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素养提升10　核反应中动量与核能的综合
静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m1v1＝m2v2和r＝知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
α衰变 X―→＋ He 匀强磁场中轨迹 两圆外切，α粒子半径大
β衰变 X―→Ye 匀强磁场中轨迹 两圆内切，β粒子半径大
[典例1]　(多选)静止的重金属原子核Bi在磁感应强度为B的匀强磁场中发生衰变后，运动轨迹如图中的1、2所示，已知轨迹2对应粒子的动量为p，带电荷量为q，下列说法正确的是(　　)
A．新核X的运动轨迹对应大圆1
BBi发生的是α衰变
CBi发生的是β衰变
D．大、小圆对应的半径之差为
[典例2]　在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示。由图可以判定(　　)
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向一定垂直纸面向外
[典例3]　(2025·江苏南京模拟)一个静止的钚核Pu自发衰变成一个铀核U和He粒子，并释放出一定的能量，其衰变方程为Pu―→He
(1)钚核的质量为239.052 2 u，铀核的质量为235.043 9 uHe粒子的质量为4.002 6 u，已知1 u相当于931 MeV，则该衰变过程放出的能量是____________MeV(结果保留三位有效数字)。
(2)若静止的钚核Pu处在匀强磁场中，释放的He粒子和铀核均能在磁场中做匀速圆周运动，则He粒子和铀核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为________。
(3)若钚核衰变释放的能量全部转变为铀核和He粒子的动能，则He粒子与铀核的动能之比是________。
[典例4]　掌握并采用核聚变产生能源是核物理中最具有前景的研究方向之一。太阳上的一种核反应为两个氘核H)聚变成一个He核。已知氘核的质量为2.013 6 u，中子质量为1.008 7 uHe核的质量为3.015 0 u。1 u相当于931.5 MeV。
(1)写出该核反应方程；
(2)计算上述核反应中释放的核能ΔE(保留三位有效数字)；
(3)若两个氘核以相等的动能0.45 MeV做对心碰撞即可发生上述核反应，且释放的核能全部转化成动能，则反应中生成的He核和中子的动能各是多少
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素养提升10
典例1　BD　[静止的Bi在发生衰变的过程中动量守恒，新核X与He或e的动量等大反向，且新核X的电荷量大于He或e的电荷量，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝，p＝mv，可得R＝，可见新核X的半径小于He或e的半径，所以新核X带正电对应小圆2，故A错误；由左手定则可知新核X沿逆时针方向运动，衰变瞬间其速度方向竖直向下，所以He或e衰变瞬间的速度方向竖直向上，且对应大圆1沿逆时针方向运动，由左手定则可知大圆1对应的粒子带正电，是He，所以Bi发生α衰变，故B正确，C错误；轨迹2对应粒子即新核X的动量为p，带电荷量为q，则He的动量为p，带电荷量为，所以大、小圆对应的半径之差为Rα－RX＝－＝，故D正确。]
典例2　B　[原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据题图所示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能，故B项正确。]
典例3　解析：(1)钚核衰变过程中的质量亏损Δm＝239.052 2 u－235.043 9 u－4.002 6 u＝0.005 7 u，衰变过程中放出的能量E＝0.005 7×931 MeV≈5.31 MeV。
(2)由r＝可知＝＝46∶1。
(3)钚核衰变成铀核和He粒子，根据动量守恒定律，两者动量大小相等，根据Ek＝mv2＝
解得He粒子和铀核的动能之比＝＝。
答案：(1)5.31　(2)46∶1　(3)235∶4
典例4　解析：(1)由质量数守恒和电荷数守恒，可知核反应方程为HH―→n。
(2)设核反应的质量亏损为Δm，则有Δm＝2.013 6 u×2－(3.015 0＋1.008 7)u＝0.003 5 u
释放的核能ΔE＝0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV。
(3)设核反应后He核和中子的质量分别为3m、m，动量分别为p1、p2，动能分别为Ek1、Ek2，则根据动量守恒定律有p1＋p2＝0，Ek1＝，Ek2＝
根据能量守恒定律有2Ek0＋ΔE＝Ek1＋Ek2
解得Ek1＝1.04 MeV，Ek2＝3.12 MeV。
答案：(1HH―→n　(2)3.26 MeV　(3)1.04 MeV　3.12 MeV
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第十五章　原子结构　波粒二象性　原子核
素养提升10　核反应中动量与核能的综合
静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m1v1＝m2v2和r＝知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
