一个圆柱减去一个圆锥。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可解答。
【解析】3.14×32×6－×3.14×32×（6－3）
＝3.14×9×6－×3.14×9×3
＝3.14×9×6－3.14×9×（3×）
＝3.14×9×6－3.14×9×1
＝169.56－28.26
＝141.3（cm3）
13．90 10
【分析】钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，用360°除以12即可求出每个大格对应的角度。
①先计算分针从6到9经过的大格数，如果已知每个大格的角度，那么用大格数乘单个大格角度即可得到旋转的度数。
②已知旋转总角度和单个大格的角度，所以可先求出旋转经过的大格数，再从数字6开始累加对应大格数，就能得到最终指向的数字。
【解析】360°÷12＝30°
①（9－6）×30°
＝3×30°
＝90°
②120°÷30°＋6
＝4＋6
＝10
14．1∶2/ 2.5//
【分析】图纸缩放时，对应边的长度比是相同的。如选取图①的一条直角边长4cm，对应图②的直角边长2cm，根据比的意义得出图②直角边与图①对应直角边的长度比，并化简比，即是缩小比例尺。
因为图②是图①按一定比缩小后的图形，所以图①和图②对应边的长度比一定，据此列出比例方程，并求解。
【解析】2∶4＝（2÷2）∶（4÷2）＝1∶2
2∶4＝∶5
解：4＝2×5
4＝10
＝10÷4
＝2.5
15．(1)40
(2) 4 160
【分析】（1）由比例尺1∶4000000可知，图上1厘米表示实际4000000厘米，即40千米。
（2）测量得到AB两地的图上距离约是4厘米，用图上1厘米表示的实际距离乘两地间的图上距离即可求出实际路程。
【解析】（1）4000000厘米＝40千米
（2）测量得到AB两地间的图上距离约是4厘米。
40×4＝160（千米）
16．圆锥 6 200.96 401.92
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【解析】由分析可知：
3.14×＝3.14×64＝200.96（）
200.96×6×
＝200.96×2
＝401.92（）
以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，这个立体图形的高是6dm，底面积是200.96，体积是401.92。
17．16 6
【分析】图形是长方形，绕线旋转一周得到的圆柱，底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，据此解答。
【解析】由分析得出：
8×2＝16（cm），则圆柱的底面直径是16cm，高是6cm。
18．30 1.5
【分析】观察线段比例尺，可以看到刻度从0开始，第一段刻度标的是30，单位是m（米），根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米，所以，图上的1厘米表示30米；已知教学楼的长是45米，要求在这幅图上的长度是多少厘米，根据比例尺的含义，实际距离每30米在图上表示为1厘米，要求45米里面包含多少个30米，就是图上长度是多少厘米。列式计算：45÷30＝1.5（厘米），所以，在这幅图上的长度是1.5厘米。
【解析】根据线段比例尺的定义，图上每小段（通常长度为1厘米）代表实际距离30米；教学楼的长是45米，在这幅图上的长度是：45÷30＝1.5（厘米）。
19．628 1177.5
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。底面积，侧面积。圆柱的容积。由题干可知，贴商标纸的面积是219.8平方厘米，也就是图中阴影部分圆柱的侧面积是219.8平方厘米，圆柱的底面周长，用阴影部分圆柱的侧面积除以阴影部分圆柱的高求出圆柱的底面周长，再利用求出圆柱的底面半径。用贴商标纸的高度7厘米和不贴商标纸的高度8厘米相加求出整个圆柱的高。最后将数据代入公式计算圆柱的表面积和体积。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
求表面积：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
这个茶叶罐的表面积是628平方厘米。
（立方厘米）
这个茶叶罐的体积是1177.5立方厘米。
20．4 3
【分析】圆锥顶点到底面圆心之间的距离叫作圆锥的高；圆锥底面是一个圆，已知底面的直径是6cm，根据直径÷2＝半径，即可求出底面半径。
【解析】图中圆锥顶点到底面圆心之间的距离是4cm，所以，圆锥的高是4cm；
6÷2＝3（cm）
所以，底面半径是3cm。
21．60
【分析】分析题目，设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶20，最后解出方程即可。
