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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校考全真模拟押题卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较
2．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（ ）平方厘米。
A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72
3．赵伟家的客厅长6米，宽4.8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，需要（ ）。
A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
5．实验课上，四个小组分别调制了一杯蜂蜜水，最甜的是（ ）。
A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水。
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍。
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%。
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10。
6．如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（ ）升水。
A．20 B．80 C．40 D．70
7．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。
A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业
8．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4
9．由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（ ）。
A． B． C．
10．把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（ ）。
A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变
C．长方体的长等于 D．长方体的高等于圆柱的高
二、填空题
11．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
12．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。
13．蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开( )小时。
14．如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为( )厘米。
15．甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。
16．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。
17．如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
18．体育用品店的部分球类单价：篮球46.5元/个，排球40.5元/个，足球45元/个。林老师去体育用品店为学校买一些篮球、排球和足球，共用去219元，已知篮球买了2个，排球买了( )个，足球买了( )个。
19．用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。
20．在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是( )。（填序号）
①除法是乘法的逆运算
②等量的等量相等
③等式的基本性质
21．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。
22．一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按2∶3∶5混合配制而成的。如果这三种糖都有180千克，当奶糖全部用完时，酥糖还剩( )千克；水果糖则需要增加( )千克。
23．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
24．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的___________，剩下部分占最初木棒长度的___________。
25．如图所示，在________号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在________号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。
三、判断题
26．在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。( )
27．任何一个自然数不是合数就是质数。( )
28．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( )
29．分数的分子和分母同时加减一个相同的数，这个分数的大小不变。( )
30．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。( )
四、计算题
31．直接写得数。
8÷2.2＝ 1－＝ 1.5×6＝ ＋＝
3.5÷＝ ×＝ ＋2＝ ×20%＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
（5） （6）
33．求未知数x。
20%x＋1.5＝18.5 x－x＝3.2 42∶＝x∶
34．图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
35．如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。
36．看图列式解决问题。
五、作图题
37．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“ ”标出书店的位置。
38．在方格纸中，按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。
（2）画出把图形②各边放大到原来的2倍后的图形。
（3）画出图形③绕点C逆时针旋转90°后的图形。
六、解答题
39．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？
40．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？
41．小美步行去上学，从家出发16分钟后爸爸发现她没带文具盒，于是骑摩托车去追，在距离家800米的地方追上了她，小美带着文具盒继续向学校走去，爸爸在返回家以后发现她作业本也没带，于是带上作业本又骑摩托车去追，刚好在学校门口追上了她，已知家到学校门口的距离为1200米，请问小美每分钟走多少米？
42．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
43．如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
44．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
45．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？
46．如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？
47．妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？
48．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？
49．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米，乙容器长、宽、高分别是5厘米、4厘米、15厘米。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
