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浙教版八下数学期末两周冲刺复习——二次根式
一、二次根式概念
1． 下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：下列各式中，是二次根式的有：①，④，⑦，共三个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义：形如的代数式，据此分析即可求解.
2．下列二次根式属于最简二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数4是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【分析】
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3． 若 是整数，则正整数n的最小值为　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴ 正整数n的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】先化为最简二次根式，然后根据被开方数是平方数解答即可.
4．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值是　 　.
【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：2.
【分析】先把 化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义得到，求出m的值解答即可．
二、二次根式求值
5．当x=2时，二次根式 　 　.
【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：把代入中，得，
故答案为：．
【分析】把x=2代入代数式，求出二次根式的值即可.
6．当x=3时，二次根式的值是（　　）。
A． B．2 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当时，二次根式．
故答案为：B.
【分析】把x的值代入二次根式计算即可．
7．若的值为零，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】求二次根式中的参数
【解析】【解答】解：∵的值为零，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质得到，然后解一元一次方程即可求解.
三、二次根式的性质
8．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵x-3≥0
∴解得，x≥3
故答案为：x≥3.
【分析】因为二次根式具有非负性，根号下的式子要想有意义，需要大于等于0.
9．化简：　 　．
【答案】2
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：2．
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的乘方，再根据算术平方根定义求出答案.
10．若，则=　 　.
【答案】16
【知识点】二次根式的概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵要使、有意义，
∴2-x≥0，x-2≥0，
∴x=2，
∴y=4，
把x=2，y=4代入=.
故答案为：16.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的值，代入计算求出y的值，然后将x，y代入代数式进行计算，求出结果.
11．已知 那么 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据非负数的性质，因为
所以x+2=0，y-1=0，
解得x=-2，y=1，
则。
故答案为：1.
【分析】本题主要考查了非负数的性质和代数式求值，首先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入求值即可。
12． 已知是实数，且与互为相反数，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵(a+b+1)2与互为相反数，
∴，
∴a+b+1=0， a-1=0，
解得：a=1，b=-2，
∴.
故答案为：3.
【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入代数式得出答案即可.
13．
（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
【答案】（1）解：，
，解得，
（2）解：，
，且，
，则，
，则的平方根是．
【知识点】二次根式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数求出m和n的值，然后代入求出立方根即可；
（2）根据二次根式的被开方数为非负数求出x的值，即可求出y的值，然后代入求出平方根即可.
四、混合运算
14．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：选项A：二次根式相加需被开方数相同才能合并，与无法合并，结果应为，故错误，不符合题意；
选项B：合并同类项：，不等于3，故错误，不符合题意；
选项C：二次根式相乘法则：，故，故错误，不符合题意；
选项D：二次根式相除法则：，故，正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
A、只有同类二次根式才可以合并，合并时参照合并同类项的法则；
B、同类二次根式的加减参照合并同类项法则进行；
C、算术平方根的积等于积的算术平方根；
D、算术平方根的商等于商的算术平方根．
15．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.
与
不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B.
，故不符合题意；
C.
，故不符合题意；
D.
，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减、乘除分别计算，再判断即可.
16．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）由于算术平方根的商等于商的算术平方根，直接利用多项式除单项式的除法运算法则去括号即可；
（2）先利用多项式乘多项式的运算法则去括号，再分别合并同类二次根式并进行有理数的加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）直接利用平方差公式计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简各个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的性质：和，先化简各个二次根式，再计算加减法运算即可.
（1）解：
（2）
1 / 1浙教版八下数学期末两周冲刺复习——二次根式
一、二次根式概念
1． 下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列二次根式属于最简二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
3． 若 是整数，则正整数n的最小值为　 　．
4．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值是　 　.
二、二次根式求值
5．当x=2时，二次根式 　 　.
6．当x=3时，二次根式的值是（　　）。
A． B．2 C．4 D．3
7．若的值为零，则的值是　 　．
三、二次根式的性质
8．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　
9．化简：　 　．
10．若，则=　 　.
11．已知 那么 的值为　 　.
12． 已知是实数，且与互为相反数，则的值为　 　．
13．
（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
四、混合运算
14．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：下列各式中，是二次根式的有：①，④，⑦，共三个，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义：形如的代数式，据此分析即可求解.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数4是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【分析】
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：，
∵是整数，
∴ 正整数n的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】先化为最简二次根式，然后根据被开方数是平方数解答即可.
4．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：2.
【分析】先把 化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义得到，求出m的值解答即可．
5．【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：把代入中，得，
故答案为：．
【分析】把x=2代入代数式，求出二次根式的值即可.
6．【答案】B
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当时，二次根式．
故答案为：B.
【分析】把x的值代入二次根式计算即可．
7．【答案】
【知识点】求二次根式中的参数
【解析】【解答】解：∵的值为零，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质得到，然后解一元一次方程即可求解.
8．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵x-3≥0
∴解得，x≥3
故答案为：x≥3.
【分析】因为二次根式具有非负性，根号下的式子要想有意义，需要大于等于0.
9．【答案】2
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：2．
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的乘方，再根据算术平方根定义求出答案.
10．【答案】16
【知识点】二次根式的概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵要使、有意义，
∴2-x≥0，x-2≥0，
∴x=2，
∴y=4，
把x=2，y=4代入=.
故答案为：16.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的值，代入计算求出y的值，然后将x，y代入代数式进行计算，求出结果.
11．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据非负数的性质，因为
所以x+2=0，y-1=0，
解得x=-2，y=1，
则。
故答案为：1.
【分析】本题主要考查了非负数的性质和代数式求值，首先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入求值即可。
12．【答案】3
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵(a+b+1)2与互为相反数，
∴，
∴a+b+1=0， a-1=0，
解得：a=1，b=-2，
∴.
故答案为：3.
【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入代数式得出答案即可.
13．【答案】（1）解：，
，解得，
（2）解：，
，且，
，则，
，则的平方根是．
【知识点】二次根式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数求出m和n的值，然后代入求出立方根即可；
（2）根据二次根式的被开方数为非负数求出x的值，即可求出y的值，然后代入求出平方根即可.
14．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：选项A：二次根式相加需被开方数相同才能合并，与无法合并，结果应为，故错误，不符合题意；
选项B：合并同类项：，不等于3，故错误，不符合题意；
选项C：二次根式相乘法则：，故，故错误，不符合题意；
选项D：二次根式相除法则：，故，正确，符合题意；
故选：D．
【分析】
A、只有同类二次根式才可以合并，合并时参照合并同类项的法则；
B、同类二次根式的加减参照合并同类项法则进行；
C、算术平方根的积等于积的算术平方根；
D、算术平方根的商等于商的算术平方根．
15．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.
与
不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
B.
，故不符合题意；
C.
，故不符合题意；
D.
，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减、乘除分别计算，再判断即可.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）由于算术平方根的商等于商的算术平方根，直接利用多项式除单项式的除法运算法则去括号即可；
（2）先利用多项式乘多项式的运算法则去括号，再分别合并同类二次根式并进行有理数的加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）直接利用平方差公式计算．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简各个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的性质：和，先化简各个二次根式，再计算加减法运算即可.
（1）解：
（2）
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