资源简介 *第37课时 三角形中的高线、中线、角平分线(进阶课)[总体概览] 在解三角形的高考试题中，往往涉及三角形的高线、中线与角平分线，解决此类问题除了应用正弦定理、余弦定理外，还要恰当地使用其几何性质．类型一 高线问题[典例1] (2025·北京卷)在△ABC中，cos A＝－，a sin C＝4．(1)求c的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC边上的高．条件①：a＝6；条件②：a sin B＝；条件③：△ABC的面积为10．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通性通法：(1)设h1，h2，h3分别为△ABC的边a，b，c上的高，则h1∶h2∶h3＝∶∶＝∶∶．(2)求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和相应底边的长度．高线的两个作用：①产生直角三角形；②与三角形的面积相关．类型二 中线问题[典例2] (2023·新高考Ⅱ卷节选)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，D为BC的中点，且AD＝1．若b2＋c2＝8，求b，c．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 通性通法：解答三角形的中线问题的两种思路(1)应用中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)．(2)向量法：如图，＝(b2＋c2＋2bc·cos ∠BAC)．推导过程：由＝＋)，得＝)2＝＋＋||·||·cos ∠BAC，所以＝(b2＋c2＋2bc cos ∠BAC)．类型三 角平分线问题[典例3] (2026·乌鲁木齐模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C＋c cos B＝2a cos A，∠CAB的平分线交BC于点E．(1)求A的大小；_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若b＝6，S△ABC＝3，求AE的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维建模：角平分线模型(解三角形中的角平分线问题)第1步 等面积法列式：大三角形面积等于小三角形面积和．第2步 解方程：代入公式求出角平分线长．第37课时 三角形中的高线、中线、角平分线(进阶课)类型一典例1 解：(1)因为cos A＝－，A∈(0，π)，所以sin A＝，由正弦定理，得asin C＝csin A＝4，所以c＝＝6．(2)若△ABC存在，设BC边上的高为AD．若选①：a＝6，因为c＝6，所以C＝A，因为cos A＝－<0，这表明此时△ABC有两个钝角，而这是不可能的，所以此时△ABC不存在，故BC边上的高也不存在．若选②：asin B＝，由asin C＝4，由(1)知c＝6，所以b＝5，所以由余弦定理得a＝＝＝9，此时△ABC是存在的，且唯一确定，所以S△ABC＝bcsin A＝BC·AD，即×5×6××9AD，解得AD＝．所以BC边上的高为．若选③：△ABC的面积是10，由(1)知c＝6，sin A＝，则S△ABC＝bcsin A＝b×6×＝10，解得b＝5，由余弦定理可得a＝＝9，此时△ABC是存在的，且唯一确定，则BC边上的高满足S△ABC＝a·AD＝AD＝10，即AD＝．类型二典例2 解：法一：因为D为BC的中点，所以BD＝DC．因为∠ADB＋∠ADC＝π，所以cos∠ADB＝－cos∠ADC，则在△ABD与△ADC中，由余弦定理的推论，得＝－，即1＋BD2－c2＝－(1＋BD2－b2)，所以2BD2＝b2＋c2－2＝6，所以BD＝，所以a＝2．在△ABC中，由余弦定理的推论，得cos∠BAC＝＝－，所以S△ABC＝bcsin∠BAC＝bc＝bc，解得bc＝4(舍负)．则由解得b＝c＝2．法二：在△ABC中，因为D为BC的中点，则)，所以(c2＋b2＋2bccos∠BAC)，又AD＝1，b2＋c2＝8，则1＝(8＋2bccos∠BAC)，∴bccos∠BAC＝－2，①由S△ABC＝bcsin∠BAC＝，得bcsin∠BAC＝2，②由①②解得tan∠BAC＝－，∵∠BAC∈(0，π)，∴∠BAC＝，∴bc＝4，又b2＋c2＝8，∴b＝c＝2．法三：在△ABC中，由中线长公式可得2(BD2＋AD2)＝AB2＋AC2，又BD＝BC，AD＝1，b2＋c2＝8，则(2AD)2＋BC2＝2(AB2＋AC2)，即22＋a2＝2(b2＋c2)＝16，所以a2＝12．又S△ABC＝bcsin∠BAC＝，因而bcsin∠BAC＝2，又由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得12＝8－2bccos∠BAC，所以bccos∠BAC＝－2，故tan∠BAC＝－，cos∠BAC＝－，所以bc＝4，又b2＋c2＋2bc＝8＋8＝16＝(b＋c)2，b2＋c2－2bc＝8－8＝0＝(b－c)2，故b＝c＝2．