50．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示：
（1）圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。
（2）求铁质圆锥的高度是多少厘米？
（3）油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】通过对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。
【解析】
两段铁丝的长度比较，第一段长。
故答案为：A
2．B
【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。
【解析】3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
所以木料的表面积减少125.6平方厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】先根据进率“1米＝100厘米”把6米换算成600厘米，4.8米换算成480厘米；
在长600厘米、宽480厘米的地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，那么方砖的边长是600和480的公因数；
先把600和480分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数，再列举这个最大公因数的所有因数，即是600和480的公因数，从各选项中找出哪个数是600和480的公因数，即是方砖的边长。
【解析】6米＝600厘米
4.8米＝480厘米
600＝2×2×2×3×5×5
480＝2×2×2×2×2×3×5
600和480的最大公因数是：2×2×2×3×5＝120
120的因数：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120；
A．50不是600和480的公因数，所以边长为50厘米的方砖不能正好铺满；
B．60是600和480的公因数，所以边长为60厘米的方砖能正好铺满；
C．80不是600和480的公因数，所以边长为80厘米的方砖不能正好铺满；
D．100不是600和480的公因数，所以边长为100厘米的方砖不能正好铺满。
故答案为：B
4．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【解析】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
5．C
【分析】根据含糖率＝含糖质量÷总质量×100%，据此计算各选项的含糖率，再比较，含糖率最高的就是最甜的。
【解析】A．一组，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水，那么含糖率是：20÷200×100%＝10%；
B．二组，水的质量是蜂蜜的11倍，把蜂蜜的质量看作1，则水的质量是11，那么含糖率是：1÷（1＋11）×100%≈8.33%；
C．三组，蜂蜜占蜂蜜水的12%，那么含糖率是12%；
D．四组，蜂蜜与水的质量比是1∶10，那么含糖率是：1÷（1＋10）×100%≈9.09%。
因为12%＞10%＞9.09%＞8.33%，所以最甜的是三组。
故答案为：C
6．D
【分析】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。
【解析】（1）计算水的体积V水
设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。
根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积：
V水＝π（）2×＝π××＝πR2h
（2）计算容器的体积V容
容器体积：V容＝πR2h
（3）求体积倍数关系
V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。
（4）计算还能装的水量：
已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。
故答案为：D
【点评】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。
7．A
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用一个数÷另一个数×100%，分别求出校内作业人数、校内兴趣人数、校外兴趣人数、校内托管人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图特征，即可得B表示的内容。
【解析】总人数：400＋1000＋400＋200＝2000（人）
校外兴趣小组：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内兴趣小组：1000÷2000×100%
＝0.5×100%
＝50%
校内作业：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内托管：200÷2000×100%
＝0.1×100%
＝10%
50%＞20%＝20%＞10%，由于B占了总人数的一半，B表示校内兴趣。
故答案为：A
8．D
【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。
【解析】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。
x∶y＝3∶4
原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4
故答案为：D
9．B
【分析】
根据观察物体的方法，从正面看到的形状是，其中只有从左面看到的形状是，据此解答即可。
【解析】从正面、左面看到的形状如下图：
A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
故答案为：B
10．B
【分析】（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积，虽然圆柱的形状变了，但是圆柱所占空间的大小不变；
（2）由图可知，近似长方体的上下底面相当于圆柱的上下底面，近似长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，近似长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；
（3）由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱的底面周长为，那么长方体的长为；
（4）由图可知，切开后近似长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。
【解析】A．分析可知，圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体相比，形状变了，体积不变；
B．分析可知，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的表面积大于圆柱的表面积，所以圆柱与长方体相比，体积不变，表面积改变了；
C．分析可知，圆柱的底面周长为，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以长方体的长等于；
D．观察可知，圆柱与长方体相比，长方体的高等于圆柱的高。
故答案为：B
11．100.48 48 25.12
【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
【解析】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6＋3.14×22×2
＝3.14×4×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
6×4×2＝48（平方分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。
12．6 423.9
【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。
【解析】底面直径：56.52÷3÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：90÷2÷3
＝45÷3
＝15（厘米）
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）
