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素养提升9　原线圈接负载的变压器动态分析
如图甲所示，设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈两端的电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R'，即为a、b间的等效电阻，等效电路图如图乙所示。
设变压器等效负载电阻为R'，在图甲中由变压器的变压规律＝，解得U2＝U1
所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝
在图乙中等效电阻R'消耗的功率为P'＝
由P＝P'，解得a、b间的等效电阻为R'＝R
通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻R可以等效为一个电阻为R'＝R的电阻，这个方法叫理想变压器等效电阻法。
[典例1]　在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为k＝，在a、b端输入电压为U0的正弦交流电，R1为定值电阻，调节电阻箱R2，当R2＝8R1时，理想电压表、理想电流表的示数分别为U、I，则下列说法正确的是(　　)
A．U＝　 B．U＝
C．I＝　 D．I＝
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方法技巧：“等效电阻法”分析原线圈接负载的变压器
图甲中当R2变化时判断理想变压器原线圈中I1的变化情况及R1、R2的功率变化情况，可以把图甲等效画成图乙。
由＝R，＝，＝，＝R2，联立得R＝＝＝＝R2，即变压器与R2可等效为一个电阻R，等效阻值为R效＝R＝R2，原线圈电压U1＝U。
[典例2]　如图所示，一理想变压器的原线圈匝数n1为1 000匝，所加电压为U＝220 V，串联了一个阻值为r＝4 Ω的电阻；副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头Q调节，副线圈接有电阻R＝9 Ω；R相当于变压器在原线圈电路中的电阻，当n2取下列哪个值时，R消耗的功率最大(　　)
A．2 000匝　 B．1 500匝　
C．600匝　 D．400匝
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[典例3]　(2024·湖南卷)根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是(　　)
A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B．输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
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[典例4]　如图所示为理想变压器，其原、副线圈匝数比为k，原线圈两端所接正弦交流电源电压有效值恒定，且内阻可忽略不计。原线圈接有定值电阻R0，副线圈接有定值电阻R1、R3、以及滑动变阻器R2，四个理想交流电表的连接如图所示。现将R2的滑片向下滑动少许，电表V1、V2、A1、A2的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔI1、ΔI2，则下列说法正确的是(　　)
A．电压表V2的示数减小，且＝R0
B．电压表V1的示数增大，且＝R1
C．电流表A2的示数减小，且＝
D．电流表A1的示数增大，且＝R
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素养提升9
典例1　B　[方法一　根据原、副线圈电压、电流的关系有＝k＝，＝＝4，在原线圈回路中，有U0＝I1R1＋U1，在副线圈回路中，有U＝IR2，R2＝8R1，联立解得I＝，U＝，故选B。
方法二　变压器与R2等效为R效＝R2＝k2R2＝的电阻，U1＝U0＝U0，由＝k得U＝U0，A错误，B正确；I＝＝，C、D错误。 ]
典例2　B　[变压器和R的等效电阻为R'＝R，当等效电阻R'与r相等时，R消耗的功率最大，即R＝r，解得n2＝1.5n1＝1 500匝，故B正确。]
典例3　A　[设升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4，将降压变压器和用户端所接定值电阻R等效为一个电阻R等效，则R等效＝＝＝R。发电机转子以角速度ω匀速转动时，产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则升压变压器输入端电压的有效值U1＝，转子角速度增加一倍，则升压变压器输出端电压的有效值为U2＝U1增加一倍，根据闭合电路欧姆定律知定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，结合P＝R0可知，转子角速度增加一倍，R0上消耗的功率变为4P，选项A正确；结合P＝·R0，若R0增加一倍，则R0上消耗的功率为·2R0≠4P，选项B错误；若升压变压器的副线圈增加一倍，根据理想变压器变压规律知，升压变压器副线圈两端的电压变为原来的2倍，由I0＝可知，定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，R0上消耗的功率变为4P，选项C错误；若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，降压变压器和用户端所接定值电阻的等效电阻变为R等效，R0上消耗的功率变为·R0≠6P，选项D错误。]
典例4　C　[
滑动变阻器的滑片向下滑动，其阻值变大，副线圈中总电阻R变大，作出该变压器的等效电路图如图，可知等效电阻R等效＝R＝k2R，则等效电阻变大，电流表A1示数减小，根据＝＝，可知A2示数也减小，又因为R0分压减小，则V1示数增加，由＝＝k，可知V2示数增加，A、D错误；由于原线圈两端所接正弦交流电源电压有效值恒定，可将R0看作是电源内阻，则＝R0，B错误；因为＝＝k，则U2＝，由＝＝可知I2＝kI1，则＝＝，C正确。]
