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浙教版八下数学期末两周冲刺复习——一元二次方程的概念与解法
一、一元二次方程相关概念
1．下列方程是一元二次方程的是（　　)
A． B． C． D．3（x-2)=5x
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的次数为2，等式两边都是整式判断即可。
A选项：等式左侧不是整式，不符合一元二次方程的定义，故A选项不符合题意；
B选项：含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故B选项不符合题意；
C选项：含有一个未知数，次数为2，等式两侧均为整式，符合一元二次方程的定义，故C选项符合题意；
D选项：未知数次数为1，不符合一元二次方程的定义，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据定义结合各选项即可快速确定。
2．一元二次方程： 的一次项系数是(　　)
A．6 B．- 6 C．2 D．- 2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵原方程为，该方程的一次项为，
∴该方程的一次项系数为．
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程一般形式中，a是二次项系数，不是一次项系数，c是常数项解答即可．
3．把一元二次方程（x+2）（x-2）=4x化成一般形式，正确的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】，
去括号，得，
移项，得．
故答案为：A.
【分析】先根据平方差公式展开，然后移项整理得到一般式即可．
4．已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，则24﹣4m+m2的值为　 　 ．
【答案】23
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，
得到m2-4m+1=0，即m2-4m=-1，
则24﹣4m+m2=24+(-1)=23.
故答案为：23.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，根据已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，得到m2-4m+1=0，进而变形，结合要求的代数式，整体代入即可.
5．已知关于x的一元二次方程 的常数项为0，则k的值为　 　.
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k-3)x2+6x+k2-9=0的常数项为0，
∴k2-9=0
解得k=3或k=-3，
∵二次项系数不为0，
∴k-3≠0，
∴k≠3，
∴k=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据常数项为0列出方程求出k的值，根据一元二次方程的定义可知二次项系数不为0，求解即可得到k的值.
6．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　）
A．2 B．- 2 C．±2 D．不存在
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程 是一元一次方程，
∴m2-3=1且2-m≠0，
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义得m2-3=1，求出m的值，注意一次项系数不为零.
二、根的判别式
7．方程 的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程为，
，，，
，
方程没有实数根．
故答案为：C .
【分析】先求出根的判别式，即可得到方程根的情况解答即可．
8．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 c的值是（　　)
A．- 64 B．64 C．- 16 D．16
【答案】D
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴，即64-4c=0，
解得c=16，
故答案为：D.
【分析】根据方程根的情况得到，代入求出c的值解答即可.
9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
【答案】（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
整理得，且，
解得：且
（2）解：∵且；
∴满足条件的最小正整数值是，
此时方程为，
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式 且m-4≠0，求出m的取值范围；
(2)得到m的最小整数，利用公式法解一元二次方程即可.
三、一元二次方程的解法
10．用配方法解方程 应在方程两边同时加上　 　.
【答案】9
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，
则一次项系数一半的平方得，
因此应在方程两边同时加上，配方可得，
即．
故答案为：9 .
【分析】在方程两边加上一次项系数一半的平方进行配方解答即可．
11．形如的方程，它的根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵（x+m）2=n（n≥0），
∴x+m=，
∴x=-m，
故答案为：D．
【分析】根据直接开平方法的步骤和条件进行计算，即可得出答案．
12．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：开平方得： x-1=±3，
解得：
（2）解：移项得：
配方得：
即
解得：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）左右两边加4，然后磁轭成完全平方形式，然后开方解方程即可.
13．解下列方程：
（1）(须用公式法)；
（2）(须用配方法)
（3） 2x(x-3) +3=x(方法不限).
【答案】（1）解：a=1，b=-5，c=2，
Δ=(-5)2-4×1×2=17>0，
解得，
（2）解：x2+12x+36=-9+36
(x+6)2=27
解得，
（3）解：2x(x-3)+3-x=0，
2x(x-3)-(x-3)=0，
(x-3)(2x-1)=0，
2x-1=0或x-3=0，
解得，x2=3
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程；
(2)利用配方法解一元二次方程；
(3)利用因式分解法解一元二次方程.
四、根与系数的关系
14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝0，则k的值为　 　
【答案】0
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2 ，
所以得到，，
又因为x1x2+x1+x2＝0 ，
所以，
解得k=0或2，
又因为，
所以，
即，
故k=0.
故答案为：0.
