资源简介

*第24课时　导数中的构造问题(进阶课)
[总体概览]　导数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，既可能在选择、填空题中运用，也可能在解答题中运用，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立问题．
类型一　利用导数的运算法则构造
　利用f (x)与xn构造函数
[典例1]　(2025·萍乡期末)已知f (x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)为f (x)的导函数，且满足f (x)<－xf ′(x)，则不等式f (x＋1)>(x－1)f (x2－1)的解集是(　　)
A．(0，1) B．(2，＋∞)
C．(1，2) D．(1，＋∞)
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[母题探究]
　(综合变式)把本例中的条件“f (x)<－xf ′(x)”换为“f (x)(2x＋1)f (x2＋1)．
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　通性通法：(1)出现nf (x)＋xf ′(x)形式，构造函数 F(x)＝xnf (x)．
特别地，①出现xf ′(x)＋f (x)形式，构造函数F(x)＝xf (x)；
②出现xf ′(x)＋2f (x)形式，构造函数F(x)＝x2f (x)．
(2)出现xf ′(x)－nf (x)形式，构造函数F(x)＝．
特别地，①出现xf ′(x)－f (x)，构造函数F(x)＝；
②出现xf ′(x)－2f (x)，构造函数F(x)＝．
　利用f (x)与ex构造函数
[典例2]　(2026·枣庄模拟)已知f (x)为R上的可导函数，其导函数为f ′(x)，且对于任意的x∈R，均有f (x)＋f ′(x)>0，则(　　)
A．e-2 026f (－2 026)f (0)
B．e-2 026f (－2 026)C．e-2 026f (－2 026)>f (0)，e2 026f (2 026)>f (0)
D．e-2 026f (－2 026)>f (0)，e2 026f (2 026)___________________________________________________________________
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[母题探究]
(变条件)把本例中的条件“f (x)＋f ′(x)>0”换为“f ′(x)>f (x)”，比较e2 026f (－2 026)和f (0)的大小．
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通性通法：(1)出现f ′(x)＋nf (x)形式，构造函数F(x)＝enxf (x)；特别地，出现f ′(x)＋f (x)形式，构造函数F(x)＝exf (x)．
(2)出现f ′(x)－nf (x)形式，构造函数F(x)＝；特别地，出现f ′(x)－f (x)形式，构造函数F(x)＝．
　利用f (x)与sin x，cos x构造函数
[典例3]　(多选)(2025·长沙调研)已知函数y＝f (x)对任意x∈满足f ′(x)·cos x＋f (x)sin x>0(其中f ′(x)是函数f (x)的导函数)，则下列不等式成立的是(　　)
A．f (0)>f　 B．f>f
C．f (0)>2f D．f___________________________________________________________________
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通性通法：sin x与cos x 的导函数之间可以相互转化，考虑到这一点，归纳出函数f (x)与sin x，cos x相结合构造可导函数的几种常见形式如下：
(1)出现f ′(x)sin x＋f (x)cos x形式，构造函数F(x)＝f (x)sin x；
(2)出现f ′(x)cos x－f (x)sin x形式，构造函数F(x)＝f (x)cos x；
(3)出现形式，构造函数F(x)＝；
(4)出现形式，构造函数F(x)＝．
类型二　利用数(式)结构构造函数
[典例4]　若实数a，b，c∈[0，1]，且满足ae＝ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，则实数a，b，c的大小关系是(　　)
A．c>b>a B．b>a>c
C．a>b>c D．b>c>a
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通性通法：若题目所给的条件含有两个变量，可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边，即可构造函数，并且利用函数的单调性求解．
