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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校考全真模拟押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．比的前项扩大10倍，后项缩小到原来的，比值（　　）
A．不变 B．扩大100倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的
2．一种MP3原来的售价是400元，提价10%后，再降价10%，现在的价格和原来相比（ ）。
A．没变 B．提高了 C．降低了
3．甲数的等于乙数的，（甲乙均不为0），那么甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
4．把1克盐放入20克水中，盐与盐水的比是（　　）。
A．1∶20 B．1∶19 C．1∶21
5．一个正方形的边长减少10%，那么面积减少（ ）。
A．10% B．19% C．20% D．40%
6．一个容积为的圆柱形水杯中盛满水后，把一个与它等底等高的圆锥形铁块放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5 B．7.5 C．10 D．9
7．气象台要统计一月份天气变化情况，用（ ）统计图描述最适当。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都可以
8．如图是一个等边三角形，那么点A在点C的（ ）方向上。
A．西偏北30° B．北偏西30° C．东偏南60°
二、填空题（共12小题，17分）
9．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有( )（写出对应的序号）．
10．把一个圆平均分成2020份完全相同的小扇形，割拼成一个近似的长方形后比原来圆的周长多20cm。这个长方形的面积是( )，周长是( )。
11．在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．分数单位为的最大真分数与最小假分数的和是( )，再加上( )个这样的分数单位就可得到最小的质数．
13．在一幅比例尺是100∶1的图纸上，1.5毫米的零件应画( )厘米。
14．某车间有女职工60人，女职工的人数是男职工人数的，男职工有( )人。
15．习总书记提出：“绿水青山就是金山银山。”同学们到富源小区参加植树活动，两种树的总棵数在170~180之间，柏树的棵数是松树的。同学们种了( )棵松树，( )棵柏树。
16．计算，运用了乘法( )律；计算，运用了乘法( )律。
17．如图所示，长方形的面积等于圆的面积，圆的半径为2cm，则长方形的周长是( )厘米．
18．一个圆柱和一个圆锥体体积相等，高也相等，圆柱底面积是12平方厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米。
19．有一根长9米的铁丝，剪下它的做成一个正方体框架，再在这个正方体的表面包一层铁皮，这个正方体的体积是( )立方米．
20．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少( )人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同。
三、判断题（共7小题，7分）
21．一个等腰三角形一个底角与顶角度数的比是2∶1，则顶角是36°。( )
22．将2克盐溶解到100克水中，水与盐的比是。( )
23．一个数除以真分数，商小于被除数．( )
24．因为 ×0.75=1，所以 的倒数是 0.75。( )
25．扇形统计图中的各部分占总体的百分比之和为1。( )
26．某学校栽了50棵树，活了49棵，成活率为49%．( )
27．一杯糖水的含糖率是30％，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是15％．( )
四、计算题（共3小题，18分）
28．计算下面各题，能简便运算的要简便运算。（共9分）
① ② ③
29．解方程或解比例。（共6分）
0.2－5×40%＝16 ∶1.6＝400∶32
30．已知如图，求阴影部分的面积。（共3分）
五、作图题（共1小题，6分）
31．某海域一艘轮船发生事故，船上雷达搜索附近显示：
在平面图中画出它们的位置。
六、解答题（共6小题，36分）
32．有一个圆柱体钢材，底面半径是3厘米，长是1.5米，要把它熔铸成底面半径是9厘米的圆锥型的钢材，这个圆锥的高是多少厘米？
33．四、五、六年级学生报名参加学校乐团的一共有56人，其中四年级人数占三个年级参加乐团总人数的12.5%，五年级和六年级参加乐团的人数比是4∶3。六年级报名参加乐团的有多少人？
34．一种自行车轮胎的外直径是60cm，小华骑自行车从家到学校用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，小华从家到学校的路程是多少m？
35．一个果园，种桃树的面积占果园总面积的，种李子树的面积是2.5公顷，余下的地种樱桃树。已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7︰5，种樱桃树的面积是多少公顷？
36．在准备参加演讲比赛时，小刚制作幻灯片和练习演讲共花了90分钟，练习演讲时间是制作幻灯片时间的，小刚制作幻灯片用了多少分钟？
