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(共48张PPT)
第五章　经典力学的局限性与相对论初步
第1节　经典力学的成就与局限性
第2节　相对论时空观简介
第3节　宇宙的起源和演化(略)
学习目标
1．初步了解爱因斯坦相对论的建立背景和方法，并理解爱因斯坦的两个基本假设原理。
2．了解相对论时空观的主要思想、两个原理、两个效应、两个关系，并能用其解决一些相关问题。
3．了解经典物理学的适用范围和局限性，知道经典时空观与相对论时空观之间的关系。
课前知识梳理
PART
01
第一部分
一、经典力学的成就
1．经典力学的基础是牛顿运动定律和万有引力定律。
2．经典力学能解释_______和_______的轨道、______________________、彗星运动、落体运动、海洋的潮汐、汽车的运动、足球的运动以及_________中日常看到的种种运动。
3．经典力学的思想方法影响到了化学和生物学等自然科学领域，也影响到了艺术、政治、哲学等社会科学领域。
行星
卫星
开普勒的行星运动定律
宏观
二、经典力学的局限性
1．经典力学的绝对时空观
(1)内容：时间、空间与物质及其运动完全无关，时间与空间也完全无关。
(2)局限性：割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释高速运动领域的许多客观现象。
2．经典力学的运动观
(1)成就：牛顿所总结的运动定律，确立了严格的、用数值表示的机械运动的因果关系。只要能知道初始条件，就可以准确地确定体系以往和未来的运动状态。
(2)局限性：不能解释微观世界的现象。
3．经典力学的适用范围
(1)适用范围：适用于_________(线度>10-10 m)、_________(v c)、_________(例如地球附近)的范围。
(2)超出了以上范围，经典力学不再适用，要由_________、_________等来取代。
宏观
低速
弱引力场
相对论
量子论
三、狭义相对论
1．同时的相对性
相隔一定距离发生的两件事，在一个参考系中观测是同时发生的，在相对于此参考系运动的另一个参考系中观测就可能不是同时，而是一先一后发生的。但在经典力学中由于时间的测量与参考系无关，两个事件的发生是同时还是不同时，也就与参考系无关了，即同时是绝对的。
说明：理想实验不一定真正摆出仪器实际去做，它是依据已知的可靠的科学规律进行合理的推理，来看某种现象会不会发生，某种思想会不会产生矛盾。在现代物理学的发展中，理想实验也起了很大的作用。
5．相对论时空观
(1)同一段时间或长度在不同的惯性系内测得的结果是不一样的。
(2)在低速范围内，在广泛的技术领域，建立在经典时空观的基础上的牛顿运动定律仍然成立。
四、广义相对论点滴
1．引力作用使光波发生频移，从引力势能低处发出的光波在引力势能高处接收到时其频率变低，发生“红移”；相反，从引力势能高处向引力势能低处发射光波，接收到的频率变高，发生“蓝移”。
2．爱因斯坦用新建立的引力场方程取代了经典的万有引力定律，计算水星绕太阳运动的轨道和实际观测符合得很好。
3．当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波。
4．广义相对论指出了时间和空间的量度与物体间的引力有关，因而与它们的质量有关。物体因具有质量而使其周围的时间和空间发生了“弯曲”。
×　
×　
×　
×　
(1)经典力学在任何情况下都适用。 (　　)
(2)时间延缓效应是说时钟走得慢了。 (　　)
(3)长度收缩效应表明物体真实长度变小。 (　　)
(4)物体所含物质的多少会随速度的变化而变化，这就是质速关系。(　　)
课堂深度探究
PART
02
第二部分
知识点一　相对论时空观与牛顿力学
1．速度
(1)低速与高速的概念
通常所见物体的运动皆为低速运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等。有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。
(2)速度对物理规律的影响：对于低速运动问题，一般用经典力学规律来处理。对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理。
2．微观粒子的运动特点
(1)微观粒子既有粒子性，又有波动性。就单个粒子而言，运动没有确定的运动轨迹。
(2)19世纪末到20世纪初，人们相继发现了电子、质子、中子等微观粒子，发现它们不仅具有粒子性，而且具有波动性，它们的运动规律不能用经典力学来描述。
(3)20世纪20年代，建立了量子力学，用量子力学理论就可以解决微观粒子的运动问题。
3．绝对时空观
绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。绝对时空观首先由牛顿明确提出，也叫牛顿力学时空观。在绝对时空观中，时间与空间的度量与惯性参考系的运动状态无关。
(1)惯性系：凡是牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系，相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。惯性系就是没有加速度的参考系，如地面。
