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苏科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：每小题2分，共12分。
1．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　)
A．①×3＋②×2，消去y B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×3，消去x
3．下列命题中，真命题的是（　　）
A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等
4．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）．
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
6．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：每小题2分，共20分。
7．若 则 的值是　 　.
8．计算(-x+2)(2x2-3)的结果为　 　.
9．如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为　 　。
10．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　 　cm。
指距d（cm） … 17 19 21 23 …
身高h（cm） … 133 151 169 187 …
11．小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为　 　米/分钟，才能保证在之前到校．
12．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色，小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”，三个同学只有一个说对了，则红色球在　 　的手上.
13．已知关于，的二元一次方程组，且，则的取值范围是　 　．
14．若方程组 解为 ，则关于 x，y的方程组 的解为　 　.
15．已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
16．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是　 　.（商品的利润率）
三、解答题（共11题，共88分）
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．
19．计算：
（1）
（2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y).
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，按要求在给定的网格中画图．
　　　　　　　　
（1）已知点O在格点上，在图①中画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C)；
（2）已知点P在格点上，在图②中画出线段AB绕点P逆时针旋转90°后得到的线段EF（A对应E)；
（3）在图③中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形.
21．如图，点B，D在直线上，，，．试求的度数．请你阅读并补全下面的解题过程及推理依据：
解：因为（已知）
所以________（________________）
因为（已知）
所以________（等量代换）
所以（________________）
所以（________________）
因为
所以________
所以________（________________）
22．如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明 是完全平方式．
23．2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。
（1）请你求出两款门票的价格；
（2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。
24．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
25．如图（1），已知．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，且．
（1）求的度数；
（2）当时，求的度数；
（3）当点运动时，与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（4）如图（2），当点运动时，作的平分线，交于点，请直接写出与之间的数量关系．
26．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项得，
系数化为“1”得，
将在数轴上表示如下：
故选：D．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×3+②×2，不能消去y，故不符合题意；
B、①×2-②×3，不能消去y，故不符合题意；
C、①×（-3）+②×2，可消去x，故符合题意；
D、①×2-②×3，不能消去x，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法的方法计算即可。
3．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平移的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；
D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题.
故答案为：A.
【分析】根据垂线的性质、平行线的性质、平移的性质分别判断即可.
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元，则有，②-①得x+3y=15. 而①式可变形为x+y+z+2(x+3y)=64，代入x+3y=15得x+y+z=34. 所以购买甲、乙、丙各1件，共需34元.
故答案为：C.
【分析】注意不需要求出x、y、z的具体值（实际也无法求出因为欠缺条件），根据题目所求，并运用整体代入的思维凑出题目所求的式子即可解答.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：；
解②得：，
由题意知不等式组的解集为：，
由于不等式组只有两个整数解，则；
由得：，
∴，
解得：；
∵的值是整数，
∴或3，
∴或，
所以a的取值共有4个．
故答案为：B．
【分析】由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数．
7．【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据同底数幂的除法逆用解答即可.
8．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
9．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵长方形.A'B'C'D'由长方形ABCD平移而成，
BC，
∵长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，AB=3，BC=6，
∴重合部分的面积
故答案为：8.
【分析】先根据图形平移的性质得出AB=A'B'，AD=A'D'，故可得出DE及EB'的长，据此得出结论.
10．【答案】15
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：∵时， ； 时，，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴他的指距为．
故答案为：15.
【分析】取表格中的两组数值代入，求出的值，即可得到和的关系式，再把代入，求出d的值即可．
11．【答案】240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，公交车的速度是（米/分钟），
设小明骑车速度是x米/分钟，
根据题意可得，
解得．
故答案为：240.
【分析】设小明骑车速度是x米/分钟，根据题意列不等式求出x的取值范围即可．
12．【答案】小培
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】1.当小雅说对，则小培也说对的，故小雅并没有说对；
2.当小培说对，则红色球不在小雅手上，小粹也说对的，与题设不符；故小培没有说对；
3.当小粹说对，则红色球不在小雅身上，小雅说错，小培也说错，故小球在小培手上.
故答案为：小培.