类型三典例3 解：(1)由bcos C＋ccos B＝2acos A及正弦定理，可得sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos A，即sin(B＋C)＝sin A＝2sin Acos A，因为A∈(0，π)，sin A≠0，所以cos A＝，即A＝．(2)由S△ABC＝bcsin A＝×6×c＝3，可得c＝2，由S△ABC＝S△ABE＋S△ACE，可得AB·AE·sinAC·AE·sin＝3，即×AE×(2＋6)＝3，解得AE＝．1 / 4(共53张PPT)第四章 三角函数与解三角形*第37课时 三角形中的高线、中线、角平分线(进阶课)[总体概览] 在解三角形的高考试题中，往往涉及三角形的高线、中线与角平分线，解决此类问题除了应用正弦定理、余弦定理外，还要恰当地使用其几何性质．类型一 高线问题[典例1] (2025·北京卷)在△ABC中，cos A＝－，asin C＝4．(1)求c的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC边上的高．条件①：a＝6；条件②：asin B＝；条件③：△ABC的面积为10．[解] (1)因为cos A＝－，A∈(0，π)，所以sin A＝，由正弦定理，得asin C＝csin A＝4，所以c＝＝6．(2)若△ABC存在，设BC边上的高为AD．若选①：a＝6，因为c＝6，所以C＝A，因为cos A＝－<0，这表明此时△ABC有两个钝角，而这是不可能的，所以此时△ABC不存在，故BC边上的高也不存在．若选②：asin B＝，由asin C＝4，由(1)知c＝6，所以b＝5，所以由余弦定理得a＝＝＝9，此时△ABC是存在的，且唯一确定，所以S△ABC＝bcsin A＝BC·AD，即×5×6××9AD，解得AD＝．所以BC边上的高为．若选③：△ABC的面积是10，由(1)知c＝6，sin A＝，则S△ABC＝bcsin A＝b×6×＝10，解得b＝5，由余弦定理可得a＝＝9，此时△ABC是存在的，且唯一确定，则BC边上的高满足S△ABC＝a·AD＝AD＝10，即AD＝．通性通法：(1)设h1，h2，h3分别为△ABC的边a，b，c上的高，则h1∶h2∶h3＝∶∶∶∶．(2)求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和相应底边的长度．高线的两个作用：①产生直角三角形；②与三角形的面积相关．【教用·备选题】1．(2026·郴州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，a＝4，BC边上的高AD＝，则b＋c＝( )A．2 B．4C．8 D．4√A [已知BC边上的高AD＝，a＝4，A＝，则S△ABC＝a·AD＝bcsin A＝bc·×4×bc，解得bc＝8，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，即42＝b2＋c2－2bccos，即16＝b2＋c2－bc，可得16＝(b＋c)2－2bc－bc，即16＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－24，解得b＋c＝＝2．故选A．]2．(2026·蚌埠模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A＋bcos C＝ccos(A＋C)．(1)求角A的大小；(2)若a＝，BC边上的高为，求△ABC的周长．[解] (1)因为2acos A＋bcos C＝ccos(A＋C)，所以2acos A＋bcos C＝－ccos B，由正弦定理得2sin Acos A＋sin Bcos C＝－sin Ccos B，所以2sin Acos A＝－sin Ccos B－sin Bcos C＝－sin(B＋C)＝－sin A，又sin A≠0，所以cos A＝－，又A∈(0，π)，所以A＝．(2)因为a＝，BC边上的高为h＝，所以△ABC的面积S＝×a×h＝，又由△ABC的面积S＝bcsin A＝bc×，解得bc＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc，而a＝，所以21＝(b＋c)2－4，解得b＋c＝5(舍负)，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋．3．(2026·武汉模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求C；(2)若a－b＝2，△ABC的面积为2，求AB边上的高．[解] (1)由正弦定理及，即sin C＝1＋cos C，整理得，2sin＝1，即sin，因为C∈(0，π)，所以C－，所以C－，即C＝．(2)因为△ABC的面积为2，所以absin C＝ab＝2，即ab＝8，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋ab＝22＋8＝12，解得c＝2(舍负)，设AB边上的高为h，由ch＝2，解得h＝＝2．