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人教版8年级数学下册第二十三章一次函数素养测评
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数中, 是 的正比例函数的是( )
已知点 , 都在正比例函数 的图象上.若 ,则 与 的大小关系是( )
如图,A ,B ,C ,D 为平面直角坐标系中的四个点,则一次函数的图象不可能经过( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
已知一次函数( 是常数)和,无论 取何值,,则 的值是( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
如图,直线 :与 轴、 轴分别交于 A , B 两点,那么过原点且将 的面积平分的直线 对应的函数解析式为( )
在同一平面直角坐标系中,直线 与直线 相交于点 P ,则关于 , 的方程组的解为( )
地表以下岩层的温度(℃)与所处深度(km)有如下关系:
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
若地表以下岩层的温度是335℃,则估计该岩层所处的深度为( )
A. 6km B. 7km C. 8km D. 9km
如图,直线 与直线 的交点的横坐标为-2,则关于 的不等式组 的整数解为( )
甲、乙两人赛跑,两人所跑的路程 (米)与所用的时间 (分钟)的函数关系如图所示.给出下列说法:① 比赛全程共1500米;② 赛跑2分钟时,甲、乙相距300米;③ 比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点;④ 赛跑3分钟40秒时,乙追上甲.其中,正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
如图,点 A 的坐标为,直线 与 轴交于点 C ,与 y 轴交于点 D ,点 B 在直线 上运动.当线段 最短时,点 B 的坐标为( )
二、填空题(第11~12题每小题3分,第13~16题每小题4分,共22分)
一次函数 的函数值 随 的增大而增大,请写出一个满足条件的 的值:__________.
如图,根据图象,可得关于 的不等式 的解集是__________.
当 时,一次函数 有最大值11,则实数 的值为__________.
生物活动小组的同学们观察某植物生长,得到该植物高度 (cm)与观察时间 (天)的关系,画出如图所示的函数图象( 轴),则该植物最高长到__________cm.
如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是, B 是 x 轴负半轴上一点, 平分 ,则 所在直线对应的函数解析式为__________.
如图,直线 与 x 轴交于点 A ,以 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形 ,将 沿 y 轴向下平移,当点 B 落在直线 上时, 平移的距离是__________.
三、解答题(共48分)
(8分)已知一次函数 的图象经过,两点.
(1)求 与 之间的函数解析式;
(2)当 时,求 的取值范围.
(8分)如图,在平面直角坐标系中,点 在直线 上,过点 A 的直线 交 y 轴于点 B .
(1)求 的值和直线 对应的函数解析式;
(2)若点 在线段 上,点 在直线 上,求 的最大值.
(10分)某店计划购进A,B两种纪念币,进价和售价如下表:
种类 A B
进价/(元/枚) 40 60
售价/(元/枚) 90
第一次购进A种纪念币80枚,B种纪念币40枚,全部售完后获利2800元.
(1) 求A种纪念币的售价;
(2) 第二次计划购进两种纪念币共150枚,且A种纪念币的进货数量不少于B种纪念币的进货数量的2倍,如何设计进货方案才能获得最大利润 最大利润为多少
20.(10分)如图, A , B 为平面直角坐标系内的两点, P 为 x 轴上一点,连接 , .
(1)求直线 对应的函数解析式;
(2) 当 的周长最小时,求点P 的坐标;
(3) , 为平面直角坐标系内的两点,在(2)的条件下,若线段 始终在 的内部(含边界),求 的取值范围.
21.(12分)某市中招体育考试的总分值提高到100分,考试项目增加至5项,其中技能类考试项目除篮球和足球外增加了排球垫球.某校为更好开展排球课程,计划购买一批排球,该市两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案:
A商店:若购买超过20个,则超过部分按标价的八折出售.
B商店:若购买超过15个,则超过部分按标价的九折出售,然后超过部分每个再优惠10元.
若用 (个)表示购买排球的数量, (元)表示购买排球的价格,其函数图象如图所示.
(1) 分别求出两家商店每个排球的标价;
(2)当 时,A商店的应付总价 (元)与数量 (个)之间的函数解析式为________
当 时,B商店的应付总价 (元)与数量 (个)之间的函数解析式为_______;
(3) 请求出图中点M 的坐标,并简要说明点M 表示的实际意义;
(4) 根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算.
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.D
4.B
5.D
6.B
7.D
8.D
9.C
10.A
二、填空题
11.答案不唯一,如1
12.
13.1
14.31
15.
16.6
三、解答题
17.(1) 把、代入得，解得，函数解析式为；
(2) 当时，；当时，，故。
18.(1) 把代入，得；设直线解析式为，代入、，得，解得，解析式为；
(2) ，，，因，时取最大值。
19.(1) 设A种纪念币售价为元/枚，，解得，即A售价60元/枚；
(2) 设购进A枚，B枚，利润，由得，因，时最大为3500元，即购进A100枚、B50枚，最大利润3500元。
20.(1) 设直线解析式为，代入、得，解得，解析式为；
(2) 作A关于x轴的对称点，设直线解析式为，代入得，解得，解析式，令得，故；
(3) 时，，，故，解得。
21.(1) A商店标价：元/枚，B商店标价：元/枚，两家标价均为120元/枚；
(2) yA＝96x＋480　, yB＝98x＋330
(3) 令，解得，，，表示购买75个排球时，A、B两家商店付款相同，均为7680元；
(4) 或时，两家付款相同；时，选B商店；时，选A商店。
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