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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.5 三元一次方程组及其解法
一、三元一次方程（组）辨析
1．下列方程：
①xy+z=1；②x-y+z=-1；③xyz=0；④x(x+2)-y=x2+z；⑤+2y+z=6，其中是三元一次方程的有（　　）
A．①② B．②⑤ C．②④ D．只有②
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：①此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
②此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
③此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
④原方程可改写为：
∴此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
⑤此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三元一次方程的定义：如果一个方程含有3个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做三元一次方程，据此逐项分析即可.
2． 下列方程组中是三元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
3．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（　　）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A：符合三元一次方程组的定义，所以A是三元一次方程组；
B：符合三元一次方程组的定义，所以A是三元一次方程组；
C：符合三元一次方程组的定义，所以A是三元一次方程组；
D：方程xyz=1是三元三次方程，所以该方程组不符合三元一次方程组的定义，所以D不是三元一次方程。
故答案为：D .
【分析】根据三元一次方程组的定义，逐项进行判断即可得出答案。
二、三元一次方程（组）的解
4．下列四组数值中，是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
得：
得：
把代入中得：，
把，代入得：，
方程组的解为，
故答案为：D．
【分析】根据加减消元法，用消去z，再解出，再代入得，把，代入得：，即可得方程组的解.
5．运用加减法解方程组较简单的方法是（　　）
A．先消去x，再解
B．先消去y，再解
C．先消去x，再解
D．三个方程相加得再解
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵第一个方程没有未知数y，故可利用第二、三个方程消去y，再求解关于x，z的二元一次方程组，
故答案为：B.
【分析】根据第一个方程没有y，进行判断即可.
6．解方程组，最简便的消元方法是（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：因为三个方程中y的系数为1或-1，所以用加减消元法先消去y最简便。
故答案为：B .
【分析】根据方程组中各方程中未知项的系数，即可确定最简便的消元方法。
7．关于方程组的解法中，不正确的是（　　）．
A．由①②消去z，再由①③消去z B．由①③消去z，再由②③消去z
C．由①③消去y，再由①②消去y D．由①②消去z，再由①③消去y
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：解三元一次方程组，首先要消去同一个未知数，转化为二元一次方程组，所以 由①②消去z，再由①③消去y，不能转化为二元一次方程组，所以D不正确。
故答案为：D .
【分析】解三元一次方程组，首先要消去同一个未知数，转化为二元一次方程组，所以 由①②消去z，再由①③消去y，不能转化为二元一次方程组，所以D不正确。
8．三元一次方程x-y+z=3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解： A选项，把x=1，y=1，z=3代入方程，左边=1-1+3=3=右边，所以是方程的解；
B选项，把x=2，y=1，z=2代入方程，左边=2-1+2=3=右边，所以是方程的解；
C选项，把x=2，y=3，z=4代入方程，左边=2-3+4=3=右边，所以是方程的解；
D选项，把x=3，y=2，代入方程，左边=3-2+1=2≠右边，所以不是方程的解。
故选D.
【分析】把选项中的数值代入三元一次方程检验即可.
9．将三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵，
①-③得：
③×4+②得：
∴①-③和③×4+②消去未知数z得到的二元一次方程组为：
故答案为：A.
【分析】根据题意：①-③和③×4+②消去未知数z，据此计算即可.
10．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
将代入中，得到，
，得到7x=42，解得x=6，
将x=6代入中，得到z=2，
将z=2代入中，得到y=4，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得2a=2，即a=1，
得3a+2b=7，
将a=1代入3a+2b=7，即b=2，
将a=1，b=2代入，得到c=3，
∴原方程组的解为.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）由于②方程用含z的式子表示出了y，且③方程只含有字母x、z，故将②代入①可消去y，将所得方程与③方程组成关于字母x、z的二元一次方程组，解该方程组求出x、z的值，再阿静z的值代入②方程可求出y的值，从而得到原方程组的解；
（2）由于方程组中三个方程都含有a、b、c三个未知数，且未知数c的系数绝对值相等，故用①+②可求出a的值，再用②+③可得3a+2b=7，再将a的值代入3a+2b=7可求出b的值，最后将a、b的值代入①求出c的值，从而得到原方程组的解.
三、三元一次方程组中的整体求值
11．已知，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：根据题意，把三个方程相加，得，
解得．
故答案为：B．
【分析】把三个方程相加，再整体思想求出即可．
12．若实数 满足 ，则 （　　）
A． B． C． D．不能确定值
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
①×3得： ③，
②×2得： ④，
③-④得： =-3，
故答案为：A.
