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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校考全真模拟押题卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面是一些棋子按规律摆成的图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，…，按此规律，第8个图中有（ ）枚棋子。
A．30 B．31 C．32 D．33
2．甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（ ）个。
A．768 B．448 C．320 D．192
3．李师傅把一个棱长为6cm的正方体钢锭锻造成一个高12cm的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm 。（损耗忽略不计）
A．18 B．36 C．54 D．108
4．张师傅加工了一批精密零件，经检验，合格的有40个，不合格的有10个。张师傅加工的这批零件的合格率是（ ）%。
A．80 B．40 C．25 D．10
5．下列每组中的两个比，可以组成比例的是（ ）。
A．3∶12和5∶15 B．∶0.8和∶0.6 C．1.2∶8和0.9∶6
6．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000
7．用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（ ）。
A． B． C． D．
8．将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大为原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米）
A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26
10．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，作为休息的代价，D拿出60元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这60元中A分（ ）元。
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题
11．图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( )平方厘米。（π取3.14）
12．一根钢柱长8dm，工人师傅平行于底面切下一个长3dm的钢柱（如下图，单位：dm）。剩下钢柱的表面积比原来减少了18.84dm2，剩下钢柱的体积是( )dm3。
13．如图所示，等腰直角三角形与两个直角扇形组成的组合图形中，涂色部分的面积是( )cm2。
14．学校对200名学生的血型进行了调查，制成扇形统计图（如下图所示），根据图中的信息回答问题。
(1)A型血的同学占被调查人数的( )%。
(2)O型血的同学比B型血的同学多( )人。
(3)AB型血的同学有( )人，比O型血少( )人。
15．小瑞看一本书，第一天看了这本书的20%，第二天看了42页，这时看了的和未看的页数比是3∶2。两天一共看了这本书的( )（填分数），这本书一共有( )页。
16．在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于为大于0的整数，则的最大值为( )。
17．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。
18．黑板上写着1至2025共2025个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，在这个数所有可能的取值中，最大值为______。
19．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。
20．如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。
照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。
21．一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。
22．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧。以C为圆心，6为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为S1、S2时，则______。（结果保留π）
23．甲、乙、丙、丁四人参加某次数学竞赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙低了13分，比丁的成绩高了3分，那么他们四人的平均成绩为______分。（用含a的式子表示）
24．A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。
25．对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过______次“互质替换”首次出现3。
三、判断题
26．棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。( )
27．含有未知数的式子叫方程。( )
28．在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。( )
29．一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。( )
30．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( )
四、计算题
31．直接写得数。
100÷25÷4＝ ＝ ＝ ＝
1÷0.125＝ ＝ 4.8×25%＝ ＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。
（）×18 ×＋÷7
÷[（）×] －（）
33．解方程。
2.5x÷3＝1.9 ∶2
34．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
35．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
36．只列综合算式，不计算。
列式：________________
五、作图题
37．在新建的实验小学分校的校门口准备修建一座圆形水池，根据实际情况圆形水池的周长28.26米，请按照要求完成下面各题：
（1）请你计算这个圆形水池的半径是（ ）米。