这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。
13．3
【分析】本题分三种情况，第一种：当甲管一直开，乙管开一段时间；第二种：乙管一直开，甲管开一段时间；第三种：甲、乙两管同时开；分别求出三种情况下的共同时间，取最短时间即可解答。
【解析】第一种情况，当甲管一直开，乙管开一段时间：
（1－）÷
＝×18
＝3（小时）
第二种情况，乙管一直开，甲管开一段时间：
（1－）÷
＝×12
＝（小时）
第三种情况，甲、乙两管同时开：
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
10＞＞＞3
通过比较可知，当甲管一直开，乙管开一段时间，两管合开的时间最短，最短时间为3小时。
【点评】本题根据注入时间×每小时注水的效率＝单位“1”，分三种情况考虑是解决的关键。
14．3
【分析】根据线段有2个端点，从A点开始，可以确定有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条线段，因为D是线段CB的中点，因此CD＝DB、CB＝2CD，假设CD＝DB＝x，AC＝y，根据所有线段的长度之和是23厘米，可以列出方程y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23，将左边合并后是7x＋3y＝23，又因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，分别确定x和y的值，找到符合题意的情况即可。
【解析】根据题意，可得AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝23
假设CD＝DB＝x，AC＝y
可以写出方程：y＋（x＋y）＋（2x＋y）＋x＋2x＋x＝23
解：y＋x＋y＋2x＋y＋x＋2x＋x＝23
化简得：7x＋3y＝23
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，x最大为3
当x＝3时
7×3＋3y＝23
解：21＋3y＝23
21＋3y－21＝23－21
3y＝2
3y÷3＝2÷3
y＝
y不是整数，不符合；
当x＝2时
7×2＋3y＝23
解：14＋3y＝23
14＋3y－14＝23－14
3y＝9
3y÷3＝9÷3
y＝3
符合题意；
当x＝1时
7×1＋3y＝23
7＋3y－7＝23－7
3y＝16
3y÷3＝16÷3
y＝
y不是整数，不符合。
线段AC的长度为3厘米。
【点评】关键是熟悉线段的特点，确定所有的线段，根据线段之间的长度关系，列出方程并化简，从而逐步试出线段AC的长度。
15．600 400 350
【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。
【解析】
（元）
（元）
（元）
（元）
甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。
16．88
【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。
【解析】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2
＝2×3×5＋2×5×4＋9×2
＝30＋40＋18
＝88（克）
则这20个球的总重量是88克。
【点评】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。
17．62.8 37.68
【分析】依据题意结合图示可知，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，利用圆柱的表面积＝π×底面半径的平方×2＋π×底面半径×2×高，圆柱的体积＝π×底面半径的平方×高，结合题中数据计算即可。
【解析】3.14××2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×4×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（平方厘米）
3.14××3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
所以这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。
18．2 1
【分析】已知篮球46.5元/个，篮球买了2个，根据“总价＝单价×数量”，求出买篮球花的钱数；
已知买篮球、排球和足球共用去219元，用花的总钱数减去篮球花的钱数，求出剩下的钱数，也就是买排球和足球花的钱数之和；
已知排球40.5元/个，足球45元/个，假设足球买了1个、2个……，用排球和足球花的钱数之和减去买足球花的钱数，求出买排球花的钱数，如果买排球花的钱数大于或等于排球的单价，再根据“数量＝总价÷单价”，求出买排球的数量，如果数量是整数，则假设成立。
【解析】买排球和足球花的钱数之和：
219－46.5×2
＝219－93
＝126（元）
假设足球买了1个，则排球买了：
（126－45）÷40.5
＝81÷40.5
＝2（个）
假设足球买了2个，则还剩下：
126－45×2
＝126－90
＝36（元）
36＜40.5
不够买排球，此假设不成立。
所以，排球买了2个，足球买了1个。
19．17 （4n＋1）/（1+4n）
【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。
【解析】第4个图形需要：
4×4＋1
＝16＋1
＝17（根）
搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。
用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。
20．① ③ ②
【分析】由，根据“商×除数＝被除数”可得；
由，根据等式的性质，等式的两边同时乘，左右两边仍然相等，可得；
由，计算得，所以根据等量的等量相等，可以得出。
【解析】由，可得，依据是除法是乘法的逆运算；
由，可得，依据是等式的基本性质；
由，可得，依据是等量的等量相等。
填空如下：
在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是（①）；将等式变形得，依据是（③）；计算得，所以，依据是（②）。
21．140
【分析】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。
【解析】解：设原来的盐水有x千克。
（x＋20）×30%＝20%x＋20
0.3x＋6＝0.2x＋20
0.3x＋6－0.2x＝20
0.1x＋6＝20
0.1x＝20－6
0.1x＝14
x＝14÷0.1
x＝140
原来的盐水是140千克。
【点评】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
22．60 120
【分析】当奶糖全部用完，则说明奶糖用了180千克，由于什锦糖中奶糖是3份，用180÷3即可求出1份量，再乘酥糖和水果糖的份数即可求出需要酥糖和水果糖的质量，用180减去需要酥糖的质量即可求出还有多少千克酥糖，再用水果糖需要的质量减去180即可求出需要添加多少千克水果糖。
【解析】180－180÷3×2
＝180－60×2
＝180－120
＝60（千克）
180÷3×5
＝60×5
＝300（千克）
300－180＝120（千克）
酥糖还剩60千克，水果糖则需要增加120千克。
23．27 9
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，根据比的意义，把圆柱的体积看作3份，则圆锥体积是1份，圆柱和圆锥的体积之和就是（份），可知圆柱的体积是圆柱和圆锥体积之和的，圆锥的体积是圆柱和圆锥体积之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1。
3＋1＝4
36×＝27（立方厘米）
36×＝9（立方厘米）
等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。
24．
【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝；第三天截取的是的，即×＝；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，再用单位“1”减去前三天截取木棒长度占总长的分率，即可解答。
【解析】第三天截取的长度占最初木棒长度：
××
＝×
＝
剩下部分占最初木棒长度的：
1－（＋＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