第24课时　导数中的构造问题(进阶课)
类型一
技法1　典例1　B　[构造函数y＝xf (x)，x∈(0，＋∞)，则y'＝f (x)＋xf'(x)<0，
所以函数y＝xf (x)在(0，＋∞)上单调递减．
又因为f (x＋1)>(x－1)f (x2－1)，所以(x＋1)f (x＋1)>(x2－1)f (x2－1)，
所以x＋10，x＋1>0，解得x>2或x<－1(舍去)，
所以不等式f (x＋1)>(x－1)f (x2－1)的解集是(2，＋∞)．]
母题探究
　解：设g(x)＝，则g'(x)＝，
∵f (x)0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
由(x2＋1)f (2x＋1)>(2x＋1)f (x2＋1)得，
，
即g(2x＋1)>g(x2＋1)，
∴解得0即不等式(x2＋1)f (2x＋1)>(2x＋1)·f (x2＋1)的解集为(0，2)．
技法2　典例2　A　[令h(x)＝exf (x)，
则h'(x)＝exf (x)＋exf'(x)＝ex[f (x)＋f'(x)]>0，
所以函数h(x)在R上单调递增，
故h(－2 026)同理，h(2 026)>h(0)，即e2 026f (2 026)>f (0)．故选A．]
母题探究
　解：令g(x)＝，
则g'(x)＝，
因为对任意的x∈R，都有f'(x)>f (x)，所以g'(x)>0，即g(x)在R上单调递增，
所以g(－2 026)即，
所以e2 026f (－2 026)技法3　典例3　BD　[构造函数F(x)＝，
依题意，当x∈时，F'(x)＝>0，
故函数F(x)在内单调递增．
由F(0)即f (0)<，排除A；
由F>F>f，B正确；
由F(0)即f (0)<2f，排除C；
由F类型二
典例4　C　[由ae＝ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，
得．
令f (x)＝，则f'(x)＝，
当x<1时，f'(x)>0；
当x>1时，f'(x)<0，
所以f (x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
于是f (1)>f (1.2)>f (1.6)，
即f (a)>f (b)>f (c)，
又a，b，c∈[0，1]，所以a>b>c．故选C．]
1 / 4(共46张PPT)
第三章　一元函数的导数及其应用
第24课时　导数中的构造问题(进阶课)
[总体概览]　导数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，既可能在选择、填空题中运用，也可能在解答题中运用，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立问题．
类型一　利用导数的运算法则构造
技法1　利用f (x)与xn构造函数
[典例1]　(2025·萍乡期末)已知f (x)的定义域为(0，＋∞)，f '(x)为
f (x)的导函数，且满足f (x)<－xf '(x)，则不等式f (x＋1)>(x－1)·f (x2－1)的解集是(　　)
A．(0，1) B．(2，＋∞)
C．(1，2) D．(1，＋∞)
√
B　[构造函数y＝xf (x)，x∈(0，＋∞)，
则y'＝f (x)＋xf '(x)<0，
所以函数y＝xf (x)在(0，＋∞)上单调递减．
又因为f (x＋1)>(x－1)f (x2－1)，
所以(x＋1)f (x＋1)>(x2－1)f (x2－1)，
所以x＋10，x＋1>0，解得x>2或x<－1(舍去)，
所以不等式f (x＋1)>(x－1)f (x2－1)的解集是(2，＋∞)．]
[母题探究]
(综合变式)把本例中的条件“f (x)<－xf '(x)”换为“f (x)(2x＋1)f (x2＋1)．
[解]　设g(x)＝，则g'(x)＝，
∵f (x)0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
由(x2＋1)f (2x＋1)>(2x＋1)f (x2＋1)得，
，即g(2x＋1)>g(x2＋1)，
∴解得0即不等式(x2＋1)f (2x＋1)>(2x＋1)f (x2＋1)的解集为(0，2)．
通性通法：(1)出现nf (x)＋xf '(x)形式，构造函数 F(x)＝xnf (x)．
特别地，①出现xf '(x)＋f (x)形式，构造函数F(x)＝xf (x)；
②出现xf '(x)＋2f (x)形式，构造函数F(x)＝x2f (x)．
(2)出现xf '(x)－nf (x)形式，构造函数F(x)＝．
特别地，①出现xf '(x)－f (x)，构造函数F(x)＝；
②出现xf '(x)－2f (x)，构造函数F(x)＝．
【教用·备选题】
(2025·萍乡期末)已知函数y＝f (x)的定义域为(0，＋∞)，f '(x)为其导函数，若xf '(x)－2f (x)>0恒成立，且f，则不等式f (x)A．(0，1) B．