（2）请你根据1∶300的比例尺算出圆形水池的图上半径，并在下面长方形图纸内画出这个水池的平面图。
计算过程：
（3）请计算平面图中圆形水池的图上面积。
38．想一想，在方格中画一画。
（1）观察如图，点O所在的位置是（ ）。
（2）将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，得到图形B。
（3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。
（4）画出图形A按2∶1的比放大后的图形D。
六、解答题
39．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲、乙两车的速度各是多少？
40．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？
41．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答）
42．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？
43．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？
44．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？
45．某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下。
标准 支付方法
一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用
650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基 金支付
（1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？
（2）六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元。亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？
46．妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？
甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。
47．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。
（1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？
48．张老师要将一个6G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现如图信息：
（1）张老师将文件保存在哪个盘比较合适？请说明理由。
（2）6G的文件，前12分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解答）
49．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的不懈奋斗。我国的航天事业取得了辉煌成就。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。
（1）长征五号B型火箭在太空绕地球转了102圈。已知绕地球5圈大约需要7.5小时，那么长征五号B型火箭在太空大约运行了多长时间？（用比例解答）
（2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
50．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验：
第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。
第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。
第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。
（1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】观察已知棋子数：第1个图：5枚，第2个图：9枚，第3个图：13枚，第4个图：17枚，可以发现：后一个图比前一个图多4枚棋子。由此推导可得，第n个图的棋子总数为：5＋4（n－1）。
【解析】根据分析：
计算第8个图中的棋子数量，即把n＝8代入公式：5＋4（n－1）得：
5＋4×（8－1）
＝5＋4×7
＝5＋28
＝33（枚）
第8个图中有33枚棋子。
2．A
【分析】将这批零件的总数看作单位“1”。首先根据甲组完成的任务占比，求出乙组完成的任务占比，进而求出甲组比乙组多完成的任务占总数的几分之几。然后根据甲组每小时比乙组多加工的数量和工作时间，求出甲组比乙组多加工的零件总数量。最后利用分数除法的意义，用多加工的零件数量除以对应的分率，即可求出零件总数。
【解析】乙组完成全部任务的：
甲组比乙组多完成全部任务的：
4小时甲组比乙组多加工零件：32×4＝128（个）
甲、乙两组共加工零件：128÷＝128×6＝768（个）
3．C
【分析】根据题意，锻造前后物体的体积不变。先根据正方体棱长计算出体积，该体积即为圆锥的体积，再利用圆锥体积公式反求底面积。
【解析】正方体钢锭的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
因为损耗忽略不计，所以圆锥的体积等于正方体钢锭的体积。
根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h＝216×3÷12＝648÷12＝54（平方厘米）
4．A
【分析】合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比。先根据合格数量和不合格数量求出零件总数量，再用合格产品数除以产品总数，并把结果转换成百分数。
【解析】零件总数：40＋10＝50（个）
合格率：40÷50×100%＝0.8×100%＝80%
所以张师傅加工的这批零件的合格率是80%。
5．C
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，方法是先分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例。如果比值不相等，就不能组成比例。据此逐项计算比值并进行比较。
【解析】A．3∶12＝3÷12＝，5∶15＝5÷15＝。因为≠，所以不能组成比例；
B．∶0.8＝÷＝×＝，∶0.6＝÷＝×＝。因为≠，所以不能组成比例；
C．1.2∶8＝1.2÷8＝0.15，0.9∶6＝0.9÷6＝0.15，比值相等，所以能组成比例。
6．B
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算（注意单位统一：1km＝100000cm）。
