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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校考全真模拟押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯。
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
3．如图中，运用“转化”思想方法的有（ ）。
A．①和② B．①和③ C．①②和③
4．放暑假的时候妈妈带小类从大原出发乘坐火车去大连度假，晚上8：40出发，9小时45分后到达，下车时，妈妈和小美看到的景象可能是（ ）。
A．旭日初升 B．阳光明媚 C．残阳如血 D．星光烛烂
5．2024年全国高考报名人数达到1342万人，再创历史新高，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
6．下面不能用方程“”表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（ ）。
A．30000×2.75%×3 B．30000×2.75%
C．30000×2.75%×3＋30000 D．30000×2.75%＋30000
8．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）。
A． B． C． D．
9．把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数
10．下列选项中， 成正比例， 成反比例。
①比的后项一定，比的前项和比值；
②圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高；
③一个正方形的周长与边长。
④行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数；
⑤圆的面积和半径。
A．①③；②④ B．②④；①③ C．①④；②⑤ D．②⑤；①④
二、填空题
11．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。
12．校庆期间，同学们买来一根5米长的彩带，正好制成10个拉花，装饰教室，每个拉花用去彩带（ ）米，制作一个拉花用了这根彩带的。
13．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出( )个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出( )个球。
14．超市某品牌酸奶做促销活动，酸奶“买四送一”，即每购买4袋赠送1袋。小云最终购得8袋酸奶，相当于按原价的( )%购买的。
15．将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。
16．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
17．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18厘米，6个杯子叠起来高22厘米，10个杯子叠起来的高度是________厘米，n个杯子叠起来的高度是________厘米。
18．有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。
19．2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率2.53%，到期偿还本金并支付最后一次利息。小月的妈妈在首发日购买了10000元的50年期国债，到期后，将获得总利息( )元。
20．冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。
21．现行国家体质健康标准中，12岁男孩标准体重是42kg。男生甲的体重47kg记作﹢5，那么男生乙的体重记作﹣3，他的体重是( )千克。
22．一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
23．如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为( )cm2。
24．乒乓球馆里面有40人，同时在14张乒乓球台进行“1人对1人”的单打和“2人对2人”的双打比赛。单打比赛的共有( )人。
25．如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米。
(1)A站与B站相距( )千米，B站与C站相距( )千米。
(2)返回时车速是每小时( )。
三、判断题
26．圆的周长和它的直径成正比例。( )
27．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。( )
28．边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。( )
29．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。( )
30．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
25＋99＝
0.8×2.5＝ 4.8÷0.06＝ 4×40%＝
32．计算。（能简算的要简算）
（1） （2）
（4）
33．求未知数x。
（1）3x＋22.9＝32.5 （2）
（5x－5.4）÷0.5＝21 （4）
34．如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14）
35．计算下图的表面积。（单位：cm）
36．列出综合算式并计算。
五、作图题
37．观察数轴，按要求完成：
（1）点A表示的数写成分数是。
（2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。
（3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。
38．按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）过点C画出直线AB的垂线。
（2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。
（3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。
（5）画出一个底是5厘米，面积是10平方厘米的平行四边形。
六、解答题
39．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
40．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？
41．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
