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(共48张PPT)
第一章 静电场
第1节 电荷 电荷守恒定律
1.知道两种电荷及其相互作用，知道电荷量的概念。 2.知道摩擦起电，知
道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开。 3.知道静电
感应现象，知道静电感应不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开。 4.
知道电荷守恒定律。 5.知道什么是元电荷。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、摩擦起电 两种电荷
1.自然界只存在两种电荷：①____电荷和②____电荷。③______电荷相互
排斥，④______电荷相互吸引。
正
负
同种
异种
2.电荷量：⑤______的多少叫作电荷量，常简称为电荷。在国际单位制中，
它的单位是⑥______，简称库，符号是⑦___。通常正电荷的电荷量用
⑧______表示，负电荷的电荷量用⑨______表示。
电荷
库仑
C
正数
负数
3.元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为 ，它是电荷的最
小单元，称为元电荷，记作 ⑩____________C。实验发现，任何带电体
所带电荷量都是元电荷的 ________。
整数倍
二、摩擦起电的解释
1.摩擦起电的微观解释
（1）原子的组成：原子由带正电的 ________和带负电的 ______组成。
一般情况下，原子核所带电荷总量与电子所带电荷总量相等，因此物体通
常对外界 __________。
原子核
电子
不显电性
（2）不同种类的两个不带电的物体相互摩擦时，一个物体的原子中有一
些外层电子挣脱原子核的束缚并转移到另一个物体上，原来电中性的物体
得到电子而带 ______，失去电子的物体带 ______。
负电
正电
2.自由电子和离子
（1）自由电子：如金属中原子的外层电子脱离原子核的束缚而在金属中
自由移动的电子。
（2）离子：失去自由电子的原子便成为带正电的离子。
3.导体和绝缘体：容易导电的物体称为导体，很不容易导电的物体称为绝
缘体。绝缘体也常称为“电介质”或“介质”。
三、电荷守恒定律
1.电荷守恒定律：电荷既不能被 ______，也不能被 ______，它们只能
从一个物体转移到 ________物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；
在转移过程中，电荷的总量保持不变。
创造
消灭
另一个
2.电荷守恒定律更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的
代数和保持不变。
四、静电感应
1.静电感应：当一个带电导体靠近不带电的导体时，由于同种电荷相互排
斥，异种电荷相互吸引，导体中的自由电荷将会 __________，使导体靠
近带电体的一端带上与带电体电性相反的电荷，远离带电体的一端带上与
带电体电性相同的电荷。
重新分布
2.验电器
（1）当带正电的带电体靠近验电器的金属球时，会发生静电感应，金属
杆上端带 ______，下端的金属箔片带 ______，两片带正电的金属箔片
由于相互作用而张开。
负电
正电
（2）将带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，验电器就带上了 ______，
再将待检验的
带电体靠近验电器的金属球，如果它的金属箔片张开角度变大，则它带的
是 ________ ，反之，则带的是 ________ 。
正电
正电荷
负电荷
判断下列说法是否正确。
（1）用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为正电荷从丝绸上转移到玻璃
棒上。( )
×
（2）摩擦起电的过程是电子从一个物体转移到另一个物体的过程。( )
√
（3）原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷，说明
通过摩擦可以创造电荷。( )
×
（4）某一带电体的电荷量可能等于 。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 电荷 三种起电方式
1.如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体和 ，使它
们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔片
是闭合的。
（1）把带正电荷的物体移近导体 ，金属箔片有什么变化？
提示：两侧金属箔片都张开。
（2）这时把和分开，然后移去 ，金属箔片又有什么变化？
提示： 金属箔片仍张开，但张角变小。
（3）再让和 接触，又会看到什么现象？
提示： 金属箔片都闭合。
2.带正电的物体与不带电的物体接触，使物体 带上了什么电荷？在这
个过程中电荷是如何转移的？
提示：正电荷 在这个过程中，有电子从物体转移到物体，物体 中电
子数量减少，因此带正电。
1.三种起电方式
项目 摩擦起电 接触起电 感应起电
现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电 体同种的电荷 导体两端出现等量异
种电荷
原因 不同物质对电子的束缚能 力不同。束缚能力强的得 电子，带负电；束缚能力 弱的失电子，带正电 在电荷间相互作 用下，电子从一 个物体转移到另 一个物体上 电子在电荷间相互作
用下发生转移，近端
带异种电荷，远端带
同种电荷
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移
续表
2.感应起电
（1）当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带
电体的一端带同种电荷，如图甲所示。
（2）导体接地时，该导体与地球可视
为一个导体，而且该导体可视为近端
导体，带异种电荷，地球就成为远端
导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。
说明：用手摸一下导体，再移开手指，相当于先把导体接地，然后再与大
地断开。
角度1
摩擦起电和接触带电
例1 （2025·江苏镇江市期中）带正电的金属导体与不带电的金属导体
接触之后 也带正电，原因是( )
A.有部分正电荷转移到上 B.有部分正电荷转移到 上
C.有部分电子转移到上 D.有部分电子转移到 上
解析：接触起电的实质是电子的转移，带正电的金属导体 与不带电的金
属导体接触之后也带正电，原因是有部分电子转移到 上。
√
例2 （2025·福建省部分学校期中联考）如图所
示，梳过头发的橡胶梳子常能吸引轻小物体，这
属于摩擦起电现象。关于摩擦起电现象，下列说
法正确的是( )
A.梳头时通过摩擦创造了负电荷
B.梳过头发的橡胶梳子可能带正电，也可能带负电
C.橡胶梳子因为得到头发上的电子而带负电
D.梳过头发的橡胶梳子所带的电荷量可以是任意数值
√
解析：摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体
上，从而使两个物体带上等量的异种电荷，故梳过头发的橡胶梳子由于头
发的自由电子转移到梳子上使梳子带负电，故C正确，A、B错误；头发和
梳子互相摩擦后带的电量只能是元电荷的整数倍，故D错误。
角度2
感应起电
例3 学习了静电感应后，爱思考的小明想起初中物理老师
演示过如图所示实验，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近悬挂的
乒乓球时，乒乓球会被吸引的实验，小明猜想玻璃棒会吸
A. B. C. D.
引乒乓球的原因可能是静电感应现象，若他的猜想是正确的，你认为图中
乒乓球上感应电荷的分布情况合理的是 ( )
√
解析：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸可得乒乓球的左侧带有负电荷，
右侧带有正电荷。
例4 （多选）如图所示，在带电体的右侧有两个相互接触的金属导体 和
，均放在绝缘支座上。若先将、分开，再移走，试分析、 的带电
情况；若先将移走，再把、分开，试分析、 的带电情况( )
A.若先将、分开，再移走，则、 都不带电
B.若先将、分开，再移走，则带负电, 带正电
C.若先将移走，再把、分开，则、 都不带电
D.若先将移走，再把、分开，则带负电, 带正电
√
√
解析：带电体会使、感应起电，其中带负电，带正电，若先将 、
分开，再移走，上的电子不会移动到上，故分开后，带负电， 带
正电，故A错误，B正确；带电体会使、感应起电，其中带负电，
带正电，若先将移走，再把、分开，移走带电体后， 的电子会移动
到上，达到静电平衡，故分开后，、 均不带电，故C正确，D错误。
知识点二 电荷守恒定律 元电荷
（1）在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负
电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多
或减少吗？
提示：摩擦起电的过程并没有创造电荷，一个封闭的系统中，电荷的总量
保持不变。
（2）物体所带的电荷量可以是任意的吗？物体所带的电荷量可以是
吗？
提示： 物体所带的电荷量不是任意的，它只能是 的整数倍,
由于是 的2.5倍，所以物体所带的电荷量不能是
。
（3）电子和质子就是元电荷吗？
提示： 元电荷是最小的电荷量，不是实物粒子；电子和质子是实物粒子，
不是元电荷。
1.物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷。物体带电
的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配。
2.守恒的广泛性
电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现
象都不违背电荷守恒定律。
物体的起电过程，其本质都是电子发生了转移，也就是说物体所带电荷的
重新分配。不论哪一种起电过程都没有创造电荷，也没有消灭电荷。
3.“中性”与“中和”
（1）中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性。
（2）中和：两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。
4.两金属导体接触后电荷量的分配规律
（1）当两个导体材料、形状不同时，其中一个带电，另一个不带电，接
触后再分开，两者均带电，但无法确定电荷量的多少。
（2）若使两个完全相同的金属球所带电荷量大小分别为、,则有
5.元电荷
（1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。
（2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。
角度1
元电荷
例5 关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )
A.元电荷就是电子或者质子
B.物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
C.元电荷的电荷量大小是
D.只有电子所带的电荷量等于元电荷
解析：元电荷是最小的电荷量，不是电子或者质子，元电荷的电荷量是
，故A、C错误；物体是因为得失电子所以带电，所以物体
所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，故B正确；电子、质子、正电子所
带的电荷量都等于元电荷，故D错误。
√
角度2
电荷守恒定律的理解
例6 老师在讲台上给同学们做演示摩擦起电实验：将玻璃棒反复在毛皮上
摩擦，玻璃棒就带上正电荷，毛皮上就带上负电荷。老师做这个实验过程
中，下面说法正确的是( )
A.摩擦起电过程中会发生电荷转移
B.摩擦起电过程中不会发生电荷转移
C.摩擦起电过程中会创造新的电荷
D.摩擦起电后，玻璃棒所带电荷量大于毛皮所带电荷量
√
解析：玻璃棒反复在毛皮上摩擦，摩擦过程之中玻璃棒会失去电子，而毛
皮会得到电子，失去电子后的玻璃棒带正电，而得到电子的毛皮带负电，
在这个过程中电子发生了转移，而在自然界中电荷是守恒的，即电荷不可
能凭空产生也不可能凭空消失，一个物体失去多少电子那么另一个物体就
得到多少电子，失去电子的物体所带正电荷的电荷量一定等于得到电子的
物体所带负电荷的电荷量。
例7 甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球,先让电荷量为
的甲球与乙球接触,再让甲球与不带电的丙球接触,接触后,
丙球所带电荷量为 ,则( )
A.接触前乙球带有 电荷
B.接触前乙球带有 电荷
C.接触前乙球不带电
D.接触前乙球带有 电荷
√
解析：由于甲、乙、丙是三个完全相同的小球,丙球不带电,甲、丙两个小
球接触时,电荷量平均分配,可得与丙接触前甲球所带电荷量
，由于甲球原来带正电荷，则甲、乙两小球
带异种电荷,接触时,先中和再平分,可得 ，代入数据解得
。
知识点三 验电器
1.验电器的结构及工作原理
如图所示，验电器主要由导体棒、金属丝、金属箔片、玻璃
瓶外壳等构成。其工作原理是当导体棒、金属丝及金属箔片
带电时，根据同种电荷相互排斥，两金属箔片会在斥力作用
下张开。
2.常见的两种使用方法
（1）带电体接触验电器：当带电体与验电器的金属球接触时，金属球带
上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，
带电体所带电荷量越多，两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开
的角度也越大。
（2）带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使
验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷，两箔
片在斥力作用下张开。
例8 （2025·北京顺义区期中）如图所示，金属棒 带正电，
让其靠近而不接触原来不带电的验电器 的金属球，则
( )
A.验电器金属箔片不张开，因为金属棒没有和验电器 接触
B.验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电
C.验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了负电
D.验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了正电
√
解析：根据感应起电原理可知，金属球 （近端）带负电，验电器金属箔
片（远端）都带正电，故验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带
了正电。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（摩擦起电）干燥的天气里,在阳光下用塑料梳子梳理干燥的头发,越梳头
发越蓬松,主要原因是( )
A.头发散失了水分后变得坚硬
B.由于摩擦起电,头发带了同种电荷互相排斥
C.太阳照射和摩擦产生的热使头发膨胀
D.梳子的机械分离作用使各根头发彼此分开
解析：选B。在干燥的天气里,用塑料梳子梳干燥的头发时,头发与梳子摩擦而
起电，导致头发带有同种电荷,同种电荷相互排斥,所以越梳越蓬松，故选B。
√
2.（接触带电中的电荷守恒）球形导体带 的负电荷，另一完全相同的
球形导体带的正电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则导体 所带电
荷量为( )
A. B. C. D.
解析：选A。球形导体带的负电荷，相同的球形导体带 的正电荷，
将两导体接触一会后，此时两导体带 的负电荷，之后再分开，两导体各
带的电荷，即导体所带电荷量为 ，A正确，B、C、D错误。
√
3.（元电荷）某同学在做某物理参考书的练习时，他发现有一个关键数字
看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为下列几个数字中可能的是
( )
A. B. C. D.
解析：选C。所有带电体的电荷量都是元电荷 的整数倍，
那么，， ，
，故A、B、D错误，C正确。
√
4.（感应起电）（2025·宁夏银川市期中）如图所示，原来不带电的绝缘金
属导体、 ，在其两端下面都悬挂着金属验电箔，当把一个带负电的绝
缘金属球（图中未画出）靠近导体的 端时，下列说法正确的是( )
A.金属导体中的电子从端移向 端
B.只有端验电箔张开，且 端带正电
C.只有端验电箔张开，且 端带负电
D.两端的验电箔都张开，且端带负电， 端带正电
√
解析：选A。金属导体处在负电荷的电场中，由于静电感应现象，导体的
端要感应出正电荷，在导体的 端会出现负电荷，所以导体两端的验电
箔都张开，且端带负电，端带正电，电子从端移向 端，故A正确，B、
C、D错误。(共26张PPT)
课后达标检测
题组1
对电容器电容的理解
1.（多选）下列关于电容的说法正确的是( )
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器的电容比的大，说明所带的电荷量比 多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为 时电容器需要带的电荷量
D.由公式知，若电容器两极板间电压为 ，极板所带电荷量为
，则电容器电容大小为
√
√
解析：选。电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器 的
电容比的大，只能说明电容器容纳电荷的本领比 强，与是否带电及所
带电荷量的多少无关，B错误；由可知，C正确；电压为 ，电荷
量为时，电容 ，D错误。
2.（多选）某电容器上标有“， ”的字样，则( )
A.该电容器的电容是
B.该电容器的额定电压是
C.加在该电容器上的电压不应超过
D.该电容器的击穿电压为
解析：选。该电容器的电容是，故A正确； 是额定电压，所以
电压不能超过，不是击穿电压，击穿电压比 高，故B、C正确，D错误。
√
√
√
题组2
电容器的充、放电
3.某照相机闪光灯电路中有电容器，当照相机闪光时，电容器放出部分电
荷，所带电荷量减少。在闪光过程中，关于该电容器，下列说法正确的是
( )
A.电容增大，两极板间电压增大 B.电容增大，两极板间电压不变
C.电容不变，两极板间电压增大 D.电容不变，两极板间电压减小
解析：选D。电容的大小由电容器自身决定，与电荷量、电压无关，由电
容定义式 可知，电容器闪光过程中，电荷量减小，电容不变，则两
极板间电压 减小。
√
4.（2024·甘肃卷，T7）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关 接1，
电源给电容器充电；开关接2，电容器对电阻 放电。下列说法正确
的是( )
A.充电过程中，电容器两极板间电势差增大，充
电电流增大
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过
电阻的电流由点流向 点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放
电电流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过
电阻的电流由点流向 点
√
解析：选C。充电过程中，随着电容器带电量的增大，电容器两极板间电
势差增大，充电电流减小，故A错误；根据题图可知，充电过程中，电容
器的上极板带正电荷、流过电阻的电流由点流向 点，故B错误；放电
过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电
流减小，故C正确；根据题图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电
荷，流过电阻的电流由点流向 点，故D错误。
题组3
电容器的动态分析
5.（2024·江西卷，T1）极板间一蜡烛火焰带有正离子、
电子以及其他的带电粒子，两极板电压保持不变，当电
极板距离减小时，电场强度如何变？电子受力方向？
( )
A.电场强度增大，方向向左 B.电场强度增大，方向向右
C.电场强度减小，方向向左 D.电场强度减小，方向向右
解析：选B。由题意可知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强
度的关系有,当电极板距离减小时，电场强度 增大，再结合题图可
知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。
√
6.（2025·安徽省部分学校期中）如图所示，一平行板电
容器，两极板水平放置，板接地， 点在两板之间，与
两板距离相等。开关闭合后，一带电油滴在 点处于静
止状态，现在断开开关，而后将 板缓慢向上平移一小段
距离，下列说法正确的是( )
A.油滴将向下运动 B.油滴将向上运动
C.点电势降低 D. 点电势升高
√
解析：选C。将板缓慢向上平移一小段距离，根据, ,可得
,由于开关断开，则电荷量 不变，两极板间电场强度不变，
所以油滴仍处于静止状态，故A、B错误；由于两极板间电场强度不变，
板上移，则 和下极板间的电势差减小，下极板始终接地，电势为零，则
点电势降低，故C正确，D错误。
7.（2025·江苏南通市期中）利用电容器可监测水位的变化。
如图所示，两块平行金属板表面已进行绝缘处理，当水位升
高时( )
A.电容变小，极板上电荷量减少
B.电容变小，极板上电荷量增加
C.电容变大，极板上电荷量减少
D.电容变大，极板上电荷量增加
解析：选D。电容器和电源相连，电容器两极板间电压不变，根据
,可知，当水位升高时，增大，则电容器的电容 变大，电
容器所带电荷量 增加。
√
8.如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖
直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器
上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下
移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，
极板上所带电荷量变少，则( )
A.材料竖直方向尺度减小 B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大 D.电容器电容变大
√
解析：选A。根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变少，
根据电容的决定式可知，极板间距 增大，电容减小，极板之间
形成匀强电场，根据可知极板间电场强度 减小，B、C、D错误；极
板间距 增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。
9.（2025·福建泉州市期中）如图，平行板电容器
与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球
与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量
很少，可忽略。开关闭合，稳定时一带电的油滴
A.带电油滴向下运动 B.静电计指针的张角保持不变
C. 点电势变小 D.带电油滴的电势能变小
静止于两极板间的点。若断开开关 ，将平行板电容器的下极板竖直向
下平移一小段距离，则下列说法正确的是( )
√
解析：选D。若断开开关 ，由于静电计所带电荷量很少，可忽略不计，
故可认为电容器所带电荷量保持不变，将平行板电容器的下极板竖直向下
平移一小段距离，根据，可知，由于 变大，故电容器电容
变小，电容器极板间电压增大，静电计指针的张角变大，故B错误；根据
,可知板间电场强度不变，带电油滴受力保持不
变，带电油滴仍保持静止状态，故A错误；根据 由于板间电场强度
不变，点与下极板距离变大，又下极板接地，电势为零，可知 点电势
变大，根据受力平衡可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，则带电油滴
带负电，根据 ，可知带电油滴在 点电势能变小，故C错误，D
正确。
10.（2025·福建泉州市期中）某兴趣小
组想自制一个电容器。如图1所示，他
们用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸
中间夹以电容纸（某种绝缘介质）一起
卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在
塑料瓶当中，电容器便制成了。
（1）为增加该电容器的电容，应当_____（填正确答案标号）。
A.增大电容器的充电电压 B.减小电容器的充电电压
C.锡箔纸面积尽可能大 D.锡箔纸卷绕得尽可能紧
解析：电容器的电容大小与电压无关，A、B错误；根据电容的公式
可知，增大正对面积或减小极板间的距离都可以增大电容器的电
容，C、D正确。
√
√
（2）为了测量该电容器电容的大小，由于实验室没有电容计，该小组采
用了如图2所示的电路进行测量。其中电压传感器和电流传感器可以在计
算机上显示出电压和电流随时间变化的、图像。先将开关 置于
端，电压和电流随时间变化图像分别如图3、4所示，由图4可得电容器充
满电后所带的电荷量约为，则电容大小约为 ___________
。（结果保留2位有效数字）
解析：根据电容的定义 ，结合题图3可知，充满电后，电容器两端的
电压,解得 。
（3）在（2）问基础上，电容器充满电后，时刻再把开关置于 端，电
容器通过电阻放电，通过电阻 的电流方向______（选填“向左”或“向
右”）。
向右
解析：充电时，电容器的上极板带正电，开关置于 端，电容器放电，此
时通过 的电流向右。
11.（16分）（2025·四川内江市期中）如图所示，平行
板电容器的两个极板、接在电压为 的恒定电源
上，两极板间距为 ，电容器带电荷量为
， 极板接地。求：
（1）平行板电容器的电容；（4分）
解析：平行板电容器的电容
。
答案：
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；（4分）
解析：两极板之间的电场强度
。
答案：
（3）距极板为的 点处的电势；（4分）
解析：设距极板为的点处的电势为 ，则有
由于极板接地，则有 ，可得
。
答案：
（4）将一个电荷量的正点电荷从极板移到 极板静电力
所做的功。（4分）
解析：将一个电荷量的正点电荷从极板移到 极板静电力
所做的功
。
答案：(共21张PPT)
课后达标检测
1.如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷从
点移到点，电场力做功为，从点移到点、从点移到 点，电场力
做功分别为、 ，则( )
A. B.
C. D.
√
解析：选C。电荷在匀强电场中受到的电场力方向为水平向右，与 边平
行。设匀强电场的电场强度为， ，则将电荷从点移到 点，
根据功的计算公式有电场力做功，将电荷
从点移到点，电场力做功，将电荷从点移到 点，位移
方向与受力方向垂直，所以电场力做功，则有 ，所以
，故C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初
速度为 的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线
由运动至 ，其能量变化情况是( )
A.动能减少，重力势能增加，电势能减少
B.动能减少，重力势能增加，电势能增加
C.动能不变，重力势能增加，电势能减少
D.动能增加，重力势能增加，电势能减少
√
解析：选B。因带电微粒做直线运动，故重力与电场力的合力方向与速度
方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与 反向，做负功，故微粒的
动能减少，同时重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故
B正确。
3.在如图所示的静电场中，将试探电荷从点移到 点，则该试探电荷
所受电场力和电势能 ( )
A.和均减小 B.和 均增大
C.减小，增大 D.增大， 减小
解析：选B。根据电场线的疏密程度可知，从点移到 点，电场强度增大，
则该试探电荷所受电场力增大；从点移到 点，电场力对试探电荷做负
功，则电势能 增大。
√
4.如图所示，、、 为电场中同一电场线上的三点。假设电荷在电场中
只受电场力作用，则下列说法正确的是( )
A.若在点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 运动，电势能减少
B.若在点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 运动，电势能增加
C.若在点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 运动，电势能增加
D.若在点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 运动，电势能减少
√
解析：选A。若在 点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，
则正电荷向运动，电场力做正功，电势能减少；若在 点无初速度地释
放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向 运动，电场力做正功，
电势能减少。
5.（多选）如图所示，带正电的点电荷固定于 点，电子
在静电力的作用下，做以点为焦点的椭圆运动，、 、
为椭圆上的三点，点是轨道上离 点最近的点。电子从
点经点到达 点的过程中( )
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小
解析：选。电子受到点电荷的静电力，当电子由点向 点运动时，二
者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，
即速率增大；当电子由点向 点运动时，电势能增大，动能减小，速率
减小，故A、C正确，B、D错误。
√
√
6.用轻质绝缘细线把两个小球、 悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场
中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球、 带上等量异号的电荷，
其中带正电荷，带负电荷，当再次达到平衡时，、 小球最后会达到
新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力，则最后两球新的平
衡位置与原来的平衡位置相比，下列说法正确的是( )
A. 球的重力势能和电势能都不变
B. 球的重力势能和电势能都增加
C. 球的重力势能一定增加、电势能一定减小
D. 球的重力势能一定增加、电势能一定减小
解析：选C。对、整体受力分析可知，绳依然是竖直方向，对 受力
分析可知向右偏转一定高度，所以球的重力势能和电势能都不变， 球
的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A、B、D错误，C正确。
√
7.如图所示的是电场中某区域的电场线分布，、 是电场中的两点，则
( )
A.点的电场强度比 点小
B.负的点电荷在 点具有的电势能一定为负值
C.电子由点运动到 点，电势能变大
D.正电荷在 点由静止释放，它只在静电力作用下运动的
轨迹与电场线一致
√
解析：选C。电场线越密，电场强度越大，点处的电场线比 点处的电场
线密，故点的电场强度比 点大，故A错误；电势能的正负与零势能位置
的选择有关，负的点电荷在 点具有的电势能可能为正值，也可能为负值，
故B错误；电子由点运动到 点，电场力做负功，电势能变大，故C正确；
正电荷在 点由静止释放时，静电力方向始终沿电场线切线方向，电场线
为曲线，则正电荷速度方向不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故
D错误。
8.（多选）如图所示，两个等量的正点电荷分别置于、
两位置，在、连线的垂直平分线上有、 两点，另有一
试探电荷 ，则( )
A.若是正电荷，在点的电势能比在 点的电势能大
B.若是负电荷，在点的电势能比在 点的电势能大
C.无论是正电荷还是负电荷，在、 两点的电势能都一样大
D.无论是正电荷还是负电荷，在点的电势能都比在 点的电势能小
√
√
解析：选 。由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两
点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远
处，正电荷从点移到点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从 点
移到 点，电场力做负功，电势能增大，故选A、B。
9.（8分）如图所示的匀强电场中，有、、 三点，
，，其中沿电场方向， 和电
场方向夹角为 。一个电荷量 的正电荷
从移到，电场力做功 。
（1）求匀强电场的电场强度 的大小。（4分）
解析：由 得，该电场的电场强度大小
。
答案：
（2）该电荷从到 ，电荷的电势能改变多少？（4分）
解析：该电荷从到 ，电场力做功
答案：减少
所以，该过程电荷的电势能减少 。
10.（10分）如图所示，在电场强度 、方向水平向右的匀
强电场中，用一根长 的绝缘细杆（质量不计）固定一个质量
、电荷量、带正电的小球。细杆可绕轴 在竖
直平面内自由转动。现将杆由水平位置 轻轻释放，在小球运动到最低点
的过程中，问取
（1）电场力对小球做功 为多少？小球电势能如何变化？（6分）
解析：电场力做功仅与初、末位置有关
电场力做正功，小球电势能减少。
答案： ; 电势能减少
（2）小球在最低点的动能 为多少？（4分）
解析：由动能定理得
解得 。
答案：(共23张PPT)
课后达标检测
题组1
电势及电势高低的判断
1.（2025·山西晋城市期中）电荷量为 的点电荷位于电场某点时，其电
势能为，若把该点电荷换成电荷量为 的点电荷，电场中该点的电势
为( )
A. B. C. D.
解析：选B。根据电势的定义式有 ,上述表达式是比值定义式，
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，即若把该点电荷换成电荷量为
的点电荷，电场中该点的电势仍然为 。
√
2.将一电荷量为的试探电荷从无穷远处移到电场中的 点，该过程中电
场力做功为。若规定无穷远处的电势为零，则试探电荷在 点的电势能
及电场中 点的电势分别为( )
A.， B.， C.， D.，
解析：选A。依题意，电荷量为 的试探电荷从无穷远处被移到电场中的
点时，电场力做功为，则试探电荷的电势能减少 ，无穷远处该试探
电荷的电势能为零，则该试探电荷在点的电势能， 点的电势
，A正确。
√
3.下列关于静电场中电场强度、电势、电势能的说法正确的是( )
A.电场强度的定义式为，电场强度的方向与 的方向相同
B.电场强度为零的点的电势数值可能是负值
C.在电势越高的地方，电荷的电势能越大
D.静电场中某点电势的数值等于把单位正电荷从该点移到电势零点外力所
做的功
√
解析：选B。电场强度的定义式为 ，其中检验电荷的电性可正、可负，
正电荷所受电场力的方向为电场强度的方向，负电荷所受电场力的方向与
电场强度的方向相反，故A错误；电场强度为零的点的电势数值可能是负
值，例如等量同种负电荷连线的中点位置，故B正确；电荷在某点的电势
能 ，可见正电荷在电势高的地方，电势能大，但负电荷在电势高
的地方，电势能小，故C错误；静电场中某点电势的数值等于把单位正电
荷从该点移到电势零点电场力所做的功，故D错误。
4.将一正电荷从无穷远处移入电场中的点，电势能减少了 ，
若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的 点，电势能增加了
，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选C。取无穷远处电势为零，则正电荷在 点的电势能为
，负电荷在点的电势能为。由知， 点的
电势，点的电势，且，即 ，C
正确。
√
5.图中的正点电荷固定，一个带负电的点电荷从点运动到 点，下列说
法正确的是( )
A.点的电势比点的高， 的电势能增大
B.点的电势比点的高， 的电势能减小
C.点的电势比点的低， 的电势能增大
D.点的电势比点的低， 的电势能减小
解析：选D。正电荷产生的电场中电场线方向指向无穷远，沿电场线方向
电势降低，故点电势低于点电势，负电荷从到 的过程电场力做正
功，电势能减小。
√
题组2
电势差的理解与计算
6.（2025·重庆期中）下列说法错误的是( )
A.沿电场线的方向，电势逐渐降低
B.、 两点间的电势差与零电势点的选取有关
C.电势差是一个标量，但有正值和负值之分
D.电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电荷量无关
解析：选B。沿电场线的方向，电势逐渐降低，故A正确，不符合题意；
某点电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与两点的相对位置有关，
与零电势点无关，故B错误，符合题意；电势差是标量，正负表示两点的
电势高低情况，故C正确，不符合题意；电势是描述电场能性质的物理量，
与试探电荷无关，故D正确，不符合题意。
√
7.一个带正电的质点，电荷量，在静电场中由点移到
点，在这个过程中，除电场力外，其他力做的功为 ，质点动
能增加了，则、两点间的电势差 为( )
A. B. C. D.
解析：选C。由题意，根据动能定理有 ，解得
。
√
8.（多选）一个电荷量 的正点电荷在电场力作用下从电
场中的点移到点，电场力做功 ，那么( )
A.电荷在处时具有的电势能一定等于
B.从点移到点，电荷的电势能减少了
C.点的电势比点电势高
D.点的电势比点电势低
√
√
解析：选。电势具有相对性，若零电势能位置不确定，则 点电势能就
不确定，故A错误；根据得，从 点移
到点，电荷的电势能减少了 ，故B正确；根据
，，点的电势比点电势高 ，
故C正确，D错误。
题组3
等势面的特点及应用
9.（2025·山西晋城市期中）关于静电场的等势面，下列说法正确的是
( )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.同一等势面上各点电场强度大小一定相等
C.电势为零的等势面上，电场强度不可能为零
D.任何电场中，电场线与等势面都处处相互垂直
√
解析：选D。两个电势不同的等势面不可能相交，若相交，表明电势相等，
故A错误；同一等势面上各点所在位置的电场线分布密集程度不一定相同，
则电场强度大小不一定相等，故B错误；电势具有相对性，相对于零电势
点而言，电势为零的等势面上，电场强度可能为零，故C错误；沿等势面
移动试探电荷，电场力不做功，可知，任何电场中，电场线与等势面都处
处相互垂直，故D正确。
10.如图所示的是天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成
的电场，、、、 是电场中的四个点，实线为电场线，虚线是等势面，
下列说法正确的是( )
A.云层带正电
B.点电场强度大小大于 点电场强度大小
C.电子仅在电场力作用下从点运动至 点，动
能增加
D.电子从点移动至 点，电势能增加
√
解析：选C。由题图可知，越靠近云层电势越低，所以云层带负电，故A
错误；点附近比点附近的电场线更疏，所以点电场强度大小小于 点电
场强度大小，故B错误；电子仅在电场力作用下从点运动至 点，电场力
做功 ,电场力做正功，动能增加
，故C正确；、两点电势相等，电子从点移动至 点，电势能不
变，故D错误。
11.（12分）（2025·天津北辰区期中）某点电荷形成的电场中某区域的电
场线如图所示，、是电场中的两点。一个电荷量 的点
电荷在点所受电场力，将该点电荷从点移到 点，电
场力做功 。
（1）求 点电场强度。（4分）
解析：根据电场强度的定义式可知，点电场强度大小
解得
由于该点电荷从点移到 点，电场力做正功，表明该负电荷所受电场力
方向向右，电场强度方向向左，即电场强度方向由指向 。
答案：，方向由指向
（2）求、两点间的电势差 。（3分）
解析：、两点间的电势差
解得 。
答案：
（3）若取点为零电势位置，求点电荷在 点电势能。（5分）
解析：若取 点为零电势位置，则有
结合上述解得
该负点电荷在 点电势能
解得 。
答案：
12.（12分）（2025·重庆南岸区期中）如图所示，、、 为匀强电场中
的三个点，电场的方向与所在的平面平行， ，
。将电荷量的点电荷从点移动到 点，
电场力做功；将该电荷从点移动到 点，电势能增
加了。设点的电势，、的距离 ，求：
（1）与、两点间的电势差、 ；（6分）
解析：由题可知 ，解得
电荷从点移动到点，电势能增加了 ，说明在此过程中，电
场力也做负功，同理可得
根据电势差的关系可得
。
答案：;
（2）点的电势和点的电势能 。（6分）
解析：因为且
所以点的电势
B点的电势能 。
答案：;(共26张PPT)
专题提升课2 电场强度的综合分析
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 等量点电荷电场
电荷 图示 合电场强度
等量 异种 点电 荷 _______________________________________ （1）中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂
直；
（2）从 点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷
远时为零；
（3）中垂线上关于 点对称的两点电场强度相同
电荷 图示 合电场强度
等量 同种 正点 电荷 ____________________________________ （1）中垂线上，两电荷连线的中点 和无穷远处
的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着
中垂线；
（2）从 点沿中垂线向两边，电场强度先变大，
后逐渐减小；
（3）中垂线上关于 点对称的两点电场强度大小
相等，方向相反
续表
角度1
两个等量异种点电荷形成的电场
例1 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。两
点电荷、 所形成的电场线分布图如图所示，电场线
关于、 连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A.、为同种电荷 B.、 为异种电荷
C.的带电荷量大于的带电荷量 D.的带电荷量小于 的带电荷量
解析：根据图像可知，、 为异种电荷，故B正确，A错误；电场线关于
、连线的中垂线对称，故的带电荷量等于 的带电荷量，故C、D错误。
√
例2 （2025·四川南充市期中）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水
平线上的两点，是两电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于 对称
的两点，、和、是两电荷连线上关于 对称的两点，下列说法正确
的是( )
A.、 两点电场强度大小相等，方向相同
B.、、三点中， 点电场强度最小
C.、、三点中， 点电场强度最大
D.从点向 点运动的电子加速度逐渐增大
√
解析：根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的
中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于、 是连线中垂
线上关于对称的两点，则、 两点电场强度大小相等，方向相同，故A
正确；在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，
结合上述可知，、、三点中， 点电场强度最大，故B错误；在两点
电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则、、 三点
中，点电场强度最小，故C错误；由上述可知，电子从点向 点运动的
过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，
故D错误。
角度2
两个等量同种点电荷形成的电场
例3 （多选）（2025·天津北辰区期中）如图为真空中两点电荷、 形成
的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、 两点电荷连线的
中点，、为其连线的中垂线上关于 点对称的两点，则下列说法正确的
是( )
A.、 一定带等量的负电荷
B.、 一定带等量的正电荷
C.、 两点处无电场线，故其电场强度为零
D.同一试探电荷在、 两点处所受电场力大小相等，方向相反
√
√
解析：根据点电荷电场线分布的特点可以判断，、 是两个等量带正电
的同种电荷，故A错误，B正确；电场线只是形象描述电场的假想曲线，
、 两点处无电场线，但其电场强度并不为零，故C错误；根据电场强度
叠加原理可知，、 两点处电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电
荷在、 两点所受电场力大小相等，方向相反，故D正确。
例4 （多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量同
种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点， 是电荷连线的
中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、 是两电荷连
线上关于 对称的两点,则( )
A.、 两点电场强度相同
B.、 两点电场强度大小相等
C.、、三点中， 点电场强度最小
D.从向 运动的电子受到的电场力逐渐减小
√
√
解析：等量同种正点电荷中垂线上电场方向从连线中点垂直于连线指向无
穷远处，、 两点电场强度大小相等，方向相反，A错误；根据电场线的
对称性和方向特点可知，、 两点电场强度大小相等，B正确；根据电场
强度的叠加知、、三点中，点电场强度为零，而、 两点合电场强
度不为零，所以点电场强度最小，C正确；从沿 向无穷远，存在一
电场强度最大处，可能在、之间，则从向 运动的电子受到的电场力
可能先增大后减小，D错误。
微专题二 非点电荷的电场
方法1
对称法的应用
例5 如图所示，电荷量为 的点电荷与均匀带电薄板相
距 ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若
图中 点的电场强度为0，求带电薄板产生的电场在图中
点的电场强度。
解析：由点电场强度为零可知，在 点处点电荷与薄板
答案： ，方向向左
的电场强度大小相等、方向相反，所以薄板在 点产生
的电场强度大小为 ，方向向右；再根据对称性可知，
薄板在点产生的电场强度大小也为 ，方向向左。
方法2
修补法和对称法的应用
例6 均匀带电的球壳在球外空间产生的电
场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球面 上均匀分布着总
电荷量为的正电荷，球面半径为，
A. B. C. D.
为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、 两点，
，已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则 点
的电场强度大小为( )
√
解析：右边补齐半球面，结合题意可知，电荷量为的球壳在 点产生的
电场强度大小，由对称性可得， 点实际的电场强度大小
。
方法3
微元法和对称法的应用
例7 如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为 ，
半径为，放在绝缘水平桌面上。圆心为点，过 点作一
竖直线，在此线上取一点，使到点的距离为，在 点
放一检验电荷，则在 点所受的库仑力为( )
A.，方向向上 B. ，方向向上
C. ，方向水平向左 D.不能确定
解析：先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，
各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上
的分力大小为 ，方向向上，故选B。
√
PART
02
随堂 巩固落实
1.（等量点电荷形成的电场）（2025·湖北省合格考）下列电场线分布正确
的是( )
A.正点电荷
B.负点电荷
C.等量同种点电荷
D.等量异种点电荷
√
解析：选A。电场线是从正电荷出发，终止于负电荷，所以正点电荷的电
场线是以电荷为中心向四周发散，而负点电荷是向中心会聚，呈球体分布，
故A正确，B错误；等量同种电荷是相互排斥的，它们产生的电场线是沿
电荷的连线对称的，并且电场线都是从正电荷发出，到负电荷终止的，故
C错误；真空中两个等量异种电荷是相互吸引的，它们产生的电场线是沿
电荷的连线对称的，并且电场线都是从正电荷发出，到负电荷终止的，故
D错误。
2.（等量异种点电荷形成的电场）如图所示为点
电荷、所形成电场的电场线分布图，在 点放
置一个电荷量大小为 的负试探电荷，受到的静
电力大小为 ，以下说法正确的是( )
A.如果点处试探电荷的电荷量变为，该处电场强度变为
B. 点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同
C.由电场线分布图可知点处的电场强度比 点处的电场强度大
D.、 为异种电荷
√
解析：选D。由电场强度与试探电荷无关可知，如果 点处试探电荷的电
荷量变为，该处电场强度仍然为 ，故A错误；电场强度的方向与
正电荷所受电场力的方向相同，可知 点处的电场强度方向与负试探电荷
所受静电力的方向相反，故B错误；电场线分布的疏密程度表示电场的强
弱，根据题图可知，点位置电场线分布比 点电场线分布稀疏一些，则
点处的电场强度比 点处的电场强度小，故C错误；题图中电场线起源
于右侧点电荷，终止于左侧的点电荷，可知题图中右侧为正点电荷，左侧
为负点电荷，即、 为异种电荷，故D正确。
3.（非点电荷的电场）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀
分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处
放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为 ，若截走圆弧
的 ，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为( )
A. B. C. D.
解析：选A。根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相
等（设为），方向与竖直方向夹角均为 ，根据力的合成可得
，解得 。
√
4.（非点电荷的电场）半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于
点，环上均匀分布着电量为的正电荷。点、、 将圆环三等分，取走
、处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷置于 延长线
上距点为的点， 点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不
变， 为( )
A.负电荷， B.正电荷，
C.正电荷， D.负电荷，
√
解析：选A。取走、处两段弧长均为 的小圆弧上的
电荷，根据对称性可知，圆环在 点产生的电场强度为
与在同一直径上的和与在同一直径上的 产生的
电场强度的矢量和，如图所示。因为两段弧长非常小，
故可看成点电荷，则有 ，由图可知，
两电场强度的夹角为 ，则两者的合电场强度 ，根据
点的合电场强度为0，可知放在 点的点电荷带负电，则有
，又，联立解得 。(共6张PPT)
第一章 静电场
章末知识网络建构
B
A
C
D
提示：将以下答案前的字母填入左侧正确的位置。
A. B.
C. D.
E.最快 F.
G.零电势能 H.