【解析】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
所以改写成数值比例尺是1∶3000000。
7．A
【解析】根据从上面看确定底层有4个小正方体，根据从正面看确定没有第二层，还原出物体是“前排3个并排，后排中间1个”的形状。站在物体左侧向右看，视线会被前排最左侧的一列和后排中间的一列遮挡，看到的轮廓应该是竖直方向1层，水平方向2个正方形并排的形状。对照A、B、C、D四个选项，只有A选项（两个正方形横向并排）符合从左面看到的形状。
8．B
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，据此解答。
【解析】22＝2×2＝4
将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大为原来的4倍。
9．D
【分析】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。
【解析】6×6－×3.14×62
＝36－×3.14×36
＝36－3.14××36
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
（10＋6）×6÷2
＝16×6÷2
＝96÷2
＝48（平方厘米）
48－7.74＝40.26（平方厘米）
10．C
【分析】根据题意可知：他们一共做了（6＋5＋4＋1）天，那么平均算下来一个人做（6＋5＋4＋1）÷4＝4天； D做了一天因病请假，就少做了（4－1）天，则A多做了（6－4）天、B多做了（5－4）天，那么60元是给多做天数的报酬； 用60元除以多做的天数求出每天的报酬费，再乘A多做的天数即可得到应该分给A的钱数。
【解析】一共做的天数：6＋5＋4＋1＝16（天）
平均每人做的天数：16÷4＝4（天）
A多做的天数：6－4＝2（天）
B多做的天数：5－4＝1（天）
一共多做的天数：2＋1＝3（天）
A应分：60÷3×2
＝20×2
＝40（元）
11．43.96 175.84
【分析】圆的周长公式：，圆环的面积。小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的轨迹是一个圆；小圆扫过的面是一个圆环。小圆圆心移动的路程是以“大圆半径＋小圆半径”为半径的圆的周长。小圆扫过的面积是外圆半径为“大圆半径＋小圆直径”、内圆半径为大圆半径的圆环面积。
【解析】小圆的圆心移动的路程：
2×3.14×（4÷2＋5）
＝6.28×7
＝43.96（厘米）
外圆半径：4＋5＝9（厘米）
小圆扫过的面积：
3.14×（92－52）
3.14×（81－25）
＝3.14×56
＝175.84（平方厘米）
12．15.7
【分析】根据题意，圆柱形钢柱切下一个长3dm的钢柱，减少的表面积就是长3dm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出剩下钢柱的体积。
【解析】圆柱的底面周长：18.84÷3＝6.28（dm）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（dm）
剩下钢柱的体积：
3.14×12×（8－3）
＝3.14×1×5
＝15.7（dm3）
13．107
【分析】如下图，把右边的圆顺时针旋转后与左边的圆组合在一起，这样组合成半圆，涂色部分的面积＝半圆的面积－空白三角形的面积，半圆的直径是20cm，空白三角形是一个两条直角边等于半径的等腰直角三角形，根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。
【解析】如图：
半径：20÷2＝10（cm）
3.14×102÷2－10×10÷2
＝3.14×100÷2－10×10÷2
＝157－50
＝107（cm2）
14．(1)25
(2)46
(3) 16 74
【分析】（1）把被调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去AB型、O型、B型血的同学占总人数的百分比，求出A型血的同学占总人数的百分之几。
（2）把被调查的总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，O型血比B型血多的人数占总人数的（45%－22%），单位“1”已知，用总人数乘（45%－22%），求出O型血的同学比B型血的同学多的人数。
（3）把被调查的总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，AB型、O型血的同学分别占总人数的8%、45%，单位“1”已知，用总人数乘8%、45%，求出AB型血、O型血的人数，再相减，求出比AB型血比O型血少的人数。
【解析】（1）1－8%－45%－22%＝25%
（2）200×（45%－22%）
＝200×（0.45－0.22）
＝200×0.23
＝46（人）
（3）AB型血的同学有：
200×8%
＝200×0.08
＝16（人）
O型血的同学有：
200×45%
＝200×0.45
＝90（人）
AB型血比O型血少：90－16＝74（人）
15． 105
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，看了占总页数的，第一天看了的占总页数的20%，用看了的占总页数的分率减去第一天看了的占总页数的分率，就是第二天看的占总页数的分率，对应42页，用42页除以对应的分率即可。
【解析】42÷（－20%）
＝42÷（－）
＝42÷
＝42×
＝105（页）
两天一共看了这本书的，这本书一共有105页。
16．11
【分析】把大正三角形分割成若干个边长为的小正三角形（相当于抽屉），再根据抽屉原理：如果抽屉数小于点数，那么至少有一个抽屉里存在2个点，这两个点的距离就不会超过小正三角形的边长。需要找到最大的整数n，使得分割出的小正三角形数量小于122，这样放入122个点时，必然有2个点在同一个小正三角形内，距离不大于。
【解析】1．分割大正三角形
把边长为1的正三角形的每条边n等分，然后连接各边的等分点，作平行于各边的线段，就能把大正三角形分成若干个边长为的小正三角形。小正三角形的总数为：1＋3＋5＋＋（2n－1）＝（这是首项为1、末项为2n－1的等差数列求和）。
2． 应用抽屉原理
要保证放入122个点后，必有2个点的距离不大于，就需要让小正三角形的个数小于122。
即：。
3．求n的最大值
因为，，所以满足条件的最大整数n是11。
则的最大值为11。
17．2700
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。
【解析】甲的工作效率：1÷30＝
乙的工作效率：1÷20＝
合作时间：（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×12
＝9（天）
甲队能得工程款：×9×9000
＝×9000
＝2700（元）