α衰变 XY+ 匀强磁场中轨迹 两圆外切，α粒子半径大
β衰变 X―→e 匀强磁场中轨迹 两圆内切，β粒子半径大
[典例1]　(多选)静止的重金属原子核在磁感应强度为B的匀强磁场中发生衰变后，运动轨迹如图中的1、2所示，已知轨迹2对应粒子的动量为p，带电荷量为q，下列说法正确的是(　　)
A．新核X的运动轨迹对应大圆1
B．发生的是α衰变
C．发生的是β衰变
D．大、小圆对应的半径之差为
√
√
BD　[静止的Bi在发生衰变的过程中动量守恒，新核X与He或e的动量等大反向，且新核X的电荷量大于He或e的电荷量，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝，p＝mv，可得R＝，可见新核X的半径小于He或e的半径，所以新核X带正电对应小圆2，故A错误；由左手定则可知新核X沿逆时针方向运动，衰变瞬间其速度方向竖直向下，所以He或e衰变瞬间的速度方向竖直向上，且对应大圆1沿逆时针方向运动，由左手定则可知大圆1对应的粒子带正电，是He，所以Bi发生α衰变，故B正确，C错误；轨迹2对应粒子即新核X的动量为p，带电荷量为q，则He的动量为p，带电荷量为，所以大、小圆对应的半径之差为Rα－RX＝－＝，故D正确。]
[典例2]　在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示。由图可以判定(　　)
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向一定垂直纸面向外
√
B　[原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据题图所示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能，故B项正确。]
[典例3]　(2025·江苏南京模拟)一个静止的钚核自发衰变成一个铀核和He粒子，并释放出一定的能量，其衰变方程为Pu―→
(1)钚核的质量为239.052 2 u，铀核的质量为235.043 9 uHe粒子的质量为4.002 6 u，已知1 u相当于931 MeV，则该衰变过程放出的能量是____________MeV(结果保留三位有效数字)。
(2)若静止的钚核Pu处在匀强磁场中，释放的He粒子和铀核均能在磁场中做匀速圆周运动，则He粒子和铀核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为________。
(3)若钚核衰变释放的能量全部转变为铀核和He粒子的动能，则He粒子与铀核的动能之比是________。
5.31
46∶1
235∶4
[解析]　(1)钚核衰变过程中的质量亏损Δm＝239.052 2 u－235.043 9 u－4.002 6 u＝0.005 7 u，衰变过程中放出的能量E＝0.005 7×931 MeV
≈5.31 MeV。
(2)由r＝可知＝＝46∶1。
(3)钚核衰变成铀核和He粒子，根据动量守恒定律，两者动量大小相等，根据Ek＝mv2＝
解得He粒子和铀核的动能之比＝＝。
[典例4]　掌握并采用核聚变产生能源是核物理中最具有前景的研究方向之一。太阳上的一种核反应为两个氘核H)聚变成一个He核。已知氘核的质量为2.013 6 u，中子质量为1.008 7 uHe核的质量为3.015 0 u。1 u相当于931.5 MeV。
(1)写出该核反应方程；
(2)计算上述核反应中释放的核能ΔE(保留三位有效数字)；
(3)若两个氘核以相等的动能0.45 MeV做对心碰撞即可发生上述核反应，且释放的核能全部转化成动能，则反应中生成的He核和中子的动能各是多少
[解析]　(1)由质量数守恒和电荷数守恒，可知核反应方程为HH―→n。
(2)设核反应的质量亏损为Δm，则有Δm＝2.013 6 u×2－(3.015 0＋1.008 7)u＝0.003 5 u
释放的核能ΔE＝0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV。
(3)设核反应后He核和中子的质量分别为3m、m，动量分别为p1、p2，动能分别为Ek1、Ek2，则根据动量守恒定律有p1＋p2＝0，Ek1＝，Ek2＝
根据能量守恒定律有2Ek0＋ΔE＝Ek1＋Ek2
解得Ek1＝1.04 MeV，Ek2＝3.12 MeV。
[答案]　(1HH―→n　(2)3.26 MeV　(3)1.04 MeV　3.12 MeV
章末巩固(九)　电路及其应用　电能
题号
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一、单选题
1．(2024·海南卷)利用如图所示的装置研究光电效应，单刀双掷开关S与1接通，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚
好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量绝对值为e，普朗
克常量为h，下列说法正确的是(　　)
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为0，此时电压表示数仍为U1
C．其他条件不变，使开关S与2接通，电流表示数仍为0
D．光电管阴极材料的截止频率νc＝ν1－
√