【分析】观察两个方程系数的特点，利用①×3-②×2，可求出x+y+6z的值.
13．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
14．【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：得：③
得：，所以，的值为．
【类比迁移】（1）已知求的值；
【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？
【答案】解：（1）依题意，，
∴得：，
∴；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，
根据题意得：，
∴得，
∴（元），
∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元．
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】
（1）由阅读理解可得：方程组两方程左右两边相加，即可求解；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱．
四、三元一次方程组中的比值
15．由方程组可得，x∶y∶z是（　　）
A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1）
C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1）
【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
由①得，③
将③代入②可得，，解得，
将代入③得，，
∴
故答案为：A
【分析】将方程组进行标注，然后再由①，通过移项，得到x关于y和z的关系式：x=2y-3z，然后再将该式子代入2x-3y+4z=0，求出y和z的关系式，最后再将该式子代入x=2y-3z，求出x关于z的关系式，由此即可求出x：y：z的值
16．若：，，，则：代数式的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：联立，
解得：，
∴原式===-13；
故答案为：D.
【分析】联立，解出，再将其代入原式化简即可.
五、三元一次方程组的应用
17．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．128元 B．130元 C．150元 D．160元
【答案】A
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，
根据题意得：
，
（①＋②）÷4得：x＋y＋z＝128，
∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元．
故答案为：A.
【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元”，利用（方程①＋方程②）÷4，即可得出结论．
18．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有(　　).
A．15种 B．11种 C．5种 D．3种
【答案】D
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，负z场，x，y，z都为整数，且0≤x，y，z≤15.
则 ，
解得
当y=0时，x=11、z=4；当y=3时，x=10、z=2；当y=6时，x=9、z=0；
因此该队胜、平、负的情况可能有3种。
故答案为：D。
【分析】本题首先根据条件“ 某球队参赛15场 ”，列式x+y+z=15；再根据条件“ 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积33分 ”，列式3x+y=33，最后联立方程组，化简得到因为x，y，z都为整数，且0≤x，y，z≤15，最后代入计算即可得出答案。
19．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故答案为：B．
【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，利用两个图形列出方程组，然后求出a的值.
20．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得：，
解得：，
∴，
∵x，y，z是正整数，
当时，，（不符合题意，舍去）；
当时，，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴居住方案有4种．
故选：C．
【分析】设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间，根据“18人准备同时选择这三种客房共8间， 每个房间都住满 ”列方程，求整数解即可．
21．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放 ▲ ，要使之保持平衡，则应放 ▲ 的数量为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为，
∴，
∴由①得，
把③代入②，，整理得，，
∴，
∴应方 ▲ 的数量为6个，
故选：B ．
【分析】设圆形为，三角形为，正方形为，根据“两个三角形和三个圆形的和等于一个正方形和五个三角形的和，两个正方形等于一个圆和四个三角形的和”列出方程组，解方程组求出x=2y，即可求解.
22．仔细观察图，认真阅读对话：
根据以上对话内容，可知小明买的5元邮票有（　　）．
A．1枚 B．3枚 C．5枚 D．7枚
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设1元的邮票x枚，2元的邮票y枚，5元的邮票z枚，根据题意，得：
，解得：，
所以，小明买的5元邮票有3枚。
故答案为：B .
【分析】设1元的邮票x枚，2元的邮票y枚，5元的邮票z枚，根据题意，得：，解方程组，即可求得答案。
23． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新矩形， 需要A， B， C三种型号的纸片a张、b张、c张，
由题意得，9a+12b+16c=16×7，
即
又∵a、b、c为正整数， 若使b最大， 则a、c最小，
∴当a=0，c=1时，b最大，b=8，
故答案为：C.
【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案.
24．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？
【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题
意，得 ， 解得 .