18．2024
【分析】要想最后剩下的数最大，就要尽量擦去较小的数，保留较大的数。按照规则每次擦去两个数写上它们的平均数，依次从最小的数开始操作，逐步合并计算，最后就能得到最大的结果。
【解析】先求剩下数的最大，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
首先擦去1，3，写上2，
擦去2，2，写上2，
擦去2，4，写上3，
擦去3，5，写上4，
擦去4，6，写上5，
…，
擦去2023，2025，写上2024，
所以剩下数的最大值为2024。
在这个数所有可能的取值中，最大值为2024。
19．
【分析】确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m，所求事件发生的可能性＝。
【解析】投掷硬币可能出现正面和反面2种情况，正面出现的情况是1种；
正面朝上的可能性为：
20．26 10
【分析】1个黑圆时，白圆有6个；
2个黑圆时，白圆有6＋4＝6＋4×1＝6＋4×（2－1）＝10个；
3个黑圆时，白圆有6＋4＋4＝6＋4×2＝6＋4×（3－1）＝14个；
……
n个黑圆时，白色圆片数为：
6＋4×（n－1）
＝6＋4n－4
＝（4n＋2）个。
当白色圆片个数为42个时，即4n＋2＝42，解关于n的方程即可。
【解析】当有n个黑圆片时，白色圆片个数为（4n＋2）个
当n＝6时，
4n＋2
＝4×6＋2
＝24＋2
＝26（个）
解：4n＋2＝42
4n＝42－2
4n＝40
n＝40÷4
n＝10
21．54
【分析】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。
【解析】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米）
（平方厘米）
22．13π－36
【分析】
如图设左边空白部分的面积为S，根据题意，正方形ABCD的边长为6，正方形的面积＝6×6＝36，以C为圆心、6为半径作圆弧得到一个圆心角为90°的扇形的面积＝圆的面积×，S＋＝正方形ABCD的面积－圆的面积的＝36－π××＝36－9π，以D为圆心、4为半径得到一个圆心角为90°的扇形，即S＋＝π××＝4π，然后再用（S＋）－（S＋）即可求出的结果。
【解析】设左边空白部分的面积为S，
＝；
＝；
（）－（）＝＝＝＝＝
即
23．a＋2.5/2.5＋a
【分析】先根据甲、乙的平均成绩求出两人的总分，再根据甲、乙平均成绩与丙、丁成绩的数量关系，分别用含a的式子表示出丙和丁的成绩，最后求出四人的总成绩除以4，即可得到四人的平均成绩。
【解析】甲、乙两人的总成绩为：2a分
丙的成绩：（a＋13）分
丁的成绩：（a－3）分
4人总成绩：2a＋a＋13＋a－3
＝（4a＋10）分
四人的平均成绩：（4a＋10）÷4
＝4a÷4＋10÷4
＝（a＋2.5）分
24．12
【分析】先用A的速度乘2求出C的速度，利用速度和×时间＝路程和，求出A、C半小时走的路程；这段路程就是B、C相遇时B比A多走的路程，用路程差÷速度差求出相遇时间；再用速度和×相遇时间求出全程，最后用路程÷速度，求出C走完全程的时间。注意单位换算，将30分钟转化为0.5小时。
【解析】C的速度：5×2＝10（千米/小时）
B、C相遇时，A与B的路程差：
（5＋10）×0.5
＝15×0.5
＝7.5（千米）
B、C的相遇时间：
7.5÷（6－5）
＝7.5÷1
＝7.5（小时）
甲乙两地的总路程：
（6＋10）×7.5
＝16×7.5
＝120（千米）
C从乙地到甲地的总时间：120÷10＝12（小时）
25．2
【分析】明确“互质替换”的含义。根据不同类型自然数判断“互质替换”的情况，确定最多经过的“互质替换”次数
【解析】根据“互质替换”的定义，每次替换得到的数是与原数互质且大于 2 的最小自然数。我们要找大于2的自然数，首先考虑3。
第一步：判断何时替换结果为3。如果当前的数不是3的倍数，那么它与3的公因数只有 1，即它们互质。因为3是大于2的最小自然数，所以替换后的结果就是3。如果当前的数是3的倍数，那么它与3的公因数至少有3，即它们不互质。所以替换后的结果一定不是 3。
第二步：分析替换过程。 情况一：如果在黑板上写出的数不是3的倍数。根据第一步的分析，经过1次“互质替换”，得到的数就是3。
情况二：如果在黑板上写出的数是3的倍数。第一次替换：因为原数是3的倍数，所以替换后的数与原数互质，那么这个替换后的数一定不是3的倍数（否则它们就有公因数3）；第二次替换：因为第一次替换后的数不是3的倍数，根据第一步的分析，它与3互质，所以第二次替换得到的数就是3。
第三步：得出结论，无论起始数是多少，只要它是3的倍数，最多经过2次替换就能得到 3；如果它不是3的倍数，经过1次替换就能得到3。 题目要求“最多”经过多少次，且起始数大于2025，找到大于 2025 且是 3 的倍数的数，例如 2028，所以最多经过2次。
26．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。
【解析】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。
故答案为：×
27．×
【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。
【解析】含有未知数的等式叫做方程。
如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程；
5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；据此判断。
【解析】根据分析：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变这种说法是错误的。
故答案为：×
【点评】解决本题的关键是熟练掌握小数的性质。
29．×
【分析】设这件上衣的原价是1，把原价看作单位“1”，先涨价，则涨价的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格；
再降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出降价后的价格，即现价；
最后把现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】设这件上衣的原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现价比原价低，价格变化了。
原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【解析】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。
故答案为：×
31．1；4.5；4；7；
8；12；1.2；
32．17；
；
【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：×18＋×18－×18进行简算；