D　[根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，根据动能定理有－eUc＝0－Ek，联立解得Uc＝ν－，因此光强不会改变遏止电压的大小，由题意可知电压表测量遏止电压，所以增大光强，电压表示数不变，A错误；根据A项表达式可知，若改用比ν1更大频率的光照射，遏止电压增大，即此时电压表示数大于U1，B错误；当仅将开关S与2接通，则光电管中的电压变为正向电压，逸出的光电子在电场中加速，一定能到达右极板，电流表一定有示数，C错误；截止频率与逸出功的关系为W0＝hνc，结合A项表达式并代入题干条件可得νc＝ν1－，D正确。]
题号
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题号
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2．(2024·江苏卷)用粒子X轰击氮核从原子核中打出了质子，该实验的核反应方程式是XN―→C，则粒子X为(　　)
A．正电子e　B．中子n　C．氘核H　D．氦核He
√
B　[ ]
题号
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3．(2025·云南卷)2025年3月，我国科学家研制的碳14核电池原型机“烛龙一号”发布，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14的衰变方程为C―→＋X，则(　　)
A．X为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的
B．X为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的
C．X为质子，是由核内中子转化而来的
D．X为中子，是由核内质子转化而来的
√
A　[根据质量数和电荷数守恒有C―→e，可知X为电子，电子是在核内中子转化为质子的过程中产生的，故选A。]
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4．自然界存在的放射性元素的原子核并非只发生一次衰变就达到稳定状态，而是要发生一系列连续的衰变，最终达到稳定状态。某些原子核的衰变情况如图所示(N表示中子数，Z表示质子数)，
则下列说法正确的是(　　)
A．由Ra到Ac的衰变是α衰变
B．已知Ra的半衰期是T，则8个Ra原子核
经过2T时间后还剩2个
C．从Th到Pb共发生5次α衰变和2次β衰变
D．图中原子核发生的α衰变和β衰变分别只能产生α射线和β射线
√
题号
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C　Ra衰变为Ac的过程中，放出电子，则该衰变是β衰变，选项A错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核的衰变不适用，选项B错误Th衰变为Pb的过程中，质量数减少20，由原子核衰变时质量数守恒可知，该过程中共发生了5次α衰变，又由原子核衰变时电荷数守恒有5×2－x＝8，解得x＝2，则该过程中共发生了2次β衰变，选项C正确；发生α衰变和β衰变时，往往伴随γ射线产生，选项D错误。]
题号
题号
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5．著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量m＝9.1×
10-31 kg，加速后电子速度v＝5.0×105 m/s，普朗克常量h＝6.63×
10-34 J·s。下列说法正确的是(　　)
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5 nm
C．加速电压越大，电子的物质波波长越长
D．加速电压越大，电子的波动性越明显
√
题号
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B　[衍射现象说明电子具有波动性，A错误；电子的动量p＝mv，电子的德布罗意波长λ＝，联立解得λ≈1.5 nm，B正确；根据动能定理eU＝mv2可得v＝，则加速电压越大，电子的速度越大，结合B选项分析可知，电子的物质波波长越短，则波动性越不明显，C、D错误。]
题号
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二、多选题
6．(2025·湖北武汉模拟)现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子的数目就越多
B．在白光下观察竖直放置的肥皂膜，呈现彩色条纹的干涉现象
C．紫外线照射锌板，会发生光电效应现象
D．科学家们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
√
√
题号
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BD　[一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子的数目就越多，该现象是光电效应，突出体现了粒子性，A错误；在白光下观察竖直放置的肥皂膜，呈现彩色条纹的干涉现象，突出体现波动性，B正确；紫外线照射锌板，会发生光电效应现象，突出体现了粒子性，C错误；晶体中相邻原子之间的距离大致与德布罗意波长相同，故能发生明显的衍射现象，突出体现波动性，故D正确。]
题号
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7．(2025·福建卷)某核反应方程为HH―→n＋17.6 MeV，现真空中有两个动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞，发生该核反应，设反应释放的能量(远大于碰前氘核和氚核的动能)全部转化为He与n的动能，则(　　)
