资源简介

苏科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：每小题2分，共6小题，共12分。
1． 多项式 x+x 提取公因式后，剩下的因式是 (　　)
A．x B．x+1 C．x+1 D．x 1
2．下列各式计算错误的是（　　)
A． B．
C． D．
3．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
4．如图，在菱形ABCD中， E、F分别是AC， AB的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为(　　)
A．32 B．24 C．16 D．12
5．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
二、填空题：每小题2分，共20分。
7．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有　 　颗．
8．因式分解：　 　.
9．如果，则　 　，　 　．
10．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为　 　.
11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为　 　 ．
12．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为　 　
13．某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为　 　组．
14．如图，在矩形ABCD中，，，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，且，则四边形BCFE的面积为　 　．
15．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为　 　．
16．如图，P为正方形内一点，分别过P作两条直线，交，于E，F，交，于G，H．若，，且四边形的面积为9，则正方形的面积为　 　．（若和为锐角）
三、解答题：共11题，共88分
17．分解因式：
（1）m4-16n4
（2）
18．计算：
（1）
（2）
19．解分式方程
（1）
（2）
20．计算：
（1）
（2）
21．在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中，作一个以为对角线的矩形．
（2）在图2中，作一个以为边，且面积为15的平行四边形．
22．新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格说明：成绩大于或等于分为合格，学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
分数段 频数 频率
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中　 　，　 　，　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同．将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据．
摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1 803
摸到白球的频率(精确到0.001) 0.520 0.690 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　(精确到0.1)；
（2）盒子里的白球可能有　 　个；
（3）若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.
24．已知矩形ABCD，点E在直线CD上，CF⊥AE，垂足为F，连结BF，DF。
（1）如图1，点E在线段CD上，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
（2）如图2，点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
25．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
26．如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍．
（1）若甲，乙面积分别为12， 8，
①求BC的长．
②求长方形ABCD的面积．
（2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。
（1）当 时，求点P的坐标。
（2）求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在 的平分线上。
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： x+x=x2(1+x4) ，
∴提取公因式后，剩下的因式为1+x4，
故答案为：C.
【分析】根据提取公因式x2分解因式解答即可.
2．【答案】D
【知识点】分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A、原式 正确；
B、原式 正确；
C、原式 正确；
D、原式 错误，
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘、除法法则逐项判断解答即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
4．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别是的中点，，
是的中位线，
，
在菱形中，，
则菱形的周长为．
故答案为：A .
【分析】根据三角形的中位线定理求出，利用菱形性质解答即可．
5．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 根据频率=频数÷总次数进行计算，
∵王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”，
∴掷得数字“5”的频率=
故答案为：D.
【分析】 根据频率的意义进行计算.
6．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1个整数解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整数解有2，4，
∴ 所有整数a的积为8.
故答案为：B.
【分析】先解一元一次不等式组可得＜x＜-1，根据只有一个整数解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最终确定a的整数解，再求积即可.
7．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设有黑色珠子颗，
由题意可得，，
解得：，
经验验：是方程的解.
∴ 盒子中黑珠子可能有颗．
故答案为：
【分析】利用频率估计概率求解，先根据“ 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右 ”列出方程，再求解．
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).
故答案为：3（a+2）（a-2）.
【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.
9．【答案】4；
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
故答案为：4，．
【分析】根据分式加减运算，得到关于A、B的二元一次方程组求解．
10．【答案】
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，大正方形的边长为，
面积为8的小正方形边长为，面积为2的小正方形边长为，
．
故答案为：.
【分析】求出三个正方形的边长，然后表示阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可．
11．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
设CE=AE=x，则DE=4﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴CE=；
故答案为：．
【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
12．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；分式方程的解及检验；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：方程 + = 3 可化为-= 3，
两边同乘 x-1（x 1）得 2x - m = 3(x-1)，
整理得 2x - m = 3x - 3，
移项得 2x - 3x = -3 + m，即 -x = m-3，
解得 x = 3 - m。
由题意，解为正数，故 3 - m > 0，解得 m < 3。
又因原分式方程分母 x-10，即 x 1，
所以 3 - m1，解得 m 2。
综上，m 的取值范围为 m < 3 且 m 2。
故答案为：m < 3 且 m 2．
【分析】本题主要考查分式方程的解及解分式方程。先化同分母去分母求解得到用 m 表示的 x，再根据解为正数得到 m 的一个范围，同时需排除使分母为零的增根情况，即 x 1 对应的 m 值。
13．【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：，，
应分为5组．
故答案为：5．
【分析】计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数，即可求出答案．
14．【答案】16
【知识点】矩形的性质；直角梯形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，
∵△GEF是等腰直角三角形，且GE=GF，
∴∠EGF=90°，
∴∠AGE+∠DGF=90°，
∴∠AEG=∠DGF，
在△AEG与△DGF中，
∵∠A=∠D，∠AEG=∠DGF，EG=FG，
∴△AEG≌△DGF（AAS），
∴AE=GD，AG=DF，
∴AE+DF=AG+GD=AD=8，
∴S四边形BCFE=S矩形ABCD-S梯形ADFE=6×8-×(AE+DF)×AD=48-×8×8=16.
