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3.4　二次函数与幂函数
复习目标　1. 了解幂函数的概念及图象特征.2. 理解二次函数的概念并能熟练应用二次函数解决有关问题．
活动一 基础引入
1若函数y＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是(　　)
A. (3，＋∞)
B. [3，＋∞)
C. (－∞，0]∪[3，＋∞)
D. (－∞，0)∪[3，＋∞)
2 [2026灌南二中月考]已知函数f(x)＝在其定义域上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)
A. [0，＋∞) B. (－∞，1]
C. (0，1) D. [0，1]
3 (多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则下列说法中正确的有(　　)
A. 函数f(x)的定义域为R
B. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
C. 过点P且与f(x)图象相切的直线方程为y＝x＋
D. 若x2>x1>0，则>f
4 [2025如皋十校期中]已知幂函数f(x)＝(2m2＋m－2)x2m+1的图象关于y轴对称，则f＝________．
5 若(a＋1)＜(3－2a)，则实数a的取值范围是________．
活动二 典例悟法
题组一　求二次函数的最值
1 求函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上的值域．
1 若函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围．
2 求函数y＝x2－2ax＋3(a∈R)在区间[0，1]上的值域．
3 求函数y＝ax2－2x＋3(a∈R)在区间[0，1]上的最大值．
求二次函数最值的关键是要把握对称轴与已知区间的位置关系．
题组二　幂函数的应用
2 已知幂函数f(x)＝x ，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求实数a的取值范围．
已知幂函数f(x)＝x-1 ，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求实数a的取值范围．
把握幂函数的图象与性质的重点是把握图象在第一象限的性质及其奇偶性．
题组三　二次函数的综合应用
3 已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象经过点(1，3)，且函数y＝f是偶函数．
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知t＜2，g(x)＝[f(x)－x2－13]·|x|，求函数g(x)在区间[t，2]上的最大值和最小值；
(3) 函数y＝f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
4 [2025南通期中]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1.
(1) 当a＝1，x∈[－2，2]时，在指定直角坐标系中，画出函数f(x)的图象；
(2) 用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则当x>0时，求函数M(x)的解析式；
(3) 用m(x)表示f(x)，g(x)中的最小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，若min{f(x)，g(x)}≤8恒成立，求实数a的取值范围．
3．4　二次函数与幂函数
1. B　解析：由题意，得函数y＝是一个复合函数，要使值域为[0，＋∞)，则函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.当a＝0时，显然不成立；当a≠0时，则有解得a≥3，所以实数a的取值范围是[3，＋∞).
2. D　解析：因为y＝x2－ax＋1＝＋1－的图象的对称轴为直线x＝，所以y＝x2－ax＋1在区间上单调递减，在区间上单调递增．因为函数f(x)＝在其定义域上单调递减，所以解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1].
3. BC　解析：设f(x)＝xα，将点(4，2)代入f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝，即f(x)＝x.对于A，f(x)的定义域为[0，＋∞)，故A错误；对于B，因为f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，故B正确；对于C，因为f(x)＝x，所以f′(x)＝，设切点坐标为(x0，)，则切线斜率为k＝f′(x0)＝，切线方程为y－＝(x－x0).又因为切线过点P，所以－＝(0－x0)，解得x0＝1，即切线方程为y－1＝(x－1)，即y＝x＋，故C正确；对于D，当04. 9　解析：因为f(x)是幂函数，所以2m2＋m－2＝1，即2m2＋m－3＝0，解得m＝1或m＝－.当m＝1时，f(x)＝x3，则f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，不符合题意；当m＝－时，f(x)＝x-2，则f(－x)＝(－x)-2＝x-2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，符合题意．综上，m＝－，f(x)＝x-2.将x＝代入f(x)＝x-2，得f＝-2＝32＝9.
5. 　解析：由题意，得解得－1≤a<，所以实数a的取值范围是.　
例1　当0所以y的值域为[m2－2m＋3，3]；
当1当m>2时，函数在区间[0，1]上单调递减，在区间(1，m]上单调递增，且m2－2m＋3>3，所以y的值域为[2，m2－2m＋3].
