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第66课时　交变电流的产生及描述
[学习目标]　1．理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。 2．理解并掌握交变电流图像的意义。 3．理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4．正确理解交变电流的四值，并能进行有关计算。
交变电流的产生及描述
1．产生
在匀强磁场中线圈绕________磁场方向的轴匀速转动。
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ______，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将________。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，________，e最大，i最大，电流方向______。
3．一个周期内线圈中电流的方向改变______次。
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝________，与转轴位置________，与线圈形状________(后两个填空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成__________变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的________。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝或f＝。
　如图所示为交变电流的产生原理，判断下列说法的正误：
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 (　　)
(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为0，电流方向发生改变。 (　　)
(3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。 (　　)
[典例1]　为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO'转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值
C．当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt (V)
D．1 s内电流方向变化10次
归纳总结：书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。
(2)①若线圈从中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
对有效值的理解与计算
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解。
2．分段计算电热，求和得出一个周期内产生的总热量。
3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(1)最大值和有效值之间的倍关系只适用于正弦式交变电流。 (　　)
(2)交变电流的峰值总是有效值的倍。 (　　)
(3)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。 (　　)
[典例2]　(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
　
A．2∶3　 B．4∶3
C．2∶　 D．5∶4
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[典例3]　(2025·山东卷)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A．BLv　 B．
C．　 D．
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归纳总结：正弦式交变电流有效值的计算
若图像部分是正弦式交变电流其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)或周期，可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝、U＝求解。
对交变电流“四值”的理解及计算
1．计算线圈某时刻的受力情况时，用交变电流的瞬时值。
2．讨论电容器的击穿电压时，用交变电流的最大值(峰值)。
3．计算通过导线横截面的电荷量时，用交变电流的平均值。平均值的表达式有：＝BL，＝n，＝。
4．在以下情况下，使用交变电流的有效值
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)。
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值。
(3)保险丝的熔断电流为有效值。
(4)电表的读数为有效值。
(1)可以用平均值计算交变电流产生的热量。 (　　)
(2)求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值。 (　　)
(3)交变电流电动势最大值Em和有效值E之间的关系式E＝仅适用于正弦式交变电流。 (　　)
[典例4]　(多选)(2025·广州模拟)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　)
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
拓展思考　(1)若用交流电压表测量电阻R两端电压，则电压表的示数为________。
(2)若金属框匝数为n，转动角速度为ω，金属框的电阻也为R，则从图甲位置开始，转动180°的过程中，金属框中产生的焦耳热为________，除安培力以外的力对金属框做的功为________。
[典例5]　(多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则(　　)
A．圆环Ⅰ中电流的有效值为
B．t＝1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2
C．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2
第66课时
考点1
1．垂直于
