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2025 学年第二学期高二阶段性质量检测试卷 原牛考院微信公众号
参考答案
命题人：临平中学 天台中学； 审题人：慈溪中学 终审人：元济中学
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B D B B A C C C ABC ABC BD
10
12.400 13.√2 + 1 14.
√
[√2， )
2
15【答案】(1)由射影定理知 = + ，
3
∴ √ = ，
3

∴ = …………………………………………………………………………………………5 分
3

(2) + = ( + ) = 4 ( + )，
6

∵锐角 ，∴ ∈ ( ， )
6 2
∴ + ∈ (2√3，4]，
∴ 周长的取值范围是(2√3 + 2，6].…………………………………………………13分
3
16【答案】(1)取 中点 ， 中， = 3， = ，∠ = 60°，
2
3 3
∴ √ = ， ⊥ ，
2
中， ⊥ ，∴ ⊥ 平面 ，
∴ ⊥ .……………………………………………………………………………………6分
(2)作 ⊥ 于 ，作 ⊥ 于 ， 与 所成角即为所求角，记为 ，

2 2 2 2
= + + ，平方得| | = | | + | | + | | + 2| | | | ( )，
5√3 3√3
1
其中| | = ，| | = ，∴ =
2 2 15
1
∴二面角 的余弦值为 .…………………………………………………………15分
15
1
17【答案】(1)由题意√( 1)2 + 2 = | 4| ，
2
1
两边平方得 2 2 + 1 + 2 = ( 2 8 + 16)，
4
2 2
化简得 + = 1；………………………………………………………………………………4分
4 3
(2)( )设 ： = + 1( ≠ 0)，设 ( 1， 1)， ( 2， 2)
2 2 6 9与椭圆联立得(3 + 4) + 6 9 = 0， 1 + 2 = ， = 3 2+4 1 2 3 2+4
1
线段 的垂直平分线方程为 = ( )，
3 2+4
1
∴ 的坐标为( ，02 ) 3 +4
1
{#{QQABbQ6t4gKwwAaACL5qAUHgCggYkoCjLAgkxQCcqAQqSRFABIA=}#}
3
| | | 1 2| 18(
2+1)2
， = =2 (3 2+4)2
设√ 2 + 1 = ， > 1
18 3 54 2( 3 4+2 2+1)
( ) = 2 2， ′( ) = < 0，∴ ( )2 4 单调递减， (3 +1) (3 +1)
9
∴ ∈ (0， )………………………………………………………………………………10 分 8
( )若存在，由图形对称性知点 在 轴上，
由相交弦定理知，| | | | = | | | |， 在 右侧，
9( 2+1)
| | | | = ( 2 + 1)( 1 2) = ， 3 2+4
3 2+3
| | = ，∴| | = 3，
3 2+4
∴ 的坐标是(4，0)……………………………………………………………………………15 分
5 1
18【解析】(1) ，0， ；………………………………………………………………………3分
6 6
(2)设 次球之后，球在甲手中的概率是 ，在乙手中的概率是 ，在丙手中的概率是1 ，
2 1 = 2 = 0 1
1 = 1
= (1 ) + 2 +2 2 2 +1{ 2 +2 2 +1 2 +1 2 2 +1，化简得{ 2 ，
1 = 1
= (1 ) + 2 +1 3 2 2 +1 2 2 3 2
1 1
∴ 2 +2 = 2 + ， 3 2
3 1 3 5
∴ 2 +2 = ( 2 )， 2 = ，∴
3 1 1
2 = + ( ) ， 4 3 4 6 4 4 3
0， 是奇数
∴ = { ……………………………………………………………………13 分 3 1 1 2
+ ( ) ， 是偶数
4 4 3
(3) ( ) = ∑ =1 ，

1 1
当 是偶数时， ( )
2
= (3 + 1 ( ) )；
8 3
1
1 1
当 是奇数时， ( ) 2 = (3 2 ( ) ).……………………………………………………17分
8 3
19【答案】(1)设切点( ， 3 3 )， > 0， ′( ) = 3 2 3 3，
∴切线斜率 = 3 2 3 3，
∴切线方程是 = (3 2 3 3)( ) + 3 3 ，
(0，√2)代入化简得2 3 3 + √2 = 0，
2
即 √2( ) ( + √2) = 0，
2
√2 3 3∴ = ，∴ = 2 .……………………………………………………………………4分
2 2 2
(2) 3 3 = + ，
2
{#{QQABbQ6t4gKwwAaACL5qAUHgCggYkoCjLAgkxQCcqAQqSRFABIA=}#}

