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贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期（半期）自主监测八年级数学
一、单选题
1．若是二次根式，则的值不能是（　　）
A． B．3.14 C． D．0
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，2 D．9，40，41
3．如图，在中，于点E，若，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点，点，分别是线段，的中点，现测得，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A．1.5 B． C．2 D．
6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A．且 B． C． D．且
8．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图，某同学用剪刀沿虚线将四边形纸片剪掉一个角，发现剩余图形的周长比原四边形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．两点之间，线段最短 B．经过一点，有无数条直线
C．点动成线 D．经过两点，有且只有一条直线
10．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A． B．1 C． D．3
12．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．5 B．10 C．6 D．8
二、填空题
13．写出一个小于3的最简二次根式________．（写出一个即可）
14．如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________．
15．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点，，对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则的长度为________．
16．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是__________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
19．如图，，，，，，
(1)判断的形状并说明理由；
(2)计算四边形的面积．
20．如图，平行四边形中，是对角线，过A，C两点分别作，，E、F是垂足．
(1)求证：；
(2)连接，与互相平分吗？为什么？
21．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
(1)求长方形空地的周长．
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？
22．在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？
23．如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接．
(1)求证：是菱形；
(2)若，求的长．
24．阅读下列解题过程：
例：若代数式的值是2，求的取值范围．
解：原式
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当时，化简：_____．
(2)若等式成立，求的取值范围．
(3)若，求的值．
25．综合与实践
问题情境：
如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接
.
猜想证明：
（1）求证：四边形是正方形．
解决问题：
（2）求的度数．
（3）已知，请直接写出CG的长．
参考答案
1．C
解：若是二次根式，则被开方数需满足，
选项A、B、D均满足，此时属于二次根式，不符合题意；
选项C为负数，不满足，此时没有意义，不属于二次根式．
故选：C．
2．D
解：，不是“勾股数”，不符合题意；
不是“勾股数”，不符合题意；
不是正整数，故不是“勾股数”，不符合题意；
是“勾股数”，符合题意；
3．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．D
解：点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
．
故选：．
5．D
解：由图可得，
则数轴上点所表示的数是
6．A
解：由题意可知，，，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故选：A．
7．D
【详解】由题意得：且，解得且，
故选：D．
8．A
解：边数．
故选：A
9．A
解：某同学用剪刀沿虚线将四边形纸片剪掉一个角，发现剩余图形的周长比原四边形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
10．B
解：在菱形中，
，，，
，
，
，
．
故选：．
11．B
【详解】，
，，
原式
．
12．A
解：由勾股定理结合正方形的面积可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积，
故选：A．
13．（答案不唯一）
解：满足条件的最简二次根式可以为.
14．48
解：由题意，，
∴.
15．
解：由题意可知，．
在中，，是斜边上的中线，
．
16．6
解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且，
由题意可知：，，，
∵，
即，
则，
∴，
解得．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)24
（1）解：是直角三角形．
理由如下：连接，∵，，，
由勾股定理，得，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：在中，，
在中，，
∴．
20．(1)见解析
(2)与互相平分，理由见解析
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∴.
（2）解：与互相平分．理由：
连接，
∵,
∴,
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
21．(1)
(2)元
（1）解：长方形空地的周长为
．
答：长方形空地的周长为．
（2）解：由题意，得种草莓的面积为
，
∴销售收入为（元）．
答：销售收入为元．
22．(1)绳子的总长度为
(2)滑块B向左滑动了，此时物体C升高了
（1）解：根据题意可知，，，，
则
故绳子的总长度是．
答：绳子的总长度为；
（2）解：滑块B向左滑动了
，
据（1）知绳子总长为
物体C上升高度为．
答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了
23．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴．
24．(1)
(2)
(3)或
（1）解：当时，
原式；
（2）解：原式=
当时，原式，解得(舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得 (舍去)．
所以，的取值范围是；
（3）解：∵，
∴原式=，
当时，原式，解得符合条件；
当时，原式，不符合条件；
当时，原式，解得 符合条件．
所以，的值是或．
25．（1）见解析（2）（3）
解：（1）过作于点，过作于点，
正方形，
，
，且，
四边形为正方形，
四边形是矩形，
，
，
又，
在和中，，
，
，
矩形为正方形，
（2）矩形为正方形，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
（3）∵正方形，正方形，
∴，，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,,
∵，
，

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