【解析】解：设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周。
3∶1＝x∶20
x＝3×20
x＝60
小齿轮要转动60圈。
22．1∶300000 10.5
【分析】，运算时单位要保持一致；已知图上距离求实际距离，可以用图上距离÷比例尺求得。
【解析】求这幅图的比例尺：
15km＝1500000㎝
这幅图的比例尺是1∶300000，也可以写成，答案不唯一；
求甲、乙两地的距离：
(cm）
（km）
甲、乙两地的实际距离是10.5km。
23．251.2 628
【分析】近似长方体的宽即为原来圆柱的底面半径，圆柱的侧面积＝，圆柱的体积＝，据此计算得出答案。
【解析】圆柱的侧面积：
3.14×（5×2）×8
＝3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
24．14.13
【分析】先统一时间单位，1分钟＝60秒。水管流出的水可以看作圆柱形，先根据圆的面积公式S＝πr2求出水管的横截面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用横截面积乘水的流速再乘流水时间，得到浪费水的体积，最后根据1立方分米＝1升换算单位。
【解析】0.2÷2＝0.1（分米）
3.14×0.12
＝3.14×0.01
＝0.0314（平方分米）
1分钟＝60秒
0.0314×7.5×60
＝0.2355×60
＝14.13（立方分米）
14.13立方分米＝14.13升
一分钟将浪费14.13升水。
25．(1) 16 240
(2) 90 15
(3)15
【分析】（1）找到点M，横轴对应数量，纵轴对应钱数；
（2）总价÷数量＝单价，通过点M对应的钱数和数量可求得钢笔的单价，单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量。
（3）由（2）可得出这种钢笔的单价。
【解析】（1）李老师购买了16支钢笔，花了240元。
（2）240÷16＝15（元）
15×6＝90（元）
225÷15＝15（支）
所以李老师购买6支钢笔花了90元，花225元能购买15支这种钢笔。
（3）这种钢笔的单价是15元/支。
26．×
【分析】如果垂直于圆柱的高切开圆柱，截面是圆形，图中是沿着与高线平行的方向切开圆柱，截面是长方形。
【解析】按图中方式切开，切面是一个长方形。
故答案为：×
27．×
【分析】圆柱的体积，根据圆柱底面半径扩大2倍，高扩大3倍，可以将原来的底面半径设为r，高设为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。根据圆柱的体积公式分别算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，最后用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积求出扩大的倍数。
【解析】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。
原来的体积：
扩大后的体积：
体积就扩大到原来的12倍。
故答案为：×
28．√
【分析】圆锥的体积＝πr2h，两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1，一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1，据此求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，进行解答。
【解析】两个圆锥的底面半径比是1∶7，其中一个圆锥的半径看作是1，则另一个圆锥的底面半径是7；高的比是7∶1；一个圆锥的高是7，另一个圆锥的高是1。
（×π×12×7）∶（×π×72×1）
＝（×π×1×7）∶（×π×49×1）
＝（π）∶（π）
＝7∶49
＝（7÷7）∶（49÷7）
＝1∶7
所以如果两个圆锥的底面半径比是1∶7，高的比是7∶1，那么它们的体积比是1∶7。
故答案为：√
29．√
【分析】圆柱体积＝圆周率×底面半径的平方×高，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，长方体底面积＝长×宽，圆柱和长方体的体积都可以用底面积×高进行计算，因此等底等高的圆柱和长方体，体积相等，原题说法正确。
故答案为：√
30．
√
【分析】判断两个比能否组成比例，依据是看这两个比的比值是否相等。根据圆的周长公式，圆的周长与直径的比值等于圆周率，而是一个固定不变的数。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都相等，符合比例的意义。