(2)非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性参考系，如加速中的汽车，这个汽车作为参考系就是非惯性参考系。
说明：理解经典力学的适用范围从以下几个方面：
(1)宏观：经典力学中，物质的粒子性和波动性是对立的，而微观粒子既具有粒子性又具有波动性，只能用量子力学来说明。
(2)低速：经典力学中认为运动物体的质量不变，处于绝对时空中，而对接近光速的高速运动物体，物质的质量和时空都是变化的，因此，对于高速运动物体要用相对论理论解决。
(3)弱引力场：在强引力场中，由相对论和经典力学计算出的物体运动结果差异很大，相对论结果才是正确的。
4．相对论时空观
(1)爱因斯坦提出一个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)爱因斯坦提出另一个假设：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
在上述两个假设的基础上，爱因斯坦对时间和空间进行了新的诠释：时间和空间会随物体运动而发生变化，具有相对性，而产生这些变化是由于观测者在不同的惯性参考系中观测到的效果不一样。这就是相对论时空观。
√
　　(2025·广东深圳市期中)下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是(　　)
A．“高鸟黄云暮”中的运动
B．“卢水胡”部落中的骑马射箭、挥刀逐鹿
C．“三体”小说中的光速飞船
D．“逐道”训练时，在空中的啦啦操队员
[解析]　经典的牛顿力学只适用于宏观低速物体，不适用于微观高速粒子的运动，则不适用于“三体”小说中的光速飞船的运动。
√
(多选)对相对论的理解正确的是 (　　)
A．在不同惯性系中，物理规律的形式可能是不同的
B．在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度均相同
C．相对论时空观认为运动物体的长度与物体的运动状态无关
D．相对论时空观认为物理过程的快慢与物体的运动状态有关
√
[解析]　根据相对论的两条假说可知，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相等，A错误，B正确；
根据相对论时空观可知运动物体的长度以及物理过程的快慢都与物体的运动状态有关，C错误，D正确。
知识点二　对“两个基本原理”和“两个效应”的理解
1．两个基本原理
(1)相对性原理：所有物理规律在一切惯性参照系中都具有相同的形式。也就是说，物理学定律与惯性系的选择无关。
(2)光速不变原理：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样。也就是说，不管光源与观察者的相对运动如何，在任一惯性系中的观察者所观测到的真空中的光速都是相等的。
√
角度1　光速不变原理
　　(多选)设某人在以速度0.1c正向目标飞行的飞船上，从飞船上向目标方向发射一个光信号，则 (　　)
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.1c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.9c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速为c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
[解析]　由爱因斯坦的狭义相对论可得到真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，C、D正确。
√
√
√
[解析]　由相对论知识可知运动方向上的边长变短，即x轴方向的边长变短，垂直运动方向的边长不变，即y轴方向的边长不变，故C正确。
√
[解析]　根据尺缩效应可知沿运动方向的长度变短，可知地面上静止的观察者观测到的飞船长度更小，高度不变。
知识点三　对相对论中“两个关系”的理解
1．质速关系
(1)经典物理学的观点
经典力学认为物体的质量是物体的固有属性，与物体所在的位置、时间和运动的状态等均无任何关系。由牛顿第二定律F＝ma可知，物体能匀加速至光速，甚至超过光速，但这是不可能的。
2．质能关系
(1)经典物理学的观点
在经典物理学中，质量和能量是两个独立的概念。
(2)相对论的观点
由爱因斯坦的相对论及基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E＝mc2或ΔE＝Δmc2。
角度1　质速关系
　　如果真空中的光速c＝3×108 m/s，当一个物体以速度v1＝2.4×108 m/s运动时，质量为3 kg。当它的速度为v2＝1.8×108 m/s 时，质量是多少？
[答案]　2.25 kg
[答案]　1.8×1014 J
随堂巩固落实
PART
03
第三部分
√
1．(相对论时空观与牛顿力学)(2025·安徽亳州市期末)牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是 (　　)