变式训练1　由题意，得函数在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．
令y＝3，即x2－2x＝0，解得x＝0或x＝2；
令y＝2，即x2－2x＋1＝0，解得x＝1.
因为函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，
所以实数m的取值范围是[1，2].
变式训练2　当a≤0时，函数在区间[0，1]上单调递增，函数的值域为[3，4－2a]；
当a≥1时，函数在区间[0，1]上单调递减，y的值域为[4－2a，3]；
当0当综上，当a≤0时，y的值域为[3，4－2a]；当0变式训练3　当a＝0时，y＝－2x＋3在区间[0，1]上单调递减，则y的值域为[1，3]；
若a>0，则当≥1，即0当0<≤，即a≥2时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则y的值域为[3－，a＋1]；
当<<1，即1若a<0，则函数在区间[0，1]上单调递减，则y的值域为[a＋1，3].
综上，当a∈(－∞，2)时，y的最大值为3；当a∈[2，＋∞)时，y的最大值为a＋1.
例2　由题意，得函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增．
因为f(a＋1)所以0≤a＋1<10－2a，
解得－1≤a<3，
故实数a的取值范围是[－1，3).
变式训练　由题意，得函数f(x)的定义域为 (－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在区间(－∞，0)和区间(0，＋∞)上单调递减．
因为f(a＋1)所以a＋1>10－2a>0或0>a＋1>10－2a或a＋1<0<10－2a，
解得3故实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，5).
例3　(1) 因为f为偶函数，
所以f＝f，
所以函数f(x)的图象关于直线x＝－对称，
所以－＝－，即b＝1.
因为函数f(x)的图象过点(1，3)，所以1＋b＋c＝3，
所以c＝1，所以f(x)＝x2＋x＋1.
(2) 由题意，得g(x)＝(x－12)|x|＝
所以函数g(x)在区间(－∞，0)上单调递增，在区间[0，2]上单调递减．
当0≤t<2时，g(x)max＝g(t)＝t2－12t，
g(x)min＝g(2)＝－20；
当6－2g(x)min＝g(2)＝－20；
当t≤6－2时，g(x)max＝g(0)＝0，
g(x)min＝g(t)＝－t2＋12t.
(3) 不存在，理由如下：
当m∈N*时，m2因为m2＋m＋1不是完全平方数，
所以不存在满足题意的点．
例4　(1) 当a＝1，x∈[－2，2]时，
f(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝
画出函数f(x)的图象如图所示．
(2) 当0g(0)＝4a>f(x)，
则有max＝g(x)＝－x2＋2ax＋4a.
当x>a时，f(x)＝2x单调递增，g(x)单调递减，
令f(x)＝g(x)，得2x＝－x2＋2ax＋4a，
即x2＋2(1－a)x－4a＝0.
解得x＝2a或x＝－2(舍去).
因为a≥1，所以f(0)＝2a画出函数f(x)和g(x)的图象如图，由图可知，
当a当x>2a时，max＝f(x)＝2x.
综上所述，M(x)＝
(3) 方法一：令f(x)＝g(x)＝2a，解得x1＝a－<0，x2＝a＋>a.
因为a≥1，所以x1－(－a)＝a－－(－a)＝－>0，
所以x1＝a－∈(－a，0).
当x所以g(x)当x<－a时，f(x)＝－2x，则f(x)单调递减，
所以f(x)>f(－a)＝2a；
当－a所以当x当x≥x1时，由(2)，知f(2a)＝g(2a)＝4a.
若x∈(x1，2a)，则f(x)所以min＝f(x)≤f(2a)＝g(2a)＝4a；
当x∈(2a，＋∞)时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，
所以min＝－x2＋2ax＋4a.
综上，min在x＝2a取得最大值，即min{f(x)，g(x)}≤g(2a)＝4a.
由min≤8恒成立，得4a≤8，解得a≤2.
又a≥1，所以1≤a≤2，
即实数a的取值范围为[1，2].