类型二 中线问题[典例2] (2023·新高考Ⅱ卷节选)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，D为BC的中点，且AD＝1．若b2＋c2＝8，求b，c．[解] 法一：因为D为BC的中点，所以BD＝DC．因为∠ADB＋∠ADC＝π，所以cos∠ADB＝－cos∠ADC，则在△ABD与△ADC中，由余弦定理的推论，得＝－，即1＋BD2－c2＝－(1＋BD2－b2)，所以2BD2＝b2＋c2－2＝6，所以BD＝，所以a＝2．在△ABC中，由余弦定理的推论，得cos∠BAC＝＝－，所以S△ABC＝bcsin∠BAC＝bcbc，解得bc＝4(舍负)．则由解得b＝c＝2．法二：在△ABC中，因为D为BC的中点，则)，所以(c2＋b2＋2bccos∠BAC)，又AD＝1，b2＋c2＝8，则1＝(8＋2bccos∠BAC)，∴bccos∠BAC＝－2，①由S△ABC＝bcsin∠BAC＝，得bcsin∠BAC＝2，②由①②解得tan∠BAC＝－，∵∠BAC∈(0，π)，∴∠BAC＝，∴bc＝4，又b2＋c2＝8，∴b＝c＝2．法三：在△ABC中，由中线长公式可得2(BD2＋AD2)＝AB2＋AC2，又BD＝BC，AD＝1，b2＋c2＝8，则(2AD)2＋BC2＝2(AB2＋AC2)，即22＋a2＝2(b2＋c2)＝16，所以a2＝12．又S△ABC＝bcsin∠BAC＝，因而bcsin∠BAC＝2，又由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得12＝8－2bccos∠BAC，所以bccos∠BAC＝－2，故tan∠BAC＝－，cos∠BAC＝－，所以bc＝4，又b2＋c2＋2bc＝8＋8＝16＝(b＋c)2，b2＋c2－2bc＝8－8＝0＝(b－c)2，故b＝c＝2．通性通法：解答三角形的中线问题的两种思路(1)应用中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)．(2)向量法：如图，(b2＋c2＋2bc·cos ∠BAC)．推导过程：由)2＝|·||·cos ∠BAC，所以(b2＋c2＋2bccos∠BAC)．【教用·备选题】1．(2026·天水模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝8，b＝9，c＝7，则BC边上的中线AM的长为 _________． 7 [由题意可得2，两边平方可得4＋2＝c2＋b2＋2cbcos ∠BAC＝c2＋b2＋c2＋b2－a2＝2×(49＋81)－64＝196，解得||＝7．]7 2．(2025·沧州一模)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a∶b∶c＝∶2∶1．(1)求角A的值；(2)若D为BC的中点，求AD∶BC的值．[解] (1)设c＝k，则a＝k，b＝2k，k>0，利用余弦定理的推论可得cos A＝＝－，因为A∈(0，π)，所以A＝．(2)设c＝k，则a＝k，b＝2k，k>0，因为D为BC的中点，所以)，两边平方可得)2，所以4＋2||||·cos∠BAC＝k2＋4k2＋2×k×2k×＝3k2，即AD＝k，所以AD∶BC＝k∶k＝．3．(2025·徐州二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acos A＋asin A＝bcos B＋bsin B，且a≠b．(1)求C；(2)若D为AB边的中点，且AB＝1，CD＝，求△ABC的面积．[解] (1)根据acos A＋asin A＝bcos B＋bsin B，由正弦定理得sin Acos A＋sin2A＝sin Bcos B＋sin2B，即sin 2A＋cos 2A＝sin 2B＋cos 2B，可得sin 2A－cos 2A＝sin 2B－cos 2B，即sinsin．由a≠b，可知A≠B，所以2A－＋2B－＝π＋2kπ(k∈Z)，取k＝0，解得A＋B＝，所以C＝π－(A＋B)＝．(2)在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C，即1＝b2＋a2－ab，①由题意知，CD是△ABC的中线，可得2，所以4＋2，整理得5＝b2＋a2＋ab，②由 ②－①，解得ab＝，所以△ABC的面积S＝absin C＝．类型三 角平分线问题[典例3] (2026·乌鲁木齐模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C＋ccos B＝2acos A，∠CAB的平分线交BC于点E．(1)求A的大小；(2)若b＝6，S△ABC＝3，求AE的长．[解] (1)由bcos C＋ccos B＝2acos A及正弦定理，可得sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos A，即sin(B＋C)＝sin A＝2sin Acos A，因为A∈(0，π)，sin A≠0，所以cos A＝，即A＝．(2)由S△ABC＝bcsin A＝×6×c＝3，可得c＝2，由S△ABC＝S△ABE＋S△ACE，可得AB·AE·sinAC·AE·sin＝3，即×AE×(2＋6)＝3，解得AE＝．