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江苏省太湖高级中学高三考前适应性练习
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,0,1),B={lx-1I<2],则AnB=
A.{-1,0]
B.{0,1
C.{-1,0,1}
D.{-2,-1,0
2.若z+i=2(1-),则z=
A.-5i
B.5i
C.-i
D.i
3.已知非零向量a,b满足la=3lbl,且(a+b)⊥b,则cos(a,b)=
A-片
B司
C.-22
D.2②
3
3
4若1og。吕<1，则a的取值范围是
A.(1,2)
B.(1,4)
C.(2,+0)
D.(4,+∞)
5.记S,为等差数列{o}的前n项和，若，=0，%-204=12，则
S2025=
20262025
A.3
B.-3
c是
n-号
6.在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，σ2).若X在[85,115]内的概率是0.6，
则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是
()
A16
125
&器
c碧
D号
7.已知乃，及分别为椭圆C:号+y=1的左、右焦点，位于第三象限的点P在C上，PRL
P.将C沿其短轴翻折，使得C的左半部分所在平面与右半部分所在平面互相垂直，则翻折
后P与及之间的距离为
()
A.√月
B.2W3
C.√6
D.3
&.在平面直角坐标系x0y中，已知锐角α的终边与单位圆交于A(,小，角(Q+)的终边与
单位医交于B0,若防+=-语，则兰的值为
()
A.2
B.2√2
C.3
D.3√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是
A.cc
B.Bb-c
a
b
a a-c
C.abe
n.(a+2)合+d<0
·1
10.在2026年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲同学
回答失败，剩下的三个选项编号为1,2,3，乙同学继续答题，乙同学选择1号选项，主持人
未加评判，主持人知道哪个选项正确，从2,3号中删去一个错误选项后，给乙同学一次换号
机会.记A(1=1,2,3)表示第i号选项正确，B(j=1,2,3)表示主持人删去的选项是第j号选
项.则下列说法正确的是
（)
AP(B1A)=号
B.P(AlB)=
C.换号后答对概率增大
D.换号后答对概率不变
11.已知P是曲线Γ：3x2+32-2xy-8=0上的动点，点A(1,1),B(-1,-1),且P,A,B三
点不共线，△PAB内切圆的圆心记为I,直线PI与直线AB交于点Q,则
A.T关于直线y=c对称
B.存在点P,使得OP>2(O为坐标原点)
C.IPA+|PB为定值
D.lP=√2lQI
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(1+x)3+(a+x)+(1+c)3的展开式中x2的系数为37，则实数a=
13.已知双曲线E:兰-兰=1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为、，过乃的直线交B的
b2
右支于P、Q两点，满足Q=2更，若△PFF、△Q的重心分别为G1、G2,且
lG1Gh=2a,则E的离心率为
14.已知一个棱长为4√6的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计），则此容器外接球（正四面体容
器各顶点都在球面上)的体积为；如果一个半径为1的小球在该容器内可向各个方向
自由运动，则小球永远不可能接触到的容器内壁面积为，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=子，且名=2cosA,
(1)求simB;
(2)若点D为BC的中点，且b=2,求AD.
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