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第79课时　原子结构　波粒二象性
[学习目标]　1．知道黑体辐射、光电效应现象及基本规律，理解光电效应的图像的物理意义。2．能够应用光电效应方程和图像分析相关问题。3．了解光的波粒二象性，知道物质波的概念。4．掌握原子的核式结构及玻尔的原子理论，理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。
光电效应
一、黑体、黑体辐射的实验规律
1．黑体：能够________入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
2．黑体辐射的实验规律
(1)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的________有关。
(2)随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有________，另一方面，辐射强度的极大值向波长较________的方向移动，如图。
3．能量量子化
(1)能量子：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收____________________________，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子大小：ε＝________，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h被称为普朗克常量。h＝6.626 070 15×10-34 J·s(一般取h＝6.63×10-34 J·s)。
二、光电效应及其规律
1．光电效应现象
照射到金属表面的光，能使金属中的________从表面逸出的现象。发射出来的电子叫________。
2．光电效应的产生条件
入射光的频率____________金属的截止频率。
3．光电效应规律
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须____________这个截止频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的________无关，只随入射光频率的增大而________。
(3)使光电流减小到0的反向电压Uc称为遏止电压。
(4)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10-9 s。
(5)当入射光的频率大于截止频率时，饱和电流的大小与入射光的强度成________。
三、爱因斯坦光电效应方程
1．光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝________。
2．逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的________。
3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的________吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
4．光电效应方程：Ek＝hν－W0。
　人教版选择性必修第三册P71情境：把一块锌板连接在验电器上，并使锌板带负电，验电器指针张开。用紫外线灯照射锌板，观察验电器指针的变化。
(1)只要入射光的强度足够大，就可以使金属发生光电效应。 (　　)
(2)要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于或等于金属的逸出功。 (　　)
(3)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。 (　　)
[典例1]　(2025·山东卷)在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A．Ek1>Ek2>Ek3　 B．Ek2>Ek3>Ek1
C．Ek3>Ek2>Ek1　 D．Ek3>Ek1>Ek2
[典例2]　如图甲所示为研究光电效应的实验装置，用不同频率的单色光照射阴极K，正确操作下，记录相应电表示数并绘制如图乙所示的Uc-ν图像，当频率为ν1时绘制了如图丙所示的I-U图像，图中所标数据均为已知量，则下列说法正确的是(　　)
A．饱和电流I0与K、A之间的电压有关
B．测量遏止电压Uc时，滑片P应向b移动
C．阴极K的逸出功W0＝
D．普朗克常量h＝
归纳总结：光电效应的四类图像
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率νc：图线与ν轴交点的横坐标 ②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E ③普朗克常量h：图线的斜率k＝h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
续表
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线 ①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标 ②饱和电流Im：光电流的最大值 ③最大初动能：Ek＝eUc
续表
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
颜色不同时，光电流与电压的关系图线 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和电流Im1、Im2 ③最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
光的波粒二象性　物质波
1．光子
(1)光子及光子能量：爱因斯坦认为，光本身是由__________________________组成，频率为ν的光的能量子ε＝________，称为光子。
(2)光子的动量：①康普顿认为，光子不仅具有能量，而且具有动量，光子的动量p与光的波长λ和普朗克常量h有关，三者关系为p＝。
②在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子动量会变小，波长λ________。
2．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有________性。
