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浙教版八年级下册数学期末专项复习题--第3章 数据分析初步
一、选择题
1．给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．样本数据2，8，14，16，20的平均数是（　　）
A．8 B．9 C．12 D．18
4．杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　）
A． B． C． D．
5．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
6．某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处理能力和自救互救能力，组织七、八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩整理并绘制了如图所示的统计表和统计图，下列判断正确的是（　　）
统计量 平均数 众数 中位数 方差
七年级 8 8 c 1.16
八年级 8 b 8 1.56
A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40
B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩为满分的人数约为105
C．b=9，c=8
D．七年级测试成绩为9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定
7． 学校举行“绿美乡村”义务植树活动，五个小组在这次活动中植树的棵数分别为10，11，9，10，12.下列关于该组数据描述正确的是(　　)
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
8．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　)
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
9．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（　　）
A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
10．某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　）
A．平均年龄为52，方差为10 B．平均年龄为54，方差为10
C．平均年龄为52，方差为12 D．平均年龄为54，方差为12
二、填空题
11．一组数据6，10，4，5，4的众数是　 　.
12．某天的最低气温是，最高气温是，则这天气温的极差为　 　
13．从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是　 　．
14．长沙市拟实施“人才引进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试和面试成绩按6：4计入总成绩.如果小维笔试成绩为90分、面试成绩为85分，那么总成绩为　 　分.
15．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是　 　.
16．已知数据，，，的平均数是，方差是，若一组新数据，，，的平均数是，方差是，则　 　．
三、解答题
17．某工厂欲招聘一名工程师，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表，工厂认为作为工程师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
18．某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）
测试项目 测试成绩
　 王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
19．数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
甲公司司机月收入扇形统计图 乙公司司机月收入条形统计图
甲乙公司月收入数据统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲公司月收入 1.8
乙公司月收入 7 5 7.6
将以上信息整理分析如右上表：
（1）填空：______；______；______；
（2）某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
20．争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随机抽取了10名学生的测试成绩（满分100分），整理分析如下：
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
整理分析上面的数据，得到如下表格：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题．
（1）统计表中　 　，　 　；
（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的误写成了，则七年级数据的平均数、中位数、众数中将发生变化的是　 　；
（3）计算八年级测试成绩的方差，并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定．
21．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88.
八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　， b= ， c=　 　， m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”)；
（3）该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少
22．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛 请说明理由.
23．某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为　 　道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
24．学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98　96　86　85　84　94　77　69　59　94
八年级：99　96　73　82　96　79　65　96　55　96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：原数据总和为，改变后总和为，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意；
中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数，故中位数不变，选项B不符合题意；
众数：原数据众数为出现次数最多的（两次）；改变后数据仍有两个，其他数各出现一次，众数仍为，选项D不符合题意；
方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但变为，变为，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意.
故答案为：C．
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，由于原数组与新数组的数据个数没有改变，故算出原数组与新数组的总和即可判断A选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，虽然平均数不变，但变为a-2，变为d+2，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，据此可判断C选项；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可直接判断D选项；
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：D．
【分析】本题考查了运用平均数和方差进行决策，先比较 甲、乙、丙、丁四名射击运动员 成绩的平均数，可得甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，再比较甲、丙、丁射击成绩的方差，可得丁的方差较小，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，可选择丁参加比赛．
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：先计算数据总和： 2+8+14+16+20=60
再除以数据个数（共 5 个）：==12
故答案为：C .
【分析】 本题解题核心是直接应用平均数的定义公式=，其中n为数据个数。先将所有数据相加求出总和，再除以数据的个数，即可得到平均数。
4．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将7个数据从小到大排列为：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8，
数据个数为奇数，中位数为第4个数，
第4个数为5.7，因此中位数为，
故选：C．
【分析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
【分析】根据众数，中位数的定义即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、七年级被抽取的学生人数为：5 + 10 + 19 + 12 + 4 = 50（人）；因为两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，所以八年级被抽取的学生人数也为50人，故选项A 错误 ；
B、1 - 14% - 24% - 22% - 28% = 12%；若该校八年级有900名学生，那么估计该校八年级学生成绩为满分 的人数约为：900×12% = 108（人），故选项B 错误；
C、八年级中9分所占的百分比28%最大，即9分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数b = 9 ；七年级有50名学生，即数据个数为50（偶数），将成绩从小到大排列后，第25、26个数据的平均数为中位数；
5 + 10 = 15，5 + 10 + 19 = 34，说明第25、26个数据都在8分这一组，所以中位数c = 8 ；因此，b = 9，c = 8，选项C 正确 ；
D、七年级方差1.16小于八年级方差1.56，所以七年级学生成绩较稳定，而不是因为七年级测试成绩为9分的学生人数最多，故选项D 错误；
故答案为：C.
