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苏科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题：每小题2分，共12分。
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．已知不等式组的解集是，则=（　　）
A．2025 B．1 C．0 D．-1
5．一道作业题如下：
从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少 km
小明将问题转化为二元一次方程组求解.设坡路有 xkm，平路有 ykm，则全程为(x+y)km，若他先列出一个方程为 则另一个正确的方程应该是(　　)
A． B． C． D．
6．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．其中，正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：每小题2分，共20分。
7．若am=3，an=4，则am+n=　 　.
8．计算=　 　．
9．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？
10．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为　 　
11．数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是　 　（填序号）
12．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 　 　．
13．如图1，长方形ABCD的周长为12(其中AD14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是　 　．
15．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　
16．已知关于 x，y的二元一次方程组
①当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a=-2.
②当 a≠1时，方程组的解也是方程 x+y=3a的解.
③无论 a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解 x，y都为自然数时，则 a有唯一值为 0.
⑤若 2 ·83=64，则 a=2.
则上述结论中正确的是　 　.（填序号)
三、解答题：共11小题，共88分。
17．计算或化简：
（1）；
（2）．
18．分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：.
19．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中向下平移格后的；
（2）在图②中，画出图中关于直线对称的；
（3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的．
21．已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
22．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：　 　；
（2）根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
23．小马、小虎两人同时解方程组小马由于看错了方程①中的m、得到方程组的解为小虎看错了方程②中的n，得到方程组的解为
（1）求m，n的值；
（2）求出原方程组的正确解.
24． 2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中就有4辆是新能源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。
（1）某新能源汽车公司4S店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台小型轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型SUV和小轿车各多少台
（2）小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式：
方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税
方式二：租电购买（必须购买电池），汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款5%的汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款电池打a折，请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一样
25．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力（吨/月） 240 180
价格（万元/台） 10 8
为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？
26．问题解决
问题 三角形内角和为什么等于
问题提出 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？
思路启迪 从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？
思考·尝试 请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于，要求如下： 1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线； 2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．
逻辑说理 在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由．
触类旁通 小华同学通过思考，发现在边上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．
（1）完成“思考·尝试”中的操作与描述；
（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；
（3）写出“触类旁通”中的说理过程．
27．【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则：；原说法正确，符合题意；
B、，则：；原说法错误，不符合题意；
C、，则：；原说法错误，不符合题意；
D、，则：；原说法错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
B：两条直线被第三条直线所截，内错角相等是假命题，不符合题意；
C：同旁内角相等，两直线平行是假命题，不符合题意；
D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据真假命题，结合对顶角，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】解①得：，解②得：，即可得不等式组的解集为：，再根据已知得，，解出即可得a、b的值，代入计算即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，从甲到乙地先上坡后平路，从乙到甲是先平路再下坡，
因为上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，
所以从甲到乙50分钟对应的方程为：
从乙到甲对应42分钟对应的方程为： 。
故答案为： B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用-行程问题，分析题意，利用路程÷速度=时间，列出二元一次方程组即可。
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】①当时，不等式组的解集为“且”，属于“大小小大中间找”的情况，解集为，该说法正确；
②当时，不等式组为“且”，属于“大大小小无处找”的情况，不等式组无解，该说法正确；
③要使不等式组无解，需满足“且”无公共部分，此时，但原说法表述有误，故该说法错误；
④若不等式组只有两个整数解，则这两个整数解为和，此时的取值范围为，在此范围内，该说法正确；
综上，①②④正确，
故答案为：C。
【分析】本题解题要点：
①将代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；
②将代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；
③根据不等式组无解的条件，分析的取值范围，注意临界值的取舍；
④先确定整数解，再根据整数解的个数反推的取值范围，验证数值是否符合。
7．【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am=3，an=4，
∴am+n=am an=3×4=12，
故答案为12.
【分析】根据同底数幂的乘法将原式变形为am+n=am an，然后整体代入计算即可.
8．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查单项式乘以多项式运算方式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．【答案】560
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长，宽的长方形，然后计算面积即可．
10．【答案】-2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程，
得，
解得．
故答案为：-2.