(2)光电效应和康普顿效应揭示了光的____________性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有____________性。
3．粒子的波动性
(1)粒子的波动性：每一个运动的粒子都有一个对应的波。粒子的能量ε和动量p跟它对应的波的频率ν和波长λ之间满足：ε＝hν，p＝。这种与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫作________。
(2)1927年戴维森和G．P．汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射实验，证实了电子的波动性。
(1)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。 (　)
(2)爱因斯坦大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现为波动性。 (　　)
(3)光子和光电子都不是实物粒子。 (　　)
[典例3]　(多选)(2025·浙江杭州模拟)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是(　　)
A．发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
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原子的核式结构和玻尔理论　能级跃迁
一、原子核式结构
1．电子的发现：英国物理学家____________发现了电子。
2．α粒子散射实验
1909年，英国物理学家________指导他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿________方向前进，只有少数α粒子发生大角度偏转，极少数偏转的角度大于90°。
3．原子的核式结构模型
在原子中心有一个很小的核，原子全部的________及几乎全部________都集中在原子核内；电子在原子核外面运动。
二、氢原子光谱和玻尔的原子模型
1．氢原子光谱
(1)光谱分类
(2)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，实验测得的R∞＝1.10×107 m-1)。
2．玻尔三条假设
(1)轨道定态：原子核外的电子只能处于一些________的特定轨道上绕核运动；在这些能量状态中原子是________的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)频率条件：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会辐射光子，这个光子的能量由两个定态的能量差决定，即hν＝________(m>n，h是普朗克常量，h＝6.63×10-34 J·s)。
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是________，因此电子的可能轨道也是________。
3．氢原子能级和能级公式
(1)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式：En＝(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1 ＝0.53×10-10 m。
(2)氢原子的能级图(如图所示)
(1)一个氢原子处于n＝5激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子。 (　　)
(2)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝Em－En(m>n)。 (　　)
(3)在α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转是由于它跟金原子中的电子发生了碰撞。 (　　)
[典例4]　(多选)(人教版选择性必修第三册习题改编)根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图所示是α粒子散射实验的图景，图中实线表示α粒子的运动轨迹。其中沿轨迹2运动的α粒子在b点时距原子核最近。下列说法中正确的是(　　)
A．绝大多数α粒子运动的轨迹类似轨迹3，说明原子中心存在原子核
B．发生超过90°大角度偏转的α粒子是极少数的
C．沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小
D．沿轨迹2运动的α粒子的电势能先减小后增大
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[典例5]　(2024·广东湛江二模)如图为氢原子发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条光谱线，下列说法正确的是(　　)
A．氢原子发射光谱属于连续光谱
B．Hα谱线对应光子的能量最大
C．Hδ谱线对应光子的频率最小
D．该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生
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[典例6]　(2025·四川南充模拟)我国自主研发的氢原子钟已运用于北斗卫星导航系统中，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备，对提高导航的精度极为重要。氢原子能级如图所示，关于大量处于n＝4能级的氢原子，下列说法正确的是(　　)
A．氢原子向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光
B．氢原子跃迁时发出的光子中能量最大的为0.85 eV
C．动能为0.33 eV的电子碰撞处于n＝4能级的氢原子，氢原子会发生跃迁
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率大于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率
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第79课时
考点1
一、1．完全吸收　2．(1)温度　(2)增加　短　3．(1)某个最小能量值ε的整数倍　(2)hν