2．(1)最大　发生改变　(2)最大　不改变
3．两
4．(1)NBSω　无关　无关　(2)一次周期性　次数　
情境辨析　(1)×　(2)√　(3)×
典例1　D　[t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为0，故B错误；感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m，2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt (V)，故C错误；一个周期内电流方向改变两次，1 s＝5T，则1 s内电流方向变化10次，故D正确。]
考点2
判断正误　(1)√　(2)×　(3)√
典例2　B　[结合Q＝t可知Q1＝··＋(U0)2··＝，Q2＝··T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。]
典例3　D　[根据题意可知，该装置产生的交流电的周期为T＝，由于导体棒间距均为2L，则每个周期内均为单棒切割磁感线，以导体棒刚进入区域Ⅱ时为计时起点，则0～时间内该装置产生的电动势为EⅡ＝，～时间内该装置产生的电动势为EⅠ＝BLv，设导体棒电阻为R，该装置产生的电动势的有效值E满足·＝·＋·，解得E＝，D正确。]
考点3
判断正误　(1)×　(2)×　(3)√
典例4　BD　[金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势的最大值为Um，B项正确；对题图甲中的装置分析可知，由于有换向器，转动一周过程中流过电阻的电流方向不变，则转动一周过程中流过电阻的电荷量应为转动半周过程中的两倍，转动半周过程中，由＝、＝、q＝Δt，整理得q＝，则转动一周过程中流过电阻的电荷量为，C项错误；电阻R两端电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，联立解得Q＝，D项正确。]
拓展思考　解析：(1)交流电压表的示数为电压的有效值，U＝。
(2)转动180°的过程中，金属框产生的焦耳热Q内＝·R·＝。根据功能关系，外力做的功等于产生的总焦耳热，即除安培力以外的力对金属框做的功为。
答案：(1)　(2)　
典例5　BD　[由题图可知，在0～t0内和2t0～3t0内圆环Ⅰ中的电流大小均为I1＝，在t0～2t0内圆环Ⅰ中的电流大小为I2＝。设圆环Ⅰ中电流的有效值为I，根据有效值定义可得I2R·3t0＝R·2t0＋Rt0，联立解得I＝，故A错误；设右侧有一与无限长的直导线CD关于O点对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路，则t＝1.5t0时刻，CDC'D'回路产生的总电动势为E总＝πr2·，根据对称性可知t＝1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2，故B正确；由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误；以O点为圆心，过P、Q两点的圆轨道，在t＝0.5t0时刻产生的电动势为E＝πr2，则P、Q两点间圆弧的电动势为E'＝E＝πr2，由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2，故D正确。故选BD。]
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第十二章　交变电流　电磁波　传感器
第十二章　交变电流　电磁波　传感器
课程标准 1．通过实验，认识交变电流、能用公式和图像描述正弦式交变电流。
2．了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。
3．通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系，掌握远距离输电时用高电压的原理。
4．了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收。
5．认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和应用。知道光也是一种电磁波。
第十二章　交变电流　电磁波　传感器
考情分析

第66课时　交变电流的产生及描述
[学习目标]　1．理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。 2．理解并掌握交变电流图像的意义。 3．理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。 4．正确理解交变电流的四值，并能进行有关计算。
考点1　交变电流的产生及描述
1．产生
在匀强磁场中线圈绕________磁场方向的轴匀速转动。
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ______，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将__________。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，______，e最大，i最大，电流方向________。
垂直于
最大　
发生改变　
最大　
不改变
3．一个周期内线圈中电流的方向改变____次。
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝______，与转轴位置______，与线圈形状______(后两个填空均选填“有关”或“无关”)。
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成____________变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的______。单位是赫兹(Hz)。
③周期和频率的关系：T＝或 f＝。
两
NBSω　
无关
无关　
一次周期性　
次数　
如图所示为交变电流的产生原理，判断下
列说法的正误：
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 (　　)
(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为0，电流方向发生改变。 (　　)
(3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。 (　　)
×　
√　
×
