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贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期（半期）自主监测七年级数学
一、单选题
1．如图，“凤小和”是我校的吉祥物，彰显了我校的办学目标以及学生的理想，下列哪张图片是通过平移如图得到的（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各数，，1.020020002…，3.1415926，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角 B．同位角相等
C．立方根是本身的数有、0、1 D．实数可分为正实数与负实数
6．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，到y轴的距离是2，下列选项中，不可能是点P的坐标的是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.1 C．5 D．6
10．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
…
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25
则表格中，的值为（ ）
A．250 B．79.06 C．2500 D．790.6
11．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．4的平方根是____．
14．2026年是红军长征胜利90周年．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为____．
15．若实数x，y满足，则____．
16．如图，，平分，，点G是直线上一点，，则的值为____．
三、解答题
17．按要求完成下列各题：
(1)计算：；
(2)解方程组：．
18．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)求的算术平方根的整数部分，并写出求解过程．
19．如图，，连接并延长至点H，平分，，与互余．求证：．
证明：，
_________，（_________）
平分，
，
_________，（等量代换）
又，与互余，
，（__________）
．（_________）
20．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，且坐标分别为、、．
(1)将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，请在图中画出平移后的；
(2)写出点、、的坐标；（____，____）、（____，____）、（____，____）
(3)求的面积．
21．如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．
22．为深切缅怀革命先烈的丰功伟绩，传承红色基因，弘扬爱国主义精神，我校师生怀着无比崇敬的心情，乘车前往红军山烈士陵园，举行“缅怀革命先烈，传承红色基因”清明祭扫活动．我校租用大车、小车两种车型组织学生前往红军山，其中1辆大车与4辆小车一次可载乘客80名，2辆大车与3辆小车一次可载乘客95名．请根据以上信息，回答下列问题．
(1)1辆大车一次可以载乘客多少名？1辆小车一次可以载乘客多少名？
(2)3辆大车与4辆小车一次可载乘客______名．（要求：用数字作答）
23．【问题探究】
（1）如图1，，平分，，则______度；
（2）如图2，点是直线上一点，分别平分和，则与的位置关系是______；
【问题解决】
（3）如图3，，，分别平分和，求的度数．
24．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，．
(1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由；
(2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系；
(3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系．
25．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为．
(1)写出的“对称方程”_______，以及它们组成的方程组的解为_______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“对称方程”组成的方程组的解为，求的平方根；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
参考答案
1．B
解：由平移的定义可知，只有选项B符合要求．
2．D
解：∵ ，
∴点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征，
∴ 点所在的象限是第四象限．
3．C
解：是分数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数，
1.020020002…是无限不循环小数，是无理数，
是无限不循环小数，是无理数，
∴ 无理数共有个．
4．A
解：选项A：，
∴左边右边，
该组是方程的解，故本选项符合题意；
选项B：
左边 右边
该组不是方程的解，故本选项不符合题意；
选项C：，
∴左边右边，
该组不是方程的解，故本选项不符合题意；
选项D：，
∴左边右边，
该组不是方程的解，故本选项不符合题意．
5．C
解：A、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，例如两个任意位置不相对的直角相等，不是对顶角，该选项不符合题意；
B、只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，该选项不符合题意；
C、立方根是本身的数有、0、1，说法正确，该选项符合题意；
D、实数可分为正实数，0，负实数，选项漏掉0，该选项不符合题意．
6．D
解：∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
∴，，
∴，，
即点P的横坐标为或，纵坐标为或，
∴点P的坐标为或或或．
选项D中点坐标为，不符合要求．
7．C
解：，
由得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．B
解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意．
B、∵，不能判定，符合题意；
C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意．
D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意．
9．A
解：∵在中，，
∴，
∵点P是边上的动点，，
∴，
∴的长度不可能小于等于4，即 长不可能是3.5．
10．B
解：总结规律可得：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点向右移动1位，
∵，且 是 的小数点向右移动2位得到的，
∴ 的结果是 的小数点向右移动1位，即．
11．B
解：过E作，过F作，
，
，
，
，
，
，，，
，
，，
．
12．D
解：，
，
，
同理可求：…，
∴当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2，
的横坐标为：，
∴的坐标为．
13．
解： 因为，
所以的平方根是．
14．
解：根据题意，每个小正方形的边长表示5个单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示：
∴点C的坐标为．
15．
解：∵，且，
∴，
∴，
解得：，
∴．
16．或
解：设，则，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
当G在的延长线上时，如图，
，，
；
当G在的延长线上时，如图，
， ，
；
综上所述，的值为或．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：由题意可得：，
得，，
，
把代入①得．
，
∴方程组的解为．
18．(1)正数是64
(2)的算术平方根的整数部分为2，求解过程见解析
（1）解：∵一个正数的平方根是和，
，
，
则正数是；
（2）解：，
，
，
，
∴整数部分为2．
19．；两直线平行，内错角相等；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【详解】证明：，
，（两直线平行，内错角相等）
平分，
，
，（等量代换）
又，与互余，
，（等角的余角相等）
．（同位角相等，两直线平行）
20．(1)见解析
(2)，，
(3)
（1）解：如图所示：
（2）解：由图可得、、．
（3）解：的面积为．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴平分．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
22．(1)1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名
(2)136
（1）解：设1辆大车一次可以载乘客x名，1辆小车一次可以载乘客y名．
可列方程组：；
可知：，
将①式代入②式，得： ，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为：，
∴1辆大车一次可以载乘客28名，1辆小车一次可以载乘客13名；
（2）解：由（1）可知，
3辆大车与4辆小车一次可载乘客： ，
即3辆大车与4辆小车一次可载乘客136名．
23．（1）30；（2）；（3）
解：（1）∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：30；
（2）∵分别平分和，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）∵，，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
又∵，
∴．
24．(1)，理由见解析
(2)数量关系为：
(3)与的数量关系是：
（1）解：，理由如下：
，
，
，，
，
，，
，
；
（2）解：过P作．
，
，
，
，
，
∴数量关系为：，理由如上；
（3）解：与的数量关系是：．
由题意得，，
过P作，过作，
，，，，
，，
∵，，
∴，
整理得，
∴，
整理得．
25．(1)，
(2)
(3)
（1）解：的“对称方程”，
它们组成的方程组为，
解得；
（2）解：关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组为，
由得，，
解得，
；
将代入①得，，
解得，
．
，
的平方根为．
（3）解：是关于x，y的二元一次方程，
，
，
，
关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组为，
由得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
，
，
，
∴方程组的解为，
将代入，得，即，，
．

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