37．水果批发店运来苹果和梨共180箱，其中苹果的箱数占60%，由于苹果的销售量较大，所以后来又运来一些苹果，这时苹果的箱数占总数的70%，求又运进多少箱苹果？
参考答案与试题解析
1．B
【解析】试题分析：根据比的性质，比的前项扩大10倍，后项缩小到原来的，比值就扩大100倍；此题可采用举例计算验证的方法得出答案．再选择．
解：如1：20，比值是，
比的前项扩大10倍，由1变成10，后项缩小到原来的，由20变成2，则比变成10：2，比值为5，
所以比值由变成5，是比值扩大了100倍．
点评：此题考查比的性质的运用：比的前项扩大（或缩小）10倍，后项缩小（或扩大）10倍，比值将扩大（或缩小）100倍．
2．C
【分析】先提价10%，再降价10%，意味着先比原价增加了10%，又降低了10%，根据题意列出综合算式，求出结果，再与原价作比较即可。
【解析】400×（1＋10%）×（1－10%）
＝400×1.1×0.9
＝396（元）
因为396＜400，所以现在的价格比原来降低了。
故答案为C。
【点评】解答此类问题通常都是把原价看作单位“1”，或增加百分之几，或减少百分之几。就按“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”来解答即可。
3．B
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，根据题意可知，甲数×＝乙数×，假设它们的乘积都等于1，根据分数除法的计算法则，分别求出甲数和乙数的值，再比较两个数的大小，即可得解。
【解析】根据分析得，甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝3
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝4
3＜4
所以甲数小于乙数。
故答案为：B
【点评】此题的解题关键是采用赋值法，利用求一个数的几分之几是多少的方法和分数除法的计算法则，即可得解。
4．C
【分析】把1克盐放入20克水中，就形成了1＋20＝21克的盐水，进而写出盐与盐水的比。
【解析】盐∶盐水＝1∶（1＋20）＝1∶21
故答案为：C
【点评】解决此题关键是先求出盐水的质量，进而写出盐与盐水的对应比。
5．B
【分析】假设正方形的边长为10厘米，减少10%后为10×（1－10%）＝9厘米，分别计算出前后的面积，再进一步解答即可。
【解析】假设正方形的边长为10厘米；
10×（1－10%）
＝10×0.9
＝9（厘米）；
（10×10－9×9）÷（10×10）
＝19÷100
＝19%；
故答案为：B。
【点评】本题采用了假设法，使正方形边长具体化，从而分别求出变化前后的面积，再解答。
6．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可知等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍，由此解答即可。
【解析】15÷3×2
＝5×2
＝10（）
故答案为：C
【点评】明确等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积相差圆锥体积的2倍是解答本题的关键。
7．B
【分析】首先要清楚每一种统计图的优点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】气象台要统计一月份天气变化情况，用折线统计图描述最适当。
故答案为：B
【点评】解答此题要熟练掌握统计图的特点，根据实际情况灵活选择。
8．B
【分析】等边三角形的每个角都为60°，根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点C为观测点即可确定点A的方向。
【解析】根据分析可知，点A在点C的西偏北60°，或北偏西30°的方向上。
故答案为：B
【点评】本题考查了依据方向确定物体位置的方法。
9．①④
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解析】①x+3=5﹣x是一元一次方程；
②﹣5﹣4=﹣9是等式；
③3x2﹣2x=4x不是一元一次方程；
④x=5是一元一次方程．
故答案为①④．
10．314cm2 82.8cm
【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，可求出圆的半径，又因为拼成的这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的周长和面积公式即可解答。
【解析】20÷2＝10（cm）
3.14×10＝31.4（cm）
（31.4＋10）×2
＝41.4×2
＝82.8（cm）
31.4×10＝314（cm2）
【点评】此题解答关键是通过把圆转化成近似长方形，根据拼成的长方形的长＝圆的周长的一半，宽＝圆的半径；再根据长方形的面积公式解答。
11．4 12.56
【分析】在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中最大能剪下直径是4厘米的圆，带入圆的面积公式计算即可求出面积
【解析】如图所示，能够剪下的最大的圆的直径是长方形的宽，即4厘米，半径为2厘米；
3.14×22＝12.56（平方厘米）
【点评】在长方形里面剪最大的圆，相当于是“木桶原理”，圆的大小由长方形的宽决定。
12． 1
13．15
