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2026年云南省临沧市中考二模数学试题
一、单选题
1．移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为5752000000元，将数字5752000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，被直线所截，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．若点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则k的值为（ ）
A．8 B． C．2 D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
7．如图，由4个完全相同的小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图中面积最小的是（）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．三个视图的面积一样大
8．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是（ ）
A． B． C． D．
9．2025年12月30日，国家卫生健康委等13部门公布《儿童青少年健康促进行动计划（年）》．为了解学生日常体育兴趣爱好，某校进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（其中A：跑步；B：篮球；C：羽毛球；D：网球）．若该校共有学生2000人，则该校喜欢篮球的学生大约有（ ）
A．600人 B．300人 C．200人 D．60人
10．如图，在中，直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．截至2025年12月，我国网络购物用户规模已达9.37亿人，占网民整体的．下面网络购物图标中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．一个正多边形的内角和是外角和的1.5倍，则该正多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．随着“云花”品牌全球影响力不断提升，一朵朵鲜切花源源不断地走向国际市场．据昆明海关统计，2023年云南省鲜切花出口值达5.7亿元，2025年云南省鲜切花出口值达12.2亿元．如果设这两年出口值的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在中，，若，，则（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
16．分解因式：__________．
17．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________．
18．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________．
19．将一个圆心角为，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为________．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，点A，F，E，B在同一条直线上，与相交于点M，，，．求证：．
22．在中，是模型用来表示自然语言文本的基本单位．已知通过官方，模型每分钟输出生成速度是模型每分钟输出生成速度的3倍，模型输出生成 的时间比模型输出生成 的时间多用分钟．请问模型每分钟输出生成速度是多少？
23．春节假期，不少市民选择走进影院观看贺岁片来迎接新年的到来，感受生活的美好．小新和小年决定从A《飞驰人生3》、B《镖人：风起大漠》、C《惊蛰无声》、D《·年年有熊》四部热映影片中选择2部共同观看．
(1)小新先选，他选中观看A《飞驰人生3》的概率是________；
(2)请用列表格或画树状图的方法，求小新和小年选中共同观看的2部影片中，含有动画片的概率．
24．如图，将沿边折叠得到四边形，，连接与相交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若比长，四边形的面积是132，求四边形的周长．
25．阅读以下素材，完成任务挑战．
如何制订扎染方巾的销售方案
素材1 云南白族扎染是国家级非物质文化遗产的代表性项目之一，这项技艺以其独特的蓝白图腾和天然植物染色工艺闻名．大理某旅游景点的一家服饰店正在销售一款扎染方巾，成本价为80元/件．
素材2 据调查发现：该店每天销售这款扎染方巾的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足如图所示的函数关系：
素材3 现受市场因素的影响，该款扎染方巾的销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍．
任务挑战
(1)任务1：确定销售量模型
求该店每天销售这款扎染方巾的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围．
(2)任务2：拟定最优方案
当这款扎染方巾的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？
26．设抛物线（实数为常数且）的图象为图象．
(1)求证：图象与轴总有两个公共点；
(2)点，均在抛物线上，且为整数，若的值为整数，求点的坐标．
27．如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，且，过点B作，交于点E，设的面积为，的面积为．