A．相对论时空观认为运动的时钟会变快，
运动的尺子会变长
B．相对论时空观认为在某参考系中
同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的
C．经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆
D．在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变
解析：根据钟慢效应和尺缩效应，相对论时空观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误；
相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的，故B正确；
经典力学适用于宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆，故C错误；
在经典力学中，物体运动状态改变时，物体的质量不变，故D错误。
√
2．(经典力学的局限性)(多选)如图甲所示，质子束被加速到接近光速；如图乙所示，中子星是质量、密度非常大的星体。下列说法正确的是(　　)
A．牛顿力学适用于质子束的运动规律
B．牛顿力学不适用于质子束的运动规律
C．牛顿力学适用于中子星的引力规律
D．牛顿力学不适用于中子星的引力规律
解析：牛顿力学适用于宏观、低速物体的运动规律，不适用于质子束的运动规律，也不适用于中子星的引力规律。
√
√
3．(对“两个基本原理”和“两个效应”的理解)(多选)用相对论的观点判断下列说法正确的是 (　　)
A．时间和空间都是绝对的，在任何参照系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时针会变快，但飞船中的航天员却看到时钟可能是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的航天员却感觉地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间延缓”效应忽略不计
√
解析：时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，A错误；
由时间延缓效应和长度收缩效应公式可知，当v远小于c时，时间延缓效应和长度收缩效应都可以忽略不计，D正确。
√
4．(对质能关系的理解)关于爱因斯坦质能关系式，下列说法中正确的是(　　)
A．E＝mc2中的E是物体以光速c运动的动能
B．E＝mc2中的E是物体的核能
C．由E＝mc2可知，物体能将其所有的质量转化为能量
D．由ΔE＝Δmc2知，减少的质量Δm转化成能量ΔE放出
解析：爱因斯坦的质能关系式E＝mc2中，E表示物体的能量(包括所有的能)，该式只说明物体具有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系，不表示物体能将其所有质量转化为能量，A、B、C错误；
物体的能量增大了，质量也增大，能量减少了，质量也减少了，减少的质量将转化为相应的能量，D正确。
5．(对质能和质速关系的应用)电子的静止质量m0＝9.11×10-31 kg。
(1)求电子的静能量；
解析：由质能关系E0＝m0c2，得电子的静能量为
E0＝9.11×10-31×(3×108)2 J≈8.20×10-14 J。
答案：8.20×10-14 J　
(2)静止电子经过106 V电压加速后，其动能为1.6×10-13 J，其质量和速率各是多少？
答案：3m0　0.94c第1节　经典力学的成就与局限性
第2节　相对论时空观简介
第3节　宇宙的起源和演化(略)
1．初步了解爱因斯坦相对论的建立背景和方法，并理解爱因斯坦的两个基本假设原理。
2．了解相对论时空观的主要思想、两个原理、两个效应、两个关系，并能用其解决一些相关问题。
3．了解经典物理学的适用范围和局限性，知道经典时空观与相对论时空观之间的关系。
一、经典力学的成就
1．经典力学的基础是牛顿运动定律和万有引力定律。
2．经典力学能解释行星和卫星的轨道、开普勒的行星运动定律、彗星运动、落体运动、海洋的潮汐、汽车的运动、足球的运动以及宏观中日常看到的种种运动。
3．经典力学的思想方法影响到了化学和生物学等自然科学领域，也影响到了艺术、政治、哲学等社会科学领域。
二、经典力学的局限性
1．经典力学的绝对时空观
(1)内容：时间、空间与物质及其运动完全无关，时间与空间也完全无关。
(2)局限性：割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释高速运动领域的许多客观现象。
2．经典力学的运动观
(1)成就：牛顿所总结的运动定律，确立了严格的、用数值表示的机械运动的因果关系。只要能知道初始条件，就可以准确地确定体系以往和未来的运动状态。
(2)局限性：不能解释微观世界的现象。
3．经典力学的适用范围
(1)适用范围：适用于宏观(线度>10-10 m)、低速(v c)、弱引力场(例如地球附近)的范围。
(2)超出了以上范围，经典力学不再适用，要由相对论、量子论等来取代。