【分析】根据七年级参与测试学生的成绩条形统计图，将各分数段的人数相加，可得到七年级被抽取的学，从而可得八年级被抽取的学生人数，即可判断A；先计算八年级成绩为10分的人数占比，用1减去其他分数段的占比，再利用总数900乘以占比计算可判断B；根据定义众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数），即可判断C；根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定即可判断D；逐一判断即可解答.
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵五个小组在这次活动中植树的棵树分别为：10，11，9，10，12
∴将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12
∴众数：10，
平均数：；
中位数：10；
方差：
=1.04
故答案为：A .
【分析】
本题考查众数、平均数、方差、中位数定义和计算，熟知众数、平均数、方差、中位数定义是解题关键.
A、根据“众数是一组数据中出现次数最多的数据”可知：在数据10，11，9，10，12中，10出现了2次，出现的次数最多，所以众数是10，故该选项正确；
B、平均数的计算公式：，(n表示数据个数)，根据平均数的计算公式，代入数据可得：，故该选项错误；
C、方差的计算公式：，根据方差的计算公式，代入数据可得：，故该选项错误；
D、根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数)；将数据10，11，9，10，12从小到大排列为9，10，10，11，12，数据个数5是奇数，最中间的数是10，所以中位数是10，
故该选项错误；由此可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；
B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；
C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml < 2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；
D选项：最小值：七年级1500ml < 八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml < 八年级2400ml，中位数：七年级2900ml < 八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml < 八年级3550ml，最大值：七年级3640ml < 八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；
故答案为：C.
【分析】 这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、．
根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误；
加权平均数为86分，故，
将加权平均方程两边乘以100，得：
将算术平均方程两边乘以20，得：
两式相减，得：
，
即，故C正确；
根据已知条件无法判断B、D．
故选：C．
【分析】
A、由算术平均值可得未设置权值前小明五项得分的总和为435分；
B、．
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：两年后这批成员的平均年龄为：52+2-54岁，
方差不变，仍为10岁，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可.
11．【答案】4
【知识点】众数
【解析】【解答】解：一组数据6，10，4，5，4，4出现次数最多，
这组数据的众数是：
故答案为：
【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，则答案为4.
12．【答案】12
【知识点】极差
【解析】【解答】解：极差为：10-（-2）=12℃．
故答案为：12.
【分析】利用最高气温-最低气温可得极差，据此计算.
13．【答案】2
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，即第 3 个和第 4 个数的平均数。
∴=2，
∴解方程：2+x=4 x=2，
将 x=2 代入，数据变为： 2，1，2，2，6，10。
其中数字 2 出现了 2 次，出现次数最多，因此这组数据的众数是 2。
故答案为：2 .
【分析】利用中位数的定义求未知数据 x：先根据数据个数为偶数时中位数的计算方法（中间两个数的平均数），列出方程求出 x 的值。再根据众数的定义确定结果：将求出的 x 代入数据，找出出现次数最多的数，即为众数。
14．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）.
故答案为：88.
【分析】利用笔试和面试成绩所占比例计算出加权平均数即可求得小维的总成绩.
15．【答案】4
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，，
计算第一组的平均数：，
第一组的组内离差平方和：；
计算第二组的平均数：，
第二组的组内离差平方和：；
总的组内离差平方和为．
故答案为：4 .
【分析】先计算两组数据的组内离差平方和，然后相加解答即可.
16．【答案】4
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】数据，，，相较于，，，整体增加8，故平均数m=2+8=10，而，，，数据波动没有发生变化，故n=6，故m-n=10-6=4
答案：4
【分析】根据新数据的特点即可发现平均数增加8，方差不变，即可得m-n的值.
17．【答案】解：乙将被录取了.
理由：∵面试成绩和笔试成绩分别赋予7和3的权
∴甲成绩的平均数为，
乙成绩的平均数为，
∵
∴乙将被录取．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再比较大小即可求出答案.