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第十二章　交变电流　电磁波　传感器
素养提升9　原线圈接负载的变压器动态分析
如图甲所示，设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原、副线圈两端的电压分别为U1、U2，副线圈负载电阻为R，我们可以将变压器与负载看为一个整体，等效为一个新的电阻R'，即为a、b间的等效电阻，等效电路图如图乙所示。
设变压器等效负载电阻为R'，在图甲中由变压器的变压规律＝，解得U2＝U1
所以负载电阻R消耗的功率为P＝＝
在图乙中等效电阻R'消耗的功率为P'＝
由P＝P'，解得a、b间的等效电阻为R'＝R
通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，副线圈负载电阻为R，则变压器的原、副线圈和负载电阻R可以等效为一个电阻为R'＝R的电阻，这个方法叫理想变压器等效电阻法。
[典例1]　在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为k＝，在a、b端输入电压为U0的正弦交流电，R1为定值电阻，调节电阻箱R2，当R2＝8R1时，理想电压表、理想电流表的示数分别为U、I，则下列说法正确的是(　　)
A．U＝　 B．U＝
C．I＝　 D．I＝
√
B　[方法一　根据原、副线圈电压、电流的关系有＝k＝，＝＝4，在原线圈回路中，有U0＝I1R1＋U1，在副线圈回路中，有U＝IR2，R2＝8R1，联立解得I＝，U＝，故选B。
方法二　变压器与R2等效为R效＝R2＝k2R2＝的电阻，U1＝U0＝U0，由＝k得U＝U0，A错误，B正确；I＝＝，C、D错误。 ]
方法技巧：“等效电阻法”分析原线圈接负载的变压器
图甲中当R2变化时判断理想变压器原线圈中I1的变化情况及R1、R2的功率变化情况，可以把图甲等效画成图乙。
由＝R，＝，＝，＝R2，联立得R＝＝＝＝R2，即变压器与R2可等效为一个电阻R，等效阻值为R效＝R＝R2，原线圈电压U1＝U。
[典例2]　如图所示，一理想变压器的原线圈匝数n1为1 000匝，所加电压为U＝220 V，串联了一个阻值为r＝4 Ω的电阻；副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头Q调节，副线圈接有电阻R＝9 Ω；R相当于变压器在原线圈电路中的电阻，当n2取下列哪个值时，R消耗的功率最大(　　)
A．2 000匝　 B．1 500匝　
C．600匝　 D．400匝
√
B　[变压器和R的等效电阻为R'＝R，当等效电阻R'与r相等时，R消耗的功率最大，即R＝r，解得n2＝1.5n1＝1 500匝，故B正确。]
[典例3]　(2024·湖南卷)根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是(　　)
A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消
耗的功率为4P
B．输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
√
A　[设升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4，将降压变压器和用户端所接定值电阻R等效为一个电阻R等效，则R等效＝＝＝R。发电机转子以角速度ω匀速转动时，产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则升压变压器输入端电压的有效值U1＝，转子角速度增加一倍，则升压变压器输出端电压的有效值为U2＝U1增加一倍，根据闭合电路欧姆定律知定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，结合P＝R0可知，转子角速度增加一倍，R0上消耗的功率变为4P，选项A正确；结合P＝·R0，若R0增加一倍，则R0上消耗的功率
·2R0≠4P，选项B错误；若升压变压器的副线圈增加一倍，根据理想变压器变压规律知，升压变压器副线圈两端的电压变为原来的2倍，由I0＝可知，定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，R0上消耗的功率变为4P，选项C错误；若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，降压变压器和用户端所接定值电阻的等效电阻变为R等效，R0上消耗的功率变为·R0≠6P，选项D错误。]
[典例4]　如图所示为理想变压器，其原、副线圈匝数比为k，原线圈两端所接正弦交流电源电压有效值恒定，且内阻可忽略不计。原线圈接有定值电阻R0，副线圈接有定值电阻R1、R3、以及滑动变阻器R2，四个理想交流电表的连接如图所示。现将R2的滑片向下滑动少许，电表V1、V2、A1、A2的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔI1、ΔI2，则下列说法正确的是(　　)
A．电压表V2的示数减小，且＝R0
B．电压表V1的示数增大，且＝R1
C．电流表A2的示数减小，且＝
D．电流表A1的示数增大，且＝R
√
C　[滑动变阻器的滑片向下滑动，其阻值变大，副线圈中总电阻R变大，作出该变压器的等效电路图如图，可知等效电阻R等效＝R＝k2R，则等效电阻变大，电流表A1示数减小，根据＝＝，可知A2示数也减小，又因为R0分压减小，则V1示数增加，由＝＝k，可知V2示数增加，A、D错误；由于原线圈两端所接正弦交流电源电压有效值恒定，可将R0看作是电源内阻，则＝R0，B错误；因为＝＝k，则
U2＝，由＝＝可知I2＝kI1，则＝＝，C
正确。]
谢谢！

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