三、狭义相对论
1．同时的相对性
相隔一定距离发生的两件事，在一个参考系中观测是同时发生的，在相对于此参考系运动的另一个参考系中观测就可能不是同时，而是一先一后发生的。但在经典力学中由于时间的测量与参考系无关，两个事件的发生是同时还是不同时，也就与参考系无关了，即同时是绝对的。
说明：理想实验不一定真正摆出仪器实际去做，它是依据已知的可靠的科学规律进行合理的推理，来看某种现象会不会发生，某种思想会不会产生矛盾。在现代物理学的发展中，理想实验也起了很大的作用。
2．运动时钟变慢
(1)固有时：两个事件之间的时间间隔，记作τ0，称为两个事件之间的固有时。
(2)狭义相对论的时间变换公式：τ＝。
(3)时间的相对性：同样的两件事，在它们发生于同一地点的参考系内所经历的时间最短；在其他参考系内观测，这段时间要长些。这一现象称为时间的相对性，也称为“动钟变慢”。
3．长度的相对性
(1)固有长度：物体相对于参考系静止时的长度称为固有长度，或称为静长。
(2)狭义相对论的长度变换公式：l＝l0。
(3)长度的相对性：物体在运动时的长度总要比它静止时的长度小。这一现象常通俗地称为“动尺收缩”。
4．相对论质量和能量
(1)质能方程：E＝mc2，c是光在真空中的速率。
(2)质速关系：m＝。
5．相对论时空观
(1)同一段时间或长度在不同的惯性系内测得的结果是不一样的。
(2)在低速范围内，在广泛的技术领域，建立在经典时空观的基础上的牛顿运动定律仍然成立。
四、广义相对论点滴
1．引力作用使光波发生频移，从引力势能低处发出的光波在引力势能高处接收到时其频率变低，发生“红移”；相反，从引力势能高处向引力势能低处发射光波，接收到的频率变高，发生“蓝移”。
2．爱因斯坦用新建立的引力场方程取代了经典的万有引力定律，计算水星绕太阳运动的轨道和实际观测符合得很好。
3．当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波。
4．广义相对论指出了时间和空间的量度与物体间的引力有关，因而与它们的质量有关。物体因具有质量而使其周围的时间和空间发生了“弯曲”。
(1)经典力学在任何情况下都适用。 (　　)
(2)时间延缓效应是说时钟走得慢了。 (　　)
(3)长度收缩效应表明物体真实长度变小。 (　　)
(4)物体所含物质的多少会随速度的变化而变化，这就是质速关系。 (　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
知识点一　相对论时空观与牛顿力学
1．速度
(1)低速与高速的概念
通常所见物体的运动皆为低速运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等。有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。
(2)速度对物理规律的影响：对于低速运动问题，一般用经典力学规律来处理。对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理。
2．微观粒子的运动特点
(1)微观粒子既有粒子性，又有波动性。就单个粒子而言，运动没有确定的运动轨迹。
(2)19世纪末到20世纪初，人们相继发现了电子、质子、中子等微观粒子，发现它们不仅具有粒子性，而且具有波动性，它们的运动规律不能用经典力学来描述。
(3)20世纪20年代，建立了量子力学，用量子力学理论就可以解决微观粒子的运动问题。
3．绝对时空观
绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。绝对时空观首先由牛顿明确提出，也叫牛顿力学时空观。在绝对时空观中，时间与空间的度量与惯性参考系的运动状态无关。
(1)惯性系：凡是牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系，相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。惯性系就是没有加速度的参考系，如地面。
(2)非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性参考系，如加速中的汽车，这个汽车作为参考系就是非惯性参考系。
说明：理解经典力学的适用范围从以下几个方面：
(1)宏观：经典力学中，物质的粒子性和波动性是对立的，而微观粒子既具有粒子性又具有波动性，只能用量子力学来说明。
(2)低速：经典力学中认为运动物体的质量不变，处于绝对时空中，而对接近光速的高速运动物体，物质的质量和时空都是变化的，因此，对于高速运动物体要用相对论理论解决。
(3)弱引力场：在强引力场中，由相对论和经典力学计算出的物体运动结果差异很大，相对论结果才是正确的。
4．相对论时空观
(1)爱因斯坦提出一个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
(2)爱因斯坦提出另一个假设：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
