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2025~2026学年度高一年级5月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A由2=4一i=4十i,知复数之在复平面内对应的点为(4,1)，位于第一象限.故选A.
2Ba+2b=(5,m-2》,因为a∥a+2b),所以5m一(m-2)=0,解得m=-号·故选B
3.B若a与b没有公共点，则a∥b或a与b是异面直线；若a与b是异面直线，则a与b没有公共点，所以“a
与b没有公共点”是“α与b是异面直线”的必要不充分条件.故选B.
4.C由题意可知，原平面图形为直角梯形ABCD,AB=2,AD=2,BC=1,CD=
√/22+(2-1)=√5，周长为AD+AB+BC+CD=2+2+1+√5=5+√5.故
选C
5.D|b|=|(a-b)-a≤|a-b+|a=4+2√2.故选D.
O(A)
6.D如图，连接OC,OD,易得OCLOD,又O,D分别是AB,SB的中点，所以OD∥
SA.所以直线SM与CD所成角为∠CD0(或其补角)，因为SA=V2+T-5,0D=号sA-号，CD
√()+1=是，所以cos∠CD0-品-号.故选D
E
C
B
第6题图
第7题图
7A如图，延长AC,BD交于点E,因为A=B=吾，所以E-受，在△ABE中，由正弦定理，得A-E
sin B sin A
品得AE=BE=
403X号40(cm).由题意得CE=40-28=12(cm),DE=40-20=20(cm),E号
3
号，在△CDE中，由余弦定理得CD=VBC+BD-2BC·EDcs E=√12+202-2X12×20cos等-
√/784=28(cm),故C,D两点之间的距离为28cm.故选A
8.C因为BA=BC,△PAC是等边三角形，易得PB⊥AC,又点E,F分别为棱PC,BC的中点，且∠AEF=
2,故EF∥PB,EA⊥PB,又AENAC-A,AE,ACC平面PAC,所以PB⊥平面PAC.设△PAC外接圆的圆
心为0，半径为n易得00-号PB=2一后所以球0的半径R-√2+（后
2
告，所以球0的表面
积为4uR心-故选C
9.ABC因为a∥b,a∥c,且a,b,c都是非零向量，所以b∥c,A正确；因为a=2b,a=2c,所以b=c,B正确；因
为a⊥b,a⊥c,所以a·b=0,a·c=0,则a·b十a·c=0,所以a·(b十c)=0,C正确；当a·b=a·c=0时，
(a·b)c=(a·c)b,但c,b不一定相等，D错误.故选ABC
【高一年级5月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
26-L-660A2025~2026学年度高一年级5月质量检测
数
学
吹
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
圜
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
如
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
必
合题目要求的。
长
1.复数x=4一i”在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
斯
2.已知向量a=(1,m),b=(2,一1)，若a∥(a十2b),则实数m的值为
A.-2
B号
C.2
D号
拓
3.已知a,b是两条不同的直线，则“a与b没有公共点”是“a与b是异面直线”的
的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，BC∥A'D',A'B'=1,
A'D'=2B'C'=2,则平面图形ABCD的周长为
A.4+√2
B.4-√2
C.5+√5
D.5-√5
5.已知向量a,b,且a=(2,2),a一b1=4,则|b|的最大值为
A.8
B.7
C.√/10+5
D.2√2+4
【高一年级5月质量检测·数学第1页（共4页）】
26-L-660A
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6.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D为母线SB的中点，C
是AB的中点，SO=AB=2,则直线SA与CD所成角的余弦值为
A号
B③
2
c号
n号
7.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮
的规格，现测得如下数据：AB=40√3cm,AC=28cm,BD=
20cm,A=B=否，则破裂的断点C,D两点间的距离为
A.28 cm
B.14√3cm
C.26 cm
D.13√3cm
8.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，且△PAC是等边三角形，点E,F分别
为棱PC,BC的中点，且∠AEF=,BA=BC,AC=EF=2,则球O的表面积为
A.16π
B.16√3元
c
D.643x
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a,b,c都是非零向量，则下列命题正确的是
A若a∥b,a∥c,则b∥c
B.若a=2b,a=2c,则b=c
C.若a⊥b,a⊥c,则a·(b十c)=0
D.若(a·b)c=(a·,c)b,则b=c
10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若b=6,c=5,C=子，则满足这组条件的三角形有两个
C,若sinA>sinB+sinC,则△ABC是钝角三角形
D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是C1D1,
D
DD1的中点，P是线段EF上的一动点，则下列说法正确的是
A.BD1⊥AB1
D
B.过点E,A,C的平面截该正方体所得的截面面积为4√2
C.点P到平面AB1C的距离为定值
D.当直线CP与平面AB,C所成角的正弦值取得最大值时，CP=3y2
4
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26-L-660A
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