C． D．(1，＋∞)
√
B　[令函数g(x)＝(x>0)，
则导函数g'(x)＝，
由在(0，＋∞)上，xf '(x)－2f (x)>0恒成立，可知函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，由于f，因此g＝1，
当f (x)可得g(x)所以0故选B．]
技法2　利用f (x)与ex构造函数
[典例2]　(2026·枣庄模拟)已知f (x)为R上的可导函数，其导函数为f '(x)，且对于任意的x∈R，均有f (x)＋f '(x)>0，则(　　)
A．e-2 026f (－2 026)f (0)
B．e-2 026f (－2 026)C．e-2 026f (－2 026)>f (0)，e2 026f (2 026)>f (0)
D．e-2 026f (－2 026)>f (0)，e2 026f (2 026)√
A　[令h(x)＝exf (x)，则h'(x)＝exf (x)＋exf '(x)＝ex[f (x)＋f '(x)]>0，
所以函数h(x)在R上单调递增，
故h(－2 026)同理，h(2 026)>h(0)，即e2 026f (2 026)>f (0)．故选A．]
[母题探究]
(变条件)把本例中的条件“f (x)＋f '(x)>0”换为“f '(x)>f (x)”，比较e2 026f (－2 026)和f (0)的大小．
[解]　令g(x)＝，则g'(x)＝，
因为对任意的x∈R，都有f '(x)>f (x)，
所以g'(x)>0，即g(x)在R上单调递增，
所以g(－2 026)所以e2 026f (－2 026)通性通法：(1)出现f '(x)＋nf (x)形式，构造函数F(x)＝enxf (x)；特别地，出现f '(x)＋f (x)形式，构造函数F(x)＝exf (x)．
(2)出现f '(x)－nf (x)形式，构造函数F(x)＝；特别地，出现f '(x)－
f (x)形式，构造函数F(x)＝．
【教用·备选题】
(2025·重庆北碚区期末)已知f '(x)－f (x)>0在R上恒成立，且f (0)＝1，则不等式e-xf (x)>1的解集为______________．
(0，＋∞)　[令F(x)＝e-xf (x)，则F'(x)＝e-x[f '(x)－f (x)]>0，F(x)在定义域上单调递增，
故e-xf (x)>1 F(x)>F(0)，即解集为(0，＋∞)．]
(0，＋∞)
技法3　利用f (x)与sin x，cos x构造函数
[典例3]　(多选)(2025·长沙调研)已知函数y＝f (x)对任意x∈满足f '(x)cos x＋f (x)sin x>0(其中f '(x)是函数f (x)的导函数)，则下列不等式成立的是(　　)
A．f (0)> B．>f
C．f (0)>2f D．√
√
BD　[构造函数F(x)＝，
依题意，当x∈时，F'(x)＝>0，
故函数F(x)在内单调递增．
由F(0)即f (0)<，排除A；
由F>F>f ，B正确；
由F(0)即f (0)<2f ，排除C；
由F通性通法：sin x与cos x 的导函数之间可以相互转化，考虑到这一点，归纳出函数f (x)与sin x，cos x相结合构造可导函数的几种常见形式如下：
(1)出现f '(x)sin x＋f (x)cos x形式，构造函数F(x)＝f (x)sin x；
(2)出现f '(x)cos x－f (x)sin x形式，构造函数F(x)＝f (x)cos x；
(3)出现形式，构造函数F(x)＝；
(4)出现形式，构造函数F(x)＝．
【教用·备选题】
(2026·杭州模拟)已知定义在R上的函数f (x)满足f (x)sin x＋f '(x)cos x >0，则(　　)
A．f B．f
C．f D．f
√
B　[令F(x)＝，x≠＋kπ，k∈Z，
故F'(x)＝>0恒成立，故F(x)＝，k∈Z上单调递增，
故F类型二　利用数(式)结构构造函数
[典例4]　若实数a，b，c∈[0，1]，且满足ae＝ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，则实数a，b，c的大小关系是(　　)
A．c>b>a B．b>a>c
C．a>b>c D．b>c>a
√
C　[由ae＝ea，be1.2＝1.2eb，ce1.6＝1.6ec，
得．
令f (x)＝，则f '(x)＝，
当x<1时，f '(x)>0；
当x>1时，f '(x)<0，
所以f (x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
于是f (1)>f (1.2)>f (1.6)，
即f (a)>f (b)>f (c)，
又a，b，c∈[0，1]，所以a>b>c．
故选C．]
通性通法：若题目所给的条件含有两个变量，可通过变形使两个变量分别置于等号或不等号两边，即可构造函数，并且利用函数的单调性求解．
【教用·备选题】
若ln x－ln y<(x>1，y>1)，则(　　)
A．ey-x>1 B．ey-x<1