故答案为：16.
【分析】由矩形的性质、直角三角形两锐角互余、平角定义及同角余角相等得∠AEG=∠DGF，从而由AAS判断出△AEG≌△DGF，得AE=GD，AG=DF，推出AE+DF=AG+GD=AD=8，进而结合几何图形面积计算公式，由S四边形BCFE=S矩形ABCD-S梯形ADFE列式计算即可.
15．【答案】4：5
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x，4x，5x，销量为7y，y，2y，2月下旬B主题大礼包售价为 ，C主题大礼包售价为A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题增加的销售额分别为4a，7a，5a，根据题意得，
∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额分别为
∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售之比为
故答案为： 4：5 .
【分析】本题考查分式方程的应用，设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x，4x，5x，销量为7y，y，2y， 二月下旬A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题大礼包增加的销售额分别为4a，7a，5a，根据2月下旬A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的 列出方程，然后分别求出2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额，进而求出2月下旬B、C两种主题大礼包的销售量，即可得出答案。
16．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点F作FM⊥HG，垂足为M，延长FM交AB于L，过点H作HR⊥AD，垂足为R，过点F作FS⊥AB，垂足为S，过点E作EK⊥FL，垂足为K，如图所示：
∴∠GRH=∠LSF=90°，
∵FM⊥HG，EK⊥FL，
∴EK∥GH，
∴∠GMK=∠EKM=90°，
根据正方形的性质可得：∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=AD=BC，
∴四边形ABHR、四边形BCFS是矩形，
∴AB=RH=BC=FS，
∵∠A+∠ALM+∠LMG+∠AGM=360°，
∴∠ALM+∠AGM=360°-∠A-∠LMG=180°，
∵∠ALM+∠FLE=180°，
∴∠AGM=∠FLE，
在△GRH和△LSF中，
，
∴△GRH≌△LSF（AAS），
∴GH=FL=5，
∵S△EHG=GH·KM，S△FHG=GH·FM，S四边形EHFG=S△EHG+S△FHG，
∴S四边形EHFG=GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK，
∵ 四边形EHFG的面积为9，
∴FK=9，
∴FK=，
∴LK=FL-FK=，
在Rt△FEK中，EK==，
在Rt△LEK中，EL==，
设ES=a，FS=b，
在Rt△FLS中，，
在Rt△FES中，，
∴，由得：，
∴，，
∵，
∴正方形的面积为．
故答案为：．
【分析】根据题意构造△GRH≌△LSF（AAS），得出GH=FL=5，再由四边形EHFG的面积为9，得出GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK=5，求出，进而由勾股定理求，，进而可通过列方程组求出即可得出结论.
17．【答案】（1）解：
（2）解：)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.
18．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）异分母分式的加法，先将各个分子分别分解因式，确定出最简共分母为2(a+2)(a-2)，然后将两个分式分别通分为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算即可；
（2）异分母分式的减法，先将第一个分子分解因式，确定出最简共分母为(a+2)(a-2)，然后将第二个分式通分，变为同分母分式，再根据同分母分式减法法则计算即可.
19．【答案】（1）解：两边乘以 (2x-3)得
x-5=8x-12
解得x=1
经检验x=1是原方程的解
经检验x=1是增根
所以原方程无解。
（2）解：两边乘以 (y-3)得y-2=2(y-3)+1
解得y=3，
经检验y=3是增根，
∴原方程无解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】 （1）分式两边同时乘以(2x-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可；
（2） 分式两边同时乘以(y-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可. .