二、1．电子　光电子　2．大于或等于　3．(1)大于或等于　(2)强度　增大　(5)正比
三、1．hν　2．最小值　3．电子
情境辨析　(1)×　(2)√　(3)×
典例1　B　[由题图可知|Uc2|>|Uc3|>|Uc1|，根据光电子最大初动能与遏止电压的关系得Ek＝－eUc，解得Ek2>Ek3>Ek1，故B正确。]
典例2　C　[饱和电流只与入射光的强度有关，与外加电压无关，故A错误；测量遏止电压Uc时，光电管应接反向电压，滑片P应向a移动，故B错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，根据动能定理eUc＝Ek，整理得Uc＝ν－，则Uc-ν图像的斜率为k＝＝，解得普朗克常量h＝，故D错误；根据hν1－W0＝eUc1，hν2－W0＝eUc2，解得阴极K的逸出功W0＝，故C正确。]
考点2
1．(1)一个个不可分割的能量子　hν　(2)变大
2．(1)波动　(2)粒子　(3)波粒二象
3．(1)物质波
判断正误　(1)√　(2)×　(3)×
典例3　BD　[根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝＝ J≈8.0×10-17 J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ＝＝ m＝5.5×10-11 m，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。]
考点3
一、1．J．J．汤姆孙　2．卢瑟福　原来的　3．正电荷　质量
二、1．(1)连续　吸收　特征　2．(1)分立　稳定　(2)Em－En
(3)不连续的　不连续的
判断正误　(1)×　(2)√　(3)×
典例4　BC　[在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，运动轨迹如轨迹1所示，说明原子中绝大部分是空的，A项错误；极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，B项正确；根据点电荷周围电场分布情况可知，距离原子核近的地方电场强度大，故越靠近原子核α粒子的加速度越大，因此沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小，C项正确；沿轨迹2运动的α粒子从a运动到b过程中受到斥力作用，根据静电力做功特点可知，静电力做负功，电势能增大，从b运动到c过程中，静电力做正功，电势能减小，D项错误。]
典例5　D　[氢原子光谱是一些不连续的亮线，属于线状谱，不属于连续光谱，故A错误；Hα谱线波长最大，频率最小，由E＝hν知能量最小，故B错误；Hδ谱线波长最小，频率最大，故C错误；氢原子光谱由核外电子跃迁产生，故D正确。]
典例6　C　[氢原子向低能级跃迁时可发出＝6种不同频率的光，故A错误；氢原子由n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出的光子的最大能量为E41＝(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故B错误；氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的能量为E43＝(－0.85 eV)－(－1.51 eV)＝0.66 eV，由n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出光子的能量为E32＝(－1.51 eV)－(－3.4 eV)＝1.89 eV，根据E＝hν可知光子的能量越大频率越高，所以氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率小于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率，故D错误；n＝4和n＝5间的能级差为0.31 eV，由于用动能为0.33 eV的电子撞击处于n＝4能级的氢原子，部分电子动能被吸收，可以使氢原子跃迁到n＝5的能级，故C正确。]
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第十五章　原子结构　波粒二象性　原子核
第十五章　原子结构　波粒二象性　原子核
课程标准 1．通过实验，了解光电效应现象，知道爱因斯坦光电效应方程及其意义。能根据实验结论说明光的波粒二象性。知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征。
2．了解人类探索原子及其结构的历史，知道原子的核式结构模型。通过对氢原子光谱的分析，了解氢原子的能级结构。
3．了解原子核的组成和核力的性质。知道四种基本相互作用。能根据质量数守恒和电荷数守恒写出核反应方程。
4．了解放射性和原子核衰变，知道半衰期及其统计意义。了解放射性同位素的应用，知道射线的危害与防护。
5．认识原子核的结合能，了解核裂变反应和核聚变反应。关注核技术应用对人类生活和社会发展的影响。
第十五章　原子结构　波粒二象性　原子核
考情分析

第79课时　原子结构　波粒二象性
[学习目标]　1．知道黑体辐射、光电效应现象及基本规律，理解光电效应的图像的物理意义。2．能够应用光电效应方程和图像分析相关问题。3．了解光的波粒二象性，知道物质波的概念。4．掌握原子的核式结构及玻尔的原子理论，理解氢原子能级图及原子受激跃迁条件。
考点1　光电效应
一、黑体、黑体辐射的实验规律
1．黑体：能够__________入射的各种波长的电磁波
而不发生反射的物体。
2．黑体辐射的实验规律
(1)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的______有关。
(2)随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有______，另一方面，辐射强度的极大值向波长较____的方向移动，如图。
完全吸收　
温度　
增加　
短　
3．能量量子化
(1)能量子：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收________________________，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子大小：ε＝____，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h被称为普朗克常量。h＝6.626 070 15×10-34 J·s(一般取h＝6.63×10-34 J·s)。