I. .
.强弱
[备选答案]
内容索引
感谢观看
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所有权和著作权归本
公司所有，任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！
电荷间
电荷守恒定律
的相互
作用
库仑定律
(1)条件：①真空中；②静止点电荷。(2)大小：F=
电场
大小：(1)E=
(定义式)；(2)E=
(决定式)
强度
方向：正电荷的受力方向
意义：形象地描述电场的
和方向
电场线
特点：不闭合、不相交、不中断
WAn=
电场力做功
WAR=
大小：等于电场力把电荷从该点移到
位置所做的功
电势能
电场的
E=
静电场
描述
P=
电势
标量，有正、负，与零电势点的选取有关
WAR
9
电势差
标量，有正、负，与零电势点的选取无关
等势面：形象地描述电场中电势的分布
沿电场强度的方向电势降落
电场强度与电势差的关系
在匀强电场中：E=
静电喷涂、静电除尘、激光打印机
静电的利用和防护
尖端放电
电容定义式：C=
电场的
电容器及电容
应用
电容大小决定式：C=
(平行板电容器)
加速：利用动能定理或牛顿第二定律
结合运动学公式求解
带电粒子
的运动
偏转位移y:=
qUL
偏转：利用平抛运动
2mdv
规律求解
偏转角9：lan0=
qUL
mdu(共31张PPT)
专题提升课4 电场性质的综合应用
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 电场线、等势线和带电粒子运动轨迹分析
1.由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的电场强度大小，电场
线或等差等势面密集处，电场强度较大。
2.根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和电场力做功的正负，从而
判断电势能的变化情况，注意电场力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。
角度1
利用电场线分析粒子的运动
例1 如图所示，实线表示水平向右的匀强电场中的一组电场线，一带电粒
子（不计重力）经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，、 是轨迹上的
两点，关于粒子的运动情况，下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电荷
B.该粒子从点运动到 点的过程中速率增大
C.该粒子经过、 两点时的加速度大小相等
D.该粒子在点时的电势能大于在 点时的电势能
√
解析：根据曲线弯曲的方向和电场线方向可以判断粒子受到的电场力水平
向左，可知粒子带负电，A错误；该粒子从点运动到 点的过程中，电场
力做负功，粒子的电势能增大，动能减小，因此，粒子从点运动到 点的
过程中速率减小，粒子在点时的电势能小于在 点时的电势能，B、D错
误；粒子在匀强电场中受到恒定电场力的作用，粒子经过、 两点时的加
速度大小相等，C正确。
例2 （2024·四川凉山联考期末）如图所示，实线代表电场线，虚线代表
的是仅在电场力作用下的带电粒子的运动轨迹。粒子从点运动到 点，
以下说法正确的是( )
A.该带电粒子带负电
B.点的电势低于 点的电势
C.粒子在点的电势能大于在 点的电势能
D.粒子在点的加速度小于在 点的加速度
√
解析：带电粒子的轨迹向上弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线
向上，与电场方向相同，可知该粒子带正电，故A错误；沿着电场线的方
向，电势逐渐降低，因此点的电势高于 点电势，故B错误；粒子先经
过点，再经过 点，由于电场力方向与轨迹之间的夹角是锐角，可知电
场力做正功，电势能减小，所以粒子在点的电势能大于在 点的电势能，
故C正确；实线表示电场线，电场线的疏密程度表示电场强度的大小，所
以点的电场强度大于 点的电场强度，粒子只受电场力的作用，根据牛
顿第二定律可知，粒子在点的加速度大于在 点的加速度，故D错误。
角度2
利用等势面分析粒子的运动
例3 （2025·广东茂名市期中）除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较
强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工
作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在静电力
作用下沿实线飞经该电场，则( )
A.粒子带负电
B.粒子在点的动能大于在 点的动能
C.粒子在点的加速度小于在 点的加速度
D.粒子从点到点静电力所做的功小于从点到 点静电力
所做的功
√
解析：电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向电势低的等势线，因
此题图中电场线方向应垂直于等势线大体指向左侧，带电粒子所受静电力
沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误；从到 过程中，静
电力做负功，电势能增大，则动能减小，所以粒子在点的动能大于在 点
的动能，故B正确；等差等势线越密，电场线也密，所以 点电场强度大
于点，根据牛顿第二定律得可知,粒子在点的加速度大于在 点的
加速度，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，
因为,所以粒子从点到点和从点到 点静电力做功相等，故
D错误。
例4 （多选）如图所示，虚线表示两个固定的等量异种点电荷形成的电场
中的等势线。一带电粒子以某一速度从图中点沿实线 运动。若粒
子只受静电力作用，则下列判断正确的是( )
A.粒子带负电
B.速度先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.经过点和 点时的速度大小和方向均相同
√
√
解析：根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势线的特点可得，
题图中正电荷在上方，负电荷在下方，从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯
曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A正确；
粒子从过程中，电场力做负功， 过程中，电场力做正
功，电场力先做负功后做正功，则粒子的电势能先增大后减小，速度先减
小后增大，故B正确，C错误；由于、 两点处于同一个等势面上，所以
粒子在、两点的电势能相同，粒子经过点和 点时的速度大小相同，
方向不同，故D错误。
微专题二 静电场中的图像问题
1.图像
根据图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷
所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势
的高低及电势能的变化。
2.图像
（1）电场强度的大小等于图线的斜率大小，电场强度为零处，
图线存在极值，其切线的斜率为零。
（2）在图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关
系确定电场强度的方向。
（3）在图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用，
进而分析的正负，然后作出判断。
角度1
图像
例5 两个等量正点电荷固定于光滑水
平面上，其连线中垂线上有、、
三点，如图甲所示。一个电荷量为
，质量为 的小物
块（可视为质点）从点由静止释放，其运动的 图像如图乙所示，其
中 点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列
说法正确的是( )
A.由到 的过程中物块的电势能一直在增大
B.点为中垂线上电场强度最大的点，场强
C.由点到 点电势逐渐升高
D.、两点间的电势差
√
解析：由图像可知，由到 的过程中，物块的速度一直增大，电场
力对物块做正功，电势能一直减小，故A错误； 图像的斜率表示加速
度，则小物块在 点的加速度最大，且
,则小物块在 点所受的电场力
最大，,则 点处电场强度最大，且最大值
,故B错误；两个等量同种正电荷连
线的中垂线上电场强度方向是由点沿中垂线指向外侧，故由点到 点的
过程中电势逐渐减小，故C错误；从图像可知，、 两点的速度分别
为， ，再根据动能定理得
,解得,则 ,故D正确。
角度2
图像
例6 、为一电场中 轴上的两点，如图甲
所示。一电子仅在电场力作用下从 点运动到
点， 轴上各点电势随其坐标变化的关系如
图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.该电场是点电荷形成的电场
B.、两点电场强度大小关系为
C.电子从运动到 过程中电场力做负功
D.电子在、两点的电势能大小关系为
√
解析：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小，可
知该电场为匀强电场，则、两点电场强度大小关系为 ，故A、
B错误；一电子仅在电场力作用下从点运动到点，电子从运动到 过
程中，，则 ，则电场力做正功，电
势能减小，故电子在、两点的电势能大小关系为 ，故C错误，
D正确。
例7 某空间存在一电场，电场中的电势 在轴上的分布如图所示， 轴
正方向向右，下列说法正确的是( )
A.在轴上，从到 ，电场强度方向向左
B.在轴上，从到 ，电场强度先减小后增大
C.把一负电荷沿轴从移到 ，电场力先增大后减小
D.把一负电荷从移到 ，电场力做负功
√
解析：由图像知，从到 ，电势先降低后升高，可知电场强度方
向先向右后向左，A错误；由图像的斜率等于电场强度，可知从 到
，电场强度先减小后增大，B正确；由知，把一负电荷沿 轴从
移到 ，电场力先减小后增大，C错误；负电荷在电势低处电势能大，
所以把一负电荷从移到 ，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做
正功，D错误。
PART
02
随堂 巩固落实
1.（利用电场线分析粒子运动）（多选）如图所示，一带负电粒子以某速
度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨
迹。和是轨迹上的两点，其中 点在轨迹的最右点。不计重力，下列
表述正确的是( )
A.粒子在 点的速率最小
B.粒子所受电场力沿电场方向
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子在电场中的电势能始终在增加
√
√
解析：选 。带负电粒子受到的电场力向左，在向右运动的过程中，电场
力对粒子做负功，粒子的速度减小，运动到 点时，粒子的速度最小，故
A正确；粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相反，故B错误；由于
粒子是在匀强电场中运动的，受到的电场力的大小是不变的，所以粒子在
电场中的加速度也不变，故C正确；当粒子向右运动的过程中，电场力对
粒子做负功，电势能增加，在向左返回的过程中，电场力对粒子做正功，
电势能减小，故D错误。
2.（利用等势面分析粒子运动）如图所示，虚线表示某正
点电荷所激发电场的等势线。已知、 两点在同一等势
线上，点在另一个等势线上。某带电粒子从 射入电场，
在电场中沿 曲线运动，不计重力，则下列说法正确的
是( )
A.该粒子带正电 B.该粒子的加速度先减小后增大
C.该粒子的动能先减小后增大 D.该粒子的电势能先减小后增大
√
解析：选D。粒子所受库仑力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子带负电，故
A错误；根据库仑定律 ,两点电荷间的距离越近，二者间的库仑力
就越大，所以该粒子受到的库仑力先增大后减小，则加速度先增大后减小，
故B错误；因为粒子先靠近场源电荷后远离场源电荷，库仑力对粒子先做
正功，后做负功，所以动能先增大后减小，故C错误；由于粒子动能先增
大后减小，则粒子电势能先减小后增大，故D正确。
3.（静电场中的图像问题）（多选）一点电荷仅在电场力的作用下运动，
其速度—时间图像如图所示，其中和是电荷在电场中、 两点运动的
时刻，则下列说法正确的是( )
A.、两点电势
B.、两点电场强度
C.、两点电场强度
D.点电荷从运动到 的过程中电场力做正功，电势能减小
√
√
解析：选。图像是速度—时间图像，图像斜率代表加速度，可判断出
时刻的加速度大于时刻的加速度，由可判断出 时刻的电场强度
大，故B错误，C正确；根据动能定理可判断出从点运动到 点电场力做正功，
所以电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，所以无法判断出
、 两点电势高低，故A错误。
4.（静电场中的图像问题）（多选）某静电场在轴的电势 的分布如图
所示，处的电势为 ，下列说法正确的有( )
A.将电荷量为的点电荷从移到 ，电场力做的功
为
B. 处的电场强度为零
C.负电荷从移到 ，电势能减小
D.负电荷从移到 ，受到的电场力减小
√
√
解析：选。由题图可知，处的电势高，将电荷量为的点电荷从 移
到，电场力做的功为，故A错误； 图像的斜率表示电场强度，
在轴上，处的斜率不等于0，则电场强度不等于0，故B错误； 处的电
势高，将负电荷从移到 ，电场力做正功，则电势能减小，故C正确；
图像的斜率表示电场强度，在轴上， 处图像的斜率为零，表示电
场强度为零，可知将负电荷从移到 ，受到的电场力减小，故D正确。(共48张PPT)
第一章 静电场
第5节 电势 电势差
1.知道电势的定义方法及其定义式、单位，会判断电势的高低。 2.理解电
势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。 3.掌握两点间电势差的
表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。
4.会用及 进行有关计算。 5.知道等势面的定义，
知道电场线一定垂直于等势面。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、电势
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比。
2.公式：①_ __，单位是②______，符号是 。
3.矢标性：电势是③______，仅有大小没有方向。
伏特
标量
4.电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。
5.电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，只具有相对意义。
根据 可知，确定了电势能零点也就确定了电势的零点。理论研究
中通常选取④__________的电势为零，实际中通常选取大地的电势为零。
无穷远处
二、电势差
1.定义：规定电场中、两点的电势之差为、 两点的电势差，
用符号表示，即⑤_________，则 。电势差和电势
一样，也是标量。单位也是伏特，符号是 。
2.电势差与电场力做功的关系：由于，则 ，而
，因此 ⑥_ ____。
3.在电路中，两点间的电势差通常称为这两点间的⑦______。
4.电势和电势差都与⑧__________无关，而只与场中⑨______有关，它们
描述了⑩__________的性质。
电压
检验电荷
位置
电场本身
三、电势和电势差的正负
1.电势的正负：电势的正负是与零电势点相比较而言的，某点的电势为正，
即表示该点电势比零点高；某点的电势为负，即表示该点电势比零点低。
2.电势差的正负
（1）为正值：点电势比 点 ____。
（2）为负值：点电势比 点 ____。
高
低
3.某点电势的正负，与零电势点的选取 ______，但两点间电势差的正负
及数值，都与零电势点的选取无关。
4.沿电场线方向，电势逐渐 ______。
有关
降低
四、等势面
1.定义：电场中 ______相等的各点构成的曲面叫作等势面。
电势
2.等势面的特点
（1）同一等势面上任何两点之间的电势差 ______。在同一等势面上任
何两点之间移动电荷时，电场力 ________。
（2）等势面与电场线一定是处处 ______ 。
（3）不同的等势面不能相交，因为电场中同一点的电势数值不可能有两个。
为零
不做功
垂直
判断下列说法是否正确。
（1）电场中两点的电势越高，电势差越大。( )
×
（2）说明从到 电势降低。( )
√
（3）电势差有正负值，是矢量。( )
×
（4）说明电荷从点移到 点的过程中电场力做正功。( )
√
（5）越大，越大，与 成正比。( )
×
（6）电场线与等势面可能不垂直。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 电势及电势高低的判断
在如图所示的匀强电场中，电场强度为，取 点为零势
能点，点距点的距离为， 连线与电场强度反方向的
夹角为 。
（1）电荷量分别为和的正试探电荷在 点的电势能分别为多少？
提示：电荷量分别为和的正试探电荷在 点的电势能分别为
、 。
（2）不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
答案：比值相同，都为 。
（3）不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是
否有关系？
答案：与试探电荷的电荷量无关。
1.对公式的理解
（1） 取决于电场本身；
（2）公式中的、均需代入正负号。
2.电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选
取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用
中常取大地的电势为零。
3.电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电
势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
4.电势高低的判断
（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
（2）电势能判断法：由 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置
的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
角度1
电势和电势能大小的判断
例1 下列关于电势和电势能的说法，正确的是( )
A.对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大
B.在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一
定越大
C.正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能
D.在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，则其电势能一定增大
√
解析：电势能既与电势有关，又与点电荷的电荷量以及电性有关，对于一
个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；在
电势一定的位置，点电荷的电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电
荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如在电势为负的位置，
放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；在电势为负的同一位
置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；根据电场
力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，
则其电势能一定增大，若电场力对其做正功，则其电势能减小，故D正确。
例2 静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，、和 为
电场中三个点。下列说法正确的是( )
A.、 两点的电场方向相同
B.点的电场强度比 点的小
C.点的电势比 点的电势高
D.电子从点运动到 点，其电势能增加
√
解析：电场方向沿电场线的切线方向，所以、 两点的电场方向不同，
故A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以点的电场强度比
点的小，故B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，点的电势比 点的电
势低，故C错误；负电荷在电势高的地方电势能小，从点运动到 点，
电势能减小，故D错误。
角度2
电势的分析和求解
例3 （多选）将电荷量 的电荷从无限远处移到电场中
的点，需要克服电场力做功 ，取无限远处的电势为零。
下列说法正确的是( )
A.在点的电势能为
B.点的电势为
C.未移入电场前， 点的电势为0
D.未移入电场前，点的电势为
√
√
解析：电荷从无限远处移到电场中的 点克服电场力做功，电荷的电势能
增加，电势能的增加量 ，无限远处的电势为零，
无限远处电势能也为零，则在点的电势能 ，故A正
确；根据电势能与电势的关系可得 点的电势
，故B正确； 点的电势是由电场本身决
定的，与点是否有电荷存在无关，所以在未移入电场前， 点电势仍为
，故C、D错误。
知识点二 电势差的理解与计算
电场中、、、 四点的电势如图所示。
（1）、及、 间的电势差各为多少？哪个较大？
提示：，， 。
（2）若取点的电势为零，则、、三点的电势为多少？、及、
间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案：，， 。
， 。
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
1.对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电
荷的电荷量、电场力做功的大小无关。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能
乱。如、间的电势差记为，、间的电势差记为，而
。
（3）电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
2.电势和电势差
比较项目 电势 电势差
区别 定义 电势能与电荷量的比值 两点间电势的差值
决定因素 由电场和在电场中的位 置决定 由电场和场内两点位置
决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 ，当时，
单位 相同，均是伏特，常用单位还有、 等
标矢性 都是标量，但均具有正负
3.电场力做功与电势差的关系
（1）或。
把电荷的电性和电势差的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做
正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增
大。
（2）公式适用于任何电场，其中仅是电场力做的功，不
包括从到移动电荷时其他力所做的功。
角度1
电势差与电势的比较
例4 （多选）关于电势差和电势、 的理解，正确的是( )
A.表示点相对于点的电势差，即
B.、 都可以有正、负，所以电势是矢量
C.和是不同的，有
D.零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点
解析：表示点相对于点的电势差，即 ，A错误；电
势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零
电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；表示点相对于 点的
电势差，故 ，C正确；零电势点理论上是可以
任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。
√
√
例5 在电场中、两点间的电势差，、 两点间的电势差
，则、、 三点的电势高低关系为( )
A. B. C. D.
解析：由知，表示比高 ，
表示比高，所以三点电势高低为 ，
故选C。
√
角度2
电场力做功与电势差
例6 （2024·四川宁南中学期中）在静电场中，将一电荷量
的电荷从点移到点，电场力做功 。如果将
该电荷从点移到点，克服电场力做功 。
（1）求、两点的电势差及、两点的电势差 。
解析：、 两点间的电势差
C、 两点间的电势差
则 。
答案：
（2）再将此电荷从点移动到无穷远处，克服电场力做功 ，求
点和 点的电势分别为多少？（选无穷远处电势为零）
解析：将该电荷从点移动到无穷远处克服电场力做功为 ，有
则， 。
答案：
知识点三 等势面
1.等势面的特点
（1）在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功。
（2）空间两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的
等势面。
（4）等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。
2.等势面和电场线的关系
（1）等势面一定与电场线垂直。
①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”
的方向确定电场线的方向。
②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向
电势降低”确定等势面的电势高低。
（2）在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等
差等势面稀疏。
3.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面（虚线） 特征描述
匀强电场 ______________________________________ 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 _____________________________________ 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面（虚线） 特征描述
等量异种点电荷 的电场 _____________________________________________ 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电 荷的电场 ___________________________________________ 连线上，中点电势最低，而在中垂
线上，中点电势最高，关于中点左
右对称或上下对称的点，电势相等
续表
例7 电场中有、两点，和分别表示、 两点的电场强度的大小，
和分别表示、两点的电势，满足且 的是( )
√
解析：题图A所示的是正电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所
以有，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有 ，
故A错误；题图B所示的是等量异种点电荷的电场线，、 两点关于连线
中点对称，其电场强度大小相同，方向相同，且沿电场线方向，电势逐渐
降低，所以有， ，故B错误；题图C所示的是等量同种点
电荷的电场线，、 两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方
向相反，电势相等，所以， ，故C正确；题图D所示的是
匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，
所以有， ，故D错误。
例8 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其
等势面，、是同一等势面上的两点， 为另一等势面
上的一点。下列判断正确的是( )
A.点电场强度与 点电场强度相同
B.点电势高于 点电势
C.将电子从点沿虚线移到 点，电场力不做功
D.将质子从点移到 点，其电势能增加
√
解析：、两点电场强度大小相等、方向不同，A错误；、 两点电势
相等，均高于点电势，B错误；、两点在同一等势面上，将电子从
点沿虚线移到点，电势能不变，电场力不做功，C正确；由于 ，
质子带正电，故将质子由点移到 点，质子的电势能减少，D错误。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（电势及电势高低的判断）真空中有一个静止的、带
负电的点电荷，其周围的电场线分布如图所示，、 、
是同一条电场线上的三个点，它们的电场强度大小分
别为、、，电势分别为、、 。下列说法
正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选C。距离负电荷越近的位置电场强度越大，即 ，A、
B错误；沿电场线电势逐渐降低，可知 ，C正确，D错误。
√
2.（对电势差的理解）下列关于电势差的说法正确的是( )
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B.电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了 的功，那么这
两点间的电势差就是
C.在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
√
解析：选B。根据电势差定义公式 分析得知，两点间的电势差等
于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功与电荷量的比值，
故A错误；根据电势差定义公式分析得知， 电荷从电场中一
点移动到另一点，如果电场力做了 的功，那么这两点间的电势差就是
，B正确；根据 可知，在两点间移动电荷时，电场力做功
的多少跟这两点间的电势差有关，C错误；两点间的电势差是由电场本身
决定的，与检验电荷无关，故D错误。
3.（电场力做功与电势差）（多选）如果在某电场中将 的电
荷由点移到点，电场力做功为 ，那么( )
A.、两点间的电势差是
B.、两点间的电势差是
C.若在、两点间移动的电荷，则电场力将做
的功
D.若在、两点间移动的电荷，则电场力将做
的功
√
√
解析：选。、 两点间的电势差
，A正确，B错误；在、 两点间
移动的电荷时，由于、 间的电势差不变,则电场力做功
，C正确；在
、两点间移动 的电荷时，电场力做功
，D错误。
4.（等势面的特点与应用）某带电体周围的电场线和等
势面如图所示，图中、 两点的电场强度大小分别为
、，电势分别为、 ，则( )
A.
B.
C.电子在处的电势能比在 处的电势能大
D.将从处移到 处电场力做正功
√
解析：选C。等差等势面越密的地方，电场强度越大，可知 ，故A
错误；由带电体周围的等势面分布图可知 ，故B错误；根据
知,电子在处的电势能比在处的电势能大，故C正确；将
从处移到 处电场力做负功，故D错误。(共22张PPT)
课后达标检测
题组1
电场线、等势线和带电粒子运动轨迹分析
1.（多选）图中实线是一簇竖直的未标明方向的匀强电场的电场线，虚线
是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、 是轨迹上的两点。若带
电粒子在运动中只受电场力作用，且在 点速度垂直于电场线，则根据此
图可知( )
A.带电粒子带正电
B.带电粒子在、 两点的受力方向竖直向下
C.带电粒子在点的水平速度等于在 点的水平速度
D.带电粒子在点的速度小于在 点的速度
√
√
√
解析：选。假定粒子由到 运动，由题图可知，粒子偏向下方，则说
明粒子在、 两处所受的电场力向下，由于不知电场线方向，故无法判断
粒子电性，故A错误，B正确；由于在、 两处所受的电场力向下，所以
带电粒子的运动分解为在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速
直线运动，所以带电粒子在点的水平速度等于在 点的水平速度，故C正
确；由题图可知，若粒子从到 运动，电场力做正功，则粒子速度增大，
所以带电粒子在点的速度小于在 点的速度，故D正确。
2.（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子
的运动轨迹，粒子先经过点，再经过 点。可以判定( )
A.点的电势小于 点的电势
B.粒子带正电，点的电势大于 点的电势
C.粒子在点受到的电场力小于在 点受到的电场力
D.粒子在点的电势能小于在 点的电势能
√
√
解析：选。根据顺着电场线方向电势降低可知，点的电势大于 点的
电势，故A错误；带电粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，可知，粒子
所受电场力方向大致斜向左下方，所以该粒子带正电，故B正确；根据电场
线的疏密表示场强的大小，电场线越密场强越大，则知点场强小于 点的
场强，由知，粒子在点受到的电场力小于在 点受到的电场力，故
C正确；粒子从到 的过程中，电场力对粒子做正功，其电势能减小，动
能增大，则粒子在点的电势能大于在 点的电势能，故D错误。
3.（多选）如图所示，虚线、、 代表电场中的三个等势面，相邻等势
面之间的电势差相等，即 ，实线为一带正电的检验电荷仅在电
场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、 是这条轨迹上的三个点，
点在等势面 上，据此可知( )
A.三个等势面中， 的电势最低
B.检验电荷在 点的加速度方向与运动轨迹相切
C.点的电场强度小于 点的电场强度
D.检验电荷在点的电势能比在 点的小
√
√
解析：选 。根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知正电荷所受
的电场力应向下，所以电场线向下， 的电势最低，故A正确；由于加速度
的方向与电场线的方向相同，而电场线垂直于等势面，所以点电荷在 点
的加速度方向垂直于等势面 ，指向轨迹内侧，故B错误；等差等势面的疏
密表示电场强度大小，由题图可知，点等势面比的更密，则 点的场强
小于点场强，故C正确；由于电场线向下，则点电势低于 点电势，正
电荷在电势高处电势能大，可知在 点的电势能大，故D错误。
4.（多选）带电粒子（重力不计）在如图所示的电场中（实线表示电场线）
运动，在电场力作用下，沿虚线所示轨迹从点运动到 点，下列说法正
确的是( )
A.粒子带负电 B.粒子的加速度在增大
C.粒子的动能在增大 D.粒子的电势能在增大
√
√
√
解析：选 。根据曲线运动受力特点知，电场力指向轨迹曲线凹的一侧，
且与电场线的切线在同一直线上，则电场力方向与电场线切线方向相反，
所以粒子带负电，故A正确；从至 ，根据电场线的疏密程度可判断，电
场强度在增大，再结合 可知，粒子加速度在增大，故B正确；由题
图可看出，电场力与速度方向夹角始终大于 ，所以电场力做负功，根
据功能关系知，粒子动能减小，电势能增大，故C错误，D正确。
5.（多选）如图所示，实线、、 是某一电场中的三条等势线，虚线为
电子仅在电场力作用下的运动轨迹，、 是轨迹上的两点，则( )
A.等势线的电势比等势线 的电势高
B.电子在点的速度小于在 点的速度
C.电子在点的加速度大于在 点的加速度
D.电子在点的电势能小于在 点的电势能
√
√
解析：选。电子的运动轨迹与等势线 的交点处受力垂直于等势线向下，
因此电场方向垂直于等势线向上，所以等势线的电势比等势线 的电势
低，A错误；电子从点到点，速度方向与受力方向的夹角小于 ，则
电子做加速运动，所以电子在点的速度小于在 点的速度，B正确；由题
图可知，点所在位置的等势线比点所在位置的等势线更密，所以 点的
电场强度大于点的电场强度，所以电子在点的加速度大于在 点的加速
度，C正确；电子从点到点电场力做正功，电势能减小，所以电子在
点的电势能大于在 点的电势能，D错误。
题组2
电场中的图像问题
6.如图甲所示，、 是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电
荷仅受电场力作用，从点沿电场线运动到 点。在此过程中，该点电荷
的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.点的电场强度比 点的大
B.、 两点的电场强度相等
C.点的电势比 点的电势高
D.点的电势比 点的电势低
解析：选C。由点电荷的速度随时间 变化的规律可知，带负电的点电荷
做加速度逐渐增大的减速运动，故点的电场强度比 点的小，负电荷的
动能减小，电势能增加，对应位置的电势降低，因此C正确。
√
7.（多选）某静电场沿 方向的电势分布如图所示，则( )
A.在之间不存在沿 方向的电场
B.在之间存在着沿 方向的匀强电场
C.在之间存在着沿 方向的匀强电场
D.在之间存在着沿 方向的非匀强电场
解析：选。由公式可知,在图像中，斜率表示在 方向上的
电场强度，所以沿方向电场强度为0，A正确，B错误；
之间电势均匀减小，斜率不变，即不变，之间存在沿 方向的匀
强电场，C正确，D错误。
√
√
8.（多选）图1中、、 是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正
电荷从点处由静止释放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从经过
到 运动过程中的速度—时间图像如图2所示。下列说法正确的是( )
A.在、、三个点中， 点的电场强度最大
B.在、、三个点中， 点的电势最低
C.在、、三个点中， 点的电势最高
D.在、、三个点中，正电荷在 点的电势能最大
√
√
解析：选。根据图像的切线斜率表示加速度，可知正电荷在 点处
的加速度最小，则正电荷在点处受到的电场力最小，在、、 三个点
中，点的电场强度最小，故A错误。根据 图像可知，正电荷沿电场
线从经过到 ，速度逐渐增大，则电场力对正电荷做正功，电势能减小，
则在、、三个点中，正电荷在点的电势能最大；根据 ,可知
在、、三个点中，点的电势最高， 点的电势最低，故B、D正确，
C错误。
9.（多选）空间中存在一沿 轴方向的静电场，一带负电的粒子只在电场
力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移 变化的关系如图所示，其中
段是关于直线对称的曲线， 段是直线，其中
，则下列说法正确的是( )
A. 段的电场强度逐渐减小
B.、、处电势、、的关系为
C.粒子在段做匀变速运动， 段做匀速直线
运动
D.段电场强度方向沿 轴指向正方向
√
√
解析：选。根据电势能随位移 变化关系图像的切线斜率代表电场力
可知， 段的切线斜率绝对值逐渐减小，粒子受到的电场力逐渐减小，
则电场强度逐渐减小，故A正确；根据电势能与电势的关系 ,由于
粒子带负电，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以、、
处电势、、的关系为,故B正确； 段图像的切
线斜率变化，即粒子受到的电场力在改变，粒子不做匀变速运动，
段图像的斜率不变，即粒子受到的电场力不变，粒子做匀变速直
线运动，故C错误； 段电势能降低，电场力做正功，所受电场力方
向向右，粒子带负电，所以电场强度方向沿 轴指向负方向，故D错误。
10.（10分）（2025·山西晋城市期中）图甲是某静电场中的一条电场线。
质量为、电荷量为的带电粒子仅在电场力的作用下从 点沿直线运动到
点，其速度随时间变化的图像如图乙所示。、是带电粒子到达、
两点对应的时刻，虚线为 时刻图线的切线。求：
（1）带电粒子在点时的加速度大小以及 点处电场强度的大小；（4分）
解析：根据图像中图线上某点的切线表示加速度，可得粒子在 点的
瞬时加速度大小
对粒子在 点瞬间，根据牛顿第二定律
解得 。
答案：;
（2）从点到点电场力对带电粒子做的功及、 两点间的电势差。（6分）
解析：从点到 点电场力对粒子做的功
又
解得 。
答案：;(共37张PPT)
第一章 静电场
第4节 电场力的功 电势能
1.知道电场力做功与路径无关。 2.理解电场力做功与电势能变化的关系，
理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 3.会根据电场力做功判断电势
能的变化。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、电场力做功的特点
1.特点
（1）对同一物体，重力做功与路径无关，只与物体起点和终点的高度差
有关。
（2）电场力做功只与移动电荷的电荷量以及①__________和②_________
有关，与电荷经过的③______ 无关。
起始位置
终止位置
路径
2.匀强电场中电场力做功：在匀强电场中，电场力做功，其中
为移动路线沿电场线方向的位移。
二、电势能
1.在地面附近，物体的运动可以认为是在重力场中的运动，重力做正功，
物体的动能增加，同时重力势能减少，是重力势能转化为动能。与此类似，
在静电场中，电场力做正功，电荷的动能增加，增加的动能是由某种势能
转化而来的，这种势能叫作静电势能，简称电势能，用符号 表示。
2.电势能是放入电场中的电荷与④______组成的系统共有的。
3.电势能是⑤______，它的单位是焦耳，符号表示为⑥__。
电场
标量
三、电场力做功与电势能变化的关系
1.在地球附近，重力做的正功等于物体重力势能的减少，如果重力做负功，
则负功的多少等于物体重力势能的增加。与此类似，在静电场中移动电荷，
电势能发生变化， ⑦__________。电场力做正功，电势能减少；电
场力做负功，电势能⑧______。
增加
2.电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能大小等于把它从这点移动到
⑨______________电场力所做的功。
3.零电势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常取⑩__________或
______为零电势能的位置。
零电势能位置
无穷远处
大地
4.把正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电势能减少，把负电荷沿
电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加。
判断下列说法是否正确。
（1）电场线密集处电场强度大，电势能大。( )
×
（2）某点的电场强度为零，电荷在该点的电势能一定为零。( )
×
（3）在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，电场力做正功。( )
√
（4）在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。( )
×
（5）电场力做功，电势能一定变化。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 电场力的功
（1）如图所示，试探电荷在电场强度为 的匀强电场中，
沿直线从移动到，电场力做的功为多少？若 沿折线
从点移动到 点，电场力做的功为多少？
提示：电场力，电场力方向与位移方向夹角为 ，电场力对试探
电荷做的功。在线段 上电场力做的功
，在线段上电场力做的功 ，总功
。
（2）若沿任意曲线从点移动到 点，电场力做的功为多少？由此可得
出什么结论？
提示： 。电荷在匀强电场中沿不同路径由点运动到 点，电
场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
（3）对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做
功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
提示： 电场力做功与重力做功都与路径无关。电场力做功引起电势能的变化。
1.重力做功与电场力做功的比较
项 目 重力做功 电场力做功
相 似 点 重力对物体做正功，物体的重力势 能减少；重力对物体做负功，物体 的重力势能增加。重力对某一物体 做的功与物体运动的路径无关，只 与物体的始、末位置有关 电场力对电荷做正功，电荷的电
势能减少；电场力对电荷做负
功，电荷的电势能增加。电场力
对某一电荷做的功与电荷运动的
路径无关，只与电荷的始、末位
置有关
项 目 重力做功 电场力做功
不 同 点 重力只是万有引力的一个分力，其 所做的正、负功比较容易判断。例 如，物体上升，重力做负功，物体 下降，重力做正功 在同一电场中沿同一方向移动正
电荷与移动负电荷，电荷电势能
的变化是相反的，电场力做功的
正负也是相反的
应 用 由重力做功的特点引入重力势能 由电场力做功的特点引入电势能
续表
2.电场力做功的特点
电场力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过
的路径无关。
（1）这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
（2）在同一电场中，只要初、末位置、确定了，在这两点间移动电荷
，电场力所做的功就是确定值，这一点与重力做功的情况很相似。
3.电场力做功的大小
在匀强电场中，电场力对电荷做的功，其中为电荷位移沿电场
方向的投影。
例1 如图所示，在匀强电场中有、 两点，将一电荷量为的正电荷从点
移到点，第一次沿直线 移动该电荷，电场力做功为；第二次沿路径
移动该电荷，电场力做功为 ；第三次沿曲线移动该电荷，电场
力做功为 ，则( )
A. B.
C. D.
解析：假设、两点相距，直线与电场线的夹角为 ，根据
功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为 ，C
正确，A、B、D错误。
√
例2 两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为 的绝缘细杆的
两端，置于电场强度为 的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置
如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线顺时针转过 ，则在此转动
过程中，电场力做的功为( )
A.0 B. C. D.
√
解析：受到的电场力水平向右， 受到的电场力水平向左，电场力对
两电荷都做正功，设离点距离为，则离点的距离为 ，在杆
顺时针转过 的过程中，电场力对两球做的功分别为 、
，所以电场力做的总功
，B正确。
知识点二 电势能
1.重力势能与电势能的比较
项目 重力势能 电势能
系统性 属于地球和物体组成的系统 属于电荷和电场组成的系统
功能转化 重力做的功是重力势能转化为 其他形式能的量度 电场力做的功是电势能转化为
其他形式能的量度
公式
相对性 重力势能的数值具有相对性， 可以是正值，也可以是负值 电势能的数值具有相对性，可
以是正值，也可以是负值
2.电场力做的功与电势能变化的关系
如果用表示电荷由点运动到点电场力所做的功，和分别表
示电荷在点和点的电势能，它们之间的关系为
（1）当为正值时，，表明电场力做正功，电势能减少；
（2）当为负值时，，表明电场力做负功，电势能增加。
（3）电势能的变化量与零势能位置的选取无关。电场力做的功只能决定
电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把
电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。
3.判断电势能大小的方法
（1）做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
（2）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势
能相互转化。动能增加，电势能减少；动能减少，电势能增加。
例3 （多选）（2024·四川绵阳联考）如图所示，带电粒
子在电场中由点运动到 点，图中实线为电场线，虚线
为粒子运动轨迹，则可判定( )
A.粒子带正电
B.粒子的电势能不断减少
C.粒子的动能不断减少
D.粒子在点的加速度小于在 点的加速度
√
√
解析：由题图所示，粒子从到 ，粒子的轨迹向左弯曲，根据做曲线运
动的物体所受合力指向曲线的内侧可知，电场力方向与场强方向相反，所
以粒子带负电，故A错误；电场力与电场线的切线方向相反，与速度方向
夹角大于 ，所以电场力对粒子做负功，速度减小，粒子动能减小，电
势能增大，故B错误，C正确；从到 ，电场线越来越密，则电场强度增
大，电场力也增大，则加速度增大，故D正确。
例4 如图所示，在真空中有两个电荷量相等的正电荷和 ,它们分别固
定在、两点，为、连线的中垂线。现将正电荷由沿 移至无
限远处，在此过程中( )
A. 的电势能逐渐增加
B. 的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C. 受到的电场力逐渐减小
D. 受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小
√
解析：根据电场的叠加可知，线上各点场强方向均由指向， 点的
场强为零，无穷远处场强也为零，所以将由点沿 移至无穷远的过程
中，场强先增大，后减小， 受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小，C
错误，D正确；电场力一直对做正功， 的电势能不断减少，A、B错误。
例5 将电荷量为的负电荷从电场中的点移到 点，克服电场力
做了的功，再从移到，电场力做了 的功。
（1）求电荷从移到，再从移到 的过程中电势能改变了多少？
解析：
可见电势能增加了 。
答案：增加了
（2）如果规定点的电势能为零，则该电荷在点和 点的电势能分别为多少？
解析：如果规定点的电势能为零，由公式得该电荷在 点的电势能
同理， 点的电势能
。
答案：;
PART
03
随堂 巩固落实
1.（电场力的功）（多选）下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的点运动到 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电
场力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运
动，电场力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在
电场中并不成立
√
√
解析：选 。电场力做功和电荷运动路径无关，A错误；电场力做功只和
电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功
为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电
荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线
的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动虽然有
电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒
定律，D错误。
2.（电场力的功）（2025·江苏盐城市合格考模拟）
如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从
运动，在这个过程中，电
场力做负功的过程是( )
A. B. C. D.
解析：选C。由正电荷所受电场力方向与电场方向相同可知，点电荷从
过程，电场力做正功，故A错误；点电荷从 过程，电场力做正
功，故B错误；点电荷从 过程，电场力做负功，故C正确；点电荷从
过程，由于移动方向与静电力方向垂直，则电场力不做功，故D错误。
√
3.（电场力做功和电势能）如图所示，在电场中沿电场线移动一个带正电
的点电荷。移动过程中( )
A.电荷所受电场力做正功，电荷电势能增加
B.电荷所受电场力做正功，电荷电势能减少
C.电荷所受电场力做负功，电荷电势能增加
D.电荷所受电场力做负功，电荷电势能减少
√
4.（电场力做功和电势能）（多选）如图所示，图中实线是一簇未标明方
向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动
轨迹，、是轨迹上的两点（先后经过、 两点）。若带电粒子在运动
过程中只受到电场力作用，下列说法正确的是( )
A.粒子一定带正电
B.带电粒子在点的加速度一定小于在 点的加速度
C.带电粒子在点的动能一定大于在 点的动能
D.带电粒子在点的电势能一定小于在 点的电势能
√
√
解析：选。由题图可知粒子的运动轨迹向右下方弯曲，说明粒子在 、
两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，则无法确定粒
子的电性，故A错误；根据电场线的疏密程度可知点的电场强度大于 点
的电场强度，根据牛顿第二定律得，所以带电粒子在 点的加速度
大于在点的加速度，故B错误；带电粒子由到 ，电场力方向与运动方
向的夹角为钝角，则电场力做负功，粒子电势能增加，又由动能定理可知
粒子动能减小，故C、D正确。(共30张PPT)
专题提升课3 静电场中平衡和运动问题
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 静电场中的平衡问题
解题思路
例1 在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子和 （可视为点电
荷）移至同一水平线上的不同位置，释放后，、 恰好保持静止，不计
粒子的重力，忽略、 对匀强电场的影响，则( )
A.带正电荷， 带负电荷
B.、 所带电荷量大小一定相等
C.静止时受到的合力比 的大
D.将、分开一些，释放后、 仍保持静止
√
解析：由题意可知、 所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场
力平衡，因此带负电荷， 带正电荷，故A错误；根据前面分析可知，
、所受匀强电场的电场力大小相等，所以、 所带电荷量大小一定
相等，故B正确；静止时、受到的合力均为零，故C错误；将、 分
开一些，、 之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受电场
力平衡，所以释放后、 将不能保持静止，故D错误。
例2 （2025·四川成都市期末）如图，倾角
的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量
、电荷量 的带负电小球静止在
斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度
A.，竖直向上 B. ，沿斜面向下
C.，水平向左 D. ，垂直于斜面向下
大小取，， 。若要使所加电场的电
场强度最小，则其最小值和方向为( )
√
解析：带电小球在重力、电场力、斜面弹力三力作用下平衡，其中电场力、
弹力的合力与重力等大、反向，重力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢量
三角形，其中电场力最小值为垂线段，如图所示，即最小电场力
，解得 ，方向沿斜面向下。
例3 （2025·福建福州市期中）如图所示，两个带等量负电荷的小球、
（可视为点电荷），电荷量大小均为。 固定在竖直放置的
绝缘支杆上，静止于光滑绝缘的倾角为 的斜面上且恰与等高，若
的质量为，整个装置处于真空中，重力加速度取 ，
，， 。求：
（1） 球受到的静电力大小；
解析：对 进行受力分析如图所示
根据受力平衡可得 。
答案：
（2）带电小球在图中 球静止位置处产生的电场强度；
解析：带电小球在题图中 球静止位置处产生的电场强度
方向水平向左。
答案： ，方向水平向左
（3）、 两球间的距离。
解析：根据，可得、 两球间的距离
。
答案：
微专题二 电场中的运动问题
若带电体在电场力作用下，做变速运动时，处于非平衡状态，要用牛顿第
二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体法与隔离法。
例4 （多选）两个带等量正电荷的点电荷, 点为两电荷
连线的中点,点在连线的中垂线上,若在 点由静止释放一
个电子,如图所示,关于电子的运动,下列说法正确的是
( )
A.电子在从点向 点运动的过程中,加速度可能先增大再减小
B.电子在从点向 点运动的过程中,加速度一定越来越小,速度一定越来越大
C.电子运动到 点时,加速度为零,速度最大
D.电子通过 点后,速度越来越小,加速度一直增大
√
√
解析：在等量同种正电荷连线中点处的电场强度为零,无穷远处的电场强度
也为零,所以在中垂线上从 点到无穷远处电场强度是先增大后减小,方向从
点沿中垂线指向无穷远处,而电场强度最大处可能在点上方,也可能在
点下方,也可能在点,所以电子从点向 点运动的过程中,加速度可能先增
大后减小,故A正确，B错误;在 点处电场强度为零,电子受力为零,电子的加
速度为零,在此处速度达到最大,故C正确;电子通过 点后,电子受电场力方
向为竖直向上,大小也是先增大后减小,所以电子的速度将减小,且加速度先
增大后减小,故D错误。
例5 （多选）质量为、电荷量为的带电小球 固定在绝缘天花板上，
带电小球质量也为，在空中水平面内绕点做半径为 的匀速圆周运动，
如图所示。已知小球、间的距离为，重力加速度为 ，静电力常量
为 。则( )
A.天花板对球的作用力大小为
B.小球转动的角速度为
C.小球所带的电荷量
D.、两球间的库仑力对 球做正功
√
√
解析：对 球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力等于小球所受的重
力有，由几何关系可知，小球、 连线与竖直方向的
夹角为 ，代入数据解得，所以C正确；小球 转动需要的
向心力为，根据向心力公式 ，代入数
据解得，所以B正确；、两球间的库仑力对 球不做功，所以
D错误；天花板对球的作用力在竖直方向的分力的大小为 ，天
花板对球的作用力在水平方向的分力的大小为，天花板对
球的作用力大小为 ，所以A错误。
例6 （2025·北京市部分学校期中）如图所示，长为 的绝缘细线一端悬于
点，另一端系一质量为、电荷量为 的小球。现将此装置放在水平向右
的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向的夹角 。
重力加速度为已知， 。
（1）判断小球的带电性质，在原图画出小球在 位置的受力分析图。
解析：小球带负电，受力分析如图所示。
答案：带负电 图见解析
（2）求该匀强电场的电场强度 的大小。
解析：小球在点静止，由平衡条件可知，解得 。
答案：
（3）若将小球向左拉起至与 点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由
静止释放，求：
①小球运动到最低点时绳子对小球的拉力大小；
解析：小球摆至最低点的过程根据动能定理可知
，解得 ，小球在最低点，根据牛顿第二定律可
知，解得 。
答案：
②小球运动过程中的最大速度。
解析：小球摆至 点时速度最大，根据动能定理可知，
，解得 。
答案：
PART
02
随堂 巩固落实
1.（静电场中的平衡问题）如图所示，空间存在一方向水平
向右的匀强电场，两个带电小球和 用相同的绝缘细绳悬挂
在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.和都带正电荷 B.和 都带负电荷
C.带正电荷，带负电荷 D.带负电荷， 带正电荷
解析：选D。对、 整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场
力为零，所以、必带等量异种电荷，A、B错误；对 进行受力分析可
知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与对它的库仑力平衡，所以
带负电荷， 带正电荷，D正确，C错误。
√
2.（静电场中的平衡问题）如图所示,水平粗糙绝缘杆从物体 中心的孔穿
过,的质量为,用绝缘细线将另一质量为的小球与 连接,整个装置所
在空间内存在水平向右的匀强电场,不带电,带正电且电荷量大小为 ,
、均处于静止状态,细线与竖直方向成 角，则( )
A.细线中张力大小为 B.细线中张力大小为
C.杆对的摩擦力大小为 D.杆对的支持力大小为
√
解析：选C。在计算细线中张力大小时,采用隔离法,对小球 进行受力分析,
受力示意图如图1,由于小球处于静止状态,根据平衡条件可得 ，
，故A、B错误;在求杆对 的摩擦力和支持力时,采用整体法,对整
体进行受力分析,受力示意图如图2,由于、 整体处于静止状态,根据平衡
条件可得， ，故C正确,D错误。
3.（静电场中的运动问题）（2025·福建福州市期中）有一
个负点电荷只受电场力的作用，从电场中的 点由静止释放，
在它沿直线运动到点的过程中，动能随位移 变化的关
系图像如图所示，则电场线分布图是图中的( )