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意表示出x1+x2和x1x2，然后根据x1x2+x1+x2＝0，得到关于k的方程，解之即可。
15．对于一元二次方程 下列说法：
①若4a+2b+c=0，则
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若2026是方程 的一个根，则 一定有 的一个根；
④若x0是一元二次方程 ax+ bx+c=0的根，则
其中正确的是(　　)
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；判断是否为一元二次方程的根
【解析】【解答】说法①： 这个说法试图将 x=2 代入方程 ax2+bx+c=0 得到 4a+2b+c=0，从而说明2是方程的一个根。因此判别式必然非负。所以 说法①是正确的；
说法②： 方程ax2+c=0 有两个不等实根，说明ac<0对于方程ax2+bx+c=0，其判别式Δ=b2 4ac。由于ac<0，则 4ac>0，所以 b 为何值，总是大于0，所以说法②的结论一定成立。说法②是正确的；
说法③： 将x=2026 代入第一个方程得a(2026)2+b(2026)+c=0。由于a≠0，两边同时除以(2026)2 得：。整理得。这正是将代入方程结果。因此，说法③是正确的；
说法④： 若x0 是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根，则b2 4ac=(2ax0 +b)2。由于x0 是根，满足ax02 +bx0 +c=0。我们可以将判别式进行配方：b2 4ac=b2 4a(ax02 +bx0 )（因为c= ax02 bx0 ）。代入得b2 4a2x02 4abx0 =b2 4abx0 4a2x02 。观察 (2ax0 +b)2=4a2x02 +4abx0 +b2。两者并不相等，实际上b2 4ac=(2ax0 +b)2 4a(ax02 +bx0 +c)，而由于，所以确实有。这个公式是求根公式的变形，是正确的。说法④是正确的；
故答案为：C.
【分析】 本题综合考查了一元二次方程根的定义、判别式、根与系数的关系等核心知识。说法①考查方程解的定义，将x=2代入即可明确x=2为方程的一个解；
说法②考查根的判别式，由ax2+c=0有两个不相等的根，可得到ac的关系，接着判断根的情况；
说法③考查一元二次方程的根，将x=2026代入，再利用等式的性质进行变形即可确定；
说法④考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的根，将x0代入方程，然后配方得到根的判别式的结果。
16．已知关于x的一元二次方程的实数根x1，x2，满足 则m的取值范围是(　　)
A．m≥5 B．m>3 C．31
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题意知原方程为一元二次方程，有两个实数根，因此原方程为.
一元二次方程有实数根时，，且满足，.
这里，
，，且.
将和代入得：
，
得到不等式组：
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
因此的取值范围是．
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的情况得到，利用根与系数的关系可得，，代入得到关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围即可．
17．已知一元二次方程 有两个实数根为：
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立 如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵ =b2-4ac=4-4(k+1)≥0
∴1-k-1≥0
∴k≤0
（2）解：由根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，
∴
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，结合，即可得出关于k的方程，解之经检验后即可得出结论.
18．
（1）已知实数a， b是方程. 的两根，求 的值；
（2）已知实数a，b满足 且b≠3a，求 ab的值；
（3）若两个不相等的实数p，q满足 求 pq-m的值.
【答案】（1）解：∵a， b 是一元二次方程 的两个根，
∴，，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3
（2）解：方程两边同时除以9，可得
∵a2-a=1，，且b≠3a，即，
∴a与是方程x2-x=1，即x2-x-1=0的两个不相等的实数根。
对于方程x2-x-1=0，由韦达定理可知两根之积为，
即，
∴ab=-3.
（3）解：
①-②，得
∵p≠q，
∴ (p+q)+m=-1，
∴p+q=-1-m，
∴p=-1-m-q③， q=-1-m-p④，
将④代入①，得
将③代入②，得
∴p，q是一元二次方程 的两个根，
∴pq=m，
∴pq-m=0
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)先根据根与系数的关系求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式将a2+b2转化为(a+b)2-2ab，代入计算即可；
(2)先将b2-3b=9变形，再结合a2-a=1，判断a与是同一个方程的两个根，最后根据根与系数的关系求出ab的值；
(3)联立方程作差，化简得出p+q的关系，代入方程后利用韦达定理求pq，进而得pq-m.