[典例1]　为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO'转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值
C．当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt (V)
D．1 s内电流方向变化10次
√
D　[t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为0，故B错误；感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m，2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题图位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt (V)，故C错误；一个周期内电流方向改变两次，1 s＝5T，则1 s内电流方向变化10次，故D正确。]
归纳总结：书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。
(2)①若线圈从中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解。
2．分段计算电热，求和得出一个周期内产生的总热量。
3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
考点2　对有效值的理解与计算
(1)最大值和有效值之间的倍关系只适用于正弦式交变电流。 (　　)
(2)交变电流的峰值总是有效值的倍。 (　　)
(3)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。 (　　)
√　
×　
√
[典例2]　(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
A．2∶3　 B．4∶3
C．2∶　 D．5∶4
√
B　[结合Q＝t可知Q1＝＋(U0)2·＝，Q2＝·T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。]
[典例3]　(2025·山东卷)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A．BLv　 B．
C．　 D．
√
D　[根据题意可知，该装置产生的交流电的周期为T＝，由于导体棒间距均为2L，则每个周期内均为单棒切割磁感线，以导体棒刚进入区域Ⅱ时为计时起点，则0～时间内该装置产生的电动势为EⅡ＝，～时间内该装置产生的电动势为EⅠ＝BLv，设导体棒电阻为R，该装置产生的电动势的有效值E满足＝＋，解得E＝，D正确。]
归纳总结：正弦式交变电流有效值的计算
若图像部分是正弦式交变电流其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)或周期，可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝、U＝求解。
考点3　对交变电流“四值”的理解及计算
1．计算线圈某时刻的受力情况时，用交变电流的瞬时值。
2．讨论电容器的击穿电压时，用交变电流的最大值(峰值)。
3．计算通过导线横截面的电荷量时，用交变电流的平均值。平均值的表达式有：＝BL，＝n，＝。
4．在以下情况下，使用交变电流的有效值
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)。
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值。
(3)保险丝的熔断电流为有效值。
(4)电表的读数为有效值。
(1)可以用平均值计算交变电流产生的热量。 (　　)
(2)求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值。 (　　)
(3)交变电流电动势最大值Em和有效值E之间的关系式E＝仅适用于正弦式交变电流。 (　　)
×　
×　
√
[典例4]　(多选)(2025·广州模拟)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　)
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
√
√
BD　[金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势的最大值为Um，B项正确；对题图甲中的装置分析可知，由于有换向器，转动一周过程中流过电阻的电流方向不变，则转动一周过程中流过电阻的电荷量应为转动半周过程中的两倍，转动半周过程中，由＝、＝、q＝Δt，整理得q＝，则转动一周过程中流过电阻的电荷量为，C项错误；电阻R两端电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，联立解得Q＝，D项正确。]
拓展思考　(1)若用交流电压表测量电阻R两端电压，则电压表的示数为________。
(2)若金属框匝数为n，转动角速度为ω，金属框的电阻也为R，则从图甲位置开始，转动180°的过程中，金属框中产生的焦耳热为___________，除安培力以外的力对金属框做的功为___________。
[解析]　(1)交流电压表的示数为电压的有效值，U＝。
(2)转动180°的过程中，金属框产生的焦耳热Q内＝·R·＝。根据功能关系，外力做的功等于产生的总焦耳热，即除安培力以外的力对金属框做的功为。
　
　
　
[典例5]　(多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则(　　)
A．圆环Ⅰ中电流的有效值为
B．t＝1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2
C．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2
√
√
BD　[由题图可知，在0～t0内和2t0～3t0内圆环Ⅰ中的电流大小均为I1＝，在t0～2t0内圆环Ⅰ中的电流大小为I2＝。设圆环Ⅰ中电流的有效值为I，根据有效值定义可得I2R·3t0＝R·2t0＋Rt0，联立解得I＝，故A错误；设右侧有一与无限长的直导线CD关于O点对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路，则t＝1.5t0时刻，CDC'D'回路产生的总电动势为E总＝πr2·，根据对称性可知t＝ 1.5t0时刻直导
