资源简介

25级创新班5月质量检测
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第三章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
的
1.已知直线ax一by一1=0的倾斜角为，则号=
长到
A√3
B
C-3
D.-√5
3
2.已知点Q是点P(3,2,4)在坐标平面Oyz内的射影，则1OQ1=
A.√13
B.25
C.2√6
D.5
3.已知圆C的方程为x2十y2一2x十4y十a=0,则实数a的取值范围是
A.(4,+∞)
B.(5,+∞)
C.(-∞，4)
D.(-∞，5)
4,已知方程二3十三1表示椭圆，则实数加的陬值范围是
A(会3)
B.(2,3)
C(号2U2,3)
D.(1,2)U(2,3)
5.已知双曲线C后-若-1a>0)的两个焦点分别是，P,熊距为10，A是双曲线C上的一
点，且AF|=7,则|AF2|的值为
A.14
B.13
C.13或1
D.14或1
6.已知A,B,C三点不共线，点0在平面ABC外，点P满足A立=xOA+O+O心，则当点
P,A,B,C四点共面时，实数x=
A是
c-
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7.已知R,:分别为双曲线C导-芳=1。>0,6>0)的左，右焦点，过E,作C的两条蒲近线
的平行线，与渐近线交于M,N两点.若c0∠MN=员，则C的渐近线方程为
Ay=士
B.y=±2x
C=±号
Dy=土x
8已知椭圆G.若+芳=10<<)的两个焦点分别为R,R,短轴的两个端点分别为B,
B2,O为坐标原点，点P在椭圆G上，且满足|PB|+|PB2|=|PF|十|PF2|.当b变化
时，OP的最小值为
A.2
B.√5
C.√6
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线1，l2满足 1∥L2,且11,2间的距离为√5，若1的方程为x一2y十1=0，则2的
方程为
A.x-2y十6=0
B.x-2y-4=0
C.x-2y十4=0
D.x-2y-6=0
10.已知圆C1:x2十y2=4和圆C2:(x一3)2+(y一5)2=16相交于A,B两点，则
A.直线AB的方程为3x+5y-11=0
B.|AB|=Y510
17
C.四边形AC1BC2的面积为5√34
D.圆C3:(x一3)2+y2=1与圆C1和圆C2都相切
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD1中，E,F分别是棱A1B1,BB1的中点，点P
是正方形CDD1C内部任意一点（包括边界），则
A.AP的长度的最大值为2√3
B.若AP⊥平面DEF,则点P为CD的一个三等分点
C.平面DEF截正方体ABCD-A,BCD1所得截面的周长为
V2+83
3
D.直线DP与平面DEF所成角的正弦值最大为2Y4
17
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点P(5,一4,1)关于y轴对称的点的坐标为
13.已知A(x1,y1),B(x2y2)是直线12x-5y十b=0(b∈R)上的两点，若|1一x2|=5,则
AB=
14.已知圆C:(x一3)2十y2=9,过点P(一1，一2)作C的两条切线，切点分别为E,F,则直线
EF的方程为
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参考答案、提示及评分细则
1.A因为直线ax一by-1=0的倾斜角为5，所以分=tan受=3.故选A.
2.B由题知点Q在坐标平面Oy2内的射影的坐标为(0,2,4)，则1O交1=√22+4=25.故选B.
3.D由题意得(-2)2+42-4a>0,解得a<5.故选D.
2m-3>0,
4C若方程二十写兰=1表示柄圆，侧m0,
解得号（2m-3≠3-m,
5.B由题知62=16,2c=10,所以a2=2-62=9,a=3.由双曲线的定义，知1|AF1|-|AF21|=2a=6,解得
|AF2|=13或AF2|=1.又|AF2|≥c-a=2,所以|AF2|=1舍去，所以|AF2|=13.故选B.
6.D-O市-Oi,得(+1DOi+O+之-O亦=0.又点P,A,B.C四点共面，所以(x+1D+}+
}-1=0,解得x=一是放选D
7.B易知点M,N关于x轴对称，令∠MF,F=a,cos2a=是，.os2a
合(1+最)-是sima=青心tara=专，tama=号
a
3·1
y=
b(x一c)
x
bc
M(9,)tana=2a昙.=2数成
3
a
y-
2a
2c3
8.A由题可知|PB1|+|PB2|=|PF|+|PF2|=2,所以点P同时也在以B1,B2为焦点，长轴长为
22
y2
26的椭圆上，其椭圆方程为C:苦十产=1(0<6<5).联立
6京=1，
即
y
(6+6-F=1,
62+<6)=66)即66
12x2+6y2=6b,
2·b
62
=。”·6心’两式相加可
6.a2+(6-b2)y2=6(6-b2),
得。的(r+)=警+6(6-6)则2+y=1%-26-
6-b2
b-662+36
12216=12-西当=3时+少的最小值为4，即
b-6b2+36
|OP|的最小值为2.故选A.
9.AB设直线2的方程为x-2y十X=0,则，2间的距离d=1一2一=5，解得A=6,或A=-4,所
√12+(-2)
以直线2的方程为x一2y十6=0或x-2y一4=0.故选AB.
10.ABD圆C2可化为x2+y2一6x-10y+18=0,圆C和圆C2的方程作差可得AB的方程为3.x+5y一11=
0.A正确园心C0,0直线3江+5y一=0的距离为片所以A8=2√4（后）
,B正确：由题知1CC=√0-3)+(0-5=√34，CC⊥AB,所以四边形ACBC,的面积为
17
号CC·1AB=,C错误；由1CC=3=2+1,CC=5=4+1,得圆C,与圆C和圆C都相
切，D正确.故选ABD
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