方法二：由(2)知，当x>0时，m(x)＝
则当0当x>2a时，m(x)所以当x>0时，m(x)max＝m(2a)＝4a，
当x≤0时，m(x)max≤2a.
综上，对于x∈R，m(x)max＝4a.
由min≤8恒成立，得4a≤8，解得a≤2.
又a≥1，所以1≤a≤2，
所以实数a的取值范围为[1，2].(共35张PPT)
第三章
3.4　二次函数与幂函数
函数、导数及其应用
复习目标　1．了解幂函数的概念及图象特征．2．理解二次函数的概念并能熟练应用二次函数解决有关问题．
内容索引
核心体系
活动方案
核 心 体 系
活 动 方 案
活动一　基础引入
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪[3，＋∞)
B
A．[0，＋∞)　 B．(－∞，1]
C．(0，1)　 D．[0，1]
D
3 (多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则下列说法中正确的有 (　 　)
A．函数f(x)的定义域为R
B．函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
BC
9
活动二　典例悟法
题组一　求二次函数的最值
　　　 求函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上的值域．
1
【解析】当0＜m≤1时，函数在区间[0，m]上单调递减，
所以y的值域为[m2－2m＋3，3]；
当1＜m≤2时，函数在区间[0，1]上单调递减，在区间(1，m]上单调递增，且m2－2m＋3≤3，
所以y的值域为[2，3]；
当m＞2时，函数在区间[0，1]上单调递减，在区间(1，m]上单调递增，且m2－2m＋3＞3，
所以y的值域为[2，m2－2m＋3]．
　　　　　　1 若函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围．
【解析】由题意，得函数在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．
令y＝3，即x2－2x＝0，
解得x＝0或x＝2；
令y＝2，即x2－2x＋1＝0，解得x＝1．
因为函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，
所以实数m的取值范围是[1，2]．
　　　　　 2 求函数y＝x2－2ax＋3(a∈R)在区间[0，1]上的值域．
【解析】当a≤0时，函数在区间[0，1]上单调递增，函数的值域为[3，4－2a]；
当a≥1时，函数在区间[0，1]上单调递减，y的值域为[4－2a，3]；
　　　　　　3 求函数y＝ax2－2x＋3(a∈R)在区间[0，1]上的最大值．
【解析】当a＝0时，y＝－2x＋3在区间[0，1]上单调递减，则y的值域为[1，3]；
若a＜0，则函数在区间[0，1]上单调递减，则y的值域为[a＋1，3]．
综上，当a∈(－∞，2)时，y的最大值为3；当a∈[2，＋∞)时，y的最大值为a＋1．
求二次函数最值的关键是要把握对称轴与已知区间的位置关系．
题组二　幂函数的应用
2
【解析】由题意，得函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增．
因为f(a＋1)＜f(10－2a)，所以0≤a＋1＜10－2a，
解得－1≤a＜3，
故实数a的取值范围是[－1，3)．
　　　　　　已知幂函数f(x)＝x－1 ，若f(a＋1)＜f(10－2a)，求实数a的取值范围．
【解析】由题意，得函数f(x)的定义域为 (－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在区间(－∞，0)和区间(0，＋∞)上单调递减．
因为f(a＋1)＜f(10－2a)，
所以a＋1＞10－2a＞0或0＞a＋1＞10－2a或a＋1＜0＜10－2a，
解得3＜a＜5或a＜－1，
故实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，5)．
把握幂函数的图象与性质的重点是把握图象在第一象限的性质及其奇偶性．
题组三　二次函数的综合应用
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知t＜2，g(x)＝[f(x)－x2－13]·|x|，求函数g(x)在区间[t，2]上的最大值和最小值；
(3) 函数y＝f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．
3