【分析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离，根据实际距离×比例尺＝图上距离解答即可。
【解析】1.5毫米＝0.15厘米
0.15×＝15（厘米）
【点评】此题考查比例尺，解答本题的关键是掌握实际距离、图上距离和比例尺之间的关系，注意统一单位。
14．160
【分析】把男职工人数看作单位“1”，女职工60人，女职工的人数是男职工人数的，根据除法的意义，用除法即可求出男职工的人数。
【解析】60÷＝160（人）
则男职工有160人。
【点评】本题考查分数除法，明确其计算方法是解题的关键。
15．100 75
【分析】把柏树的棵数看作3份，松树的棵数是4份，一共是3＋4＝7份，在170~180之间7的倍数是25×7＝175，然后按比分配分别求出松树和柏树的棵数。
【解析】柏树的棵数看作3份，松树的棵数是4份，一共是3＋4＝7份，在170~180之间7的倍数是25×7＝175，
柏树有：175×＝75（棵）
松树有：175－75＝100（棵）
【点评】此题考查的是按比分配的应用提，解答此题关键是根据松树和柏树的份数求出总数，再按比分配解决问题。
16．交换 结合
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，它们的积不变。据此解答。
【解析】计算，运用了乘法交换律；计算，运用了乘法结合律。
【点评】此题主要考查整数的运算定律同样适用于分数乘法。
17．16.56
【解析】试题分析：由圆的面积的推导过程可知：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，是：3.14×2×2÷2=6.28厘米；宽就等于圆的半径，由此即可求出这个长方形的周长．
解：根据题干分析可得，长方形的长是：
3.14×2×2÷2，
=3.14×2，
=6.28（厘米）；
则长方形的周长是：（6.28+2）×2，
=8.28×2，
=16.56（厘米）．
答：长方形的周长是16.56厘米．
故答案为16.56．
点评：解答此题的关键是明白：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而逐步求解．
18．36
【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积则是圆锥底面积的，依此计算即可。
【解析】12÷＝36（平方厘米）
【点评】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。
19．0.216
【解析】试题分析：首先根据一个数乘分数的意义，用9×求出正方体的棱长总和，用棱长总和除以12求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．
解：9×=7.2（米），
7.2÷12=0.6（米），
0.6×0.6×0.6=0.216（立方米）；
答：这个正方体的体积是0.216立方米．
故答案为0.216．
点评：此题解答关键是求出正方体的棱长总和，进而求出它的棱长，再根据正方体的体积公式解答．
20．91
【分析】根据评分标准可知，最高得分为50分，最低得分为0分，在0～50分之间，1分，2分，4分，7分，47分，49分不可能出现，共45种不同的得分方式。
【解析】总共45种不同的得分情况；
（人）
（人）
至少91人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同。
【点评】本题考查的是最不利原则，关键是找出抽屉数是多少，然后再按照最不利原则求解。
21．√
【分析】等腰三角形中两个底角相等，三角形三个内角的度数比为2∶2∶1，根据三角形的内角和求出比中每份的量，最后乘顶角占的份数，据此解答。
【解析】三角形的内角和为180°，底角∶底角∶顶角＝2∶2∶1。
180°÷（2＋2＋1）
＝180°÷5
＝36°
36°×1＝36°
所以，顶角是36°。
故答案为：√
【点评】本题主要考查比的应用，熟记三角形的内角和并掌握等腰三角形的特征是解答题目的关键。
22．×
【分析】根据比的意义，写出水与盐的比，化简即可。
【解析】100∶2＝50∶1，水与盐的比是50∶1，所以原题说法错误。
【点评】关键是理解比的意义，两个数相除又叫两个数的比。
23．×
24．√
【解析】 因为×0.75=1，所以的倒数是 0.75。
故答案为：√
25．√
【分析】根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系，也就是用整个圆表示总体，用扇形表示各部分占总体的百分比，各部分占总体的百分比之和为1。据此解答。
【解析】据分析可知：扇形统计图中的各部分占总体的百分比之和为1。此说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查的是扇形统计图的定义。在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。
26．×
【解析】成活率=成活的棵树÷栽树苗的总棵数=49÷50=98%，故本题结论是错误的×．本题主要考查学生关于各种“率”的应用的知识点，难度系数 易．
27．×
【分析】含糖率指的是糖分占糖水的百分之几，含糖率=×100%，与喝掉多少是没有关系的。
【解析】一杯糖水的含糖率是30％，喝了一半后，剩下糖水的含糖率还是30%。
故答案为×。
【点评】重点在于理解百分率的含义，它是一个比值。
28．①；②；③
【分析】①先算乘除法，再算加法即可；
②根据积不变的规律，把5.38×6.1化为53.8×0.61，然后运用乘法分配律进行计算即可；