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算，然后化为最简二次根式解答即可；
（2）先根据平方差公式、完全平方公式展开，然后加减解答即可．
21．【答案】（1）解：如图1，四边形是矩形，即为所求；

（2）解：如图2，或均符合要求．

【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定，矩形的判定和性质．
（1）过点A作竖直方向的格点线段AC，过点B作水平方向的格点线段BD；过点C作水平格线、过点D作竖直格线，两线交于一点，围成四边形ACBD；
（2）平行四边形中：底=，已知图中高=5，计算得底=3.在网格中，沿水平方向，在点A左侧、右侧分别取距离为3的格点D1，D2，在点B左侧、右侧分别取距离为3的格点C1，C2，分别按顺序连接A、D1 、C1、B，C2、D2 、A，得到两个平行四边形AD1C1B、AD2C2B．
（1）解：如图1，四边形是矩形，即为所求；
（2）解：如图2，或均符合要求．
22．【答案】（1）0.1；0.3；18
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）由频数分布直方图可知，的人数最多．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：被调查的总人数为，
、、，
故答案为：0.1、0.3、18；
【分析】
（1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得a、b、c的值；
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3） 根据该频数分布直方图，从频数的角度即可得．
23．【答案】（1）0.6
（2）18
（3）解：根据题意得：
解得：m=30.
经检验，m＝30是原方程的解，
所以m的值是30.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6，
故答案为： 0.6；
(2)∵摸到白球的概率为0.6，共有30只球，∴则白球的个数为：30×0.6=18(只)，
故答案为：18；
【分析】(1)由表中n的最大值所对应的频率即为所求；
(2)用总数乘以其频率即可求得频数；
(3)利用概率公式求解即可.
24．【答案】（1）解：BF⊥DF，
理由如下：
如图1，连结AC，BD交于点O，连结OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE，垂足为F，
∴∠AFC=90°
∵在Rt△ACF中，OA=OC，
=OB=OD
∴OF=OB=OD
∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠DBF=180°，
∴∠OFB+∠OFD+∠OFB+∠OFD=180°
∴∠OFB+∠OFD=90°
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°，
即BF⊥DF
（2）解：补全图形如图2或图3，BF⊥DF
理由如下：如图2，当点E在CD的延长线上时，连结AC，BD交于点O，连结OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分
∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE，垂足为F，
∴∠AFC=90°
∵在Rt△ACF中，OA=OC，
∴OF=OB=OD，
∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠OFB+∠OFD=180°，
∴∠OFB+∠OFD=90°
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°，即BF⊥DF
【知识点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是矩形，得出对角线相等且互相平分，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可导出角的关系；
(2)理由同(1).
25．【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．
（2）解：设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件，
由题意得，
解得：．
为整数，
或25，
共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元，根据总价除以单价等于数量及“ 用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同 ”列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y-5)件，根据“ 购进两种牛奶的总数不超过95件”列出不等式3y-5+y≤95；根据每件牛奶的利润×销售数量等于总利润及销售y件乙种牛奶的利润+销售(3y-5)件甲种牛奶的利润超过371元列出不等式(49-45)(3y-5)+(55-50)y＞371，联立两不等式，求出的整数解即可得出结论．
26．【答案】（1）解：①因为正方形甲，乙面积分别为12，8，
所以甲的边长 乙的边长
所以BC的长
②因为甲面积是丙面积的4倍，
所以丙的面积=3，
所以丙的边长
所以AB的长
所以长方形 ABCD 的面积
（2）解：设①的宽为x，长为a，
因为甲面积是丙面积的4倍，
所以甲的边长=2a，
所以AB=2a+x，
所以②的长为2a，宽为2a+x-2a=x，
所以②的面积为①的面积的2倍，
因为①的面积为3，
所以②的面积为6．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）①根据正方形的面积公式计算边长，然后相加解答即可；
②先求出丙的边长，即可得到AB长，根据长方形的面积公式计算即可；
（2）设①的底为x，高为a，然后得到甲正方形的边长为2a，表示AB长，即可得到②的长和宽，利用面积公式和整体代入解答即可．
27．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴PB=PA，∠BPA=90°，∠BAP=45°。
当∠BAO=45°时，∠PAO=90°。
在Rt△AOB中，
在Rt△APB中，
∴点P的坐标为
（2）证明：如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°。
∴∠MPA=∠NPB。
又PA=PB，∴△PAM≌△PBN。
∴PM=PN。∴点P在∠AOB的平分线上。
（3）解：当点B与点O重合时，点P到x轴的距离为a/2，然后顶点A在x轴正半轴上向左运动，顶点B在y轴正半轴上向上运动时，点P到x轴的距离逐渐增大，当∠BAO=45°时，PA⊥x轴，这时点P到x轴的距离最大为 ，然后又逐渐减小到。∵x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O，∴点P到x轴的距离h的取值范围是
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】 （1）当∠BAO=45°时，因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标．
（2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线．
（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．
1 / 1苏科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：每小题2分，共6小题，共12分。
1． 多项式 x+x 提取公因式后，剩下的因式是 (　　)
A．x B．x+1 C．x+1 D．x 1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： x+x=x2(1+x4) ，
∴提取公因式后，剩下的因式为1+x4，
故答案为：C.