25．② ③
【分析】观察图形，再添加一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，说明从左面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块放在②号位置上；
再添加一个同样的小方块，从前面看到的图形不变，说明从前面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块应放在③号位置上。
【解析】如图：

在②号位置上面放一个同样的小方块，从左面看：
在③号位置上面放一个同样的小方块，从前面看：
填空如下：
在 ② 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 ③ 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。
26．×
【分析】小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。
【解析】在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。在小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小可能会改变，例如：1.2不等于1.02。
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。此说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。
【解析】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。
故答案为：×
28．√
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。
【解析】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此解题。
【解析】分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的分子分母同时加减一个相同的数，分数的大小一般会发生变化。例如，，但是和不相等。
故答案为：×
【点评】本题考查了分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。
30．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】三角形面积＝底×高÷2；底×高＝三角形面积×2（一定）；
底和高成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】利用正比例意义、反比例意义以及它们的辨别进行解答。
31．；；9；；
7；；4；0.05
32．（1）；（2）60；（3）15；（4）0.6；（5）；（6）
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数加法，先通分将分数转化为同分母加法。分数的乘法，能约分的要先约分。
（2）分数连乘能约分的先约分。
（3）运用乘法的分配律简便运算。
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数减法，先通分将分数转化为同分母减法。分数的乘法，能约分的要先约分。
（5）分数的乘除混合运算现将分数的除法转化成分数的乘法计算。除以一个数相当于乘这个数的倒数。
（6）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是整数减分数，先将整数转化为和另外一个分数同分母的分数，再根据同分母减法计算。分数的乘法，能约分的要先约分。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
33．x＝85；x＝8；x＝40
【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去1.5，然后两边再同时除以0.2（20%＝0.2）即可；
首先把x－x＝3.2化成0.4x＝3.2，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；
首先根据比例的基本性质化简，可得x＝42×，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【解析】20%x＋1.5＝18.5
解：0.2x＋1.5＝18.5
0.2x＋1.5－1.5＝18.5－1.5
0.2x＝17
0.2x÷0.2＝17÷0.2
x＝85
（2）x－x＝3.2
解：x－0.6x＝3.2
0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
（3）42∶＝x∶
解：x＝42×
x＝30
x×＝30×
x＝40
34．71.5平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。
【解析】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102×
＝30×10÷2－3.14×100×
＝150－78.5
＝71.5（平方厘米）
阴影部分的面积是71.5平方厘米。
35．169.56立方厘米
【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半（底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱），下面是圆柱（底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱），再根据圆柱体积公式V＝Sh，它们的体积之和即是这个物体的体积。
【解析】7﹣5＝2（ 厘米）
3.14×3 ×2÷2
＝3.14×9×2÷2
＝28.26×2÷2
＝56.52÷2
＝28.26（立方厘米）
3.14×3 ×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
28.26＋141.3＝169.56（立方厘米）
所以它的体积是169.56立方厘米。
36．250页
【分析】根据题意：一本书，看了，还剩100页没看，求这本书共有多少页。把这本书的页数看作单位“1”，看了，还剩（1－），根据分数除法的意义，用剩的页数（100页）除以（1－），就是这本书的总页数。
【解析】100÷（1－）
＝100÷
＝250（页）
即这本书共有250页。
37．（1）1∶30000；
（2）图见详解
【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺；
（2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。
【解析】（1）600米＝60000厘米
2厘米∶600米
＝2∶60000
＝1∶30000
则这幅图的比例尺是1∶30000；
（2）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
38．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到轴对称图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形①的另一半；
（2）把图形②各边放大到原来的2倍后的图形，即图形②各边的长度都要乘2，放大后图形的形状不变，据此画出放大后的图形；
（3）根据旋转的特征，将图形③绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；据此作图。
【解析】（1）（2）（3）如图：
39．每小时27千米
【分析】家到火车站的距离是不变的，设从家出发正点到达火车站的时间是小时，根据时速30千米和18千米两种情况下路程相等列方程，解出正点到达火车站的时间，从而计算出家到火车站的距离，再用距离除以提前10分钟时所需要的时间就是摩托车应该行驶的速度。
【解析】解：设从家出发正点到达火车站的时间是小时，
（千米）
答：此时摩托车的速度应该是每小时27千米。
【点评】本题考查路程问题的基本公式“路程＝速度×时间”，解题思路是应用路程不变列方程求解。
40．9升
【分析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。
【解析】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。