42．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？
43．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？
44．在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？
45．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
46．骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？
47．中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？
48．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？
49．如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离）
50．如图是红领巾广播站每周每个栏目的播音时间分配的统计图，根据下图回答问题。
(1)“精品习作”的播音时间占红领巾广播站每周播音总时间的( )%。
(2)“( )”播音的时间最少，“( )”播音的时间最多。
(3)“故事天地”播音的时间比“校园新闻”多( )%。
(4)如果“精品习作”的播音时间是36分钟，红领巾广播站每周播音总时间是( )分钟。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【解析】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
2．B
【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。
【解析】解：设顶层x盏灯。
x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381
127x＝381
127x÷127＝381÷127
x＝3
塔的顶层共有3盏灯。
故答案为：B
3．C
【分析】①用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积＝底×高÷2；
②计算5.1÷0.3时，被除数和除数同时乘10，算式变成51÷3，商不变；
③把圆柱剪拼成一个近似长方体，长方体的长a＝圆柱的底面周长一半πr，长方体的宽b＝圆柱的半径r，长方体的高h＝圆柱的高h，长方体的体积＝圆柱的体积，由长方体的体积V＝abh，推导出圆柱的体积公式V＝πr×r×h＝πr2h。
【解析】①求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，运用了“转化”的思想；
②计算除数是小数的除法时，根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用了转化的思想；
③根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化的思想。
综上所述，运用“转化”思想方法的有①②和③。
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意，先用出发时刻加上经过的时间，求出下车的时刻，如果超过24时，再减去24时，即可得出下一天的时刻，最后结合生活实际，得出当时可能看到的景象。
【解析】晚上8：40＝20：40
20时40分＋9小时45分＝30时25分
30时25分－24时＝6时25分
到达时是第二天的6时25分，所以妈妈和小美看到的景象可能是旭日初升。
故答案为：A
5．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】2024年全国高考报名人数达到1342万人，再创历史新高，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是折线统计图。
故答案为：B
6．D
【分析】根据图，分别找出数量关系式，列出方程判断。
【解析】A．由图可知，3段为，1段为，60则是，因此该图可用表示；
B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），小三角形的面积＋大三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示；
C．由图可知，圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积＋圆柱体积＝60，所以该图可用表示；
D．由图可知，2段为，1段为，60则是，因此该图不可用表示。
故答案为：D
7．A
【分析】分析题目，利息＝本金×利率×存期，据此结合本金是30000元，利率是2.75%，存期是3年，代入数据列式并判断即可。
【解析】30000×2.75%×3
＝825×3
＝2475（元）
2024年5月8日，王阿姨把30000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。解决“到期后王阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是：30000×2.75%×3。
故答案为：A
8．D
【分析】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。
【解析】假设注入水的体积为1
甲容器水面高度＝1÷＝
乙容器水面高度＝1÷1＝1
甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4
故答案为：D
【点评】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。
9．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据奇数、偶数、质数的意义，先确定1～9中奇数、偶数、质数的个数；再根据可能性的判定方法，比较奇数、偶数、质数的个数多少，个数最多的，摸到的可能性最大。
【解析】A．1～9中，奇数是1、3、5、7、9，有5个；
B．1～9中，偶数是2、4、6、8，有4个；
C．1～9中，质数是2、3、5、7，有4个；
5＞4，奇数最多；
所以，打乱顺序后任意摸一张，摸到奇数的可能性最大。
故答案为：A
10．A
【分析】根据正、反比例的意义：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系；据此逐项进行分析，即可解答。
【解析】①比的前项÷比的后项＝比值，可以改写成比的前项÷比值＝比的后项，当比的后项一定时，比的前项和比值对应的比值一定，因此成正比例关系；
②圆锥的体积＝×底面积×高，可以改写成底面积×高＝3×圆锥的体积，当圆锥的体积一定时，圆锥的底面积和高对应的乘积一定，因此成反比例关系；
③正方形的周长＝边长×4，可以改写成正方形的周长÷边长＝4，一个正方形的周长和边长对应的比值一定，因此成正比例关系；