【分析】把代入方程得到2-a=4，求出a的值解答即可.
11．【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
12．【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由四边形ABCD是轴对称图形，有
故答案为
【分析】根据轴对称性质可得，根据三角形内角和定理可得∠ACB，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】8
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，
则2(a+b)=12，b2+a(a-b)=12，即a+b=6，b2+a2-ab=12，
∴，
故答案为：8.
【分析】设AB=a，BC=b，根据题意得到a+b=6，b2+a2-ab=12，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴，
故答案为：．
【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解一次不等式组以及数学常识，根据运行程序，第二次运算结果小于或等于28，第三次运算结果大于28列出不等式组，然后求解即可．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设x+1=X，y-2=Y，则可化为，
因为关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
所以X=2，Y=3，
所以x+1=2，y-2=3，解得x=1，y=5.
故答案为：.
【分析】设x+1=X，y-2=Y，将待求方程组，转化为求解.
16．【答案】①③
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组，得，
① 当x，y互为相反数时，，，
解得，故①正确；
② 将代入，
左边，右边，，
仅当时成立，故②错误；
③，与无关，故③正确；
④ 当x，y为自然数时，和均为非负整数．
由为整数可知a为整数．
又且，
即且，
解得．
故整数a可取0或1．所以a的值不唯一，故④错误；
⑤ 由得，
即，
∴，
∵，，
∴，
解得，故⑤错误．
综上，正确的是①③．
故答案为：①③．
【分析】先解方程组得；根据x+y=0求出a的值判断①；利用x+y化简判断②；代入x+2y整理判断③；求出a的取值范围判断整数a的值判断④。利用同底数幂的乘法和幂的乘方得到，即可得到，然后代入求出a的值判断⑤解答即可．
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先根据乘方、零指数幂和负整数指数幂计算，再进行加减运算即可；
（2）先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项即可．
（1）．
（2）
18．【答案】解：代入消元法
原方程组化为.
由②得x=1-2y，③
将③代入①得1-2y+8y=-5
解得y=-1
将y=-1代入③得x=3
∴原方程组的解为
加减消元法
原方程组化为.
①-②得6y=-6
解得y=-1
将y=-1代入②得x=3
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别利用代入消元法和加减消元法求解即可。
19．【答案】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是，
则不等式组的正整数解是1，2．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.
20．【答案】（1）解：如图①中，即为所求；
（2）解：在图②中，即为所求；
（3）解：在图③中，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点的，即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
（1）解：如图①中，即为所求；
（2）在图②中，即为所求；
（3）在图③中，即为所求．
21．【答案】（1）解：
（2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为
所以，
故
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】本题围绕多边形的内角和与外角和展开，着重考查多边形内角和公式以及内角与外角的关系.
(1)求n=8时多边形的内角和，需要运用多边形内角和公式(n - 2)度，直接代入n = 8进行计算；
(2)已知每个内角与相邻外角的关系，先设出每个外角的度数，根据内角与外角互补的性质列出方程，求出外角的度数，再利用多边形外角和为360度求出边数n．
（1）解：；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）
（2）解：，，，
，
则；
令，，
则，，
，
，
则，
即．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)由图2可知：S大正方形=SA+SB+2SC，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.
【分析】(1)根据S大正方形=SA+SB+2SC，表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案；
(2)①根据(a+b)2=a2+2ab+b2，代入a+b=7，a2+b2=33，求出ab的值即可；
②令2023-a=m，a-2021=n，得出m2+n2=8，m+n=2，根据(m+n)2=m2+2mn+n2，求出mn的值即可.
23．【答案】（1）解：由题可知：
是方程②的解，是方程①的解
∴-3-n=-1，2m+6=8.
∴n=-2，m=1
（2）把n=-2，m=1代入原方程组得
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】(1)根据题意，是方程3x-ny=-1的解，求出n，同理求出m即可；
(2)由(1)知m，n的值，得到原方程，利用加减消元法进行解方程即可.