因为函数f(x)的图象过点(1，3)，所以1＋b＋c＝3，
所以c＝1，所以f(x)＝x2＋x＋1．
所以函数g(x)在区间(－∞，0)上单调递增，在区间[0，2]上单调递减．
当0≤t＜2时，g(x)max＝g(t)＝t2－12t，
g(x)min＝g(2)＝－20；
(3) 不存在，理由如下：
当m∈N*时，m2＜m2＋m＋1＜(m＋1)2．
因为m2＋m＋1不是完全平方数，
所以不存在满足题意的点．
　　　 [2025南通期中]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－a|，g(x)＝－x2＋2ax＋4a，其中a≥1．
(1) 当a＝1，x∈[－2，2]时，在指定直角坐标系中，画出函数f(x)的图象；
4
(2) 用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则当x＞0时，求函数M(x)的解析式；
(3) 用m(x)表示f(x)，g(x)中的最小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，若min{f(x)，g(x)}≤8恒成立，求实数a的取值范围．
(2) 当0＜x≤a时，f(x)＝2a，g(x)单调递增，g(x)＞g(0)＝4a＞f(x)，
则有max{ f(x)，g(x)}＝g(x)＝－x2＋2ax＋4a．
当x＞a时，f(x)＝2x单调递增，g(x)单调递减，
令f(x)＝g(x)，得2x＝－x2＋2ax＋4a，
即x2＋2(1－a)x－4a＝0．
解得x＝2a或x＝－2(舍去)．
因为a≥1，所以f(0)＝2a＜g(0)＝4a．
画出函数f(x)和g(x)的图象如图，由图可知，
当a＜x＜2a时，max{ f(x)，g(x)}＝g(x)＝－x2＋2ax＋4a；
当x＞2a时，max{ f(x)，g(x)}＝f(x)＝2x．
当x＜x1时，g(x)单调递增，所以g(x)＜g(x1)＝2a．
当x＜－a时，f(x)＝－2x，则f(x)单调递减，所以f(x)＞f(－a)＝2a；
当－a＜x＜x1时，f(x)＝2a，
所以当x＜x1时，min{ f(x)，g(x)}＝g(x)＜2a．
当x≥x1时，由(2)，知f(2a)＝g(2a)＝4a．
若x∈(x1，2a)，则f(x)＜g(x)，
所以min{ f(x)，g(x)}＝f(x)≤f(2a)＝g(2a)＝4a；
当x∈(2a，＋∞)时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，
所以min{ f(x)，g(x)}＝－x2＋2ax＋4a．
综上，min{ f(x)，g(x)}在x＝2a取得最大值，即min{f(x)，g(x)}≤ g(2a)＝4a．
由min{ f(x)，g(x)}≤8恒成立，得4a≤8，解得a≤2．
又a≥1，所以1≤a≤2，即实数a的取值范围为[1，2]．
则当0＜x≤2a时，m(x)≤m(2a)＝4a；
当x＞2a时，m(x)＜m(2a)＝4a，
所以当x＞0时，m(x)max＝m(2a)＝4a，
当x≤0时，m(x)max≤2a．
综上，对于x∈R，m(x)max＝4a．
由min{ f(x)，g(x)}≤8恒成立，得4a≤8，解得a≤2．
又a≥1，所以1≤a≤2，所以实数a的取值范围为[1，2]．
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一、 单选题
1 [2025泰安月考]“m＝－2或m＝3”是“幂函数f(x)＝(m2－m－5)xm2＋m－3在区间(0，＋∞)上单调递减”的(　　)
A. 充分且不必要条件
B. 充要条件
C. 必要且不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
2 [2025湖北一模]某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润s(单位：百万元)与新设备运行的时间t(单位：年，t∈N*)满足s＝当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间t等于(　　)
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
3 [2026东台一中期初]已知关于x的方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A. {m|－5B. {m|－5C. {m|－5D. {m|－54}
4 若当x∈(－1，1)时，不等式2kx2－kx－<0恒成立，则实数k的取值范围是(　　)