C．ey-x-1>1 D．ey-x-1<1
√
A　[依题意，ln x－令f (t)＝t－(t≠0)，
则f '(t)＝1＋>0，
所以f (t)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．
又x>1，y>1，得ln x>0，ln y>0．
因为f (ln x)所以ln x所以10，
所以ey-x>e0＝1，A正确，B不正确；
无法确定y－x－1与0的大小关系，故C，D不正确．
故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
一、单项选择题
1．(2025·广州质检)若函数y＝f (x)满足xf '(x)>－f (x)在R上恒成立，且a>b，则(　　)
A．af (b)>bf (a) B．af (a)>bf (b)
C．af (a)√
课时作业(二十四)　导数中的构造问题(进阶课)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[由题意，设g(x)＝xf (x)，
则g'(x)＝xf '(x)＋f (x)>0，
所以g(x)在R上单调递增，
又a>b，所以g(a)>g(b)，
即af (a)>bf (b)．故选B．]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．(2026·昆明模拟)设a＝，b＝，c＝，则(　　)
A．cC．b题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[设f (x)＝，x>0，则f '(x)＝，
令f '(x)＝0，得x＝，
则f (x)在(0，，＋∞)上单调递减，
b＝f ()，c＝f ()，则b>c，
又a－b＝>0，得a>b，
所以c题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
3．(2025·淄博期末)已知f (x)为定义在R上的可导函数，f '(x)为其导函数，且f (x)A．f (2 024)C．ef (2 024)＝f (2 025) D．ef (2 024)>f (2 025)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[根据题意得f '(x)－f (x)>0，构造函数g(x)＝，
可得g'(x)＝>0，所以g(x)在R上单调递增，
则，两边同乘e2 025，
即ef (2 024)故选B．]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
4．(2026·福州模拟)定义在内的函数f (x)，f '(x)是它的导函数，且恒有f '(x)tan x＋f (x)>0成立，则(　　)
A．>2f
B．<2f
C．＝2f
D．与2f 的大小不确定
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[由f '(x)tan x＋f (x)>0，x∈，得f '(x)sin x＋f (x)cos x>0．
构造函数F(x)＝f (x)sin x，则F'(x)>0，
故F(x)在内单调递增，
有F>F，
即>2f．故选A．]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
5．(2025·北京顺义区期末)已知函数f (x)＝－a，当0A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，e] D．(－∞，e]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[因为当0所以x1 f (x1)令g(x)＝xf (x)＝ex－ax，则g(x)在(0，1]上单调递增，
所以g'(x)＝ex－a≥0在(0，1]上恒成立，
所以a≤ex在(0，1]上恒成立，
因为1所以a≤1，
故a的取值范围为(－∞，1]．
故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
6．(2025·白银期中)定义在(0，＋∞)上的函数f (x)的导函数为f '(x)，若xf '(x)－f (x)<0，且f (3)＝0，则不等式(x－1)f (x)>0的解集为(　　)
A．(1，3) B．(1，2)
C．(0，3) D．(3，＋∞)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[令函数g(x)＝，x∈(0，＋∞)，则导函数g'(x)＝，
由于xf '(x)－f (x)<0，因此导函数g'(x)<0，因此函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，
由于f (3)＝0，因此g(3)＝0，
因此当00，即f (x)>0；
当x>3时，函数g(x)<0，即f (x)<0，