A. B. C. D.
√
解析：选C。在图中，因为电荷为负，所以点电荷不可能从静止开始从
点沿直线运动到 点，故A错误；由动能定理得，在短距离内
，解得，即图像斜率为 ，因为斜率逐渐增大，
即点电荷由静止开始从点沿直线运动到 点过程中电场强度逐渐增大，故
B、D错误，C正确。
4.（静电场中的运动问题）如图所示，把一个倾角为 的光
滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质
解析：物体匀速运动，说明它受到的3个力，重力、电场力、支
持力的合力为零，如图所示
由平衡条件知
根据电场强度的定义知
。
答案：
量为、电荷量为的物体以初速度从 端滑上斜面恰好沿斜面匀速运
动，求匀强电场的电场强度的大小。 重力加速度取(共44张PPT)
第一章 静电场
第9节 带电粒子在电场中的运动
1.掌握带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。
2.能运用电场力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子运动时
的能量转化。
3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识在科学技术中的应用。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、带电粒子的加速
1.带电粒子：指电子、质子和各种离子等微观粒子，由于它们在电场中所
受的电场力①________重力，所以在研究它们在电场中的运动时，
②_______可以忽略。
远大于
重力
2.当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，
利用③______________结合运动学公式来分析。
3.当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景
时，利用电场力做功结合④__________来分析。
牛顿运动定律
动能定理
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
如图所示，质量为、电荷量为的带电粒子，以初速度 平行于两极板
进入匀强电场，极板长为，极板间距离为，极板间电压为 。
1.运动性质
（1）沿初速度方向：速度为⑤____的⑥__________运动。
（2）垂直于 的方向：初速度为⑦____的匀加速直线运动。
匀速直线
零
2.运动规律
（1）偏移距离：因为⑧___,⑨____,所以偏移距离
⑩_ _____。
（2）偏转角度：因为 _____,所以 _ ____ 。
即表示末速度的线段的反向延长线过水平位移的中点。
3.示波管的原理
示波管的原理图如图所示， 为阴极，A为阳极，它们分别接在高压电源
的负极和正极上，中间构成 __________ 。经灯丝 的加热，阴极释放电
子，电子经电场加速后从阳极中间的小孔飞出，若没有其他作用，它们将
打到荧光屏的中央点，从而形成一个亮斑。、和、 是两对垂直
放置的 __________，分别控制电子束沿竖直方向和水平方向的偏转。
加速电场
偏转电极
判断下列说法是否正确。
（1）带电粒子（不计重力）在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线
运动。( )
×
（2）对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定
律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。( )
√
（3）对于带电粒子（不计重力）在电场中的偏转可分解为沿初速度方向
的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动。( )
×
（4）示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，
射到荧光屏中心点形成一个亮斑。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 带电粒子在电场中的直线运动
在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两
板间电势差为，若一个质量为、带正电荷 的粒子，
以初速度 从正极板附近向负极板运动。试结合上述情
境讨论：
（1）怎样计算它到达负极板时的速度？
提示：由动能定理有，得 。
（2）若粒子带的是负电荷初速度为 ，将做匀减速直线运动，如果能
到达负极板，其速度如何？
提示： 由动能定理得
得 。
（3）上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如
果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？
为什么？
提示： 结果仍适用。不管是否为匀强电场，电场力做功都可以用
计算，则动能定理仍适用，结果仍适用。
1.带电粒子的分类及受力特点
（1）电子、质子、 粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
（2）质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或
有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2.分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法
（1）利用牛顿第二定律和运动学公式，只能用来分析带电粒子的
匀变速运动。
（2）利用动能定理。若初速度为零，则，
对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。
3.带电粒子在交变电场中的运动
（1）运动分析：当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电
场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。
（2）解题技巧：研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以
图像。特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。
角度1
带电粒子在匀强电场中的运动
例1 如图所示，和为两平行金属板，保持板间电压恒为，在 板附近
有一电子由静止开始向 板运动。若增大两板间的距离，则电子( )
A.加速度增大 B.到达 的时间变短
C.到达的速度增大 D.到达 的速度不变
√
解析：电子的加速度，保持板间电压恒为 ，若增大两板间的
距离，则电子加速度减小，故A错误；电子在板间做匀加速直线运动，可
得，结合上式解得 ，若增大两板间的距离，则到
达的时间增大，故B错误；由动能定理，解得 ，若
增大两板间的距离，则电子到达 的速度不变，故C错误，D正确。
例2 如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、 中央各有一小孔，
小孔分别位于、、点。由点静止释放的电子恰好能运动到 点。现
将板向右平移到点，则由 点静止释放的电子( )
A.运动到点返回 B.运动到和 点之间返回
C.运动到点返回 D.穿过 点
√
解析：分析题意可知，电子在、板间做加速运动，在、 板间做减速
运动，恰好运动到点，将板向右平移到点，则、 间距变大，根据
平行板电容器电容的决定式 可知，电容减小，电场强度
，分析可知，、 极板间电场强度恒定不变，故电子仍
然运动到 点返回，A正确。
角度2
带电粒子在交变电场中的运动
例3 如图甲所示，电子原来静止在两平行金属板、间的点， 时刻
开始、 板间的电势差按图乙所示规律变化，则下列说法正确的是
( )
A. 时刻电子的位移最大
B. 时刻电子的动能最大
C.电子可能在极板间做往复运动
D.电子能从小孔 飞出，且飞出的动能
不大于
√
解析：时刻，板的电势比板高，电子在时间内向板加速， 时
刻加速结束，到时间内电子减速，并在 时刻速度刚好为零，之后一
直重复这样的运动，直到从小孔飞出，故 时刻电子的位移不是最大，
时刻电子的动能也不是最大的，电子并未做往复运动，A、B、C错误；
由上述分析可知，电子的最大动能为，所以电子最终从 点飞出时的
动能小于等于 ，D正确。
知识点二 带电粒子在电场中的偏转
如图所示，质量为、电荷量为的粒子以初速度 垂直
于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下
的匀强电场，已知板长为，板间电压为，板间距为 ，
不计粒子的重力。
请根据上述情境回答下列问题：
（1）带电粒子沿垂直于电场方向做什么运动？
提示：匀速直线运动。
（2）带电粒子沿电场方向做什么运动？
提示： 初速度为零的匀加速直线运动。
（3）怎样求带电粒子在电场中运动的时间？
提示： 。
（4）粒子所受电场力是多大？加速度是多大？
提示： ， 。
1.动力学方法：带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，
可以利用运动的合成与分解知识分析。
（1）基本规律
（2）偏转位移和偏转角
①粒子离开电场时的偏转位移 。
②粒子离开电场时的偏转角 。
③粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值 。
2.能量观点：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即 。
3.两个特殊推论
（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线
与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的
中点，如图所示。
（2）位移方向与初速度方向间夹角 （图中未画出）的正切值为速度偏
转角 正切值的，即 。
角度1
示波管的原理和分析
例4 （多选）示波管原理如图所示，当两偏
转电极、 电压为零时，电子枪发射的
电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间
的点，其中轴与 电场的场强方向平
A.若电压为零时，只在加电压，则电子只能打在荧光屏的 轴上
B.若电压为零时，只在加电压，则电子只能打在荧光屏的 轴上
C.要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使、 接电源的负极
D.要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使、 接电源的正极
行，轴与 电场的场强方向平行，则下列说法正确的是( )
√
√
解析：若电压为零，只在加电压，则电子只能打在荧光屏的 轴上，
故A正确；若电压为零，只在加电压，则电子只能打在荧光屏的 轴
上，故B错误；要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则电子在经过
之间时向方向偏转，应使接电源的负极， 接电源的正极，之后电子
在经过之间向方向偏转，应使接电源的正极， 接电源的负极，故
D正确，C错误。
角度2
带电粒子偏转规律的应用
例5 （多选）如图所示，平行板电容器板间电压为，板间距为 ，两板
间为匀强电场，让质子流以初速度垂直于电场射入，沿 轨迹落到下板
边缘。现只改变其中一个条件，让质子流沿 轨迹落到下板的中央，不计
重力，则可以将( )
A.质子流初速度变为 B.质子流初速度变为
C.板间电压变为 D.板间电压变为
√
√
解析：质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有 ,
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 ,
联立可得,让质子流以初速度垂直于电场射入，沿 轨迹落到下
板边缘，现只改变其中一个条件，让质子流沿 轨迹落到下板的中央，则
竖直位移不变，水平位移变为原来的，即变为原来的 ，可将质子流
初速度变为或者将板间电压变为 ，故选B、C。
例6 一束初速度不计的带电粒子，电荷量 ，在经
的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的
匀强电场，如图所示。若板间距离，板长 ，两个极
板上电压，已知粒子的质量为 （重力忽略不计）。
求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度 ；
解析：粒子加速过程中，由动能定理可得
解得 。
答案：
（2）粒子在偏转电场中的加速度；
解析：根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度
。
答案：
（3）粒子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离 ；
解析：粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为
，则有
联立求得
粒子飞出平行板时的侧移量
联立求得 。
答案：
（4）粒子射出电场时速度偏转角度 的正切值；
解析：粒子射出电场时的速度设为，可以分解为沿初速度方向的 和沿
电场方向的
其中
根据几何关系可得 。
答案：
（5）偏转电场对粒子做的功。
解析：根据恒力功的定义式，可得偏转电场对粒子做的功
。
答案：
PART
03
随堂 巩固落实
1.（带电粒子在电场中的加速）如图所示，两平行金属
板相距为，电势差为，一电子质量为、电荷量为 ，
从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 点，然后
返回， ，此电子具有的初动能是( )
A. B. C. D.
解析：选D。从点运动到点，由动能定理得 ，由题意可
知两极板间的电场强度，所以，、 两点间的电势差
，代入可得，电子具有的初动能 ，D正确。
√
2.（带电粒子在交变电场中的运动）（多选）一个带正电的微粒放在电场
中，电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示。在 时刻，
带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法正确的是
( )
A.微粒在0到内的加速度与到 内的加速度
相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第内的位移与第 内的位移相同
√
√
解析：选 。微粒加速度的方向与电场强度的方向相同，由于微粒由静止
开始做加速运动，可作出微粒的 图像如图所示。由图可知B、D正确。
3.（带电粒子在电场内的偏转）（2025·广东省部分学校期中）如图所示，
、为一对板长均为 的水平正对放置的平行金属板，两板带有等量异种
电荷，板间存在竖直向下的匀强电场（图中未画出），质量为 、电荷量
为、带正电的质子从板边缘以初速度 沿水平方向射入电场，离开电
场时速度与水平方向的夹角 ，不计质子的重力。求：
（1）该质子射出电场时的速度大小 ；
解析：将该质子射出电场时的速度分解，根据几何关系有
解得 。
答案：
（2）该质子离开电场时沿竖直方向偏移的距离 。
解析：该质子在电场中做类平抛运动，根据运动规律有
该质子射出电场时竖直方向的分速度
根据运动学规律有
解得 。
答案：(共36张PPT)
第一章 静电场
第6节 电势差与电场强度的关系
1.掌握公式 的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件。
2.理解电场强度的另一种表述。
3.能够应用或 解决有关问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.关系式： ①____。
2.物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于②______与这两点间
③____________________的乘积；场强的大小在数值上等于沿场强方向单
位距离上的④________ 。
场强
沿电场线方向的距离
电势差
3.电场强度的另一个单位：由 可导出电场强度的另一个单位是
⑤______。 。
二、等势面的疏密与电场强度大小的关系
1.在电场线越密的地方，相邻等势面的间距越小，即等势面越密。
2.等势面越密的地方，场强⑥______。
越大
判断下列说法是否正确。
（1）公式 适用于所有电场。( )
×
（2）由 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。
( )
×
（3）匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。
( )
√
（4）在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离
的乘积。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 匀强电场中电势差与电场强度的关系的应用
如图所示的是一个匀强电场，电场强度大小为，、
是沿电场方向上的两点，其电势差为，、 之间
相距为。现将一个电荷量为的电荷由移到 。
（1）从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过、 间的电势差计算
电场力做的功。
提示：
（2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
提示：
（3）、在同一等势面上， 与电场强度有何关系？
提示：
1.公式及 的适用条件都是匀强电场。
2.由 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
式中 不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离。
3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
4.电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决
定，根据公式 不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大
的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大。
角度1
对 的理解
例1 下列说法正确的是( )
A.由公式得，电场强度与电势差成正比，与两点间距离 成反比
B.由公式 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场
强度就越小
C.由 可知，电场强度大的地方电势一定高
D.公式 只适用于匀强电场
√
解析：公式只适用于匀强电场， 与电势差和两点间的距离无关，故
A错误，D正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；沿电场线
方向电势逐渐降低，即电场强度大的地方电势不一定高，故C错误。
角度2
的应用
例2 （多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆， 和
是圆的两条直径，其中 与电场方向的夹角为
，，与电场方向平行，、 两点的
电势差 ，则( )
A.电场强度的大小
B.点的电势比点的低
C.将电子从点移到 点，电场力做正功
D.电子在点的电势能大于在 点的电势能
√
√
解析：根据 可得，电场强度的大小
,A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知 点的电
势比点的电势高，B错误；将电子从点移到 点，因电子所受的电场力
与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因点的电势低于 点电势，则
电子在点的电势能大于在 点的电势能，D正确。
知识点二 非匀强电场中 的定性分析
1.定性分析
在非匀强电场中，公式可用来定性分析问题，由可以得出结
论。
在等差等势面中等势面越密的地方电
场强度就越大，如图甲所示。再如图
乙所示，、、 为某条电场线上的
三个点，且距离 ，由于电场
线越密的地方电场强度越大，故 。
2.三点妙用
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
（2）判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，越
大，越大，进而判断电势的高低。
（3）利用图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：
，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的
方向。
例3 （2025·江苏省合格考）如图所示，、、 为电场中某
条电场线上的三个点，且间距，已知 点电场强
度大小为，则关于、、三点间的电势差、 ,下列
说法正确的是( )
A. B. C. D.
解析：电场线越密集电场强度越大，所以 ,匀强电场中
,由于,所以,故A错误；因为 ,所以
,故C、D错误，B正确。
√
例4 （多选）平时我们所处的地球表面，实际上存在
场强大小为 的电场，可将其视为匀强电场。
在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间
中存在、、三点，其中 点位于金属杆正上方，
、 等高，则下列说法正确的是( )
A.、两点的电势差为 B.点场强大小大于
C.点场强方向水平向右 D.点的电势低于 点
√
√
解析：由题图可知,,则、 两点的电势差
,故A正确；由题图可知， 点与相邻两等
势面的距离小于，电势差等于，根据，可知 点场强大小
大于，故B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知 点的场强
方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由题图可知，点与 点在同
一等势面上，电势均为 ，故D错误。
例5 一电子只在电场力作用下沿方向运动，其所在位置处的电势 随
位置 变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是( )
A.与 处的电场方向相同
B.从运动到 ，电场力对电子做正功
C.电子在处的速率小于在 处的速率
D.电子从运动到 ，加速度逐渐减小
√
解析：根据电势变化可知，处的电场方向沿轴正方向， 处的电场方
向沿轴负方向，A错误；从运动到 ，电势降低，电子的电势能增大，
故电场力对电子做负功，B错误；电子运动过程中仅有电场力做功，故电
子的电势能与动能的总和不变，电子在处的电势能大于在 处的电势能，
故电子在处的速率小于在 处的速率，C正确；由图线的斜率变化可知，
电子从运动到 ，加速度逐渐增大，D错误。
知识点三 “等分法”求解匀强电场的电场强度
1.方法介绍
先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂
直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
2.两个结论
结论1：匀强电场中的任一线段的中
点的电势，如图甲所示。
结论2：匀强电场中若两线段，且，则
（或 ），如图乙所示。
例6 （2025·四川攀枝花市期中）如图所示，、、、、、 为匀强
电场中一个边长为 的正六边形的六个顶点（匀强电场和六边形所在平
面平行），、、三点电势分别为、、 ，则下列说法正确的
是( )
A.点的电势为
B.电子在点的电势能比在点低
C.电子从点到点电场力做功为
D.匀强电场的电场强度大小为
√
解析：点的电势为，点的电势为，故 连线的
中点的电势为，故直线为等势面， 为等势
面，也是等势面，故点电势为，故A正确； 点
电势比点电势低，电子带负电荷，故电子在 点的
电势能比在点高，故B错误；电子从点到 点电场力做功
,故C错误；连接 ，即为一条电场
线，根据 ,解得电场强
度 ,故D错误。
例7 如图所示，在匀强电场中，将电荷量为 的
点电荷从电场中的点移到点，电场力做了
的功，再从点移到点，电场力做了 的功。已
知电场的方向与 所在的平面平行。
（1）、两点间的电势差和、两点间的电势差 分别为多少？
解析：、两点间的电势差
B、两点间的电势差 。
答案：
（2）如果规定点的电势为0，则点和 点的电势分别为多少？
解析：因为,,而
所以, 。
答案：
（3）请在图中画出过 点的电场线方向，并说明理由。
解析：由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以、 连线中点
的电势为，连接该中点与 点即为等势线。电场线与等势线垂直且指向
电势低的等势线，因此过 点的电场线方向如图所示。
答案：见解析
PART
03
随堂 巩固落实
1.（非匀强电场中 的定性分析）（2025·陕西汉中期
中）某电场中的等势线如图所示，下列关于该电场的描述
正确的是( )
A.点的电场强度比 点的电场强度大
B.正电荷从点移动到 点，静电力做正功
C.负电荷在点的电势能比在 点的电势能大
D.负电荷由点移到点再移到点比由点移到 点静电力做的功多
√
解析：选B。等差等势面越密，电场强度越大，故点的电场强度比 点的
电场强度小，A错误；正电荷从点移动到 点，静电力做功
,故正电荷从点移动到 点，静电力做正
功，B正确；点的电势比 点的电势高，负电荷在电势高处电势能反而小，
可知负电荷在点的电势能比在 点的电势能小，C错误；静电力做功与路
径无关，只与初位置和末位置有关，即负电荷由点移到点再移到 点和
由点移到 点静电力做的功一样多，D错误。
2.（“等分法”求解匀强电场的电场强度）（2025·安徽宿州市期中）如图所
示，有一平行于平面的匀强电场，其中、、三点电势分别为 、
、，，，和的夹角为 。下列说
法正确的是( )
A.电子从点移动到 点的过程中，静电力做负功
B.电子从点移动到 点的过程中，电势能增大
C.电场强度的方向从点指向 点
D.电场强度的大小为
√
解析：选D。电子从点移动到 点的过程中，静电力做
功 ,静电力做正功，故A错误；电子从
点移动到点的过程中，静电力做功 ,
静电力做正功，电势能减小，故B错误；将 段均分成
5等份，如图所示，由图可得点与 点电势相同，电场
方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此
电场方向从点指向 点，故C错误；由题知
,电场强度大小 ,故D正确。
3.（“等分法”求解匀强电场的电场强度）如图所示，、、、 是匀强
电场中的四个点，是的中点，、、构成一个直角三角形， 长
为，电场线与三角形所在的平面平行。将一电子从点移到 点的过程
中，电子克服电场力做功为；从点移到 点的过程中，电场力对电
子做功为 。由此可以判断( )
A.电场强度的方向由指向
B.电场强度的方向垂直于 连线斜向上
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
√
解析：选D。一电子从点移到 点的过程中，电子克服电场力做功为
，根据，从点移到 点过程中，电
场力对电子做功为，则 ，且
，所以连线为等势线，所以场强方向垂直于 指向
，根据几何关系可知，到连线距离 ，所以
。(共46张PPT)
第一章 静电场
第7节 静电的利用和防护
1.了解静电在生产、生活实践中的应用，如静电喷涂、静电除尘、静电复
印、静电植绒等。知道各种应用的工作原理。 2.知道尖端放电的含义及避
雷针的应用。 3.了解防止静电危害的方法。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、静电
静止的电荷称为静电。物体带电后，其周围会产生①______，电场中电势不
同的两点间存在②______。一般物体相互摩擦后所带的电荷量很少，形成的
电压却很高。电压高到一定程度，就会击穿周围的空气而发生火花放电。
电场
电压
二、静电的利用
1.静电喷涂
利用静电作用使雾化涂料微粒在高压电场作用下带上负电荷，并吸附于带
正电荷的被涂物的涂装技术。
2.静电除尘
利用电荷相互作用的性质，把带有不同电性的粉尘从烟气中分离出来，再
分类处理的过程。
3.激光打印机
利用正、负电荷的吸引力进行墨粉转移的印刷方式，在打印机的内部，有
一个表面覆盖了一层光敏半导体硒的圆柱体，称为“硒鼓”。在不受光照时，
硒是③________，受到光照时则变成④________。
绝缘体
半导体
4.静电植绒
利用电荷之间同性相斥、异性相吸的性质，通过使绒毛带上负电荷，令绒
毛被吸引到带正电的被植体表面上。
三、静电的危害
1.雷电有可能造成人畜伤亡、击毁树林房屋、造成停电事故、酿成飞行事
故、引发森林大火、干扰无线电通信等。
2.在存放易燃易爆品或产生粉尘、油雾较多的生产场所，静电火花极易点
燃这些易燃物质，引起爆炸和火灾。
3.静电放电可能引起电子设备的故障，造成电磁干扰。静电放电还可能导
致火箭和卫星发射失败，干扰航天飞行器的运行。
4.静电放电还可以击穿集成电路和精密的电子元件。
四、静电危害的防治
1.要尽快导走多余电荷，避免静电积累。
2.调节空气的湿度。
3.在易燃易爆气体和粉尘聚集的场所保持良好的通风、消除静电火花的引
爆条件。
4.尖端放电。
判断下列说法是否正确。
（1）避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导
线导入大地。( )
×
（2）高大建筑上的避雷针利用了尖端放电的原理。( )
√
（3）路上行驶的油罐车后方有一条拖地的铁链,作用是向外界散热。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 静电感应和静电平衡
如图所示，不带电的金属导体放到电场中，导体内的自由电
子将发生定向移动，使导体两端出现等量异种电荷。请思考
下列问题：
（1）自由电子定向移动的原因是什么？定向移动的方向又如
何？
提示：自由电子受外加电场的电场力作用而移动，向着与电场相反的方向
定向移动。
（2）自由电子能否一直定向移动？为什么？
提示： 不能。感应电荷产生的电场与外加电场反向，阻碍电子的定向移动，
当这两个电场大小相等时，电子的定向移动终止。
1.静电平衡
（1）电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为的电场中，金属
中的自由电荷在电场力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一
侧聚集正电荷。
（2）合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相
反的电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐
减小，合电场强度为零时，自由电荷的定向移动停止。
2.静电平衡特点
（1）净电荷只分布在导体表面，导体内部没有净电荷。
（2）感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，近异远同，如
图甲所示。
（3）净电荷在导体表面分布不均匀，
一般越是尖锐的地方电荷的分布越集中，
电荷电场线越密集，如图乙所示。
（4）处于静电平衡的导体周围的电场
分布情况如图丙、丁所示，电场线垂直
于导体表面。
角度1
静电感应现象的分析
例1 一个内部含有空腔的矩形金属导体 放在静电场中，电场线如图所示，
下列说法正确的是( )
A.金属发生感应起电，左端 处的感应电荷为正电荷
B.感应电荷在 处产生的电场强度为0
C.金属内部被静电屏蔽，空腔 处的电场强度为0
D.金属处于静电平衡状态，金属内部的电子不受电场力
作用，处于静止状态
√
解析：金属 放在静电场中会发生感应起电，根据电场线的方向，可知左
端 处的感应电荷为负电荷，故A错误；感应起电后金属处于静电平衡状
态，感应电荷在 处产生的电场强度与原电场方向相反，内部被静电屏蔽，
电场强度为0，金属内部的电子不受电场力作用，电子不做定向运动，但
仍在无规则运动，故C正确，B、D错误。
角度2
静电平衡的特点及应用
例2 如图所示，带电体 靠近一个原来不带电的接地空腔导体，在达到
静电平衡后，导体( )
A.带正电 B.内表面的电荷量为0
C.外表面的电荷量为0 D.内、外表面带异种电荷
解析：在达到静电平衡后，电荷只分布在导体的外表面，故导体的外表面
靠近带电体 的一侧感应出负电荷，导体接地，说明远端为地球，近端
为导体，故导体外表面带负电荷，所以外表面的电荷量不为0，而内表面
不带电，整个导体带负电，故A、C、D错误；在达到静电平衡后，导体内
部没有净电荷，所以内表面的电荷量为0，故B正确。
√
例3 如图所示，真空中两个点电荷、带电荷量分别为和 ，相距
为，若在其连线上放一导体棒，导体棒的中心位于两电荷连线的中点 ，
当达到静电平衡时，棒内 点处的电场强度是( )
A.零 B. ，方向向左
C.，方向向右 D. ，方向向右
解析：根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在 点处的电场
强度大小与两个点电荷和在 点处产生的合电场强度大小相等，方向相
反，合电场强度为零。
√
知识点二 静电屏蔽
某同学在学习了电学知识后对电工穿的高压作业服进行了研究，发现高压
作业服是用铜丝编织的，你能告诉他其中的原理吗？
提示：电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起
保护作用。
1.静电屏蔽的实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外
加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作
用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零。
2.静电屏蔽的两种情况
（1）导体外部的电场影响不到导体内部
静电屏蔽的本质是静电感应，导体外面的电场不影响导体内部，是因为外
电场与导体表面的感应电荷在导体内部任一点的电场强度叠加后合电场强
度为零。
（2）接地导体的内部电场影响不到导体外部
接地导体的内部电场不影响导体外部，是因为导体外部的感应电荷都被排
斥入地，在只有施感电荷和内壁感应出的异种电荷的情况下，两部分电荷
在导体外部任何一点的电场强度叠加后合电场强度为零。
例4 如图所示，一有线电视信号线内有一层铜质金属网，其主要作用是
( )
A.加固作用不易折断信号线
B.用于信号的传输
C.为防止外界电场干扰
D.铜芯与金属网分别接在电路的两极，便于沟通回路
解析：根据静电屏蔽原理可知，金属网能屏蔽外部电场，使其不受外部电
场的影响，则有线电视信号线内有一层铜质金属网，其主要作用是防止外
界电场干扰。
√
例5 在如图所示的实验中，验电器的金属箔片会张开的是( )
A. B. C. D.
解析：金属网可以屏蔽网外电荷产生的电场，验电器的两金属箔片不带电，
不会张开，故A错误；金属网没有接地，网内带电体可以使验电器发生静
电感应，使金属箔片张开，故B正确；金属网接地，网内的带电体对网外
无影响，网外的带电体对网内也无影响，不能使验电器发生静电感应现象，
金属箔片不能张开，故C、D错误。
√
知识点三 尖端放电 静电的危害与防止
1.尖端放电
（1）电离：导体尖端的电荷密度很大，附近的电场很强，空气中残留的
带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞散，
并使分子中的正、负电荷分离的现象叫作空气的电离。
（2）尖端放电：两根放电针附近形成的强电场使空气发生了电离，电离
后的电荷各自奔向与它自身带异种电荷的放电针，与尖端上的电荷中和。
在这个过程中尖端电荷量减少，这种现象叫作尖端放电。
（3）应用：避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物等避免雷击的一种设施。
2.静电的危害
（1）静电由于吸附空气中的尘埃，会给印染、制药、合成纤维等工业生
产带来危害。
（2）静电对现代高精密度、高灵敏度电子设备影响很大，大量的静电不但会
妨碍电子设备的正常运行，甚至会因火花放电而击穿电子仪器的某些器件。
（3）静电的最大危害是放电火花会点燃某些易燃物质，引起爆炸。如煤
矿里，静电火花会引起瓦斯爆炸。
3.静电危害的防止
防止静电危害的基本方法：尽快把静电导走，避免越积越多。在油罐车的
尾部装一条拖在地上的铁链，在地毯中夹杂的不锈钢导
电纤维，某些工厂里会调节空气的湿度等，都是为了消除静电。
角度1
尖端放电
例6 有人说：避雷针其实不“避雷”，反而是“接雷”，下列说法正确的是
( )
A.避雷针的尖端周围会产生强电场使空气电离
B.避雷针的原理是静电屏蔽
C.避雷针尖端的感应电荷与云层下端电性相同
D.避雷针安装时应与大地保持良好绝缘
解析：避雷针的原理是通过尖端放电使周围空气电离，带电云层下端与避
雷针尖端电性相反形成通路，大量的电荷通过避雷针流入大地，从而减少
对建筑物等的危害，故A正确，B、C错误；避雷针安装时应与大地保持良
好接触，使云层电荷能够顺利导入大地，故D错误。
√
角度2
静电的危害与防止
例7 在手术时，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和
护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人
的身体也要良好接地。这是为了( )
A.除菌消毒 B.消除静电 C.利用静电 D.防止漏电
解析：在可燃气体环境（如乙醚）中产生的静电，容易引起爆炸，应设法
把产生的静电消除（如导入大地），因此B正确。
√
知识点四 静电的利用
角度1
静电喷涂
例8 （2025·天津市八校期末）静电喷涂是一种利用静电作用使雾化涂料
微粒在高压电场作用下带上电荷，并吸附于带正电的被喷涂工件的涂装技
术，静电喷涂机的结构如图所示，规定大地的电势为零，下列说法正确的
是( )
A.雾化涂料微粒带正电
B.静电喷涂机喷口处的电势大于零
C.雾化涂料向被喷涂工件运动过程中
电势能减小
D.若将静电喷涂机向被喷涂工件移
动， 点的电场强度减小
√
解析：由题图可知静电喷涂机与电源负极相连，且正极接地，故雾化涂料
微粒带负电，故A错误；因为电源正极接地，故正极电势为零，负极电势
小于零，即静电喷涂机喷口处电势小于零，故B错误；雾化颗粒带负电，
工件带正电，雾化颗粒在运动过程中，受到的静电力指向工件，静电力做
正功，电势能减小，故C正确；若将静电喷涂机向被喷涂工件移动， 点
的电场线会变得更加密集，即 点的电场强度增大，故D错误。
角度2
静电除尘
例9 （多选）静电除尘器在生产生活中已经得到广泛应用，某
型号静电除尘器的剖面结构简化原理图如图所示，它由金属管
和悬在管中的金属丝组成，金属管 接地（电势为0），当
彼此绝缘的金属管与金属丝 间接入高压电源时，管道中形
成的强电场使管道中的气体电离为正离子和电子，管道中的粉
尘吸附电子后带负电，粉尘被吸附到金属管 上后在重力作用
下落入下面的漏斗中，下列说法正确的是( )
A.金属管 接电源负极
B.金属丝 的电势小于0
C.管道中形成的电场为匀强电场
D.粉尘向金属管 运动时电势能减小
√
√
解析：管道中的粉尘吸附电子后带负电，粉尘被吸附到金属管 ，说明金
属管接电源正极，粉尘在电场力作用下向金属管 运动，电场力做正功，
粉尘电势能减小，故A错误，D正确；电势沿着电场线方向不断减小，而
金属管接地，则金属管 的电势为零，且电场线方向由正极指向负极，
因此金属丝 的电势小于0，故B正确；匀强电场区域内各处场强大小相等，
方向相同，而管道中形成的电场方向不同，故管道中形成的电场不是匀强
电场，故C错误。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（静电感应和静电平衡）在水平向右的大小为 的匀强电场中，放入一
不带电的导体球，导体球在静电平衡后其周围的电场分布如图所示，以球
心为坐标原点建立直角坐标系，轴平行于原匀强电场的方向。已知 、
为轴上关于点对称的两个点，两点场强分别为、，、为 轴
上关于点对称的两个点，两点场强分别为、，且有 ，
，下列说法正确的是( )
A.
B.
C.导体球上的感应电荷在 点产生的电
场方向向左
D.导体球上的感应电荷在 点产生的电
场方向向左
解析：选D。根据电场对称性可知，，由 ，
可知导体球上的感应电荷在点产生的电场方向向右,由 ，可
知导体球上的感应电荷在 点产生的电场方向向左。
√
2.（静电屏蔽）（多选）如图所示，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属
架上的鸟安然无恙，其原因是( )
A.鸟的脚爪与金属架绝缘
B.起电机使笼带电，笼的电场强度不会很高
C.鸟笼内部电场强度为零，电荷分布在笼的外表面
D.金属鸟笼起静电屏蔽的作用
解析：选 。起电机使金属鸟笼带电，金属鸟笼起静电屏蔽的作用，鸟笼
内部电场强度为零，电荷分布在笼的外表面且是等势体，所以站在金属架
上的鸟安然无恙。
√
√
3.（静电的防止和利用）（2025·四川南充市期中）下列关于静电现象的说
法不正确的是( )
A.图甲中，在加油站给汽车加油前触摸一下手形静电释放器，利用了感应
起电的原理
B.图乙中，优质话筒线的外层包裹着金属编织层，利用了静电屏蔽的原理
C.图丙中，当摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时变得清澈透明，利用了
静电吸附的原理
D.图丁中，燃气灶电子点火器的放电电极是针尖形，利用了尖端放电的原理
√
解析：选A。在加油站给汽车加油前触摸一下手形静电释放器，其目的是
导走人身上的静电，故A错误，符合题意；优质话筒线的外层包裹着金属
编织层，是利用静电屏蔽原理屏蔽外部干扰，实现保真信号传输，故B正
确，不符合题意；摇动起电机，电极之间形成电场，将气体电离，电子被
吸附到烟雾颗粒上，使烟雾颗粒带负电，导致烟雾颗粒可以向正极移动，
工作原理为静电吸附，故C正确，不符合题意；燃气灶中安装了电子点火
器，点火应用了尖端放电原理，故D正确，不符合题意。
4.（静电的防止和利用）（多选）（2025·福建福州期中）如图所示为一简
易的静电除尘器，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连
接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在了
铝片上，达到除尘效果，则( )
A.烟尘在电场中带负电
B.矿泉水瓶内部形成的电场是匀强电场
C.矿泉水瓶内越靠近铜丝，电场越强
D.带电后，向铝片运动的过程中，电场力越来越大
√
√
解析：选 。由于带电烟尘颗粒被吸附在了铝片上，即高压电源的正极，
所以烟尘应受到指向正极的电场力，说明烟尘颗粒带负电，故A正确；矿泉
水瓶内的电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，并非匀强电场，烟
尘带电后，向铝片运动的过程中，电场力越来越小，故B、D错误，C正确。(共40张PPT)
单元过关检测（一）（A卷）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.如图，将充气后的气球在头发上摩擦，然后将其靠近绝缘桌面上不带电
的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，发现易拉罐朝气球方向滚动
起来，关于这一现象，下列说法正确的是( )
A.易拉罐仍不带电，只是电荷重新分布
B.易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同
C.气球在头发上摩擦的过程创造了电荷，从而使气球带电
D.气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小相同
√
解析：选A。将充气后的气球在头发上摩擦后，气球带上电荷并形成电场，
此时易拉罐在该电场作用下发生静电感应现象，靠近气球一侧的带电性质
和气球带电性质相反，远离气球一侧的带电性质和气球带电性质相同，易
拉罐整体仍不显电性，A正确，B错误；气球在头发上摩擦的过程，是电
荷在气球和头发之间发生了转移，并不是创造了电荷，C错误；根据库仑
定律可知，气球上的电荷对易拉罐靠近气球一侧的电荷引力大于远离气球
一侧电荷的斥力，从而使易拉罐朝气球方向滚动起来，D错误。
2.下列说法正确的是( )
A.点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型
B.氢原子核与电子之间的静电力小于二者之间的万有引力
C.类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比也是严格的推理，
不需要实践的检验
D.根据库仑定律，两个电荷量为的点电荷在真空中相距 时，相互作
用力是
√
解析：选A。点电荷类似于力学中的质点，形状和体积能够忽略，也是一
种理想化模型，故A正确；万有引力与静电力在相同尺寸范围内，万有引
力远远小于静电力，即氢原子核与电子之间的静电力大于二者之间的万有
引力，故B错误；类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比虽
然是严格的推理，但仍然需要实践的检验，故C错误；根据库仑定律，两
个电荷量为的点电荷在真空中相距 时，根据库仑定律有
，故D错误。
3.使两个完全相同的金属小球、（均可视为点电荷）分别带上 和
的电荷后，将它们固定在相距为 的两点，它们之间库仑力的大小为
。现用完全相同的不带电的金属球先与接触，再与接触之后， 、
之间库仑力的大小变为，则与 之比为( )
A. B. C. D.
解析：选D。接触前的库仑力大小 ，用完全相同的不带
电的金属球先与接触，再与接触之后，带电量为， 带电量为
，则此时两球间的库仑力大小，可得 。
√
4.用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，小球的质量为 ，所带
电荷量为 。现沿水平方向施加向右的匀强电场，平衡时细绳
与竖直方向的夹角为 ，如图所示。重力加速度取 ，则下列
说法正确的是( )
A.电场对小球的作用力为
B.细绳内的张力大小为
C.电场强度大小为
D.小球不能视为点电荷，因而其所受电场力不能用
计算
√
解析：选C。对小球受力分析，并合成矢量三角形如图所
示，则电场力 ，电场强
度 ，故A错误，C正确； 绳子张力大
小 ，故B错误； 小球可以视为
点电荷，可以用 计算电场力，故D错误。
5.如图，倾角 的光滑绝缘斜面体固定在水平
面上，为了使质量、电荷量 的
带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强
电场。重力加速度大小取 ，
A.，竖直向上 B. ，沿斜面向下
C.，水平向左 D. ，垂直于斜面向下
， 。若要使所加电场的电场强度最小，则其最
小值和方向为( )
√
解析：选B。带电小球在重力、电场力、弹力三力作用下平衡，其中电场
力、弹力的合力与重力等大反向，合力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢
量三角形，其中电场力最小值为垂线段，如图即最小电场力
，故电场强度的最小值为 ，方向沿斜面向下。
6.如图所示，电场强度为 的匀强电场中，固定一带
电金属小球，此时点电场强度恰好为0，、 连
线与电场线平行。将一与小球 完全相同且不带电的
金属小球与金属小球 接触后，移到无穷远处，则
点的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选B。根据题意可知，小球在点产生的电场强度大小为 ，方向
与匀强电场的电场强度方向相反，金属小球与金属小球接触后，小球
的电荷量变为原来的一半，则小球在 点产生的电场强度方向不变，大
小也变为原来的一半，即，则点的合场强大小为 。
√
7.我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生
产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷
雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等
A.点 B.点 C.点 D. 点
解析：选C。在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。
题图中 点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。
势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则、、、 四点中电场
强度最大的是( )
√
8.某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，
如图所示，极板、组成的电容器视为平行板电容器，
固定，通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子 相连，浮
子上下移动带动 上下移动，可通过测量电容器极板之间
电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板、 的
距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器( )
A.电容减小 B.极板间电压变小
C.极板间电压不变 D.极板间电场强度变大
√
解析：选A。极板、间的距离增大时，由,知电容 减小，故
A正确；由于极板所带的电荷量不变，由,知极板间的电压 增大，
故B、C错误；联立，，,知电场强度 ,场强不
随距离变化，故D错误。
9.如图所示为某负点电荷电场中的一根电场线，、、 为该电场线上的
三点，其中为的中点。已知、两点的电势分别为 ，
，则下列说法正确的是( )
A.点场强小于 点场强
B.点的电势为
C.电荷在处的电势能一定小于在 处的电势能
D.在 点静止释放一点电荷，仅考虑电场力作用，该点电荷的电势能一定
将减小
√
解析：选D。根据沿电场方向电势降低，可知离负点电荷越近电势越低，
所以点离负点电荷的距离小于点离负点电荷的距离，根据 ，可
知点场强大于 点场强，故A错误；若该电场为匀强电场，则有
，但实际该电场为点电荷电场，所以 点的电势不为
，故B错误；根据 可知，由于不清楚试探电荷的正负，所以
无法判断电荷在处的电势能与在处的电势能大小关系，故C错误；在
点静止释放一点电荷，则电场力对电荷一定做正功，其电势能一定减小，
故D正确。
10.如图所示，带箭头的曲线表示电场线，虚曲线表示等势线，下列说法正
确的是( )
A.点电势比点电势大，负电荷在 点的电势能大
B.负电荷从点移到 点，静电力做负功
C.因为，所有电荷从移到 ，静电力都做负功
D.点的电场强度比点大，电荷在 点的电势能大
√
解析：选B。沿电场线方向电势逐渐降低，所以点的电势高于 点的电势，
根据 可知，负电荷在点的电势能小，故A错误；负电荷从 点
移到点，电势能变大，静电力做负功，故B正确；因为 ，根据
可知，负电荷从移到，静电力做正功，故C错误； 点的电场
强度比点大，但点电势低，根据 可知，正电荷在 点电势能
小，故D错误。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的
得3分，有错选的得0分。
11.如图所示，直角三角形的边 与匀强电场
的电场方向平行。将点电荷从点移到 点，静电
力做的功为，从点移到点、从点移到 点，
静电力做的功分别为、 ，则( )