24．【答案】（1）解：设该店3月交付的大型SUV为x台，y辆小型轿车，
根据题意得：
解得：
答：设该店3月交付的大型SUV为60台，则小轿车40台
（2）解：根据题意得：
解得：a=7.5
答：用租电方式购买，当电池打七五折的时候两种方式付款金额一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该店3月交付了x辆大型SUV，y辆小型轿车，根据该店3月两款新车共交付100台且两款汽车共创利润为420万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据两种方式付款金额一样，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.
25．【答案】（1）解：设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台．
依题意得．
解得，
∴整数或8或9．
故该企业有三种购买方案：
方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台；
方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台；
方案3：全部购买A型号污水处理器9台．
（2）解：方案1费用为：（万元）；
方案2费用为：（万元）；
方案3费用为：（万元）．
∵，
答：方案1费用最低，最低费用为86万元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台，根据题意建立不等式，解不等式，求出整数解即可求出答案.
（2）分别求出三种方案所需费用，再比较大小即可求出答案.
26．【答案】（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和三角形外角的性质分析求解即可；
（2）先选择图形，再利用平行线的性质或三角形外角的性质分析求解即可；
（3）过点作交于点，过点作交于点，先利用平行线的性质可得，，，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得证.
（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
27．【答案】解：（1），或；
（2）由（1）得：由于，
∴或，
∴或，
∴的解集为或
【知识点】解一元一次不等式组；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
【分析】（1）根据题意中绝对值的意义写出解集即可；
（2）根据题意中绝对值的意义得到：或，再分别求解即可．
1 / 1苏科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题：每小题2分，共12分。
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．，所以D选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
2．若，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则：；原说法正确，符合题意；
B、，则：；原说法错误，不符合题意；
C、，则：；原说法错误，不符合题意；
D、，则：；原说法错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
B：两条直线被第三条直线所截，内错角相等是假命题，不符合题意；
C：同旁内角相等，两直线平行是假命题，不符合题意；
D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据真假命题，结合对顶角，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
4．已知不等式组的解集是，则=（　　）
A．2025 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；有理数的乘方法则；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集为，
，，
，，
．
故答案为：D．
【分析】解①得：，解②得：，即可得不等式组的解集为：，再根据已知得，，解出即可得a、b的值，代入计算即可得答案.
5．一道作业题如下：
从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少 km
小明将问题转化为二元一次方程组求解.设坡路有 xkm，平路有 ykm，则全程为(x+y)km，若他先列出一个方程为 则另一个正确的方程应该是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可知，从甲到乙地先上坡后平路，从乙到甲是先平路再下坡，
因为上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，
所以从甲到乙50分钟对应的方程为：
从乙到甲对应42分钟对应的方程为： 。
故答案为： B.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用-行程问题，分析题意，利用路程÷速度=时间，列出二元一次方程组即可。
6．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．其中，正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】①当时，不等式组的解集为“且”，属于“大小小大中间找”的情况，解集为，该说法正确；
②当时，不等式组为“且”，属于“大大小小无处找”的情况，不等式组无解，该说法正确；
③要使不等式组无解，需满足“且”无公共部分，此时，但原说法表述有误，故该说法错误；
④若不等式组只有两个整数解，则这两个整数解为和，此时的取值范围为，在此范围内，该说法正确；
综上，①②④正确，
故答案为：C。
【分析】本题解题要点：
①将代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；
②将代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；
③根据不等式组无解的条件，分析的取值范围，注意临界值的取舍；
④先确定整数解，再根据整数解的个数反推的取值范围，验证数值是否符合。
二、填空题：每小题2分，共20分。
7．若am=3，an=4，则am+n=　 　.
【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am=3，an=4，
∴am+n=am an=3×4=12，
故答案为12.
【分析】根据同底数幂的乘法将原式变形为am+n=am an，然后整体代入计算即可.
8．计算=　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查单项式乘以多项式运算方式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？
【答案】560
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长，宽的长方形，然后计算面积即可．
10．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为　 　
【答案】-2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程，
得，
解得．
故答案为：-2.
【分析】把代入方程得到2-a=4，求出a的值解答即可.