法一：参变分离得 = 2 3 ，记 ( ) = 2 3 ，即求 的最小值，使得 ( )在定义

域内单调且值域为
3 2 3 3 +
′( ) = 2 + ，
2
=
2
2 2
分子记为 ( ) = 2 3 3 + ，在 √ √(0， )单调递减，( ，+ ∞)单调递增，
2 2
∴ ( ) ∈ [ √2，+∞)，∴ 的最小值为√2，
3 + 2 3 +
此时 ′( ) ≥ 0即 ( )单调递增，且lim ( 2 ) = ∞， lim ( ) = +∞，即 ( )的
→0 →+∞
值域为
法二：参变分离得 = 3 3 ，记 ( ) = 3 3 ，
即对于任意实数 ，求 ( )中 与 一一对应的值域
2 2
′( ) = 3 2 3 3 在 √ 单调递减， √(0， ) ( ，+ ∞)单调递增，
2 2
3 3
′( ) = 2 ， 2 2
3 3
当 ≤ 2 时， ( )单调递增，值域为 ，此时 ∈ ；
2 2
3 3
当 > 2 时，设 ′( ) = 3 2 3 3 的两个零点为 1， 2( 1 < ) 2 2 2
∴ ( )在(0， 1)单调递增，( 1， 2)单调递减，( 2，+ ∞)单调递增
∴ > ( 1)恒成立或者 < ( 2)恒成立
2 3 33 1 3 1 3 = > 2
2 2
，∴ √ √0 < 1 < ， 2 > ， 2 2 2 2
( 1) = 2
3
1 + 3 1 ∈ (0，√2)，∴ ≥ √2
( 2) = 2
3
2 + 3 2 ∈ ( ∞，√2)， 无解
综上， ≥ √2………………………………………………………………………………10 分
( ) √2 √2
3 2
3 ∵ ≤ √2( ) + ，∴ ( ) ≥ 3 3√2 2 + (3 + )
2 2 2
3 2 3 2 3 2 √2 5√2 √42 5√2 √42令 3√2 + (3 + ) = + ，解得 = ，∴ <
2 2 4 4 1 4
2 1 2 1
另一方面， √ ≤ ( √2) + √2，∴
√
≤ ( √2) + √2，
2 2
√2 1 3 2 3 2即 ≤ ( √2) + √2，∴ ( ) ≤ 3
√
+ ( 3) + ，
2 2 2
3 3 2 3令 √
2 3 2 √2 2+ 42 2+ 42
+ ( 3) + = + ，解得
√ √
= ，∴
√ √
>
2 2 2 4 4 3 4
√42 3∴ √
2
3 1 > > 1……………………………………………………………………17 分 2
3
{#{QQABbQ6t4gKwwAaACL5qAUHgCggYkoCjLAgkxQCcqAQqSRFABIA=}#}2025学年第二学期高二阶段性质量检测试卷
高二年级数学试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、
单项选释题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
p
符合题目要求。
扣
1.已知集合A={0,1,3,4,B={3,4,5,6,7},则CB(AnB)=(
A.3,4
B.{5,6,7C.{1,2,5,6,7}D.{1,2,3,5,6,7}
2.命题“x>1,x2-2x+1≥0”的否定是（)
铷
A.x>1,x2-2x+1<0
B.x≤1，x2-2x+1≤0
C.x≤1，x2-2x+1<0
D.3x>1,x2-2x+1<0
解
3.若复数z=
品
则川z+=(
长
A.2
B.V5
C.4
D.5
4.2026年马来西亚羽毛球公开赛中，国羽斩获两金三银，展现出顽强的拼搏精神与团队意识。某

校举办羽毛球团体赛，现从5名男生，5名女生中选出8名组成4队混双（一男一女）参加比赛，则
不同的组合方式有()种
郑
A.25
B.600
C.1200
D.14400
5.己知A,B两点在曲线y=e上，C,D两点在曲线y=nx上，设A(x1,e4),B(x2,e).当直
廨
线AC,BD均为曲线y=e*和y=lmx公切线时，则e+2的值为（)
A.1
B.e
C.2
D.e2
期
6.已知菌数f)=m(-2x+2+x-1)与g)=20(a∈R)恰有三个交点4(W,
B(x2,y2),C(x3y3),则x1+x2+x3+y1+y2+y3=(
A.-3
B.0
C.3
D.与a的取值有关
7.已知函数f(x)=sin2x-V3cos2x。若对任意x∈R,都有f(x)≤msin2x+1,则实数m的最小
值为(
)
A.3-1
C.3v3-
D.23-1
2
B.v5-1
2
B.已知点A,B在曲线C:x2-y2=1(x>0)上，以点A,B为切点的关于曲线C的切线交于点P(P在
第一象限)，作PH上AB,垂足为H,O为坐标原点.若B丽=3HA,且LPAH=
,则直线0P的斜率
为()
A.y2-1
B.3-1
2
2
C.V2-1
D.5-1
高二数学学科试题第1页共4页

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