某个最小能量值ε的整数倍　
hν
二、光电效应及其规律
1．光电效应现象
照射到金属表面的光，能使金属中的______从表面逸出的现象。发射出来的电子叫________。
2．光电效应的产生条件
入射光的频率____________金属的截止频率。
电子
光电子　
大于或等于　
3．光电效应规律
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须____________这个截止频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的______无关，只随入射光频率的增大而______。
(3)使光电流减小到0的反向电压Uc称为遏止电压。
(4)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10-9 s。
(5)当入射光的频率大于截止频率时，饱和电流的大小与入射光的强度成______。
大于或等于　
强度　
增大　
正比
三、爱因斯坦光电效应方程
1．光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝____。
2．逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的________。
3．最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的______吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
4．光电效应方程：Ek＝hν－W0。
hν　
最小值　
电子
人教版选择性必修第三册P71情境：把一块锌板
连接在验电器上，并使锌板带负电，验电器指
针张开。用紫外线灯照射锌板，观察验电器指
针的变化。
(1)只要入射光的强度足够大，就可以使金属发生光电效应。 (　　)
(2)要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于或等于金属的逸出功。 (　　)
(3)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。 (　　)
×　
√　
×
[典例1]　(2025·山东卷)在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A．Ek1>Ek2>Ek3　
B．Ek2>Ek3>Ek1
C．Ek3>Ek2>Ek1　
D．Ek3>Ek1>Ek2
√
B　[由题图可知|Uc2|>|Uc3|>|Uc1|，根据光电子最大初动能与遏止电压的关系得Ek＝－eUc，解得Ek2>Ek3>Ek1，故B正确。]
[典例2]　如图甲所示为研究光电效应的实验装置，用不同频率的单色光照射阴极K，正确操作下，记录相应电表示数并绘制如图乙所示的Uc-ν图像，当频率为ν1时绘制了如图丙所示的I-U图像，图中所标数据均为已知量，则下列说法正确的是(　　)
A．饱和电流I0与K、A之间的电压有关
B．测量遏止电压Uc时，滑片P应向b移动
C．阴极K的逸出功W0＝
D．普朗克常量h＝
√
C　[饱和电流只与入射光的强度有关，与外加电压无关，故A错误；测量遏止电压Uc时，光电管应接反向电压，滑片P应向a移动，故B错误；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，根据动能定理eUc＝Ek，整理得Uc＝ν－，则Uc-ν图像的斜率为k＝＝，解得普朗克常量h＝，故D错误；根据hν1－W0＝eUc1，hν2－W0＝eUc2，解得阴极K的逸出功W0＝，故C正确。]
归纳总结：光电效应的四类图像
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率νc：图线与ν轴交点的横坐标
②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量h：图线的斜率k＝h
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线 ①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标
②饱和电流Im：光电流的最大值
③最大初动能：Ek＝eUc
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
颜色不同时，光电流与电压的关系图线 ①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和电流Im1、Im2
③最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
1．光子
(1)光子及光子能量：爱因斯坦认为，光本身是由________________________组成，频率为ν的光的能量子ε＝____，称为光子。
(2)光子的动量：①康普顿认为，光子不仅具有能量，而且具有动量，光子的动量p与光的波长λ和普朗克常量h有关，三者关系为p＝。
②在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子动量会变小，波长λ______。
考点2　光的波粒二象性　物质波
一个个不可分割的能量子　
hν　
变大
2．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有______性。
(2)光电效应和康普顿效应揭示了光的______性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有__________性。
3．粒子的波动性
(1)粒子的波动性：每一个运动的粒子都有一个对应的波。粒子的能量ε和动量p跟它对应的波的频率ν和波长λ之间满足：ε＝hν，p＝。这种与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫作________。
(2)1927年戴维森和G．P．汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射实验，证实了电子的波动性。
波动　
粒子　
波粒二象
物质波
(1)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。 (　　)
(2)爱因斯坦大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现为波动性。 (　　)
(3)光子和光电子都不是实物粒子。 (　　)