由(x－1)f (x)>0，
可得解得1综上可得(x－1)f (x)>0的解集为(1，3)．
故选A．]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
二、多项选择题　
7．(2026·开封模拟)已知e是自然对数的底数，函数f (x)的定义域为(0，＋∞)，f '(x)是f (x)的导函数，且＋ln x·f '(x)>0，则(　　)
A．f＋f (e)>0 B．f<0
C．f (e)>0 D．f (1)＝0
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
AC　[令函数g(x)＝ln x·f (x)，则g'(x)＝＋ln x·f '(x)>0，
所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又g(1)＝0，
所以g(e)＝f (e)>0，g＝－f<0，
所以f＋f (e)>0，f>0，f (1)的大小不确定．故选AC．]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
8．(2025·玉溪期末)已知定义在R上的函数f (x)，其导函数为f '(x)，满足f '(x)＋2f (x)>0，e为自然对数的底数，则(　　)
A．f (1)>e2f (2) B．e2f (－1)>f (－2)
C．f (2)f (－3)
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
BCD　[令g(x)＝e2xf (x)，
则g'(x)＝e2x[f '(x)＋2f (x)]，x∈R，
由f '(x)＋2f (x)>0，可得g'(x)>0，故g(x)在R上单调递增，
由g(1)由g(－1)>g(－2)，得e2f (－1)>f (－2)，故B正确；
由g(2)由g(－1)>g(－3)，得e4f (－1)>f (－3)，故D正确，故选BCD．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
三、填空题
9．(2026·绵阳模拟)已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x)满足2xf (x)＋x2f '(x)<0，f (2)＝，则关于x的不等式f (x)>的解集为______________．
(0，2)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(0，2)　[令h(x)＝x2f (x)，则h'(x)＝2xf (x)＋x2f '(x)<0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，不等式f (x)>可以转化为x2f (x)>4×＝22f (2)，即h(x)>h(2)，所以0题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
10．(2025·眉山东坡区期末)奇函数f (x)的定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数为f '(x)．当0题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
　[令g(x)＝，x∈(－π，0)∪(0，π)，
g'(x)＝<0，0∴函数g(x)在(0，π)内单调递减．
奇函数f (x)的定义域为(－π，0)∪(0，π)，因此函数g(x)为偶函数．
当x∈(0，π)时，不等式f (x)当x∈(－π，0)时，不等式f (x)∴－综上可得，x∈．]
谢谢！课时作业(二十四)　导数中的构造问题(进阶课)
一、单项选择题
1．(2025·广州质检)若函数y＝f (x)满足xf ′(x)>－f (x)在R上恒成立，且a>b，则(　　)
A．af (b)>bf (a) B．af (a)>bf (b)
C．af (a)2．(2026·昆明模拟)设a＝，则(　　)
A．cC．b3．(2025·淄博期末)已知f (x)为定义在R上的可导函数，f ′(x)为其导函数，且f (x)＜f ′(x)恒成立，e是自然对数的底数，则(　　)
A．f (2 024)＜ef (2 025)
B．ef (2 024)＜f (2 025)
C．ef (2 024)＝f (2 025)
D．ef (2 024)＞f (2 025)
4．(2026·福州模拟)定义在内的函数f (x)，f ′(x)是它的导函数，且恒有f ′(x)tan x＋f (x)>0成立，则(　　)
A．>2f
B．<2f
C．
D．与2f的大小不确定
5．(2025·北京顺义区期末)已知函数f (x)＝－a，当0＜x1＜x2≤1时，＜，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，e] D．(－∞，e]
