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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错满分押题卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列选项中（ ）成正比例关系，（ ）成反比例关系。
①全班的出勤人数和缺勤人数 ②一本书的总字数一定，平均每天阅读的页数和天数
③正方形的面积和边长 ④阳光下同一地点，同一时间的杆长和影长
A．①；② B．④；② C．②；③ D．③；④
2．聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付。两种支付方式相比较，（ ）。
A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同
3．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．20π C．40π D．160π
4．如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）。
A．300mL B．200mL C．350mL D．375mL
5．如图是一个圆柱形水杯，沿着虚线把侧面包装纸剪开，展开后得到一个面积为25.12平方分米的平行四边形，那么这个水杯的体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．25.12
C．50.24 D．100.48
6．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）。
A．1∶8 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶4
7．1000元存银行，两年的年利率是2.45%，求两年后得到的本息，列式是（ ）。
A．1000×2.45% B．1000×2.45%×2 C．1000×2.45%×2＋1000
8．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
9．有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现它们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的
C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍
10．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。这个长方体与原来的圆柱相比，（ ）。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
二、填空题
11．CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是( )。
12．
小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在( )cm处。
13．乒乓球馆里面有40人，同时在14张乒乓球台进行“1人对1人”的单打和“2人对2人”的双打比赛。单打比赛的共有( )人。
14．已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？只列式不计算( )。
15．一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重( )克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水( )克。
16．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。
17．如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加6.28平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加8平方分米。圆柱的体积是________立方分米。
18．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。
19．如图是小明哥哥在探究电流和电阻的关系时绘制的“电流——电阻”图像。由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成( )比例，理由是( )。
20．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。
21．将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，削去部分的体积是，削成的圆锥形木块的体积是( )。
22．立竿见影。同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.2米，影长是0.6米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.5米，那么这棵大树的高度是( )米。
23．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
24．华为Mate60发售后，销量遥遥领先。其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺。如果将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，这幅图的比例尺是( )。
25．如图，小亮用小棒搭房子，他搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒……照这样的方式搭，用21根小棒能搭( )间房子；搭n间房子要用( )根小棒。
三、判断题
26．比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际50m。( )
27．在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。( )
28．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( )
29．甲数比乙数少25%，甲数和乙数的比是3∶4。( )
30．甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。( )
四、计算题
31．直接写得数。


32．计算下列各题。
92.7－18.5＋7.3－81.5

33．解方程或比例。

34．计算下面图形的表面积和体积。
35．看图列式，不计算。
五、作图题
36．运动会结束后，小明回家画了一幅运动场的平面图，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，已知跳远场地在主席台的正南方，你有办法帮小明标出跳远场地在地图上的位置吗？（请写出计算过程，并在图中标明位置）
37．动手操作。每个小方格的边长是1厘米。