答：种植水稻15 公顷，棉花20公顷，蔬菜16 公顷.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，并根据关键词句找出相对应的等量关系，设未知数，列方程组.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.5 三元一次方程组及其解法
一、三元一次方程（组）辨析
1．下列方程：
①xy+z=1；②x-y+z=-1；③xyz=0；④x(x+2)-y=x2+z；⑤+2y+z=6，其中是三元一次方程的有（　　）
A．①② B．②⑤ C．②④ D．只有②
2． 下列方程组中是三元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（　　）．
A．
B．
C．
D．
二、三元一次方程（组）的解
4．下列四组数值中，是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．运用加减法解方程组较简单的方法是（　　）
A．先消去x，再解
B．先消去y，再解
C．先消去x，再解
D．三个方程相加得再解
6．解方程组，最简便的消元方法是（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
7．关于方程组的解法中，不正确的是（　　）．
A．由①②消去z，再由①③消去z B．由①③消去z，再由②③消去z
C．由①③消去y，再由①②消去y D．由①②消去z，再由①③消去y
8．三元一次方程x-y+z=3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是 (　　)
A． B． C． D．
9．将三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．解方程组：
（1）
（2）
三、三元一次方程组中的整体求值
11．已知，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．若实数 满足 ，则 （　　）
A． B． C． D．不能确定值
13．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
14．【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：得：③
得：，所以，的值为．
【类比迁移】（1）已知求的值；
【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？
四、三元一次方程组中的比值
15．由方程组可得，x∶y∶z是（　　）
A．1∶2∶1 B．1∶（－2）∶（－1）
C．1∶（－2）∶1 D．1∶2∶（－1）
16．若：，，，则：代数式的值等于（　　）
A． B． C． D．
五、三元一次方程组的应用
17．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．128元 B．130元 C．150元 D．160元
18．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有(　　).
A．15种 B．11种 C．5种 D．3种
19．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（　　）
A． B． C． D．
20．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
21．如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放 ▲ ，要使之保持平衡，则应放 ▲ 的数量为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
22．仔细观察图，认真阅读对话：
根据以上对话内容，可知小明买的5元邮票有（　　）．
A．1枚 B．3枚 C．5枚 D．7枚
23． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
24．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：①此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
②此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
③此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
④原方程可改写为：
∴此方程含有3个未知数，并且所含未知项不都为1次方，即此方程是三元一次方程，则本项符合题意；
⑤此方程含有3个未知数，但是所含未知项不都为1次方，即此方程不是三元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三元一次方程的定义：如果一个方程含有3个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做三元一次方程，据此逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A：符合三元一次方程组的定义，所以A是三元一次方程组；
B：符合三元一次方程组的定义，所以A是三元一次方程组；
C：符合三元一次方程组的定义，所以A是三元一次方程组；
D：方程xyz=1是三元三次方程，所以该方程组不符合三元一次方程组的定义，所以D不是三元一次方程。
故答案为：D .
【分析】根据三元一次方程组的定义，逐项进行判断即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
得：
得：
把代入中得：，
把，代入得：，
方程组的解为，
故答案为：D．
【分析】根据加减消元法，用消去z，再解出，再代入得，把，代入得：，即可得方程组的解.
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵第一个方程没有未知数y，故可利用第二、三个方程消去y，再求解关于x，z的二元一次方程组，
故答案为：B.
【分析】根据第一个方程没有y，进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：因为三个方程中y的系数为1或-1，所以用加减消元法先消去y最简便。
故答案为：B .
【分析】根据方程组中各方程中未知项的系数，即可确定最简便的消元方法。
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：解三元一次方程组，首先要消去同一个未知数，转化为二元一次方程组，所以 由①②消去z，再由①③消去y，不能转化为二元一次方程组，所以D不正确。
故答案为：D .
【分析】解三元一次方程组，首先要消去同一个未知数，转化为二元一次方程组，所以 由①②消去z，再由①③消去y，不能转化为二元一次方程组，所以D不正确。
8．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解： A选项，把x=1，y=1，z=3代入方程，左边=1-1+3=3=右边，所以是方程的解；
B选项，把x=2，y=1，z=2代入方程，左边=2-1+2=3=右边，所以是方程的解；
C选项，把x=2，y=3，z=4代入方程，左边=2-3+4=3=右边，所以是方程的解；
D选项，把x=3，y=2，代入方程，左边=3-2+1=2≠右边，所以不是方程的解。
故选D.
【分析】把选项中的数值代入三元一次方程检验即可.
9．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵，
①-③得：
③×4+②得：
∴①-③和③×4+②消去未知数z得到的二元一次方程组为：
故答案为：A.
【分析】根据题意：①-③和③×4+②消去未知数z，据此计算即可.
10．【答案】（1）解：，
将代入中，得到，
，得到7x=42，解得x=6，
将x=6代入中，得到z=2，
将z=2代入中，得到y=4，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得2a=2，即a=1，
得3a+2b=7，
将a=1代入3a+2b=7，即b=2，
将a=1，b=2代入，得到c=3，
∴原方程组的解为.