18．【答案】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；
李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；
林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．
∵93＞90.8＞88，
∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【分析】三位选手的权重分别为唱功60%、音乐常识30%、综合知识10%。 根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．
19．【答案】（1）7，5.5，6
（2）解：选甲公司．
理由：因为甲、乙两个公司平均数相等，但是甲公司司机收入的中位数、众数均大于乙公司，而且甲公司司机收入的方差小于乙公司，更稳定，所以选择甲公司.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：甲公司司机月收入为9千元所占比例=1-10%-10%-20%-40%=20%，
甲公司司机平均月收入：
（千元）；
将乙公司司机的收入按从小到大的顺序排列为：5，5，5，5，5，6，6，10，10，13，
∴乙公司司机月收入的中位数为（千元）；
由扇形统计图可知，乙公司司机收入中6出现的次数最多，
．
故答案为：7，5.5，6；
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）根据平均数，中位数、众数和方差的大小进行选择即可得出正确结论.
（1）解：甲公司司机平均月收入：
（千元）；
乙公司司机月收入的中位数为（千元）；
由扇形统计图可知6出现的次数最多，
．
故答案为：7，5.5，6；
（2）解：选甲公司．
理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
20．【答案】（1）；
（2）平均数
（3）解：八年级测试成绩的方差．
∵，
∴八年级的测试成绩更稳定．
【知识点】收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）根据已知，七年级数据中出现次数最多的是98，∴七年级的成绩的众数a=98；
八年级数据重新排序为：99，99，99，96，93，91，91，90，87，85，
∴八年级的成绩的中位数为b==92.
故答案为：98；92.
（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”后，
七年级的成绩的平均.
【分析】（1）根据众数、中位数的计算方法，即可求解.
（2）根据平均数、众数、中位数的计算方法，即可求解.
（3）根据方差的计算方法求得八年级的方差，再根据方差小的数据更稳定，即可求解.
21．【答案】（1）84；72；30
（2）八
（3）解：人
【知识点】扇形统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】（1） 将七年级数据按从小到大排序：D 组（2 人）→ C 组（5 人）→ B 组（7 人）→ A 组（6 人），共 20 个数。第 10、11 个数都在 B 组中，B 组数据为：83， 84， 84， 84， 85， 87， 88，即 B 组是第 8~14 个数。
第 10 个数是 84，第 11 个数是 85，因此中位数：；
八年级 20 名学生成绩已按从小到大排序：63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86， 86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99
b是下四分位数（第 25% 分位数，即第20×25%=5个数）：第 5 个数是 72，因此b=72；c是中位数（第 10、11 个数的平均数）：第 10 个数是 82，第 11 个数是 84，因此：；
扇形统计图中B组人数为7，占比为35%，所以m=100-35-25-10=30；
综上，a=84.5，b=72，c=83，m=30；
（2）已知七年级方差为 278.9，八年级方差为 134.7。
因为134.7<278.9，八年级的方差更小，说明八年级成绩波动更小、更稳定。
因此，选八年级更合适。
【分析】（1）本题考查中位数、扇形统计图、箱线图的相关知识，核心是利用样本数据的分布特征，计算中位数和百分比。
中位数：将数据从小到大排序后，第 10、11 个数的平均数（20 个数据，中位数为第 10、11 位的平均值）。扇形统计图：通过各组百分比之和为 100%，计算 A 组的百分比m%。箱线图：b为下四分位数（第 25% 分位数，即第 5 个数），c为中位数（第 10、11 个数的平均数）；
（2） 本题考查方差的意义：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。只需比较七、八年级的方差大小即可；
（3） 本题考查用样本估计总体：用样本中成绩不低于 90 分的百分比，估计总体中对应人数，再求和。
22．【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
（2）解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．
【知识点】平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可；
（2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可．
23．【答案】（1）7
（2）解：∵ 道；
∴这20名同学的答对题数的平均数为8道。
（3）解：平均数为8道，中位数为7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，
故答案为：7；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数、众数即可解答．
24．【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
1 / 1浙教版八年级下册数学期末专项复习题--第3章 数据分析初步
一、选择题
1．给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：平均数：原数据总和为，改变后总和为，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意；
中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数，故中位数不变，选项B不符合题意；
众数：原数据众数为出现次数最多的（两次）；改变后数据仍有两个，其他数各出现一次，众数仍为，选项D不符合题意；
方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但变为，变为，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意.