（1）点B用数对表示为（ ），点C用数对表示为（ ）。
（2）请你确定一个点D，当点D的位置是（ ）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个长方形，长方形的面积是（ ）。
（3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到图形②，然后将图形②向右平移6格得到图形③，分别画出图形②和③。
（4）画出将△ABC按2∶1放大后的图形④，放大后的图形与原图形的面积比为（ ）。
六、解答题
38．中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？
39．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
40．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
41．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？
42．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
(1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
(2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
43．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算）
44．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。
45．如图，同学们在阳光下分别测量出两根直立竹竿的长度和它们的影子长度，同时，测量出大树的影子长度为8.1米，请你通过计算得出大树的实际高度。（用比例知识解决问题）
46．小军在做测量土豆体积的实验时，分别将土豆放进下面三个容器中，且土豆完全浸没在水中，水都没有溢出。
（1）水面上升最高的是哪个容器？请用计算说明理由。
（2）如果把土豆放到容器中，水面上升到10厘米（如图），这个土豆的体积是多大？
47．高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。
(1)把上面的两个统计图补充完整。
(2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？
48．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
49．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分为圆柱形，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转。爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一段底面周长是25.12厘米，高为8厘米的圆柱形状，最后将圆柱形状木料的下部削成锥形，这样陀螺的上面部分还是圆柱，下面部分是圆锥（如图所示），这时圆锥和圆柱高度的比3∶5。
（1）陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）奶奶说要把陀螺上面圆柱部分刷上红色油漆，如图圆锥部分刷黄色油漆，刷红色油漆部分的面积是多少平方厘米？
50．某小学举办了三至六年级主题征文活动。如图是各年级投稿的征文数量。请根据不完整的统计图所提供的信息，解答下列问题。
（1）学校一共收到了______篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的______%。
（2）四年级投稿数量比五年级少______%。
（3）把条形统计图补充完整。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解析】①全班的出勤人数＋缺勤人数＝全班总人数（一定），和一定，则全班的出勤人数和缺勤人数不成比例；
②平均每天阅读的页数×天数＝一本书的总字数（一定），乘积一定，则平均每天阅读的页数与天数成反比例关系；
③正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，则正方形的面积和边长不成比例；
④阳光下同一地点，同一时间的杆长与影长的比值一定，则杆长和影长成正比例关系；
综上所述，④成正比例关系，②成反比例关系。
2．B
【分析】先根据总价＝单价×数量，求出总消费金额，即4×50＝200（元）。方式一是享受八折优惠，则实际支付的金额等于总消费金额乘折扣，代入数据计算，即可求出实际支付的金额；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，2×90＝180（元），两张券可以抵180元，200－180＝20（元），用券后还需再支付20元，因此实际支付的金额为买两张券的钱再加上20元。算出两种方式实际支付的金额，再进行大小比较，即可解答。
【解析】4×50＝200（元）
方式一：
200×80%＝160（元）
方式二：
90×2＝180（元）
200－180＝20（元）
69×2＋20
＝138＋20
＝158（元）
160元＞158元，所以两种支付方式相比较，方式二更划算。
故答案为：B
3．C
【分析】把圆柱切拼成近似的长方体后表面积增加了40平方厘米，这增加的是两个相同的以圆柱底面半径r和高h为两条边的长方形的面积，先求出一个面的面积，40÷2＝20（平方厘米），即r×h＝rh＝20（平方厘米），而圆柱的侧面积公式为：S＝Ch＝2πrh，把rh＝20，代入公式计算，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。
【解析】40÷2＝20（平方厘米）
2π×20＝40π（平方厘米）
即圆柱的侧面积是40π平方厘米。
故答案为：C
4．A
【分析】由于圆柱体与圆锥体零件为等底等高，则通过圆柱与圆锥的体积公式即和构建二者之间的排水量关系；通过甲水杯的水面刻度可知圆柱体排水量等于放入零件后的水量减去原本的水量，再利用两者间的体积关系即可求解出乙杯的水面刻度。
【解析】；
；
；
；
因此乙水杯的水面刻度应该为300mL。
故答案为：A
5．A
【分析】本题需要先根据平行四边形的面积求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，再结合圆柱的高求出体积。
圆柱侧面展开图为平行四边形时，平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高。先根据平行四边形面积公式，平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的底即圆柱的底面周长，再由圆的周长公式C＝2πr，求出底面半径，最后依据圆柱体积公式V＝πr h，计算体积。
【解析】底面周长：C＝25.12÷4＝6.28（分米）
底面半径：r＝C÷（2π）
＝6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（分米）
圆柱体积：V＝πr h