A．该反应有质量亏损
B．该反应为核裂变
C．获得的动能约为14 MeV
D．获得的动能约为14 MeV
√
√
题号
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AC　[题中核反应释放能量，由爱因斯坦质能方程可知，该反应有质量亏损，A正确；题中核反应为两个轻核结合成质量较大的核，所以该反应为核聚变，B错误；动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞，由动量守恒定律可知生成的He与n的动量大小相等、方向相反，设两者的动量大小为p，由能量守恒定律有＋＝17.6 MeV，其中M＝4m，所以n获得的动能Ek1＝＝14.08 MeV≈14 MeVHe获得的动能Ek2＝＝3.52 MeV，C正确，D错误。]
题号
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8．(2025·浙江1月选考)如图甲所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．分别射入同一单缝衍射装置时，
Q的中央亮纹比R的宽
B．P、Q产生的光电子在K处的最小
德布罗意波长，P大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高
D．对应于图乙中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q
√
√
题号
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BC　[根据Uce＝Ekm＝hν－W0，因Q的遏止电压大于R，可知Q的频率大于R的频率，Q的波长小于R的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R的衍射现象比Q的更明显，则Q的中央亮纹比R的窄，选项A错误；由上述分析可知P、Q产生的光电子在K处Q的最大初动能比P的大，根据λ＝＝，可知最小德布罗意波长，P大于Q，选项B正确；因Q对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据hν＝Em－E2可知三束光中Q对应的能级最高，选项C正确；对应于题图乙中的M点，P和Q的光电流相等，可知P和Q单位时间到达阳极A的光电子数目相等，选项D错误。]
题号
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三、非选择题
9．(2023·福建卷)福建福清核电站采用我国完全自主研发的“华龙一号”反应堆技术，建设了安全级别世界最高的机组。机组利用235U核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为nU―→Kr＋n，则A＝________，Z＝________；若核反应过程中质量亏损1 g，释放的能量为________J。(光速大小取3.0×108 m/s)
　92　
56　
9×1013
题号
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[解析]　根据核反应前后质量数和电荷数守恒有1＋235＝141＋A＋
3，92＝Z＋36，解得A＝92，Z＝56，根据爱因斯坦质能方程可知核反应过程中质量亏损1 g，释放的能量E＝Δmc2＝1×10-3×9.0×1016 J＝9×1013 J。
题号
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10．(2025·江苏卷)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h。
(1)求该金属的截止频率ν0；
(2)若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能Ek。
题号
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[解析]　(1)根据题意，由光电效应方程有Ek＝hν0－W0
当Ek＝0时，可得该金属的截止频率ν0＝。
(2)根据题意，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为Ek＝hν－W0。
[答案]　(1)　(2)hν－W0
阶段检测(七)　第十四章至第十五章
题号
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一、单选题
1．(2025·北京卷)我国古代发明的一种点火器如图所示，推杆插入套筒封闭空气，推杆前端粘着易燃艾绒。猛推推杆压缩筒内气体，艾绒即可点燃。在压缩过程中，筒内气体(　　)
A．压强变小
B．对外界不做功
C．内能保持不变
D．分子平均动能增大
√
D　[猛推推杆压缩筒内气体，气体未来得及与外界发生热交换Q＝0，气体被压缩，体积减小，则外界对气体做正功W>0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，气体内能增大，故C错误；气体内能增大，故其温度增大，又体积减小，根据理想气体状态方程＝C，则气体压强增大，故A错误；气体被压缩，体积减小，则气体对外界做负功，故B错误；气体温度增大，则分子平均动能增大，故D正确。]
题号
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题号