√　
×　
×
[典例3]　(多选)(2025·浙江杭州模拟)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是(　　)
A．发射电子的动能约为8.0×10-15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
√
√
BD　[根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝＝ J≈8.0×10-17 J，故A错误；发射电子的物质波波长约为λ＝＝ m＝5.5×10-11 m，故B正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。]
考点3　原子的核式结构和玻尔理论　能级跃迁
一、原子核式结构
1．电子的发现：英国物理学家______________发现了电子。
2．α粒子散射实验
1909年，英国物理学家________指导他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿________方向前进，只有少数α粒子发生大角度偏转，极少数偏转的角度大于90°。
J．J．汤姆孙　
卢瑟福　
原来的　
3．原子的核式结构模型
在原子中心有一个很小的核，原子全部的________及几乎全部______都集中在原子核内；电子在原子核外面运动。
正电荷　
质量
二、氢原子光谱和玻尔的原子模型
1．氢原子光谱
(1)光谱分类
(2)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3，4，5，…，R∞是里德伯常量，实验测得的R∞＝1.10×107 m-1)。
连续　
吸收
特
征
2．玻尔三条假设
(1)轨道定态：原子核外的电子只能处于一些______的特定轨道上绕核运动；在这些能量状态中原子是______的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)频率条件：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会辐射光子，这个光子的能量由两个定态的能量差决定，即hν＝________(m>n，h是普朗克常量，h＝6.63×10-34 J·s)。
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是__________，因此电子的可能轨道也是__________。
分立
稳定
Em－En
不连续的　
不连续的
3．氢原子能级和能级公式
(1)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式：En＝(n＝1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1＝－13.6 eV。
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1＝0.53×10-10 m。
(2)氢原子的能级图(如图所示)
(1)一个氢原子处于n＝5激发态，向基态跃迁时，可能辐射出10种不同频率的光子。 (　　)
(2)氢原子吸收或辐射光子的频率条件是hν＝Em－En(m>n)。 (　　)
(3)在α粒子散射实验中，少数α粒子发生大角度偏转是由于它跟金原子中的电子发生了碰撞。 (　　)
×　
√　
×
[典例4]　(多选)(人教版选择性必修第三册习题改编)根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图所示是α粒子散射实验的图景，图中实线表示α粒子的运动轨迹。其中沿轨迹2运动的α粒子在b点时距原子核最近。下列说法中正确的是(　　)
A．绝大多数α粒子运动的轨迹类似轨迹3，说明
原子中心存在原子核
B．发生超过90°大角度偏转的α粒子是极少数的
C．沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小
D．沿轨迹2运动的α粒子的电势能先减小后增大
√
√
BC　[在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，运动轨迹如轨迹1所示，说明原子中绝大部分是空的，A项错误；极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，B项正确；根据点电荷周围电场分布情况可知，距离原子核近的地方电场强度大，故越靠近原子核α粒子的加速度越大，因此沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小，C项正确；沿轨迹2运动的α粒子从a运动到b过程中受到斥力作用，根据静电力做功特点可知，静电力做负功，电势能增大，从b运动到c过程中，静电力做正功，电势能减小，D项错误。]
[典例5]　(2024·广东湛江二模)如图为氢原子发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条光谱线，下列说法正确的是(　　)
A．氢原子发射光谱属于连续光谱
B．Hα谱线对应光子的能量最大
C．Hδ谱线对应光子的频率最小
D．该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生
√
D　[氢原子光谱是一些不连续的亮线，属于线状谱，不属于连续光谱，故A错误；Hα谱线波长最大，频率最小，由E＝hν知能量最小，故B错误；Hδ谱线波长最小，频率最大，故C错误；氢原子光谱由核外电子跃迁产生，故D正确。]
[典例6]　(2025·四川南充模拟)我国自主研发的氢原子钟已运用于北斗卫星导航系统中，氢原子钟是利用氢原子跃迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备，对提高导航的精度极为重要。氢原子能级如图所示，关于大量处于n＝4能级的氢原子，下列说法正确的是(　　)
A．氢原子向低能级跃迁时最多发出3种不同频率的光
B．氢原子跃迁时发出的光子中能量最大的为0.85 eV
C．动能为0.33 eV的电子碰撞处于n＝4能级的氢原子，
氢原子会发生跃迁
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率大于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率
√
