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二元一次方程组单元测试卷02
一．选择题
1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则a=（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
2．下列方程组中属于二元一次方程组的是（　　）
①， ②， ③， ④．
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
3．把方程2x﹣y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A．2x=y+3 B．x= C．y=2x﹣3 D．y=3﹣2x
4．以方程组的解为坐标的点（a，b）在平面直角坐标系的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用加减法解方程组先消去y，需要用（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×4+②×6 D．①+②
7．某年级学生共有300人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
二．填空题
11．若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝　 　．
12．若是方程3x+y=1的解，则9a+3b+1=　 　．
13． 已知x，y满足，则x﹣y的值是　 　．
14． 二元一次方程2x+3y=10的正整数解是　 　．
15． 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，则k= 　 　．
16． 已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a+7b的值为　 　．
17．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球30元，一个B品牌足球60元．学校准备将300元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 　 　种．
18．一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米．那么这条轮船在静水中每小时行　 　千米．
19．一个两位数，十位数字与个位数字之和为17，把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数差为9，则这个两位数是　 　．
20．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了　 　本．
三．解答题
21．解二元一次方程组：
（1） （2） （3）
22．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为y=’乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
23．某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
批发价（单位：元/千克） 3.6 4.6
零售价（单位：元/千克） 5.4 7.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
24．河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
25．某公司要把一批货物运往A地，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车．过去曾两次租用这两种货车的情况如表：
第一次 第二次
租用甲种货车（辆） 2 5
租用乙种货车（辆） 3 6
合计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司甲种货车3辆，乙种货车5辆，正好运完这批货，如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费多少元？
26．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元/台） 900 700 400
销售获利（元/台） 200 160 90
（1）购买丙型设备 　 　台（用含x，y的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．
27．某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．若该学校同时购买了其中两套不同型号的桌椅共50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？
28．用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具　 　个，D型模具　 　个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
答案
一．选择题
1．B．2．D．3．C．4．D．5．D．6．A．7．C．8．B．9．C．10．B．
二．填空题
11．7．12．4．13．﹣5 14．．15．1．　16．﹣18．17．4．18．18．19．89． 20．7．
三．解答题
解：（1）；（4）；（5）；
22．解：把x=﹣3，y=﹣1代入方程②得：﹣12+b=﹣2，
解得：b=10，
把x=5，y=4代入方程①得：5a+20=15，
解得：a=﹣1，
把a=﹣1，b=10代入方程组得：，解得：．　
23．解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克
由题意得：
解得：
（5.4﹣3.6）×4+（7.5﹣4.6）×36=111.6（元）
答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．
24．解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，
可得：，解得：，
答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，
可得：30a+40b=350，
因为a，b为正整数，所以方程的解为：，
方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；
方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；
方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．
25．解：设甲种货车每辆运x吨，乙种货车每辆运y吨，
，得，
∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5，
30×24.5=735（元），
答：如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费735元．
26．解：（1）60﹣x﹣y．
（2）由题意得，900x+700y+400（60﹣x﹣y）＝50000
化简整理得：5x+3y＝260
∴x＝52﹣y，
当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；
当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；
当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2．
∴购进方案有三种，分别为：
方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；
方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；
方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．
（3）方案一的利润为49×200+160×5+6×90＝11140元，
方案二的利润46×200+160×10+4×90＝11160元
方案三的利润43×200+160×15+2×90＝11180元
所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．
27．解：若同时购买甲、乙两种桌椅，设购买甲种桌椅x套，购买乙种桌椅y套，
根据题意得：，解得：；
若同时购买甲、丙两种桌椅，设购买甲种桌椅a套，购买丙种桌椅b套，
根据题意得：，
解得：；
若同时购买乙、丙两种桌椅，设购买乙种桌椅m套，购买丙种桌椅n套，
根据题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：共有两种购买方案：①购买甲种桌椅25套，乙种桌椅25套；②购买甲种桌椅35套，丙种桌椅15套．
28．解：（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
， 解得：，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25+1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25+3×75＝250（个）；
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100﹣m）块，依题意得：
80×[2m+1×（100﹣m）]+100×[1×m+3（100﹣m）]＝34400，
解得：m＝30 答：A型钢板有30块．
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