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2．(2024·山东卷)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年Pu衰变为U的半衰期约为87年。现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是(　　)
A．Sr衰变为Y时产生α粒子
B．Pu衰变为U时产生β粒子
C．50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目
D．87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目
√
题号
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D　[根据质量数与电荷数守恒得SrYe，为β衰变，A错误；根据质量数与电荷数守恒有PuUHe，为α衰变，B错误；因<，故相同时间后<，C错误，D正确。]
题号
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3．(2025·河南郑州一模)如图为氢原子能级图，若一个氢原子由某个能级跃迁到n＝3的能级，辐射出一个波长为1.28×10-6 m的光子，已知普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s，
下列说法中正确的是(　　)
A．该氢原子跃迁到n＝3能级后不稳定，向基态跃迁时最
多可辐射3种不同频率的光子
B．该氢原子跃迁到n＝3能级后只有吸收能量为1.51 eV的光子才能电离
C．该氢原子由n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最高的光子
D．该氢原子初始能级的量子数为n＝5
√
题号
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D　[该氢原子向基态跃迁时最多可辐射2种不同频率的光子，A错误；该氢原子至少吸收能量为1.51 eV的光子就能电离，B错误；由题图可知，该氢原子由n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射出的光子是巴耳末系中能量最低的光子，C错误；由题图知E3＝－1.51 eV，初始能级E'＝E3＋hν＝E3＋h，代入数据得E'≈－0.54 eV，由图得n＝5，D正确。]
题号
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4．核电站铀核裂变的产物是多样的。有一种典型的铀核裂变是生成钡和氪，核反应方程是Un―→Kr＋n＋γ，已知铀核的质量为m1，钡核的质量为m2，氪核的质量为m3，中子的质量为m4，真空中光速为c，以下说法正确的是(　　)
A．核反应方程中的x＝2
B．该核反应释放的核能是(m1－m2－m3－2m4)c2
C．的比结合能大于(或Kr)的比结合能
D．目前部分高科技核电站已经实现可控核聚变发电
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[根据核反应过程满足质量数守恒可得235＋1＝144＋89＋x×1，可得x＝3，故A错误；根据爱因斯坦质能方程可知，该核反应释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(m1＋m4－m2－m3－3m4)c2＝(m1－m2－m3－2m4)c2，故B正确；核反应后产物Ba(或Kr)比反应前的U更稳定，所以U的比结合能小于Ba(或Kr)的比结合能，故C错误；现在的核电站仍采用核裂变反应发电，还没有实现可控核聚变发电，故D错误。]
题号
1
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5．(2023·重庆卷)密封于汽缸中的理想气体，从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V-T图像如图所示，则对应的气体压强p随T变化的p-T图像正确的是(　　)
√
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
题号
1
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C　[由V-T图像可知，理想气体ab过程做等压变化，bc过程做等温变化，cd过程做等容变化。根据理想气体状态方程，有＝C，可知bc过程理想气体的体积增大，则压强减小，故选C。]
题号
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二、多选题
6．(2025·黑吉辽蒙卷)某理论研究认为，原子核可能发生双β衰变，衰变方程为Ru＋e。处于第二激发态的Ru原子核先后辐射能量分别为0.590 8 MeV和0.539 5 MeV的γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是(　　)
A．A＝100　 B．y＝2
C．γ1的频率比γ2的大　 D．γ1的波长比γ2的大
√
√
√
题号
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ABC　[由核反应方程质量数和电荷数守恒可得100＝A＋0，42＝44－y，解得A＝100，y＝2，A、B正确；由题可得γ1光子的能量大于γ2光子的能量，光子的能量公式ε＝hν，波长λ＝，可得γ1的频率大于γ2的频率，γ1的波长小于γ2的波长，C正确，D错误。]
