资源简介

2026年九年级毕业暨升学模拟考试(三)
数学试卷
(答题时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.化简-|-3|,正确的是( )
A. 3 B. - 3 C. D.
2.我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒.15000用科学记数法表示，正确的是( )
A. B. C. D.
3.《九章算术》中的“商功”章专门讨论各种几何体的体积计算.其中“圆园”指圆柱形的粮仓，后来泛指所有圆柱形状的物体.下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体可能是“圆囷”的是( )
4.下列计算正确的是( )
A. 2-1=-2 B. 3m-2m=1 C. D.
5.如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，且圆心O在底边AC上， 则 长是( )
A. π C. 2π
6.质量分数为10%的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为98%的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成.现要把50g的上述浓硫酸稀释为10%的稀硫酸，若设需要加入 xg的蒸馏水，则可列方程为( )
B. 50×10%=98%x
D. 50×10%=98%(x+50)
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF,连接EF,点M为EF中点, MN⊥BD,垂足为N,若MN=1,则DE为( )
A. 2 B. C. D.
8.某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马！这三匹马随机住在三个不同的马厩.甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩观察，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，则甲租到上马的概率为( )
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数y=bx-a的图象可能是(
10.如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=∠BAD=90°, AB=6, AD=4, ADA. B. C. 5 D. 6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算:
12.如图, ⊙O与正六边形ABCDEF的边CD, EF分别相切于点 C, F.若AB=3,则⊙O的半径长为 .
13.如图,直线y= ax+3 (a>0)交y轴于A点,取其图象第一象限内一点B,以OA和AB为一组邻边作菱形OABC，且面积恰为3 .若反比例函数 经过点 C，则 k的值为
14.设x, y, z为非零实数.
(1)若满足 则
(2)若满足 则x+y+z= .
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解方程组：
16.如图所示的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中，已知△ABC与△A B C 关于点O成中心对称，请画出
(2)在方格纸中,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A B C,请画出
(3)若连接AA ,试比较大小: ∠ACB ∠AA B .(填“>”“<”或“=”)
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子.
第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题：
(1)第4个图形中，有第 个碳原子；
(2)在第n个图形中，碳原子的个数为 (用含n的式子表示)；
(3)若第n个图形和第(n+1)个图形中共含有2040个碳原子，求n的值.
18.某校八年级学生到教育实践基地开展实践活动.活动当天，学生先从基地门口A 处向正北方向走了 900米，到达菜园 B 处采摘蔬菜，再从 B 处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了 600米到达手工坊 D 处进行手工制作，最后从D处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上.求菜园 B 与果园 C之间的距离.(结果保留整数)
参考数据: sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D 恰落在AB上,连接CD并延长交⊙O于点 E,连接OC, OE.
(1)求证: OC⊥OE;
(2)若 求⊙O的半径.
20.脐橙成熟季，某数学兴趣小组成员想了解甲、乙两片果园的脐橙质量，随机从甲、乙两片果园各抽取了20个脐橙，从果径大小、甜度、水分三个指标进行考察，统计结果如下：
【数据处理】
甲、乙果园的脐橙果径大小分布表
果径x/ cm 等级 甲果园频数 乙果园频数
x<7 小果 2 4
7≤x<8 中果 8 5
8≤x<9 大果 8 10
x≥9 特大果 2 1
各指标平均分统计表
果径平均值 甜度平均值 水分平均值
甲 7.95 8.4 8.2
乙 7.9 8.15 8.5
【数据应用】
(1)乙果园的脐橙果径的中位数落在 区间.(填正确结论的选项)
A. x<7 B. 7≤x<8 C. 8≤x<9 D. x≥9
(2) 补全“甜度得分统计图”，甲果园中甜度得分的众数为 ；
(3)若从甲果园随机摘下600个脐橙，则可估计大果的数量约为 个；
(4)若某水果商想选择承包其中一片果园的脐橙，按照果径、甜度、水分分别占比3：3：4计算综合评分，且综合评分越高越好.请通过计算说明该水果商应该选择哪片果园.