④车轮的周长×车轮转动的圈数＝车轮行驶的路程，当行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数对应的乘积一定，因此成反比例关系；
⑤圆的面积＝πr2，可以改写成圆的面积÷r2＝π，圆的面积和半径的平方对应的比值一定，因此圆的面积和半径的平方成正比例关系，但圆的面积和半径不成比例关系。
因此①③成正比例，②④成反比例。
故答案为：A
11．1920
【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。
【解析】2分钟＝小时＝小时
120米＝0.12千米
解：设甲跑了x小时。
14.4x－（x＋）×10.8＝0.12
14.4x－10.8x－0.36＝0.12
3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36
3.6x＝0.48
3.6x÷3.6＝0.48÷3.6
x＝
x＝
14.4×＝1.92（千米）＝1920（米）
甲跑了1920米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
12．0.5；
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。根据平均分的意义，用彩带的全长除以制成拉花的个数，求出每个拉花用去的米数；再根据分数的意义，把彩带的全长看作单位“1”，根据分的个数以及取的个数，求出制作一个拉花用了这根彩带的几分之几。
【解析】5÷10＝0.5（米）
1÷10＝
即每个拉花用去彩带米，制作一个拉花用了这根彩带的。
13．5 3
【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；要保证摸出两个同色的球，摸3个球时，必有两球同色，因此至少需要摸3个球。据此作答。
【解析】3＋2＝5（个）
要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。
2＋1＝3（个）
要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。
14．87.5
【分析】根据题意“买四送一”，就是够买4袋得（4＋1）袋酸奶；小红最终够得8袋，所以有1袋是赠送的，买8－1＝7（袋）就可以了，再用7÷8，再乘100%，即可求出相当于原价的百分之几购买的，据此解答。
【解析】（8－1）÷8×100%
＝7÷8×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
相当于按原价的87.5%。
15．20 3n＋2
【分析】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。
【解析】观察图形可知：
摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2；
……
摆6个小正方体露在外面的面有：
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
……
规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。
填空如下：
摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。
16．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【解析】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
17．30 2n＋10
【分析】计算每多叠一个杯子增加的高度：从4个杯子叠到6个杯子，6－4＝2（个），多了2个杯子，高度从18厘米变为了22厘米，22－18＝4（厘米），增加了4厘米，4÷2＝2（厘米），所以每多叠一个杯子增加的高度是2厘米。
计算最下面一个杯子本身的高度：已知4个杯子叠起来的高度是18厘米，因为从第二个杯子开始每个杯子比下面一个杯子多2厘米，那么除了最下面一个杯子，3×2＝6（厘米），上面3个杯子总共多的高度是6厘米，18－6＝12（厘米），所以最下面一个杯子本身的高度是12厘米。
计算10个杯子叠起来的高度：10个杯子比最下面一个杯子多了9个杯子，2×9＝18（厘米），所以9个杯子增加的高度是18厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，18＋12＝30（厘米），即30厘米是10个杯子叠起来的高度。
计算n个杯子叠起来的高度：n个杯子比最下面一个杯子多了（n－1）个杯子，2×（n－1）＝（2n－2）厘米，所以（n－1）个杯子增加的高度是（2n－1）厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，2n－2＋12＝（2n＋10）厘米，即（2n＋10）厘米是n个杯子叠起来的高度。
【解析】每多叠一个杯子增加的高度：
（22－18）÷（6－4）
＝4÷2
＝2（厘米）
一个杯子本身的高度：
18－2×（4－1）
＝18－2×3
＝18－6
＝12（厘米）
10个杯子叠起来的高度：
12＋2×（10－1）
＝12＋2×9
＝12＋18
＝30（厘米）
n个杯子叠起来高：
2×（n－1）＋12
＝2n－2＋12
＝（2n＋10）厘米
即10个杯子叠起来的高度是30厘米，n个杯子叠起来的高度是（2n＋10）厘米。
18．6 5
【分析】根据题意，把两根长12米、18米的木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，那么每小段的长度是12和18的公因数；求每小段最长的长度，就是求12和18的最大公因数；
先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；
再看12、18里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截成几段。
【解析】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
即每小段最长是6米。
18÷6＋12÷6
＝3＋2
＝5（段）
每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。
19．12650
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。
【解析】10000×2.53%×50
＝253×50
＝12650（元）
所以到期后利息可得12650元。
20．5∶3
【分析】由于这两个铁块体积相同，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S，再设甲、乙水杯高为h。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，分别求出甲、乙两个水杯的容积，再根据比的意义，即可写出甲、乙两个水杯的容积，再化成最简整数比。