1 / 1浙教版八下数学期末两周冲刺复习——一元二次方程的概念与解法
一、一元二次方程相关概念
1．下列方程是一元二次方程的是（　　)
A． B． C． D．3（x-2)=5x
2．一元二次方程： 的一次项系数是(　　)
A．6 B．- 6 C．2 D．- 2
3．把一元二次方程（x+2）（x-2）=4x化成一般形式，正确的是（　　）。
A． B． C． D．
4．已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，则24﹣4m+m2的值为　 　 ．
5．已知关于x的一元二次方程 的常数项为0，则k的值为　 　.
6．如果关于x的方程 是一元一次方程，则m 的值为（　　）
A．2 B．- 2 C．±2 D．不存在
二、根的判别式
7．方程 的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
8．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 c的值是（　　)
A．- 64 B．64 C．- 16 D．16
9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
三、一元二次方程的解法
10．用配方法解方程 应在方程两边同时加上　 　.
11．形如的方程，它的根是（　　）
A． B． C． D．
12．解下列方程：
（1）
（2）
13．解下列方程：
（1）(须用公式法)；
（2）(须用配方法)
（3） 2x(x-3) +3=x(方法不限).
四、根与系数的关系
14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝0，则k的值为　 　
15．对于一元二次方程 下列说法：
①若4a+2b+c=0，则
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若2026是方程 的一个根，则 一定有 的一个根；
④若x0是一元二次方程 ax+ bx+c=0的根，则
其中正确的是(　　)
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
16．已知关于x的一元二次方程的实数根x1，x2，满足 则m的取值范围是(　　)
A．m≥5 B．m>3 C．31
17．已知一元二次方程 有两个实数根为：
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立 如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
18．
（1）已知实数a， b是方程. 的两根，求 的值；
（2）已知实数a，b满足 且b≠3a，求 ab的值；
（3）若两个不相等的实数p，q满足 求 pq-m的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的次数为2，等式两边都是整式判断即可。
A选项：等式左侧不是整式，不符合一元二次方程的定义，故A选项不符合题意；
B选项：含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故B选项不符合题意；
C选项：含有一个未知数，次数为2，等式两侧均为整式，符合一元二次方程的定义，故C选项符合题意；
D选项：未知数次数为1，不符合一元二次方程的定义，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据定义结合各选项即可快速确定。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵原方程为，该方程的一次项为，
∴该方程的一次项系数为．
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程一般形式中，a是二次项系数，不是一次项系数，c是常数项解答即可．
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】，
去括号，得，
移项，得．
故答案为：A.
【分析】先根据平方差公式展开，然后移项整理得到一般式即可．
4．【答案】23
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，
得到m2-4m+1=0，即m2-4m=-1，
则24﹣4m+m2=24+(-1)=23.
故答案为：23.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，根据已知x＝m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的根，得到m2-4m+1=0，进而变形，结合要求的代数式，整体代入即可.
5．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k-3)x2+6x+k2-9=0的常数项为0，
∴k2-9=0
解得k=3或k=-3，
∵二次项系数不为0，
∴k-3≠0，
∴k≠3，
∴k=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据常数项为0列出方程求出k的值，根据一元二次方程的定义可知二次项系数不为0，求解即可得到k的值.
6．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程 是一元一次方程，
∴m2-3=1且2-m≠0，
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义得m2-3=1，求出m的值，注意一次项系数不为零.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程为，
，，，
，
方程没有实数根．
故答案为：C .
【分析】先求出根的判别式，即可得到方程根的情况解答即可．
8．【答案】D
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵方程 有两个相等的实数根，
∴，即64-4c=0，
解得c=16，
故答案为：D.
【分析】根据方程根的情况得到，代入求出c的值解答即可.
9．【答案】（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
整理得，且，
解得：且
（2）解：∵且；
∴满足条件的最小正整数值是，
此时方程为，
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式 且m-4≠0，求出m的取值范围；
(2)得到m的最小整数，利用公式法解一元二次方程即可.
10．【答案】9
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，
则一次项系数一半的平方得，
因此应在方程两边同时加上，配方可得，
即．
故答案为：9 .
【分析】在方程两边加上一次项系数一半的平方进行配方解答即可．
11．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵（x+m）2=n（n≥0），
∴x+m=，
∴x=-m，
故答案为：D．
【分析】根据直接开平方法的步骤和条件进行计算，即可得出答案．
12．【答案】（1）解：开平方得： x-1=±3，
解得：
（2）解：移项得：
配方得：
即
解得：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）左右两边加4，然后磁轭成完全平方形式，然后开方解方程即可.