六、解答题(本题满分12分)
21.综合与实践：探究积木叠放的最远延伸距离
【项目主题】
探究若干块质量均匀、形状相同的积木，在逐块叠放并依次向外延伸时，保证整体结构不倾倒的条件下，每块积木所能达到的最远延伸距离.
【项目准备】
积木模型：若干长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，每块积木长度为l；重心初始位置：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向.每块积木的质量均匀，其重心位于其几何中心，初始水平位置均为
组合重心计算公式：对于n块质量相等的积木，若它们的重心水平位置分别为x ，x ，…，xn，则组合体的整体重心水平位置为：
不倾倒的条件：积木组合体的整体重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘.
【项目分析】
本项目通过逐层递进的方式，从推动最上方一块积木开始，逐步分析推动第二块、第三块积木时，为保证整体结构不倾倒，各积木所能被推出的最大距离.研究过程中，保持已推动积木之间的相对位置不变，仅将当前研究的积木及其上方的所有积木视为一个整体进行移动。
【项目实施】
(1)第一阶段：推动最上面的积木(积木①)
如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木(即积木①)，推动距离为a ，于是得到积木①的重心水平位置x =(i) (用含l和a 的代数式表示)，由于积木不倾倒的条件是积木①的重心水平位置不能超过积木②的右边“即(ii) ≤l，所以积木①的最远延伸距离是(iii)(用含l的代数式表示)；
(2)第二阶段：推动积木②
如图2，保持积木①、②相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木②，推动距离为a ，于是得到：积木①的重心水平位置 积木②的重心水平位置 因此积木①、②组合重心的水平位置 由于积木不倾倒的条件是(iv)(用数学表达式描述)，所以积木②的最远延伸距离是(v)(用含l的代数式表示)；【注：此步假设a 已取到最远延伸距离，下同】
(3)第三阶段：推动积木③
如图3，保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木③，推动距离为a ，则积木③的最远延伸距离是(vi)(用含l的代数式表示).
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
i ; vi ; i ; iv ; v ; vī .
七、解答题(本题满分12分)
22.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，过E点作 交CD于点F,连接BF交AC于点 G,将 沿EF翻折至 点H与点G关于EF对称.
(1)求证:
(2)若AE=20,CG=21, 求CF的长；
(3)当F为CD中点时,连接DH,求证: CG=2DH.
八、解答题(本题满分14分)
23.已知抛物线 (t为小于5的常数).
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线与y轴交于点(0, - 16).
①求t的值；
②设t-5≤m≤t≤n,抛物线的一段 夹在两条均与x轴平行的直线l ，l 之间(l 在l 的下方).若直线l ，l 之间的距离为d(d为常数)，且n-m的最大值为6，求d的值.
2026年九年级毕业暨升学模拟考试(三)数学试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. B 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8. A 9. C 10. A
10. 提示:如下图,由题意可知∠AFD=90°,取AD的中点O,连接OF、OB由三角形三边关系定理得到BF的取值范围，再进行判断.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 12.2 13.2 14. (1) 3.3 (2分) ; (3分)
14.(2)提示:由条件得
三式相加，得 即
故
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解:由①+②得: 6x=12, 解得x=2. (3分)
将x=2代入①得: 2-y=1,解得y=1. (6分)
则原方程组解为 (8分)
16.解: (1)如图所示, △A B C 即为所求; (3分)
(2)如图所示, △A B C即为所求. (6分)
(3)= (8分)(考生图中 AA 可不必画出)
四、解答题 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.解: (1) 26 (2分) (2) 4n+10 (4分)
(3) 4n+10+4(n+1) +10=2040, 解得n=252 (8分)
18.解: 作 DE⊥AB,作 CF⊥ED的延长线于点 F, 由题知,AB=900m,CD=600m,∠DCF=37°,∠A=65°, ∠B=90°, 可得四边形BCFE为矩形, ∴BC=EF, BE=CF,
∴DF=360m, CF=480m.∴BE=480m.(6分)
∴AE=AB-BE=900-480=420(m),
∴DE=AE·tan65°=420×2.14=898.8 (m), ∴BC=EF=DF+DE=360+898.8=1258.8≈1259(m). 即菜园与果园之间的距离为1259m. (8分)
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.(1) 证明: 如图, 连接BC.