先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简算；
先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
先计算出÷＝，再根据减法的性质去括号，再按照从左到右的顺序计算。
【解析】（）×18
＝×18＋×18－×18
＝8＋15－6
＝17
×＋÷7
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
÷[（）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
－（）
＝－（×2＋）
＝－（＋）
＝－－
＝1－
＝
33．x＝2.28；x＝0.15；x＝
【分析】（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可；
（2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可；
（3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。
【解析】2.5x÷3＝1.9
解：2.5x÷3×3＝1.9×3
2.5x＝5.7
2.5x÷2.5＝5.7÷2.5
x＝2.28
解：x∶0.4＝3∶8
8x＝0.4×3
8x÷8＝1.2÷8
x＝0.15
∶2
解：x＝×2
x÷＝÷
x＝×
x＝
34．（1）21.87平方厘米
（2）392.5平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。
（2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【解析】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
阴影部分的面积是21.87平方厘米。
（2）3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
阴影部分的面积是392.5平方厘米。
35．1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【解析】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
36．（25－20）÷25
【分析】由图可知，四月份用水25吨，五月份用水20吨，求五月份用水比四月份用水节约了百分之几，用五月份用水量与四月份用水量的差除以四月份用水量，据此解答。
【解析】由分析可得：
（25－20）÷25×100%
＝5÷25×100%
＝20%
答：五月份用水比四月份用水节约了20%。
37．（1）4.5
（2）1.5厘米；图见详解
（3）7.065平方厘米
【分析】（1）已知圆形水池的周长28.26米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出这个圆形水池的半径。
（2）已知图纸的比例尺是1∶300，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出圆形水池的图上半径；注意单位的换算：1米＝100厘米。
用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于圆形水池的图上半径，有笔头的一脚旋转一周，即可画出这个圆。
（3）根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出平面图中圆形水池的图上面积。
【解析】（1）28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
这个圆形水池的半径是4.5米。
（2）4.5米＝450厘米
450×＝1.5（厘米）
画图如下：
答：圆形水池的图上半径是1.5厘米。
（3）3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：平面图中圆形水池的图上面积是7.065平方厘米。
38．（1）（7，5）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点O所在的位置。
（2）根据旋转的特征，将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形A的对称图形C。
（4）图形A按2∶1的比放大，即把图形A的每条边都扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形D。
【解析】（1）观察如图，点O所在的位置是（7，5）。
（2）将图形A以点O为中心顺时针旋转90度，得到图形B，如下图。
（3）以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C，如下图。
（4）放大后三角形的底：2×2＝4
放大后三角形的高：3×2＝6
则画一个底为4、高为6的三角形D，如下图。
39．甲车80千米/时；乙车100千米/时
【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离。
已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，3小时两车相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度和；
已知甲车的速度是乙车的，则甲车的速度是两车速度和的，把两车的速度和看作单位“1”，单位“1”已知，用两车的速度和乘，求出甲车的速度；再用两车的速度和减去甲车的速度，即是乙车的速度。
【解析】两地的实际距离：
18÷
＝18×3000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
速度和：540÷3＝180（千米/时）
甲车的速度：
180×
＝180×
＝80（千米/时）
乙车的速度：
180－80＝100（千米/时）
答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。
40．30岁
【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。
【解析】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。
马丁的年龄：（岁）
答：马丁30岁。
41．150千克
【分析】设线下平均每天销售量是x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。
【解析】解：设线下平均每天销售量是x千克。
x×（1＋520%）＝930
6.2x＝930
x＝930÷6.2
x＝150
答：线下平均每天销售量是150千克。
42．（1）120件；（2）150元
【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。