＝3.14×1 ×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
故答案为：A
【点睛】圆柱侧面展开图若为平行四边形，其底对应圆柱底面周长，高对应圆柱的高，这是连接平面图形与立体图形的关键纽带。 熟练运用平行四边形面积公式、圆的周长公式和圆柱体积公式，通过已知条件逐步推导未知量（底面周长、半径、体积），是解决这类圆柱相关问题的常规思路。
6．B
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【解析】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d，
16d∶24d
＝（16d÷8d）∶（24d÷8d）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。
7．C
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再加上本金，距离列式解答。
【解析】1000×2.45%×2＋1000
＝24.5×2＋1000
＝49＋1000
＝1049（元）
1000元存银行，两年的年利率是2.45%，求两年后得到的本息，列式是1000×2.45%×2＋1000。
故答案为：C
8．C
【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，先统一单位，再计算比例尺。1m＝100cm。
【解析】10m＝1000cm
图上距离∶实际距离
＝5cm∶1000cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
9．C
【分析】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此可知当正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解析】A．在这3个木块中，因为正方体的体积＝圆柱的体积＞圆锥的体积，所以圆锥的体积最小，原题说法正确；
B．在这3个木块中，因为圆锥的体积是圆柱体积的，正方体的体积＝圆柱的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确；
C．在这3个木块中，正方体的体积等于圆柱的体积，原题说法错误；
D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法正确。
故答案为：C
10．C
【分析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答。
【解析】解：设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长πr，宽是r，高是h，
（1）原来圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh；
拼成的长方体的表面积为：
（πr×r＋πr×h＋h×r）×2
＝（πr2＋πrh＋hr） ×2
＝2πr2＋2πrh＋2hr
2πr2＋2πrh＋2hr＞2πr2＋2πrh
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；
（2）原来圆柱的体积为：πr2h
拼成的长方体的体积为：
πr×r×h
＝πr2h
πr2h＝πr2h
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变；
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；
故答案为：C
【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积。根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键。
11．4∶1
【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比，据此解答即可。
【解析】30毫米＝3厘米
12∶3＝4∶1
所以，这张图纸的比例尺是4∶1。
12．14
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例求出x的值即可。
【解析】解：设此时点B的位置在xcm处。
21∶x＝9∶6
9x＝21×6
9x÷9＝126÷9
x＝14
此时点B的位置在14cm处。
13．16
【分析】假设所有桌都进行单打比赛，应有14×2＝28人，而实际上却有40人，少出了40－28＝12人；而每张单打桌比双打桌少了4－2＝2人，看少的总人数里面有几个2，就有几张双打桌，再用总桌数减去双打桌，即是单打桌的张数；然后用单打桌的张数乘每张单打桌的人数，求出单打比赛的人数。
【解析】假设全是单打桌，则双打桌数有：
（40－14×2）÷（4－2）
＝（40－28）÷2
＝12÷2
＝6（张）
单打桌数：14－6＝8（张）
8×2＝16（人）
单打比赛的有16人。
14．50000×3.25%×3
【分析】已知本金50000元，年利率是3.25%，存三年定期，根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息。
【解析】50000×3.25%×3
＝50000×0.0325×3
＝1625×3
＝4875（元）
三年后，王奶奶可以拿到利息4875元。
列式为：50000×3.25%×3。
15．25 150
【分析】第一个空，盐的质量没变，再加入75克水，水增加了（27－24）份，将比的前后项看成份数，加入的水的质量÷对应份数＝一份数，一份数×盐的对应份数＝盐的质量；
第二个空，盐的质量没变，将原来盐水质量看作单位“1”，原来盐水质量×含盐率＝盐的质量，再将含盐率20%的盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷含盐率＝含盐率20%的盐水质量，含盐率20%的盐水－原来盐水质量＝需要加水的质量。
【解析】75÷（27－24）×1
＝75÷3×1
＝25（克）
300×30%÷20%－300
＝300×0.3÷0.2－300
＝450－300
＝150（克）
一瓶盐水，盐和水的质量比是1∶24，如果再加入75克水，这时盐和水的质量比是1∶27，那么原来瓶内盐水重25克。现有含盐率30%的盐水300克，要把它变成含盐率20%的盐水需要加水150克。
16．243 7
【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。
20×（250－）－100＝4160
20×250－20－100＝4160
5000－（20＋100）＝4160
5000－120＝4160
120＝5000－4160
120＝840
＝840÷120
＝7
250－7＝243（件）
完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。
17．6.28
【分析】把一个圆柱体木料沿着与底面平行的方向截成两部分，增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径。