故答案为：C．
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，由于原数组与新数组的数据个数没有改变，故算出原数组与新数组的总和即可判断A选项；将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，虽然平均数不变，但变为a-2，变为d+2，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，据此可判断C选项；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可直接判断D选项；
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：D．
【分析】本题考查了运用平均数和方差进行决策，先比较 甲、乙、丙、丁四名射击运动员 成绩的平均数，可得甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，再比较甲、丙、丁射击成绩的方差，可得丁的方差较小，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，可选择丁参加比赛．
3．样本数据2，8，14，16，20的平均数是（　　）
A．8 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：先计算数据总和： 2+8+14+16+20=60
再除以数据个数（共 5 个）：==12
故答案为：C .
【分析】 本题解题核心是直接应用平均数的定义公式=，其中n为数据个数。先将所有数据相加求出总和，再除以数据的个数，即可得到平均数。
4．杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将7个数据从小到大排列为：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8，
数据个数为奇数，中位数为第4个数，
第4个数为5.7，因此中位数为，
故选：C．
【分析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，
第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选C.
【分析】根据众数，中位数的定义即可求出答案.
6．某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处理能力和自救互救能力，组织七、八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩整理并绘制了如图所示的统计表和统计图，下列判断正确的是（　　）
统计量 平均数 众数 中位数 方差
七年级 8 8 c 1.16
八年级 8 b 8 1.56
A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40
B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩为满分的人数约为105
C．b=9，c=8
D．七年级测试成绩为9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定
【答案】C
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、七年级被抽取的学生人数为：5 + 10 + 19 + 12 + 4 = 50（人）；因为两个年级被随机抽取参与测试的学生人数相同，所以八年级被抽取的学生人数也为50人，故选项A 错误 ；
B、1 - 14% - 24% - 22% - 28% = 12%；若该校八年级有900名学生，那么估计该校八年级学生成绩为满分 的人数约为：900×12% = 108（人），故选项B 错误；
C、八年级中9分所占的百分比28%最大，即9分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数b = 9 ；七年级有50名学生，即数据个数为50（偶数），将成绩从小到大排列后，第25、26个数据的平均数为中位数；
5 + 10 = 15，5 + 10 + 19 = 34，说明第25、26个数据都在8分这一组，所以中位数c = 8 ；因此，b = 9，c = 8，选项C 正确 ；
D、七年级方差1.16小于八年级方差1.56，所以七年级学生成绩较稳定，而不是因为七年级测试成绩为9分的学生人数最多，故选项D 错误；
故答案为：C.
【分析】根据七年级参与测试学生的成绩条形统计图，将各分数段的人数相加，可得到七年级被抽取的学，从而可得八年级被抽取的学生人数，即可判断A；先计算八年级成绩为10分的人数占比，用1减去其他分数段的占比，再利用总数900乘以占比计算可判断B；根据定义众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数），即可判断C；根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定即可判断D；逐一判断即可解答.
7． 学校举行“绿美乡村”义务植树活动，五个小组在这次活动中植树的棵数分别为10，11，9，10，12.下列关于该组数据描述正确的是(　　)
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵五个小组在这次活动中植树的棵树分别为：10，11，9，10，12
∴将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12
∴众数：10，
平均数：；
中位数：10；
方差：
=1.04
故答案为：A .
【分析】
本题考查众数、平均数、方差、中位数定义和计算，熟知众数、平均数、方差、中位数定义是解题关键.
A、根据“众数是一组数据中出现次数最多的数据”可知：在数据10，11，9，10，12中，10出现了2次，出现的次数最多，所以众数是10，故该选项正确；
B、平均数的计算公式：，(n表示数据个数)，根据平均数的计算公式，代入数据可得：，故该选项错误；
C、方差的计算公式：，根据方差的计算公式，代入数据可得：，故该选项错误；
D、根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数)；将数据10，11，9，10，12从小到大排列为9，10，10，11，12，数据个数5是奇数，最中间的数是10，所以中位数是10，
故该选项错误；由此可得出答案。
8．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　)
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
【答案】C
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；
B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；
C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml < 2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；
D选项：最小值：七年级1500ml < 八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml < 八年级2400ml，中位数：七年级2900ml < 八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml < 八年级3550ml，最大值：七年级3640ml < 八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；
故答案为：C.
【分析】 这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。
9．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（　　）
A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、．
根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误；
加权平均数为86分，故，
将加权平均方程两边乘以100，得：
将算术平均方程两边乘以20，得：
两式相减，得：
，
即，故C正确；
根据已知条件无法判断B、D．
故选：C．
【分析】
A、由算术平均值可得未设置权值前小明五项得分的总和为435分；
B、．
10．某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　）
A．平均年龄为52，方差为10 B．平均年龄为54，方差为10
C．平均年龄为52，方差为12 D．平均年龄为54，方差为12
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：两年后这批成员的平均年龄为：52+2-54岁，
方差不变，仍为10岁，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可.
