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人教版8年级数学下册第二十章勾股定理素养测评
一、选择题(每小题3分,共30分)
下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 6,8,11
B. 5,12,23
C. 4,5,6
D. 9,12,15
在 中, , , 分别为 , , 的对边长, , , ,则 的面积为( )
A. 24
B. 12
C. 28
D. 30
数轴上的点 表示的数是-1,点 表示的数是2, 于点 , 且 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交数轴于点 ,则点 表示的数是( )
A. 2.7
B.
C.
D.
在 中, 于点 . 若 , , ,则 的长为( )
A. 6.5
B. 5.5
C. 6
D. 5
正方形 由四个全等的直角三角形和小正方形 拼成,连接 , ,若想求出图中涂色部分的面积,只需知道( )
A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长
以直角三角形的三边 , , 为边,向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,这四种情况的面积关系满足的图形的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点 , , , , 均在格点上,线段 , 交于点 ,若 ,则 的度数为( )
A.
B.
C.
D.
在四边形 中, ,以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若其中三个等腰直角三角形的面积分别为2,5,9,则第四个等腰直角三角形的面积为( )
A. 6
B. 9
C. 11
D. 12
圆柱形玻璃杯的高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点 处,则蚂蚁从外壁点 处到内壁点 处的最短距离为(杯壁厚度不计)( )
A. 14cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 25cm
在 中, , , 为 上一动点, 为 上一动点,则 的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(第11—12题，每小题3分,第13—16题每小题4分,共22分)
在平面直角坐标系中,若点 的坐标为 ,则 的长为______。
在 中, , , , 分别是 , , 的对边长,
且 , ,则 的值为______。
已知 的三边长分别为2, , ,则 的面积是______。
有一首古诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图中 , 于点 , 尺, 尺.设 的长为 尺,则可列方程为______。
学校操场边上有一块空地需要绿化,测得 , , , , ,那么需要绿化(涂色)部分的面积为______。
我国古代著名的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形拼成.在 中,直角边 , ,若将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到“数学风车”,则这个“数学风车”的外围周长是______。
三、解答题(共48分)
17.(6分)如图,在 中, , , 是 上一点,且 , 。
(1) 与 有何位置关系 请说明理由。
(2)求 的长。
(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,四边形 的顶点均在格点上。
(1)求证: 是直角三角形；
(2)求四边形 的面积。
(8分)某小区在街道的拐角处建造了一块绿化地(涂色部分).如图,
, , , ,且 。
(1) 技术人员打算在绿地中开辟一条从点 直通点 的小路,施工完成后,居民从点 到点 将少走多少米
(2) 这块绿化地的面积是多少
(8分)从 地分别向 , , 三地修建了三条笔直的公路 , 和 , , , 三地在同一条笔直公路上,公路 和公路 互相垂直,从 地修建的公路 与公路 在点 处连接,且公路 和公路 互相垂直.已知 千米, 千米, 千米。
(1)求公路 的长度；
(2) 若修建公路 每千米的费用是2000万元,求修建公路 的总费用。
(8分) , 是公路 ( 为东西走向)两旁的两个村庄,村庄 到公路 的距离 ,村庄 到公路 的距离 , 。
(1)求 , 两个村庄之间的距离；
(2) 计划在公路 的中点处新建一个汽车站 ,汽车站 到哪个村庄较近一些 为什么
(10分)在 中,, , 为边 上的一个动点(不与点 , 及 的中点重合),连接 ,点 关于直线 的对称点为 ,直线 , 交于点。
(1) 当 时,根据题意将图形补充完整,并直接写出 的度数；
(2) 当 时,用等式表示线段 , , 之间的数量关系,并加以证明。
参考答案
一、选择题
D
A
C
D
B
D
D
D
C
B
二、填空题
三、解答题
(1) ；理由：，，，，，即，是直角三角形，且，。
(2) 设，则，， 在中，，即，解得，。
(1) 证明：由网格得，，，，，即，
是直角三角形。
(2) 。
(1) 连接，，，，，，即少走6米。
(2) ，，，，，即，是直角三角形，，。
(1) 在中，千米，千米，千米。
(2) ，千米，总费用：万元。
(1) 过点作，交的延长线于，则，，，，。
(2) 到村庄更近；理由：是中点，，在中，，在中，，，到更近。
(1) 补图略；。
(2) 数量关系：；
证明：连接、，点、关于直线对称，，，，又，，，，，，，，（为延长线与的交点），，，即。在中，，又，；在中，，，，。
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