思维建模：角平分线模型(解三角形中的角平分线问题)第1步 等面积法列式：大三角形面积等于小三角形面积和．第2步 解方程：代入公式求出角平分线长．【教用·通性通法】角平分线问题的处理策略在△ABC中，AD平分∠BAC．(1)角平分线定理：；(2)利用两个小三角形面积和等于大三角形面积处理，即S△ABD＋S△ACD＝S△ABC．【教用·备选题】1．(2026·邵阳模拟)已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，cos B＝．若△ABC的角平分线AD交边BC于点D，则AD＝( )A． B．C． D．3√D [在△ABC中，AB＝4，AC＝6，cos B＝，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，即62＝42＋BC2－2×4×BC×，解得BC＝5或BC＝－4(舍去)，所以BC＝5，因为AD是角平分线，根据角平分线定理，可得，又因为BD＋DC＝BC＝5，所以BD＝×5＝2，在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos B＝16＋4－2×4×2×＝18，解得AD＝3(舍负)，即AD的长度为3．故选D．]2．(2026·昌黎县模拟)已知△ABC的面积为6，A＝60°，AB＝3，B的内角平分线交边AC于点D，则AD的长为( )A． B．C． D．7√A [因为△ABC的面积为6，A＝60°，AB＝3，S△ABC＝AB×ACsin A＝×3×AC×＝6，解得AC＝8，由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2AB×ACcos A＝9＋64－2×3×8cos 60°＝49，解得BC＝7(舍负)，因为BD平分∠ABC，所以由角平分线的性质可得，即，解得AD＝．故选A．]3．(2023·全国甲卷)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝______________． 2 [由余弦定理的推论得cos 60°＝，整理得AC2－2AC－2＝0，解得AC＝1＋(舍负)．因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，所以×2ACsin 60°＝×2ADsin 30°＋AC×ADsin 30°，所以AD＝＝2．]21．(2025·哈尔滨月考)如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b＝3，c＝6，sin 2C＝sin B，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．(1)求cos C及线段BC的长；(2)求△ADE的面积．课时作业(三十七) 三角形中的高线、中线、角平分线(进阶课)[解] (1)根据题意，sin 2C＝sin B 2sin Ccos C＝sin B，由正弦定理得2ccos C＝b，又b＝3，c＝6，所以cos C＝，由cos C＝，且a>0，解得a＝6，即BC＝6．(2)因为AD为BC边上的中线，所以CD＝BC＝3，因为AE平分∠BAC，故＝2，可得CE＝BC＝2，由(1)知cos C＝，则sin C＝，所以S△ADE＝S△ACD－S△ACE＝×3×3××3×2×．2．(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sin B．(1)求sin A；(2)设AB＝5，求AB边上的高．[解] 法一：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，因为A＋B＝3C，所以3C＝π－C，所以C＝．因为2sin(A－C)＝sin B，所以2sin＝sin，展开并整理得(sin A－cos A)＝(cos A＋sin A)，得sin A＝3cos A，又sin2A＋cos2A＝1，且sin A>0，所以sin A＝．(2)由正弦定理得，即BC＝·sin A＝＝3，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C，即52＝AC2＋(3)2－2AC·3cos ，整理得AC2－3AC＋20＝0，解得AC＝或AC＝2．由(1)得，tan A＝3>又A＋B＝，所以B>，即C设AB边上的高为h，则×AB×h＝×AC×BCsin C，即5h＝2×3，解得h＝6，所以AB边上的高为6．法二：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，因为A＋B＝3C，所以3C＝π－C，所以C＝．因为2sin(A－C)＝sin B，所以2sin(A－C)＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，所以2sin Acos C－2cos Asin C＝sin Acos C＋cos Asin C，所以sin Acos C＝3cos Asin C，易得cos Acos C≠0，所以tan A＝3tan C＝3tan ＝3，又sin A>0，所以sin A＝．