【解析】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比为。因为圆周率是一个固定不变的数，即周长和直径的比值一定，所以任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。
故答案为：√。
31．0.51；4.5；3.75；
；；12
【解析】略
32．x＝20；x＝30；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时减去8，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以30%求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝25×6，然后方程的两边同时除以5求解；
（3）根据比与除法的关系，把原式化为x＝，然后方程的两边同时除以求解。
【解析】（1）8＋30%x＝14
解：8＋30%x－8＝14－8
30%x＝6
30%x÷30%＝6÷30%
x＝20
（2）
解：5x＝25×6
5x÷5＝25×6÷5
x＝30
（3）x＝8∶27
解：x＝
x÷＝÷
x＝
33．167.04cm2
【分析】半圆柱的表面积包括：2个半圆，这两个半圆可以凑成一个整圆。用直径除以2算出半径，再根据圆的面积S＝πr2，算出这个圆的面积。1个长方形，长方形的长是9cm，宽是6cm。长方形的面积＝长×宽。算出长方形的面积。与半个侧面的面积。圆柱的侧面积S＝πdh，再除以2，算出半个侧面积。最后把三部分相加即可。
【解析】6÷2＝3（cm）
3.14×32＋9×6＋3.14×6×9÷2
＝3.14×9＋54＋169.56÷2
＝28.26＋54＋84.78
＝82.26＋84.78
＝167.04（cm2）
半圆柱的表面积为167.04cm2。
【点睛】本题考查了圆柱表面积相关计算的应用问题，解答时一定要清楚：半圆柱的表面积不是圆柱表面积的一半，应该再加一个长方形（如题中“9×6”的长方形）。
34．见详解
【分析】1）A图形缩小的比例为1∶2，即放大后的边长是原边长的。观察原图形，其对角线互相垂直，且均占4格，先计算出缩小后的图形的对角线的占格数，保持图形形状不变，以缩小后的对角线画出图形。
（2）B图形放大的比例为3∶1，即放大后的边长是原边长的3倍。观察原正方形，其边长占1格，先计算出放大后的正方形的边长的占格数，保持正方形的形状不变，以放大后的边长画出正方形。
【解析】（1）缩小后的对角线：4×＝2（格）
画出对角线互相垂直，且均占2格，形状不变的图形如下图。
（2）放大后边长：1×3＝3（格）
画出边长占3格，形状不变的正方形如下图。
35．(1) 8 1∶800000/
(2)见详解
【分析】（1）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅图的比例尺以及比例尺的意义。
（2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，由上一题可知，图上1厘米相当于实际距离8千米。
在中心十字的东偏北60°方向上画24÷8＝3厘米长的线段，即是科技馆；
在科技馆东偏南35°方向上画16÷8＝2厘米长的线段，即是动物园。
【解析】（1）这幅图的比例尺是：
2.5厘米∶20千米
＝2.5厘米∶（20×100000）厘米
＝2.5∶2000000
＝（2.5÷2.5）∶（2000000÷2.5）
＝1∶800000
这幅图的图上距离1厘米表示实际距离：800000厘米＝8千米
（2）24÷8＝3（厘米）
16÷8＝2（厘米）
如图：
36．(1)
2512平方厘米
(2)
25120立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，在圆柱形蛋糕盒的侧面贴上一圈商标纸，求贴商标纸的面积就是求圆柱的侧面积；根据计算即可；
（2）求蛋糕盒的体积就是圆柱的体积，根据计算即可。
【解析】（1）3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：贴商标纸的面积是2512平方厘米。
（2）40÷2＝20（厘米）
3.14×202×20
＝3.14×400×20
＝1256×20
＝25120（立方厘米）
答：这个蛋糕盒的体积是25120立方厘米。
37．(1)②③
(2)678.24平方厘米；1695.6立方厘米
【分析】（1）圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
先利用计算图①和图②两个圆的周长，并于图③和图④两个长方形的长作比较，圆的周长和长方形的长相等的一组图就可以围成一个圆柱。
（2）制作这个铁桶至少需要多少平方厘米铁皮，是求圆柱的侧面积，因为是无盖的铁桶，所以只有一个底面，即用侧面积加上1个底面积进行计算。底面积，侧面积。最后利用求出圆柱的体积。
【解析】（1）图①的周长：
（厘米）
图②的周长：
（厘米）