【分析】分别假设小雅、小培、小粹说对，推理其它两人是否与题设相符，得出结果.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①＋②，得，
，
，
，
，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
【分析】先计算①＋②得出，根据得出关于的一元一次不等式，求解即可．
14．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：设，，
则原方程组可化为：，
由已知方程组的解为，可得：
即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】设，，将方程组 转化为，即可得到方程组的解为，然后解关于x，y的二元一次方程组即可．
15．【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】考查二元一次方程组的解，因为方程3x-y=14-2m与5x+y=2+6m中的y的系数互为相反数，所以用加减消元的方法可以解出x与y的值，用含m的式子表示出x，y后 ②③④都可以解决。
16．【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价＋1千克C粗粮成本价＝58.5÷（1＋30%） 6×3＝27（元），
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为（6＋2×27）×（1＋20%）＝72（元）．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1＋30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6＋2×27＝60（元）．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x＋60×20%y＝24%（45x＋60y），
45×0.06x＝60×0.04y，
解得：＝．
故答案为：.
【分析】先求出甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1＋30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6＋2×27＝60（元），再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，利用“ 甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24% ”列出方程45×30%x＋60×20%y＝24%（45x＋60y），再求出＝即可．
17．【答案】（1）解：
把①代入②得， 3x+6-x=-2
∴2x=-8
解得： x=-4
把x=-4代入①得， y=6-（-4)=10，
∴方程组的解为：
（2）解：
①×2得， 2x-2y=2③
②+③得， - 2x+3y+2x-2y=1+2
解得： y=3，
把y=3代入①得， x-3=1
解得： x=4
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可；
（2）①×2＋②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可.
18．【答案】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式的解集在数轴上表示如下：
所以，不等式组的解集为：
其中，解集中的非负整数解有：0，1.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来并写出整数解解答即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零次幂、负整数指数次幂和乘方，然后加减解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式展开，然后合并同类项化简即可.
20．【答案】（1）解：如图①，线段CD即为所求．
（2）解：如图②，线段EF即为所求．
（3）解：如图③，四边形ABGH即为所求．
【知识点】轴对称图形；作图﹣旋转；中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）连接AO、BO并延长一倍得到点C，D，连接即可；
（2）根据网格的特征，作出点A，B绕点P 逆时针旋转90° 的对应点E，F，然后连接EF解答即可；
（3）以AB为边作正方形ABGH，则正方形ABGH即为所作.
21．【答案】解：因为（已知）
所以（两直线平行，同位角相等）
因为（已知）
所以（等量代换）
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
因为
所以
所以（对顶角相等），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；对顶角相等.
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法和推理的步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，
（2）解：，，∵，
∴，
∴，
∴
（3）解：当时，，，
∴，
，
∴ 是完全平方式
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（）根据图形各边关系解题即可；
（）根据面积得到，然后整体代入计算即可；
（）表示出面积，然后整体代入，利用完全平方式解题即可.
（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
23．【答案】（1）解：设A门票每张x元，B门票每张y元。
由题意得
解得
答：A门票每张20元，B门票每张30元。
（2）设购买A门票a张，B门票b张。由题意得，
。
都是正整数，
∴ 取
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买A门票15张，B门票2张；
②购买A门票12张，B门票4张；
③购买A门票9张，B门票6张；
④购买A门票6张，B门票8张（总数少于15，舍去）；
⑤购买A门票3张，B门票10张（总数少于15，舍去）。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设门票每张元，门票每张元，根据“小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元”列方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设购买门票张，门票张，根据“花费360元购买A，B两款门票”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，进而得到方案解答即可.
24．【答案】任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，利用“ 学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元 ”列出方程组，再求解即可；
任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数），利用列出不等式组，①；，②，再求解即可.
25．【答案】（1）解：平分，
同理
，
，
；
（2）解：，
，
；
即；
，；
；
（3）解：没有发生变化，理由如下，
，
，
，
当点P运动时，与的数量关系始终为，没有发生变化．
（4）（或）
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（4），
，
平分角，
，
，
，
，
，
或．
故答案为：（或）
【分析】
（1）根据角平分线的定义得出，，通过角度的计算求出，再利用平行线的性质计算得到，解答即可；
（2）根据平行线的性质得到，再由角度的计算可得，从而推导出得到；
（3）根据平行线的性质得到，，即可得到，由此可得结论；
（4）根据平行线的性质得到， 再根据角平分线的定义得到，再由角度的和差计算得到，再代入计算即可解答．
（1）解：平分，
同理
，
，
；
（2）解：，
，
；
即；
，；
；
（3）解；没有发生变化，理由如下，
，
，
，
当点P运动时，与的数量关系始终为，没有发生变化．
（4）解：，
，
平分角，，
，
，
，
，
或．
26．【答案】（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（3）∵12-2=10(万元)，
∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同；
设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m+n)，
根据题意得：
(10-2)m+(12-2)n+12×(m+n)=318，
∴
又∵m、n、(m+n)均为非负整数，
∴或，
∴A款中享受国补的有1或17辆.