A. (－3，0) B. [－3，0)
C. D.
二、 多选题
5 [2025菏泽月考]已知幂函数f(x)＝(9m2－3)xm的图象过点，则下列结论中正确的是(　　)
A. m＝－
B. f(x)为偶函数
C. n＝
D. 不等式f(a＋1)>f(3－a)的解集为(－∞，1)
6 [2026丹阳期初]已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，且当x∈(0，3]时，f(x)＝4x－x2，则下列说法中正确的是(　　)
A. f(0)＝0
B. 当x∈[－3，0)时，f(x)＝－4x＋x2
C. x＝8是f(x)的极小值点
D. f(log215)>f(sin 2)
7 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(0A. x1＋f(x1)B. x1－f(x1)C. x1f(x1)D. x2f(x1)三、 填空题
8 若函数f(x)＝x2－2x＋5在区间[m，n]上的值域为[4m，4n]，则m＋n＝________．
9 [2026邗江中学期初]已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm(m∈R)是偶函数，则m＝________．设g(x)＝f(x)＋f，若对于任意x(x∈R，x≠0)，kg(x2)＋g(x)≤0，则实数k的最大值为________．
10 [2026沭阳如东中学月考]已知函数f(x)＝2x2－ax＋a2－4，g(x)＝x2－x＋a2－(a∈R)，若 x1∈[0，1]， x2∈[0，1]，使得不等式f(x1)>g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题
11 [2025淄博月考]已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，a∈R.
(1) 若f(x)过点P(2，6)，求函数f(x)的解析式；
(2) ①当x∈[－1，3]时，函数f(x)不单调，求实数a的取值范围；
②当x∈[0，2]时，函数f(x)的最小值是关于a的函数m(a)，求m(a)的解析式．
12 [2026如东期初]已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm+1在区间(0，＋∞)上单调递增．
(1) 求实数m的值；
(2) 求关于x的不等式f(x)3．4　二次函数与幂函数
1. C　解析：由幂函数f(x)＝(m2－m－5)xm2＋m－3在区间(0，＋∞)上单调递减，得解得m＝－2，故“m＝－2 或m＝3”是“幂函数f(x)＝(m2－m－5)xm2＋m－3在区间(0，＋∞)上单调递减”的必要且不充分条件．
2. B　解析：由题意，得新设备生产的产品可获得的年平均利润y＝＝当t<8时，2t＋≥28，当且仅当t＝7时，等号成立，则－2t－＋50≤22，所以当t＝7时，取得最大值，且最大值为22；当t≥8时，－t2＋10t－2＝－(t－5)2＋23，所以函数在区间[8，＋∞)上单调递减，所以当t＝8时，取得最大值，且最大值为14，故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间t＝7.
3. B　解析：设关于x的方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两个根分别为x1，x2，则由根与系数的关系，知x1＋x2＝－(m－2)，x1x2＝5－m，所以即解得－54. D　解析：当x∈(－1，1)时，不等式2kx2－kx－<0恒成立，当k＝0时，满足不等式恒成立；当k≠0时，令f(x)＝2kx2－kx－，则f(x)<0在区间(－1，1)上恒成立．由题意，得函数f(x)的图象为抛物线，对称轴为直线x＝，当k>0时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，则解得05. AB　解析：因为函数f(x)＝(9m2－3)xm为幂函数，所以9m2－3＝1，解得m＝±.当m＝时，幂函数f(x)＝x的图象不可能过点，故m≠；当m＝－时，幂函数f(x)＝x－的图象过点，则＝n－，解得n＝±＝±，故A正确，C错误；因为f(x)＝x－的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝(－x)－＝x－＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故B正确；函数f(x)＝x－在区间(0，＋∞)上单调递减，由f(a＋1)>f(3－a)，得f(|a＋1|)>f(|3－a|)，所以解得a<1且a≠－1，故D错误．故选AB.
6. ACD　解析：对于A，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，故A正确；对于B，当x∈[－3，0)时，－x∈(0，3]，则f(－x)＝－4x－(－x)2＝－4x－x2，因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝4x＋x2，故B错误；对于C，因为f(x)的图象关于直线x＝3对称，所以f(3＋x)＝f(3－x)，即f(x)＝f(6－x)，当x∈(6，9)时，－x∈(－9，－6)，6－x∈(－3，0)，则f(6－x)＝4(6－x)＋(6－x)2＝x2－16x＋60，故f(x)＝f(6－x)＝x2－16x＋60，即当x∈(6，9)时，f(x)＝x2－16x＋60.由二次函数的性质可知f(x)在区间(6，8)上单调递减，在区间(8，9)上单调递增，所以x＝8是f(x)的极小值点，故C正确；对于D，因为3f(3)＝f(1).因为f(x)＝4x－x2在区间(0，2)上单调递增，且sin 2<1，所以f(1)>f(sin 2)，所以f(log215)＝f(6－log215)>f(3)＝f(1)>f(sin 2)，故D正确．故选ACD.