∵将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，
∴∠BAC=30°, 且AC=AD,
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°.
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-75°=15°, ∴∠BOE=2∠BCE=30°.
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=60°+30°=90°, 即OC⊥OE.(5分)
(2) 设OA=OC=OB=r因为∠A=30°, 则.
(10分)
20. 解: (1) C (2分)
(2)∵甲果园的脐橙甜度平均值为8.4，设8分的有m个， 解得m=6.
∵乙果园的脐橙甜度平均值为8.15，设9分的有n个 解得n=7. (4分)补全统计图如右 (6分)
甲果园中甜度得分的众数为9.(7分)
(3) 240 (8分)
(4) 7.95×0.3+8.4×0.3+8.2×0.4=8.185.
7.9×0.3+8.15×0.3+8.5×0.4=8.215.
因为8.185<8.215, 所以该水果商应该选择乙果园. (10分)
六、解答题 (本题满分12 分)
(每空
注意：第4个空填 等亦可
七、解答题 (本题满分 12 分)
22.(1)证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BAC=∠BCA=45°,
∵EF⊥BE, ∴∠BEF=90°,
∴∠BCD+∠BEF=180°, ∴B,C,F,E四点共圆.
∴∠EBF=∠ECF=45°, ∠EBF=∠ACD=45°.
∴∠ABG=∠ABE+∠EBG=∠ABE+45°.
∴∠BEC=∠BAE+∠ABE=45°+∠ABE,
∴∠BEC=∠ABG. (4分)
(2) 如图,将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE',
∴AE=CE',BE=BE',∠ABE=∠CBE',∠BAE=∠BCE'=45°,
∴∠E'CG=∠BCE'+∠BCA=45°+45°=90°,
∵∠ABC=90°,∠EBG=45°,
∴∠ABE+∠CBG=45°,
∴∠E'BG=∠EBG, 连接E'G, ∴△E'BG≌△EBG(SAS).
∴E'G=EG, ∠BCE=∠BAE=45°
在Rt△E'CG 中, 代入已知，可得EG=EG'=29.
又∵ (8分)
(3)∵∠BEF=90°, ∠EBF=45°, ∴∠BFE=45°,
∵四边形ABCD是正方形，
∵F为CD中点,
∵点H与点G 关于EF对称，
∴∠EFH=∠EFG=45°, FG=FH , ∴∠GFH=90°, BGFFH=2.
∴∠DFH+∠BFC=90°, ∵∠BFC+∠CBF=90°, ∴∠DFH=∠CBF.
(12分)
八、解答题(本题满分14分)
23.解: (t为常数)
∴对称轴为直线x=2. (3分)
(2) ①把(0,-16)代人得, 解得. 2或8.
∵t<5, ∴t=2. (6分)
②由①得, 顶点为(2, - 18), - 3≤m≤2≤n.(8分)
∵抛物线的一段 夹在两条均与x轴平行的直线l ，l 之间，且m≤2≤n,
∴下方的平行线不能在顶点(2，-18)上方.
∵直线l ,l 之间的距离为d (d为常数)时，n-m的最大值为6，
∴下方的直线l 经过顶点(2，-18)，此时l 与抛物线两交点的横坐标分别为m和n，又 将 x=-1(或x=5)代入 得 y=-13.5.
∴两交点为(-1, - 13.5), (5, - 13.5),此时l 为直线y=-13.5.
∴d=-13.5-(-18) =4.5. (14分)

展开更多......

收起↑