A. B. C. D.
√
√
解析：选。设匀强电场的电场强度为， ，则将电荷从 点
移到点，静电力做功,将电荷从点移到
点，静电力做功,将电荷从点移到 点，静电力做功
,故A、B错误，C、D正确。
12.关于电荷和静电场，下列说法正确的是( )
A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C.点电荷仅在静电力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D.点电荷仅在静电力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地
方运动
√
√
解析：选 。根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这
个系统的电荷总量是不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知
电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错
误；点电荷仅在静电力作用下从静止释放，静电力做正功，电势能减小，
根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将
从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。
13.如图所示的是某静电场的一部分电场线的分布图，下
列说法正确的是( )
A.这个电场可能是负点电荷形成的
B. 点处的电场强度为零，因为那里没有电场线
C.点电荷在点所受到的电场力比在 点所受电场力大
D.负电荷在点时受到的电场力的方向与 点沿着电场线
的切线方向相反
√
√
解析：选 。根据点电荷的电场线分布规律可知，点电荷的电场线均为直
线，因此这个电场不可能是负点电荷形成的，A错误；电场线是为了形象
理解看不见摸不着的电场而人为假想的，电场线分布的疏密程度间接反映
了电场的强弱， 点处虽然没有作出电场线，但该处的电场线分布的密集
程度仍然能够反映该处的电场强弱，可知 点处的电场强度不为零，B错误；
根据上述可知，由于点位置电场线分布比 点位置电场线分布密集一些，
则点位置的电场强度比点位置的电场强度大，则点电荷在 点所受到
的电场力比在 点所受电场力大，C正确；电场强度的方向沿电场线的切
线方向，而负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，则负电荷在
点时受到的电场力的方向与 点沿着电场线的切线方向相反，D正确。
14.污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，
基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，
金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，
其中实线为电场线，虚线为等势面。点和点在同一电场线上，点和
点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A.点的电势比 点的低
B.点的电场强度比 点的大
C.污泥絮体从点移到 点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在点的电势能比其在 点的大
√
√
解析：选。根据沿着电场线方向电势降低可知点的电势比 点的低，
污泥絮体带负电，根据 可知污泥絮体在点的电势能比在 点的
电势能大，污泥絮体从点移到 点，电势能减小，电场力对其做正功，
故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知点的电场强度比 点的小，故
B错误；点和点在同一等势面上，则污泥絮体在点的电势能与在 点
的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在点的电势能比其在
点的大，故D错误。
三、非选择题:本题共4小题，共36分。
15.（6分）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中 为电
源，为定值电阻，为电容器，A为电流表， 为数字电压表。
（1）单刀双掷开关 接1后的过程中观察到的现象是_____（选填选项前的
字母）。
A.电流表的示数增大后逐渐趋于稳定
B.电流表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零
C.电压表的示数增大后逐渐趋于稳定
D.电压表的示数迅速增大到某一值后逐渐减小至零
解析：开关 接1后的过程中观察到的现象是：电流表的示数迅速增大到某
一值后逐渐减小至零；电压表随着电容器极板间电压的逐渐增大然后逐渐
趋于稳定。
√
√
（2）将开关 接2后，设在此过程中电流大小
为，电容器所带电荷量为 ，电容器两极板
电势差为，电容器的电容为 。下面关于
、、、随时间 的变化的图像，正确的
是____。
√
√
解析：电容与电容器所带电荷量和电容器极板间电压没有关系，可知电容
器电容保持不变，故A错误；放电过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，
根据电容定义式 可知，电容器极板间电压逐渐减小，则放电电流逐
渐减小，根据可知， 图像的切线斜率绝对值逐渐减小，故B、
D正确，C错误。
16.（10分）如图所示，匀强电场的电场强度
。将电荷量 的点
电荷从电场中的点移动到点，、 两点在同一条
电场线上，它们间的距离 。
（1）求、两点间的电势差 。（2分）
解析：根据电场强度与电势差的关系有
代入数据得 。
答案：
（2）求电荷所受电场力的大小 。（4分）
解析：根据，有
代入数据得 。
答案：
（3）将该检验电荷沿电场线由点移至 点，求在此过程中电场力对检验
电荷所做的功 。（4分）
解析：根据
代入数据得 。
答案：
17.（10分）如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，其半径为 ，一
带负电、质量为的小球套在圆环上，圆环中心固定一带正电的小球 ，
两球之间的库仑力大小为为重力加速度，两球均视为点电荷 。
若将小球 从光滑大圆环顶部由静止开始释放，从大圆环最高点运动到最
低点的过程中。
（1）求小球 运动到圆环最低点时的速率。（4分）
解析：小球沿大圆环运动时，圆环的弹力不做功，对 的库仑力不做功，
由动能定理
解得 。
答案：
（2）两小球连线与竖直方向夹角多大时，小球 对大圆环的压力为零 （6分）
解析：假设两小球连线与竖直方向夹角为 ，根据动能定理
小球 对大圆环的压力为0时，重力分量与库仑力的合力指向圆心，提供向
心力有
联立上式得 。
答案：
18.（10分）如图所示，匀强电场中有一直角三角形， ，
，，已知电场线的方向平行于 所在平面且
垂直，将电荷量的正电荷从移到 点克服电场力做功
，求：
（1）、 两点间电势差；（5分）
解析：正电荷从移到 点过程，由电场力做功和电势差的关系可得
题意可知、
代入数据，解得 。
答案：
（2）该电场的电场强度大小。（5分）
解析：设电场强度大小为，可知从移到 点过程，电场力做功
题意可知
联立以上，解得 。
答案：第一章 静电场
第1节 电荷 电荷守恒定律
学习目标
1.知道两种电荷及其相互作用，知道电荷量的概念。 2.知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开。 3.知道静电感应现象，知道静电感应不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开。 4.知道电荷守恒定律。 5.知道什么是元电荷。
课前知识梳理
一、摩擦起电 两种电荷
1．自然界只存在两种电荷：①电荷和②电荷。③_ _ 电荷相互排斥，④_ _ 电荷相互吸引。
【答案】正； 负； 同种； 异种
2．电荷量：⑤_ _ 的多少叫作电荷量，常简称为电荷。在国际单位制中，它的单位是⑥_ _ ，简称库，符号是⑦_ _ _ _ 。通常正电荷的电荷量用⑧_ _ 表示，负电荷的电荷量用⑨_ _ 表示。
【答案】电荷； 库仑； C； 正数； 负数
3．元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为，它是电荷的最小单元，称为元电荷，记作⑩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C。实验发现，任何带电体所带电荷量都是元电荷的 _ _ _ _ _ _ 。
【答案】； 整数倍
二、摩擦起电的解释
1．摩擦起电的微观解释
（1） 原子的组成：原子由带正电的 _ _ _ _ _ _ 和带负电的 _ _ 组成。一般情况下，原子核所带电荷总量与电子所带电荷总量相等，因此物体通常对外界 _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（2） 不同种类的两个不带电的物体相互摩擦时，一个物体的原子中有一些外层电子挣脱原子核的束缚并转移到另一个物体上，原来电中性的物体得到电子而带 _ _ ，失去电子的物体带 _ _ 。
【答案】（1） 原子核；电子；不显电性
（2） 负电；正电
2.自由电子和离子
（1）自由电子：如金属中原子的外层电子脱离原子核的束缚而在金属中自由移动的电子。
（2）离子：失去自由电子的原子便成为带正电的离子。
3.导体和绝缘体：容易导电的物体称为导体，很不容易导电的物体称为绝缘体。绝缘体也常称为“电介质”或“介质”。
三、电荷守恒定律
1．电荷守恒定律：电荷既不能被 _ _ ，也不能被 _ _ ，它们只能从一个物体转移到 _ _ _ _ _ _ 物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
【答案】创造； 消灭； 另一个
2.电荷守恒定律更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
四、静电感应
1．静电感应：当一个带电导体靠近不带电的导体时，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导体中的自由电荷将会 _ _ _ _ _ _ _ _ ，使导体靠近带电体的一端带上与带电体电性相反的电荷，远离带电体的一端带上与带电体电性相同的电荷。
【答案】重新分布
2．验电器
（1） 当带正电的带电体靠近验电器的金属球时，会发生静电感应，金属杆上端带 _ _ ，下端的金属箔片带 _ _ ，两片带正电的金属箔片由于相互作用而张开。
（2） 将带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，验电器就带上了 _ _ ，再将待检验的
带电体靠近验电器的金属球，如果它的金属箔片张开角度变大，则它带的是 _ _ _ _ _ _ ，反之，则带的是 _ _ _ _ _ _ 。
【答案】（1） 负电；正电
（2） 正电；正电荷；负电荷
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为正电荷从丝绸上转移到玻璃棒上。（ ）
（2） 摩擦起电的过程是电子从一个物体转移到另一个物体的过程。（ ）
（3） 原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷，说明通过摩擦可以创造电荷。（ ）
（4） 某一带电体的电荷量可能等于。（ ）
【答案】（1） ×
（2） √
（3） ×
（4） ×
课堂 深度探究
知识点一 电荷 三种起电方式
问题探究
1．如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体 和，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的。
（1） 把带正电荷的物体 移近导体，金属箔片有什么变化？
（2） 这时把 和 分开，然后移去，金属箔片又有什么变化？
（3） 再让 和 接触，又会看到什么现象？
提示：（1）两侧金属箔片都张开。
（2） 金属箔片仍张开，但张角变小。
（3） 金属箔片都闭合。
2．带正电的物体 与不带电的物体 接触，使物体 带上了什么电荷？在这个过程中电荷是如何转移的？
提示：正电荷 在这个过程中，有电子从物体转移到物体，物体中电子数量减少，因此带正电。
1.三种起电方式
项目 摩擦起电 接触起电 感应起电
现象 两物体带上等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 导体两端出现等量异种电荷
原因 不同物质对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移
2.感应起电
（1）当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示。
（2）导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示。
说明：用手摸一下导体，再移开手指，相当于先把导体接地，然后再与大地断开。
角度1 摩擦起电和接触带电
例1 [（2025·江苏镇江市期中）]带正电的金属导体与不带电的金属导体接触之后也带正电，原因是（ ）
A. 有部分正电荷转移到上 B. 有部分正电荷转移到上
C. 有部分电子转移到上 D. 有部分电子转移到上
【答案】D
【解析】接触起电的实质是电子的转移，带正电的金属导体 与不带电的金属导体 接触之后 也带正电，原因是 有部分电子转移到 上。
例2 [（2025·福建省部分学校期中联考）]如图所示，梳过头发的橡胶梳子常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电现象。关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（ ）
A. 梳头时通过摩擦创造了负电荷
B. 梳过头发的橡胶梳子可能带正电，也可能带负电
C. 橡胶梳子因为得到头发上的电子而带负电
D. 梳过头发的橡胶梳子所带的电荷量可以是任意数值
【答案】C
【解析】摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上，从而使两个物体带上等量的异种电荷，故梳过头发的橡胶梳子由于头发的自由电子转移到梳子上使梳子带负电，故 正确，、错误；头发和梳子互相摩擦后带的电量只能是元电荷的整数倍，故 错误。
角度2 感应起电
例3 学习了静电感应后，爱思考的小明想起初中物理老师演示过如图所示实验，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近悬挂的乒乓球时，乒乓球会被吸引的实验，小明猜想玻璃棒会吸引乒乓球的原因可能是静电感应现象，若他的猜想是正确的，你认为图中乒乓球上感应电荷的分布情况合理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸可得乒乓球的左侧带有负电荷，右侧带有正电荷。
例4 （多选）如图所示，在带电体的右侧有两个相互接触的金属导体和，均放在绝缘支座上。若先将、分开，再移走，试分析、的带电情况；若先将移走，再把、分开，试分析、的带电情况（ ）
A. 若先将、分开，再移走，则、都不带电
B. 若先将、分开，再移走，则带负电,带正电
C. 若先将移走，再把、分开，则、都不带电
D. 若先将移走，再把、分开，则带负电,带正电
【答案】BC
【解析】带电体 会使、感应起电，其中 带负电，带正电，若先将、分开，再移走，上的电子不会移动到 上，故分开后，带负电，带正电，故 错误，正确；带电体 会使、感应起电，其中 带负电，带正电，若先将 移走，再把、分开，移走带电体 后，的电子会移动到 上，达到静电平衡，故分开后，、均不带电，故 正确，错误。
知识点二 电荷守恒定律 元电荷
问题探究
（1） 在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？
（2） 物体所带的电荷量可以是任意的吗？物体所带的电荷量可以是 吗？
（3） 电子和质子就是元电荷吗？
提示：（1）摩擦起电的过程并没有创造电荷，一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变。
（2） 物体所带的电荷量不是任意的，它只能是的整数倍,由于是的2.5倍，所以物体所带的电荷量不能是。
（3） 元电荷是最小的电荷量，不是实物粒子；电子和质子是实物粒子，不是元电荷。
1.物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷。物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配。
2.守恒的广泛性
电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律。
物体的起电过程，其本质都是电子发生了转移，也就是说物体所带电荷的重新分配。不论哪一种起电过程都没有创造电荷，也没有消灭电荷。
3.“中性”与“中和”
（1）中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性。
（2）中和：两个带有等量异种电荷的带电体相遇达到电中性的过程。
4.两金属导体接触后电荷量的分配规律
（1）当两个导体材料、形状不同时，其中一个带电，另一个不带电，接触后再分开，两者均带电，但无法确定电荷量的多少。
（2）若使两个完全相同的金属球所带电荷量大小分别为、,则有
5.元电荷
（1）元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。
（2）虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。
角度1 元电荷
例5 关于元电荷的理解，下列说法正确的是（ ）
A. 元电荷就是电子或者质子
B. 物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
C. 元电荷的电荷量大小是
D. 只有电子所带的电荷量等于元电荷
【答案】B
【解析】元电荷是最小的电荷量，不是电子或者质子，元电荷的电荷量是，故、错误；物体是因为得失电子所以带电，所以物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，故 正确；电子、质子、正电子所带的电荷量都等于元电荷，故 错误。
角度2 电荷守恒定律的理解
例6 老师在讲台上给同学们做演示摩擦起电实验：将玻璃棒反复在毛皮上摩擦，玻璃棒就带上正电荷，毛皮上就带上负电荷。老师做这个实验过程中，下面说法正确的是（ ）
A. 摩擦起电过程中会发生电荷转移
B. 摩擦起电过程中不会发生电荷转移
C. 摩擦起电过程中会创造新的电荷
D. 摩擦起电后，玻璃棒所带电荷量大于毛皮所带电荷量
【答案】A
【解析】玻璃棒反复在毛皮上摩擦，摩擦过程之中玻璃棒会失去电子，而毛皮会得到电子，失去电子后的玻璃棒带正电，而得到电子的毛皮带负电，在这个过程中电子发生了转移，而在自然界中电荷是守恒的，即电荷不可能凭空产生也不可能凭空消失，一个物体失去多少电子那么另一个物体就得到多少电子，失去电子的物体所带正电荷的电荷量一定等于得到电子的物体所带负电荷的电荷量。
例7 甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球,先让电荷量为的甲球与乙球接触,再让甲球与不带电的丙球接触,接触后,丙球所带电荷量为,则（ ）
A. 接触前乙球带有电荷
B. 接触前乙球带有电荷
C. 接触前乙球不带电
D. 接触前乙球带有电荷
【答案】B
【解析】由于甲、乙、丙是三个完全相同的小球,丙球不带电,甲、丙两个小球接触时,电荷量平均分配,可得与丙接触前甲球所带电荷量，由于甲球原来带正电荷，则甲、乙两小球带异种电荷,接触时,先中和再平分,可得，代入数据解得。
知识点三 验电器
1.验电器的结构及工作原理
如图所示，验电器主要由导体棒、金属丝、金属箔片、玻璃瓶外壳等构成。其工作原理是当导体棒、金属丝及金属箔片带电时，根据同种电荷相互排斥，两金属箔片会在斥力作用下张开。
2.常见的两种使用方法
（1）带电体接触验电器：当带电体与验电器的金属球接触时，金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，带电体所带电荷量越多，两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。
（2）带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷，两箔片在斥力作用下张开。
例8 [（2025·北京顺义区期中）]如图所示，金属棒带正电，让其靠近而不接触原来不带电的验电器的金属球，则（ ）
A. 验电器金属箔片不张开，因为金属棒没有和验电器接触
B. 验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电
C. 验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了负电
D. 验电器金属箔片张开，因为整个验电器都带了正电
【答案】B
【解析】根据感应起电原理可知，金属球（近端）带负电，验电器金属箔片（远端）都带正电，故验电器金属箔片张开，因为验电器下部箔片都带了正电。
随堂 巩固落实
1．（摩擦起电）干燥的天气里,在阳光下用塑料梳子梳理干燥的头发,越梳头发越蓬松,主要原因是（ ）
A. 头发散失了水分后变得坚硬
B. 由于摩擦起电,头发带了同种电荷互相排斥
C. 太阳照射和摩擦产生的热使头发膨胀
D. 梳子的机械分离作用使各根头发彼此分开
【答案】B
【解析】选。在干燥的天气里,用塑料梳子梳干燥的头发时,头发与梳子摩擦而起电，导致头发带有同种电荷,同种电荷相互排斥,所以越梳越蓬松，故选。
2．（接触带电中的电荷守恒）球形导体带的负电荷，另一完全相同的球形导体带的正电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则导体所带电荷量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。球形导体 带 的负电荷，相同的球形导体 带 的正电荷，将两导体接触一会后，此时两导体带 的负电荷，之后再分开，两导体各带 的电荷，即导体 所带电荷量为，正确，、、错误。
3．（元电荷）某同学在做某物理参考书的练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为下列几个数字中可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。所有带电体的电荷量都是元电荷 的整数倍，那么，，，，故、、错误，正确。
4．[（2025·宁夏银川市期中）]（感应起电）如图所示，原来不带电的绝缘金属导体、，在其两端下面都悬挂着金属验电箔，当把一个带负电的绝缘金属球（图中未画出）靠近导体的端时，下列说法正确的是（ ）
A. 金属导体中的电子从端移向端
B. 只有端验电箔张开，且端带正电
C. 只有端验电箔张开，且端带负电
D. 两端的验电箔都张开，且端带负电，端带正电
【答案】A
【解析】选。金属导体处在负电荷的电场中，由于静电感应现象，导体的 端要感应出正电荷，在导体的 端会出现负电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且 端带负电，端带正电，电子从 端移向 端，故 正确，、、错误。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 电荷 三种起电方式
1．冬天人穿毛衣时很易产生静电，这种产生静电的方式属于（ ）
A. 感应起电 B. 接触起电
C. 摩擦起电 D. 毛衣本身就带电
【答案】C
【解析】选。感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一个部分，摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，毛衣本身不带电，故穿毛衣时很易产生静电，这种产生静电的方式是由于摩擦引起的,属于摩擦起电。
2．一飞行器在飞行时与空气摩擦产生静电，飞行器在飞行过程中吸引了带负电荷的粉尘。以下说法正确的是（ ）
A. 与飞行器摩擦的空气不带电荷 B. 与飞行器摩擦的空气带正电荷
C. 飞行器带负电荷 D. 飞行器带正电荷
【答案】D
【解析】选。飞行器在飞行过程中吸附了带负电的粉尘，说明飞行器在飞行过程中与空气摩擦而带上正电，则与飞行器摩擦的空气带上了负电。
3．[（2025·广东东莞市期中）]“通草球”是五加科植物通脱木的茎髓，秋天取茎，放置干燥处晾干，将其茎髓制成小球，这种小球密度很小，且绝缘，过去常用来做静电实验。现在这种东西较少见，一般中药店里有售。在图中，两个通草球甲和乙悬挂在支架上，彼此吸引。关于该现象下列判断正确的是（ ）
A. 甲小球一定带了电 B. 乙小球一定带了电
C. 两个小球中有一个可能不带电 D. 甲、乙小球一定带有异种电荷
【答案】C
【解析】选。由题图可知，两通草球相互吸引，则两小球可能带异种电荷，也可能只有一个小球带电，另一个小球不带电。
4．[（2025·山西晋城市期中）]如图所示，当人用手接触范德格拉夫起电机的带电金属球时，纸花（碎纸屑）会从头上飞出来。关于此“静电飞花”现象，下列说法正确的是（ ）
A. 飞出的纸花相互排斥
B. 纸花飞出，它们所带电荷的电性与金属球相反
C. 纸花飞出，但可能它们并不带电
D. 纸花飞出，是因为受到空气浮力的作用
【答案】A
【解析】选。静电飞花现象是因为纸花带同种电荷（并且与金属球电性相同）互相排斥。
题组2 电荷守恒定律 元电荷
5．[（2025·四川雅安市期中）]一个金属小球带电荷，若将相同的不带电的小球与其接触后移开，则该小球所带电荷量为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据接触起电的特点，可知两球电荷先中和再均分，该小球所带电荷量为。
6．[（2025·江苏淮安市期中）]两金属小球所带电荷量分别为和，将两小球接触后分开，它们各自所带的电荷量都是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据两个相同的带电金属球接触再分开后带电的原则是先中和再平分可知，接触分开后两小球的带电量。
7．如图所示，、是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，球所带电荷量为，球不带电。现将、接触后再分开，则（ ）
A. 、接触前，球上没有电子
B. 、接触前，球上有个电子
C. 、接触时，球失去个电子
D. 、接触时，球得到个电子
【答案】D
【解析】选。球不带电，表明 呈现电中性，但是 球上仍然有电子，故 错误；、接触前，球所带电荷量为，表明 上的净电荷量为 ，其对应的电子的数目为 个 个，该电子数目是净电荷量对应的电子数，球上实际上的电子数还包含净电荷之外的与正电荷量大小相等的电子，即 球上的电子数大于 个，故 错误；由于、完全相同，根据接触起电规律，、接触后，失去电荷量为，则 球失去的电子数目为 个 个，故 错误；根据上述，可知、接触后，得到电荷量为，则 球得到的电子数目为 个 个，故 正确。
8．[（2025·山西太原市期中）]下列说法正确的是（ ）
A. 物体所带的电荷量可以是任意的
B. 人们把最小的电荷量叫作元电荷，用表示
C. 电子的质量与电子的电荷量之比，叫作电子的比荷
D. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和可以变化
【答案】B
【解析】选。物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，故 错误；人们把最小的电荷量叫作元电荷，常用符号 表示，故 正确；电子的电荷量与电子的质量之比叫电子的比荷，故 错误；根据电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故 错误。
题组3 验电器
9．如图所示的实验仪器，它可以用来（ ）
A. 测长度 B. 测电流
C. 测电阻 D. 检验物体是否带电
【答案】D
【解析】选。图示实验仪器为验电器，可以检验物体是否带电，故 正确。
10．[（2025·四川自贡市开学考）]如图所示，小杜同学用与丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，看到验电器的金属箔张开，在这个过程中（ ）
A. 玻璃棒和验电器都带负电荷
B. 玻璃棒带正电荷，验电器带负电荷
C. 用丝绸摩擦过的玻璃棒产生了电荷
D. 金属箔张开是因为同种电荷相排斥
【答案】D
【解析】选。用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，玻璃棒和验电器接触后二者都带正电，故、错误；摩擦起电的实质是电荷的转移，并不能创造电荷，故 错误；金属箔张开是因为同种电荷相排斥，故 正确。
综合提升练
11．[（2025·广东深圳市期中）]绝缘细线上端固定，下端挂一轻质金属球。在的近旁有一金属球，开始时，、都不带电，如图所示，现使带正电，则（ ）
A. 将吸引，吸住后不放开
B. 、之间不发生相互作用
C. 立即把排斥开
D. 先吸引，接触后又把排斥开
【答案】D
【解析】选。若使 带正电，由于静电感应，金属球 靠近 的一侧带负电，将吸引，吸住后由于接触起电，导致、均带正电，由于库仑斥力的作用，吸住后两球将分开，故、、错误，正确。
12．[（2025·四川成都市期中）]（多选）如图所示，、为两个相互接触的、用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，是带正电的小球，把移近导体，下列说法正确的是（ ）
A. 、上的金属箔片都张开
B. 左端带正电，右端带负电
C. 先把移走，再把、分开，、上的金属箔片仍然张开
D. 先把、分开，然后移去，、上的金属箔片仍然张开
【答案】AD
【解析】选。是带正电的小球，把 移近导体，根据静电感应原理可知，左端带负电，右端带正电，、上的金属箔片都张开，故 正确，错误；先把 移走，则、上的电荷将中和，再把、分开，由于、都不带电，所以、上的金属箔片不会张开，故 错误；先把、分开，则 带负电，带正电，然后移去，则、上的金属箔片仍然张开，故 正确。
13．[（2025·安徽省部分学校期中联考）]如图所示，将带正电荷的导体球靠近不带电的导体。若沿虚线将导体分成、两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、。对于上述实验，电荷量关系正确的是（ ）
A. ，为正电荷 B. ，为负电荷
C. ，为负电荷 D. ，为正电荷
【答案】D
【解析】选。根据静电感应现象可知，导体近端感应出负电荷，远端感应出正电荷，即 为正电，为负电；导体原来不带电，只是在 的电荷的作用下，导体中的自由电子向 部分移动，使 部分有多余电子而带负电，部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知，部分转移的电子数目和 部分多余的电子数目是相同的。
14．如图所示，验电器带有很少量的负电荷，将一带正电荷的小球从远处逐渐靠近，但不接触验电器的金属球。下列说法正确的是（ ）
A. 金属箔张开的角度先减小至零，后逐渐增大
B. 金属箔张开的角度不断增大
C. 金属箔一直带负电
D. 金属箔一直带正电
【答案】A
【解析】选。带正电荷的小球从远处逐渐靠近带有很少量负电荷的验电器的金属球，根据异种电荷相互吸引可知，金属箔所带负电荷先逐渐减少到零，然后再带上正电荷，且带电荷量逐渐增加，所以验电器金属箔的张角先减小至零，后逐渐增大，故 正确。
第2节 库仑定律
学习目标
1.了解点电荷、静电力的概念，知道实际带电体看成点电荷的条件。
2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。
3.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。
课前知识梳理
一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1．点电荷：当带电体本身的大小比它到其他带电体的距离①_ _ _ _ _ _ ，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的②_ _ 、③_ _ 及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为④_ _ _ _ _ _ 。
【答案】小很多； 形状； 大小； 点电荷
2．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。使、都带正电荷。
（1）球向右移动过程中，小球的悬线逐渐偏离竖直方向。
（2）保持、之间距离不变，改变的电荷量。
（3）实验结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而⑤_ _ ，随它们之间距离的增大而⑥_ _ 。
【答案】增大； 减小
二、库仑定律
1.内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
2．公式：⑦_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中⑧_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，叫作静电力常量。
【答案】；
3．电荷之间的作用力叫作⑨_ _ _ _ _ _ 或⑩_ _ _ _ _ _ 。点电荷之间的静电力遵守牛顿第三定律。
【答案】静电力； 库仑力
4．库仑做实验用的装置叫作 _ _ _ _ _ _ _ _ （如图所示）。实验通过悬丝扭转的角度比较静电力的大小。
【答案】库仑扭秤
三、库仑定律的初步应用
1．两个点电荷间的作用力 因第三个点电荷的存在而有所改变。
【答案】不
2．静电力的叠加：两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 _ _ _ _ _ _ 。
【答案】矢量和
3.相互靠近的带电介质球与导体球
（1）如图甲所示，两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。
（2）如图乙所示，两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。（ ）
（2） 只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。（ ）
（3） 当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。（ ）
（4） 若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力。（ ）
【答案】（1） √
（2） ×
（3） √
（4） ×
课堂 深度探究
知识点一 点电荷
问题探究
有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？
提示：不对。一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不是由物体的大小或所带电荷量大小而定。
1.点电荷模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷
（1）元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是迄今为止科学实验发现的最小电荷量。
（2）点电荷是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况的带电体，其所带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
角度1 对点电荷的理解
例1 （多选）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A. 两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B. 一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C. 一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D. 两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【答案】AD
【解析】无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，正确，错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离,若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，正确。
角度2 点电荷与元电荷的比较
例2 关于对元电荷和点电荷的理解正确的是（ ）
A. 元电荷实质上指电子和质子本身
B. 点电荷是真实存在的
C. 体积很小的带电体就是点电荷
D. 元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作
【答案】D
【解析】元电荷是表示跟电子（质子）所带电荷量数值相等的电荷量，不是指电子和质子，通常取作，故 错误，正确；电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，该电荷就可以看成点电荷，是一种理想化模型，并不是体积很小的带电体就是点电荷，点电荷不是真实存在的，故、错误。
知识点二 库仑定律
问题探究
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
提示：不是，因为万有引力远小于库仑力，故向心力是由原子核对电子的库仑力提供的。
1.对库仑定律的理解
（1）库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理。
（2）当时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。
（3）两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小。
2.库仑力
（1）库仑力也叫静电力，是“性质力”。它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。
（2）大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入、的绝对值即可。
（3）方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3.两个应用
（1）计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
（2）分析两个带电球体间的库仑力
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时；如图乙，若带异种电荷，由于吸引作用而距离变小，此时。
③均匀带电的绝缘体即使距离近，也能看成点电荷，库仑定律也适用。
角度1 对库仑定律的理解
例3 [（2024·四川甘孜期中）]关于库仑定律，下面的说法正确的是（ ）
A. 两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律
B. 根据，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大
C. 若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对的静电力大于对的静电力
D. 库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才能看作点电荷
【答案】A
【解析】两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律，对 的静电力与 对 的静电力是一对相互作用力，大小相等，故 正确，错误；当两电荷间的距离趋近于零时，它们不能看作点电荷,则库仑定律不再适用，不能得到它们之间的静电力将趋于无穷大的结论，故 错误；当带电体的形状、大小在研究的问题中可以忽略不计，则带电体可以看成点电荷，不是只有很小的电荷才能看作点电荷，故 错误。
角度2 库仑定律的应用
例4 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离减小为原来的，则它们之间的相互作用力变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，有，当电荷量与距离发生变化后，有。
例5 如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为，那么，、两球之间的万有引力、库仑力分别为（ ）
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】D
【解析】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离 只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可视为质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求；对于、两带电球壳，由于两球心间的距离 只有直径的2倍，且由于异种电荷相互吸引，使电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，正确。
例6 两个相同的金属小球（可视为点电荷），一个带电量为，另一个带电量为（静电力常量为）。求：
（1） 当两球相距为时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力；
（2） 把两球接触，分开后使它们相距仍为，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力。
【答案】（1） 引力
（2） 斥力
【解析】
（1） 根据库仑定律得两球之间的静电力大小，根据异种电荷相互吸引可知二者相互吸引，它们之间的静电力是引力。
（2） 根据电荷均分原理可知，把两球接触，分开后二者所带的电荷量均为，根据库仑定律得两球之间的静电力大小，根据同种电荷相互排斥可知二者相互排斥，它们之间的静电力是斥力。
知识点三 静电力的叠加
1.两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
2.静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
3.静电力的合成与分解遵循平行四边形定则，如图所示。
例7 [（2025·四川眉山市期中）]如图所示，真空中，、、三处分别固定电荷量为、、的三个点电荷。已知静电力常量为，， ，则处点电荷受到、两处点电荷的库仑力的合力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 处点电荷受到、两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律可得，两力的夹角成 ，则两个力的合力大小。
例8 如图所示，分别在、两点放置点电荷和。在的垂直平分线上有一点，且。如果有一电子静止放在点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
【答案】见解析
【解析】电子带负电荷，在 点同时受、两点电荷的作用力、，如图所示。
由库仑定律 得
同理可得
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 点的电子受到的库仑力，方向平行于 连线由 指向。
随堂 巩固落实
1．（点电荷）物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于（ ）
A. 观察实验的方法 B. 控制变量的方法
C. 等效替代的方法 D. 建立物理模型的方法
【答案】D
2．[（2025·广东广州市期中）]（库仑的实验）（多选）如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片、分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零，此时电子秤示数为零，给、带上同种电荷，、电荷可看成点电荷。下列说法正确的是（ ）
A. 实验中、所带电荷量可以不相等
B. 对的库仑力与对的库仑力大小相等
C. 电子秤的示数与、间的距离成反比
D. 用与相同且不带电的金属圆片与接触后移开，电子秤的示数减半
【答案】ABD
【解析】选。库仑力是电荷间的相互作用力，库仑力与电荷所带电荷量的多少有关，与电荷间的距离有关，在探究库仑力的规律时，、所带电荷量可以不相等，正确；对 的库仑力与 对 的库仑力是一对相互作用力，故大小相等，正确；两电荷间的库仑力与它们间的距离的二次方成反比，错误；用与 相同且不带电的金属圆片 与 接触后移开，则 所带电荷量减少一半，因、间的库仑力与它们所带电荷量的乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，正确。
3．（库仑定律）真空中，两个半径为且完全相同的金属小球，分别带有和的电荷量，当它们相距为时，它们之间的库仑力大小为。若把它们接触后分开，仍置于相距为的两点，它们之间的库仑力大小将变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据库仑定律，接触前两小球之间的库仑力的大小，接触后分开，电量先中和再均分，仍置于相距为 的两点，它们之间的库仑力大小将变为。
4．（库仑定律的应用）如图所示，点电荷甲固定在正方形的点，将另一点电荷乙从正方形的点移动到点，点电荷乙在、两点所受的静电力大小之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。由库仑定律,知。
5．（库仑力的合成）如图所示,三个完全相同的金属小球、、位于等边三角形的三个顶点上。和带正电,带负电,所带电荷量的大小比的小。已知受到和的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选。对 球受力分析,如图所示，由于 球的电荷量比 球的大,故 球对 球的库仑力较大,根据平行四边形定则,合力的方向如图所示,即沿着 的方向。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 点电荷
1．下列关于点电荷的描述正确的是（ ）
A. 点电荷就是体积很小的带电体
B. 点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C. 在研究电子绕原子核运动时，电子不能看作点电荷
D. 带电体体积的大小不是我们判断其是否能被看作点电荷的依据
【答案】D
【解析】选。当带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，则看作点电荷是根据研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状、所带电荷量无具体关系，是一种理想化模型，故、错误，正确；研究电子绕原子核运动时，电子的大小、形状对它们之间的作用力的影响可以忽略，则电子能看作点电荷，故 错误。
题组2 库仑定律
2．可视为点电荷的、两带电小球固定在真空中，所带电荷量均为。若将两球所带电荷量均变为，则球所受的库仑力（ ）
A. 大小和方向均不变 B. 大小和方向均改变
C. 大小改变、方向不变 D. 大小不变、方向改变
【答案】A
【解析】选。两带点小球所带电荷量均为 时，为同种电荷，相互排斥,若将两球所带电量均变为 仍为同种电荷，仍相互排斥，可知 球所受的库仑力方向不变，因电荷量大小不变，距离不变，则库仑力大小不变，故 正确。
3．电荷量分别为、的两个点电荷，相距时，相互作用力为。下列说法正确的是（ ）
A. 如果它们的电荷量都不变，当距离变为时，作用力将变为
B. 如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为
C. 如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力将变为
D. 如果它们的电荷量都加倍，距离变为，作用力将不变
【答案】A
【解析】选。根据库仑定律及题意可知，。如果、恒定，当距离变为 时，作用力将变为，故 正确；如果其中一个电荷的电荷量和它们的距离都减半时，作用力将变为，故 错误；如果每个电荷的电量和它们的距离都加倍时，作用力不变，故 错误；如果将它们的电荷量都加倍，距离变为 时，作用力将变为，故 错误。
4．、、三点在同一直线上，点位于、之间的中点处，在处固定一电荷量为的点电荷。当在处放一电荷量为的点电荷时，它所受到的静电力为；移去处电荷，在处放电荷量为的点电荷，其所受静电力为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。设 和 长度均为，当在 处放一电荷量为 的点电荷时，根据库仑定律有，移去 处电荷，在 处放电荷量为 的点电荷，易知 无论电性如何，此时所受静电力方向不变，则根据库仑定律有。
5．真空中有两个带正电的点电荷、，它们相距较近，现保持不动，释放，在的库仑力作用下运动，则在运动过程中受到的库仑力（ ）
A. 不断增大 B. 不断减小
C. 先增大，后减小 D. 始终保持不变
【答案】B
【解析】选。同种电荷相互排斥，则可知保持 不动，释放，两者因相互排斥而远离，而根据库仑定律 可知，在运动过程中受到的库仑力不断减小。
6．真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球和（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为，用一个不带电的相同金属球先、后与、球接触，然后移开球，此时、球间的静电力为（ ）
A. 引力 B. 引力 C. 斥力 D. 斥力
【答案】A
【解析】选。设金属小球 的带电量为，金属小球 带电量为，、两球的距离为，则、两球间的静电力大小，不带电的同样的金属球 先与 接触，两球均带,此后金属球 再与 接触，、两球的电荷先中和再平分，此后 的带电量为，、两金属小球的间距为，此时、两球间的静电力大小，由于、球带异种电荷，故二者之间静电力应为引力。
7．两个放在绝缘架上的相同金属球相距，球的半径远小于，分别带和的电量，两球间的库仑力大小为。现将这两个金属球充分接触，然后放回原处，则它们的库仑力大小将变为（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】选。两金属球未接触时根据库仑定律可知，两个金属球接触后所带电荷量均为，则它们的库仑力大小变为，联立可得。
题组3 静电力的合成
8．如图所示，在一条直线上的三点分别放置、、的、、三个点电荷，则作用在点电荷上的库仑力的大小为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选。受到、点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有，
，规定沿这条直线由 指向 为正方向，则点电荷 受到的合力大小为，故 正确。
9．[（2025·四川成都市期中）]如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。根据电荷 受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对 的电场力分别为 和，如图所示，根据库仑定律，有，，根据几何关系，可知 ，，联立可得。
综合提升练
10．如图所示，有三个点电荷、、位于一个等边三角形的三个顶点上。已知三角形边长为，、的电荷量，的电荷量，所受、两个电荷的静电力的合力的大小和方向分别为（ ）
A. ，沿方向
B. ，沿方向
C. ，沿的角平分线
D. ，沿的角平分线
【答案】D
【解析】选。、电荷对 电荷的静电力大小相等，故，两个静电力夹角为 ，故合力，方向沿 的角平分线，故 正确。
11．[（2025·重庆沙坪坝区期中）]研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为，下夸克所带电荷量为。假设构成中子的三个夸克等间距地分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为，可把夸克视为点电荷，静电力常量为，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力（ ）
A. 大小为，方向背离圆心
B. 大小为，方向指向圆心
C. 大小为，方向背离圆心
D. 大小为，方向指向圆心
【答案】B
【解析】选。由于带异种电荷，每个下夸克对上夸克的吸引力，上夸克受两个下夸克的库仑力合力，方向指向圆心。
12．[（2025·河北石家庄市期中）]设某星球带正电，一带电物体受该星球万有引力和库仑力作用可以悬浮在距星球表面的地方，若将该物体带到距星球表面的地方相对于该星球无初速度释放，则该物体（ ）
A. 向星球下落，加速度越来越大
B. 向星球下落，加速度越来越小
C. 推向太空深处，加速度越来越小
D. 仍在原处悬浮
【答案】D
【解析】选。当带电体在高度 处处于平衡状态时，根据万有引力定律和库仑定律有，其中 为星球半径，在其他未知量都不变的情况下，当 变为 时，两力仍然平衡。
13．（10分）如图所示，绝缘水平面上静止着两个完全一样的带电体，可视为点电荷。质量均为、电荷量均为，与水平面间的动摩擦因数均为 ，它们间的距离为。重力加速度为，静电力常量为。
（1） 求所受摩擦力的大小和方向。（4分）
（2） 将一个带电量为，完全一样的带电体先接触，再接触，求取走后所受摩擦力的大小和方向。（6分）
【答案】（1） ；方向水平向右
（2） ；方向水平向左
【解析】
（1） 相对于地面静止，所受摩擦力为静摩擦力，水平方向受力平衡，所以有，对 为斥力，则摩擦力方向水平向右。
（2） 根据接触起电的电荷均分原理可知、接触分开后的带电量均是，再 与 接触分开后、的带电量均是，则 对 的库仑力大小，库仑力变小，则 仍静止，静摩擦力大小等于库仑力大小，由于库仑力变为吸引力，则摩擦力方向水平向左。
专题提升课1 库仑力作用下带电体的平衡和加速
专题 深度剖析
微专题一 三个自由电荷的平衡问题
三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。
（1）三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。
（2）两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。
（3）两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。
（4）近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
例1 如图所示，在一条直线上有两个相距的点电荷、，所带电荷量为，所带电荷量为。现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则的带电性质及位置应为（ ）
A. 正，的右边处 B. 正，的左边处
C. 负，的左边处 D. 负，的右边处
【答案】C
【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷 应在 左侧，带负电。设 所带电荷量为，、间的距离为，、间距离用 表示，由于处于平衡状态，所以，解得，正确。
微专题二 库仑力作用下的平衡问题
1.解题步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力。
（3）建立坐标系。
（4）根据列方程，若采用正交分解，则有，。
（5）求解方程。
2.两点说明
（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。
角度1 静态平衡问题
例2 （多选）如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球和，此时上、下细线受力的大小分别为、。如果使带正电，带负电，上、下细线受力的大小分别是、。下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】设、小球的质量均为，将小球、看成一个整体进行研究，不管小球、是否带电，整体所受到的重力与最上面绝缘细线的拉力平衡，则由平衡条件可得，故 正确，错误；将小球 隔离出来进行研究，当两小球不带电时，根据平衡条件可得，当 带正电，带负电时，设两小球间相互作用的静电力的大小为，显然 对 的静电力是向上的引力作用，则对小球 由平衡条件可得，因此可知，由此可得，而，因此，故 正确，错误。
例3 [（2025·广东省部分学校联考）]如图，物体、电性相反且可视为点电荷。倾角 、质量的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上。将物体放在斜面体上，当物体固定在垂直于斜面方向与物体相距的右上方位置时，物体恰好不下滑，斜面体也保持静止不动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知物体的质量，电荷量，物体与斜面体的动摩擦因数，重力加速度大小取，静电力常量，，。
（1） 求物体所带电荷量的大小。
（2） 若将物体固定到与物体等高的右侧适当位置，使物体和斜面体依旧保持静止状态，求地面对斜面体的支持力大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 对物体 受力分析如图所示，根据受力平衡得， ，物体 恰好不下滑，所以，联立求得。
（2） 由斜面体和物体 整体竖直方向受力平衡得。
角度2 动态平衡问题
例4 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球、带同种电荷，现用水平向左的推力作用于小球,两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（ ）
A. 地面对小球的支持力不变 B. 推力将不变
C. 两小球之间的距离变小 D. 竖直墙面对小球的弹力变大
【答案】A
【解析】以 球为研究对象，分析受力，如图1所示，设 对 的库仑力 与墙壁的夹角为 ，由平衡条件得竖直墙面对小球 的弹力 ，将小球 向左推动少许时， 减小，则竖直墙面对小球 的弹力 减小；库仑力， 减小， 增大，减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；再以 整体为研究对象，分析受力,如图2所示，由平衡条件得,，,减小，则 减小，地面对小球 的支持力不变，故 正确，、、错误。
例5 （多选）两个带电绝缘小球、，均带有正电荷，其中固定在点正下方的地面上，并与地面保持绝缘，通过一端系于点的绝缘细线悬挂，且，静止时如图所示。若的电荷量保持不变，中电荷量缓慢减小，则在缓慢移动的过程中（ ）
A. 细线对的拉力大小不变 B. 地面对的作用力变大
C. 细线对的拉力逐渐变大 D. 地面对的作用力变小
【答案】AD
【解析】对 球进行受力分析如图所示,易得 与矢量三角形相似，由相似三角形的性质得，根据，解得，,可知细线对 的拉力大小不变，中电荷量缓慢减小，则、距离减小，故 正确，错误；、间库仑力减小，由平衡条件可知 对 球的库仑力与竖直方向的夹角在增大，根据矢量叠加原理可知地面对 的作用力变小，故 错误，正确。
微专题三 库仑力作用下的动力学问题
静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意：
（1）受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。
（2）状态分析：通过分析确定带电体运动状态。
（3）根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。
例6 [（2025·天津北辰区期中）]如图所示，把一个带正电的小球固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置一带负电的小球。现给小球一个垂直于连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则（ ）
A. 球有可能做匀速直线运动 B. 球一定做匀减速曲线运动
C. 球一定做匀加速直线运动 D. 球有可能做匀速圆周运动
【答案】D
【解析】库仑力的方向与两点电荷连线共线，所以库仑力与速度不共线，不可能做直线运动，故、错误；球所受库仑力为变力，则一定不能做匀减速曲线运动，故 错误；若库仑力提供向心力，即，则 球可以做匀速圆周运动，故 正确。
例7 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力作用下做匀加速直线运动。静电力常量为，则水平恒力的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选甲、乙整体为研究对象，加速度，选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有，联立得。
随堂 巩固落实
1．（三个自由电荷的平衡问题）如图所示，光滑水平面上有一条直线上有两个间隔一定距离的点电荷、。带电量为，带电量为。引入第三个点电荷，仅在电场力作用下恰好使三个电荷都处于平衡状态，下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷应放置在点电荷的左侧
B. 点电荷应放置在、之间
C. 点电荷应带正电
D. 点电荷应带负电
【答案】C
【解析】选。若 带正电，且位于 的左侧，则可知、间为斥力，、间为引力，根据库仑定律 可知，、间的作用力总大于、间的作用力，显然三者不能达到平衡状态；若 带负电，且位于 的左侧，则可知、间为引力，、间为斥力，同样无论 带电量多少，、间的作用力总大于、间的作用力，因此可知，点电荷 不可能在 的左侧，故 错误。若 带正电，且位于 的右侧，则可知、间为斥力，、间为引力，距 更近，根据库仑定律 可知，、间的引力大小有可能等于、间的斥力大小，、间的引力大小也有可能等于、间的引力大小，因此三者有可能达到平衡状态；若 带负电，且在 的右侧，则、间为引力，、间也为引力，显然三者不能达到平衡状态；如果点电荷 放置在、之间，则如果 带正电，受两电荷作用力均向右，不能平衡，如果 带负电，则 受两电荷作用力均向左，不能平衡，故 正确，、错误。
2．（库仑力作用下的平衡问题）如图所示，一质量为、电荷量为的小球系在长为的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为的小球固定在悬挂点正下方，、均视为点电荷，轻绳与竖直方向成 ，小球、静止于同一高度。已知重力加速度为，静电力常量为，则两球间的静电力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。根据库仑定律可得，正确，错误；对 受力分析，根据平衡可得，、错误。
3．（库仑力作用下的平衡问题）（多选）如图所示，在竖直空间固定一半径为的绝缘圆环，圆环圆心点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球，圆环上套有一带正电小球，初始时静止在圆环上点的右侧。现用外力使缓慢向圆环最低点移动，则沿圆环右移，在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆环对的弹力一直减小 B. 圆环对的弹力一直增大
C. 、间的库仑力先增大后减小 D. 、间的库仑力一直增大
【答案】BD
【解析】选。对 球受力分析，如图所示，由相似三角形对应边成比例可知，解得，随着、距离的减小，圆环对 的弹力一直增大，故 错误，正确；根据，可知，随着 增大，、距离在减小，所以、间的库仑力 增大，故 错误，正确。
4．（库仑力作用下的动力学问题）如图所示，三个小球、、，质量都是，带的电荷量，、带电荷量都是，三者均用长为的绝缘丝线相连悬挂于点，、间绝缘线恰好无拉力，重力加速度为。剪断、间线的瞬间，球的加速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。、间绝缘线恰好无拉力，即，剪断、间线的瞬间，球受到 球的斥力、球的引力和自身重力作用，根据牛顿第二定律有，解得小球 的加速度。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 三个自由电荷的平衡问题
1．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球、、（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A. 对的静电力一定是引力
B. 对的静电力可能是斥力
C. 的电荷量可能比的电荷量少
D. 若给施加一个向右的恒力，则三个小球能向右运动且互相之间的距离保持不变
【答案】A
【解析】选。若三个带电小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则、一定是同种电荷，、一定是异种电荷，即“两同夹异”，所以 对 的静电力一定是引力，对 的静电力也一定是引力，故 正确，错误；若三个小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则 对 的静电力大小等于 对 的静电力大小，因为、间距离大于、间距离，根据 可得，的电荷量比 的电荷量大，故 错误；假设给 施加一个向右的恒力后，三个小球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个小球的加速度方向向右，以小球 为研究对象可得，小球 的加速度为0，所以假设不成立，故 错误。
题组2 库仑力作用下的平衡问题
2．[（2025·四川成都市期中）]如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为、的两小球、悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为和，下列说法正确的是（ ）
A. 一定小于 B. 一定大于
C. 一定等于 D. 无法比较两小球的电荷量大小
【答案】D
【解析】选。两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定 与 的大小关系，即小球、的电荷量大小关系无法判断。
3．在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为的圆周上均匀分布三个可以视为点电荷的负电荷。静电力常量为。若这三个负电荷恰好受力平衡，则任意一个负电荷与正电荷间的库仑力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据几何关系知，任意两个负电荷 间的距离，由库仑定律可知，任意两个负电荷 间的库仑力大小，任意一个负电荷 与正电荷间的库仑力大小。
4．如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻质绝缘细线将带电小球悬挂在铁架台上点，细线长度远大于小球直径，在点正下方固定一带电小球，两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角。某时刻起，小球缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，在小球运动过程中，静电力大小变化情况是（ ）
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
【答案】B
【解析】选。以小球 为研究对象，进行受力分析，如图所示，根据几何关系得，根据相似三角形性质得，又，所以在 带电量逐渐减少的过程中，、、均不变，减小，则 减小，则静电力 逐渐减小。
5．[（2025·湖南省部分学校期中联考）]如图所示，甲、乙两小球带电量的绝对值均为，甲用绝缘支架固定，乙用轻质绝缘细线悬挂在横杆上，当两球处于静止状态时两球心等高，两球心的连线、悬点与两球心的连线构成等边三角形。已知细线的拉力为，静电力常量为，重力加速度为，两球均视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 两球均带正电 B. 乙的质量为
C. 甲的质量为 D. 两球心间的距离为
【答案】D
【解析】选。由两球相互排斥可知，两球带同种电荷，但不一定都带正电，故 错误；由乙球竖直方向受力平衡可知，求得，故 错误；因甲球固定，所以无法求出甲球的质量，故 错误；设两球心间的距离为，由库仑定律及乙球水平方向受力平衡可知 ，求得，故 正确。
题组3 库仑力作用下的动力学问题
6．如图所示，真空中三个质量相等的小球、、，所带电荷量分别为、和。现用大小适当的恒力拉，可使、、沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中、、保持相对静止，且、间距离与、间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中、之间的作用力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。对三个球的整体有，对、的整体有，解得，即、对 的库仑力的合力为；因，分析库仑力的方向后可知，解得。
综合提升练
7．如图所示，为固定在竖直面内的光滑绝缘半圆形轨道，在圆心处固定一带正电的点电荷，带正电的小球可视为质点静止在最低点。现给小球施加一水平向右的外力，使小球沿轨道缓慢地向上移动，对此过程，下列说法正确的是（ ）
A. 小球所受库仑力恒定 B. 外力先减小后增大
C. 小球合外力逐渐增大 D. 小球对轨道的压力逐渐增大
【答案】D
【解析】选。小球所受库仑力大小不变，但在小球运动过程中库仑力的方向时时在改变，故小球所受库仑力为变力，故 错误；小球在运动过程中，小球、圆心的连线与竖直方向的夹角为 ，小球受力如图所示，根据平衡条件可得 ，，整理得 ，，小球沿轨道缓慢地向上移动过程中 逐渐增大，即外力 一直增大，小球对轨道的压力逐渐增大，故 错误，正确；小球沿轨道缓慢地向上移动，处于一系列动态平衡中，即小球合外力为零，故 错误。
8．[（2024·四川成都联考期末）]如图所示，电荷量分别为、的小球、固定于相距为的绝缘水平面上。另有一个质量为、电荷量为的小球悬浮静止于空中，此时小球、的距离为，小球、的距离为,已知重力加速度大小为，静电力常量为，三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是（ ）
A. 与为异种电荷
B. 带电小球所受的静电力方向一定竖直向下
C.
