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高二数学(B卷)0通平士0部
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。古○见眠
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知a=(1,m,3),b=(2,4,n),若a/仍，则m一n=-意15姓曲武货（化
A.-4
B.4前，班不菩：勤金C.6显等自家式D,.6面前@M
椭圆+10A号
B号
D
3.若圆C:x2+y2=1与圆E:x2+y2-6x-6y+4=0交于M,N两点，则直线MN的
倾斜角为
3π
C.4
3π
D.一4
4.过点P(3,6)作圆C:(x-1)2+(y-3)2=5的两条切线，切点分别为A,B,则四边形
PACB的面积为
级
A.√1o
B.2/10
C.√65
D.2√65
5.在空间直角坐标系中，三棱锥A-BCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0,1),B(2,1,
名
0),C(0,1,2),D(3,2,1),若该三棱锥的四个顶点均在球O的表面上，则球O的表面
积为
A.8π
B.9
C.11x
D.14x
6.已知随机变量X~N(3,g2),若P(X≤m-1)>P(X≥2m+1),则实数m的取值范
围为
A.(-∞，-2)U(2,+∞)
B.(-∞，-2)
C.(2,+∞)
D.(-2,2)
数学试题(B卷)第1页（共4页）
7.某航天任务计划从5名备选航天员（包括甲、乙）中选派4人执行空间站作业，分别负责
机械臂操作、舱外维护、数据监测三项不同的工作，其中数据监测需要2人负责，机械臂
操作与舱外维护各需要1人负责.若甲、乙必须入选且不能从事同一项工作，则不同的
安排方案共有
A.30种
B.45种
C.60种
D.90种
8.已知函数fx)一2，若fc)A.c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=x3+f'(1)x2+3,其中f'(1)是f(x)在x=1处的导数值，则下列
结论正确的有
A.f'(1)=2
B.f(x)的单调递减区间为(0,2)
C.f(x)的极小值为-1
D.f(x)在[-1,3]上的最大值为3
10.一袋中装有6个盲盒，盒内分别印有福州三坊七巷、厦门鼓浪屿、福建土楼三种图案，
数量分别为3,2,1，盲盒除内部图案不同，其余均相同.每次从中随机抽取1个盲盒，抽
后不放回，连续抽取两次.设事件A为“第一次抽到福州三坊七巷盲盒”，事件B为
“第二次抽到厦门鼓浪屿盲盒”，则下列结论正确的有
2
A.P(A)=
2
B.P(BIA)5C.P(AB)=
6
D.P(B)=3
1.设数列a,}满足a1=a,(n∈N),其中a1=128,T.=a1a2aa,m∈N).数列
b.}满足b,=log1a.,数列b.}的前n项和记作S.,则下列说法正确的有
合
AT.=2学
B.T,与T。均为数列{T.}的最大项
C.S。的最小值为-28
D.数列(-1)+1b.}的前200项的和为100
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12停+红+y八的展开式中对的系数为
13.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线C交于A,B两点，
若A(4,4),则1AB|=
14.某科技公司举办智能机器人挑战赛，赛场上有甲、乙、丙三款不同型号的机器人各一台
独立完成指定任务.已知甲机器人完成任务的概率为，乙机器人完成任务的概率为
丙机器人完成任务的概率为，各机器人能否完成任务相互独立，设X为成功完成
2
任务的机器人台数，则E(X)=
数学试题(B卷)第2页（共4页》高二数学(B卷)参考答案
1.A【解折】因为aB,所以号-受-吕怎得m
7.A【解析】甲、乙必选，再从剩余3人中选2人，有
C=3种方法；安排4人到3项不同工作，甲、乙不
2,n=6,故m-n=-4.
能从事同一项工作，共有CA一A号=10种方法，
故选A
所以共有3×10=30种安排方案。
A【解析因为椭圆16十m=1(0故选A.
轴的长为6，所以b=3,故m=b2=9,所以c=
8.D【解析】因为f)=是，x∈R,所以f'(x)
√16一9=√7，又该椭圆的长半轴长为a=4,故椭
圆的离心率e=C=√7
1-xh2,令f'(x)>0,得x22
a4
0,得x>log2e,
故选A.
所以f(x)在(-∞，log2e)上单调递增，在(log2e,
3.C【解析】将圆C:x2+y2=1与圆E:x2+y2
十∞)上单调递减.当x>一∞时，f(x)→一∞；当
6x一6y十4=0的方程相减，即可得直线MN的方
程为6x+6y一5=0，设直线MN的倾斜角为a,则
x+o∞时，f(x)→0，又f(Iog2e)=。2,f(0)=
ana=-1,又a∈[0，，故a-8经
0,且当x>0时，f(x)>0,所以函数f(x)的草图
如下：
故选C
4.B【解析】由题意知C(1,3),半径r=√5，则
log,e
|PA|=√TPC2-r=√(3-1)2+(6-3)2-5=
2V2,四边形PACB的面积为2×|PAlXrX2=
|PA|Xr=2W2X5=2√/10.