【分析】根据提取公因式x2分解因式解答即可.
2．下列各式计算错误的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A、原式 正确；
B、原式 正确；
C、原式 正确；
D、原式 错误，
故答案为：D.
【分析】根据分式的乘、除法法则逐项判断解答即可.
3．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
4．如图，在菱形ABCD中， E、F分别是AC， AB的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为(　　)
A．32 B．24 C．16 D．12
【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E、F分别是的中点，，
是的中位线，
，
在菱形中，，
则菱形的周长为．
故答案为：A .
【分析】根据三角形的中位线定理求出，利用菱形性质解答即可．
5．王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”．则掷得数字“5”的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 根据频率=频数÷总次数进行计算，
∵王力同学在做“投掷一枚正方体骰子”的实验时，连续抛了10次，共有3次掷得数字“5”，
∴掷得数字“5”的频率=
故答案为：D.
【分析】 根据频率的意义进行计算.
6．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　）
A．－6 B．8 C．24 D．6
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：3x≥a-10，解得，x≥；
2x+1＜，解得，x＜-1；
∵ 不等式恰好有1个整数解，
∴-3＜ ≤-2，
解得1＜a≤4，
，解得y=且y≠1，
∴＞0，≠1，
解得，a＞-1，且a≠3，
∴ a的整数解有2，4，
∴ 所有整数a的积为8.
故答案为：B.
【分析】先解一元一次不等式组可得＜x＜-1，根据只有一个整数解可得-3＜ ≤-2，再解分式方程求得a＞-1，且a≠3，最终确定a的整数解，再求积即可.
二、填空题：每小题2分，共20分。
7．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有　 　颗．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设有黑色珠子颗，
由题意可得，，
解得：，
经验验：是方程的解.
∴ 盒子中黑珠子可能有颗．
故答案为：
【分析】利用频率估计概率求解，先根据“ 通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右 ”列出方程，再求解．
8．因式分解：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).
故答案为：3（a+2）（a-2）.
【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.
9．如果，则　 　，　 　．
【答案】4；
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
故答案为：4，．
【分析】根据分式加减运算，得到关于A、B的二元一次方程组求解．
10．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，大正方形的边长为，
面积为8的小正方形边长为，面积为2的小正方形边长为，
．
故答案为：.
【分析】求出三个正方形的边长，然后表示阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为　 　 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
设CE=AE=x，则DE=4﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴CE=；
故答案为：．
【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
12．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为　 　
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；分式方程的解及检验；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：方程 + = 3 可化为-= 3，
两边同乘 x-1（x 1）得 2x - m = 3(x-1)，
整理得 2x - m = 3x - 3，
移项得 2x - 3x = -3 + m，即 -x = m-3，
解得 x = 3 - m。
由题意，解为正数，故 3 - m > 0，解得 m < 3。
又因原分式方程分母 x-10，即 x 1，
所以 3 - m1，解得 m 2。
综上，m 的取值范围为 m < 3 且 m 2。
故答案为：m < 3 且 m 2．
【分析】本题主要考查分式方程的解及解分式方程。先化同分母去分母求解得到用 m 表示的 x，再根据解为正数得到 m 的一个范围，同时需排除使分母为零的增根情况，即 x 1 对应的 m 值。
13．某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为　 　组．
【答案】5
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：，，
应分为5组．
故答案为：5．
【分析】计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数，即可求出答案．
14．如图，在矩形ABCD中，，，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，且，则四边形BCFE的面积为　 　．
【答案】16
【知识点】矩形的性质；直角梯形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，
∵△GEF是等腰直角三角形，且GE=GF，
∴∠EGF=90°，
∴∠AGE+∠DGF=90°，
∴∠AEG=∠DGF，
在△AEG与△DGF中，
∵∠A=∠D，∠AEG=∠DGF，EG=FG，
∴△AEG≌△DGF（AAS），
∴AE=GD，AG=DF，
∴AE+DF=AG+GD=AD=8，
∴S四边形BCFE=S矩形ABCD-S梯形ADFE=6×8-×(AE+DF)×AD=48-×8×8=16.