把这个圆柱体木料沿着直径截成两部分，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高。
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这个圆柱的体积。
【解析】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（平方分米）
底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（平方分米）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1分米。
圆柱的底面直径：1×2＝2（分米）
圆柱的高：8÷2÷2＝2（分米）
圆柱的体积：3.14×2＝6.28（立方分米）
所以圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
18．8 4.8
【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。
（2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。
【解析】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3）
圆柱底面积：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
水深：628÷78.5＝8（cm）
（2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2）
圆锥的高：628×3÷392.5
＝1884÷392.5
＝4.8（cm）
19．反 电流×电阻＝电压（一定）
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【解析】0.1×30＝0.2×15＝0.3×10＝0.6×5＝…＝3（一定）
乘积一定，那么电流和电阻成反比例。
由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成反比例，理由是电流×电阻＝电压（一定）。
20．1.2
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。
【解析】6÷
＝6×2000000
＝12000000（厘米）
＝120（千米）
120÷100＝1.2（小时）
21．7
【分析】将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去部分的体积÷（3－1）＝圆锥体积，据此列式计算。
【解析】14÷（3－1）
＝14÷2
＝7（）
削成的圆锥形木块的体积是7。
22．正 9
【分析】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，大树的高度∶大树的影长＝小树的高度∶小树的影长，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。
解：设这棵大树的高度是x米。
x∶4.5＝1.2∶0.6
0.6x＝4.5×1.2
0.6x＝5.4
x＝5.4÷0.6
x＝9
所以，这棵大树的高度是9米。
23．168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【解析】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
24．1000000∶1
【分析】已知将5纳米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1纳米＝0.000001毫米”，据此求出这幅图的比例尺。
【解析】5毫米∶5纳米
＝5毫米∶（5×0.000001）毫米
＝5∶0.000005
＝（5÷0.000005）∶（0.000005÷0.000005）
＝1000000∶1
这幅图的比例尺是1000000∶1。
25．5 （4n＋1）/（1＋4n）
【分析】搭1个房子用5根小棒，搭2个房子用（5＋4）根小棒，搭3个房子用（5＋4＋4）根小棒，也就是每多搭一个房子，需要用4根小棒，据此找到小棒根数与房子个数之间的规律，再根据规律求出21根小棒能搭几间房子，据此解答。
【解析】1个房子：5根
2个房子：5＋4＝9（根）
3个房子：
5＋4＋4
＝9＋4
＝13（根）
n个房子：5＋（n－1）×4
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）根
当有21根小棒时，
（21－1）÷4
＝20÷4
＝5（间）
故用21根小棒能搭5间房子；搭n间房子要用（4n＋1）根小棒。
26．×
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1m＝100cm”进行判断。
【解析】500000cm＝5000m
比例尺1∶500000可以理解为图上1cm表示实际5000m。
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；据此判断。
【解析】根据分析：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握小数的性质。
28．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
29．√
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少25%，则甲数为乙数的（1－25%），然后根据题意，求出甲数与乙数的比，进而得出结论。
【解析】（1－25%）∶1
＝0.75∶1
＝（0.75×4）∶（1×4）
＝3∶4
原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】求一个数比另一个数多或少百分之几的方法：两数之差÷单位“1”，甲乙两数之差相同，甲数比乙数多百分之几中，单位“1”是乙数，而乙数就比甲数少百分之几中，单位“1”是甲数，所以虽然被除数相同但是除数不相同，所以结果也不相同。
【解析】由分析可知：
假设甲数为5，乙数为4；则：甲数比乙数多：（5－4）÷4＝25%，乙数比甲数少：（5－4）÷5＝20%。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几，要求学生能先找准单位“1”。
31．180；0.2；1.9；60；
；300；；36
【解析】略
32．0；7.55；120；；6；
【分析】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算；
（2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可；
（3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算；
（4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可；
（5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算；