6．(2025·白银期中)定义在(0，＋∞)上的函数f (x)的导函数为f ′(x)，若xf ′(x)－f (x)＜0，且f (3)＝0，则不等式(x－1)f (x)＞0的解集为(　　)
A．(1，3) B．(1，2)
C．(0，3) D．(3，＋∞)
二、多项选择题　
7．(2026·开封模拟)已知e是自然对数的底数，函数f (x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)是f (x)的导函数，且＋ln x·f ′(x)>0，则(　　)
A．f＋f (e)>0 B．f<0
C．f (e)>0 D．f (1)＝0
8．(2025·玉溪期末)已知定义在R上的函数f (x)，其导函数为f ′(x)，满足f ′(x)＋2f (x)＞0，e为自然对数的底数，则(　　)
A．f (1)＞e2f (2) B．e2f (－1)＞f (－2)
C．f (2)＜e2f (3) D．e4f (－1)＞f (－3)
三、填空题
9．(2026·绵阳模拟)已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x)满足2xf (x)＋x2f ′(x)<0，f (2)＝，则关于x的不等式f (x)>的解集为________．
10．(2025·眉山东坡区期末)奇函数f (x)的定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数为f ′(x)．当0＜x＜π时，有f ′(x)sin x－f (x)cos x＜0，则关于x的不等式f (x)＜sin x的解集是________．
课时作业(二十四)
1．B　[由题意，设g(x)＝xf (x)，则g'(x)＝xf'(x)＋f (x)>0，
所以g(x)在R上单调递增，
又a>b，所以g(a)>g(b)，
即af (a)>bf (b)．故选B．]
2．A　[设f (x)＝，x>0，
则f'(x)＝，
令f'(x)＝0，得x＝，
则f (x)在(0，，＋∞)上单调递减，
b＝f ()，c＝f ()，则b>c，
又a－b＝>0，得a>b，
所以c3．B　[根据题意得f'(x)－f (x)>0，构造函数g(x)＝，
可得g'(x)＝>0，所以g(x)在R上单调递增，
则，两边同乘e2 025，即ef (2 024)故选B．]
4．A　[由f'(x)tan x＋f (x)>0，x∈，得f'(x)sin x＋f (x)cos x>0．
构造函数F(x)＝f (x)sin x，则F'(x)>0，故F(x)在内单调递增，
有F>F>2f．
故选A．]
5．A　[因为当0所以x1f (x1)令g(x)＝xf (x)＝ex－ax，则g(x)在(0，1]上单调递增，
所以g'(x)＝ex－a≥0在(0，1]上恒成立，
所以a≤ex在(0，1]上恒成立，
因为1故a的取值范围为(－∞，1]．
故选A．]
6．A　[令函数g(x)＝，x∈(0，＋∞)，则导函数g'(x)＝，
由于xf'(x)－f (x)<0，因此导函数g'(x)<0，因此函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，
由于f (3)＝0，因此g(3)＝0，
因此当00，
即f (x)>0；
当x>3时，函数g(x)<0，即f (x)<0，
由(x－1)f (x)>0，可得解得1综上可得(x－1)f (x)>0的解集为(1，3)．
故选A．]
7．AC　[令函数g(x)＝ln x·f (x)，
则g'(x)＝＋ln x·f'(x)>0，
所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．
又g(1)＝0，所以g(e)＝f (e)>0，g＝－f<0，
所以f＋f (e)>0，f>0，f (1)的大小不确定．故选AC．]
8．BCD　[令g(x)＝e2xf (x)，则g'(x)＝e2x[f'(x)＋2f (x)]，x∈R，
由f'(x)＋2f (x)>0，可得g'(x)>0，
故g(x)在R上单调递增，
由g(1)由g(－1)>g(－2)，得e2f (－1)>f (－2)，故B正确；
由g(2)由g(－1)>g(－3)，得e4f (－1)>f (－3)，故D正确，故选BCD．]
9．(0，2)　[令h(x)＝x2f (x)，则h'(x)＝2x·f (x)＋x2f'(x)<0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减，不等式f (x)>可以转化为x2f (x)>4×＝22f (2)，即h(x)>h(2)，所以010．∪　[令g(x)＝，x∈(－π，0)∪(0，π)，
g'(x)＝<0，0∴函数g(x)在(0，π)内单调递减．
奇函数f (x)的定义域为(－π，0)∪(0，π)，因此函数g(x)为偶函数．
当x∈(0，π)时，不等式f (x)∴当x∈(－π，0)时，不等式f (x)综上可得，x∈∪．]
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