（16＋x）60%＝x
9.6＋0.6x＝x
9.6＝x－0.6x
9.6＝0.4x
x＝24
此时甲容器有酒精45－24＝21（升）
乙容器有浓度为60%的酒精溶液24＋16＝40（升）
解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。
（21＋m）88%＝21＋60%m
21×88%＋88%m＝21＋60%m
88%m－60%m＝21－21×88%
28%m＝2.52
m＝9
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。
41．每分钟走40米
【分析】从第一次追上到第二次追上，小美行了1200－800＝400（米），小美的爸爸行了800＋1200＝2000（米），因此爸爸的速度是小美速度的2000÷400＝5倍。
当爸爸出发去追小美，第一次追上小美时，小美行了800÷5＝160（米），因此小美16分钟行了800－160＝640（米），小美的速度是640÷16＝40（米/分）
【解析】1200－800＝400（米）
800＋1200＝2000（米）
2000÷400＝5
800÷5＝160（米）
800－160＝640（米）
640÷16＝40（米/分）
答：小美每分钟走40米。
42．（1）28秒；
（2）196秒
【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）；
（2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。
【解析】（1）（400－8）÷（6＋8）
＝392÷14
＝28（秒）
答：经过28秒两人首次相遇。
（2）（400－8）÷（8－6）
＝392÷2
＝196（秒）
答：经过196秒两人首次相遇。
【点评】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。
43．75平方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方形分成的小正方形的个数即可。
【解析】
（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
44．3人
【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。
【解析】每人每天修：
（米）
现在总任务：（米）
每天需要人数：
（人）
增加人数：（人）
答：需要增加3人才能如期完工。
【点评】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。
45．绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元
【分析】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。
【解析】假设都是红茶，则绿茶有：
（240×10－2220）÷（240－180）
＝（2400－2220）÷60
＝180÷60
＝3（千克）
红茶有：10－3＝7（千克）
3×180＝540（元）
7×240＝1680（元）
答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。
46．50元
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别计算展览馆到文化馆的距离和文化馆到小明家的距离，把单位转化为千米，再用两段距离的和减去3，乘2，可得超出3千米的车费，再加8元，即可得解。
【解析】展览馆到文化馆的距离：8÷＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
文化馆到小明家的距离：4÷＝800000（厘米）
800000＝8千米
8＋（16＋8－3）×2
＝8＋21×2
＝8＋42
＝50（元）
答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。
47．A款茶杯
【分析】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。
【解析】26.9×2＋209.9
≈30×2＋210
＝60＋210
＝270（元）
300－270＝30（元）
11.9×2≈12×2＝24（元）
21.90×2≈22×2＝44（元）
24＜30＜44
答：妈妈的钱够买A款茶杯。
48．550千米
【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。
【解析】相遇后甲、乙的速度比：
[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]
＝[6×75%]∶[5×120%]
＝[6×0.75]∶[5×1.2]
＝4.5∶6
＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5）
＝3∶4
相遇后甲行的路程：
×
＝
＝
A、B两地的路程：
25÷（1－－）
＝25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×22
＝550（千米）
答：A、B两地的路程是550千米。
49．60立方厘米
【分析】根据左图可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使甲、乙两个容器中的水面高度相同，此时水的总体积不变。用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时水面的高度；再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。
【解析】甲容器中水的体积：10×3×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（立方厘米）
底面积之和：10×3＋5×4
＝30＋20
＝50（平方厘米）
高：150÷50＝3（厘米）
乙容器中水的体积：5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：需要从甲容器中倒出60立方厘米的水。
【点评】本题的核心是抓住两个不变量：一是水的总体积不变，二是最终甲、乙容器中水面的高度相同。利用这两个条件，才能将“倒出部分水”的问题，转化为“总体积÷总底面积＝共同高度”的简单计算。
50．（1）10
（2）15厘米
（3）300立方厘米
【分析】（1）从液面高度与时间的关系图中可知，9：00开始往长方体油漆缸里放入圆锥零件，9：00～9：05，液面高度上升；9：05～9：10，液面高度不变；9：10～9：30，液面高度下降。
由此可知，9：10液面开始渗漏，用开始渗漏的时刻减去放入圆锥零件的时刻，即可求出圆锥零件浸入油漆缸几分钟后开始渗漏。
（2）把一个铁质圆锥零件完全浸没在长方体油漆缸中，液面高度由15厘米上升到18厘米，上升了（18－15）厘米；液面上升部分的体积就是这个圆锥零件的体积；
先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出液面上升部分的体积，即圆锥零件的体积；
再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出圆锥零件的高度。
（3）从图中可知，9：10油漆开始渗漏，9：30油漆全部漏完，用时20分钟；
长方体油漆缸长20厘米、宽20厘米、液面高15厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油漆的体积；
用油漆的体积除以渗漏的时间，即可求出油漆平均每分钟漏掉的体积。
【解析】（1）9时10分－9时＝10（分钟）
圆锥零件浸入油漆缸（10）分钟后开始渗漏。
（2）液面上升部分的体积：
20×20×（18－15）
＝20×20×3
＝1200（立方厘米）
圆锥的高：
1200×3÷240
＝3600÷240
＝15（厘米）
答：铁质圆锥的高度是15厘米。
（3）9时30分－9时10分＝20（分钟）
20×20×15
＝400×15
＝6000（立方厘米）
6000÷20＝300（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。
【点评】从液面高度与时间的关系图中获取信息，如：放入圆锥零件后液面上升的高，每段时间液面的变化情况等；灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。
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