在上述两个假设的基础上，爱因斯坦对时间和空间进行了新的诠释：时间和空间会随物体运动而发生变化，具有相对性，而产生这些变化是由于观测者在不同的惯性参考系中观测到的效果不一样。这就是相对论时空观。
　(2025·广东深圳市期中)下列物理情景中，经典的牛顿力学不再适用的是 (　　)
A．“高鸟黄云暮”中的运动
B．“卢水胡”部落中的骑马射箭、挥刀逐鹿
C．“三体”小说中的光速飞船
D．“逐道”训练时，在空中的啦啦操队员
[解析]　经典的牛顿力学只适用于宏观低速物体，不适用于微观高速粒子的运动，则不适用于“三体”小说中的光速飞船的运动。
[答案]　C
　(多选)对相对论的理解正确的是 (　　)
A．在不同惯性系中，物理规律的形式可能是不同的
B．在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度均相同
C．相对论时空观认为运动物体的长度与物体的运动状态无关
D．相对论时空观认为物理过程的快慢与物体的运动状态有关
[解析]　根据相对论的两条假说可知，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相等，A错误，B正确；根据相对论时空观可知运动物体的长度以及物理过程的快慢都与物体的运动状态有关，C错误，D正确。
[答案]　BD
知识点二　对“两个基本原理”和“两个效应”的理解
1．两个基本原理
(1)相对性原理：所有物理规律在一切惯性参照系中都具有相同的形式。也就是说，物理学定律与惯性系的选择无关。
(2)光速不变原理：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样。也就是说，不管光源与观察者的相对运动如何，在任一惯性系中的观察者所观测到的真空中的光速都是相等的。
2．两个效应
(1)时间延缓效应
①爱因斯坦曾预言，两个校准过的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超高速环球飞行实验证实。
②在相对论时空观中，运动时钟时间与静止时钟时间的关系：τ＝。由于uτ0，即运动的钟比静止的钟走得慢。这种效应被称为时间延缓。
(2)长度收缩效应
①按照狭义相对论时空观，空间也与运动密切相关，即对某物体空间广延性的观测，与观测者和该物体的相对运动有关。
②观测长度l与静止长度l0之间的关系：l＝l0 ，由于u角度1　光速不变原理
　(多选)设某人在以速度0.1c正向目标飞行的飞船上，从飞船上向目标方向发射一个光信号，则 (　　)
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.1c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.9c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速为c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
[解析]　由爱因斯坦的狭义相对论可得到真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，C、D正确。
[答案]　CD
角度2　时间延缓效应
　如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vbA．a　　　　　　　 B．b
C．c D．无法确定
[解析]　根据公式Δt＝可知，时钟相对于观察者的速度越大，其时间进程越慢，对于火箭c上的观察者来说，va>vb′>vc′＝0，知a时钟走得最慢。
[答案]　A
角度3　长度收缩效应
　惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对于S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是 (　　)
[解析]　由相对论知识可知运动方向上的边长变短，即x轴方向的边长变短，垂直运动方向的边长不变，即y轴方向的边长不变，故C正确。
[答案]　C
　如图所示，航天员驾驶宇宙飞船在观察者上方高速水平飞过。根据相对论可知，与
坐在飞船里的航天员的观测结果相比，地面上静止的观察者观测到 (　　)
A．飞船长度更小　　 B．飞船高度更小
C．飞船长度更大 D．飞船高度更大
[解析]　根据尺缩效应可知沿运动方向的长度变短，可知地面上静止的观察者观测到的飞船长度更小，高度不变。
[答案]　A
知识点三　对相对论中“两个关系”的理解
1．质速关系
(1)经典物理学的观点
经典力学认为物体的质量是物体的固有属性，与物体所在的位置、时间和运动的状态等均无任何关系。由牛顿第二定律F＝ma可知，物体能匀加速至光速，甚至超过光速，但这是不可能的。
(2)相对论的观点
由狭义相对论和其他物理原理可推出，物体的质量是变化的。当物体在所处的惯性参照系静止时，它具有最小的质量m0，这个最小的质量叫做静止质量。当物体以速度v相对于某惯性参照系运动时，在这个惯性参照系观测到它的质量m＝ 。
2．质能关系
(1)经典物理学的观点
在经典物理学中，质量和能量是两个独立的概念。
(2)相对论的观点
由爱因斯坦的相对论及基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E＝mc2或ΔE＝Δmc2。