故答案为：16.
【分析】由矩形的性质、直角三角形两锐角互余、平角定义及同角余角相等得∠AEG=∠DGF，从而由AAS判断出△AEG≌△DGF，得AE=GD，AG=DF，推出AE+DF=AG+GD=AD=8，进而结合几何图形面积计算公式，由S四边形BCFE=S矩形ABCD-S梯形ADFE列式计算即可.
15．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为　 　．
【答案】4：5
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x，4x，5x，销量为7y，y，2y，2月下旬B主题大礼包售价为 ，C主题大礼包售价为A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题增加的销售额分别为4a，7a，5a，根据题意得，
∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额分别为
∴2月下旬B、C两种主题大礼包的销售之比为
故答案为： 4：5 .
【分析】本题考查分式方程的应用，设2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的大礼包售价为2x，4x，5x，销量为7y，y，2y， 二月下旬A主题大礼包减少的销售额与B、C两大主题大礼包增加的销售额分别为4a，7a，5a，根据2月下旬A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的 列出方程，然后分别求出2月下旬B、C两种主题大礼包的销售额，进而求出2月下旬B、C两种主题大礼包的销售量，即可得出答案。
16．如图，P为正方形内一点，分别过P作两条直线，交，于E，F，交，于G，H．若，，且四边形的面积为9，则正方形的面积为　 　．（若和为锐角）
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点F作FM⊥HG，垂足为M，延长FM交AB于L，过点H作HR⊥AD，垂足为R，过点F作FS⊥AB，垂足为S，过点E作EK⊥FL，垂足为K，如图所示：
∴∠GRH=∠LSF=90°，
∵FM⊥HG，EK⊥FL，
∴EK∥GH，
∴∠GMK=∠EKM=90°，
根据正方形的性质可得：∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=AD=BC，
∴四边形ABHR、四边形BCFS是矩形，
∴AB=RH=BC=FS，
∵∠A+∠ALM+∠LMG+∠AGM=360°，
∴∠ALM+∠AGM=360°-∠A-∠LMG=180°，
∵∠ALM+∠FLE=180°，
∴∠AGM=∠FLE，
在△GRH和△LSF中，
，
∴△GRH≌△LSF（AAS），
∴GH=FL=5，
∵S△EHG=GH·KM，S△FHG=GH·FM，S四边形EHFG=S△EHG+S△FHG，
∴S四边形EHFG=GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK，
∵ 四边形EHFG的面积为9，
∴FK=9，
∴FK=，
∴LK=FL-FK=，
在Rt△FEK中，EK==，
在Rt△LEK中，EL==，
设ES=a，FS=b，
在Rt△FLS中，，
在Rt△FES中，，
∴，由得：，
∴，，
∵，
∴正方形的面积为．
故答案为：．
【分析】根据题意构造△GRH≌△LSF（AAS），得出GH=FL=5，再由四边形EHFG的面积为9，得出GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK=5，求出，进而由勾股定理求，，进而可通过列方程组求出即可得出结论.
三、解答题：共11题，共88分
17．分解因式：
（1）m4-16n4
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可.
18．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）异分母分式的加法，先将各个分子分别分解因式，确定出最简共分母为2(a+2)(a-2)，然后将两个分式分别通分为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算即可；
（2）异分母分式的减法，先将第一个分子分解因式，确定出最简共分母为(a+2)(a-2)，然后将第二个分式通分，变为同分母分式，再根据同分母分式减法法则计算即可.
19．解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：两边乘以 (2x-3)得
x-5=8x-12
解得x=1
经检验x=1是原方程的解
经检验x=1是增根
所以原方程无解。
（2）解：两边乘以 (y-3)得y-2=2(y-3)+1
解得y=3，
经检验y=3是增根，
∴原方程无解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】 （1）分式两边同时乘以(2x-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可；
（2） 分式两边同时乘以(y-3)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可. .
