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人教版8年级数学下册第十九章二次根式素养测评
一、选择题(每小题3分,共30分)
若式子 有意义,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列二次根式中,属于最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
下列二次根式中,能与 合并的是( )
A. B. C. D.
下列运算错误的是( )
A. B. C. D.
数学活动课上,要用铁丝围一个长为 、宽为 的长方形框架,若不考虑拼接,则需铁丝的长度为( )
A. B. C. D.
若 ,则代数式 的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
已知 是 的小数部分,则 的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D.
若式子 的值为2,则 的取值范围是( )
A. B. C. 或 D.
若实数 , 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简 的结果为( )
A. B. C. 0 D.
10.已知 的三边长分别为1, ,3,则化简 的结果是( )
A. B. 6 C. -6 D.
二、填空题(第11—12题每小题3分,第13—16题每小题4分,共22分)
11.化简: ________
12.使式子 有意义的 的最小整数值是________
13.若 , 为有理数,且 ,则 ________
14.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式:若一个三角形的三边长分别为 , , ,则三角形的面积 ，若，， ,则 的值为________
15.如图,在一个长方形内有两个正方形,面积分别为8,3,则阴影部分的面积之和为________
16.我们根据二次根式的相关知识容易知道: ，，
若 ,则________
三、解答题(共48分)
17.(6分)化简:(1) ; (2) ; (3) 。
(8分)计算:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) 。
19.(8分)已知，，求下面各代数式的值:
(1) ; (2) 。
20.(8分)某小区有一块长方形绿地 ,长 为 米,宽 为 米,现要在长方形绿地中修建两个形状、大小相同的小长方形花坛(图中涂色部分),每个小长方形花坛的长为米,宽为米。
(1) 求长方形绿地 的周长;
(2) 除花坛外,其他地方全修建成通道,通道需铺上造价为55元/米 的地砖, 则购买地砖需要多少元
21.(8分)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上形如 , 的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简: , ，这种化简的方法叫作分母有理化,请利用分母有理化的化简方法解答下列问题:
(1) 化简: ，;
(2) 若一长方形的面积为 ,一边的长为 ,求这个长方形的周长;
(3)当 时,化简: 。
22.(10分)阅读下面的解题过程:
已知 为正整数,且 与 能合并,试写出三个满足条件的 的值。
解:∵ 与 能合并,∴ 设 ( 为正整数)。∴ 。∴ 。又∵ 为正整数,∴ 为偶数。∴ 为正奇数。∴ 当 时, ;当 时, ;当 时, 。满足条件的 的值可以为3,31,87(也可取 为其他正奇数,得出不同的答案)。
请根据上面的解题过程,解答问题:
已知 为正整数,且 与 能合并,试写出三个满足条件的 的值。
参考答案
一、选择题
C
B
C
D
B
B
B
D
A
A
二、填空题
6
0
80
三、解答题
(1) ；(2) ；(3)
(1) ；(2) ；(3) ；(4)
(1) 8；(2) 5
(1) 米；(2) 3080 元
(1) ，；(2) ；(3)
设（为正整数），则，。
因为为正整数，所以为偶数，为正奇数。
当时，；当时，；当时，。
满足条件的的值为1、21、61（答案不唯一）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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