D.
【答案】C
【解析】选。小球 悬浮静止于空中，因此小球 对 的排斥力与小球 对 的排斥力的合力一定与小球 所受的重力等大、反向，故三个小球均带同种电荷，故 错误；小球 受到的静电力一定竖直向上，故 错误；由三角形的边角关系可知 ， ，对小球 受力分析，根据库仑定律和平衡条件，可得， ，解得，，，故 错误，正确。
9．（8分）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球。 细线与斜面平行，小球的质量为，电荷量为。小球的右侧固定放置带电小球，两球心的高度相同，间距为,静电力常量为，重力加速度为。两带电小球可视为点电荷,小球静止在斜面上。
（1） 若球带正电且细线对球的拉力刚好为0，则球电量大小是多少 （4分）
（2） 若球带负电且斜面对球的支持力刚好为0，则球电量大小是多少 （4分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 由题意，细线拉力为0，则
B球电量大小。
（2） 由题意，支持力为0，则，球电量大小。
10．[（2025·安徽省部分学校期中联考）]（12分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个孤立带电小球，已知和的质量分别为、。此时三个小球恰好位于同一直线，球位于点且处于静止状态，和恰好以相同的角速度绕做匀速圆周运动。若将小球拿掉，使带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时、两球仍能以原来的角速度绕点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷，求：
（1） 和做圆周运动的半径之比；（6分）
（2） 、的电荷量之比。（6分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1） 根据分析可知，、两球带同种电荷，球带异种电荷，设 和 做圆周运动的半径分别为、，对 球
对 球
对 球，根据平衡条件可知
联立解得 和 做圆周运动的半径之比。
（2） 小球 拿掉前，对，根据牛顿第二定律有
小球 拿掉后，对，根据牛顿第二定律有
又，
联立解得、的电荷量之比。
第3节 静电场 电场强度和电场线
学习目标
1.知道电场的概念及电场的基本性质。 2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。 3.了解点电荷的电场和电场强度的叠加。 4.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。
课前知识梳理
一、静电场
1．提出电场：英国科学家①_ _ _ _ _ _ 认为在电荷的周围存在着由它产生的电场。
【答案】法拉第
2．电场力：②_ _ 对电荷的作用力称为电场力。
【答案】电场
3．静电场：③_ _ 电荷周围产生的电场称为静电场。
【答案】静止
4．发现电场：存在于④_ _ 周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过⑤_ _ 产生的。
【答案】电荷； 电场
5.基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。
二、电场强度
1．检验电荷与场源电荷
（1） 检验电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分⑥。
（2） 场源电荷（源电荷）产生⑦_ _ 的带电体所带的电荷。
【答案】（1） 小
（2） 电场
2．电场强度
（1） 定义：放入电场中某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的⑧。
（2） 定义式：⑨_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 单位：⑩_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（4） 方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向 _ _ ，与负电荷在该点所受静电力的方向 _ _ 。
【答案】（1） 比
（2）
（3） 牛每库
（4） 相同；相反
3．真空中点电荷的电场
（1） 电场强度公式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中是静电力常量，是 _ _ _ _ _ _ _ _ 的电荷量。
（2） 大小：如果以电荷量为的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小 _ _ 。
（3） 方向：如果以为中心作一个球面，当为正电荷时，的方向沿半径 _ _ ；当为负电荷时，的方向沿半径 _ _ 。
【答案】（1） ；场源电荷
（2） 相等
（3） 向外；向里
4．电场强度的叠加
（1）多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点的电场强度，等于各点电荷单独对这个点的电场强度的 _ _ _ _ _ _ 。
（2）半径为的均匀带电球体的电场强度：，式中的是球心到该点的距离，为整个球体所带的电荷量。
【答案】矢量和
三、电场线
1．概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的 _ _ 方向与该点的电场强度方向一致。
【答案】切线
2．特点
（1）电场线从 _ _ _ _ _ _ 或无限远出发，终止于 _ _ _ _ _ _ 或负电荷。
（2）同一电场中任意两条电场线 _ _ _ _ _ _ _ _ ，这是因为在电场中同一位置电场强度的方向只能有一个。
（3）在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
【答案】正电荷； 无限远； 不能相交
3．匀强电场
（1）概念：如果电场中各点的电场强度的大小和方向都 _ _ ，这个电场叫作匀强电场。
（2）特点:①电场方向处处相同，电场线 _ _ _ _ _ _ _ _ ；
②电场强度大小处处相等，电场线 _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】相同； 相互平行； 均匀分布
深化辨析
判断下列说法是否正确。
（1） 电场强度的大小与检验电荷所带电荷量有关。（ ）
（2） 电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度反向。（ ）
（3） 由知，在以为球心、为半径的球面上，各处电场强度相同。（ ）
（4） 若空间只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） ×
（4） √
课堂 深度探究
知识点一 电场和电场强度
问题探究
1．电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
提示：电场对放入其中的电荷有力的作用。可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质。
2．在空间中有一电场，把一电荷量为 的试探电荷放在电场中的 点，该电荷受到的静电力为。若把电荷量为 的试探电荷放在 点，则它受到的静电力为多少？若把电荷量为 的试探电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力 与试探电荷的电荷量 有何关系？
提示：与成正比，即与的比值为定值。
1.对电场的理解
（1）电场是一种特殊的物质，并非由分子、原子组成，虽然看不见、摸不着，但它与实物一样客观存在着，它能通过一些性质表现其存在，它与实物一样，也具有物质的一般的重要属性，如质量、能量等。
（2）电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场。
（3）电荷间的相互作用是通过电场发生的，也是通过电场来传递的。
2.对电场强度的理解
（1）电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。
（2）电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。
（3）公式可变形为，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
角度1 对电场的理解
例1 下列说法不正确的是（ ）
A. 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B. 电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的
C. 电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D. 电场是人为设想出来的，其实并不存在
【答案】D
【解析】凡是有电荷的地方，周围就存在着电场，电荷间的相互作用是通过电场传递的，电场对处在其中的电荷有力的作用，、正确；电场是一种客观存在的物质，是物质存在的一种形式，不是人为假想出来的，正确，错误。
角度2 对电场强度的理解
例2 （多选）为已知电场中的一个固定点，在点放一电量为的检验电荷，所受电场力为，点的电场强度为，则（ ）
A. 若在点换上，则点的电场强度将发生变化
B. 若在点换上电量为的检验电荷，则点的电场强度仍为
C. 若点移去电荷，则点的电场强度变为零
D. 点电场强度的大小、方向与的大小、正负、有无均无关
【答案】BD
【解析】 点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电性无关，若在 点换上，则 点的电场强度不变，故 错误；点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电量无关，若在 点换上电量为 的检验电荷，则 点的电场强度仍为，故 正确；点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的有无无关，若 点移去电荷，则 点的电场强度不变，故 错误；点电场强度的大小、方向由电场本身决定，与 的大小、正负、有无均无关，故 正确。
角度3 电场强度的求解
例3 如图所示，在一带负电荷的导体附近有一点，如在处放置一个的电荷，测出其受到的电场力大小为，方向如图所示。
（1） 处电场强度多大？方向如何？
（2） 如果换成一个的电荷放在点,其所受电场力，则此时处电场强度多大？方向如何？
（3） 如果将处电荷拿走，处的电场强度多大？
【答案】（1） 方向与方向相反
（2） 方向与方向相反
（3）
【解析】
（1） 由电场强度公式可得，因为 处是负电荷，所以 处电场强度方向与 方向相反。
（2） 由电场强度公式可得，因为 是正电荷，所以此时 处电场强度方向与 方向相反。
（3） 某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将 处电荷拿走，处电场强度大小仍为。
知识点二 点电荷的电场及电场强度的叠加
1.两个公式的比较
比较内容
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
与的意义 表示试探电荷的电荷量 表示场源电荷的电荷量
关系理解 的大小与、的大小无关 的大小与成正比
2.电场强度的叠加
（1）存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则。
（2）均匀带电球体之外某点的电场强度也可用计算，为球心到该点的距离。
角度1 点电荷的电场
例4 在电荷量为的点电荷激发的电场中，一电荷量为的试探电荷在与距离为处的点受到的电场力为，则（ ）
A. 点的电场强度
B. 点的电场强度
C. 若撤去试探电荷，点的电场强度为零
D. 点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反
【答案】D
【解析】根据电场强度定义式可知，点的电场强度，根据点电荷场强公式可得，点的电场强度，故、错误；电场强度由电场自身决定，若撤去试探电荷，点的电场强度保持不变，不为零，故 错误；由于试探电荷带负电，则 点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反，故 正确。
角度2 电场强度的叠加
例5 [（2024·四川绵阳南山中学期中）]、、、分别是一个菱形的四个顶点， 。现将三个等量的正点电荷分别固定在、、三个顶点上，则（ ）
A. 点电场强度的方向由指向
B. 点电场强度的方向由指向
C. 点的电场强度大于点的电场强度
D. 点的电场强度小于点的电场强度
【答案】D
【解析】设菱形的边长为，由电场的叠加原理可知，、两点处的点电荷在 点的合电场强度为0，则 点的电场强度等于 点处的点电荷在 点产生的电场强度，方向由 指向，大小，由电场的叠加原理可知，、两点处的点电荷在 点的合电场强度方向由 指向，点处的点电荷在 点产生的电场强度方向由 指向，则 点电场强度的方向由 指向，大小
，可知 点的电场强度小于 点的电场强度。
例6 如图所示，真空中有两个点电荷，为、为，分别固定在轴的坐标为0和的位置上。
（1） 轴上哪个位置的电场强度为0？
（2） 轴上哪些位置的电场强度的方向是沿轴的正方向的？
【答案】（1） 坐标为处
（2） 坐标为和处
【解析】
例6 因为电荷量的大小，所以在 左侧的 轴上，产生的电场的电场强度总是大于 产生的电场的电场强度，且方向总是指向 轴负半轴，在 和 之间，电场强度总是指向 轴的正方向。因此，只有在 右侧的 轴上，才有可能出现电场强度为0的点。
（1） 设该点距离原点的距离为，则，即，解得（不合题意，舍去）和。所以，在 处电场强度等于0。
（2） 在 轴上 和 的地方，电场强度的方向总是沿 轴的正方向的。
知识点三 电场线 匀强电场
1.对电场线的理解
（1）电场线实际上不存在，是假想曲线。
（2）在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
（3）几种典型电场的电场线分布，如图所示。
2.对匀强电场的理解
（1）定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。
（2）特点
①匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示。
②在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变。
（3）获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场（除边缘附近）可看成匀强电场。
例7 [（2025·四川眉山市期中）]某四个电场中的电场线分布图如图所示，其中、两点的电场强度相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场强度是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样。
例8 [（2025·甘肃天水市合格考模拟）]以下关于电场和电场线的说法正确的是（ ）
A. 电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B. 在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零
C. 同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小
D. 电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
【答案】D
【解析】电场是客观存在的一种特殊物质，电场线是为了形象描述电场的强弱和方向而假想的线，电场线实际并不存在，由于空间某位置的电场强度方向一定，可知电场线不能在空间相交，又由于电场线分布的密集程度表示电场强弱，而电场强度不可能无穷大，则电场线不能相切，故 错误，正确；电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知在电场中，电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强不一定等于零，同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故、错误。
随堂 巩固落实
1．（电场和电场强度）下列说法正确的是（ ）
A. 若在电场中的点不放试探电荷，则点的电场强度为0
B. 点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在减半的位置上，电场强度变为原来的4倍
C. 电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量成反比，若减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D. 匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同
【答案】B
【解析】选。电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，错误；该公式为电荷的电场强度的决定式，正确；电场强度与试探电荷的电荷量无关，试探电荷电荷量减半，它所受的静电力也会减半，错误；电荷在电场中所受静电力大小除了与该点的电场强度有关，还与该电荷的电荷量有关,错误。
2．[（2025·安徽宿州市期中）]（电场和电场强度）真空中，在与带电荷量为的点电荷相距的点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为，方向如图所示。已知静电力常量为，则（ ）
A. 点的电场强度方向与方向相同
B. 点的电场强度大小为
C. 点的电场强度大小为
D. 取走试探电荷，点电场强度变为零
【答案】C
【解析】选。由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故 错误；根据点电荷电场强度公式可得 点的场强大小，故 错误；根据电场强度的定义式可得 点的电场强度大小，故 正确；电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故 错误。
3．（电场线的理解）两个点电荷形成电场的电场线分布如图所示，、是电场线上的两点。关于、两点的电场强度，下列说法正确的是（ ）
A. 大小相等，方向相同 B. 大小相等，方向不同
C. 大小不相等，方向相同 D. 大小不相等，方向不同
【答案】D
【解析】选。电场线越密，电场强度越大，由题图可知 点的电场强度大于 点的电场强度，即大小不相等，电场线某点的切线方向为该点的电场强度方向，故、两点的电场强度方向不同。
4．（电场的叠加）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷，使得点的电场强度为零，则的位置及电荷量分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】选。根据点电荷电场强度公式 可知，两等量异种点电荷在 点的电场强度大小分别为，方向如图所示，两等量异种点电荷在 点的合电场强度，方向与两等量异种点电荷的连线平行，点电荷在 点的电场强度大小，三个点电荷的合电场强度为0，则 方向如图所示，大小有，解得，由几何关系可知 的坐标为。
课后 达标检测
基础对点练
题组1 电场和电场强度
1．（多选）关于电场，下列叙述正确的是（ ）
A. 电场的方向和放在该点的正试探电荷的受力方向相同
B. 正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强
C. 电荷所受电场力大，该点电场强度一定大
D. 在电场中某点放入试探电荷，该点的电场强度大小为，取走后，该点电场强度不变
【答案】AD
【解析】选。电场的方向就是电场强度的方向，与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，故 正确； 正电荷周围的电场不一定比负电荷周围的电场强，错误；根据 可知，电荷所受电场力大，该点电场强度不一定大，错误；电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷无关，则在电场中某点放入试探电荷，该点的电场强度大小，取走 后，该点电场强度不变，正确。
2．一所带电荷量为的试探电荷在电场中某点受到的电场力为，这一点的电场强度为，在图中能正确反映、、三者关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选。电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，、错误；试探电荷在该点受到的电场力，正比于，错误，正确。
题组2 点电荷的电场及电场强度的叠加
3．[（2025·河南驻马店市期末）]地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面。若地球所带电荷量为、半径为，认为地球所带电荷量集中于地球中心，静电力常量为，则地球表面附近的电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选。根据点电荷的电场强度公式可得，地球表面附近的电场强度大小。
4．真空中固定有两个点电荷，负电荷位于坐标原点处，正电荷位于轴上，的电荷量大小为的8倍。若这两点电荷在轴正半轴的处产生的合电场强度为0，则、相距（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选。依题意可知，两点电荷电性相反，且 的电荷量较大，根据题意，正电荷 位于 轴负半轴，设两点电荷相距，根据点电荷场强公式可得，又，解得。
题组3 电场线及匀强电场
5．下列关于电场线的说法正确的是（ ）
A. 电场线是从正电荷（或无穷远）出发到负电荷（或无穷远）终止的不封闭曲线
B. 电场线上任何一点的切线方向总是与置于该点的点电荷的受力方向一致
C. 沿着电场线方向电场强度逐渐减小
D. 沿着电场线方向电场强度逐渐增大
【答案】A
【解析】选。根据电场线定义可知，电场线是从正电荷（或无穷远）出发到负电荷（或无穷远）终止的不封闭曲线，故 正确； 电场线上任何一点的切线方向是电场强度方向，总是与置于该点的正点电荷的受力方向一致，与负点电荷的受力方向相反，故 错误；电场线的疏密代表电场强度大小，与电场线方向无关，故、错误。
6．（多选）如图所示的电场中属于匀强电场的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】选。匀强电场的电场线是等间距的平行直线，尽管平行但不等间距，故 错误；尽管等间距，但不是平行的直线，故 错误；只有、中的电场方向处处相同，大小处处相等。
7．如图所示的是某一点电荷产生的电场线，、、点的电场强度大小分别为、、，则（ ）
A. 该点电荷为正电荷
B. 该点电荷在点的左侧
C. 、两点电场强度相同
D. 电子在点所受电场力方向向左
【答案】B
【解析】选。根据点电荷电场线的分布情况，可以判断出此点电荷为负电荷，靠近点电荷的位置电场强度大，点电荷应在 左侧，故 错误，正确；电场强度为矢量，、两点电场强度大小相等，方向不同，故 错误；电子带负电，受力方向应与电场强度方向相反，故 错误。
8．[（2025·山西省合格考）]某一区域的电场线分布如图所示，电场中三个点、、的电场强度大小分别为、、，由图可知（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选。电场线的疏密反映场强大小，因 点电场线最密集，点电场线最稀疏，可知 点场强最大，点场强最小，即。
综合提升练
9．[（2025·河南信阳市期中）]如图所示，、和是以为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心， 。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于、两点，这时点电场强度的大小为；若将点处的点电荷移至点，则点电场强度的大小变为，则与之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选。设两电荷带电量大小均为，则 点的场强，若将 点处的点电荷移至 点，则 点电场强度的大小，则。
10．在电场强度的匀强电场中，取点为圆心，为半径作一圆周，、、、为圆周上四点，如图所示。在点固定一电荷量为的点电荷，则、、、各点合电场强度的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选。根据点电荷电场强度公式，点电荷 在圆上各点产生的电场强度大小均为，与外界竖直向上的匀强电场的场强大小相等，由电场强度的叠加可知，，，，故、、错误，正确。
11．[（2025·山西省部分学校期中）]如图所示，、、、四个点在一条直线上，和、和、和间的距离均为，在点处固定一电荷量为的正点电荷，在点处固定另一个电荷量未知的点电荷，已知点处的场强为零，为静电力常量，则点处的场强大小为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】选。点处电荷量为 的正点电荷在 点处产生的场强方向向右，大小，由于 点处的场强为零，所以 点处点电荷在 点处产生的场强方向向左，大小，点处电荷量为 的正点电荷在 点处产生的场强方向向右，大小，点处点电荷在 点处产生的场强方向向右，大小，所以 点处的场强方向向右，大小。
12．（12分）如图所示，真空中有一等边三角形，边长。在点固定一电荷量的点电荷，静电力常量。
（1） 求点电荷产生的电场在处的场强的大小。（4分）
（2） 在点固定另一个的点电荷，求处合场强的大小及方向。（4分）
（3） 在（2）问的基础上，试探电荷放在处受到的电场力的大小。（4分）
【答案】（1）
（2） 水平向左
（3）
【解析】
（1） 由点电荷场强公式有
代入数据得。
（2） 点电荷 产生的电场在 处的场强大小
根据平行四边形定则有
代入数据得
方向水平向左。
（3） 电荷 在 处受到的电场力
代入数据得。
专题提升课2 电场强度的综合分析
专题 深度剖析
微专题一 等量点电荷电场
电荷 图示 合电场强度
等量异种点电荷 （1）中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直； （2）从点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零； （3）中垂线上关于点对称的两点电场强度相同
等量同种正点电荷 （1）中垂线上，两电荷连线的中点和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着中垂线； （2）从点沿中垂线向两边，电场强度先变大，后逐渐减小； （3）中垂线上关于点对称的两点电场强度大小相等，方向相反
角度1 两个等量异种点电荷形成的电场
例1 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场。两点电荷、所形成的电场线分布图如图所示，电场线关于、连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
A. 、为同种电荷 B. 、为异种电荷
C. 的带电荷量大于的带电荷量 D. 的带电荷量小于的带电荷量
【答案】B
【解析】根据图像可知，、为异种电荷，故 正确，错误；电场线关于、连线的中垂线对称，故 的带电荷量等于 的带电荷量，故、错误。
例2 [（2025·四川南充市期中）]如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，是两电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两点，下列说法正确的是（ ）
A. 、两点电场强度大小相等，方向相同
B. 、、三点中，点电场强度最小
C. 、、三点中，点电场强度最大
D. 从点向点运动的电子加速度逐渐增大
【答案】A
【解析】根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于、是连线中垂线上关于 对称的两点，则、两点电场强度大小相等，方向相同，故 正确；在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，、、三点中，点电场强度最大，故 错误；在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则、、三点中，点电场强度最小，故 错误；由上述可知，电子从 点向 点运动的过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，加速度逐渐减小，故 错误。
角度2 两个等量同种点电荷形成的电场
例3 [（2025·天津北辰区期中）]（多选）如图为真空中两点电荷、形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为、两点电荷连线的中点，、为其连线的中垂线上关于点对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 、一定带等量的负电荷
B. 、一定带等量的正电荷
C. 、两点处无电场线，故其电场强度为零
D. 同一试探电荷在、两点处所受电场力大小相等，方向相反
【答案】BD
【解析】根据点电荷电场线分布的特点可以判断，、是两个等量带正电的同种电荷，故 错误，正确；电场线只是形象描述电场的假想曲线，、两点处无电场线，但其电场强度并不为零，故 错误；根据电场强度叠加原理可知，、两点处电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在、两点所受电场力大小相等，方向相反，故 正确。
例4 （多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量同种正点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两点,则（ ）
A. 、两点电场强度相同
B. 、两点电场强度大小相等
C. 、、三点中，点电场强度最小
D. 从向运动的电子受到的电场力逐渐减小
【答案(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.下列公式中，、、、、和 分别表示静电力、电荷量、电场强度、
电势差及距离：，，， 。以下说法
正确的是( )
A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B.①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C.①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D.①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
√
解析：选C。①是库仑定律表达式，只对点电荷成立；②是点电荷电场强
度表达式，只对点电荷成立；③是电场强度的定义式，对任何电场都成立；
④是匀强电场中场强与电势差之间的关系式，只对匀强电场成立，故选C。
2.如图所示，匀强电场，、两点相距 ，
、连线与电场线的夹角为 。若取点电势为0，则 点
电势为( )
A. B. C. D.
解析：选C。、连线沿电场线的距离 ，根据匀强电场中电
势差与电场强度的关系可知，，电场中点的电势等于
点到零电势点的电势差， ，C正确。
√
题组2
非匀强电场中 的定性分析
3.（多选）（2025·广东江门市期中）如图a、、 是正点电荷一条电场线
上的三个点，电场线的方向由到，、间的距离等于、 间的距离。
用、、和、、分别表示、、 三点的电势和电场强度，
可以断定( )
A. B.
C. D.
√
√
解析：选。根据正点电荷产生的电场分布特点可知，正点电荷应位于
点左侧，且越靠近正点电荷的位置电场强度越大，电势越高，所以
，,故A、B正确，D错误；根据 可知,由
于阶段电场强度较大，所以,即 ,故C错误。
4.（2025·四川南充市期中）一点电荷的电场如图所示，其中实线箭头表示
电场线，三条虚直线等间距， ，则下列说法正确的
是( )
A.该场源电荷为正点电荷
B.电势
C.
D.沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小
√
解析：选B。根据点电荷电场线的分布特征可知，该场源电荷为负点电荷，
故A错误；点电荷等势线是以点电荷为圆心的一簇同心圆，由于沿电场线电
势降低可知，电势,故B正确；根据可知,由于 之间的电场
强度均小于之间的电场强度，故 ,故C错误；题图中沿着电场
线的方向，电场线分布逐渐变密集，则电场强度逐渐增大，故D错误。
题组3
“等分法”求解匀强电场的电场强度
5.（2025·河北张家口市期中）如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们
分别是一个半径 的圆上四个等分点和圆心。已知电场线与圆所在
平面平行。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为
B.点的电势为
C.点的电场强度方向指向 点
D.电子从点运动到点，电场力做功为
√
解析：选A。圆心的电势,则点和 点连线为等势线，
则电场强度方向沿指向点，电场强度的大小 ,A正确，
B、C错误；、两点电势相等，可知电子从点运动到 点，电场力做功
为零，D错误。
6.（多选）（2025·广东深圳市期中）如图所示，边长 的正方
形处在一个匀强电场中，电场线与正方形所在平面平行。已知 、
、三点的电势分别为、和，为与 的交
点。下列说法正确的是( )
A.点的电势为
B. 点的电势为零
C.电场方向由指向
D.匀强电场的电场强度大小为
√
√
解析：选 。根据题意，可知
,解得，可知
为一条等势线，即点的电势 ,A正确，B错误；由于电场线垂直于
等势线，由高电势点指向低电势点，则电场线的方向由指向 ，C正确；
根据匀强电场中电场强度和电势差的关系，可知匀强电场的电场强度大小
，D错误。
7.（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、 三点的位
置如图所示，三点的电势分别为、、 。下列说法正确的是
( )
A.坐标原点处的电势为
B.电场强度的大小为
C.匀强电场的方向由点指向 点
D.质子从点运动到点，电场力做功为
√
√
解析：选。在连线上，确定中点点，电势为 ，
将、连线，即为等势线，那么垂直于、 连线的则
为电场线，再依据沿着电场线方向电势降低，即匀强电
场的方向由点指向 点，则电场线方向如图，因为是匀
强电场，则有，依据几何关系知 ，代
入数据，得电场强度大小 ，故B、C
错误；根据，因、、三点电势分别为 、
、，解得原点处的电势 ，故A正确；质子从
点运动到点，电场力做功 ，故D正确。
8.（多选）（2025·安徽芜湖市期中）如图，三个同心圆是正点电荷 周围
的三个等势面，、、 分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半
径关系为 ，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷
量为的正电荷从点移到点，其电势能减少 。
下列说法正确的是( )
A.若取点的电势为0，点的电势为
B.若取点的电势为0，点的电势为
C.