7. AC　解析：对于A，设f(x)＝xα，将点(9，3)代入，得9α＝3，解得α＝，则f(x)＝x.因为f(x)和函数y＝x在区间(0，＋∞)上都单调递增，所以函数y＝x＋x在区间(0，＋∞)上单调递增．又0，则x2f(x1)>x1f(x2)，故D错误．故选AC.
8. 6　解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋5的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，所以f(x)min＝f(1)＝4≤4m，解得m≥1，所以f(x)在区间[m，n]上单调递增，所以即所以m，n为方程x2－2x＋5＝4x的两个根，即m，n为方程x2－6x＋5＝0的两个根，所以m＋n＝6.
9. －2　－1　解析：由幂函数f(x)是偶函数，得m2＋m－1＝1且指数m为偶数，所以m＝－2，则f(x)＝x-2，g(x)＝f(x)＋f＝＋x2(x∈R，x≠0).不等式kg(x2)＋g(x)≤0，可化为k(＋x4)＋＋x2≤0，令t＝＋x2，则t≥2，当且仅当x＝±1时取等号，不等式变为kt2＋t－2k≤0.当k＝0时，不等式不成立；当k≠0时，令二次函数h(t)＝kt2＋t－2k，其对称轴为t＝－，Δ>0，要使h(t)≤0在t≥2时恒成立，则k<0且h(2)≤0，t＝－<2，解得k≤－1，故k的最大值为－1.
10. (－∞，6)　解析：若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[0，1]，使得不等式f(x1)>g(x2)成立，即只需满足f(x1)min>g(x2)min，x1∈[0，1]，x2∈[0，1].因为g(x)＝x2－x＋a2－，x∈[0，1]，其图象的对称轴为直线x＝，g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以g(x)min＝g＝a2－8.因为f(x)＝2x2－ax＋a2－4，x∈[0，1]，其图象的对称轴为直线x＝，所以当≤0，即a≤0时，f(x)在区间[0，1]上单调递增，f(x)min＝f(0)＝a2－4>g(x)min＝a2－8恒成立；当0<<1，即0a2－8，所以0a2－8，所以4≤a<6.综上，实数a的取值范围是(－∞，6).
11. (1) 因为函数f(x)＝x2＋ax＋3－a过点P(2，6)，
所以4＋2a＋3－a＝6，
解得a＝－1，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋4.
(2) ①由函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，
得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－，
要使得当x∈[－1，3]时，函数f(x)不单调，
则－1<－<3，
解得－6所以实数a的取值范围是(－6，2).
②由①知，当－≤0，即a≥0时，f(x)在区间[0，2]上单调递增，
所以f(x)min＝f(0)＝3－a；
当0<－<2，即－4所以f(x)min＝f＝－a2－a＋3；
当－≥2，即a≤－4时，f(x)在区间[0，2]上单调递减，
所以f(x)min＝f(2)＝a＋7.
综上，m(a)＝
12. (1) 因为函数f(x)＝(m2＋m－1)xm+1为幂函数，
所以m2＋m－1＝1，解得m＝1或m＝－2.
当m＝1时，f(x)＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意；
当m＝－2时，f(x)＝x-1在区间(0，＋∞)上单调递减，不符合题意，
所以m＝1.
(2) 由f(x)即(x－a)[x＋(a－1)]<0.
当a＝1－a，即a＝时，原不等式无解；
当a<1－a，即a<时，a当a>1－a，即a>时，1－a综上，当a＝时，原不等式的解集为 ；当a<时，原不等式的解集为(a，1－a)；当a>时，原不等式的解集为(1－a，a).

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