题号
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7．(2025·福建厦门一中月考)茶道文化起源于中国，是一种以茶修身的生活方式。东坡有诗云“一勺励清心，酌水谁含出世想。”下列关于泡茶中的物理现象的说法正确的是(　　)
A．泡茶时，开水比冷水能快速泡出茶香，是因为温度越高分子热运动越剧烈
B．放入茶叶后，水的颜色由浅变深，是扩散现象
C．泡茶过程中洒漏在茶托上的茶水可被茶托快速吸收，说明茶水与茶托间是浸润的
D．打碎的茶杯不能拼接复原，说明分子间不存在作用力
√
√
√
题号
1
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ABC　[泡茶时，开水比冷水能快速泡出茶香，是因为温度越高分子热运动越剧烈，故A正确；放入茶叶后，水的颜色由浅变深，是扩散现象，故B正确；泡茶过程中洒漏在茶托上的茶水可被茶托快速吸收，说明茶水与茶托间是浸润的，故C正确；打碎的茶杯不能拼接复原，是因为分子间距离太大，分子间作用力可以忽略不计，并不是分子间不存在作用力，故D错误。]
题号
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8．如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，一静止的U核在匀强磁场中发生α衰变，α粒子与新核运动轨迹为两个圆周。已知小圆和大圆半径分别为R1和R2。电子所带电荷量为e，α粒子与新核的核子平均质量为m0，衰变过程中释放的核能全部转化为动能。下列说法正确的是(　　)
A．小圆为α粒子的运动轨迹
B．衰变过程中释放的核能为
C．R2＝45R1
D．α粒子和新核的运动周期之比为
√
√
题号
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BC　[根据牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝，衰变时动量守恒，而α粒子电荷量较小，所以运动轨迹半径较大，A错误；根据动量守恒定律得4m0v＝(238－4)m0v'，衰变过程中释放的核能E＝×4m0v2＋(238－4)m0v'2，结合半径公式得R1＝＝，R2＝，联立解得R2＝45R1，E＝，B、C正确；根据周期公式T＝得＝＝＝，D错误。]
题号
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三、非选择题
9．(2025·天津模拟)使用如图甲装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，压力表通过柱塞内的细管与空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
序号 V/mL p/(×105 Pa) pV/(×105 Pa·mL)
1 3.85 1.0 3.85
2 3.17 1.2 3.81
3 2.70 1.4 3.78
4 2.25 1.6 3.60
5 1.95 1.8 3.51
题号
1
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(1)使用控制变量法，实验中必须保持不变参量是________(选填“温度”“体积”或“压强”)。
(2)某同学在实验中，测得的实验数据如表所示，仔细观察“pV”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的主要原因是______。
A．实验时外界大气压强降低
B．实验时环境温度升高了
C．实验时装置内的气体向外发生了泄漏
D．实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大
温度　
C　
题号
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(3)实验过程中，下列操作正确的是________。
A．为方便推拉柱塞，应用手握住装置外壁再推拉柱塞
B．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂
C．装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值
D．连接压力表和装置内空气柱的细管中的气体体积对实验没有影响
BC　
题号
1
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(4)为更准确地测出气体的压强，某同学用压强传感器替代压力表，得到某次实验的p-V图像如图乙所示，究其原因，是温度发生了怎样的变化________。
A．一直降低　 B．一直升高
C．先降低后升高　 D．先升高后降低
D
题号
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[解析]　(1)该实验探究气体压强与体积的关系，使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是温度。(2)封闭气体的压强与外界大气压无关，故A错误；实验时若环境温度升高了，则根据一定质量的理想气体的状态方程＝C可知，乘积应该变大，故B错误；实验时装置内的气体向外发生了泄漏，根据＝C式中常数C是一个与质量有关的常数可知，当实验时装置内的气体向外发生了泄漏，pV的乘积将减小，故C正确；实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大并不会影响气体的压强和体积，故D错误。