(2)由(1)知sin A＝，tan A＝3>0，所以A为锐角，所以cos A＝，所以sin B＝sin(cos A＋sin A)＝，由正弦定理得，即AC＝＝2，故AB边上的高为AC·sin A＝2＝6．3．(2025·福建质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asin C＝csin B，C＝．(1)求B的大小；(2)若△ABC的面积为，求BC边上中线的长．[解] (1)∵asin C＝csin B，∴由正弦定理，得sin Asin C＝sin Csin B，∵00，∴sin A＝sin B，∵0∴A＝B或A＋B＝π(舍去)，∵A＋B＋C＝π，且C＝，∴B＝．(2)依题意得absin C，∵A＝B，∴a＝b，∴a2×，得a＝b＝，由正弦定理，得c＝＝3，设BC的中点为D，连接AD(图略)，∵＋2||||·cos∠CAB)，解得||＝．∴AD＝．谢谢！课时作业(三十七) 三角形中的高线、中线、角平分线(进阶课)1．(15分)(2025·哈尔滨月考)如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b＝3，c＝6，sin 2C＝sin B，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．(1)求cos C及线段BC的长；(2)求△ADE的面积．2．(15分)(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B．(1)求sin A；(2)设AB＝5，求AB边上的高．3．(15分)(2025·福建质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a sin C＝c sin B，C＝．(1)求B的大小；(2)若△ABC的面积为，求BC边上中线的长．课时作业(三十七)1．解：(1)根据题意，sin 2C＝sin B 2sin Ccos C＝sin B，由正弦定理得2ccos C＝b，又b＝3，c＝6，所以cos C＝，由cos C＝，且a>0，解得a＝6，即BC＝6．(2)因为AD为BC边上的中线，所以CD＝BC＝3，因为AE平分∠BAC，故＝2，可得CE＝BC＝2，由(1)知cos C＝，则sin C＝，所以S△ADE＝S△ACD－S△ACE＝×3×3××3×2×．2．解：法一：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，因为A＋B＝3C，所以3C＝π－C，所以C＝．因为2sin(A－C)＝sin B，所以2sin＝sin，展开并整理得(sin A－cos A)＝(cos A＋sin A)，得sin A＝3cos A，又sin2A＋cos2A＝1，且sin A>0，所以sin A＝．(2)由正弦定理得，即BC＝·sin A＝×＝3，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C，即52＝AC2＋(3)2－2AC·3cos ，整理得AC2－3AC＋20＝0，解得AC＝或AC＝2．由(1)得，tan A＝3>又A＋B＝，所以B>，即C设AB边上的高为h，则×AB×h＝×AC×BCsin C，即5h＝2×3×，解得h＝6，所以AB边上的高为6．法二：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，因为A＋B＝3C，所以3C＝π－C，所以C＝．因为2sin(A－C)＝sin B，所以2sin(A－C)＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，所以2sin Acos C－2cos Asin C＝sin Acos C＋cos Asin C，所以sin Acos C＝3cos Asin C，易得cos Acos C≠0，所以tan A＝3tan C＝3tan ＝3，又sin A>0，所以sin A＝．(2)由(1)知sin A＝，tan A＝3>0，所以A为锐角，所以cos A＝，所以sin B＝sin(cos A＋sin A)＝×，由正弦定理得，即AC＝＝2，故AB边上的高为AC·sin A＝2×＝6．3．解：(1)∵asin C＝csin B，∴由正弦定理，得sin Asin C＝sin Csin B，∵00，∴sin A＝sin B，∵0∴A＝B或A＋B＝π(舍去)，∵A＋B＋C＝π，且C＝，∴B＝．(2)依题意得absin C，∵A＝B，∴a＝b，∴a2×，得a＝b＝，由正弦定理，得c＝＝3，设BC的中点为D，连接AD(图略)，∵＋2||·||cos∠CAB)，解得||＝．∴AD＝．1 / 2 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第四章 第37课时 三角形中的高线、中线、角平分线(进阶课).docx 第四章 第37课时 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