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2025-2026学年人教版8年级数学下册 期中素养测评
一、选择题(每小题3分，共30分)
若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
一个多边形每一个内角为，则这个多边形的边数为( )
A. 10 B. 12 C. 13 D. 15
如图，在 中， ， 分别是边 ， 的中点，点 在 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，则这个条件可以是( )
A. B. C. D.
若 ， ，则 可以表示为( )
A. B. C. D.
《九章算术》是我国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数 ， ， 的计算公式: ， ， ，其中 ， ， 是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 7，24，25
如图，四边形 为矩形，点 ， 分别在 轴和 轴上，连接 ，点 的坐标为，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 轴于点 ，则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
如图，在 和 中， ， ， 于点 ， 的反向延长线与 交于点 ，连接 ，则线段 ， ， 之间的关系为( )
A. B.
C. D.
如图，以 的斜边 为边，在 的同侧作正方形 ， 为正方形对角线的交点，连接 . 若 ， ，则 的长为( )
A. B. 16 C. D.
如图，在四边形 中， ， ，且 ，以 ， ， 为边向外作正方形，其面积分别为 ， ， .若 ， ，则 的值为( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在 ， 边上，且 ，以 为边作等边三角形 ，连接 ， 。当 时， 的值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分)
当 时， 的值是______。
“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中 ， 。《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高 广各几何 ”其译文如下:已知一矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，则门的高和宽各是多少 设门高 尺，根据题意，可列方程为______。
如图，在数轴上作一个5×5的正方形网格，以点 为圆心，涂色正方形的边长 为半径画弧，交数轴正半轴于点 ，则点 在数轴上表示的数为______。
实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为______。
如图，菱形 的对角线交于点 ， 为 的平分线， ， 为 的中点，连接 。若菱形 的周长为24，则 的面积为______。
如图，在四边形 中， ， ， ，若 ， ，则 的度数是______， 的长为______。
三、解答题(共98分)
(8分)计算:
(1) ; (2) 。
(8分)如图， ， ，求 的度数。
(10分)已知 ， ， 满足。
(1)求 ， ， 的值；
(2)以 ， ， 为三边长能否构成三角形 若能，求出三角形的周长;若不能，请说明理由。
(10分)
(1) 求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(参考如图①所示的图形，写出已知 求证以及证明过程)；
(2) 如图②，在四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点。当 ， 时，求 的长。
(10分)如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ， ， 是 的中点，连接 ，过点 作 ，交 于点 。
(1) 求证:四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求四边形 的面积。
(12分)如图①，在 中， ， ， ，以 为边在 外作等边三角形 ， 是 的中点，连接 并延长，交 于点 。
(1) 求证:四边形 是平行四边形；
(2) 如图②，将图①中的四边形 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，求 的长。
(13分)【定义新知】
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”。
【应用探究】
(1) 如图，在 中， ， ， ，求证: 是“奇异三角形”；
(2) 已知等腰三角形 是“奇异三角形”， ，求底边 的长(结果保留根号)。
(13分)阅读材料:
小明在学习完二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 。善于思考的小明进行了以下探索:
设 (其中 ， ， ， 均为正整数)，则有 ，因此 ， 。这样小明就找到了一种把式子 化为平方式的方法。
根据上面的材料，解决下列问题:
(1)当 ， ， ， 均为正整数时，若 ，用含 ， 的式子分别表示 ， ，则 ， ；
(2) 利用(1)中的结论，找一组正整数 ， ， ， ，使得 成立，且 的值最小，请直接写出 ， ， ， 的值；
(3)若 ，且 ， ， 均为正整数，求 的值。
(14分)如图①，在矩形纸片 中， ， 。
【实践操作】
第一步:如图②，将图①中的矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，然后把纸片展平，连接 ；
第二步:如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，然后展平，隐去 ；
第三步:如图④，将图③中的矩形纸片沿 折叠，得到 ，延长 与 交于点 ，与 交于点 。
【问题解决】
(1) 求证:图②中的四边形 是正方形；
(2) 请判断图④中的 与 的数量关系，并加以证明；
(3) 求图④中的 的长。
参考答案
一、选择题
A
B
B
A
C
B
C
B
D
A
二、填空题
1
；
三、解答题
(1) ；(2)
(1) ，，；(2) 能，周长为
(1) 已知:在 中， ， 是斜边 上的中线。求证: 。证明:延长 至点 ，使 ，连接 ， ，则 。∵ ， ，∴ 四边形 是平行四边形。∵ ，∴ 平行四边形 是矩形，∴ ，∴ ；(2)
(1) 证明:∵ 四边形 是平行四边形，∴ ， 。∵ 是 的中点，∴ 是 的中位线，∴ 。又∵ ，∴ 四边形 是平行四边形。∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ 平行四边形 是矩形；(2)
(1) 证明:在 中， ， 是 中点，∴ ，∴ 。∵ 是等边三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 。又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 四边形 是平行四边形；(2)
(1) 证明:取 中点 ，连接 ，则 。在 中， ，∴ ，∴ 是“奇异三角形”；(2) 或
(1) ；；(2) ，，，；(3) 或
(1) 证明:∵ 四边形 是矩形，∴ 。由折叠得 ， ，∴ 四边形 是矩形，又∵ ，∴ 矩形 是正方形；(2) ，证明:连接 ，由折叠得 ， ，∴ 。∵ 四边形 是正方形，∴ ，∴ 。又∵ ，∴ 。在 和 中， ，∴ ，∴ ；(3)
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