D.将电荷从点移到 点，电场力做功小于
√
√
解析：选 。根据电场力做功与电势差关系可得
，若取点的电势为0，点的电势为 ，
故A正确；因之间的电场强度较之间的电场强度大，根据 可
知，则，取点的电势为0，点的电势低于 ，
故B、C错误；因为，则将电荷从点移到 点，静电力做功满
足 ,故D正确。
9.（2025·广东广州市期末）如图所示，在匀强电场中有、、 三点，三
点构成直角三角形， ，边长为，为 中点，电场线与
所在平面平行，、、三点的电势分别为、和 ，取
， ，则( )
A.两点间电势差
B.点电势
C.该电场的电场强度大小
D.该电场的方向为沿 方向
√
解析：选C。、、三点的电势分别为、和，令 中点为
，则有,解得,可知 连线为一条等势线，
由于电场线与等势线垂直，且沿电场线电势降低，该电场的方向为沿 方
向，故D错误；结合上述可知，由于平行于，则 也为一条等势线，
有, ,故A、B错误；该电场的电场强度大小
,故C正确。
10.（多选）（2025·广东广州市期中）有一匀强电场的方向平行于 平
面，平面内、、、四点的位置如图所示，、分别垂直于轴、
轴，其中、、三点电势分别为、、 。下列说法正确的是
( )
A.坐标原点的电势为
B.电场的方向由点指向 点
C.匀强电场的电场强度大小为
D.将电荷量的点电荷从 点移到
点其电势能增加了
√
√
√
解析：选 。由于是匀强电场，所以
,解得 ,故A正确；同
理，中点的电势为，连接，则 为等
势线，如图所示,由几何关系可知，垂直于 ，
则为电场线，且方向由指向 ，匀强电场强
度 ,故B、
C正确；连接，由几何关系知平行于，即 为等势线，该点电荷
从点移动到点电场力做功 ,即电势能
减少了 ，故D错误。
11.（10分）（2025·四川广安市期中）已知、、 为
边长为 的等边三角形的三个顶点，匀强电场的电
场强度方向与三角形所在平面平行。将一电荷量为
的正点电荷从点移动到 点，电场力做功
（1）、两点的电势差及、两点的电势差 ；（6分）
解析：、 两点的电势差
B、两点的电势差 。
答案：;
，再将其由点移到点，克服电场力做功 。求：
（2）该匀强电场的电场强度大小及方向。（4分）
解析：由上述计算可知
则的中点与点电势相等，则电场强度方向沿 斜向下，则电场强度
大小
。
答案： 方向沿 斜向下(共48张PPT)
第一章 静电场
第8节 电容器 电容
1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象。
2.理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单
的计算。
3.了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法。
4.会对电容器的两类动态问题分析。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、电容器
1.电容器：储存电荷和电能的元件。
任何两个彼此①______又互相②______的导体都可以看成一个电容器。
绝缘
靠近
2.电容器的应用：照相机工作时电池对机内大容量电容器充电，使电容器
储存了电能，照相时电容器通过闪光灯瞬时放电，从而发出强烈而耀眼的
闪光。大型激光器的能量也来源于大容量电容器的瞬时放电。
3.平行板电容器
两块彼此隔开平行放置的金属板构成一个最简单的电容器，叫作③______
_________，这两块金属板称为电容器的④______。两块金属板之间可以
放置不同的绝缘介质。
平行
板电容器
两极
4.电容器所带的电荷量
电容器工作时，它的两块金属板的相对表面总是分别带上⑤__________电
荷和 ，一般把⑥__________极板所带电荷量的绝对值叫作电容器所
带的电荷量。
等量异种
任意一块
5.电容器的充、放电过程
项目 充电过程 放电过程
定义 使电容器⑦______的过程 中和掉电容器所带⑧______的
过程
方法 将电容器的两极板与 ⑨______相连 用导线将电容器的两极板连接
电场变化 极板间的电场强度变大， 两板间有电势差 极板间的电场强度变小，最后
消失，两板间无电势差
能量转化 其他能转化为⑩______ ______转化为其他能
带电
电荷
电源
电能
电能
二、电容器的电容
1.电容器的电容反映了电容器储存电荷的能力。
2.定义式：电容器所带 _________与电容器两极板间的电势差的比 是
与电荷量、电势差无关的量，因此将它定义为电容器的电容 ，公式为
_ _____。
电荷量
3.大小：电容器的电容在数值上等于两极板间的电势差为 ____时电容器
所带的电荷量。电容器的电容 越大，表明在两极板电势差一定的情况下，
它可储存的电荷量越多。
4.单位：在国际单位制中电容的单位是法拉（F）。
， _____ 。
三、常见的电容器
1.平行板电容器
（1）电容的决定因素
最简单的电容器是平行板电容器，它的电容的大小与两极板正对面积成
______，与两板间距离成 ______，还与两板间的电介质有关。其余各种
电容器，都可以看作平行板电容器的变形。
（2）电容的决定式
，为电介质的相对介电常数， 为静电力常量。
正比
反比
2.常见电容器的分类
（1）电容固定：纸质电容器、云母电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
（2）电容可变：空气电容器等。
3.击穿电压与额定电压
（1）击穿电压：加在电容器两极间的电压不能超过某一限度，超过这一
限度，绝缘介质将被击穿，致使电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。
（2）额定电压：电容器上一般标明了电容量和额定电压的数值，电容器
的额定电压是指电容器正常工作所能承受的最大电压，这个数值比击穿电
压低许多。
判断下列说法是否正确。
（1）电容器带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和。( )
×
（2）电容大的电容器所带电荷量一定多。( )
×
（3）电容器两极板间的电压越高，电容就越大。( )
×
（4）电容器不带电荷时，电容为零。( )
×
（5）将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 对电容器电容的理解
1.与的比较
公式 内容
公式特 点 定义式 决定式
意义 对某电容器,但 不 变，反映电容器容纳电荷的本 领 平行板电容器，, ,
,反映了影响电容大小的因
素
联系 电容器容纳电荷的本领由 来量度，由本身的结构（如平行板电 容器的、、 等因素）来决定
续表
2.对图像的理解
如图所示，对固定的电容器， 图像是一条过原点的直线，直线的斜
率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为 。
例1 下列关于电容器的说法正确的是( )
A.电容器两极板间填充的是金属物质
B.电容器所带电荷量越多，电容越大
C.电容器外壳上标的是击穿电压
D.电容器的电容大小由电容器本身因素决定
解析：由电容器的构成可知，电容器两极板间填充的是电介质，故A错误；
电容器的电容取决于本身因素，与电容器是否充电和所带电荷量多少无关，
故B错误，D正确；电容器外壳上标的是额定电压，额定电压小于击穿电
压，C错误。
√
例2 如图所示，电容器上标有“ ”，若该电容器击穿电压为
，下列说法正确的是( )
A.该电容器两极间的电压减少，电荷量减少
B.电容器所带的电荷量为零时，电容器的电容也为零
C.电容器允许施加的最大电压为
D.若电容器电压为，则电容器所带电荷量为
√
解析：根据 可得
,即该电容器两极间的
电压减少，电荷量减少 ，故A错误；电容反映电容器容
纳电荷的本领大小，与电容器所带的电荷量无关，故B错误；该电容器击
穿电压为，则电容器允许施加的最大电压为 ，故C错误；根据
可得 ,则若电容器电压为
，则电容器所带电荷量为 ，故D正确。
例3 （多选）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A.将两极板的间距加大，电容将增大
B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C.在两板中间插入一陶瓷板后，电容将增大
D.减小电容器的电荷量 ，电容将减小
解析：根据平行板电容器的电容决定式 知，将两极板的间距加大，
电容将减小，将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小，在两板
中间插入一陶瓷板后，电容将增大，故A错误，B、C正确；电容器的电容
取决于本身因素，与所带电荷量无关，故D错误。
√
√
知识点二 实验：观察电容器的充放电现象
1.电容器的充电过程
如图1所示，当开关接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电
子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板
因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过
程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，
电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电
流。
2.电容器的放电过程
如图2所示，当开关接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电
容器正、负极板上的电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电
开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，
两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。
例4 在“观察电容器的充、放电现象”
实验中，利用常用器材设计电路如图
甲所示。
（1）将开关 接通1，电容器的____（选填“上”或“下”）极板带正电，再
将 接通2，通过电流表的电流方向向____（选填“左”或“右”）。
上
左
解析：开关 接通1，电容器充电，根据电源的正、负极可知与电源正极相
连的电容器上极板带正电；开关 接通2，电容器放电，电流从电容器上极
板流出，通过电流表的电流方向向左。
（2）若电源电压为 ，实验中所使用的电容器如图乙所示，则充满电后
电容器正极板所带电荷量为_____________C。
解析：充满电后电容器所带电荷量
。
（3）下列关于电容器充电时，电流与时间的关系或所带电荷量 与两极
板间的电压 的关系正确的是____。
A. B. C. D.
解析：电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板上所带电荷量增加，
电流减小得越来越慢，电容器充电结束后，电流减为0，A正确，B错误；
电容是电容器本身具有的属性，根据电容的定义式 可知，电荷量与
电压成正比，所以图线应为过原点的直线，C、D错误。
√
例5 某同学用电流传感器观察电容器的放电过程。甲图为该实验电路图，
其中电源电压恒为 。该同学先将开关接1为电容器充电，待电容器充满
电再将开关接2，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过
程的图像如图乙（已知 ）。
（1）下列说法正确的是_____。
A.电容器充电的过程中，电子由电源的正极移动到电容器的正极板
B.电容器充、放电的过程中，电路中的电流都不断减小
C.电容器放电的过程中，电容器两极板间的电场强度不断变小
D.电容器放电的过程中，电路中电流不断增大
解析：电容器充电的过程中，负电荷由电源的负极移动到电容器的负极板，
故A错误；根据题图乙可知电容器放电的过程中，电路中的电流不断减小，
充电的过程中当电容器充电完成后电路中的电流为零，所以充电过程电流
也在逐渐减小，故B正确，D错误；电容器放电的过程中，电容器所带电
荷量逐渐减小，则两极板间的电场强度不断变小，故C正确。
√
√
（2）根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为_____
________C（结果保留3位有效数字）。
解析：已知，所以 图像与时间轴所围的面积表示整个放电过程
中释放的电荷量，根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子所表示的电荷量
,所以释放的电荷量
。
（3）如果不改变电路其他参数，只增大电阻，放电时 图线与横轴所
围成的面积将______（选填“增大”“不变”或“减小”）；放电时间将______
（选填“变长”“不变”或“变短”）。
不变
变长
解析：根据知与电阻 无关，如果不改变电路其他参数，只增大
电阻，放电时 图像与横轴围成的面积将不变。由于电阻对电流有阻
碍作用，所以增大电阻，放电时间将变长。
知识点三 电容器的动态分析
1.两类情况
（1）平行板电容器两极板始终与电源两极相连（此时板间电压保持不变）。
（2）电容器充电后与电源断开（此时电荷量保持不变）。
2.分析思路
3.静电计
静电计本身是一个电容器，它的指针所带电荷量跟指针与外壳间
的电势差成正比，指针所带电荷量越多，张角就越大，表明指针
与外壳间的电势差越大。将静电计的金属球和外壳分别与平行板
电容器的两极板连接，当电荷停止运动后，静电计的金属球与外壳间的电
势差和平行板电容器两极间的电势差相等。从静电计指针偏转角度的大小
可推知电容器两极板间电势差的大小。
角度1
板间电压 保持不变
例6 （2025·四川成都月考）有一种利用电容器
实现的输液报警装置，实物图和电路图分别如
图甲、乙所示。闭合开关，电容器先充电达到
稳定，当药液面降低时，电容器 的电容减小，
A.电容器的电量减少 B.电容器的电量增加
C.电阻的电压始终为零 D.蜂鸣器电流由流向
蜂鸣器 就会因通过特定方向的电流而发出声音，则药液面下降时( )
√
解析：根据 ，液面下降，极板之间的相对介电常数减小，则电容
减小，根据 ，开关闭合稳定时，电容器两端电压等于电源电动势，
即液面下降稳定后，电容器两端电压不变，所以电容器的电量减少，故A
正确，B错误；根据图示可知，电容器右侧极板带负电，结合上述，液面
下降时，极板所带电荷量减少，即右侧极板失去电子，电子从向 运动，
则蜂鸣器电流由流向，因为有电流流过电阻 ，所以电压不为零，故C、
D错误。
例7 （多选）（2024·四川宜宾一中期中）如图所示，平行板电容器、
间有一带电油滴正好静止在极板正中间点，现将 极板匀速向下移动到
虚线位置，其他条件不变，则在 极板移动的过程中( )
A.带电油滴将仍静止在点 B.电流计中电流由流向
C.带电油滴运动的加速度逐渐增大 D.带电油滴的电势能减小
√
√
解析：初始时刻油滴保持静止，则，两板电势差保持不变， 极
板匀速向下移动，两板间距变大，根据 ,电场强度减小，则电场力减
小，带电油滴向下运动，根据 ,电场强度逐渐减小，则加速
度逐渐增大，A错误，C正确；两板间距变大，根据 知电容减小，
由知电荷量变小，则电容器放电，由于 板带正电，则电流计中电流
由流向 ，B正确；由以上分析知电场力对油滴做负功，带电油滴的电势
能增大，D错误。
角度2
电荷量 保持不变
例8 （2025·四川德阳期末）如图所示，带电的平行板电
容器和静电计用导线相连，下列说法正确的是( )
A.若静电计指针张角增大，可能仅是因为两极板正对面积增大
B.若静电计指针张角增大，可能仅是因为两极板间距变大
C.若仅使下极板下移一段距离，则电容器的电容增大
D.若仅向两极板间插入云母介质，则电容器极板间场强不变
√
解析：若静电计指针张角增大，说明两极板间电压变大，由 可知，
由于不变，则减小，由 可知，可能仅是因为两极板正对面积减
小，或两极板间距变大引起的，故A错误，B正确；若仅使下极板下移一
段距离，两极板间距变大，由可知， 减小，故C错误；根据题意，
由、和可得 ，若仅向两极板间插入云母介
质，变大，则 减小，故D错误。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（对电容器电容的理解）某平行板电容器标有“， ”，这表示
( )
A.该电容器的击穿电压是
B.要使两板间电压降低，它所带的电荷量必减少
C.电容器只有在带电时电容才为
D.如在板间插入电介质，电容将减小
√
解析：选B。铭牌上标的是额定电压和电容，所以 是所加电压的最大
值，并非击穿电压，A错误；根据，两板间电压降低 ，它所
带的电荷量必减少 ，B正确；不管电容器是否带电，其电容
均为，C错误；根据 可得，插入电介质，电容将增大，
D错误。
2.（电容器的充、放电）研究电容器的充、
放电的实验电路图如图所示，实验前，开关
是断开的，电容器不带电。下列说法正确
的是( )
A.开关 接1，电容器上极板带负电
B.开关接1稳定后，再断开 ，电容器两极板间有电场存在
C.开关接1稳定后，再将 掷向2，通过电流传感器的电流方向向上
D.开关接1稳定后，再将掷向2，通过电阻 的电流方向向右
√
解析：选B。开关 接1，相当于给电容器充电，充电时电容器上极板与电
源正极相连接，带正电，A错误；开关 接1稳定后，充电完毕，电容器两
极板间电压等于电源两端电压，再断开 ，电容器两极板间有电场存在，B
正确；开关接1稳定后，再将 掷向2，此时电容器处于放电过程，放电过
程上极板相当于电源的正极，流过电流传感器的电流方向向下，流过电阻
的电流方向向左，C、D错误。
3.（电容器的动态分析）（多选）工厂在生产纺织品、
纸张等绝缘材料时，利用如图所示装置监控产品的厚
度，两个完全一样的金属板、 ，平行正对水平固定
放置，在上、 在下，通过导线与静电计（已充电）
A.两板间电压不变 B.两板间电场强度减小
C.两板所带电荷量减小 D.静电计指针偏角减小
的金属球和外壳相连，当流水线上通过的产品厚度增大时( )
√
√
解析：选。因、所带电荷量一定且两板固定，则根据 可知，
当流水线上通过的产品厚度增大时，变大，则变大，根据 可知，
两板间电压变小，静电计指针偏角减小，根据可知，因减小， 不
变，则两板间电场强度减小。
4.（电容器的动态分析）（多选）如图所示，、 是水平放置的平行板电
容器的两块极板，下极板接地，直流电源电压恒定，将开关 闭合，电
路稳定后，一带电油滴位于两板中央的点且恰好处于静止状态，现将
板向上平移一小段距离，则( )
A.电容器的电容将减小
B.在板上移过程中，电阻 中有向左的电流
C.带电油滴将沿竖直方向向上运动
D. 点电势将降低
√
√
解析：选。根据平行板电容器的电容决定式可知,现将 板向上
平移一小段距离， 增大，则电容减小，故A正确；电容器两端电势差不
变，根据可知电荷量减小，电容器放电， 板为正极板，放电过程
中电阻 中有向右的电流，故B错误；初始时刻油滴静止，则重力等于电
场力，结合 可知电场强度减小，则电场力减小，油滴向下运动，
故C错误；下极板接地，根据，可知 点电势
将降低，故D正确。(共20张PPT)
课后达标检测
题组1
电场和电场强度
1.（多选）关于电场，下列叙述正确的是( )
A.电场的方向和放在该点的正试探电荷的受力方向相同
B.正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强
C.电荷所受电场力大，该点电场强度一定大
D.在电场中某点放入试探电荷，该点的电场强度大小为，取走 后，
该点电场强度不变
√
√
解析：选 。电场的方向就是电场强度的方向，与正电荷受力方向相同，
与负电荷受力方向相反，故A正确； 正电荷周围的电场不一定比负电荷周
围的电场强，B错误；根据 可知，电荷所受电场力大，该点电场强度
不一定大，C错误；电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与试探
电荷无关，则在电场中某点放入试探电荷，该点的电场强度大小 ，
取走 后，该点电场强度不变，D正确。
2.一所带电荷量为的试探电荷在电场中某点受到的电场力为 ，这一点的
电场强度为，在图中能正确反映、、 三者关系的是( )
A. B. C. D.
解析：选D。电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点
的试探电荷及其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电
场力，正比于 ，C错误，D正确。
√
题组2
点电荷的电场及电场强度的叠加
3.（2025·河南驻马店市期末）地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球
表面。若地球所带电荷量为、半径为 ，认为地球所带电荷量集中于地
球中心，静电力常量为 ，则地球表面附近的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选C。根据点电荷的电场强度公式可得，地球表面附近的电场强度
大小 。
√
4.真空中固定有两个点电荷，负电荷位于坐标原点处，正电荷位于
轴上，的电荷量大小为的8倍。若这两点电荷在轴正半轴的
处产生的合电场强度为0，则、 相距( )
A. B. C. D.
解析：选B。依题意可知，两点电荷电性相反，且 的电荷量较大，根据
题意，正电荷位于轴负半轴，设两点电荷相距 ，根据点电荷场强公
式可得，又，解得 。
√
题组3
电场线及匀强电场
5.下列关于电场线的说法正确的是( )
A.电场线是从正电荷（或无穷远）出发到负电荷（或无穷远）终止的不封
闭曲线
B.电场线上任何一点的切线方向总是与置于该点的点电荷的受力方向一致
C.沿着电场线方向电场强度逐渐减小
D.沿着电场线方向电场强度逐渐增大
√
解析：选A。根据电场线定义可知，电场线是从正电荷（或无穷远）出发
到负电荷（或无穷远）终止的不封闭曲线，故A正确； 电场线上任何一点
的切线方向是电场强度方向，总是与置于该点的正点电荷的受力方向一致，
与负点电荷的受力方向相反，故B错误；电场线的疏密代表电场强度大小，
与电场线方向无关，故C、D错误。
6.（多选）如图所示的电场中属于匀强电场的是( )
A. B. C. D.
解析：选 。匀强电场的电场线是等间距的平行直线，A尽管平行但不等
间距，故A错误；C尽管等间距，但不是平行的直线，故C错误；只有B、
D中的电场方向处处相同，大小处处相等。
√
√
7.如图所示的是某一点电荷产生的电场线，、、 点的电
场强度大小分别为、、 ，则( )
A.该点电荷为正电荷 B.该点电荷在 点的左侧
C.、两点电场强度相同 D.电子在 点所受电场力方向向左
解析：选B。根据点电荷电场线的分布情况，可以判断出此点电荷为负电
荷，靠近点电荷的位置电场强度大，点电荷应在 左侧，故A错误，B正确；
电场强度为矢量，、 两点电场强度大小相等，方向不同，故C错误；电
子带负电，受力方向应与电场强度方向相反，故D错误。
√
8.（2025·山西省合格考）某一区域的电场线分布
如图所示，电场中三个点、、 的电场强度大
小分别为、、 ，由图可知( )
A. B.
C. D.
解析：选B。电场线的疏密反映场强大小，因点电场线最密集， 点电场
线最稀疏，可知点场强最大，点场强最小，即 。
√
9.（2025·河南信阳市期中）如图所示，、和 是
以为直径的半圆弧上的三点， 点为半圆弧的圆
心， 。电荷量相等、符号相反的两个
点电荷分别置于、两点，这时 点电场强度的大
A. B. C. D.
小为；若将点处的点电荷移至点，则点电场强度的大小变为 ，
则与 之比为( )
√
解析：选A。设两电荷带电量大小均为，则点的场强，若将
点处的点电荷移至点，则点电场强度的大小 ，则
。
10.在电场强度的匀强电场中，取点为圆心， 为
半径作一圆周，、、、 为圆周上四点，如图所示。
在点固定一电荷量为的点电荷，则、、、 各点
合电场强度的大小为( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据点电荷电场强度公式，点电荷 在圆上各点产生的电场
强度大小均为 ，与外界竖直向上的匀强电场的场强大小相等，由
电场强度的叠加可知， ，
， ，故A、B、C错误，D正确。
√
11.（2025·山西省部分学校期中）如图所示，、、、 四个点在一条直
线上，和、和、和间的距离均为，在点处固定一电荷量为 的
正点电荷，在点处固定另一个电荷量未知的点电荷，已知 点处的场强为
零，为静电力常量，则 点处的场强大小为( )
A.0 B. C. D.
√
解析：选B。点处电荷量为的正点电荷在 点处产生的场强方向向右，
大小，由于点处的场强为零，所以点处点电荷在 点处产生
的场强方向向左，大小，点处电荷量为 的正点电荷在
点处产生的场强方向向右，大小，点处点电荷在 点处产生的
场强方向向右，大小，所以 点处的场强方向向右，大小
。
12.（12分）如图所示，真空中有一等边三角形 ，边长
。在点固定一电荷量 的
点电荷，静电力常量 。
（1）求点电荷产生的电场在处的场强 的大小。（4分）
解析：由点电荷场强公式有
代入数据得 。
答案：
（2）在点固定另一个的点电荷，求处合场强 的
大小及方向。（4分）
解析：点电荷产生的电场在处的场强大小
根据平行四边形定则有
代入数据得
方向水平向左。
答案： 水平向左
（3）在（2）问的基础上，试探电荷放在 处受到的
电场力 的大小。（4分）
解析：电荷在处受到的电场力
代入数据得 。
答案：(共46张PPT)
第一章 静电场
第2节 库仑定律
1.了解点电荷、静电力的概念，知道实际带电体看成点电荷的条件。
2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算。
3.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素
1.点电荷：当带电体本身的大小比它到其他带电体的距离①________，以
至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的②______、
③_______及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，
这样的电荷称为④________。
小很多
形状
大小
点电荷
2.实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。
使、 都带正电荷。
（1）球向右移动过程中，小球 的悬线逐渐偏离竖直方向。
（2）保持、之间距离不变，改变 的电荷量。
（3）实验结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而⑤______，
随它们之间距离的增大而⑥______。
增大
减小
二、库仑定律
1.内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量
的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个
点电荷的连线。
2.公式：⑦_______ ，其中⑧__________ ，叫作静电力常量。
3.电荷之间的作用力叫作⑨________或⑩________。点电荷之间的静电力
遵守牛顿第三定律。
静电力
库仑力
4.库仑做实验用的装置叫作 __________（如图所示）。实验通过悬丝扭
转的角度比较静电力的大小。
库仑扭秤
三、库仑定律的初步应用
1.两个点电荷间的作用力 ____因第三个点电荷的存在而有所改变。
2.静电力的叠加：两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等
于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 ________。
不
矢量和
3.相互靠近的带电介质球与导体球
（1）如图甲所示，两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满
足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。
（2）如图乙所示，两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球
的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上
有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。
判断下列说法是否正确。
（1）探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。
( )
√
（2）只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。( )
×
（3）当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体
看成点电荷。( )
√
（4）若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于 对
的静电力。( )
×
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 点电荷
有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？
提示：不对。一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不
是由物体的大小或所带电荷量大小而定。
1.点电荷模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实
际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小
及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小
等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷
（1）元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是迄今为止科
学实验发现的最小电荷量。
（2）点电荷是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况的带电体，其
所带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
角度1
对点电荷的理解
例1 （多选）下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个
带电体就可以看作点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
√
√
解析：无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的
大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作
点电荷，A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至
于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电
荷，B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力
作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相
互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离,若带异种电荷，相互吸引，等效
的点电荷间距小于球心距离，D正确。
角度2
点电荷与元电荷的比较
例2 关于对元电荷和点电荷的理解正确的是( )
A.元电荷实质上指电子和质子本身
B.点电荷是真实存在的
C.体积很小的带电体就是点电荷
D.元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作
√
解析：元电荷是表示跟电子（质子）所带电荷量数值相等的电荷量，不是
指电子和质子，通常取作 ，故A错误，D正确；电荷的
形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，该电荷就可以看成
点电荷，是一种理想化模型，并不是体积很小的带电体就是点电荷，点电
荷不是真实存在的，故B、C错误。
知识点二 库仑定律
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核
做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：
电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万
有引力提供的吗？
提示：不是，因为万有引力远小于库仑力，故向心力是由原子核对电子的
库仑力提供的。
1.对库仑定律的理解
（1）库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说
明的情况下，都可按真空来处理。
（2）当时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。
（3）两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，电荷量大的电荷对电荷
量小的电荷作用力大小等于电荷量小的电荷对电荷量大的电荷作用力大小。
2.库仑力
（1）库仑力也叫静电力，是“性质力”。它与重力、弹力、摩擦力一样具
有自己的特性。
（2）大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入
、的绝对值即可。
（3）方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3.两个应用
（1）计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
（2）分析两个带电球体间的库仑力
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律
也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，
不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的
作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲，
③均匀带电的绝缘体即使距离近，也能看成点电荷，库仑定律也适用。
若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时 ；如图乙，若
带异种电荷，由于吸引作用而距离变小，此时 。
角度1
对库仑定律的理解
例3 （2024·四川甘孜期中）关于库仑定律，下面的说法正确的是( )
A.两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律
B.根据 ，当两电荷间的距离趋近于零时，它们之间的静电力将趋
于无穷大
C.若点电荷的电荷量大于点电荷的电荷量，则对 的静电力大于
对 的静电力
D.库仑定律只适用于很小的电荷，因为只有很小的电荷才能看作点电荷
√
解析：两个点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律，对的静电力与
对 的静电力是一对相互作用力，大小相等，故A正确，C错误；当两电
荷间的距离趋近于零时，它们不能看作点电荷,则库仑定律不再适用，不能
得到它们之间的静电力将趋于无穷大的结论，故B错误；当带电体的形状、
大小在研究的问题中可以忽略不计，则带电体可以看成点电荷，不是只有
很小的电荷才能看作点电荷，故D错误。
角度2
库仑定律的应用
例4 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为 ，若它们的带电
量都增大为原来的3倍，距离减小为原来的 ，则它们之间的相互作用力变
为( )
A. B. C. D.
解析：依题意，有 ，当电荷量与距离发生变化后，有
。
√
例5 如图所示，两个质量均为的完全相同的金属球壳与 ，壳层的厚度
和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离 为球
直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均
为，那么，、两球之间的万有引力、库仑力 分别为( )
A., B.,
C., D.,
√
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离
只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可视为质量
集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求；对于、 两带电球
壳，由于两球心间的距离 只有直径的2倍，且由于异种电荷相互吸引，使
电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适
用条件，D正确。
例6 两个相同的金属小球（可视为点电荷），一个带电量为 ，另一个
带电量为（静电力常量为 ）。求：
（1）当两球相距为 时，它们之间的静电力大小并注明是引力还是斥力；
解析：根据库仑定律得两球之间的静电力大小 ，根据
异种电荷相互吸引可知二者相互吸引，它们之间的静电力是引力。
答案： 引力
（2）把两球接触，分开后使它们相距仍为 ，它们之间的静电力大小并注
明是引力还是斥力。
解析：根据电荷均分原理可知，把两球接触，分开后二者所带的电荷量均
为，根据库仑定律得两球之间的静电力大小 ，根
据同种电荷相互排斥可知二者相互排斥，它们之间的静电力是斥力。
答案： 斥力
知识点三 静电力的叠加
1.两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这
个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。
2.静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种
具体表现。
3.静电力的合成与分解遵循平行四边形定则，如图所示。
例7 （2025·四川眉山市期中）如图所示，真空
中，、、三处分别固定电荷量为、、
的三个点电荷。已知静电力常量为 ，
， ，则 处点电荷受到
、 两处点电荷的库仑力的合力大小为( )
A. B. C. D.
解析：处点电荷受到、 两处点电荷的库仑吸引力，由库仑定律可得
，两力的夹角成 ，则两个力的合力大小
。
√
例8 如图所示，分别在、两点放置点电荷 和
。在的垂直平分线上有一点 ，且
。如果有一电子静止放在 点处，则它所受
的库仑力的大小和方向如何？
解析：电子带负电荷，在点同时受、 两点电荷的作用力
、 ，如图所示。
由库仑定律 得
答案：见解析
同理可得
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在 点的电子受到的库仑力
，方向平行于连线由指向 。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（点电荷）物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于( )
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
√
2.（库仑的实验）（多选）（2025·广东广州市期中）如图是探究库仑力的
装置，将两块金属圆片、 分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精
度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现
将电子秤示数清零，此时电子秤示数为零，给、带上同种电荷，、
电荷可看成点电荷。下列说法正确的是( )
A.实验中、 所带电荷量可以不相等
B.对的库仑力与对 的库仑力大小相等
C.电子秤的示数与、 间的距离成反比
D.用与相同且不带电的金属圆片与 接
触后移开，电子秤的示数减半
√
√
√
解析：选 。库仑力是电荷间的相互作用力，库仑力与电荷所带电荷量
的多少有关，与电荷间的距离有关，在探究库仑力的规律时，、 所带
电荷量可以不相等，A正确；对的库仑力与对 的库仑力是一对相互
作用力，故大小相等，B正确；两电荷间的库仑力与它们间的距离的二次
方成反比，C错误；用与相同且不带电的金属圆片与 接触后移开，则
所带电荷量减少一半，因、 间的库仑力与它们所带电荷量的乘积成正
比，所以电子秤的示数将减半，D正确。
3.（库仑定律）真空中，两个半径为 且完全相同的金属小球，分别带有
和的电荷量，当它们相距为时 ，它们之间的库仑力大小
为。若把它们接触后分开，仍置于相距为 的两点，它们之间的库仑力大
小将变为( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据库仑定律，接触前两小球之间的库仑力的大小
，接触后分开，电量先中和再均分，仍置于相距为 的两点，
它们之间的库仑力大小将变为 。
√
4.（库仑定律的应用）如图所示，点电荷甲固定在正方形的
点，将另一点电荷乙从正方形的点移动到 点，点电荷乙
在、 两点所受的静电力大小之比是( )
A. B. C. D.
解析：选B。由库仑定律,知 。
√
5.（库仑力的合成）如图所示,三个完全相同的金属小球 、
、位于等边三角形的三个顶点上。和带正电,带负电,
所带电荷量的大小比的小。已知受到和 的静电力的合
力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( )
A. B. C. D.
√
解析：选B。对球受力分析,如图所示，由于 球的电荷量
比球的大,故球对 球的库仑力较大,根据平行四边形定则,
合力的方向如图所示,即沿着 的方向。(共21张PPT)
课后达标检测
题组1
两个点电荷形成的电场
1.如图所示，、 两点处分别固定有等量
异种点电荷和，是线段 的中点，
是的中点，是 的垂直平分线上的一
点，将一个正点电荷先后放在、、 三点，
A. B. C. D.
它所受的电场力分别为、、 ，则这三个力的大小关系为( )
√
解析：选A。等量异种点电荷的电场线的
分布特点如图,电场线的密集程度代表场
强的强弱，从图中可以看到在两等量异种
电荷连线上电场强度先减小后增大， 处
场强最小；在连线的垂直平分线上，自上
而下场强先增大后减小， 处场强最大，
故，由电场力 可知，
。
2.如图所示是三个点电荷、、 周围电场线分
布图（电场方向未画出）。下列说法正确的是
( )
A.点电荷 一定带正电
B.点电荷 一定带正电
C.点电荷、 一定是同种电荷
D.点电荷、 一定是同种电荷
解析：选C。电场线方向从正电荷出发指向负电荷，题图中没标注电场线
方向，所以无法判断三个电荷带电性质，但是根据图示可知，点电荷 、
一定是同种电荷，点电荷、 一定是异种电荷。
√
3.（2025·重庆江北区期中）两个等量同种点电荷的电场线分布如图所示，
图中电场线上下左右均对称，点、，点、，点、 关于两点电荷
连线的中点 对称，则( )
A.、 两点电场强度相同
B.、 两点电场强度相同
C.在两点电荷连线的中垂线上， 点电场强
度最小
D.在点放一个带负电小球，小球会向 点
做匀加速直线运动
√
解析：选C。根据电场的矢量叠加可知，、两点和、 两点电场强度
大小相等，方向相反，故A、B错误；两正点电荷在 点的电场强度大小相
等，方向相反，点合电场强度为零，在两正点电荷连线的中垂线上除
点外，电场强度均大于零，故在两点电荷连线的中垂线上 点电场强度最
小，故C正确；在 点放一个带负电小球，小球受到向下的电场力，小球
会向 点运动，由于两正点电荷连线的中垂线上的电场不是匀强电场，小
球做的是变加速直线运动，故D错误。
4.（多选）（2025·天津市部分学校期中）如图
所示，、为两个等量同种正电荷 ，在其
连线的中垂线上任意一点 自由释放一个负点
电荷，不计重力影响，下列关于点电荷 运
动的说法正确的是( )
A.从 的过程中，加速度一定先增大后减小，速度也越来越大
B.从 的过程中，加速度可能越来越小，而速度越来越大
C.点电荷运动到 点时加速度为零，速度达到最大值
D.点电荷越过 点后，速度越来越小，加速度可能也越来越大，直到速度
为零
√
√
√
解析：选。点电荷在从 的过程中，根据等量同种正电荷电场线
分布特点可知，负点电荷所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，所以
速度越来越大，因为从 点向上到无穷远，电场强度先增大后减小，从
的过程中，电场强度大小变化可能越来越小，也可能先增大再减小，
加速度的变化也是如此，故A错误，B正确；分析可知点电荷运动到 点时，
所受的电场力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以在 点时速
度达到最大值，故C正确；根据电场线的对称性可知，负点电荷越过 点
后做减速运动，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D正确。
题组2
非点电荷的电场
5.（2025·安徽蚌埠市期中）已知均匀带电球体在
球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量
相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为 的
球体上均匀分布着电荷量为的电荷，在过球心
A. B. C. D.
的直线上有、两个点，和的距离为，和间的距离也为 。现以
为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 ，球的体积公式
，
则 ( )
√
解析：选A。由题意知，半径为的均匀带电球体在、 点产生场强大小
，，挖去的小球在、 点产生的场强大小
，，，所以 ，
，所以 。
6.如图所示，在直角三角形中， ，。、 两点各固
定有点电荷，带电荷量分别为、，以 点为球心固定有不带电的金
属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为 ，球壳表面的感应电荷在球
心 处产生的电场强度( )
A.为零
B.大小为，方向沿 方向
C.大小为，方向与方向夹角为 斜向下
D.大小为，方向沿 平分线
√
解析：选C。处点电荷在点产生的电场强度沿 方向，大小
，处点电荷在点产生的电场强度沿 方向，大小
，、两处点电荷分别在 点产生的电场强度方向互成
，大小相等，所以合电场强度大小，方向与 方向夹角为
斜向上；由于金属球壳内部电场强度处处为零，感应电荷在球心 处
产生的电场强度大小，方向与方向夹角为 斜向下。
7.在真空中，按如图方式在正方体的
某点或某两点放置点电荷，电荷量大
小均为，则图中、 两处的电场强
度相同的是( )
√
解析：选C。根据点电荷电场线的分布，可知A图中、 两点的电场强度
大小相等，方向不同，故A不符合题意；根据等量异种电荷电场线的分布，
可知B图中、 两点的电场强度大小不相等，方向不同，故B不符合题意；
根据等量异种电荷电场线的分布，可知C图中、 两点的电场强度大小相
等，方向相同，故C符合题意；根据等量异种电荷电场线的分布，可知D
图中、 两点的电场强度大小相等，方向不同，故D不符合题意。
8.（10分）如图所示，两带正电小球固定在边长 的
正三角形两个水平顶点、 上，电荷量均为
，已知静电力常量
，取 。
（1）求顶点处电场强度 的大小和方向。（4分）
解析：依题意，设单个带电小球在顶点处产生的电场强度为 ，根据矢量
叠加原理可得顶点处电场强度大小
代入相关数据求得
方向竖直向下。
答案： ，方向竖直向下
（2）现在点放一质量 的带电小球，恰能处于静止状态，则该
小球的电性及所带电荷量 是多少？（6分）
解析：现在点放一质量 的带电小球，恰能处于静止状态，由
平衡条件可知该小球受到的电场力方向竖直向上，与该点的电场强度方向
相反，则小球带负电，所带电荷量 。
答案：负电
9.（12分）如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环的半径为 ，所带电
荷量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为 、所带电荷量的
绝对值为 的小球（大小不计），小球在垂直于圆环平面的对称轴上处于
平衡状态，小球到圆环中心的距离为，已知静电力常量为 ，重力加速
度为 。
（1）判别小球所带电荷的正负。（4分）
解析：假设小球带负电，设圆环带电的线密度为 ，截取圆环最高点处很
短的一段，其长度为，所带电荷量为 ，它对小球的电场力为沿绳
子指向左下方，这个电场力可以分解为竖直向下的力和沿着圆盘对称轴水
平向左的力，根据对称性可知，整个圆环对小球的电场力方向为沿着圆环
对称轴水平向左，小球还受到丝线拉力和自身的重力，三力平衡，假设成
立，即小球带负电。
答案：负电荷
（2）求小球所处位置的场强 。（8分）
解析：对小球受力分析如图所示，设丝线与对称轴的夹角为 ，则有
所以 ，小球三力平衡，则
所以有 ，方向为沿圆盘对称轴水平向右；
根据第一问的分析和电场叠加原理，圆环上电荷在小球处产生的电场强度
方向为沿圆盘对称轴水平向右。
答案：大小为或 ，方向为沿圆盘对称轴水平向右(共26张PPT)
课后达标检测
1.（多选）如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度为 。
现有一质量为、电荷量为的带电小球以初速度 竖直向上抛出，当途
经最高点时小球的速度大小也为，不计空气阻力，重力加速度大小为 。
下列说法正确的是( )
A.该电场强度大小
B.该运动过程所用的时间
C.小球在运动过程中的最小速度
D.小球再次到达与初始位置等高的地点时前进的位移大小为
√
√
√
解析：选 。由题意可知，小球受到重力和水平向左的电场力，则小球
带正电，可知小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的
匀加速直线运动，小球从抛出到最高点的时间 ，水平方向有
，联立解得 ，故A正确，B错误；当小球的速度与合力方
向垂直时，小球速度最小，由几何知识可知，此时有 ，解
得达到速度最小时所需时间 ，则小球在运动过程中的最小速度
，解得 ，故C正确；小球再次
到达与初始位置等高的地点时所用时间为，前进位移为 ，
解得 ，故D正确。
2.（多选）（2025·四川成都期中）如图所示，竖直放置
的平行金属板带等量异种电荷，一带电微粒沿图中直线
从向 运动，下列说法正确的是( )
A.微粒可能带正电 B.微粒加速度减小
C.微粒电势能增大 D.微粒动能减小
√
√
解析：选 。微粒受重力与电场力而沿图中的直线运动，
则重力与电场力的合力一定沿运动方向，由受力分析可知，
合力只能沿 的反方向，如图所示，可知微粒受到的电
场力水平向左，与电场方向相反，则微粒带负电，故A错
误。微粒受到的重力与电场力均为恒力，则合力为恒力，
微粒加速度不变，故B错误。由于电场力方向与运动方向的夹角大于 ，
可知电场力做负功，微粒电势能增大；由于合力方向与运动方向相反，则
合力做负功，根据动能定理可知，微粒动能减小，故C、D正确。
3.（多选）如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直
向下的重力场，在竖直平面内有初速度为 的带电微粒，恰能沿图示虚线
由向 做直线运动。下列说法正确的是( )
A.微粒只能带负电荷
B.微粒可能做匀加速直线运动
C.仅改变初速度的方向（与原速度不共线），微粒将做
曲线运动
D.运动过程中微粒电势能减小
√
√
解析：选 。微粒做直线运动，则合力沿直线方向或者合力为零，由题意
可知，重力竖直向下，电场力只能水平向左，故只有负电荷才能做直线运
动且一定是匀减速运动，故A正确，B错误；合力方向一定，仅改变初速
度方向（与原速度不共线），则初速度和合力不共线，微粒将做曲线运动，
故C正确；电场力方向与运动方向夹角为钝角，则电场力做负功，电势能
增大，故D错误。
4.（多选）（2024·四川德阳什邡中学期中）如图所示，质量为 、电荷量
为的带电微粒，以初速度从点竖直向上射入水平方向、电场强度为
的匀强电场中。当微粒经过点时速率，而方向与 同向。下列
判断正确的是( )
A.、两点间电势差为
B.、两点间的高度差为
C.微粒在点的电势能大于在 点的电势能
D.从到 微粒做匀变速运动
√
√
解析：选。微粒从到 的过程根据动能定理得
，又，解得、 两点间电
势差,高度差,故A错误，B正确；微粒从到 的过程电场
力做正功，电势能减小，故C错误；微粒从到 的过程受竖直向下的重力
和水平向右的电场力，根据牛顿第二定律可知粒子水平和竖直的加速度大
小不变，所以合加速度大小不变，方向为右下方，所以从到 微粒做匀
变速运动，故D正确。
5.（2024·四川凉山联考期末）如图所示，水平地面上
方存在水平向右的匀强电场，现将一带电量不变的正
电小球（可视为质点）从点由静止释放。已知 点离
A. B. C. D.
地高度为，带电小球所受的电场力是重力的 ，不计空气阻力，重力加速
度为，， ，则带电小球落地时的速度大小为
( )
√
解析：选D。小球释放后其竖直方向做自由落体运动，有 ,
,水平方向受到电场力作用，由牛顿第二定律有 ,
所以水平方向做匀加速直线运动，其速度 ,则小球落地的速度
。
6.（多选）（2025·福建泉州市期中）如图，在竖直平面内有水平向右、电
场强度的匀强电场。在匀强电场中有一根长 的绝
缘细线，一端固定在点，另一端系一质量为 的带电小球，它静止
时悬线与竖直方向成 角。若小球获得初速度恰能绕 点在竖直平面内
做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，
,取 。下列说法正确的是( )
A.小球的带电荷量
B.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时动能和电势
能之和最小
C.小球在运动至圆周轨迹上的最低点时重力势能和
电势能之和最小
D.小球动能的最大值为
√
√
解析：选。小球静止时悬线与竖直方向成 角，
受到重力、静电力和拉力，根据平衡条件，有
,解得 ,
故A错误；根据能量守恒定律可知，电势能和机械能
之和保持不变，最高点重力势能最大，动能和电势
能之和最小，故B正确；重力和静电力为恒力，将二者合成等效为新的“重
力”，在等效“重力”场中最低点，即小球静止时的位置，动能最大，重力
势能和电势能之和最小，故C错误；如图所示，小球恰能绕 点在竖直平
面内做圆周运动，表明小球在等效最高点，即在与竖直方向成 角的
直径的一个端点处对应的绳上张力恰好为零，在该处重力与静电力的
合力恰好提供向心力，则有 ,可得小球在
点时的动能,从点到 点，由动能定理得
,解得小球动能的最大值
,故D正确。
7.（14分）（2025·广东肇庆市期中）如图所示，绝缘水平面上相距
的空间内存在水平向左的匀强电场，质量 、带电
量的滑块（视为质点）以 的初速度沿水平面
向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数 ，设最大静摩
擦力与滑动摩擦力相等取 。
（1）若 ，求滑块向右运动过程中的加速度的大小。
（4分）
解析：根据牛顿第二定律可得，滑块向右运动过程中的加速度的大小
。
答案：
（2）若 ，判断滑块能否离开电场并解释；若能，求离开
电场时滑块的速度。（4分）
解析：根据速度位移关系可得
代入数据解得
滑块能离开电场，离开电场时的速度大小为 。
答案：能;
（3）如果滑块不能离开电场区域，求电场强度 的取值范围。（6分）
解析：滑块恰好到达右边界时，由动能定理得
,解得
若滑块到达右边界时，恰好不能反向运动，则
解得
所以若滑块不能离开电场区域，电场强度 的取值范围为
。
答案：见解析
8.（14分）如图所示，水平绝缘光滑的轨道 与处
于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道 平滑连接，
半圆形轨道的半径 ，在轨道所在空间存
在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度
。现有一电荷量 、质量
的带电体（可视为质点），在水平轨道上的 点由静止释
放，，带电体可以通过半圆形轨道的最高点 ，然后落至水平轨
道上的点，取 。试求：
（1）带电体在点的速度 大小；（4分）
解析：依据牛顿第二定律得
得 。
答案：
（2）带电体经过圆轨道 点时对轨道的压力大小；（4分）
解析：根据牛顿第二定律有
得轨道对带电体的支持力
根据牛顿第三定律知带电体经过圆轨道 点时对轨道的压力大小
。
答案：
（3）点到点的距离 。（6分）
解析：从点到点的过程有得
带电体离开点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间为 ，
则有
得
在水平方向上做匀减速运动，由运动学公式可得
。
答案：(共24张PPT)
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题组1
静电场中的平衡问题
1.如图所示，有两个电荷量分别为和，质量均为的带电小球
和，用两根绝缘细线悬挂起来，现加一个水平向左的匀强电场 ，当
小球处于平衡状态时的大致位置是( )
A. B. C. D.
√
解析：选A。以 整体为研究对象，整体电荷量相当于0，水平方向不受
电场力，根据平衡条件可得上面的绳子沿竖直方向。以下面的小球 为研
究对象， 带负电，受水平向右的电场力，根据平衡条件可知下面的绳子
向右倾斜。
2.（多选）（2025·四川眉山市期中）用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为
、电荷量为的小球，细线的上端固定于 点。
现加一水平向右的匀强电场，如图，平衡时细线与竖直方向夹角
取，， ，则( )
A.小球带正电
B.匀强电场的电场强度大小为
C.平衡时细线的拉力大小为
D.平衡时细线的拉力大小为
√
√
解析：选 。对小球进行受力分析，根据平衡条件可知，小球受到的电场
力方向水平向右，与电场方向相同，则小球带正电，故A正确；根据受力
平衡可得，，解得 ，
，故C正确，B、D错误。
3.（多选）如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，
用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为、电荷量为 。为保
A. B. C. D.
解析：选 。小球受重力、电场力和拉力处于平衡状态，
根据平行四边形定则可知，当电场力方向与拉力方向垂直时，
电场力最小，如图所示，可得 ，所以电场
证当丝线与竖直方向的夹角 时，小球处于平衡状态，则匀强电场
的电场强度大小可能为( )
强度的最小值，所以 的范围
。
√
√
√
题组2
静电场中的运动问题
4.如图甲所示，、是两个固定的点电荷，其中 带正电。在它们连
线的延长线上有、 两点，一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速
度从点沿直线向右运动，其 图像如图乙所示，下列说法正确的
是( )
A. 带正电
B.带电荷量小于
C. 点处电场强度为零
D.连线上点左侧电场强度向左， 点右侧电场强度向右
√
解析：选C。从图像可知，试探电荷从到 做加速度减小的减速运动，
在点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以 点处电场强
度为零，故C正确。点电场强度为零，可知、在 点处的电场强度
大小相等、方向相反，由于带正电，则 带负电；根据点电荷场强公
式，由于到点距离大于到点距离，则的电量大于 的
电量，故A、B错误。从图像可知，试探电荷从到 做减速运动，电
场力做负功，电场力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向向左；试探
电荷从 继续向右做加速运动，电场力做正功，电场力方向向右，则电场
方向向右，可知连线上点左侧电场强度向左， 点右侧电场强度向右，
故D错误。
5.如图所示，在电场强度大小为 、方向竖直向上的匀强电场中，
一个质量为、电荷量为 的带电小球处于静止状态，重力加速
度为 ，则( )
A.小球带负电 B.