(1)若，求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若点B是的中点，，求常数m的值．
参考答案
1．C
解：∵转入1000元记为元，说明转入用正数表示，转出与转入是相反意义的量，
∴转出需要用负数表示，
∴转出600元记为元．
2．D
解：∵原数是10位整数，且要求
∴可得，
∴．
3．C
解：∵，
∴，
∵，
∴．
4．A
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将点代入解析式，得，解得
即的值为．
5．B
解：选项A：与不是同类项，不能合并，A计算错误；
选项B：根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，可得，B计算正确，符合题意；
选项C：，C计算错误；
选项D：，D计算错误．
6．B
解：，
，
，
，即，
．
7．C
解：主视图面积，
俯视图面积，
左视图面积，
，
面积最小的是左视图．
8．D
解：将代数式按序号 依次分析规律：
∵当时，系数为，的指数为；
当时，系数为，的指数为；
当时，系数为，的指数为；
当时，系数为，的指数为；
∴第个代数式的系数为，的指数为，
∴第个代数式是．
9．A
解：∵抽样调查中C类（羽毛球）有100人，占比为，
∴抽样总人数为：（人），
∵抽样中A类有30人，C类有100人，D类有10人，
∴B类（篮球）的人数为：（人），
∴B类在样本中的占比为：，
∴全校2000人中喜欢篮球的人数约为：（人）．
10．B
解：连接，如图，
∵是直径，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
在中，，
∴，
∴，
在中，．
11．C
解：二次根式有意义，
，解得．
12．A
解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意；
B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
13．A
解：设该正多边形的边数为，
∵任意多边形的外角和为，该正多边形内角和是外角和的倍，
∴该正多边形的内角和为，
又∵边形的内角和公式为，
∴列方程得，解得．
故该正多边形的边数为5．
14．B
解：∵设年平均增长率为，2023年出口值为亿元，
∴2024年出口值为亿元，
∴2025年出口值为亿元，
又∵2025年出口值为亿元，
∴可列方程为．
15．D
解：在中，，，，
∴，
∴．
16．
解：；
故答案为．
17．
解：将这组数据从小到大重新排列得：21，22，22，22，22，22，23，23，23，这组数据共有个，是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第5个数，又第个数为，
∴这组数据的中位数是．
18．
解：由题意可知，一元二次方程中，，，，
因为方程有实数根，所以，则，
解得：．
19．
解：设圆锥底面圆的半径为，扇形的半径为，圆心角为，
由扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，列出关系式：，
，，
，
解得．
圆锥母线长等于扇形半径，即母线长为，底面圆半径为，
根据勾股定理得圆锥的高为：．
20．2026
解：原式
．
21．见解析
【详解】证明：，
，
在和中，
，
（）．
22．模型每分钟输出生成速度是分钟
解：设模型每分钟输出生成速度是 ，则模型每分钟输出生成速度是 ，根据题意列方程得，
，
解得，，
经检验是原分式方程的解且符合实际．
则分钟，
答：模型每分钟输出生成速度是分钟．
23．(1)
(2)
（1）解：∵ 总共有4部影片，A《飞驰人生3》是其中1部，
∴他选中观看A《飞驰人生3》的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能结果．
∵小新和小年选中共同观看的2部影片中，含有动画片的结果有6种，即：，，，，，．
（2部影片含有动画片）．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵将沿边折叠得到四边形，
，，，
，
，
，
，
，
∴四边形是菱形．
（2）解：比长5，
，
∵菱形的面积是132，
，
又，，
，
，
，
∴菱形的周长．
答：四边形的周长为．
25．(1)（）
(2)销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润为2400元
（1）解：由题意，设（），
∵图象过，，
∴
解得
由题意得，
（）；
（2）解：由题意得， ．
，
∴开口向下，
∵当时，随的增大而增大，
∴当时， 元．
答：销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润为2400元．
26．(1)见解析
(2)点的坐标为：或或或
（1）证明：
．
，
．
图象与轴总有两个公共点．
（2）解：点在抛物线上，
．
．
，
点在抛物线上，
．
．
的值为整数，且为整数，
或或或．
或或或．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
或或或
综上所述，点的坐标为：或或或．
27．(1)
(2)见解析
(3)4
（1）解：是的直径，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，如下图，
，
．
，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的半径，
是的切线．
（3）解：如下图，过点作于点，
于点，是的半径，
是的切线．
又由（2）知是的切线，
，分别切于点，，
，
设，，
∵点是的中点，
，
，，
，，
，
，
，
即，
，
，，
，
，
，
，
．

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