二、填空题
11．一组数据6，10，4，5，4的众数是　 　.
【答案】4
【知识点】众数
【解析】【解答】解：一组数据6，10，4，5，4，4出现次数最多，
这组数据的众数是：
故答案为：
【分析】一组数据中出现次数最多的数是众数，则答案为4.
12．某天的最低气温是，最高气温是，则这天气温的极差为　 　
【答案】12
【知识点】极差
【解析】【解答】解：极差为：10-（-2）=12℃．
故答案为：12.
【分析】利用最高气温-最低气温可得极差，据此计算.
13．从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是　 　．
【答案】2
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，即第 3 个和第 4 个数的平均数。
∴=2，
∴解方程：2+x=4 x=2，
将 x=2 代入，数据变为： 2，1，2，2，6，10。
其中数字 2 出现了 2 次，出现次数最多，因此这组数据的众数是 2。
故答案为：2 .
【分析】利用中位数的定义求未知数据 x：先根据数据个数为偶数时中位数的计算方法（中间两个数的平均数），列出方程求出 x 的值。再根据众数的定义确定结果：将求出的 x 代入数据，找出出现次数最多的数，即为众数。
14．长沙市拟实施“人才引进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试和面试成绩按6：4计入总成绩.如果小维笔试成绩为90分、面试成绩为85分，那么总成绩为　 　分.
【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）.
故答案为：88.
【分析】利用笔试和面试成绩所占比例计算出加权平均数即可求得小维的总成绩.
15．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是　 　.
【答案】4
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，，
计算第一组的平均数：，
第一组的组内离差平方和：；
计算第二组的平均数：，
第二组的组内离差平方和：；
总的组内离差平方和为．
故答案为：4 .
【分析】先计算两组数据的组内离差平方和，然后相加解答即可.
16．已知数据，，，的平均数是，方差是，若一组新数据，，，的平均数是，方差是，则　 　．
【答案】4
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】数据，，，相较于，，，整体增加8，故平均数m=2+8=10，而，，，数据波动没有发生变化，故n=6，故m-n=10-6=4
答案：4
【分析】根据新数据的特点即可发现平均数增加8，方差不变，即可得m-n的值.
三、解答题
17．某工厂欲招聘一名工程师，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表，工厂认为作为工程师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
【答案】解：乙将被录取了.
理由：∵面试成绩和笔试成绩分别赋予7和3的权
∴甲成绩的平均数为，
乙成绩的平均数为，
∵
∴乙将被录取．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再比较大小即可求出答案.
18．某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）
测试项目 测试成绩
　 王晓丽 李真 林飞扬
唱功 98 95 80
音乐常识 80 90 100
综合知识 80 90 100
将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
【答案】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；
李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；
林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．
∵93＞90.8＞88，
∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【分析】三位选手的权重分别为唱功60%、音乐常识30%、综合知识10%。 根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．
19．数学小组对当地甲，乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
甲公司司机月收入扇形统计图 乙公司司机月收入条形统计图
甲乙公司月收入数据统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲公司月收入 1.8
乙公司月收入 7 5 7.6
将以上信息整理分析如右上表：
（1）填空：______；______；______；
（2）某人计划从甲，乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
【答案】（1）7，5.5，6
（2）解：选甲公司．
理由：因为甲、乙两个公司平均数相等，但是甲公司司机收入的中位数、众数均大于乙公司，而且甲公司司机收入的方差小于乙公司，更稳定，所以选择甲公司.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：甲公司司机月收入为9千元所占比例=1-10%-10%-20%-40%=20%，
甲公司司机平均月收入：
（千元）；
将乙公司司机的收入按从小到大的顺序排列为：5，5，5，5，5，6，6，10，10，13，
∴乙公司司机月收入的中位数为（千元）；
由扇形统计图可知，乙公司司机收入中6出现的次数最多，
．
故答案为：7，5.5，6；
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
（2）根据平均数，中位数、众数和方差的大小进行选择即可得出正确结论.