线CD电动势为πr2，故B正确；由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误；以O点为圆心，过P、Q两点的圆轨道，在t＝0.5t0时刻产生的电动势为E＝πr2，则P、Q两点间圆弧的电动势为E'＝E＝πr2，由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2，故D正确。故选BD。]
【教师备选资源】
为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r＝2 Ω，把线圈与阻值R＝8 Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是(　　)
A．小灯泡的额定电压为3 V
B．线圈中电流的有效值为0.5 A
C．发电机的输出功率为1.28 W
D．一个周期内线圈产生的焦耳热为0.32 J
√
C　[由题图乙可知，感应电动势的有效值为E＝＝4 V，根据闭合电路的欧姆定律知，线圈中的电流I＝＝ A＝0.4 A，由于小灯泡恰好正常发光，则小灯泡的额定电压U＝IR＝0.4×8 V＝3.2 V，故A、B错误；发电机输出功率为P＝UI＝3.2×0.4 W＝1.28 W，故C正确；根据焦耳定律，一个周期内线圈产生的焦耳热为Q＝I2rT＝0.42×2×0.4 J＝0.128 J，故D错误。]
课时作业(六十六)　交变电流的产生及描述
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
1．(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
√
√
BD　[磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
2．(2025·辽宁大连一模)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，小轮与线圈固定在同一转轴上。磁体间的磁场可视为匀强磁场。大轮匀速转动带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒定的灯泡。假设发电机发电时灯泡能发光且工作电压保持在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．大轮边缘质点的线速度比小轮边缘质点的线速度小
B．若仅增大大轮的转速，则灯泡变暗
C．若仅增加线圈的匝数，则灯泡变亮
D．若仅将小轮的半径增大，则灯泡变得更亮
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C　[大轮边缘质点的线速度大小与小轮边缘质点的线速度大小相等，故A错误；若仅增大大轮的转速，大轮边缘质点线速度增大，则小轮边缘质点线速度增大，小轮角速度增大，即线圈在磁场中转动的角速度增大，产生的电动势增大，回路中电流增大，灯泡变亮，故B错误；若仅增加线圈的匝数，根据E＝NBSω，可知线圈产生的电动势最大值增大，则电动势有效值增大，回路中电流增大，灯泡变亮，故C正确；若仅将小轮的半径增大，根据v＝ωr可知，小轮角速度减小，即线圈在磁场中转动的角速度减小，产生的电动势减小，回路中电流减小，灯泡变暗，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
3．如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为(　　)
A．NBL2ω　 B．NBL2ω
C．NBL2ω　 D．NBL2ω
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
B　[交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，为Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值E＝＝NBL2ω，故B正确。]
4．(2025·山东青岛一模)如图所示的电路中，电阻R1与R2阻值相同，理想二极管与R1并联，在A、B间加峰值电压不变的正弦式交流电源，则R1与R2的电功率之比是(　　)
A．1∶5　
B．1∶4
C．1∶2　
D．1∶
√
题号
1
3
5
2
4
6
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9
A　[设在A、B间加峰值电压为Um、周期为T的正弦式交变电流，则电压的有效值U＝，设R1＝R2＝R，在一个周期内，R1产生的焦耳热Q1＝R1t1＝·R·＝，R2产生的焦耳热Q2＝R2t1＋R2t2＝·R·＋·R·＝，R1与R2的电功率之比P1∶P2＝∶＝1∶5，故选A。]
题号
1
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5．(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻的电流峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压的表达式为u＝10sin(100πt)(V)
√
题号
1
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8
7
9
D　[由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝
2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压的表达式为u＝Umsin ωt＝10sin (V)＝10sin(100πt) (V)，故D正确。故选D。]
题号
1
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6．(2025·山东济南一模)一交变电压随时间变化的图像如图甲所示，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为50 Ω，则(　　)
A．理想电压表读数为50 V
B．理想电流表读数为0.8 A
C．电阻R消耗的电功率为45 W
D．电阻R在50 s内产生的热量为2 025 J
√
题号
1
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4
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9
D　[设交流电电压有效值为U，根据有效值定义可得＋＝·T，解得U＝45 V，则理想电压表读数为45 V，故A错误；理想电流表读数I＝＝ A＝0.9 A，电阻R消耗的电功率P＝I2R＝0.92×50 W＝40.5 W，电阻R在50 s内产生的热量Q＝I2Rt＝0.92×50×50 J＝2 025 J，故B、C错误，D正确。]