C　[氢原子向低能级跃迁时可发出＝6种不同频率的光，故A错误；氢原子由n＝4能级跃迁到n＝1能级时发出的光子的最大能量为E41＝(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，故B错误；氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的能量为E43＝(－0.85 eV)－(－1.51 eV)＝0.66 eV，由n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出光子的能量为E32＝(－1.51 eV)－(－3.4 eV)＝1.89 eV，根据E＝hν可知光子的能量越大频率越高，所以氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级时发出光子的频率小于由n＝3能级跃迁至n＝2能级时发出光子的频率，故D错误；n＝4和n＝5间的能级差为0.31 eV，由于用动能为0.33 eV的电子撞击处于n＝4能级的氢原子，部分电子动能被吸收，可以使氢原子跃迁到n＝5的能级，故C正确。]
课时作业(七十九)　原子结构　波粒二象性
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
1．(2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是(　　)
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
√
B　[普朗克认为黑体辐射的能量是量子化的，A错误；紫光的频率大于红光的频率，由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，若改用紫光照射此金属表面，一定能发生光电效应，即电子从金属表面逸出，B正确；康普顿散射实验发现，X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后除了有波长与原波长相同的成分外还有波长较长的成分，C错误；德布罗意认为实物粒子具有波粒二象性，D错误。]
题号
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题号
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2．(2024·新课标卷)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献，荣获了2023年诺贝尔化学奖，不同尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光，下列说法正确的是(　　)
A．蓝光光子的能量大于红光光子的能量
B．蓝光光子的动量小于红光光子的动量
C．在玻璃中传播时，蓝光的速度大于红光的速度
D．蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
√
题号
1
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A　[因为ν蓝>ν红，λ蓝<λ红，根据ε＝hν，p＝，可得ε蓝>ε红，p蓝>p红，故A正确，B错误；在玻璃中传播时，因n蓝>n红，且v＝，得v蓝<
v红，故C错误；因光在不同介质中传播时其频率不变，故D错误。]
题号
1
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3．α粒子散射实验的示意图如图所示，放射源发出α射线打到金箔上，带有荧光屏的放大镜转到不同位置进行观察，图中1、2、3为其中的三个位置。下列对实验结果的叙述或依据实验结果做出的推理正确的是(　　)
A．在位置2接收到的α粒子最多
B．在位置1接收到α粒子说明正电荷不可能均匀分布在原子内
C．位置2接收到的α粒子一定比位置1接收到的α粒子
所受金原子核斥力的冲量更大
D．若正电荷均匀分布在原子内，则1、2、3三个位
置接收到α粒子的比例应相差不多
√
题号
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B　[由于原子中大部分是空的，故大部分α粒子会沿直线通过，所以在位置3接收到的α粒子最多，故A错误；在位置1接收到α粒子，说明α粒子发生了大角度偏折，可以推出正电荷不可能均匀分布在原子内，故B正确；由题图看出，位置2接收到的α粒子偏折程度没有位置1的大，所以位置1接收到的α粒子比位置2接收到的α粒子所受金原子核斥力的冲量大，故C错误；若正电荷均匀分布在原子内，则1、2位置几乎接收不到α粒子，3位置接收得最多，故D错误。]
1
3
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4．(2024·江苏卷)在某原子发生的跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是(　　)
A．λ1　 B．λ2
C．λ3　 D．λ4
√
题号
C　[结合爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，若只有一种光子可以使某金属发生光电效应，则该光子的能量最大，又由题图可知辐射的λ3光子的能量最大，所以只有λ3光子可以使该金属发生光电效应，C正确。]
题号
1
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5．(2025·陕晋青宁卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为(　　)
A．100λ　B．10λ C．λ　D．λ
√
C　[由动能定理可得eU＝mv2，由p＝mv，λ＝，联立解得λ＝，则当加速电压为10 kV时，λ'＝λ，C正确。]
题号
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6．如图所示，这是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知(　　)
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014 Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比
√
题号
1