【解析】解：设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S、乙水杯高为h。
Sh∶Sh
＝1：
＝（1×5）：（×5）
＝5∶3
答：甲、乙两个水杯的容积比是5∶3。
【点评】这道题难点主要构建出甲乙两杯底面积的关系，根据圆柱体积的应用及比的基本性质化简。
21．39
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。
根据题意，以42kg为标准体重，超过标准体重的记作正，低于标准体重的记作负。已知男生乙的体重记作﹣3，即他的体重低于标准体重3kg，用标准体重减去3，即是他的体重。
【解析】42－3＝39（千克）
那么男生乙的体重记作﹣3，他的体重是（39）千克。
22．12.56 75.36
【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可求得。
【解析】12.56÷3.14＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
体积：12.56×6＝75.36（立方厘米）
所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。
23．/7.5/
【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB＋∠BAG＝∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH。又因为AE＝AG（均为正方形的边长），∠ABE＝∠AHG＝90°，那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB＝GH。因为正方形面积是25cm2，所以正方形的边长是5cm，即AE＝5cm。又因为AB＝4cm，直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，那么可先求出BE2，从而求出BE。BE＝HG，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ADG的面积。
【解析】如图：
25＝5×5
所以，正方形AEFG的边长是5cm。
BE2
＝AE2－AB2
＝52－42
＝25－16
＝9
9＝3×3，所以BE＝3cm，即HG＝3cm。
5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
所以，△ADG的面积为7.5cm2。
【点评】先根据图形的旋转可得到HG＝EB，然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。
24．16
【分析】假设所有桌都进行单打比赛，应有14×2＝28人，而实际上却有40人，少出了40－28＝12人；而每张单打桌比双打桌少了4－2＝2人，看少的总人数里面有几个2，就有几张双打桌，再用总桌数减去双打桌，即是单打桌的张数；然后用单打桌的张数乘每张单打桌的人数，求出单打比赛的人数。
【解析】假设全是单打桌，则双打桌数有：
（40－14×2）÷（4－2）
＝（40－28）÷2
＝12÷2
＝6（张）
单打桌数：14－6＝8（张）
8×2＝16（人）
单打比赛的有16人。
25．(1) 3.2 4
(2)72千米/72km
【分析】（1）从A站到B站花费4分钟，也就是小时，根据速度×时间＝路程，用×48即可求出A站与B站相距的距离；B站到C站花费（10－5）分钟，也就是小时，用×48即可求出B站与C站相距的距离；
（2）用A站与B站相距的距离＋B站与C站相距的距离即可求出A站和C站相距的距离，C站到A站花费（19－13）分钟，也就是小时，根据速度＝路程÷时间，用A站和C站相距的距离÷即可求出返回时的车速。
【解析】（1）4分钟＝小时
×48＝3.2（千米）
10－5＝5（分钟）
5分钟＝小时
×48＝4（千米）
A站与B站相距3.2千米，B站与C站相距4千米。
（2）19－13＝6（分钟）
6分钟＝小时
（3.2＋4）÷
＝7.2÷
＝7.2×10
＝72（千米）
返回时车速是每小时72千米。
26．√
【分析】可以根据圆的周长的公式，圆周长＝，d为圆直径。进行变换，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了。根据正比例定义：两个相关联的量对应的数的比值一定，则这两个量成正比例。
【解析】圆的周长的公式为C＝πd，
＝π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，
根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系，题干表述正确。
故答案为：√
27．√
【分析】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和原来长方形的长相等，平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。
【解析】由分析可知：
把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。原说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，周长和面积不是同类量，周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者无法进行比较，据此解答。
【解析】周长：4×4＝16（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
所以，正方形的周长是16厘米，正方形的面积是16平方厘米，二者的单位不相同不能比较大小，题目说法错误。
故答案为：×
29．
【分析】本题是关于对分数的意义的理解，关键在于明确两个所对应的单位“1”不同。先假设女生人数为单位“1”，求出男生人数，再计算女生人数比男生人数少的分率，通过比较判断原说法是否正确。
【解析】根据分析：
（1）确定男生人数：设女生人数为单位“1”，因为男生人数比女生人数多，所以男生人数是女生人数加上女生人数的，即。
（2）计算女生比男生少的人数：用男生人数减去女生人数，可得女生比男生少的人数为。
（3）计算女生人数比男生人数少的分率：。
所以，当以男生为单位“1”时，女生比男生人数少，所以题目说法错误。
故答案为：
【点评】解决此类涉及“比谁多或者少几分之几”的问题，核心是找准单位“1”。先根据已知条件确定一个单位“1”，求出相关数量，再转换单位“1”计算比例。
30．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。
【解析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。