题号
1
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9
7．小型发电机的工作原理如图甲所示，两磁极之间可视为匀强磁场，发电机产生的交变电流的电动势随时间变化的关系图像如图乙所示，将线圈与阻值为10 Ω的定值电阻相连。不计线圈内阻，下列说法正确的是(　　)
A．该交变电流的频率为5 Hz
B．t＝0.01 s时，线圈平面转到中性面位置
C．前0.01 s内，通过线圈的电荷量为0.02 C
D．若把击穿电压为20 V的电容器接在发电
机两端，电容器刚好不会被击穿
√
题号
1
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8
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9
B　[由题图乙可知交变电流的周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A错误；t＝0.01 s时，电动势为0，故线圈平面与中性面重合，故B正确；t＝0和t＝0.01 s时，电动势为0，磁通量有最大值，设为Φm，则前0.01 s时间内磁通量的变化量ΔΦ＝2Φm，通过线圈的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝，由于电动势的最大值Em＝NΦmω＝，根据题图乙可知Em＝20 V，解得q＝ C，故C错误；发电机的最大电压为20 V，若把击穿电压为20 V的电容器接在发电机上，电容器会被击穿，故D错误。]
题号
1
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9
8．如图所示，纸面内有一单匝“凹”字形金属线圈组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，边长如图所示。线圈绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置(　　)
A．转动90°时回路中电流方向发生改变
B．转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为0
C．转动90°时回路中感应电动势大小为3BωL2
D．转动过程中电流的有效值为
√
题号
1
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C　[转动90°时，通过线圈的电流最大，之后减小，回路中的电流方向不变，故A错误；转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为q＝·Δt＝·Δt＝＝＝，故B错误；转动90°时回路中感应电动势大小为Em＝3BωL2，故C正确；转动过程中电流的有效值为I＝＝，故D错误。]
题号
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9．(2025·浙江杭州一模)如图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积S＝100 cm2，共有N＝10匝，线圈总电阻r＝2 Ω，线圈处于磁感应强度大小B＝ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO'转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值R＝8 Ω的电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以n＝3 r/s的转速绕轴OO'匀速转动，求：
(1)从图乙所示位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的
电荷量；
(3)外力对线圈做功的功率。
题号
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9
[解析]　(1)线圈产生的最大感应电动势Em＝NBSω
其中ω＝2πn＝6π rad/s
解得Em＝3 V
线圈从垂直于中性面位置开始转动，电动势的瞬时值表达式为e＝3cos 6πt(V)。
(2)线圈从题图所示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值＝N＝N
感应电流的平均值＝＝
解得通过电阻R的电荷量q＝ C。
题号
1
3
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(3)电动势的有效值E＝＝3 V
电流的有效值I＝＝0.3 A
电路的热功率P＝I2(R＋r)＝0.9 W
由能量的转化关系，可知外力对线圈做功的功率P'＝P＝0.9 W。
题号
1
3
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2
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9
[答案]　(1)e＝3cos 6πt(V)　(2) C　(3)0.9 W
谢谢！课时作业(六十六)　交变电流的产生及描述
说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共49分。
1．(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
2．(2025·辽宁大连一模)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，小轮与线圈固定在同一转轴上。磁体间的磁场可视为匀强磁场。大轮匀速转动带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒定的灯泡。假设发电机发电时灯泡能发光且工作电压保持在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
A．大轮边缘质点的线速度比小轮边缘质点的线速度小
B．若仅增大大轮的转速，则灯泡变暗
C．若仅增加线圈的匝数，则灯泡变亮
D．若仅将小轮的半径增大，则灯泡变得更亮
3．如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为(　　)
A．NBL2ω　 B．NBL2ω
C．NBL2ω　 D．NBL2ω
4．(2025·山东青岛一模)如图所示的电路中，电阻R1与R2阻值相同，理想二极管与R1并联，在A、B间加峰值电压不变的正弦式交流电源，则R1与R2的电功率之比是(　　)