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A　[根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ekmax，根据Ekmax＝hν－W0，结合图像可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，截止频率小于8.5×1014 Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程得Uc＝ν－，可知题图中直线的斜率表示，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式知，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不成正比，D错误。]
题号
1
3
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7．(2024·浙江1月选考)如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为vm。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则(　　)
A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能m＋eU
C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd
D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为0
√
题号
1
3
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C　[根据动能定理，光电子从M到N的过程有eU＝Ekm－m，则到达N板时的动能Ekm＝eU＋m，与两极板间距无关，与电子从金属板中逸出的方向无关，A、B错误；平行于极板M射出的电子到达N板时在y方向的位移最大，则电子从M到N过程中y方向最大位移y＝vmt，d＝t2，解得y＝vmd，C正确；M、N间加反向电压，电流表示数恰好为0时有eUc＝m，解得Uc＝，D错误。]
题号
1
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8．(2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级
跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A．1种　　　　　 B．2种
C．3种　 D．4种
√
题号
1
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2
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B　[大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光子种类为＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种，故选B。]
题号
1
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9．(2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1)每个光子的动量p和能量E；
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
题号
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[解析]　(1)每个光子的动量p＝，每个光子的能量E＝h。
(2)设每秒太阳发出的光子个数为n，则N＝n，得n＝，则太阳辐射硬X射线的总功率P＝nE＝。
[答案]　(1)　h　(2)
题号
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10．铝的逸出功是4.2 eV，现在用波长为200 nm的光照射铝的表面，取元电荷e＝1.60×10-19 C，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，真空中光速c＝3×108 m/s，求：(结果均保留一位有效数字)
(1)光电子的最大初动能；
(2)遏止电压；
(3)铝的截止频率。
题号
1
3
5
2
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6
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[解析]　(1)入射光子的能量ε＝hν＝h
得ε≈6.2 eV，由光电效应方程Ek＝hν－W0，得Ek＝2 eV。
(2)由Ek＝eUc，得Uc＝2 V。
(3)由W0＝hνc，得νc≈1×1015 Hz。
[答案]　(1)2 eV　(2)2 V　(3)1×1015 Hz
谢谢！课时作业(七十九)　原子结构　波粒二象性
说明：选择题每小题4分；本试卷共54分。　　
1．(2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是(　　)
A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的
B．光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出
C．康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
D．德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性
2．(2024·新课标卷)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡献，荣获了2023年诺贝尔化学奖，不同尺寸的量子点会发出不同颜色的光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光，下列说法正确的是(　　)
A．蓝光光子的能量大于红光光子的能量
B．蓝光光子的动量小于红光光子的动量
C．在玻璃中传播时，蓝光的速度大于红光的速度
D．蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
3． α粒子散射实验的示意图如图所示，放射源发出α射线打到金箔上，带有荧光屏的放大镜转到不同位置进行观察，图中1、2、3为其中的三个位置。下列对实验结果的叙述或依据实验结果做出的推理正确的是(　　)
A．在位置2接收到的α粒子最多
B．在位置1接收到α粒子说明正电荷不可能均匀分布在原子内