11．数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是　 　（填序号）
【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
12．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 　 　．
【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由四边形ABCD是轴对称图形，有
故答案为
【分析】根据轴对称性质可得，根据三角形内角和定理可得∠ACB，再根据角之间的关系即可求出答案.
13．如图1，长方形ABCD的周长为12(其中AD【答案】8
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，
则2(a+b)=12，b2+a(a-b)=12，即a+b=6，b2+a2-ab=12，
∴，
故答案为：8.
【分析】设AB=a，BC=b，根据题意得到a+b=6，b2+a2-ab=12，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴，
故答案为：．
【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解一次不等式组以及数学常识，根据运行程序，第二次运算结果小于或等于28，第三次运算结果大于28列出不等式组，然后求解即可．
15．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设x+1=X，y-2=Y，则可化为，
因为关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
所以X=2，Y=3，
所以x+1=2，y-2=3，解得x=1，y=5.
故答案为：.
【分析】设x+1=X，y-2=Y，将待求方程组，转化为求解.
16．已知关于 x，y的二元一次方程组
①当这个方程组的解 x，y的值互为相反数时，a=-2.
②当 a≠1时，方程组的解也是方程 x+y=3a的解.
③无论 a取什么实数，x+2y的值始终不变.
④当方程组的解 x，y都为自然数时，则 a有唯一值为 0.
⑤若 2 ·83=64，则 a=2.
则上述结论中正确的是　 　.（填序号)
【答案】①③
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：解方程组，得，
① 当x，y互为相反数时，，，
解得，故①正确；
② 将代入，
左边，右边，，
仅当时成立，故②错误；
③，与无关，故③正确；
④ 当x，y为自然数时，和均为非负整数．
由为整数可知a为整数．
又且，
即且，
解得．
故整数a可取0或1．所以a的值不唯一，故④错误；
⑤ 由得，
即，
∴，
∵，，
∴，
解得，故⑤错误．
综上，正确的是①③．
故答案为：①③．
【分析】先解方程组得；根据x+y=0求出a的值判断①；利用x+y化简判断②；代入x+2y整理判断③；求出a的取值范围判断整数a的值判断④。利用同底数幂的乘法和幂的乘方得到，即可得到，然后代入求出a的值判断⑤解答即可．
三、解答题：共11小题，共88分。
17．计算或化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先根据乘方、零指数幂和负整数指数幂计算，再进行加减运算即可；
（2）先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项即可．
（1）．
（2）
18．分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：.
【答案】解：代入消元法
原方程组化为.
由②得x=1-2y，③
将③代入①得1-2y+8y=-5
解得y=-1
将y=-1代入③得x=3
∴原方程组的解为
加减消元法
原方程组化为.
①-②得6y=-6
解得y=-1
将y=-1代入②得x=3
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别利用代入消元法和加减消元法求解即可。
19．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
【答案】解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是，
则不等式组的正整数解是1，2．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
（1）在图①中，画出图中向下平移格后的；
（2）在图②中，画出图中关于直线对称的；
（3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的．
【答案】（1）解：如图①中，即为所求；
（2）解：在图②中，即为所求；
（3）解：在图③中，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点的，即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
（1）解：如图①中，即为所求；
（2）在图②中，即为所求；
（3）在图③中，即为所求．
21．已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
【答案】（1）解：
（2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为
所以，
故
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】本题围绕多边形的内角和与外角和展开，着重考查多边形内角和公式以及内角与外角的关系.
(1)求n=8时多边形的内角和，需要运用多边形内角和公式(n - 2)度，直接代入n = 8进行计算；
(2)已知每个内角与相邻外角的关系，先设出每个外角的度数，根据内角与外角互补的性质列出方程，求出外角的度数，再利用多边形外角和为360度求出边数n．
（1）解：；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
22．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：　 　；
（2）根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
【答案】（1）
（2）解：，，，
，
则；
令，，
则，，
，
，
则，
即．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)由图2可知：S大正方形=SA+SB+2SC，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.