故答案为：1或17.
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，利用总价=单价×数量及“ 购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元 ”，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m十n)，利用总价=单价×数量及该公式购买两款汽车该总计付款318万元可列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n、(m十n)均为非负整数，即可得出结论.
27．【答案】（1）①
（2）解：不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解：由，解得：，
解关于的不等式组，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，解得：，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：①，解得：，
②，解得：，
不等式组，解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
【分析】（1）先求出各方程的解以及不等式组的解集，结合 “相依方程” 的定义，判断即可；
（2）求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可；
（3）先分别求解方程和不等式组，根据不等式组整数解个数确定其解集范围，再结合“相依方程”定义确定的取值范围．
（1）解：方程①，
解得：，
②，
解得：，
不等式组，
解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
（2）不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解关于的方程，
解得：，
解关于的不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
1 / 1苏科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：每小题2分，共12分。
1．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项得，
系数化为“1”得，
将在数轴上表示如下：
故选：D．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
2．用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　)
A．①×3＋②×2，消去y B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×3，消去x
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①×3+②×2，不能消去y，故不符合题意；
B、①×2-②×3，不能消去y，故不符合题意；
C、①×（-3）+②×2，可消去x，故符合题意；
D、①×2-②×3，不能消去x，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法的方法计算即可。
3．下列命题中，真命题的是（　　）
A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平移的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；
D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题.
故答案为：A.
【分析】根据垂线的性质、平行线的性质、平移的性质分别判断即可.
4．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件．乙7件、丙1件，共需64元，若购甲4件、乙10件．丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）．
A．32元 B．33元 C．34元 D．35元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元，则有，②-①得x+3y=15. 而①式可变形为x+y+z+2(x+3y)=64，代入x+3y=15得x+y+z=34. 所以购买甲、乙、丙各1件，共需34元.
故答案为：C.
【分析】注意不需要求出x、y、z的具体值（实际也无法求出因为欠缺条件），根据题目所求，并运用整体代入的思维凑出题目所求的式子即可解答.
6．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得：；
解②得：，
由题意知不等式组的解集为：，
由于不等式组只有两个整数解，则；
由得：，
∴，
解得：；
∵的值是整数，
∴或3，
∴或，
所以a的取值共有4个．
故答案为：B．
【分析】由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数．
二、填空题：每小题2分，共20分。
7．若 则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据同底数幂的除法逆用解答即可.
8．计算(-x+2)(2x2-3)的结果为　 　.
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
9．如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，若AB=3，BC=6，则重合部分的面积为　 　。
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵长方形.A'B'C'D'由长方形ABCD平移而成，
BC，
∵长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长方形A'B'C'D'，AB=3，BC=6，
∴重合部分的面积
故答案为：8.
【分析】先根据图形平移的性质得出AB=A'B'，AD=A'D'，故可得出DE及EB'的长，据此得出结论.
10．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　 　cm。
指距d（cm） … 17 19 21 23 …
身高h（cm） … 133 151 169 187 …
【答案】15
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：∵时， ； 时，，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴他的指距为．
故答案为：15.
【分析】取表格中的两组数值代入，求出的值，即可得到和的关系式，再把代入，求出d的值即可．
11．小明从家坐公交车上学，每天准时上车，全程6400米，到校，某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从到，公交车都未能前行，小明决定下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为　 　米/分钟，才能保证在之前到校．
【答案】240
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，公交车的速度是（米/分钟），
设小明骑车速度是x米/分钟，
根据题意可得，
解得．
故答案为：240.
【分析】设小明骑车速度是x米/分钟，根据题意列不等式求出x的取值范围即可．
12．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色，小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”，三个同学只有一个说对了，则红色球在　 　的手上.