（6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可；
【解析】92.7－18.5＋7.3－81.5
＝92.7＋7.3－18.5－81.5
＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5）
＝100－100
＝0
＝7.55
＝52＋68
＝120
＝6
33．；；
【分析】①方程两边同时乘15，求出方程的解。
②方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。
③先根据比例的基本性质把比例式改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】①
解：
②
解：
③
解：
34．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解析】表面积：
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
35．600÷（1－25%－）
【分析】把总吨数看成单位“1”，那么600吨相当于总吨数的（1－25%－），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答。
【解析】600÷（1－25%－）
＝600÷
＝1440（吨）
【点睛】此题解答的关键是读懂线段图，确定单位“1”，单位“1”未知用除法解答。
36．图见详解
【分析】已知地图的比例尺是1∶10000，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出从主席台到跳远场地的图上距离；
已知跳远场地在主席台的正南方，以主席台为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向和距离确定图上跳远场地的位置。
【解析】150米＝15000厘米
15000×＝1.5（厘米）
在主席台的正南方画1.5厘米长的线段，即是跳远场地。
如下图：
37．（1）（2，4）；（2，6）
（2）（5，6）；6平方厘米
（3）见详解
（4）作图见详解；4∶1
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。
（2）根据长方形的特征，对边互相平行，邻边互相垂直，可知点D应与点A同列，与点C同行，再根据用数对表示点的方法表示即可。观察可知长方形的长是3厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得长方形的面积。
（3）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形得到图形②；平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（6格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点得到图形③。
（4）由题意可知，放大后的三角形的各边长度是原来各边长度的2倍，用原来三角形的底和高分别乘2得到放大后的底和高，再根据，代入数据分别计算放大后与原来的三角形的面积，再列比并化简即可。
【解析】（1）点B用数对表示为（2，4），点C用数对表示为（2，6）。
（2）（平方厘米）
请你确定一个点D，当点D的位置是（5，6）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个长方形，长方形的面积是6平方厘米。
（3）作图下如：
（4）
放大后的图形与原图形的面积比为4∶1。作图如下：
38．1.6元
【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。
【解析】七折＝70%
7.2÷（1－10%）
＝7.2÷0.9
＝8（元）
8×70%＝5.6（元）
7.2－5.6＝1.6（元）
答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。
39．6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【解析】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
40．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【解析】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
41．240分钟
【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。
【解析】24÷10%＝24÷0.1＝240（分钟）
答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。
42．(1)12.56升
(2)分米
【分析】（1）因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥，使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；根据圆锥的体积公进行解答。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
12.56立方分米＝12.56升
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝12.56×3÷[3.14×32]
＝37.68÷[3.14×9]
（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
43．1.8厘米
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。
【解析】×3×（12÷2）2×9÷（15×12）
＝×3×62×9÷180
＝36×9÷180
＝324÷180
≈1.8（厘米）
答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。
44．0.32分米
【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。
【解析】×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
25.12÷78.5＝0.32（分米）
答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。
45．4.5米
【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设大树的实际高度是米。
1.8∶1＝8.1∶
1.8＝8.1×1
＝8.1÷1.8
＝4.5
答：大树的实际高度是4.5米。
46．（1）容器A
（2）96立方厘米
【分析】（1）根据排水法，土豆的体积等于上升的水的体积，由V＝Sh（S是容器底面积，h是水面上升高度），可得h＝V÷S。因为土豆体积相同，所以容器底面积越小，水面上升高度越高。