【分析】(1)根据S大正方形=SA+SB+2SC，表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案；
(2)①根据(a+b)2=a2+2ab+b2，代入a+b=7，a2+b2=33，求出ab的值即可；
②令2023-a=m，a-2021=n，得出m2+n2=8，m+n=2，根据(m+n)2=m2+2mn+n2，求出mn的值即可.
23．小马、小虎两人同时解方程组小马由于看错了方程①中的m、得到方程组的解为小虎看错了方程②中的n，得到方程组的解为
（1）求m，n的值；
（2）求出原方程组的正确解.
【答案】（1）解：由题可知：
是方程②的解，是方程①的解
∴-3-n=-1，2m+6=8.
∴n=-2，m=1
（2）把n=-2，m=1代入原方程组得
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】(1)根据题意，是方程3x-ny=-1的解，求出n，同理求出m即可；
(2)由(1)知m，n的值，得到原方程，利用加减消元法进行解方程即可.
24． 2026年第一季度数据显示，中国新能源汽车销量占汽车总销量的四成，每10辆新车中就有4辆是新能源车型。这表明环保理念已经深入人心，越来越多的人选择绿色出行。
（1）某新能源汽车公司4S店3月两款新车共交付100台，其中每台大型SUV利润为5万元，每台小型轿车利润为3万元，两款汽车共创利润为420万元。请问该店3月交付的大型SUV和小轿车各多少台
（2）小毛同学家想购买一台某品牌的新能源汽车，有两种购买方式：
方式一：整车购买汽车价格为30万元，一次性缴纳购车款，并需要再支付车款5%的汽车购置税
方式二：租电购买（必须购买电池），汽车和电池分开卖，汽车价格为20万元，并需要再支付车款5%的汽车购置税，5年后需要购买电池，电池价格为14万元，但随着电池技术的发展，5年后这款电池打a折，请你帮小毛同学算一算，用租电方式购买，当电池打几折的时候两种方式付款金额一样
【答案】（1）解：设该店3月交付的大型SUV为x台，y辆小型轿车，
根据题意得：
解得：
答：设该店3月交付的大型SUV为60台，则小轿车40台
（2）解：根据题意得：
解得：a=7.5
答：用租电方式购买，当电池打七五折的时候两种方式付款金额一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该店3月交付了x辆大型SUV，y辆小型轿车，根据该店3月两款新车共交付100台且两款汽车共创利润为420万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据两种方式付款金额一样，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.
25．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力（吨/月） 240 180
价格（万元/台） 10 8
为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？
【答案】（1）解：设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台．
依题意得．
解得，
∴整数或8或9．
故该企业有三种购买方案：
方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台；
方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台；
方案3：全部购买A型号污水处理器9台．
（2）解：方案1费用为：（万元）；
方案2费用为：（万元）；
方案3费用为：（万元）．
∵，
答：方案1费用最低，最低费用为86万元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台，根据题意建立不等式，解不等式，求出整数解即可求出答案.
（2）分别求出三种方案所需费用，再比较大小即可求出答案.
26．问题解决
问题 三角形内角和为什么等于
问题提出 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于呢？
思路启迪 从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？
思考·尝试 请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于，要求如下： 1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线； 2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．
逻辑说理 在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于的理由．
触类旁通 小华同学通过思考，发现在边上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．
（1）完成“思考·尝试”中的操作与描述；
（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；
（3）写出“触类旁通”中的说理过程．
【答案】（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和三角形外角的性质分析求解即可；
（2）先选择图形，再利用平行线的性质或三角形外角的性质分析求解即可；
（3）过点作交于点，过点作交于点，先利用平行线的性质可得，，，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得证.
（1）1．解：
2．图2：延长至点，过作．
图3：过点作．
（2）选择图2，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
选择图3，证明过程如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即内角和为；
（3）证明：过点作交于点，过点作交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∵，
∴
即内角和为．
27．【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
【答案】解：（1），或；
（2）由（1）得：由于，
∴或，
∴或，
∴的解集为或
【知识点】解一元一次不等式组；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
【分析】（1）根据题意中绝对值的意义写出解集即可；
（2）根据题意中绝对值的意义得到：或，再分别求解即可．
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