【答案】小培
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】1.当小雅说对，则小培也说对的，故小雅并没有说对；
2.当小培说对，则红色球不在小雅手上，小粹也说对的，与题设不符；故小培没有说对；
3.当小粹说对，则红色球不在小雅身上，小雅说错，小培也说错，故小球在小培手上.
故答案为：小培.
【分析】分别假设小雅、小培、小粹说对，推理其它两人是否与题设相符，得出结果.
13．已知关于，的二元一次方程组，且，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①＋②，得，
，
，
，
，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
【分析】先计算①＋②得出，根据得出关于的一元一次不等式，求解即可．
14．若方程组 解为 ，则关于 x，y的方程组 的解为　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：设，，
则原方程组可化为：，
由已知方程组的解为，可得：
即：，
解得：．
故答案为：．
【分析】设，，将方程组 转化为，即可得到方程组的解为，然后解关于x，y的二元一次方程组即可．
15．已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】考查二元一次方程组的解，因为方程3x-y=14-2m与5x+y=2+6m中的y的系数互为相反数，所以用加减消元的方法可以解出x与y的值，用含m的式子表示出x，y后 ②③④都可以解决。
16．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是　 　.（商品的利润率）
【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价＋1千克C粗粮成本价＝58.5÷（1＋30%） 6×3＝27（元），
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为（6＋2×27）×（1＋20%）＝72（元）．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1＋30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6＋2×27＝60（元）．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x＋60×20%y＝24%（45x＋60y），
45×0.06x＝60×0.04y，
解得：＝．
故答案为：.
【分析】先求出甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1＋30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6＋2×27＝60（元），再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，利用“ 甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24% ”列出方程45×30%x＋60×20%y＝24%（45x＋60y），再求出＝即可．
三、解答题（共11题，共88分）
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得， 3x+6-x=-2
∴2x=-8
解得： x=-4
把x=-4代入①得， y=6-（-4)=10，
∴方程组的解为：
（2）解：
①×2得， 2x-2y=2③
②+③得， - 2x+3y+2x-2y=1+2
解得： y=3，
把y=3代入①得， x-3=1
解得： x=4
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值即可；
（2）①×2＋②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可.
18．解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解．
【答案】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式的解集在数轴上表示如下：
所以，不等式组的解集为：
其中，解集中的非负整数解有：0，1.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来并写出整数解解答即可.
19．计算：
（1）
（2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y).
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先计算零次幂、负整数指数次幂和乘方，然后加减解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式展开，然后合并同类项化简即可.
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，按要求在给定的网格中画图．
　　　　　　　　
（1）已知点O在格点上，在图①中画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C)；
（2）已知点P在格点上，在图②中画出线段AB绕点P逆时针旋转90°后得到的线段EF（A对应E)；
（3）在图③中，找格点G，H，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【答案】（1）解：如图①，线段CD即为所求．
（2）解：如图②，线段EF即为所求．
（3）解：如图③，四边形ABGH即为所求．
【知识点】轴对称图形；作图﹣旋转；中心对称图形；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）连接AO、BO并延长一倍得到点C，D，连接即可；
（2）根据网格的特征，作出点A，B绕点P 逆时针旋转90° 的对应点E，F，然后连接EF解答即可；
（3）以AB为边作正方形ABGH，则正方形ABGH即为所作.
21．如图，点B，D在直线上，，，．试求的度数．请你阅读并补全下面的解题过程及推理依据：
解：因为（已知）
所以________（________________）
因为（已知）
所以________（等量代换）
所以（________________）
所以（________________）
因为
所以________
所以________（________________）
【答案】解：因为（已知）
所以（两直线平行，同位角相等）
因为（已知）
所以（等量代换）
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
因为
所以
所以（对顶角相等），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；对顶角相等.
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法和推理的步骤分析求解即可.
22．如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明 是完全平方式．
【答案】（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，
（2）解：，，∵，
∴，
∴，
∴
（3）解：当时，，，
∴，
，
∴ 是完全平方式
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（）根据图形各边关系解题即可；
（）根据面积得到，然后整体代入计算即可；
（）表示出面积，然后整体代入，利用完全平方式解题即可.