图②的周长和图③长方形的长相等，都是37.68厘米，所以这两块铁皮可以做成一个无盖的铁桶。
所以，需要选择的是②③。
（2）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：制作这个铁桶至少需要678.24平方厘米铁皮。
（立方厘米）
答：这个铁桶的容积是1695.6立方厘米。
38．(1)②③
(2)678.24平方厘米
(3)6杯
【分析】（1）根据题意，圆柱的高是15厘米，应选择③号铁皮作为侧面积；根据底面周长＝2πr，用③号铁皮的长除以2除以π，算出底面半径，再选择底面。
（2）需要铁皮面积是一个底面积与侧面积之和，底面积S＝πr2，侧面积＝③号铁皮面积＝长×宽。
（3）根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱铁桶的体积；根据圆锥的体积V＝πr2h，算出圆锥容器的体积；用圆柱铁桶的体积除以圆锥容器的体积即可。
【解析】（1）37.68÷2÷3.14＝6（厘米）
所以，需要选择的是②③。
（2）3.14×62＋37.68×15
＝3.14×36＋37.68×15
＝113.04＋565.2
＝678.24（平方厘米）
答：制作这个铁桶至少需要678.24平方厘米的铁皮。
（3）（3.14×62×15）÷（×3.14×62×7.5）
＝（3.14×36×15）÷（×3.14×36×7.5）
＝1695.6÷282.6
＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
39．甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以相遇的时间，算出它们的速度和，再求速度即可。
【解析】9
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4＝180（千米）
180÷（5＋4）
＝180÷9
＝20（千米/时）
20×5＝100（千米/时）
20×4＝80（千米/时）
答：甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时。
40．小时
【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到樱桃园的实际距离，
根据行程问题公式：时间＝路程÷速度，算出从小明家驾车到樱桃园所需时间，注意单位换算。
【解析】
（厘米）
千米米
米厘米
厘米
米
米
千米
（小时）
答：需要小时才能到达樱桃园。
41．(1)3768平方分米
(2)122460千克
(3)15.7米
【分析】（1）求涂防锈剂的面积（即圆柱表面积），圆柱表面积公式为S＝2π＋2πrh，代入数值计算即可；
（2）求这块钢坯的质量，先根据圆柱体积公式V＝πh，代入先计算体积，再根据已知每立方分米钢重7.8千克，用体积乘上7.8，就能求出总质量；
（3）锻造前后体积不变，因此长方体体积＝圆柱体积，因为V＝15700立方分米，已知长方体横截面积S＝100平方分米，根据长方体体积公式V＝Sh，可推出h＝V÷S，代入可得长度。
【解析】（1）2×3.14×＋3.14×20×50
＝6.28×＋3.14×1000
＝6.28×100＋3140
＝628＋3140
＝3768（平方分米）
答：涂防锈剂的面积是3768平方分米。
（2）圆柱的体积：3.14××50
＝3.14×100×50
＝3140×50
＝15700（立方分米）
钢坯的质量：15700×7.8＝122460（千克）
答：这块钢坯的质量是122460千克。
（3）15700÷100＝157（分米）
157分米＝15.7米
答：钢板的长度是15.7米。
42．70.65立方米
【分析】圆柱和圆锥底面积相等，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高。蒙古包的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2×（2×）÷3
＝3.14×32×2＋3.14×32×1.5÷3
＝3.14×9×2＋3.14×9×1.5÷3
＝56.52＋14.13
＝70.65（立方米）
答：这个蒙古包占了70.65立方米的空间。
43．1402.4平方厘米
【分析】博士帽由正方形卡纸和无盖无底的圆柱形帽檐组成，分别计算两部分的面积再求和。正方形面积＝边长×边长，无盖无底圆柱的表面积等于侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径。
【解析】正方形卡纸面积：30×30＝900（平方厘米）
圆柱形帽檐侧面积：
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
总面积：900＋502.4＝1402.4（平方厘米）
答：一共需要1402.4平方厘米的卡纸。
44．15.072千克
