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2025-2026学年人教版8年级数学下册 期末素养测评
一、选择题(每小题3分,共30分)
要使式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列二次根式中，属于最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
某班参加五个兴趣小组的人数分别为4,7, ,6,6。已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
要在数轴上表示 ，可以用长为整数的两条线段为直角边作直角三角形，使其斜边长为 ，则可选作两条直角边长的整数是( )
A. 3和5 B. 4和5 C. 5和6 D. 2和6
如图，在 中，D，E 分别是 ， 的中点，过点 D 作 ，交 的延长线于点 F，连接 。若 ，，则 的长为( )
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
如图，在 中，，E 为 上一点，且 ，过点 D 作 ，交 于点 F，则 的度数为( )
A. 14° B. 18° C. 21° D. 22°
如图，在正方形 中，点 E，F 分别在 ， 上，连接 ，，，。若 ，则 的度数一定为( )
A. B. C. D.
如图①，在 中，，点 P 从点 A 出发，沿 以1cm/s的速度运动至点 B。如图②所示为点 P 运动时， 的面积 随时间 (s)变化的函数图象，则该三角形的斜边 的长为( )
A. 5cm B. 7cm C. D.
已知函数 ，当 时，函数的最大值为 ，则 的值为( )
A. 1 B. C. -2或1 D. -2或 或1
如图，在矩形 中，，，E 为边 上的一点，且满足 ，F 为射线 上一动点，以 ， 为邻边作 ，连接 ，则 长的最小值是( )
A. 2 B. C. D.
二、填空题(第1112题每小题3分,第1316题每小题4分,共22分)
化简：________。
一组数据1,2,3,4, 的第三四分位数是 ，则 的值是________。
函数 与 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是________。
如图，在矩形 中，，E 是 上一点。将 沿 折叠，点 D 的对应点 F 恰好落在边 上， 交 于点 H，连接 ，则 的度数为________。
如图，在四边形 中，，，E 为 上一点，连接 ，。若 ，则 ________。
已知直线 与直线 交于点 A，直线 经过定点 B。
(1)点 B 的坐标是________；
(2)若点 A 到直线 的距离是定值，则这个定值是________。
三、解答题(共98分)
(8分)计算:
(1) ； (2) 。
(8分)如图所示为由边长均为1的小正方形组成的网格。
(1)求四边形 的面积；
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由。
(10分)在“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的判定定理之后，老师问：“还有其他能够判定平行四边形的方法吗？”小禹说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。”老师说：“这个命题是真命题。”要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形，写出已知和求证，最后完成证明，请你完成相应的任务。
(10分)如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P (1, )。
(1)求 ， 的值；
(2)若垂直于 轴的直线 (该直线上点的横坐标均为 )与直线 ， 分别交于点 C，D，线段 的长为2，求 的值。
(10分)如图，四边形 是平行四边形，E 为 延长线上一点，，连接 交 于点 F，连接 ，，。
(1)若 ，求 的度数；
(2)已知 ，求证：四边形 是平行四边形。
(12分)为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(单位:分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行的最长时间用 表示，共分为三组:合格 ，中等 ，优等 )，下面给出了部分信息及统计图：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行的最长时间(单位:分钟)为60,64, 67,69,71,71,72,72,72,82。
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行的最长时间属于中等的数据为70,71, 72,72,73。
两款智能玩具飞机运行的最长时间统计表
类别 平均数/分钟 中位数/分钟 众数/分钟 方差
A 70 71 30.4
B 70 67 26.6
根据以上信息，解答下列问题:
(1)求 、、 的值；
(2) 根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机的运行性能更好？请说明理由 (写出一条理由即可)；
(3) 若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机的运行性能在中等及以上的总数量。
(13分)河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖。某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶叶，商家推出了两种购买方式:
会员卡费用 / (元 / 张) 茶叶价格 / (元 / 千克)
方式一:金卡会员 500 1600
方式二:银卡会员 200 1800
设该公司此次购买茶叶 千克，按方式一购买茶叶的总费用为 元，按方式二购买茶叶的总费用为 元。
(1) 请直接写出 ， 关于 的函数解析式；
(2) 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
(3) 若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
(13分)如图，在正方形 中，点 P 在边 上(异于点 B , C )，作线段 的垂直平分线分别交 ，，， 于点 M , N , Q , H。
(1) 补全图形；
(2)求证: ；
(3) 用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明你的结论。
(14分)已知函数 为常数, )，矩形 的顶点坐标分别为A (-1,5)，，C (5,1)，D (5,5)。
(1)若点 在函数 的图象上，则 ________；
(2) ① 如图，若 ，且函数 为常数, ) 的图象与矩形 交于 E , F , G , H 四点。请问函数图象是否经过定点？若经过，请求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。
② 在①的条件下，若 平分矩形 的面积，该函数是否存在？若存在，求出其解析式；若不存在，请说明理由。
③ 若 且 ，函数图象与矩形 恰好有两个公共点，直接写出 的取值范围。
参考答案
一、选择题
A
A
D
B
A
C
A
A
A
D
二、填空题
4
42°
25
(1) ；(2)
三、解答题
(1) ；(2) 5
(1) ；(2) ，理由：连接 ，，，，满足 ，故 为直角三角形，，即 。
已知：在四边形 中，，；求证：四边形 是平行四边形；证明：，，又 ，，， 四边形 是平行四边形。
(1) ，；(2) 或 。
(1) ；(2) 证明：，，，又 ，，，，，又 ， 四边形 是平行四边形。
(1) ，，；(2) A款，理由：A款的众数和中位数均高于B款，说明A款整体运行时间更长；(3) 192架。
(1) ，；(2) 1.5千克；(3) 方式一，理由：方式一可购买千克，方式二可购买千克，。
(1) 略；(2) 证明：过点B作交CD于E，四边形MBEN为平行四边形，，由正方形性质得，，推出，，，故；(3) ，证明：连接、、，得，推出，H为AP中点，故，又，。
(1) ；(2) ① 经过，定点为和；② 不存在，理由：矩形中心为，代入得，结合解得，，此时函数与矩形仅有三个公共点，不符合；③ 且或。
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