容器A是圆柱，底面直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得底面积为：3.14×52＝3.14×25＝78.5平方厘米。
容器B是长方体，长和宽都是10厘米，根据长方形面积公式S＝a×b，可得底面积为10×10＝100平方厘米。
容器C是长方体，长10厘米，宽8厘米，可得底面积为10×8＝80平方厘米。
然后比较三个容器的底面积大小即可。
（2）土豆的体积等于容器C中水面上升部分的体积。容器C是长方体，长10厘米，宽8厘米，水面上升的高度为10－8.8＝1.2厘米。根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。
【解析】（1）容器底面积越小，水面上升高度越高。
容器A：10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
容器B：10×10＝100（平方厘米）
容器C：10×8＝80（平方厘米）
78.5＜80＜100
答：水面上升最高的是容器A。
（2）10－8.8＝1.2（厘米）
10×8×1.2＝96（立方厘米）
答：土豆的体积是96立方厘米。
47．(1)见详解
(2)加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一）
【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据“总人数＝QQ诈骗人数÷其对应百分比”计算出调查的总人数。根据“经历虚假中奖人数＝总人数×25%”计算出该类别的人数，进而补充条形统计图；根据“经历电话欠费诈骗百分比＝经历电话欠费诈骗人数÷总人数×100%”计算出其百分比，再结合各部分百分比之和为100%，算出经历微信诈骗的百分比，补充扇形统计图。
（2）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。
【解析】（1）调查总人数：20÷10%＝20÷0.1＝200（人）
经历虚假中奖诈骗的人数：200×25%＝200×0.25＝50（人）
经历电话欠费诈骗的人数：200－90－50－20＝40（人）
经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分比：40÷200×100%＝0.2×100%＝20%
经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分比：1－10%－25%－20%＝45%
统计图如下：
（2）想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一）
48．（1）36分钟
（2）见详解
【分析】（1）先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积，再根据水的流速是1.57立方厘米/分钟，用圆锥的体积除以1.57，即可求出圆锥内漏完水需要的时间；
（2）当圆锥内的水全部流入圆柱时，水的体积不变，且圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，在等体积等面积的情况下，圆柱中水的高度是圆锥的高度的，根据分数乘法的意义，用6×，即可求出此时圆柱内水的高度。从圆柱的底面开始，沿着圆柱的高向上取2厘米的高度，将这部分圆柱内的区域用阴影填充，表示此时圆柱内的水，据此解答。
【解析】（1）3.14×32×6÷1.57
＝3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）6×＝2（厘米）
圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
49．（1）301.44立方厘米；（2）175.84平方厘米
【分析】（1）求陀螺的体积。
求圆柱底面半径：已知圆柱底面周长C＝25.12厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，可得半径r＝C÷2π＝25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4厘米。
求圆柱和圆锥的高：已知圆柱和圆锥总高8厘米，且圆锥和圆柱高度比是3∶5，那么圆柱的高h柱＝8×＝8×＝5厘米，圆锥的高h锥＝8－5＝3厘米。
分别求圆柱和圆锥体积并求和：根据圆柱体积公式V柱＝πr2h柱，圆锥体积公式V锥＝πr2h锥，
可得V柱＝3.14×42×5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2立方厘米，
V锥＝×3.14×42×3＝50.24立方厘米，陀螺体积
V＝V柱＋V锥＝251.2＋50.24＝301.44立方厘米
（2）求刷红色油漆部分的面积
刷红色油漆部分是圆柱的侧面积和一个底面积。圆柱侧面积公式为S侧＝ch（C是底面周长，h是圆柱高），底面积公式为S底＝πr2。
已知C＝25.12厘米，h＝5厘米，r＝4厘米，可得S侧＝25.12×5＝125.6平方厘米，S底＝3.14×42＝50.24平方厘米，那么刷红色油漆部分面积S＝S侧＋S底＝125.6＋50.24＝175.84平方厘米。
【解析】（1）求底面半径
R＝25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
求圆柱和圆锥的高
圆柱的高h柱＝8×＝5（厘米）
圆锥的高h椎＝8－5＝3（厘米）
求体积
V柱＝3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
251.2（立方厘米）
V锥＝×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝×50.24×3
＝×150.72
＝50.24（立方厘米）
V＝V柱＋V锥＝251.2＋50.24＝301.44立方厘米。
答：陀螺的体积是301.44立方厘米。
（2）3.14×42＋25.12×5
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方厘米）
答：刷红色油漆部分的面积是175.84平方厘米。
50．（1）500；10
（2）32
（3）见详解
【分析】（1）将总数量看作单位“1”，六年级的数量÷对应百分率＝总数量；观察扇形统计图，五年级的数量占总数量的25%，1－四年级对应百分率－五年级对应百分率－六年级对应百分率＝三年级对应百分率。
（2）将五年级投稿数量看作单位“1”，四年级和五年级对应百分率的差÷五年级对应百分率＝四年级投稿数量比五年级少百分之几。
（3）将总数量看作单位“1”，总数量×三年级对应百分率＝三年级的投稿数量；总数量×四年级对应百分率＝四年级的投稿数量，据此画出相应长度的直条，标记数据即可。
【解析】（1）240÷48%
＝240÷0.48
＝500（篇）
1－17%－25%－48%＝10%
学校一共收到了500篇征文。在扇形统计图中，三年级的投稿数量占投稿总数的10%。
（2）（25%－17%）÷25%
＝0.08÷0.25
＝0.32
＝32%
四年级投稿数量比五年级少32%。
（3）500×10%
＝500×0.1
＝50（篇）
500×17%
＝500×0.17
＝85（篇）
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