13．【答案】（1）解：a=1，b=-5，c=2，
Δ=(-5)2-4×1×2=17>0，
解得，
（2）解：x2+12x+36=-9+36
(x+6)2=27
解得，
（3）解：2x(x-3)+3-x=0，
2x(x-3)-(x-3)=0，
(x-3)(2x-1)=0，
2x-1=0或x-3=0，
解得，x2=3
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程；
(2)利用配方法解一元二次方程；
(3)利用因式分解法解一元二次方程.
14．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： 已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2 ，
所以得到，，
又因为x1x2+x1+x2＝0 ，
所以，
解得k=0或2，
又因为，
所以，
即，
故k=0.
故答案为：0.
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意表示出x1+x2和x1x2，然后根据x1x2+x1+x2＝0，得到关于k的方程，解之即可。
15．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；判断是否为一元二次方程的根
【解析】【解答】说法①： 这个说法试图将 x=2 代入方程 ax2+bx+c=0 得到 4a+2b+c=0，从而说明2是方程的一个根。因此判别式必然非负。所以 说法①是正确的；
说法②： 方程ax2+c=0 有两个不等实根，说明ac<0对于方程ax2+bx+c=0，其判别式Δ=b2 4ac。由于ac<0，则 4ac>0，所以 b 为何值，总是大于0，所以说法②的结论一定成立。说法②是正确的；
说法③： 将x=2026 代入第一个方程得a(2026)2+b(2026)+c=0。由于a≠0，两边同时除以(2026)2 得：。整理得。这正是将代入方程结果。因此，说法③是正确的；
说法④： 若x0 是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根，则b2 4ac=(2ax0 +b)2。由于x0 是根，满足ax02 +bx0 +c=0。我们可以将判别式进行配方：b2 4ac=b2 4a(ax02 +bx0 )（因为c= ax02 bx0 ）。代入得b2 4a2x02 4abx0 =b2 4abx0 4a2x02 。观察 (2ax0 +b)2=4a2x02 +4abx0 +b2。两者并不相等，实际上b2 4ac=(2ax0 +b)2 4a(ax02 +bx0 +c)，而由于，所以确实有。这个公式是求根公式的变形，是正确的。说法④是正确的；
故答案为：C.
【分析】 本题综合考查了一元二次方程根的定义、判别式、根与系数的关系等核心知识。说法①考查方程解的定义，将x=2代入即可明确x=2为方程的一个解；
说法②考查根的判别式，由ax2+c=0有两个不相等的根，可得到ac的关系，接着判断根的情况；
说法③考查一元二次方程的根，将x=2026代入，再利用等式的性质进行变形即可确定；
说法④考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的根，将x0代入方程，然后配方得到根的判别式的结果。
16．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题意知原方程为一元二次方程，有两个实数根，因此原方程为.
一元二次方程有实数根时，，且满足，.
这里，
，，且.
将和代入得：
，
得到不等式组：
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
因此的取值范围是．
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的情况得到，利用根与系数的关系可得，，代入得到关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围即可．
17．【答案】（1）解：∵ =b2-4ac=4-4(k+1)≥0
∴1-k-1≥0
∴k≤0
（2）解：由根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，
∴
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，结合，即可得出关于k的方程，解之经检验后即可得出结论.
18．【答案】（1）解：∵a， b 是一元二次方程 的两个根，
∴，，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3
（2）解：方程两边同时除以9，可得
∵a2-a=1，，且b≠3a，即，
∴a与是方程x2-x=1，即x2-x-1=0的两个不相等的实数根。
对于方程x2-x-1=0，由韦达定理可知两根之积为，
即，
∴ab=-3.
（3）解：
①-②，得
∵p≠q，
∴ (p+q)+m=-1，
∴p+q=-1-m，
∴p=-1-m-q③， q=-1-m-p④，
将④代入①，得
将③代入②，得
∴p，q是一元二次方程 的两个根，
∴pq=m，
∴pq-m=0
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)先根据根与系数的关系求出a+b和ab的值，再利用完全平方公式将a2+b2转化为(a+b)2-2ab，代入计算即可；
(2)先将b2-3b=9变形，再结合a2-a=1，判断a与是同一个方程的两个根，最后根据根与系数的关系求出ab的值；
(3)联立方程作差，化简得出p+q的关系，代入方程后利用韦达定理求pq，进而得pq-m.
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