（1）解：由题意得：四边形、为长方形，四边形为正方形，
∴，；
（2）解：，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
，
∴，
，
∴ 是完全平方式．
23．2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。
（1）请你求出两款门票的价格；
（2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费 360 元购买两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。
【答案】（1）解：设A门票每张x元，B门票每张y元。
由题意得
解得
答：A门票每张20元，B门票每张30元。
（2）设购买A门票a张，B门票b张。由题意得，
。
都是正整数，
∴ 取
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买A门票15张，B门票2张；
②购买A门票12张，B门票4张；
③购买A门票9张，B门票6张；
④购买A门票6张，B门票8张（总数少于15，舍去）；
⑤购买A门票3张，B门票10张（总数少于15，舍去）。
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设门票每张元，门票每张元，根据“小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元”列方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设购买门票张，门票张，根据“花费360元购买A，B两款门票”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，进而得到方案解答即可.
24．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材二 精包装 简包装
每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元
问题解决
任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．
【答案】任务一：
解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．
解这个方程组，得
答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．
任务二：
解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．
依题意可列出下列方程和不等式：
，①
．②
由①得．将代入②．得；
因为m，n为正整数，所以，或，．
分装方案1：精包装6个，简包装21个
分装方案2：精包装3个，简包装23个.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，利用“ 学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元 ”列出方程组，再求解即可；
任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数），利用列出不等式组，①；，②，再求解即可.
25．如图（1），已知．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，且．
（1）求的度数；
（2）当时，求的度数；
（3）当点运动时，与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（4）如图（2），当点运动时，作的平分线，交于点，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）解：平分，
同理
，
，
；
（2）解：，
，
；
即；
，；
；
（3）解：没有发生变化，理由如下，
，
，
，
当点P运动时，与的数量关系始终为，没有发生变化．
（4）（或）
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（4），
，
平分角，
，
，
，
，
，
或．
故答案为：（或）
【分析】
（1）根据角平分线的定义得出，，通过角度的计算求出，再利用平行线的性质计算得到，解答即可；
（2）根据平行线的性质得到，再由角度的计算可得，从而推导出得到；
（3）根据平行线的性质得到，，即可得到，由此可得结论；
（4）根据平行线的性质得到， 再根据角平分线的定义得到，再由角度的和差计算得到，再代入计算即可解答．
（1）解：平分，
同理
，
，
；
（2）解：，
，
；
即；
，；
；
（3）解；没有发生变化，理由如下，
，
，
，
当点P运动时，与的数量关系始终为，没有发生变化．
（4）解：，
，
平分角，，
，
，
，
，
或．
26．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.
（1）求x和y的值.
（2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案.
（3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。
【答案】（1）解： 设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元 ，
由题意得，
解得
答：x的值为10，y的值为12
（2）解：设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，
根据题意得：10a+12b=150，
∴a=15
又∵a，b均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案，
方案1：购买9辆A款新能源汽车，5辆B款新能源汽车；
方案2：购买3辆A款新能源汽车，10辆B款新能源汽车
（3）1或7
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（3）∵12-2=10(万元)，
∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同；
设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m+n)，
根据题意得：
(10-2)m+(12-2)n+12×(m+n)=318，
∴
又∵m、n、(m+n)均为非负整数，
∴或，
∴A款中享受国补的有1或17辆.
故答案为：1或17.
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，可列出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a辆A款新能源汽车，b辆B款新能源汽车，利用总价=单价×数量及“ 购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元 ”，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案；
（3）设A款中享受国补的有m辆，A款中没有享受国补的和B款中享受国补的共n辆，则B款中没有享受国补的有(m十n)，利用总价=单价×数量及该公式购买两款汽车该总计付款318万元可列出关于m，n的二元一次方程，结合m、n、(m十n)均为非负整数，即可得出结论.
27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）①
（2）解：不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解：由，解得：，
解关于的不等式组，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，解得：，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：①，解得：，
②，解得：，
不等式组，解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
【分析】（1）先求出各方程的解以及不等式组的解集，结合 “相依方程” 的定义，判断即可；
（2）求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可；
（3）先分别求解方程和不等式组，根据不等式组整数解个数确定其解集范围，再结合“相依方程”定义确定的取值范围．
（1）解：方程①，
解得：，
②，
解得：，
不等式组，
解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
（2）不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解关于的方程，
解得：，
解关于的不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
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