（1）解：甲公司司机平均月收入：
（千元）；
乙公司司机月收入的中位数为（千元）；
由扇形统计图可知6出现的次数最多，
．
故答案为：7，5.5，6；
（2）解：选甲公司．
理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
20．争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随机抽取了10名学生的测试成绩（满分100分），整理分析如下：
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
整理分析上面的数据，得到如下表格：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题．
（1）统计表中　 　，　 　；
（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的误写成了，则七年级数据的平均数、中位数、众数中将发生变化的是　 　；
（3）计算八年级测试成绩的方差，并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定．
【答案】（1）；
（2）平均数
（3）解：八年级测试成绩的方差．
∵，
∴八年级的测试成绩更稳定．
【知识点】收集数据的过程与方法；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）根据已知，七年级数据中出现次数最多的是98，∴七年级的成绩的众数a=98；
八年级数据重新排序为：99，99，99，96，93，91，91，90，87，85，
∴八年级的成绩的中位数为b==92.
故答案为：98；92.
（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”后，
七年级的成绩的平均.
【分析】（1）根据众数、中位数的计算方法，即可求解.
（2）根据平均数、众数、中位数的计算方法，即可求解.
（3）根据方差的计算方法求得八年级的方差，再根据方差小的数据更稳定，即可求解.
21．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88.
八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　， b= ， c=　 　， m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”)；
（3）该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少
【答案】（1）84；72；30
（2）八
（3）解：人
【知识点】扇形统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】（1） 将七年级数据按从小到大排序：D 组（2 人）→ C 组（5 人）→ B 组（7 人）→ A 组（6 人），共 20 个数。第 10、11 个数都在 B 组中，B 组数据为：83， 84， 84， 84， 85， 87， 88，即 B 组是第 8~14 个数。
第 10 个数是 84，第 11 个数是 85，因此中位数：；
八年级 20 名学生成绩已按从小到大排序：63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86， 86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99
b是下四分位数（第 25% 分位数，即第20×25%=5个数）：第 5 个数是 72，因此b=72；c是中位数（第 10、11 个数的平均数）：第 10 个数是 82，第 11 个数是 84，因此：；
扇形统计图中B组人数为7，占比为35%，所以m=100-35-25-10=30；
综上，a=84.5，b=72，c=83，m=30；
（2）已知七年级方差为 278.9，八年级方差为 134.7。
因为134.7<278.9，八年级的方差更小，说明八年级成绩波动更小、更稳定。
因此，选八年级更合适。
【分析】（1）本题考查中位数、扇形统计图、箱线图的相关知识，核心是利用样本数据的分布特征，计算中位数和百分比。
中位数：将数据从小到大排序后，第 10、11 个数的平均数（20 个数据，中位数为第 10、11 位的平均值）。扇形统计图：通过各组百分比之和为 100%，计算 A 组的百分比m%。箱线图：b为下四分位数（第 25% 分位数，即第 5 个数），c为中位数（第 10、11 个数的平均数）；
（2） 本题考查方差的意义：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。只需比较七、八年级的方差大小即可；
（3） 本题考查用样本估计总体：用样本中成绩不低于 90 分的百分比，估计总体中对应人数，再求和。
22．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛 请说明理由.
【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
（2）解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．
【知识点】平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可；
（2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可．
23．某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为　 　道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
【答案】（1）7
（2）解：∵ 道；
∴这20名同学的答对题数的平均数为8道。
（3）解：平均数为8道，中位数为7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，
故答案为：7；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数、众数即可解答．
24．学校举办纪念“五四运动”104周年暨“青春心向党，建功新时代”演讲比赛．同学们用青春的声音和故事，激扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．
初赛阶段两个年级各10名选手的成绩统计如下：
七年级：98　96　86　85　84　94　77　69　59　94
八年级：99　96　73　82　96　79　65　96　55　96
他们的数据分析过程如下：
（1）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制频数分布直方图如图：
请补全八年级频数分布直方图；
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 ① 85.5 144.36
八年级 83.7 ② 251.21
根据以上数据求出表格中①，②两处的数据；
（3）推断结论：根据以上信息，判断哪个年级比赛成绩整体较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．
【答案】（1）解：由成绩统计可知：八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，如下：
（2）解：表格中①对应的数据为：．
表格中②对应的数据是．
（3）解：七年级比赛成绩整体较好．
理由：七年级成绩的平均数大于八年级，说明七年级的平均成绩好于八年级；七年级成绩的方差小于八年级，说明七年级同学的成绩波动小，故七年级比赛成绩整体较好．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据题意先求出八年级成绩在之间的有1人，在之间的有2人，补全八年级频数分布直方图，再补全八年级频数分布直方图即可；
（2）利用中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差判断求解即可。
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