③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，接着算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法即可。
【解析】①
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
29．＝90；＝20
【分析】（1）先计算5×40%简化方程，再根据等式的性质，方程两边先同时加上2，再同时除以0.2，求出方程的解；
（2）根据比例的基本性质将比例方程改写成32＝1.6×400，然后根据等式的性质，方程两边同时除以32，求出方程的解。
【解析】（1）0.2－5×40%＝16
解：0.2－2＝16
0.2－2＋2＝16＋2
0.2＝18
0.2÷0.2＝18÷0.2
＝90
（2）∶1.6＝400∶32
解：32＝1.6×400
32＝640
32÷32＝640÷32
＝20
30．37.68
【分析】利用转化思想，转化后得阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积，据此解答。
【解析】
＝3.14×16－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68
阴影部分的面积为37.68。
31．见详解
【分析】根据题意，1厘米表示100km，分别计算出出事轮船到军舰、货船、商船的图上距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以出事轮船为观测点，确定出军舰、货船、商船位置和距离，据此解答。
【解析】300÷100＝3（cm）
200÷100＝2（cm）
250÷100＝2.5（cm）
位置如图：
【点评】本题考查根据方向、角度和距离确定位置的方法。
32．50cm
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先求出圆柱体钢材的体积，圆锥型钢材体积与圆柱体钢材体积相等，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【解析】1.5米＝150厘米
3.14×3×150＝4239（立方厘米）
4239×3÷（3.14×9）
＝12717÷254.34
＝50（厘米）
答：这个圆锥的高是50厘米。
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。
33．21人
【分析】四年级人数占三个年级参加乐团总人数的12.5%，则五年级和六年级占三个年级参加乐团总人数的，先用总人数乘算出五、六年级参加乐团的人数；五年级和六年级参加乐团的人数比是4∶3，所以六年级参加的人数占五、六年级参加乐团人数的，五、六年级参加乐团的人数乘，即可算出六年级报名参加乐团的有多少人。
【解析】
（人）
（人）
答：六年级报名参加乐团的有21人。
34．3768米
【分析】先计算出每分钟走的路程，然后乘时间最后求出总路程。
【解析】60厘米＝0.6米
车轮的速度：3.14×0.6×200
＝1.884×200
＝376.8（米）
行驶的路程：376.8×10＝3768（米）
答：小华从家到学校的路程是3768米。
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间。
35．5公顷
【分析】根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，已知种桃树和李子树的总面积与种樱桃树的面积的比是7∶5，那么种桃树和李子树的总面积就占果园总面积的，种樱桃树的面积就占果园总面积的，种李子树的面积就占果园总面积的（－），它对应的面积是2.5公顷，据此用除法计算求出果园总面积，再乘种樱桃树的面积所占的分率即可求出种樱桃树的面积是多少公顷。
【解析】2.5÷（－）×
＝2.5÷×
＝5（公顷）
答：种樱桃树的面积是5公顷。
【点评】本题主要考查比的实际应用，解答本题的关键是求出三种果树种植面积各自占果园总面积的分率。
36．72分钟
【分析】已知练习演讲所用时间为制作幻灯片的，且两项所用时间之和为90分钟，如果把制作幻灯片的时间看作单位“1”，则练习演讲所用时间为；可据此列方程：x＋x＝90。
【解析】解：设小刚制作幻灯片用了x分钟，则练习演讲时间为x分钟；由题意得：
x＋x＝90
x＝90
x＝90÷
x＝72
答：小刚制作幻灯片用了72分钟。
【点评】解答本题的关键是准确确定单位“1”，同时理清比较量与标准量的关系，再运用顺向思维，列方程解答。
37．60箱
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法，180×60%求出原来苹果的箱数；假设又运来x箱苹果，现在苹果的箱数是（x＋180×60%）箱，总的箱数是（x＋180）箱，现在苹果的箱数占总数的70%，列出方程，求解即可。
【解析】解：设又运来x箱苹果，
x＋180×60%＝（x＋180）×70%
x＋108＝0.7x＋180×0.7
x－0.7x＝126－108
0.3x＝18
x＝18÷0.3
x＝60
答：又运进60箱苹果。
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，根据数量关系，列出方程，解决实际问题。
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