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）由于②方程用含z的式子表示出了y，且③方程只含有字母x、z，故将②代入①可消去y，将所得方程与③方程组成关于字母x、z的二元一次方程组，解该方程组求出x、z的值，再阿静z的值代入②方程可求出y的值，从而得到原方程组的解；
（2）由于方程组中三个方程都含有a、b、c三个未知数，且未知数c的系数绝对值相等，故用①+②可求出a的值，再用②+③可得3a+2b=7，再将a的值代入3a+2b=7可求出b的值，最后将a、b的值代入①求出c的值，从而得到原方程组的解.
11．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：根据题意，把三个方程相加，得，
解得．
故答案为：B．
【分析】把三个方程相加，再整体思想求出即可．
12．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】
①×3得： ③，
②×2得： ④，
③-④得： =-3，
故答案为：A.
【分析】观察两个方程系数的特点，利用①×3-②×2，可求出x+y+6z的值.
13．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。
14．【答案】解：（1）依题意，，
∴得：，
∴；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，
根据题意得：，
∴得，
∴（元），
∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元．
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【分析】
（1）由阅读理解可得：方程组两方程左右两边相加，即可求解；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱．
15．【答案】A
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
由①得，③
将③代入②可得，，解得，
将代入③得，，
∴
故答案为：A
【分析】将方程组进行标注，然后再由①，通过移项，得到x关于y和z的关系式：x=2y-3z，然后再将该式子代入2x-3y+4z=0，求出y和z的关系式，最后再将该式子代入x=2y-3z，求出x关于z的关系式，由此即可求出x：y：z的值
16．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：联立，
解得：，
∴原式===-13；
故答案为：D.
【分析】联立，解出，再将其代入原式化简即可.
17．【答案】A
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，
根据题意得：
，
（①＋②）÷4得：x＋y＋z＝128，
∴购买甲、乙、丙三种商品各一件共需128元．
故答案为：A.
【分析】设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元，丙商品的单价是z元，根据“购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元”，利用（方程①＋方程②）÷4，即可得出结论．
18．【答案】D
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，负z场，x，y，z都为整数，且0≤x，y，z≤15.
则 ，
解得
当y=0时，x=11、z=4；当y=3时，x=10、z=2；当y=6时，x=9、z=0；
因此该队胜、平、负的情况可能有3种。
故答案为：D。
【分析】本题首先根据条件“ 某球队参赛15场 ”，列式x+y+z=15；再根据条件“ 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积33分 ”，列式3x+y=33，最后联立方程组，化简得到因为x，y，z都为整数，且0≤x，y，z≤15，最后代入计算即可得出答案。
19．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得：，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故答案为：B．
【分析】设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，利用两个图形列出方程组，然后求出a的值.
20．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间．
依题意得：，
解得：，
∴，
∵x，y，z是正整数，
当时，，（不符合题意，舍去）；
当时，，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴居住方案有4种．
故选：C．
【分析】设租一人间x间，租二人间y间，则三人间客房z间，根据“18人准备同时选择这三种客房共8间， 每个房间都住满 ”列方程，求整数解即可．
21．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为，
∴，
∴由①得，
把③代入②，，整理得，，
∴，
∴应方 ▲ 的数量为6个，
故选：B ．
【分析】设圆形为，三角形为，正方形为，根据“两个三角形和三个圆形的和等于一个正方形和五个三角形的和，两个正方形等于一个圆和四个三角形的和”列出方程组，解方程组求出x=2y，即可求解.
22．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设1元的邮票x枚，2元的邮票y枚，5元的邮票z枚，根据题意，得：
，解得：，
所以，小明买的5元邮票有3枚。
故答案为：B .
【分析】设1元的邮票x枚，2元的邮票y枚，5元的邮票z枚，根据题意，得：，解方程组，即可求得答案。
23．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新矩形， 需要A， B， C三种型号的纸片a张、b张、c张，
由题意得，9a+12b+16c=16×7，
即
又∵a、b、c为正整数， 若使b最大， 则a、c最小，
∴当a=0，c=1时，b最大，b=8，
故答案为：C.
【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案.
24．【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题
意，得 ， 解得 .
答：种植水稻15 公顷，棉花20公顷，蔬菜16 公顷.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】 此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，并根据关键词句找出相对应的等量关系，设未知数，列方程组.
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