角度1　质速关系
　如果真空中的光速c＝3×108 m/s，当一个物体以速度v1＝2.4×108 m/s运动时，质量为3 kg。当它的速度为v2＝1.8×108 m/s 时，质量是多少？
[解析]　根据m＝，得
m1＝ eq \f(m0,\r(1－\f(v,c2))) ①
m2＝ eq \f(m0,\r(1－\f(v,c2))) ②
联立①②式得m2＝2.25 kg。
[答案]　2.25 kg
角度2　质能关系
　一核弹含20 kg的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小，求爆炸中释放的能量。
[解析]　爆炸前后质量变化
Δm＝×20 kg＝0.002 kg，释放的能量ΔE＝Δmc2＝0.002×(3×108)2 J＝1.8×1014 J。
[答案]　1.8×1014 J
1．(相对论时空观与牛顿力学)(2025·安徽亳州市期末)牛顿创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦进一步发展了经典力学，创立了相对论。关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是 (　　)
A．相对论时空观认为运动的时钟会变快，运动的尺子会变长
B．相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的
C．经典力学不能适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆
D．在经典力学中，物体的质量随运动状态改变而改变
解析：选B。根据钟慢效应和尺缩效应，相对论时空观认为运动的时钟会变慢，运动的尺子会变短，故A错误；相对论时空观认为在某参考系中同时发生的两件事，在另一参考系看来不一定是同时的，故B正确；经典力学适用于宏观物体的低速运动，所以经典力学适用于“天问一号”宇宙探测器在火星着陆，故C错误；在经典力学中，物体运动状态改变时，物体的质量不变，故D错误。
2．(经典力学的局限性)(多选)如图甲所示，质子束被加速到接近光速；如图乙所示，中子星是质量、密度非常大的星体。下列说法正确的是 (　　)
A．牛顿力学适用于质子束的运动规律
B．牛顿力学不适用于质子束的运动规律
C．牛顿力学适用于中子星的引力规律
D．牛顿力学不适用于中子星的引力规律
解析：选BD。牛顿力学适用于宏观、低速物体的运动规律，不适用于质子束的运动规律，也不适用于中子星的引力规律。
3．(对“两个基本原理”和“两个效应”的理解)(多选)用相对论的观点判断下列说法正确的是 (　　)
A．时间和空间都是绝对的，在任何参照系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时针会变快，但飞船中的航天员却看到时钟可能是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的航天员却感觉地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v远小于c时，“长度收缩”和“时间延缓”效应忽略不计
解析：选CD。时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，A错误；由Δt＝知，在地面上看运动的时钟会变慢，B错误；由l′＝l 可知，两处的人都感觉l′4．(对质能关系的理解)关于爱因斯坦质能关系式，下列说法中正确的是 (　　)
A．E＝mc2中的E是物体以光速c运动的动能
B．E＝mc2中的E是物体的核能
C．由E＝mc2可知，物体能将其所有的质量转化为能量
D．由ΔE＝Δmc2知，减少的质量Δm转化成能量ΔE放出
解析：选D。爱因斯坦的质能关系式E＝mc2中，E表示物体的能量(包括所有的能)，该式只说明物体具有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系，不表示物体能将其所有质量转化为能量，A、B、C错误；物体的能量增大了，质量也增大，能量减少了，质量也减少了，减少的质量将转化为相应的能量，D正确。
5．(对质能和质速关系的应用)电子的静止质量m0＝9.11×10-31 kg。
(1)求电子的静能量；
(2)静止电子经过106 V电压加速后，其动能为1.6×10-13 J，其质量和速率各是多少？
解析：(1)由质能关系E0＝m0c2，得电子的静能量为
E0＝9.11×10-31×(3×108)2 J≈8.20×10-14 J。
(2)静止电子经106 V电压加速后，增加的能量
ΔE＝1.6×10-13 J
由此增加的质量
Δm＝＝ kg≈1.78×10-30 kg
加速后的电子质量
m＝m0＋Δm≈2.69×10-30 kg≈3m0
由m＝可得
此时电子的速率v＝ eq \r(\f(m2－m,m2)c2)
代入数值得v≈0.94c。
答案：(1)8.20×10-14 J　(2)3m0　0.94c

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