C.若减小，小球将竖直向上运动 D.若增大 ，小球将竖直向下运动
解析：选B。小球受力平衡，则受向上的电场力，可知小球带正电，则由
，可得，A错误，B正确；若减小 ，则小球受的电场力减
小，则小球将竖直向下运动，C错误；若增大 ，则小球受的电场力变大，
则小球将竖直向上运动，D错误。
√
6.如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在
、两点，为、的中点，垂直、连线， 点
位于、连线上，点位于连线的中垂线 上，下列说
法正确的是( )
A.若将一电子从 点由静止释放，则电子做往复运动
B.若将一电子从 点由静止释放，则电子做往复运动
C.若一质子从点以某一初速度沿 运动，质子可能回到原处
D.若一质子从 点以某一初速度垂直于纸面向里运动，质子可能回到原处
√
解析：选B。等量同种电荷连线的中点电场强度为0，向两边逐渐增大，中
垂线上的电场由点向外，先增大后减小，若将一电子从 点由静止释放，
电子受力指向，向点运动，A错误；若将一电子从 点由静止释放，电
子受力指向点，电子先做加速运动，过 点后做减速运动，电子将做往
复运动，B正确；若一质子从点以某一初速度沿 运动，质子受力向外，
不可能回到原处，C错误；若一质子从 点以某一初速度垂直于纸面向里
运动，质子做速度增大的曲线运动，回不到原点，D错误。
7.（2025·浙江衢州市期中）如图所示，、、为三个质量均为 的带负
电小球，所带电荷量均为，、 两球在水平地面上，和地面间的动摩擦
因数均为 ， 球悬停在空中，三球保持静止状态，且任意两球间距都相
同，则( )
A.球所在点电场强度大小为
B.球受到的电场力大小为
C.地面对球的支持力大小为
D.地面受到球的摩擦力大小为
√
解析：选B。对 球受力分析如图
甲所示，可知小球 受三个力平
衡，所以小球 受到的电场力的
合力与重力等大反向，即 球所
在点电场强度大小为 ，故A错
误；对受力分析知 ，所以有
，对小球 所受
到的电场力进行分析，如图乙所示，此时与的夹角为 且大小相等，
所以小球受到的电场力，故B正确；对 小球受力分
析，如图丙所示，则有, ，解得
， ，由牛顿
第三定律得地面受到 球的摩擦
力大小 ，故C、D
错误。
8.（多选）如图所示，一匀强电场 大小未知、方向水平
向右。两根长度均为的绝缘轻绳分别将小球和 悬挂
在电场中，悬点均为。两小球质量均为 、带等量异号
电荷，电荷量大小均为 。平衡时两轻绳与竖直方
A.带正电荷 B.带正电荷 C. D.
向的夹角均为 。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两
小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为，重力加速度大小为 ，下列说
法正确的是( )
√
√
解析：选 。由题图可知，对小球
受力分析如图（a）所示，对小球
受力分析如图（b）所示，由受力
分析图可知小球带负电，小球 带
正电，故B正确，A错误；由几何关系可知，两小球之间的距离 ，
当两小球的电荷量为 时，由力的平衡条件得 ，
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
，整理解得 ，故C正确，D错误。
9.（8分）（2025·黑龙江省合格考）如图所示，竖直向下、
大小为的匀强电场中，一个质量为、电量为 的带电小球
静止悬挂在轻绳下端，重力加速度大小为 ，已知绳内拉力
大于小球的重力。
（1）求小球重力 的大小。（2分）
解析：小球重力的大小 。
答案：
（2）判断小球所受电场力 的方向。（2分）
解析：由于绳内拉力大于小球的重力，由平衡条件可知电场力 的方向竖
直向下。
答案：竖直向下
（3）求出绳内拉力 的大小。（4分）
解析：由于小球静止，由平衡条件可知 。
答案：
10.（10分）如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板
间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度
。在两板间用绝缘细线悬挂一个质量
的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角
度 ，取 。
（1）求小球的电性和电荷量。（4分）
解析：因为小球静止，即受力平衡，所以小球带正电荷，
小球受力分析如图所示。由平衡条件有
解得 。
答案：正电荷;
（2）若小球静止时到右板的距离 ，剪断细线后，小球
经多长时间碰到右极板？（6分）
解析：剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,则
,
解得 。
答案：(共21张PPT)
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题组1
电荷 三种起电方式
1.冬天人穿毛衣时很易产生静电，这种产生静电的方式属于( )
A.感应起电 B.接触起电
C.摩擦起电 D.毛衣本身就带电
解析：选C。感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一个部分，
摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，毛衣本身不带电，
故穿毛衣时很易产生静电，这种产生静电的方式是由于摩擦引起的,属于摩
擦起电。
√
2.一飞行器在飞行时与空气摩擦产生静电，飞行器在飞行过程中吸引了带
负电荷的粉尘。以下说法正确的是( )
A.与飞行器摩擦的空气不带电荷 B.与飞行器摩擦的空气带正电荷
C.飞行器带负电荷 D.飞行器带正电荷
解析：选D。飞行器在飞行过程中吸附了带负电的粉尘，说明飞行器在飞
行过程中与空气摩擦而带上正电，则与飞行器摩擦的空气带上了负电。
√
3.（2025·广东东莞市期中）“通草球”是五加科
植物通脱木的茎髓，秋天取茎，放置干燥处晾
干，将其茎髓制成小球，这种小球密度很小，
且绝缘，过去常用来做静电实验。现在这种东
西较少见，一般中药店里有售。在图中，两个
通草球甲和乙悬挂在支架上，彼此吸引。关于
该现象下列判断正确的是( )
A.甲小球一定带了电 B.乙小球一定带了电
C.两个小球中有一个可能不带电 D.甲、乙小球一定带有异种电荷
√
解析：选C。由题图可知，两通草球相互吸引，则两小球可能带异种电荷，
也可能只有一个小球带电，另一个小球不带电。
4.（2025·山西晋城市期中）如图所示，当人用手接触范德格拉夫起电机的
带电金属球时，纸花（碎纸屑）会从头上飞出来。关于此“静电飞花”现象，
下列说法正确的是( )
A.飞出的纸花相互排斥
B.纸花飞出，它们所带电荷的电性与金属球相反
C.纸花飞出，但可能它们并不带电
D.纸花飞出，是因为受到空气浮力的作用
解析：选A。静电飞花现象是因为纸花带同种电荷（并且与金属球电性相
同）互相排斥。
√
题组2
电荷守恒定律 元电荷
5.（2025·四川雅安市期中）一个金属小球带 电荷，若将相同的不带
电的小球与其接触后移开，则该小球所带电荷量为( )
A.0 B. C. D.
解析：选D。根据接触起电的特点，可知两球电荷先中和再均分，该小球
所带电荷量为 。
√
6.（2025·江苏淮安市期中）两金属小球所带电荷量分别为和 ，将
两小球接触后分开，它们各自所带的电荷量都是( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据两个相同的带电金属球接触再分开后带电的原则是先中
和再平分可知，接触分开后两小球的带电量 。
√
7.如图所示，、是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球， 球所带电荷
量为，球不带电。现将、 接触后再分开，则( )
A.、接触前， 球上没有电子
B.、接触前，球上有 个电子
C.、接触时，球失去 个电子
D.、接触时，球得到 个电子
√
解析：选D。球不带电，表明呈现电中性，但是 球上仍然有电子，故
A错误；、接触前，球所带电荷量为，表明 上的净电
荷量为 ，其对应的电子的数目为个 个，
该电子数目是净电荷量对应的电子数， 球上实际上的电子数还包含净电
荷之外的与正电荷量大小相等的电子，即球上的电子数大于 个，
故B错误；由于、完全相同，根据接触起电规律，、接触后， 失去
电荷量为，则球失去的电子数目为个 个，
故C错误；根据上述，可知、接触后，得到电荷量为 ，
则球得到的电子数目为个 个，故D正确。
8.（2025·山西太原市期中）下列说法正确的是( )
A.物体所带的电荷量可以是任意的
B.人们把最小的电荷量叫作元电荷，用 表示
C.电子的质量与电子的电荷量之比，叫作电子的比荷
D.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和可以变化
解析：选B。物体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍，故A错误；人们
把最小的电荷量叫作元电荷，常用符号 表示，故B正确；电子的电荷量与
电子的质量之比叫电子的比荷，故C错误；根据电荷守恒定律可知，一个
与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故D错误。
√
题组3
验电器
9.如图所示的实验仪器，它可以用来( )
A.测长度 B.测电流
C.测电阻 D.检验物体是否带电
解析：选D。图示实验仪器为验电器，可以检验物体是否带电，故D正确。
√
10.（2025·四川自贡市开学考）如图所示，小杜同学用
与丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，看到验
电器的金属箔张开，在这个过程中( )
A.玻璃棒和验电器都带负电荷
B.玻璃棒带正电荷，验电器带负电荷
C.用丝绸摩擦过的玻璃棒产生了电荷
D.金属箔张开是因为同种电荷相排斥
解析：选D。用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，玻璃棒和验电器接触后二者
都带正电，故A、B错误；摩擦起电的实质是电荷的转移，并不能创造电
荷，故C错误；金属箔张开是因为同种电荷相排斥，故D正确。
√
11.（2025·广东深圳市期中）绝缘细线上端固定，下端挂
一轻质金属球。在的近旁有一金属球，开始时，、
都不带电，如图所示，现使 带正电，则( )
A.将吸引，吸住后不放开 B.、 之间不发生相互作用
C.立即把排斥开 D.先吸引，接触后又把 排斥开
√
解析：选D。若使带正电，由于静电感应，金属球靠近 的一侧带负
电，将吸引，吸住后由于接触起电，导致、 均带正电，由于库仑斥
力的作用，吸住后两球将分开，故A、B、C错误，D正确。
12.（多选）（2025·四川成都市期中）如图所示，、 为两个相互接触的、
用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔
片，是带正电的小球，把移近导体 ，下列说法正确的是( )
A.、 上的金属箔片都张开
B.左端带正电， 右端带负电
C.先把移走，再把、分开，、 上的金属箔
片仍然张开
D.先把、分开，然后移去，、 上的金属箔
片仍然张开
√
√
解析：选。是带正电的小球，把移近导体 ，根据静电感应原理可知，
左端带负电，右端带正电，、 上的金属箔片都张开，故A正确，B错误；
先把移走，则、上的电荷将中和，再把、分开，由于、 都不带电，
所以、上的金属箔片不会张开，故C错误；先把、分开，则 带负电，
带正电，然后移去，则、 上的金属箔片仍然张开，故D正确。
13.（2025·安徽省部分学校期中联考）如图所示，将带正电荷的导体球
靠近不带电的导体。若沿虚线将导体分成、 两部分，这两部分所带电
荷量大小分别为、 。对于上述实验，电荷量关系正确的是( )
A.， 为正电荷
B.， 为负电荷
C.， 为负电荷
D.， 为正电荷
√
解析：选D。根据静电感应现象可知，导体近端感应出负电荷，远端感应
出正电荷，即为正电，为负电；导体原来不带电，只是在 的电荷的
作用下，导体中的自由电子向部分移动，使 部分有多余电子而带负
电，部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知， 部分转移的电子数
目和 部分多余的电子数目是相同的。
14.如图所示，验电器带有很少量的负电荷，将一带正电荷的小球从远处逐
渐靠近，但不接触验电器的金属球。下列说法正确的是( )
A.金属箔张开的角度先减小至零，后逐渐增大
B.金属箔张开的角度不断增大
C.金属箔一直带负电
D.金属箔一直带正电
解析：选A。带正电荷的小球从远处逐渐靠近带有很少量负电荷的验电器
的金属球，根据异种电荷相互吸引可知，金属箔所带负电荷先逐渐减少到
零，然后再带上正电荷，且带电荷量逐渐增加，所以验电器金属箔的张角
先减小至零，后逐渐增大，故A正确。
√(共29张PPT)
专题提升课1 库仑力作用下带电体的平衡和
加速
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
微专题一 三个自由电荷的平衡问题
三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的
其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。
（1）三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。
（2）两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两
侧的相反。
（3）两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。
（4）近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
例1 如图所示，在一条直线上有两个相距的点电荷、， 所带电
荷量为，所带电荷量为。现引入第三个点电荷 ，恰好使三个点
电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则 的带电性质及位置应为
( )
A.正，的右边处 B.正，的左边 处
C.负，的左边处 D.负，的右边 处
解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”
“近小远大”的原则，所以点电荷应在左侧，带负电。设 所带电荷量为
，、间的距离为，、间距离用 表示，由于处于平衡状态，所以
，解得 ，C正确。
√
微专题二 库仑力作用下的平衡问题
1.解题步骤
（1）确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选
取“整体法”或“隔离法”。
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力。
（3）建立坐标系。
（4）根据列方程，若采用正交分解，则有，。
（5）求解方程。
2.两点说明
（1）库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是
矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。
（2）处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理
迁移和应用。
角度1
静态平衡问题
例2 （多选）如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球
和，此时上、下细线受力的大小分别为、。如果使带正电， 带
负电，上、下细线受力的大小分别是、 。下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
解析：设、小球的质量均为，将小球、 看成一个整体进行研究，
不管小球、 是否带电，整体所受到的重力与最上面绝缘细线的拉力平
衡，则由平衡条件可得，故B正确，D错误；将小球 隔
离出来进行研究，当两小球不带电时，根据平衡条件可得，当
带正电，带负电时，设两小球间相互作用的静电力的大小为，显然 对
的静电力是向上的引力作用，则对小球由平衡条件可得 ，
因此可知，由此可得，而，因此 ，
故A正确，C错误。
例3 （2025·广东省部分学校联考）如图，物体
、电性相反且可视为点电荷。倾角 、
质量 的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水
平面上。将物体放在斜面体上，当物体 固定
在垂直于斜面方向与物体相距的右上方位置时，物体 恰好不下
滑，斜面体也保持静止不动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知物体
的质量，电荷量，物体 与斜面体的动摩
擦因数，重力加速度大小取 ，静电力常量
，， 。
（1）求物体所带电荷量 的大小。
解析：对物体 受力分析如图所示，根据受力平衡得
， ，物体
恰好不下滑，所以 ，联立求得
。
答案：
（2）若将物体固定到与物体等高的右侧适当位置，使物体 和斜面体
依旧保持静止状态，求地面对斜面体的支持力大小 。
解析：由斜面体和物体整体竖直方向受力平衡得 。
答案：
角度2
动态平衡问题
例4 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球、 带同种电荷，现用水
平向左的推力作用于小球 ,两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图
所示，如果将小球 向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平
衡状态相比较( )
A.地面对小球的支持力不变 B.推力 将不变
C.两小球之间的距离变小 D.竖直墙面对小球 的弹力变大
√
解析：以球为研究对象，分析受力，如图1所示，设对的库仑力 与
墙壁的夹角为 ，由平衡条件得竖直墙面对小球 的弹力
， 将小球向左推动少许时， 减小，则竖直墙面对小
球的弹力减小；库仑力， 减小， 增大， 减小，
根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；再以 整体为研究对象，
分析受力,如图2所示，由平衡条件得,，, 减小，
则减小，地面对小球 的支持力不变，故A正确，B、C、D错误。
例5 （多选）两个带电绝缘小球、，均带有正电荷，其中固定在 点
正下方的地面上，并与地面保持绝缘，通过一端系于 点的绝缘细线悬
挂，且，静止时如图所示。若的电荷量保持不变， 中电荷量
缓慢减小，则在 缓慢移动的过程中( )
A.细线对的拉力大小不变 B.地面对 的作用力变大
C.细线对的拉力逐渐变大 D.地面对 的作用力变小
√
√
解析：对球进行受力分析如图所示,易得 与矢量三角
形相似，由相似三角形的性质得 ，根据
，解得，,可知细线对 的拉
力大小不变，中电荷量缓慢减小，则、 距离减小，故A正
确，C错误；、间库仑力减小，由平衡条件可知对 球的库仑力与竖直
方向的夹角在增大，根据矢量叠加原理可知地面对 的作用力变小，故B错
误，D正确。
微专题三 库仑力作用下的动力学问题
静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”。遵循力学
规律和力的运算法则。在分析具体问题时应注意：
（1）受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用。
（2）状态分析：通过分析确定带电体运动状态。
（3）根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解。
例6 （2025·天津北辰区期中）如图所示，把一个带正电的小
球 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置一
A.球有可能做匀速直线运动 B. 球一定做匀减速曲线运动
C.球一定做匀加速直线运动 D. 球有可能做匀速圆周运动
解析：库仑力的方向与两点电荷连线共线，所以库仑力与速度不共线，不
可能做直线运动，故A、C错误； 球所受库仑力为变力，则一定不能做匀
减速曲线运动，故B错误；若库仑力提供向心力，即，则
球可以做匀速圆周运动，故D正确。
带负电的小球。现给小球一个垂直于连线方向的速度 ，使其在水
平桌面上运动，则( )
√
例7 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为 、带
电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力 作用下做匀加速直线
运动。静电力常量为，则水平恒力 的大小为( )
A. B. C. D.
解析：选甲、乙整体为研究对象，加速度 ，选乙为研究对象，列牛
顿第二定律方程有，联立得 。
√
PART
02
随堂 巩固落实
1.（三个自由电荷的平衡问题）如图所示，光滑水平面上有一条直线上有
两个间隔一定距离的点电荷、。带电量为，带电量为 。引入
第三个点电荷 ，仅在电场力作用下恰好使三个电荷都处于平衡状态，下
列说法正确的是( )
A.点电荷应放置在点电荷的左侧 B.点电荷应放置在、 之间
C.点电荷应带正电 D.点电荷 应带负电
√
解析：选C。若带正电，且位于的左侧，则可知、间为斥力，、
间为引力，根据库仑定律可知，、间的作用力总大于、 间
的作用力，显然三者不能达到平衡状态；若带负电，且位于 的左侧，则
可知、间为引力，、间为斥力，同样无论带电量多少，、 间的
作用力总大于、间的作用力，因此可知，点电荷不可能在 的左侧，
故A错误。若带正电，且位于的右侧，则可知、间为斥力，、 间
为引力，距更近，根据库仑定律可知，、 间的引力大小有
可能等于、间的斥力大小，、间的引力大小也有可能等于、 间的
引力大小，因此三者有可能达到平衡状态；若带负电，且在 的右侧，
则、间为引力，、 间也为引力，显然三者不能达到平衡状态；如果
点电荷放置在、之间，则如果带正电， 受两电荷作用力均向右，不
能平衡，如果带负电，则 受两电荷作用力均向左，不能平衡，故C正确，
B、D错误。
2.（库仑力作用下的平衡问题）如图所示，一质量为 、电
荷量为的小球系在长为 的绝缘轻绳下端，另一电荷量
也为的小球固定在悬挂点正下方，、 均视为点电荷，
轻绳与竖直方向成 ，小球、 静止于同一高度。已知
A. B. C. D.
解析：选A。根据库仑定律可得，A正确，B错误；对 受
力分析，根据平衡可得 ，C、D错误。
重力加速度为，静电力常量为 ，则两球间的静电力大小为( )
√
3.（库仑力作用下的平衡问题）（多选）如图所示，在
竖直空间固定一半径为的绝缘圆环，圆环圆心 点正下
方距圆环一定距离处有一带正电小球 ，圆环上套有一
带正电小球，初始时静止在圆环上 点的右侧。现用
外力使缓慢向圆环最低点移动，则 沿圆环右移，在
此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，
不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A.圆环对的弹力一直减小 B.圆环对 的弹力一直增大
C.、间的库仑力先增大后减小 D.、 间的库仑力一直增大
√
√
解析：选。对 球受力分析，如图所示，由相似三
角形对应边成比例可知 ，解得
，随着、距离的减小，圆环对 的弹力
一直增大，故A错误，B正确；根据 ，
可知，随着增大，、 距离在减小，
所以、间的库仑力 增大，故C错误，D正确。
4.（库仑力作用下的动力学问题）如图所示，三个小球、、 ，
质量都是，带的电荷量，、带电荷量都是 ，
三者均用长为的绝缘丝线相连悬挂于点，、 间绝缘线恰好
无拉力，重力加速度为。剪断、间线的瞬间， 球的加速度
大小为( )
A. B. C. D.
解析：选C。、间绝缘线恰好无拉力，即，剪断、
间线的瞬间，球受到球的斥力、 球的引力和自身重力作用，根据牛顿
第二定律有，解得小球的加速度 。
√(共39张PPT)
单元过关检测（一）（B卷）
（时间：75分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.如图所示，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，有时会有一种被
电击的感觉，在带负电的手缓慢靠近门锁但还未被电击的过程中，下列说
法正确的是( )
A.门锁的近手端感应出正电荷
B.门锁的电势比手的电势低
C.门锁与手之间的电场强度逐渐变小
D.门锁与手之间的电场强度保持不变
√
解析：选A。放电前手指靠近金属门锁的过程中，门锁在手的影响下，发
生静电感应，近手端感应出正电荷，故A正确；由于门锁近手端带正电，
手带负电，二者间空间产生电场，电场线由门锁近手端指向手，所以门锁
电势比手的电势高，故B错误；由于异种电荷相互吸引，手接近的过程中，
门锁近手端电荷密度越来越大，故门锁与手指之间电场强度逐渐增大，故
C、D错误。
2.如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸
极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线
为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射
极加速飞向吸极，、 是其路径上的两点，不计
液滴重力，下列说法正确的是( )
A.点的电势比点的低 B.点的电场强度比 点的小
C.液滴在点的加速度比在点的小 D.液滴在点的电势能比在 点的大
√
解析：选D。高压电源左为正极，则所加强电场的电场强度向右，而沿着
电场线方向电势逐渐降低，可知 ，故A错误；等差等势线的疏密
反映电场强度的大小，由题图可知处的等势线较密，则 ,故B错误；
液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度 ,因
，可得 ,故C错误；液滴在静电力作用下向右加速，则静电
力做正功，动能增大，电势能减少，即 ,故D正确。
3.平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小
为 的电场，可将其视为匀强电场，在地面立
一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在 、
、三点，其中点位于金属杆正上方，、 等高，
则下列说法正确的是( )
A.、两点的电势差 B.点电场强度大小大于
C.点电场强度方向水平向右 D.点的电势低于 点
√
解析：选B。由题图可知，、 两点的电势差
,故A错误；由题图可知， 点与相邻两等
势面的距离小于，电势差等于，根据可知 点电场强度大
小大于，故B正确；根据电场强度方向垂直于等势面，可知 点
的电场强度方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由题图可知，
点与点在同一等势面上，电势均为 ，故D错误。
4.如图所示的是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确
的是( )
A.甲带负电，乙带正电
B.甲的电荷量大于乙的电荷量
C.点的电场强度大小小于 点的电场强度大小
D.在 点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电
力的作用下，粒子会沿电场线运动到 点
√
解析：选B。根据电场线分布特点，可判断出甲带正电，乙带负电，并且
甲的电荷量大于乙的电荷量，故A错误，B正确；根据电场线的疏密程度
可以判断出点的电场强度大小大于点的电场强度大小，故C错误；在
点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子沿 点电场
线的切线方向从静止加速，不会沿电场线，故D错误。
5.如图所示，正三棱柱的点固定一个电荷量为 的点电
荷，点固定一个电荷量为的点电荷，、点分别为、 边的中
点，选无穷远处电势为零。下列说法正确的是( )
A.、、、 四点的电场强度相同
B.将一负试探电荷从点移到 点，其电势能增加
C.将一正试探电荷沿直线从点移到 点，静电力做正功
D.将一正试探电荷沿直线从点移到 点，静电力做负功
√
解析：选B。分别画出两点电荷在、、、 四点的电场强度，然后进
行电场强度的合成可以得到两个点电荷在这四点的电场强度方向均平行于
，方向由指向 ，但各点到两电荷距离不同，则电场强度大小不同，
故A错误；连线电场强度方向由指向，从点到 点电势降低，但
试探电荷为负电荷，故电势能增加，故B正确；几何体为正三棱柱， 、
点分别为、边的中点，所以为 的中垂面，也就是等势
面，各处电势相等，电势能相等，静电力不做功，故C、D错误。
6.如图所示，为正四面体，边长为，为 的中点，该空间
分布着匀强电场（图中未画出）。现将一电荷量为 的正点电
荷从点移至点，过程中克服电场力做功为 ，将另一电荷量
同为的负点电荷从点移至 点，过程中电场力做功为
。下列说法正确的是( )
A.该匀强电场的方向由指向
B.该电场的场强不可能小于
C.、两点间的电势差
D.、两点间的电势差
√
解析：选B。由电势差与电场力做功的关系，可得、 两点间电
势差 ，同理可得
，故点和点电势相等,且低于 点
电势，场强方向与垂直，不一定由指向 ，故A、C错误；若场强沿着
方向时，场强最小为 ，但场强不一定沿
着方向,则 ，故B正确；由以上分析可知
， 故D错误。
7.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正
电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹。小球在 点的动能
等于，运动到点时的动能等于。若取 点为电势零点，则当这
个带电小球的电势能等于 时（不计重力和空气阻力），它的动能等
于( )
A. B. C. D.
√
解析：选A。由动能定理可知，小球由到 的过程中，动能减少
，故电场力做功 ，小球电势能
增加量，因为相邻两等势面间的电势差相等，选 点为零电
势点，则点电势能 ，只有电场力做功，故小球运动过程中，
电势能与动能的和不变，由 ，可知，
当小球电势能为时，它的动能为 。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的
得3分，有错选的得0分。
8.两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实
线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线 是一个
电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于
点。下列说法正确的是( )
A.两点电荷可能是异种点电荷 B.点的电场强度比 点的大
C.点的电势高于点的电势 D.电子运动到 点时动能最小
√
√
解析：选 。根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种点电荷，
又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知
两点电荷为同种负电荷，故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断 点
的电场强度比 点的小，故B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线
指向负电荷，故可知点的电势高于 点的电势，故C正确；根据电子的运
动轨迹和电场线的方向可知由到静电力做负功，由到 静电力做正功，
由到动能减小，由到动能增加，故电子运动到 点时动能最小，故
D正确。
9.如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在 点，右侧有固定在水平
面上、倾角为 的光滑绝缘斜面。质量为、带电量为 的小滑块从
斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到 点时
速度为零。已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为 ，
下列说法正确的是( )
A.距离
B.的距离
C.从到，静电力对小滑块做功
D.之间的电势差
√
√
解析：选。由题意知小滑块在 点处的加速度为零，则根据受力分析有
沿斜面方向 ,解得 ,A正确，B错误；因
为滑到点时速度为零，小滑块从到 的过程，静电力对小滑块做的功为
，根据动能定理有,解得 ,故C错误；根据
电势差与电场强度的关系可知之间的电势差 ,故D正确。
10.如图所示，水平面内有、、、、、 六个点，它们均匀分布在
半径 的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已
知、、三点的电势分别为、 、
，下列判断正确的是( )
A.电场强度的方向由指向
B.电场强度的大小为
C.该圆周上的点电势最高为
D.沿圆周将电子从点经点移到 点，静电力先做正功后做
负功
√
√
解析：选。设的中点为 ，则根据匀强电场的
性质可得该点的电势 ，所以
连线是一个等势线，电场线与等势面垂直，且由
电势高的等势面指向电势低的等势面，所以电场强度
的方向由指向，故A错误；、 两点间的电势差
,、两点间的距离 ,
根据电场强度公式可得 ,故B错误；沿着电场线方向电
势逐渐降低，因此点电势最高，由于 ,
,解得，故C正确；电子从点经点移到 点，电
势先升高后降低，电子带负电，电势能先减小后增加，静电力先做正功后
做负功，故D正确。
三、非选择题:本题共5小题，共54分。
11.（8分）在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图甲所示
连接电路。电源的电压恒为。单刀双掷开关 先跟2相接，某时刻开
关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了传感器将电流信息
传入计算机，屏幕上显示出电流随时间 变化的曲线如图乙所示。
（1）实验选用的电容器外壳上标有“， ”，则该电容___。
A.击穿电压为
B.正常工作时电压不应超过
C.只有接在 的电压两端时，电容才能正常工作
D.此电容器在电压下工作时，电容为
解析：实验选用的电容器外壳上标有“， ”，则该电容正常工
作时电压不应超过，电容为 。
（2）开关接1时，电容器的 极板带____（选填“正”或“负”）电。
正
解析：开关接1时，极板与电源正极相连，电容器充电， 极板带正电。
√
（3）通过分析可知，图乙中图线与坐标轴围成的面积表示的物理量是
________。不改变电路其他参数，只增大电阻的阻值，则此过程的
曲线与坐标轴围成的面积将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。
电荷量
不变
解析：根据 可知，题图乙中图线与坐标轴围成的面积表示的物理量
是电荷量。只增大电阻 ，并不能改变电容器的充好电时的电荷量，故此
过程的 曲线与坐标轴所围成的面积将不变。
12.（8分）已知、、为边长 的等边三
角形的三个顶点，匀强电场的场强方向与三角形所在
平面平行。将一电荷量为的正点电荷从 点
移动到点，电场力做功，再将其由 点移
到点，克服电场力做功 。求：
（1）、两点的电势差及、 两点的电势差；（4分）
解析：
。
答案：;
（2）该匀强电场的场强大小及方向。（4分）
解析：由上述计算可知
则中点的电势与点电势相等，则场强方向沿 斜向下，则场强大小
。
答案：; 沿 方向斜向下
13.（12分）在点处固定一个带正电的点电荷，从 点
由静止释放一个质量为 、可视为质点的带负电小球，
小球的运动轨迹为如图所示的实线，它与以 点为圆
心、为半径的圆相交于、两点，、 两点在同一竖
直线上，与水平方向的夹角 ，点距 点的
竖直高度为，小球经过点时的速度大小为 ，重
力加速度大小为 ，不计空气阻力，求：
（1）小球经过点时的速度大小 ；（6分）
解析：、 两点位于同一等势面上，根据动能定理有
,解得 。
答案：
（2）小球从点运动到点的过程中，静电力对小球做的功 。（6分）
解析：小球从点运动到 点的过程中，根据动能定理有
解得 。
答案：
14.（12分）如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的处固定一未知点电荷 ，
将质量为、电荷量为的带电物块（可视为点电荷）从 点由静止释放，
物块滑到点时速度达到最大，物块滑到点时停止运动。已知、 和
、间的距离均为，、间的距离为 ，物块与水平面间的动摩擦因
数，重力加速度大小为 ，不计空气阻力。求：
（1） 的电量及带电性质；（4分）
解析：因到达 点时速度最大，则此时加速度为零，则
解得
两带电体之间是斥力，可知 处电荷带正电。
答案： ; 带正电
（2）物块在 点释放瞬间的加速度大小；（4分）
解析：物块在 点时释放时由牛顿第二定律有
解得 。
答案：
（3）、两点间的电势差 。（4分）
解析：从到 由动能定理
解得 。
答案：
15.（14分）一束初速度不计的一价正粒子，带电量 ，在
经 的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的
匀强电场，如图所示，若板间距离，板长 ，两个极板
上电压为，已知粒子的质量为 （重力忽略不计），求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度 ；（4分）
解析：粒子加速过程中，由动能定理可得
代入数据可得 。
答案：
（2）粒子在两板间运动的时间；（4分）
解析：粒子沿极板方向做匀速直线运动，根据
解得 。
答案：
（3）偏转电场对粒子做的功。（6分）
解析：根据牛顿第二定律可得，粒子在偏转电场中的加速度
代入数据可得
可得在偏转电场中静电力做的功
解得 。
答案：(共34张PPT)
专题提升课5 带电体在电场中运动的综合问
题
1
专题 深度剖析
2
随堂 巩固落实
PART
01
专题 深度剖析
1.粒子运动状态分析
在解决电场中粒子运动问题时，首先要对粒子的运动状态进行分析。根据
题目的描述，判断粒子是在匀强电场中做直线运动，还是非匀强电场中做
曲线运动。对于直线运动，要明确粒子初速度和加速度的方向;对于曲线
运动，要确定粒子所受电场力的方向和初速度的方向。
2.牛顿第二定律的应用
对于粒子在电场中的运动问题，通常需要应用牛顿第二定律进行求解。通过
分析粒子的受力情况，建立力和加速度的关系式，进而求解粒子的运动规律。
3.动能定理与功能关系
动能定理和功能关系是解决电场中粒子运动问题的重要工具。通过分析粒
子的动能变化，结合力做功的情况，可以求解粒子的速度、位移等物理量。
同时要注意区分保守力和非保守力做功的情况，掌握电场力做功与电势能
变化的关系。
4.等效重力场的分析
解决电场（复合场）中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心
力有可能由重力和静电力的合力提供，也有可能由重力或静电力单独提供。
有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效
“最高点”和“最低点”。
角度1
带电体在电场中的直线运动
例1 （多选）一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度 进入某电场中，
由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离 后，速度变为0。
已知重力加速度为 ，在此过程中，以下判断正确的是( )
A.液滴一定带负电 B.重力对液滴做的功为
C.合外力对液滴做的功为 D.液滴的机械能减少了
√
√
解析：由于液滴沿竖直方向下落一段距离后速度变为0，表明液滴做减速
运动，加速度方向向上，则电场力方向向上，电场力方向与电场强度方向
相同，即液滴一定带正电，故A错误；根据功的定义式可知，重力做功
,故B错误；根据动能定理，合外力对液滴做的功
,故C正确；液滴下落过程，重力做正功，重力
势能减小，液滴做减速运动，速度减小，动能减小，可知，机械能减小，
且液滴的机械能减少了 ,故D正确。
角度2
带电体在电场中的类抛体运动
例2 （多选）（2025·四川遂宁市期中）如图所示，平面
内存在着电场强度大小为 、方向水平向右的匀强电场，
一质量为、带电荷量为的小球自水平面上的 点以
A.小球被抛出后上升过程所用时间大于下降过程所用的时间
B.小球上升到最高点时的速度大小
C.、两点间的距离
D.小球上升时间内水平方向的距离等于下降时间内水平方向的距离
初速度竖直向上抛出，最终落在水平面上的点，重力加速度为 ，下
列说法正确的是( )
√
√
解析：小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做
竖直上抛运动，由竖直上抛的对称性可知，小球被抛出后上升过程所用时
间等于下降过程所用的时间，小球上升时间内水平方向的距离与下降时间
内水平方向的距离之比为，小球上升到最高点用时 ,小球在最高
点沿竖直方向的分速度为0，在水平方向的速度,其中 ，解得
,故B正确，A、D错误；小球在水平方向做匀加速运动，则有
,解得 ,故C正确。
例3 （2025·重庆沙坪坝区期中）如图所示，质量 、
的带电粒子，自 点垂直于电场线方向进入有界匀强电
场，它从点飞出时，与电场线方向的夹角为 ，
已知、沿电场方向的距离为 ，不计重力。求：
（1）、两点之间的电势差 ；
解析：粒子从点飞出时速度与电场线方向的夹角为 ，可知飞出时
速度与初速度之间的夹角
由速度分解知
对 段由动能定理得
解得 。
答案：
（2）粒子从到 的时间；
解析：在沿电场方向
解得 。
答案：
（3）匀强电场的宽度。
解析：匀强电场的宽度 。
答案：
角度3
带电体在电场中的圆周运动
例4 （2024·河北卷，T14）如图，竖直向上的匀强电场
中，用长为 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面
内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点， 点
为最低点，点与点等高。当小球运动到 点时，细线
对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为 ，
质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为 ，求：
（1）电场强度 的大小；
解析：在匀强电场中，根据公式可得电场强度 。
答案：
（2）小球在、 两点的速度大小。
解析：在 点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
,到过程根据动能定理得 ,
联立解得, 。
答案：
例5 如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场
强度大小，其中有一个半径 的竖
直光滑圆环，点所在的半径与竖直直径成 角。现有
一质量、电荷量 的带正电小球可
在圆环内滚动（小球可视为质点），如果给小球一个初速度，让小球恰能
在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，
,取 。求:
（1）小球受到的合力大小以及方向；
解析：根据题意可知小球所受的电场力
方向水平向右；
因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小
合力的方向斜向右下，令合力的方向与水平方向的夹角为 ，则有
解得 。
答案： 斜向右下与水平方向的夹角为
（2）小球在 点时的速度大小；
解析：小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则其等效最高点为 点，根
据牛顿第二定律有
解得 。
答案：
（3）小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值。
解析：小球从等效最高点至等效最低点过程中，由动能定理得
解得
由牛顿第二定律得
代入数据解得
由牛顿第三定律得，小球对环的压力的最大值 。
答案：
PART
02
随堂 巩固落实
1.（电场中的类抛体运动）（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，
质量为、可看成质点的带电小球以初速度从点竖直向上抛出，通过
点时，速度大小为，方向与电场方向相反。若、 连线与水平方向的夹
角为 ，则小球从点运动到 点的过程中( )
A.小球的动能先减小再增大
B.小球的机械能先增大再减小
C.小球受到的重力大小一定等于电场力大小
D.小球的电势能一定逐渐增大
√
√
解析：选 。由题意可知，电场力对小球做正功，则小球的电势能一直减
小，除了重力之外的其他力对小球做正功，则小球的机械能一直增加，故
B、D错误；根据几何关系知，小球竖直方向速度减为零的位移和水平方
向速度增加到的位移相等，根据位移速度公式 可得竖直方向的
加速度和水平方向加速度相等，可得，又， ，
可得，故C正确；根据动能定理得 ，则
，竖直方向做初速度为 的匀减速直线运动，水
平方向做初速度为零的匀加速直线运动，开始重力做的负功大于电场力做
的正功，竖直方向速度和水平方向速度相等后，电场力做的正功大于重力
所做的负功，所以动能先减小后增大，故A正确。
2.（电场中的圆周运动）如图所示,绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀
强电场中，电场强度为。在与环心等高处放有一质量为、电荷量为
的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球经过环的最低点时速度最大
C.小球经过环的最低点时对轨道压力大小为
D.小球经过环的最低点时对轨道压力大小为
√
解析：选B。小球运动过程中电场力做功改变机械能，所以小球机械能不
守恒，A错误；小球下滑过程中电场力和重力做正功，小球速度变大，到
达最低点时速度最大，之后上滑过程中电场力和重力做负功，小球速度减
小，B正确；小球从静止下滑到轨道最低点，根据动能定理有
，在最低点对小球由牛顿第二定律有
，解得 ，根据牛顿第三定律可知，
小球经过环的最低点时对轨道压力大小为 ，C、D错误。
3.（等效重力场问题的分析）（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向
左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在
点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成 角，
此时让小球获得初速度且恰能绕 点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运
动，重力加速度为 。下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度
B.小球动能的最小值
C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，
其电势能先增大后减小，再增大
√
√
解析：选。小球静止时细线与竖直方向成 角，对小球
进行受力分析，如图所示，小球受重力、拉力和电场力，三
力平衡，根据平衡条件有 ，解得 ，
故A正确；小球恰能绕 点在竖直平面内做圆周运
动，在等效最高点 速度最小，根据牛顿第二定律有
，则最小动能 ，故B正确；小
球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置时机械能
最小，由受力分析可知小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时
机械能最小，故C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的
过程中，电场力先做正功后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，
再减小，故D错误。
4.（电场中的直线运动）如图所示，将质量
、带电荷量 的小球放在
光滑的水平面上，由点静止释放运动到点， 的距
（1）小球的带电性质；
解析：将小球由点静止释放运动到 点，由受力分析可知，小球受到电
场力方向水平向右，与电场强度的方向相反，因此小球带负电。
答案：负电
离，空间存在着方向水平向左、大小 的匀强
电场。求：
（2）带电小球的加速度；
解析：根据牛顿第二定律,解得 ，方向水平向右。
答案： ，方向水平向右
（3）从到 电场力所做的功。
解析：带电小球做初速度为零的匀加速直线运动，从到 电场力所做的
功 。
答案：(共47张PPT)
第一章 静电场
第3节 静电场 电场强度和电场线
1.知道电场的概念及电场的基本性质。 2.理解电场强度及其定义式，并能
用该公式进行有关计算。 3.了解点电荷的电场和电场强度的叠加。 4.知
道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。
1
课前知识梳理
2
课堂 深度探究
3
随堂 巩固落实
PART
01
课前知识梳理
一、静电场
1.提出电场：英国科学家①________认为在电荷的周围存在着由它产生的
电场。
2.电场力：②______对电荷的作用力称为电场力。
3.静电场：③______电荷周围产生的电场称为静电场。
4.发现电场：存在于④______周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用
是通过⑤______产生的。
法拉第
电场
静止
电荷
电场
5.基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。
二、电场强度
1.检验电荷与场源电荷
（1）检验电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷
量和尺寸必须充分⑥____。
（2）场源电荷（源电荷） 产生⑦______的带电体所带的电荷。
小
电场
2.电场强度
（1）定义：放入电场中某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的⑧____。
（2）定义式：⑨_ _____。
（3）单位：⑩_____________。
比
牛每库
（4）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在
该点所受的静电力的方向 ______，与负电荷在该点所受静电力的方向
______。
相同
相反
3.真空中点电荷的电场
（1）电场强度公式： _________，其中是静电力常量， 是 _______
_____的电荷量。
（2）大小：如果以电荷量为 的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点
的电场强度大小 ______。
（3）方向：如果以为中心作一个球面，当为正电荷时， 的方向沿半
径 ______；当为负电荷时， 的方向沿半径 ______ 。
场源
电荷
相等
向外
向里
4.电场强度的叠加
（1）多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点的电场
强度，等于各点电荷单独对这个点的电场强度的 ________。
（2）半径为的均匀带电球体的电场强度：，式中的 是球心到该
点的距离， 为整个球体所带的电荷量。
矢量和
三、电场线
1.概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的
______方向与该点的电场强度方向一致。
切线
2.特点
（1）电场线从 ________或无限远出发，终止于 ________或负电荷。
（2）同一电场中任意两条电场线 __________，这是因为在电场中同一
位置电场强度的方向只能有一个。
（3）在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的
地方电场线较疏。
正电荷
无限远
不能相交
3.匀强电场
（1）概念：如果电场中各点的电场强度的大小和方向都 ______，这个
电场叫作匀强电场。
（2）特点:①电场方向处处相同，电场线 __________；
②电场强度大小处处相等，电场线 __________。
相同
相互平行
均匀分布
判断下列说法是否正确。
（1）电场强度的大小与检验电荷所带电荷量有关。( )
×
（2）电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷
时，电场强度反向。( )
×
（3）由知，在以为球心、 为半径的球面上，各处电场强度相同。
( )
×
（4）若空间只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电
荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。( )
√
PART
02
课堂 深度探究
知识点一 电场和电场强度
1.电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
提示：电场对放入其中的电荷有力的作用。可在电场中放一试探电荷，通
过分析试探电荷的受力研究电场的性质。
2.在空间中有一电场，把一电荷量为的试探电荷放在电场中的 点，该
电荷受到的静电力为。若把电荷量为的试探电荷放在 点，则它受
到的静电力为多少？若把电荷量为 的试探电荷放在该点，它受到的静
电力为多少？电荷受到的静电力与试探电荷的电荷量 有何关系？
提示：与成正比，即与 的比值为定值。
1.对电场的理解
（1）电场是一种特殊的物质，并非由分子、原子组成，虽然看不见、摸
不着，但它与实物一样客观存在着，它能通过一些性质表现其存在，它与
实物一样，也具有物质的一般的重要属性，如质量、能量等。
（2）电荷的周围一定存在电场，静止电荷的周围存在着静电场。
（3）电荷间的相互作用是通过电场发生的，也是通过电场来传递的。
2.对电场强度的理解
（1）电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。
（2）电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，
与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。
（3）公式可变形为，正电荷所受静电力方向与电场强度方向
相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
角度1
对电场的理解
例1 下列说法不正确的是( )
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的
C.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里
面的电荷有力的作用
D.电场是人为设想出来的，其实并不存在
解析：凡是有电荷的地方，周围就存在着电场，电荷间的相互作用是通过
电场传递的，电场对处在其中的电荷有力的作用，A、C正确；电场是一
种客观存在的物质，是物质存在的一种形式，不是人为假想出来的，B正
确，D错误。
√
角度2
对电场强度的理解
例2 （多选）为已知电场中的一个固定点，在点放一电量为 的检验电
荷，所受电场力为，点的电场强度为 ，则( )
A.若在点换上，则 点的电场强度将发生变化
B.若在点换上电量为的检验电荷，则点的电场强度仍为
C.若点移去电荷，则 点的电场强度变为零
D.点电场强度的大小、方向与 的大小、正负、有无均无关
√
√
解析：点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电性无关，若在
点换上，则点的电场强度不变，故A错误； 点的电场强度由电场本
身决定，与检验电荷的电量无关，若在点换上电量为 的检验电荷，则
点的电场强度仍为，故B正确； 点的电场强度由电场本身决定，与检
验电荷的有无无关，若点移去电荷，则 点的电场强度不变，故C错
误；点电场强度的大小、方向由电场本身决定，与 的大小、正负、有无
均无关，故D正确。
角度3
电场强度的求解
例3 如图所示，在一带负电荷的导体附近有一点，如在
处放置一个 的电荷，测出其受到的电场
力大小为 ，方向如图所示。
（1） 处电场强度多大？方向如何？
解析：由电场强度公式可得，因为 处
是负电荷，所以处电场强度方向与 方向相反。
答案： 方向与 方向相反
（2）如果换成一个的电荷放在 点,其所受电场力
，则此时 处电场强度多大？方向如何？
解析：由电场强度公式可得，因为
是正电荷，所以此时处电场强度方向与 方向相反。
答案： 方向与 方向相反
（3）如果将处电荷拿走， 处的电场强度多大？
解析：某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将处电荷拿走， 处
电场强度大小仍为 。
答案：
知识点二 点电荷的电场及电场强度的叠加
1.两个公式的比较
比较内容
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
与 的意义 表示试探电荷的电荷量 表示场源电荷的电荷量
关系理解 的大小与、 的大小无关 的大小与 成正比
2.电场强度的叠加
（1）存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较
两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则。
（2）均匀带电球体之外某点的电场强度也可用计算，为球心到
该点的距离。
角度1
点电荷的电场
例4 在电荷量为的点电荷激发的电场中，一电荷量为 的试探电荷在与
距离为处的点受到的电场力为 ，则( )
A.点的电场强度
B.点的电场强度
C.若撤去试探电荷， 点的电场强度为零
D. 点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反
√
解析：根据电场强度定义式可知，点的电场强度 ，根据点电荷场强
公式可得，点的电场强度 ，故A、B错误；电场强度由电场自身决
定，若撤去试探电荷， 点的电场强度保持不变，不为零，故C错误；由
于试探电荷带负电，则 点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向
相反，故D正确。
角度2
电场强度的叠加
例5 （2024·四川绵阳南山中学期中）、、、 分别是一个菱形的四个
顶点， 。现将三个等量的正点电荷分别固定在、、
三个顶点上，则( )
A.点电场强度的方向由指向
B.点电场强度的方向由指向
C.点的电场强度大于 点的电场强度
D.点的电场强度小于 点的电场强度
√
解析：设菱形的边长为，由电场的叠加原理可知，、 两点处的点电荷
在点的合电场强度为0，则点的电场强度等于点处的点电荷在 点产生
的电场强度，方向由指向，大小 ，由电场的叠加原理
可知，、两点处的点电荷在点的合电场强度方向由指向， 点处的
点电荷在点产生的电场强度方向由指向，则点电场强度的方向由
指向，大小
，可知点的电场强度小于 点的电场强度。
例6 如图所示，真空中有两个点电荷，为、 为
，分别固定在轴的坐标为0和 的位置上。
（1） 轴上哪个位置的电场强度为0？
(1)设该点距离原点的距离为，则 ，即
，解得（不合题意，舍去）和 。
所以，在 处电场强度等于0。
答案：坐标为 处
解析：因为电荷量的大小，所以在左侧的轴上， 产生的
电场的电场强度总是大于产生的电场的电场强度，且方向总是指向 轴
负半轴，在和之间，电场强度总是指向 轴的正方向。因此，
只有在右侧的 轴上，才有可能出现电场强度为0的点。
（2）轴上哪些位置的电场强度的方向是沿 轴的正方向的？
解析：在轴上和 的地方，电场强度的方向总是沿
轴的正方向的。
答案：坐标为和 处
知识点三 电场线 匀强电场
1.对电场线的理解
（1）电场线实际上不存在，是假想曲线。
（2）在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场
线的疏密程度表示电场强度的大小，电场强度较大的地方电场线较密，反
之较疏。
（3）几种典型电场的电场线分布，如图所示。
2.对匀强电场的理解
（1）定义：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电
场就叫作匀强电场。
（2）特点
①匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距
离相等，如图所示。
②在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度
不变。
（3）获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等
量异种电荷时，板间的电场（除边缘附近）可看成匀强电场。
例7 （2025·四川眉山市期中）某四个电场中的电场线分布图如图所示，
其中、 两点的电场强度相同的是( )