【分析】刷白部分就是一个直径是20厘米，高是1.5米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，再乘40，求出刷白40棵树的面积，再乘400，求出需要石灰水的重量，注意单位换算。
【解析】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.5×40×400
＝0.628×1.5×40×400
＝0.942×40×400
＝37.68×400
＝15072（克）
15072克＝15.072千克
答：刷白这些树至少需要准备15.072千克石灰水。
45．
6厘米；4厘米
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离，数量关系式为：图上距离＝实际距离比例尺。在计算前，需要先将实际距离的单位米换算成厘米，统一单位后再代入公式计算。
【解析】先把实际距离的单位换算成厘米。
1200米＝120000厘米
800米＝80000厘米
再根据图上距离＝实际距离比例尺，分别计算地图上的长和宽。
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：这条河道在地图上的长是6厘米，宽是4厘米。
46．1256立方厘米
【分析】根据题意可知，瓶子的容积＝底面直径是8厘米，高是15厘米的圆柱的容积＋底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×15＋3.14×42×10
＝3.14×16×15＋3.14×16×10
＝50.24×15＋50.24×10
＝753.6＋502.4
＝1256（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是1256立方厘米。
47．(1)A
(2)6小时
【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，这两种量就成正比例关系。耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量（0.08升，固定不变），比值一定，所以行驶距离与耗油量成正比例关系。
先算出9：00到11：12的行驶时间，再根据“速度＝路程÷时间”算出行驶速度；接着根据“时间＝路程÷速度”算出行驶全程的时间，最后加上休息的30分钟，得到总用时。
【解析】（1）耗油量÷行驶距离＝每千米耗油量＝0.08（升/千米）
比值一定，成正比例关系。
（2）11时12分－9时＝2小时12分
2小时12分＝2.2小时
速度：220÷2.2＝100（千米/小时）
行驶全程的时间：550÷100＝5.5（小时）
休息时间：30分钟＝0.5小时
总用时：5.5＋0.5＝6（小时）
答：小刚一家到达重庆“大足石刻”风景区一共用时6小时。
48．不同意；9∶1
【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离是7.2厘米，实际距离是8毫米。由图可知，奇奇的计算方法“8毫米∶7.2厘米”是实际距离÷图上距离，与比例尺的意义相反。
【解析】奇奇的计算方法“8毫米∶7.2厘米”是实际距离÷图上距离，与比例尺的意义相反，不是比例尺的计算方法。所以不同意奇奇的计算方法。
正确的比例尺：7.2厘米∶8毫米
＝72毫米∶8毫米
＝72∶8
＝（72÷8）∶（8÷8）
＝9∶1
答：不同意奇奇的计算方法，正确的比例尺是9∶1。
49．628立方厘米
【分析】铁块体积等于上升部分水的圆柱体积，先求圆柱底面半径r和水上升的高度h，再用圆柱的体积公式计算上升部分圆柱体积。
【解析】r：20÷2＝10（厘米）
h：7－5＝2（厘米）
（立方厘米）
答：这块小铁块的体积是628立方厘米。
50．(1)200；250
(2)成正比例
(3)见详解
(4) 550 20
【分析】（1）用总价除以数量，求出单价，即；求购进4个火箭模型的费用，用单价即可；求购进5个火箭模型的费用，用单价即可；
（2）判断两个相关联的量之间的比例关系，重点是看这两个量的比值或积是否一定，若比值固定，则两个量成正比例关系；若乘积固定，则两个量成反比例；若两者都不固定，则两个量就不成比例；
（3）根据表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；
（4）购买11个火箭模型需要的费用，用单价即可；1000元可以购买火箭模型的数量，用总价除以单价即可。
【解析】（1）（元）
（元）
（元）
（2）（一定），
即总价÷数量＝单价（一定），所以购进火箭模型数量和总价成正比例。
答：所以购进火箭模型数量和总价成正比例。
（3）先在方格纸上描出点，，，，，；再用线段把这些点按顺序连接起来，如图所示
（4）（元）
（个）
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