当a,b,c∈(-∞，log2e)时，因为f(x)单调递增，
所以f(c)故选B.
成立.
5.C【解析】设球心为O(x,y,z),球的半径为R,由
当a,b,c∈(1og2e,+o∞)时，因为f(x)单调递减，
OA2=OB2=OC2=OD2=R2,
所以f(c)(x-1)2+y2+(z-1)2=R2,
成立
(x-2)2+(y-1)2+x2=R2,
当c<0x2+(y-1)2+(之-2)2=R2,
C可能成立.
(x-3)2+(y-2)2+(之-1)2=R2,
若a解得x=y-2=8,即球心0(2，，2），
3
合题意；
R-,放球0的表面积为4R-1lx
若a题意；
故选C
若a6.C【解析】因为X~N(3,σ2)，所以该正态密度曲
题意；
线的对称轴为直线x=3,所以P(X≥2m+1)=
若log2e≤aP[X≤6-(2m+1)]=P(X≤5-2m),由P(X≤
合题意.
m-1)>P(X≤5-2m),得m-1>5-2m,解得
所以当am>2.故实数m的取值范围为(2，十∞).
成立
故选C.
故选D.
·数学(B卷)答案（第1页，共5页）·高二数学(B卷)参考答案及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
3
4
6
8
答案
B
A
C
B
A
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BCD
ABD
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.9
19
18
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【答案及评分细则】(13分)
解：1)z=35+40+45+50+5-45,
(1分)
y=114+125+126+132+13=126,
(2分)
5
z,-)y-)=(-10)×(-12)+(-)×(-D+0+5×6+10×7=25,
(3分)
2z,-2)2=(10y+(-5)r+0+5+10=250.
5
(4分)
则6=
2e-00,-列
225=0.9,
(5分)
习-)
250
a=y-6x=126-0.9×45=85.5,
(6分)
所以y关于x的经验回归方程为y=0.9x十85.5.
(7分)
(2)血压偏高的共2人，血压正常的有3人，从5人中抽2人，总样本点数为C=10,
(9分)
恰好1人偏高、1人正常的样本点数为C2C=6,
(11分)
故所求概率P=8-号
(13分)
16.【答案及评分细则】(15分)
解：(1)证明：由nam+1=(n十1)am+n(n十1)，
得2=0+1，即-0=1，
n+1 n
"n+1-n
(2分)
又兰=2，所以数列份}是首项为2，公差为1的等差数列，
1
(4分)
所以2=2+(m-1)=n十1，
·数学(B卷)参考答案及评分细则（第1页，共4页）·
所以an=n(n+1)(n∈N).
(6分)
(2)1=1
1-1
a,n(n+1)nn+1'
(8分)
放s.=(号》+（合-）++（分+）=1-nn年
(10分)
代人写>n-7a+12,整理得-7a+1a-1<0
(11分)
设f(x)=x3-7x2+11x-1,则f'(x)=3x2-14x+11=(x-1)(3x-11),
(12分)
当1当>号时，f)>0,f)单调递埔。
(13分)
又f(1)=4,f(2)=1,f(3)=-4,f(4)=-5,f(5)=4,
1
故使不等式S>n-7m十12成立的正整数n的取值集合为3,4.
(15分)
17.【答案及评分细则】(15分)
解：(1)证明：因为四边形OACD是边长为4的正方形，所以AC⊥OA,ACOD,
(1分)
翻折后，GA⊥OA,GA∥OP,
(2分)
又GA⊥AM,OA∩AM=A,OA,AMC平面OAMB,所以GA⊥平面OAMB,即GA⊥平面AOB,(4分)
所以OP⊥平面AOB.
(5分)
(2)连接OM,AB,
G
在△OAB中，由余弦定理得AB=√OA2+OB2-2OA·OBc0s∠AOB=4√3.
(6分)
因为OA=OB,MA=MB,易知AB⊥OM,
所以四边形OAMB的面积为S=号AB·OM=号X45X4=8v3。
(8分)
由(1)得四棱锥P-OAMB的高OP=4,
所以四棱维P-0AMB的体积V-了s=}×8v5×4=32
(10分)
(3)取MB的中点T,连接OT,则OT⊥OA,易知OA,OT,OP两两垂直，则以O为原点，OA,OT,OP所
在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(4,0,0),G(4,0,4),P(0,0,4),
因为△OMB为边长为4的等边三角形，所以M(2,2√3,0)，B(-2,2√3,0)，
所以0G=(4,0,4),0=(-2,2√5,0)，MG=(2,-2√5,4)，MB=(-4,0,0).
(12分)
设平面OGB的法向量为m=(x1,y1,z1),
0G·m=0,n∫4x1+4z1=0,
则
即
取y1=1,则m=(W3,1,一√3).
(13分)
oi·m=0,-2x1+2W3y1=0,
设平面GMB的法向量为n=(x2y2,之2)，
·数学(B卷)参考答案及评分细则（第2页，共4页）·

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