C．位置2接收到的α粒子一定比位置1接收到的α粒子所受金原子核斥力的冲量更大
D．若正电荷均匀分布在原子内，则1、2、3三个位置接收到α粒子的比例应相差不多
4．(2024·江苏卷)在某原子发生的跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是(　　)
A．λ1　　 B．λ2
C．λ3　 D．λ4
5．(2025·陕晋青宁卷)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为(　　)
A．100λ　 B．10λ
C．λ　 D．λ
6．如图所示，这是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知(　　)
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014 Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量h
D．遏止电压Uc与入射光频率ν成正比
7．(2024·浙江1月选考)如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为vm。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则(　　)
A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能m＋eU
C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd
D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为0
8．(2024·安徽卷)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A．1种　 B．2种
C．3种　 D．4种
9．(10分)(2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求：
(1)每个光子的动量p和能量E；
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
10．(12分)铝的逸出功是4.2 eV，现在用波长为200 nm的光照射铝的表面，取元电荷e＝1.60×10-19 C，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，真空中光速c＝3×108 m/s，求：(结果均保留一位有效数字)
(1)光电子的最大初动能；
(2)遏止电压；
(3)铝的截止频率。
课时作业(七十九)
1．B　[普朗克认为黑体辐射的能量是量子化的，A错误；紫光的频率大于红光的频率，由爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，若改用紫光照射此金属表面，一定能发生光电效应，即电子从金属表面逸出，B正确；康普顿散射实验发现，X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后除了有波长与原波长相同的成分外还有波长较长的成分，C错误；德布罗意认为实物粒子具有波粒二象性，D错误。]
2．A　[因为ν蓝>ν红，λ蓝<λ红，根据ε＝hν，p＝，可得ε蓝>ε红，p蓝>p红，故A正确，B错误；在玻璃中传播时，因n蓝>n红，且v＝，得v蓝3．B　[由于原子中大部分是空的，故大部分α粒子会沿直线通过，所以在位置3接收到的α粒子最多，故A错误；在位置1接收到α粒子，说明α粒子发生了大角度偏折，可以推出正电荷不可能均匀分布在原子内，故B正确；由题图看出，位置2接收到的α粒子偏折程度没有位置1的大，所以位置1接收到的α粒子比位置2接收到的α粒子所受金原子核斥力的冲量大，故C错误；若正电荷均匀分布在原子内，则1、2位置几乎接收不到α粒子，3位置接收得最多，故D错误。]
4．C　[结合爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，若只有一种光子可以使某金属发生光电效应，则该光子的能量最大，又由题图可知辐射的λ3光子的能量最大，所以只有λ3光子可以使该金属发生光电效应，C正确。]
5．C　[由动能定理可得eU＝mv2，由p＝mv，λ＝，联立解得λ＝，则当加速电压为10 kV时，λ'＝λ，C正确。]
6．A　[根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ekmax，根据Ekmax＝hν－W0，结合图像可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，截止频率小于8.5×1014 Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程得Uc＝ν－，可知题图中直线的斜率表示，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式知，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不成正比，D错误。]
7．C　[根据动能定理，光电子从M到N的过程有eU＝Ekm－m，则到达N板时的动能Ekm＝eU＋m，与两极板间距无关，与电子从金属板中逸出的方向无关，A、B错误；平行于极板M射出的电子到达N板时在y方向的位移最大，则电子从M到N过程中y方向最大位移y＝vmt，d＝t2，解得y＝vmd，C正确；M、N间加反向电压，电流表示数恰好为0时有eUc＝m，解得Uc＝，D错误。]
8．B　[大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光子种类为＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种，故选B。]
9．解析：(1)每个光子的动量p＝，每个光子的能量E＝h。
(2)设每秒太阳发出的光子个数为n，则N＝n，得n＝，则太阳辐射硬X射线的总功率P＝nE＝。
答案：(1)　h　(2)
10．解析：(1)入射光子的能量ε＝hν＝h
得ε≈6.2 eV，由光电效应方程Ek＝hν－W0，得Ek＝2 eV。
(2)由Ek＝eUc，得Uc＝2 V。
(3)由W0＝hνc，得νc≈1×1015 Hz。
答案：(1)2 eV　(2)2 V　(3)1×1015 Hz
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