题号
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(3)若用手握住装置外壁再推拉柱塞，则会因人体的温度与装置内气体发生热传递而改变气体的温度，因此不能用手握住装置外壁再推拉柱塞，故A错误；为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂，故B正确；由于装置横截面积一定，初、末状态的体积比就等于空气柱的长度之比，因此装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值，对实验的可靠度不会产生影响，故C正确；设细管中气体的体积为ΔV，随着压强的变化，细管中压强与体积的乘积pΔV将发生改变，而在温度一定的情况下，根据＝C可得pV＝CT，由此可知，当压强越大，细管中进入的气体的质量就越大，从而造成在实验中气体的质量发生改变，因此会对实验结果产生影响，故D错误。
题号
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(4)由上述分析可知，压强与体积的乘积越大则气体的温度越高。设p-V图线的方程为p＝kV＋C，将坐标(1，2)和(4，0.5)代入可得p-V图线的方程为p＝－0.5V＋2.5，当V＝2 mL时代入方程可得p＝1.5×105 Pa，显然坐标(1，2)和(4，0.5)的乘积相等，而坐标(2，1.5)的乘积相对于坐标(1，2)和(4，0.5)的乘积更大，因此可确定气体的温度先升高后降低。
题号
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10．(2025·云南昆明模拟)某物理探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用横截面积S＝100 cm2、质量m＝1 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA＝300 K、活塞与容器底的距离h＝15 cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝1 cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度TC＝360 K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中，气体内能增加了ΔU＝140 J，大气压强
p0＝0.99×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)气体在状态C时的压强；
(2)气体由状态A到状态C过程中，从外界吸收的热量Q。
题号
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[解析]　(1)气体在状态A时，有pAS＝p0S＋mg
解得pA＝1×105 Pa
气体由状态A到状态B过程中，气体的压强不变，由盖-吕萨克定律有＝
解得TB＝320 K
气体由状态B到状态C过程中，气体的体积不变，由查理定律有＝
解得pC＝1.125×105 Pa。
(2)气体从状态A到状态C的过程中，气体对外做的功W＝pASd＝10 J
由热力学第一定律有ΔU＝Q－W
解得Q＝150 J。
[答案]　(1)1.125×105 Pa　(2)150 J
题号
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11．肺活量是指在标准大气压下能够呼出的气体的最大体积。如图是小明同学设计的测量肺活量的一个模型。竖直放置的顶端开孔的汽缸中有一与汽缸壁接触良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞置于卡槽上，插销K封闭了一定质量的气体，已知汽缸中活塞下方气体体积为V0、压强为标准大气压p0，活塞上方的空间体积也为V0，活塞面积为S，活塞及上方重物所受重力G＝p0S，汽缸导热性能良好，忽略活塞
和重物体积，环境温度保持不变，大气压强恒为p0，不计一切摩擦，题
中所提及的气体均视为理想气体。
(1)小玲打开插销K，向吹嘴吹入压强为p0，体积为的气体后，关闭插
销K，求汽缸中封闭气体的压强；
(2)小明打开插销K，使汽缸中气体与外界充分交换后，用尽全力向吹嘴吹入压强为p0的气体，关闭插销K，最终活塞下方空间体积变为V0，求小明的肺活量。
题号
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[解析]　(1)活塞要移动，则活塞下部封闭气体的压强的最小值p'＝p0＋
代入数据解得p'＝ p0
以小玲吹入的气体和活塞下方汽缸中原有的气体为研究对象，假设小玲吹入气体后，活塞不移动，则有p0V0＋p0＝p1V0
解得p1＝ p0
由于p1所以p1＝ p0。
题号
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(2)最终活塞下方空间体积变为V0，并且此时封闭气体压强p2＝p'
设小明肺活量为V，则有p0V0＋p0V＝p2×V0
代入数据，解得V＝V0。
[答案]　(1) p0　(2)V0
谢谢！

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