A. B. C. D.
解析：电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该
点的电场强度方向，电场强度是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样。
√
例8 （2025·甘肃天水市合格考模拟）以下关于电场和电场线的说法正确
的是( )
A.电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也
能相切
B.在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的
点场强为零
C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力小
D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
√
解析：电场是客观存在的一种特殊物质，电场线是为了形象描述电场的强
弱和方向而假想的线，电场线实际并不存在，由于空间某位置的电场强度
方向一定，可知电场线不能在空间相交，又由于电场线分布的密集程度表
示电场强弱，而电场强度不可能无穷大，则电场线不能相切，故A错误，
D正确；电场线分布的密集程度表示电场强弱，可知在电场中，电场线通
过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强不一定等于零，同一
试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大，故B、C错误。
PART
03
随堂 巩固落实
1.（电场和电场强度）下列说法正确的是( )
A.若在电场中的点不放试探电荷，则 点的电场强度为0
B.点电荷的电场强度公式 表明，点电荷周围某点电场强度的大小，
与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在 减半的位置上，电场强度变
为原来的4倍
C.电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量 成反比，
若 减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D.匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同
√
解析：选B。电场强度是电场本身的性质，与试探电荷无关，A错误；该
公式为电荷的电场强度的决定式，B正确；电场强度与试探电荷的电荷量
无关，试探电荷电荷量减半，它所受的静电力也会减半，C错误；电荷在
电场中所受静电力大小除了与该点的电场强度有关，还与该电荷的电荷量
有关,D错误。
2.（电场和电场强度）（2025·安徽宿州市期中）真空中，在与带电荷量为
的点电荷相距的点放一个带电荷量为 的试探电荷，此时试探电
荷受到的电场力大小为，方向如图所示。已知静电力常量为 ，则
( )
A.点的电场强度方向与 方向相同
B.点的电场强度大小为
C.点的电场强度大小为
D.取走试探电荷， 点电场强度变为零
√
解析：选C。由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，
故A错误；根据点电荷电场强度公式可得点的场强大小 ，故B错
误；根据电场强度的定义式可得点的电场强度大小 ，故C正确；
电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错
误。
3.（电场线的理解）两个点电荷形成电场的电场
线分布如图所示，、 是电场线上的两点。关
于、 两点的电场强度，下列说法正确的是
( )
A.大小相等，方向相同 B.大小相等，方向不同
C.大小不相等，方向相同 D.大小不相等，方向不同
解析：选D。电场线越密，电场强度越大，由题图可知 点的电场强度大
于 点的电场强度，即大小不相等，电场线某点的切线方向为该点的电场
强度方向，故、 两点的电场强度方向不同。
√
4.（电场的叠加）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在
位置放置电荷量为的负点电荷，在距为 的某点处放置正点电
荷，使得点的电场强度为零，则 的位置及电荷量分别为( )
A.， B.， C.， D.，
√
解析：选B。根据点电荷电场强度公式 可知，
两等量异种点电荷在 点的电场强度大小分别为
，方向如图所示，两等量异种点电荷在 点
的合电场强度 ，方向与两等量
异种点电荷的连线平行，点电荷在 点的电场强
度大小 ，三个点电荷的合电场强
度为0，则方向如图所示，大小有，解得 ，由几何关
系可知的坐标为 。(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
静电感应和静电平衡
1.那么对于处于静电平衡状态的导体，其内部电场强度处处为零的原因是
( )
A.外电场不能进入导体内部
B.所有感应电荷在导体内部产生的合电场强度为零
C.外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
D.外电场不能进入导体内部的同时，感应电荷在导体内部也不产生电场
解析：选C。处于静电平衡状态的导体，其内部电场强度处处为零的原因
是外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零。
√
2.如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在负点电荷形成的电场
中，导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( )
A.感应电荷在、两点产生的附加电场
B.静电平衡时导体左端带负电，右端带正电
C.静电平衡时,、 两点电场强度相等，都为零
D.闭合开关后，大地上的电子将沿导线移向导体
√
解析：选C。达到静电平衡的导体内部合电场强度处处为零，即感应电荷
在导体内部任一点激发的电场强度与原电场在该点的电场强度等大、反向，
而此时的原电场是负点电荷形成的，由于 点距负点电荷近，所以应该是
，A错误，C正确；静电感应使得导体的左端带正电，右端带负电，
B错误；闭合开关后，大地相当于远端，导体上的电子将沿导线移向大地，
D错误。
题组2
静电屏蔽
3.下列现象中，属于静电屏蔽的是( )
A.高压输电线线塔上除了下面的三根粗的输电线外，上方还有两根细的导线
B.油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条
C.高压设备中导体表面应该尽量光滑
D.涂料雾化器喷出的油漆微粒在电场力作用下飞向工件表面，形成漆膜
√
解析：选A。高压输电线线塔上除了下面的三根较粗的输电线外，上方还
有两根较细的电线可以有效防止大气中的静电对高压线的影响，利用的是
静电屏蔽的原理，故A正确；油罐车拖着一个软铁条，目的是将油与桶壁
摩擦产生的静电导入大地，不是静电屏蔽，故B错误；高压设备中导体的
表面应该尽量光滑，能有效避免尖端放电，不是静电屏蔽，故C错误；涂
料雾化器喷出的油漆微粒在电场力作用下飞向工件表面，形成漆膜，属于
静电的利用，不是静电屏蔽，D错误。
4.（2025·山东济南市期末）某科学博物馆有一个令人印象深刻的实验演示：
将人安置在一个巨大的金属笼内，即使外加于金属笼的高电压产生巨大火
花，金属笼内的人依然毫发无伤。依据前述实验结果，若将一导体球壳置
于电场中，则下列电场线分布示意图正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选D。导体球壳放置在电场中，导体球壳处于静电平衡状态，内部
电场强度为0，即没有电场线，B、C错误；导体球壳是等势体，根据电场
线方向与等势线方向垂直，可知导体球壳表面的电场线垂直于导体球壳表
面，A错误，D正确。
√
题组3
尖端放电 静电的防止和利用
5.宾馆的地毯中会掺入少量的导电金属丝，其目的是( )
A.增加地毯韧性 B.增强美观效果 C.减小磨损影响 D.减轻静电影响
解析：选D。人走在地毯上，鞋子与地毯之间会有频繁的摩擦，容易产生
静电而引发火灾，因此在地毯中掺入少量的导电金属丝可以将因摩擦而产
生的电荷导入大地，从而减轻静电的影响。
√
6.（2025·浙江杭州市期中）如图所示，飞机机翼上
安装有一排很细的针，这些细针的功能是( )
A.装饰 B.防雷击
C.释放静电 D.发射电磁波
解析：选C。飞机高速飞行时与空气摩擦产生静电，电荷在越尖锐的地方
分布越多，可以通过尖端放电将静电释放出去，所以这些细针的功能是释
放静电。
√
7.学校楼顶装有数根接地的细长金属装置，如图所示，关
于该装置，下列说法可能正确的是( )
A.该装置利用静电屏蔽，在考试期间起到屏蔽考场内信号的作用
B.该装置利用静电吸附，通过吸附空气中的带电尘埃提高空气质量
C.在雷雨天气，该装置会主动引导雷电击中自身，危害安全，应当拆除
D.在雷雨天气，该装置通过电离附近空气，减小大地与云层间的电势差，
避免雷击
√
解析：选D。楼顶装有数根接地的细长金属装置是避雷针，在雷雨天气，
该装置通过电离附近空气，减小大地与云层间的电势差，避免雷击。
8.如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有
可能是( )
A.探测发射台周围风力的大小
B.发射与航天器联系的电磁波
C.预防雷电击中待发射的火箭
D.测量火箭发射过程的速度和加速度
解析：选C。在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因钢铁制的高塔
有避雷作用，其功能是预防雷电击中待发射的火箭，故选C。
√
9.（多选）小强在加油站加油时，看到加油机上有如图所示的图标，关于
图标涉及的物理知识及其理解，下列说法正确的是( )
A.三个图标都是为了防止静电的产生
B.工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装
C.化纤手套与接触物容易摩擦起电存在安全隐患
D.用绝缘的塑料梳子梳头应该没有关系
√
√
解析：选 。梳头、戴非棉布手套加油、穿脱衣时会产生静电，三个图标
都是为了防止静电的产生，故A正确；工作人员工作时间不能穿绝缘性能
良好的化纤服装，不然会产生静电，故B错误；化纤手套与接触物容易摩
擦起电存在安全隐患，故C正确；绝缘的塑料梳子梳头会产生静电，存在
安全隐患，故D错误。
10.当带电云层接近地面时，地面上的物体受其影响会感应出异种电荷，为
了避免遭受雷击，在高大的建筑物上安装尖端导体——避雷针。图为带电
云层和避雷针之间电场线的分布示意图，有一个带电粒子（不计重力）从
点运动到 点，则以下说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.电场强度
C.粒子的动能
D.在带电云层靠近地面的过程中，避雷针会有自下而上的电流
√
解析：选C。带电粒子的受力方向指向其运动轨迹弯曲方向的内侧且与电
场线相切，由于受力方向与电场方向相反，故该粒子带负电，A错误；由
电场线的疏密可知电场强度的大小，故 ，B错误；由于粒子带负
电荷，受力方向与运动方向夹角为钝角，到 的过程中电场力做负功，
故粒子的动能 ,C正确；根据图像可知，云层带正电，根据静电
感应原理，避雷针上自由电子运动方向自下而上，所以电流方向自上而下，
D错误。
11.如图所示，长为的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷 放
在导体棒的左侧延长线上的点，且点距离导体棒的端为，为
的中点。在导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是( )
A.导体棒端电势低， 端电势高
B.导体棒端带正电， 端带负电
C.感应电荷在点的电场强度方向由点指向
D.感应电荷在点的电场强度大小
√
解析：选C。金属棒达到静电平衡时，整个金属棒是一个等势体，则金属
棒上点的电势等于 点的电势，故A错误；金属棒达到静电平衡时，由于
感应起电端带负电， 端带正电,故B错误；静电平衡时金属棒内各点的电
场强度为零，棒上感应电荷在棒内中点产生的电场强度大小与点电荷
在该处产生的电场强度大小相等，方向相反，则感应电荷在 点产生的电
场强度方向为由指向，电场强度大小 ，故C正确，D错误。
12.在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市
用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障
电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣
服（如图甲所示）。图乙中电工站在高压直流输电线的 供电线上作业，
头顶上方有供电线，供电线的电势高于 供电线的电势，虚线表示电工
周围某一截面上的等差等势线，、、、 是等势线上的四个点。下列说
法正确的是( )
A.在、、、四点中， 点的电场最强
B.在、、、四点中， 点的电势最低
C.将电子由移到电场力所做的功大于将电子由移到 电场力所做的功
D.将某电子在点由静止释放，它会向 点所在等势面运动
√
解析：选B。依据等差等势线的疏密可知，在、、、四点中， 点的
电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势降低，因 供电线的电势高
于供电线的电势，则在、、、四点中，点的电势最高， 点的电势
最低，故B正确；虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，根据
，将电子由移到电场力所做的功等于将电子由移到 电场力所
做的功，故C错误；将某电子在 点由静止释放，在电场力作用下，它会
向 点所在等势面运动，故D错误。
13.（2025·河南省部分学校期末）某静电吸尘器中的电
场分布情况如图所示，电场中有、、三点，其中
点位于上集尘板的下表面， 点位于下集尘板的上表面。
取大地电势为零，下列说法正确的是( )
A.点的电场强度大于 点的电场强度
B.正电荷在 点处的电势能小于0
C.将负电荷从点移到 点，电势能减少
D.同一正电荷由点移到点比由点移到 点静电力做功少
√
解析：选B。点处电场线比点处电场线密集，故点电场强度大于 点
电场强度，故A错误；因集尘板接地电势为0，沿电场线方向电势降低，故
点电势为负，因此正电荷在点的电势能小于0，故B正确；将负电荷从
点移到点，静电力做负功，故电势能增加，故C错误；由于点与 点电
势相同，故同一正电荷由点移到点和从点移到 点静电力做功相同，
故D错误。(共24张PPT)
课后达标检测
题组1
带电粒子在电场中的直线运动
1.如图所示，在板附近有一电子由静止开始向 板运动。已
知两极板间电势差为、极板间距为，电子质量为 、电荷
量为 ，则关于电子在两极板间的运动情况，下列叙述正确
的是( )
A.若将两极板间距增大一倍，则电子到达 板的速率保持不变
B.若将两极板间距增大一倍，则电子到达 板的速率也增大一倍
C.若将两极板间电势差增大一倍，则电子到达 板的时间保持不变
D.若将两极板间电势差增大一倍，则电子到达 板的时间减为一半
√
解析：选A。根据题意，设电子到达板的速率为 ，由动能定理有
，解得，若将两极板间距 增大一倍，两板间电压不
变，则电子到达 板的速率保持不变，故B错误，A正确；若将两极板间电
势差增大一倍，由公式和牛顿第二定律有 ，可知，电子运
动的加速度增大一倍，由运动学公式有，解得 ，可知，
电子到达板的时间变为原来的 ，故C、D错误。
2.匀强电场的电场强度随时间变化的图像如图所示。当 时，在此匀
强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下
列说法正确的是( )
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B. 末带电粒子回到原出发点
C. 末带电粒子的速度不为零
D.前 内，电场力做的总功为零
√
解析：选D。由牛顿第二定律可知，带电粒子在第 内
的加速度,第内加速度，故 ，
带电粒子在第内做匀加速运动，在第 内先做匀减速后反向加速，所
以不是始终向同一方向运动，A错误；根据速度时间图像与时间轴围成的
面积表示位移可知，在 时，带电粒子没有回到出发点，B错误；由
解析图可知，末的瞬时速度刚减到零，C错误；因为第 末粒子的速度
刚好减为零，由题意知粒子只受电场力作用，则前 内动能变化为零，根
据动能定理知，电场力做的总功为零，D正确。
因此先加速再减速时速度为零，接下来的
将反向加速， 图像如图所示，
题组2
带电粒子在电场中的偏转
3.（2025·江苏徐州市第三次调研）如
图所示，在示波管水平极板 加电
压、竖直极板加电压 后，亮
斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑
A.增大 B.减小 C.增大 D.减小
解析：选A。由题图可知，示波管水平极板加电压 ，能使粒子竖直
方向发生位移，若使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大，则需要竖直分位
移增大，增大 。
离荧光屏中心的竖直距离增大的是 ( )
√
4.如图所示，相距较近的一对带等量异种电荷的平行金属板水平放置，两
板间的电场可看作匀强电场。一电子以初速度 沿平行于板面的方向射入
匀强电场，运动轨迹如图中实线所示,则电子在两板间运动过程中( )
A.速度逐渐增大 B.加速度逐渐增大
C.电子的电势能逐渐增大 D.电场力对电子做负功
解析：选A。电子在两板间运动过程中，电场力对电子做正功，电子速度
逐渐增大，电势能逐渐减小，由于电子所受电场力不变，所以加速度不变，
故A正确，B、C、D错误。
√
5.（多选）如图所示，所带电荷量之比的带电粒子、 以相
同的速度 从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器
中，分别打在、点。若 ，忽略粒子所受重力的影响，则
( )
A.和在电场中运动的时间之比为
B.和运动的加速度大小之比为
C.和的质量之比为
D.和运动的位移大小之比为
√
√
解析：选。粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向有 ,由于粒
子的初速度相等，所以，由于和 在电场中运动的水平位移之比为
，则和在电场中运动的时间之比为 ，故A错误；粒子在竖直方
向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向有,相同， 与
成反比，则和运动的加速度大小之比为 ，故B正确；由牛顿第二
定律得,则粒子的质量,由题意知,又因为
和运动的加速度大小之比为，则和的质量之比为 ，故C正确；
因、的水平位移之比为，竖直位移相等，则、 的位移大小之比
不等于 ，故D错误。
6.（多选）（2025·北京四中期中）如图所示，质子
和氦核均从静止开始经间电势差为 的加速电
场后垂直进入间电势差为 的偏转电场，两者离开偏
A.质子的偏移距离较大 B.两粒子的偏移距离 相等
C.氦核速度偏转的角度 较小 D.两粒子速度偏转的角度 相等
转电场时的偏移距离为，速度偏转的角度为 。已知偏转电场两平行板
间的距离为，板长为，质子和氦核的质量之比为 ，电荷量之比为
，不计重力的影响。下列说法正确的是( )
√
√
解析：选 。带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理可得
,可得带电粒子进入偏转电场时的速度大小 ,带电粒
子进入偏转电场做类平抛运动，则有，， ,联立解
得带电粒子进入偏转电场后的偏转距离,可知两粒子的偏移距离
相等，故A错误，B正确；设粒子离开板时，垂直于板方向的速度为 ，
则有,粒子速度偏转的角度满足 ,可
知两粒子速度偏转的角度 相等，故C错误，D正确。
7.图甲所示为板间距为，长度 两水平金属板，
在两板间加上周期为的交变电压，电压 随时间
变化的图线如图乙所示，在 时刻，一质量为
、不计重力的带电粒子沿板间中线垂直于电场方向射入电场，粒子射入
电场时的速度为 ，刚好沿板右边缘射出电场。已知电场变化周期 ，
下列关于粒子运动的描述不正确的是( )
A.粒子的电荷量
B.若粒子在时刻以进入电场，由该粒子在 时刻射出电场
C.若该粒子在时刻以速度 进入电场，从进入到射出电场，电场力
对粒子不做功
D.若该粒子在时刻以速度 进入电场，粒子会水平射出电场
√
解析：选B。粒子在电场中沿水平方向做匀速运动，运动时间 ,
竖直方向粒子先加速后减速，则,解得 ，故A正
确，不符合题意；若粒子在时刻以进入电场，则经过时间 ，粒子
将打到极板上，即该粒子不能射出电场，故B错误，符合题意；若该粒子
在时刻以速度进入电场，粒子在电场中运动时间为 ，在竖直方
向，粒子在到时间内先加速，在到内做减速运动速度减为零，然后
到时间内反向加速，在到内减速直至减为零，以速度 水平射出电场，
则从进入到射出电场，电场力对粒子不做功，故C、D正确，不符合题意。
8.（12分）（2025·河北张家口市期中）如图，静止于处的质子质量为 、
电荷量为，经加速电场加速后，沿图中虚线 水平进入方向竖直向下
的矩形有界匀强偏转电场区域，偏转电场的电场强度大小为 ，方
向竖直向下，区域边界、 ，质子重力不计。（结果均用
、、、 表示）
（1）要使质子从点离开，求加速电场的电压 。（6分）
解析：设加速电场的电压为 ，质子在加速电场中做匀加速直线运动，由
动能定理有
水平方向有
由题意知，质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向有
解得 。
答案：
（2）若把（1）中加速电场的电压大小变为原来的2倍，求质子离开偏转
电场时的速度大小。（6分）
解析：若把（1）中加速电场的电压大小变为原来的2倍，由之前的分析可
知，水平方向的速度变为原来的 倍，有
水平方向有
竖直方向有
质子离开偏转电场的速度大小
。
答案：
9.（12分）（2025·四川眉山市期中）某些
肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗
法中，质子先被加速到具有较高的能量，然
后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗
法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板、间的电压为 ，
平行金属板、之间的距离为、金属板长也为。质子源发射质量为 、
电荷量为的质子，质子从板上的小孔进入（不计初速度）平行板、
间，经加速后从 板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板
、方向的初速度（大小未知）进入板间，质子射出平行金属板、
时末速度方向与初速度方向的夹角 之后质子恰好击中靶细胞。已
知平行金属板、之间，平行金属板、 之间均可视为匀强电场，质子
的重力和质子间的相互作用力均可忽略，取 ，求：
（1）质子从板上的小孔穿出时的速度大小 ；（4分）
解析：质子经过加速电场的过程，根据动能定理可得
解得 。
答案：
（2）质子射出金属板、时沿垂直于板面方向偏移的距离 ；（4分）
解析：质子射出金属板、时，设垂直于金属板方向的分速度为 ，根
据题意有
质子在金属板、 间做类平抛运动，则有
，
联立解得 。
答案：
（3）平行金属板、间的电压大小 。（4分）
解析：质子在金属板、 间有
，
又
联立解得 。
答案：(共23张PPT)
课后达标检测
题组1
点电荷
1.下列关于点电荷的描述正确的是( )
A.点电荷就是体积很小的带电体
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.在研究电子绕原子核运动时，电子不能看作点电荷
D.带电体体积的大小不是我们判断其是否能被看作点电荷的依据
√
解析：选D。当带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略
时，这个带电体可看作点电荷，则看作点电荷是根据研究问题的性质决定，
与带电体自身大小、形状、所带电荷量无具体关系，是一种理想化模型，
故A、B错误，D正确；研究电子绕原子核运动时，电子的大小、形状对它
们之间的作用力的影响可以忽略，则电子能看作点电荷，故C错误。
题组2
库仑定律
2.可视为点电荷的、两带电小球固定在真空中，所带电荷量均为 。
若将两球所带电荷量均变为，则 球所受的库仑力( )
A.大小和方向均不变 B.大小和方向均改变
C.大小改变、方向不变 D.大小不变、方向改变
解析：选A。两带点小球所带电荷量均为 时，为同种电荷，相互排斥,
若将两球所带电量均变为仍为同种电荷，仍相互排斥，可知 球所受的
库仑力方向不变，因电荷量大小不变，距离不变，则库仑力大小不变，故
A正确。
√
3.电荷量分别为、的两个点电荷，相距时，相互作用力为 。下列说
法正确的是( )
A.如果它们的电荷量都不变，当距离变为时，作用力将变为
B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距
离都减半时，作用力变为
C.如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力将变为
D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为 ，作用力将不变
√
解析：选A。根据库仑定律及题意可知，。如果、 恒定，当
距离变为时，作用力将变为 ，故A正确；如果其中一个电荷的电荷量
和它们的距离都减半时，作用力将变为 ，故B错误；如果每个电荷的电
量和它们的距离都加倍时，作用力不变，故C错误；如果将它们的电荷量
都加倍，距离变为时，作用力将变为 ，故D错误。
4.、、三点在同一直线上，点位于、之间的中点处，在 处固定
一电荷量为的点电荷。当在处放一电荷量为 的点电荷时，它所受到
的静电力为；移去处电荷，在处放电荷量为 的点电荷，其所受静
电力为( )
A. B. C. D.
解析：选D。设和长度均为，当在处放一电荷量为 的点电荷时，
根据库仑定律有，移去处电荷，在处放电荷量为 的点电荷，
易知 无论电性如何，此时所受静电力方向不变，则根据库仑定律有
。
√
5.真空中有两个带正电的点电荷、，它们相距较近，现保持 不动，
释放，在的库仑力作用下运动，则 在运动过程中受到的库仑力
( )
A.不断增大 B.不断减小
C.先增大，后减小 D.始终保持不变
解析：选B。同种电荷相互排斥，则可知保持不动，释放 ，两者因相
互排斥而远离，而根据库仑定律可知， 在运动过程中受到的
库仑力不断减小。
√
6.真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球和 （可视为点电
荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为 ，用一个不带电的相同金
属球先、后与、球接触，然后移开球，此时、 球间的静电力为
( )
A.引力 B.引力 C.斥力 D.斥力
√
解析：选A。设金属小球的带电量为，金属小球带电量为，、
两球的距离为，则、两球间的静电力大小 ，不带电的同样的金
属球先与接触，两球均带,此后金属球再与接触，、 两球的电荷
先中和再平分，此后的带电量为，、两金属小球的间距为 ，此时
、两球间的静电力大小，由于、 球带异种电荷，故二
者之间静电力应为引力。
7.两个放在绝缘架上的相同金属球相距，球的半径远小于，分别带 和
的电量，两球间的库仑力大小为 。现将这两个金属球充分接触，
然后放回原处，则它们的库仑力大小将变为( )
A. B. C. D.0
解析：选A。两金属球未接触时根据库仑定律可知 ，两
个金属球接触后所带电荷量均为 ，则它们的库仑力大小变
为，联立可得 。
√
题组3
静电力的合成
8.如图所示，在一条直线上的三点分别放置
、 、
A. B. C. D.
的、、三个点电荷，则作用在点电荷 上的库仑力
的大小为 ( )
√
解析：选A。受到、 点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
，
，规定沿这条直线由指向
为正方向，则点电荷 受到的合力大小为
，故A正
确。
9.（2025·四川成都市期中）如图所示，在直角三角形的顶点、 分
别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得 所受电场
力与边垂直。已知 ，则( )
A. B. C. D.
√
解析：选A。根据电荷受到的电场力方向，可以判断出点电荷、 对
的电场力分别为和，如图所示，根据库仑定律，有 ，
，根据几何关系，可知 ，
，联立可得 。
10.如图所示，有三个点电荷、、 位于一个等边三角形的
三个顶点上。已知三角形边长为，、 的电荷量
，的电荷量， 所
受、两个电荷的静电力的合力 的大小和方向分别为( )
A.，沿方向 B.，沿 方向
C.，沿的角平分线 D.，沿 的角平分线
√
解析：选D。、电荷对 电荷的静电力大小相等，故
，两个静电力夹角
为 ，故合力 ，方向沿
的角平分线，故D正确。
11.（2025·重庆沙坪坝区期中）研究表明中子
由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸
克所带电荷量为 ，下夸克所带电荷量为
。假设构成中子的三个夸克等间距地分
布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的
A.大小为，方向背离圆心 B.大小为 ，方向指向圆心
C.大小为，方向背离圆心 D.大小为 ，方向指向圆心
距离都为，可把夸克视为点电荷，静电力常量为 ，则上夸克受两个下夸
克的库仑力合力 ( )
√
解析：选B。由于带异种电荷，每个下夸克对上夸克的吸引力
，上夸克受两个下夸克的库仑力合力
，方向指向圆心。
12.（2025·河北石家庄市期中）设某星球带正电，一带电物体受该星球万
有引力和库仑力作用可以悬浮在距星球表面 的地方，若将该物体带到距
星球表面 的地方相对于该星球无初速度释放，则该物体( )
A.向星球下落，加速度越来越大 B.向星球下落，加速度越来越小
C.推向太空深处，加速度越来越小 D.仍在原处悬浮
解析：选D。当带电体在高度 处处于平衡状态时，根据万有引力定律和
库仑定律有，其中 为星球半径，在其他未知量都不变的情
况下，当变为 时，两力仍然平衡。
√
13.（10分）如图所示，绝缘水平面上静止着两个完全一样的带电体，可视
为点电荷。质量均为、电荷量均为 ，与水平面间的动摩擦因数均为
，它们间的距离为。重力加速度为，静电力常量为 。
（1）求 所受摩擦力的大小和方向。（4分）
解析：相对于地面静止，所受摩擦力为静摩擦力， 水平方向受力平衡，
所以有，对 为斥力，则摩擦力方向水平向右。
答案： ; 方向水平向右
（2）将一个带电量为，完全一样的带电体先接触，再接触 ，求
取走后 所受摩擦力的大小和方向。（6分）
解析：根据接触起电的电荷均分原理可知、 接触分开后的带电量均是
，再与接触分开后、的带电量均是，则对 的库仑力大小
，库仑力变小，则 仍静止，静摩擦力大小等于库仑力
大小，由于库仑力变为吸引力，则摩擦力方向水平向左。
答案： ; 方向水平向左(共23张PPT)
课后达标检测
题组1
三个自由电荷的平衡问题
1.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球、、
（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状
态，则下列说法正确的是( )
A.对 的静电力一定是引力
B.对 的静电力可能是斥力
C.的电荷量可能比 的电荷量少
D.若给 施加一个向右的恒力，则三个小球能向右运动且互相之间的距离
保持不变
√
解析：选A。若三个带电小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则、
一定是同种电荷，、一定是异种电荷，即“两同夹异”，所以对 的静
电力一定是引力，对 的静电力也一定是引力，故A正确，B错误；若三
个小球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则对的静电力大小等于对
的静电力大小，因为、间距离大于、间距离，根据可得，
的电荷量比的电荷量大，故C错误；假设给 施加一个向右的恒力后，三
个小球能向右运动且互相之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为
研究对象可得，三个小球的加速度方向向右，以小球 为研究对象可得，
小球 的加速度为0，所以假设不成立，故D错误。
题组2
库仑力作用下的平衡问题
2.（2025·四川成都市期中）如图，用绝缘细线将电荷
量大小分别为、的两小球、 悬挂在水平天花
板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细
线与竖直方向的夹角分别为和 ，下列
说法正确的是( )
A.一定小于 B.一定大于
C.一定等于 D.无法比较两小球的电荷量大小
解析：选D。两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故无
法通过比较库仑力的大小确定与的大小关系，即小球、 的电荷量
大小关系无法判断。
√
3.在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为 的圆周
上均匀分布三个可以视为点电荷的负电荷。静电力常量为 。若这三个负
电荷恰好受力平衡，则任意一个负电荷 与正电荷间的库仑力大小为
( )
A. B. C. D.
解析：选D。根据几何关系知，任意两个负电荷 间的
距离 ，由库仑定律可知，任意两
个负电荷间的库仑力大小 ，任意一个负电荷
与正电荷间的库仑力大小 。
√
4.如图，某同学为研究静电力大小的影响因素，用轻
质绝缘细线将带电小球悬挂在铁架台上 点，细线
长度远大于小球直径，在 点正下方固定一带电小球
，两球静止时，细线与竖直方向呈一定夹角。某时
刻起，小球 缓慢漏电，开始在竖直平面内缓慢运动，
在小球 运动过程中，静电力大小变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
√
解析：选B。以小球 为研究对象，进行受力分析，
如图所示，根据几何关系得 ，根据
相似三角形性质得，又 ，
所以在带电量逐渐减少的过程中，、、 均
不变，减小，则减小，则静电力 逐渐减小。
5.（2025·湖南省部分学校期中联考）如图所示，甲、
乙两小球带电量的绝对值均为 ，甲用绝缘支架固定，
乙用轻质绝缘细线悬挂在横杆上，当两球处于静止状
态时两球心等高，两球心的连线、悬点与两球心的连
线构成等边三角形。已知细线的拉力为 ，静电力常
量为，重力加速度为 ，两球均视为点电荷，下列
说法正确的是( )
A.两球均带正电 B.乙的质量为
C.甲的质量为 D.两球心间的距离为
√
解析：选D。由两球相互排斥可知，两球带同种电荷，但不一定都带正电，
故A错误；由乙球竖直方向受力平衡可知 ，求得
，故B错误；因甲球固定，所以无法求出甲球的质量，故C错误；
设两球心间的距离为 ，由库仑定律及乙球水平方向受力平衡可知
，求得 ，故D正确。
题组3
库仑力作用下的动力学问题
6.如图所示，真空中三个质量相等的小球、、 ，所带电荷量分别为
、和。现用大小适当的恒力拉，可使、 、
沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中、、 保持相对静止，
且、间距离与、 间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球
可视为点电荷，则此过程中、 之间的作用力大小为( )
A. B. C. D.
√
解析：选A。对三个球的整体有，对、的整体有 ，
解得，即、对的库仑力的合力为 ；因
，分析库仑力的方向后可知 ，
解得 。
7.如图所示， 为固定在竖直面内的光滑绝缘半圆形轨
道，在圆心处固定一带正电的点电荷 ，带正电的小球可
视为质点静止在最低点 。现给小球施加一水平向右的外
A.小球所受库仑力恒定 B.外力 先减小后增大
C.小球合外力逐渐增大 D.小球对轨道的压力逐渐增大
力 ，使小球沿轨道缓慢地向上移动，对此过程，下列说法正确的是
( )
√
解析：选D。小球所受库仑力大小不变，但在小球运动过
程中库仑力的方向时时在改变，故小球所受库仑力为变
力，故A错误；小球在运动过程中，小球、圆心的连线与
竖直方向的夹角为 ，小球受力如图所示，根据平衡条件可得
， ，整理得
，，小球沿轨道缓慢地向上移动过程中 逐
渐增大，即外力 一直增大，小球对轨道的压力逐渐增大，故B错误，D正
确；小球沿轨道缓慢地向上移动，处于一系列动态平衡中，即小球合外力
为零，故C错误。
8.（2024·四川成都联考期末）如图所示，电荷量分别为、的小球 、
固定于相距为的绝缘水平面上。另有一个质量为、电荷量为 的小球
悬浮静止于空中，此时小球、的距离为，小球、的距离为 ,
已知重力加速度大小为，静电力常量为 ，三个小球均可视为点电荷。下
列说法正确的是( )
A.与 为异种电荷
B.带电小球 所受的静电力方向一定竖直向下
C.
D.
√
解析：选C。小球悬浮静止于空中，因此小球对的排斥力与小球对
的排斥力的合力一定与小球 所受的重力等大、反向，故三个小球均带同
种电荷，故A错误；小球 受到的静电力一定竖直向上，故B错误；由三角
形的边角关系可知 ， ，对小球 受力分析，根
据库仑定律和平衡条件，可得 ，
，解得， ，
，故D错误，C正确。
9.（8分）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的
夹角为 ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带
电小球。 细线与斜面平行，小球的质量为，电荷量为。小球 的右
侧固定放置带电小球，两球心的高度相同，间距为,静电力常量为 ，重
力加速度为。两带电小球可视为点电荷,小球 静止在斜面上。
（1）若球带正电且细线对球的拉力刚好为0，则 球电量大小是多少
（4分）
解析：由题意，细线拉力为0，则
B球电量大小 。
答案：
（2）若球带负电且斜面对球的支持力刚好为0，则 球电量大小是多少
（4分）
解析：由题意，支持力为0，则，球电量大小 。
答案：
10.（12分）（2025·安徽省部分学校期中联考）如图所示，在光滑绝缘的
水平面上有三个孤立带电小球，已知和的质量分别为、 。此时三
个小球恰好位于同一直线，球位于点且处于静止状态，和 恰好以相
同的角速度绕做匀速圆周运动。若将小球拿掉，使 带上与原来电性相
反但电量相等的电荷，此时、两球仍能以原来的角速度绕 点做匀速圆
周运动。三个小球均视为点电荷，求：
（1）和 做圆周运动的半径之比；（6分）
解析：根据分析可知，、两球带同种电荷，球带异种电荷，设和 做
圆周运动的半径分别为、，对 球
对 球
对 球，根据平衡条件可知
联立解得和做圆周运动的半径之比 。
答案：
（2）、 的电荷量之比。（6分）
解析：小球拿掉前，对 ，根据牛顿第二定律有
小球拿掉后，对 ，根据牛顿第二定律有
又，
联立解得、的电荷量之比 。
答案：

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