54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1
原题说法正确。
故答案为：√
31．124；；；；
2；3.5；80；1.6
32．（1）15；（2）；
（3）；（4）3
【分析】（1），先根据带符号搬家，将算式变为，然后把化为0.2，根据减法的性质和括号的应用，将算式变为进行简算即可；
（2），先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法；
（3），先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
（4），先把百分数变为小数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
33．（1）x＝3.2；（2）x＝；
（3）x＝3.18；（4）x＝0.6
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去22.9，然后方程的两边同时除以3求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘0.5，方程的两边同时加上5.4，然后方程的两边同时除以5求解；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为5x×4＝2.4×5，再把方程化为20x＝12，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以20求解。
【解析】（1）3x＋22.9＝32.5
解：3x＋22.9－22.9＝32.5－22.9
3x＝9.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
（2）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×12
x＝
（3）（5x－5.4）÷0.5＝21
解：（5x－5.4）÷0.5×0.5＝21×0.5
5x－5.4＝10.5
5x－5.4＋5.4＝10.5＋5.4
5x＝15.9
5x÷5＝15.9÷5
x＝3.18
（4）
解：5x×4＝2.4×5
20x＝12
20x÷20＝12÷20
x＝0.6
34．21.68cm2
【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。
【解析】
（cm2）
阴影部分的面积是21.68cm2。
35．1364 cm2
【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。
【解析】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4
＝650×2＋64
＝1300＋64
＝1364（cm2）
图形的表面积是1364 cm2。
36．6米
【分析】根据图示可知，把整段看作单位“1”，则3米占全长的（＋－1），求单位“1”，用除法计算。
【解析】3÷（＋－1）
＝3÷（）
＝3÷
＝3×2
＝6（米）
答：全长6米。
37．（1）
（2）（3）见详解
【分析】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。
（2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。
（3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。
【解析】（1）
点A表示的数写成分数是。
（2）见下图。
（3）﹣＝﹣1.5
画图如下：
38．（1）（2）（3）（4）（5）图见详解
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向射线AB画直线就是过C点的垂线。
（2）画平移后的图形时，先在原图形中找到几个关键点，再将这几个点按要求平移，最后将这几个点按原图形连起来。
（3）根据旋转的特征，图形②绕点P顺时针旋转90°后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（4）按照2∶1画图，就是把对应的图形的边都扩大到原来的2倍。
（5）平行四边形的高＝平行四边形的面积÷平行四边形的底，10÷5＝2（厘米），2厘米为高作平行四边形，据此作图。
【解析】10÷5＝2（厘米）
（1）（2）（3）（4）（5）作图如下：
（平行四边形画法不唯一）
39．20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【解析】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点评】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
40．420克
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。
【解析】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。
（克）
（克）
答：三杯糖水共有420克。
41．甲应得33元，乙应得91元，丙得56元
【分析】甲、乙两人合作6天完成这项任务的，则甲和乙的工效是，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的，乙、丙合作2天完成了余下任务的，则乙、丙合作2天完成了的，则乙丙2天完成了这项工作的，乙和丙的工效是。甲乙丙合作5天完成了这项任务的，则甲乙丙三人的工效是。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量＝工作时间×工作效率。再根据工作量算出应得的钱。
【解析】
甲、乙的工效：
丙、乙的工效：
甲、乙、丙的工效：
甲工效：
甲的工作量：
＝
＝
甲的钱：（元）
丙工效：
丙的工作量：
＝
＝
丙的钱：（元）
乙工效：
乙的工作量：
＝
＝
乙的钱：（元）
答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。
42．60千米
【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。
【解析】
（千米）
12×5＝60（千米）
答：A、B两地相距60千米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。
43．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20）
＝×3.14×62×10÷（30×20）
＝×3.14×36×10÷600
＝×36×3.14×10÷600
＝12×3.14×10÷600
＝37.68×10÷600
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。
【点评】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。