A．1∶5　 B．1∶4
C．1∶2　 D．1∶
5．(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻的电流峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压的表达式为u＝10sin(100πt)(V)
6．(2025·山东济南一模)一交变电压随时间变化的图像如图甲所示，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为50 Ω，则(　　)
A．理想电压表读数为50 V
B．理想电流表读数为0.8 A
C．电阻R消耗的电功率为45 W
D．电阻R在50 s内产生的热量为2 025 J
7．小型发电机的工作原理如图甲所示，两磁极之间可视为匀强磁场，发电机产生的交变电流的电动势随时间变化的关系图像如图乙所示，将线圈与阻值为10 Ω的定值电阻相连。不计线圈内阻，下列说法正确的是(　　)
A．该交变电流的频率为5 Hz
B．t＝0.01 s时，线圈平面转到中性面位置
C．前0.01 s内，通过线圈的电荷量为0.02 C
D．若把击穿电压为20 V的电容器接在发电机两端，电容器刚好不会被击穿
8．如图所示，纸面内有一单匝“凹”字形金属线圈组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，边长如图所示。线圈绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置(　　)
A．转动90°时回路中电流方向发生改变
B．转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为0
C．转动90°时回路中感应电动势大小为3BωL2
D．转动过程中电流的有效值为
9．(15分)(2025·浙江杭州一模)如图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积S＝100 cm2，共有N＝10匝，线圈总电阻r＝2 Ω，线圈处于磁感应强度大小B＝ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO'转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值R＝8 Ω的电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以n＝3 r/s的转速绕轴OO'匀速转动，求：
(1)从图乙所示位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量；
(3)外力对线圈做功的功率。
课时作业(六十六)
1．BD　[磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。]
2．C　[大轮边缘质点的线速度大小与小轮边缘质点的线速度大小相等，故A错误；若仅增大大轮的转速，大轮边缘质点线速度增大，则小轮边缘质点线速度增大，小轮角速度增大，即线圈在磁场中转动的角速度增大，产生的电动势增大，回路中电流增大，灯泡变亮，故B错误；若仅增加线圈的匝数，根据E＝NBSω，可知线圈产生的电动势最大值增大，则电动势有效值增大，回路中电流增大，灯泡变亮，故C正确；若仅将小轮的半径增大，根据v＝ωr可知，小轮角速度减小，即线圈在磁场中转动的角速度减小，产生的电动势减小，回路中电流减小，灯泡变暗，故D错误。]
3．B　[交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，为Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值E＝＝NBL2ω，故B正确。]
4．A　[设在A、B间加峰值电压为Um、周期为T的正弦式交变电流，则电压的有效值U＝，设R1＝R2＝R，在一个周期内，R1产生的焦耳热Q1＝R1t1＝·R·＝，R2产生的焦耳热Q2＝R2t1＋R2t2＝·R·＋·R·＝，R1与R2的电功率之比P1∶P2＝∶＝1∶5，故选A。]
5．D　[由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压的表达式为u＝Umsin ωt＝10sin (V)＝10sin(100πt) (V)，故D正确。故选D。]
6．D　[设交流电电压有效值为U，根据有效值定义可得·＋·＝·T，解得U＝45 V，则理想电压表读数为45 V，故A错误；理想电流表读数I＝＝ A＝0.9 A，电阻R消耗的电功率P＝I2R＝0.92×50 W＝40.5 W，电阻R在50 s内产生的热量Q＝I2Rt＝0.92×50×50 J＝2 025 J，故B、C错误，D正确。]
7．B　[由题图乙可知交变电流的周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故A错误；t＝0.01 s时，电动势为0，故线圈平面与中性面重合，故B正确；t＝0和t＝0.01 s时，电动势为0，磁通量有最大值，设为Φm，则前0.01 s时间内磁通量的变化量ΔΦ＝2Φm，通过线圈的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝，由于电动势的最大值Em＝NΦmω＝，根据题图乙可知Em＝20 V，解得q＝ C，故C错误；发电机的最大电压为20 V，若把击穿电压为20 V的电容器接在发电机上，电容器会被击穿，故D错误。]
8．C　[转动90°时，通过线圈的电流最大，之后减小，回路中的电流方向不变，故A错误；转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为q＝·Δt＝·Δt＝＝＝，故B错误；转动90°时回路中感应电动势大小为Em＝3BωL2，故C正确；转动过程中电流的有效值为I＝＝，故D错误。]
9．解析：(1)线圈产生的最大感应电动势Em＝NBSω
其中ω＝2πn＝6π rad/s
解得Em＝3 V
线圈从垂直于中性面位置开始转动，电动势的瞬时值表达式为e＝3cos 6πt(V)。
(2)线圈从题图所示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值＝N＝N
感应电流的平均值＝＝
解得通过电阻R的电荷量q＝ C。
(3)电动势的有效值E＝＝3 V
电流的有效值I＝＝0.3 A
电路的热功率P＝I2(R＋r)＝0.9 W
由能量的转化关系，可知外力对线圈做功的功率P'＝P＝0.9 W。
答案：(1)e＝3cos 6πt(V)　(2) C　(3)0.9 W
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