（2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。
【解析】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。
答：该商家购进的第一批衬衫是120件。
（2）2×120＝240（件）
设：每件衬衫的标价应该是y元。
答：每件衬衫的标价应该是150元。
43．2小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
【解析】8÷
＝8×2000000
＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。
44．46元
【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。
【解析】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
120×（1－－－）
＝120×（－－）
＝120×（－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝46（元）
答：第四个孩子实际付了46元。
【点评】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。
45．（1）1537.5元
（2）2850元
【分析】（1）医疗费用支付分为两段：650元以内的个人支付全部，超过650元部分个人付这部分的25%。明明的住院医疗费用4200元，先减去650元，得到超过部分再乘25%，得到超过部分需要支付的金额，再加上650元可得出答案。
（2）住院费用超过650元的部分医疗保险基金支付75%，则用医疗保险基金支付费用－75%得到超过650元的部分，再加上650元可得出答案。
【解析】（1）（4200－650）×25%＋650
＝3550×25%＋650
＝887.5＋650
＝1537.5（元）
答：他本次住院需要个人支付1537.5元钱。
（2）1650÷75%＋650
＝2200＋650
＝2850（元）
答：亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元。
46．乙商店
【分析】甲店：每满100元减15元，先求出原价里面有几个100，就减去几个15元，即是在甲店购买破壁机所需的钱数；
乙店：所有商品一律八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，即是在乙店购买破壁机所需的钱数；
丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费；用原价加上50元，再减去100元，即是在丙店购买破壁机所需的钱数；
最后比较三家商店购买破壁机所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。
【解析】甲店：
368÷100＝3（个）……68（元）
3×15＝45（元）
368－45＝323（元）
乙店：
368×80%
＝368×0.8
＝294.4（元）
丙店：
368＋50－100＝318（元）
323＞318＞294.4
答：去乙商店购买更划算。
47．（1）方式二
（2）15次
【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。
（2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。
【解析】（1）方式一：30×（12×2）
＝30×24
＝720（元）
方式二：240＋14×（12×2）
＝240＋14×24
＝240＋336
＝576（元）
720＞576
答：他选择方式二更划算。
（2）240÷（30－14）
＝240÷16
＝15（次）
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
48．（1）E盘，理由见详解
（2）36分钟
【分析】（1）把磁盘的总空间看作单位“1”，用1减未用空间占总空间的百分比，得到已用空间占总空间的百分比，再用已用空间除以已用空间占总空间的百分比，求出磁盘的总空间，然后用总空间乘未用空间所占的百分比，分别求出D盘和E盘的未用空间，最后与文件大小比较来确定下载到哪个盘合适，据此解答。
（2）因为下载的速度不变，所以下载量与时间成正比例关系。前12分钟下载了25%，则还剩下（1－25%）未下载，设还要x分钟才能下载完毕，由此可列出比例25%∶12＝（1－25%）∶x，解出比例，即可求出还要多少分钟才能下载完毕，据此解答。
【解析】（1）D盘未用空间：
39.6÷（1－12%）×12%
＝39.6÷0.88×0.12
＝45×0.12
＝5.4（G）
E盘未用空间：
99÷（1－10%）×10%
＝99÷0.9×0.1
＝110×0.1
＝11（G）
11G＞6G＞5.4G
答：张老师将文件保存在E盘比较合适，理由是E盘未用空间大于6G。
（2）解：设还要x分钟才能下载完毕。
25%∶12＝（1－25%）∶x
25%x＝12×（1－25%）
0.25x＝12×0.75
0.25x＝9
x＝9÷0.25
x＝36
答：还要36分钟才能下载完毕。
49．（1）153小时
（2）150.72立方米
【分析】（1）根据题意可知，长征五号B型火箭绕地球的圈数∶转的时间＝长征五号B型火箭每小时转的圈数（一定），比值一定，那么长征五号B型火箭绕地球的圈数与转的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
（2）观察图形可知，该整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】（1）解：设长征五号B型火箭在太空大约运行了小时。
5∶7.5＝102∶
5＝102×7.5
5＝765
＝765÷5
＝153
答：长征五号B型火箭在太空大约运行了153小时。
（2）底面半径：4÷2＝2（米）
3.14×22×10＋×3.14×22×（16－10）
＝3.14×4×10＋×3.14×4×6
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：整流罩的容积是150.72立方米。
50．（1）18立方厘米
（2）13.5平方厘米
【分析】（1）由题意可知，上升的水的体积就是圆锥的体积，已知上升的水呈长方体，长是15厘米，宽是6厘米，高是厘米，根据，代入数据计算即可。
（2）根据的逆运算，用圆锥体积除以再除以高，即可得圆锥的底面积。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：圆锥铁块的体积是18立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。
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