44．440千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按11∶9进行分配，求出甲车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。
【解析】10÷＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷5＝160（千米/小时）
160×
＝160×
＝88（千米/小时）
88×5＝440（千米）
答：甲车行了440千米。
45．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15＋3.14×42×2
＝376.8＋3.14×16×2
＝376.8＋100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16＋4）
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
46．15.5分钟
【分析】如果汽车不停，则根据路程差÷速度差＝追及时间，用2100÷（500－300）即可求出汽车追上骑车人的时间，也就是10.5分钟，10.5分钟里面有2个5分钟，已知行5分钟到达一站并停1分钟，也就是汽车要停2分钟，此时2分钟骑车人多走了（2×300）米，汽车还要追（2×300）米，根据路程差÷速度差＝追及时间，用（2×300）÷（500－300）即可求出追上（2×300）米的时间，也就是3分钟，最后用10.5＋2＋3即可求出汽车追上骑车人的总时间。
【解析】2100÷（500－300）
＝2100÷200
＝10.5（分钟）
10.5÷5＝2……0.5
（2×300）÷（500－300）
＝600÷200
＝3（分钟）
10.5＋2＋3＝15.5（分钟）
答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。
【点评】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。
47．1.6元
【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。
【解析】七折＝70%
7.2÷（1－10%）
＝7.2÷0.9
＝8（元）
8×70%＝5.6（元）
7.2－5.6＝1.6（元）
答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。
48．（1）24千米
（2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。
【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程；
（2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。
【解析】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队，
6x＝4＋4x
6x－4x＝4＋4x－4x
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
12×2＝24（千米）
答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。
（2）分三种情况
①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时）
即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米；
②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米
（6－4）y＝2
2y＝2
2y÷2＝2÷2
y＝1
1＋1＝2（小时）
即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米；
③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米，
（6－4）z＝2
2z＝2
2z÷2＝2÷2
z＝1
1＋2＋1＝4（小时）
即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。
答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。
【点评】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题方法。
49．37.5米
【分析】根据题意，我们先求出：第一次相遇的用时400÷（5＋3）＝50（秒），此时星星走了50×3＝150（米）；接着计算星星第一次回到出发点时，贝贝走了300÷3×5＝500（米），即贝贝距离出发点500－400＝100（米）；再求第二次相遇时，星星走了（400－100）÷（5＋3）×3＝112.5（米），两次相遇点相距150－112.5＝37.5（米）；故第一次和第二次的相遇点相距37.5米。
【解析】400÷（5＋3）＝50（秒）
50×3＝150（米）
300÷3×5＝500（米）
500－400＝100（米）
（400－100）÷（5＋3）＝37.5（秒）
37.5×3＝112.5（米）
150－112.5＝37.5（米）
答：第一次和第二次的相遇点相距37.5米。
50．(1)30
(2) 每日英语 故事天地
(3)75
(4)120
【分析】（1）从扇形统计图中找出“精品习作”的百分比，即是“精品习作”的播音时间占红领巾广播站每周播音总时间的百分比。
（2）观察扇形统计图，比较各栏目的播音时间所占区域的大小，所占区域最小的，表示这个栏目的播音的时间最少；所占区域最大的，表示这个栏目的播音的时间最多。
（3）先求出“故事天地”播音的时间与“校园新闻”播音时间占总时间的百分比的差，然后再用这个差除以“校园新闻”占的百分比，即可求出“故事天地”播音的时间比“校园新闻”多百分之几。
（4）已知“精品习作”的播音时间是36分钟，占每周播音总时间的30%，把每周播音总时间看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出每周播音的总时间。
【解析】（1）“精品习作”的播音时间占红领巾广播站每周播音总时间的（30）%。
（2）“（每日英语）”播音的时间最少，“（故事天地）”播音的时间最多。
（3）（35%－20%）÷20%×100%
＝（0.35－0.2）÷0.2×100%
＝0.15÷0.2×100%
＝0.75×100%
＝75%
“故事天地”播音的时间比“校园新闻”多（75）%。
（4）36÷30%
＝36÷0.3
＝120（分钟）
如果“精品习作”的播音时间是36分钟，红领巾广播站每周播音总时间是（120）分钟。
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