20．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法运算，然后化为最简二次根式解答即可；
（2）先根据平方差公式、完全平方公式展开，然后加减解答即可．
21．在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上．
（1）在图1中，作一个以为对角线的矩形．
（2）在图2中，作一个以为边，且面积为15的平行四边形．
【答案】（1）解：如图1，四边形是矩形，即为所求；

（2）解：如图2，或均符合要求．

【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定，矩形的判定和性质．
（1）过点A作竖直方向的格点线段AC，过点B作水平方向的格点线段BD；过点C作水平格线、过点D作竖直格线，两线交于一点，围成四边形ACBD；
（2）平行四边形中：底=，已知图中高=5，计算得底=3.在网格中，沿水平方向，在点A左侧、右侧分别取距离为3的格点D1，D2，在点B左侧、右侧分别取距离为3的格点C1，C2，分别按顺序连接A、D1 、C1、B，C2、D2 、A，得到两个平行四边形AD1C1B、AD2C2B．
（1）解：如图1，四边形是矩形，即为所求；
（2）解：如图2，或均符合要求．
22．新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格说明：成绩大于或等于分为合格，学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
部分学生测试成绩统计表
分数段 频数 频率
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中　 　，　 　，　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？
【答案】（1）0.1；0.3；18
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）由频数分布直方图可知，的人数最多．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：被调查的总人数为，
、、，
故答案为：0.1、0.3、18；
【分析】
（1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得a、b、c的值；
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3） 根据该频数分布直方图，从频数的角度即可得．
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同．将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据．
摸球的次数 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数 52 138 178 302 481 599 1 803
摸到白球的频率(精确到0.001) 0.520 0.690 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　(精确到0.1)；
（2）盒子里的白球可能有　 　个；
（3）若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.
【答案】（1）0.6
（2）18
（3）解：根据题意得：
解得：m=30.
经检验，m＝30是原方程的解，
所以m的值是30.
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：(1)由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6，
故答案为： 0.6；
(2)∵摸到白球的概率为0.6，共有30只球，∴则白球的个数为：30×0.6=18(只)，
故答案为：18；
【分析】(1)由表中n的最大值所对应的频率即为所求；
(2)用总数乘以其频率即可求得频数；
(3)利用概率公式求解即可.
24．已知矩形ABCD，点E在直线CD上，CF⊥AE，垂足为F，连结BF，DF。
（1）如图1，点E在线段CD上，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
（2）如图2，点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
【答案】（1）解：BF⊥DF，
理由如下：
如图1，连结AC，BD交于点O，连结OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE，垂足为F，
∴∠AFC=90°
∵在Rt△ACF中，OA=OC，
=OB=OD
∴OF=OB=OD
∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠DBF=180°，
∴∠OFB+∠OFD+∠OFB+∠OFD=180°
∴∠OFB+∠OFD=90°
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°，
即BF⊥DF
（2）解：补全图形如图2或图3，BF⊥DF
理由如下：如图2，当点E在CD的延长线上时，连结AC，BD交于点O，连结OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分
∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE，垂足为F，
∴∠AFC=90°
∵在Rt△ACF中，OA=OC，
∴OF=OB=OD，
∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠OFB+∠OFD=180°，
∴∠OFB+∠OFD=90°
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°，即BF⊥DF
【知识点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是矩形，得出对角线相等且互相平分，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可导出角的关系；
(2)理由同(1).
25．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．
（2）解：设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件，
由题意得，
解得：．
为整数，
或25，
共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【知识点】一元一次不等式组的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件元，则甲种牛奶的进价为每件元，根据总价除以单价等于数量及“ 用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同 ”列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y-5)件，根据“ 购进两种牛奶的总数不超过95件”列出不等式3y-5+y≤95；根据每件牛奶的利润×销售数量等于总利润及销售y件乙种牛奶的利润+销售(3y-5)件甲种牛奶的利润超过371元列出不等式(49-45)(3y-5)+(55-50)y＞371，联立两不等式，求出的整数解即可得出结论．
26．如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍．
（1）若甲，乙面积分别为12， 8，
①求BC的长．
②求长方形ABCD的面积．
（2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积．
【答案】（1）解：①因为正方形甲，乙面积分别为12，8，
所以甲的边长 乙的边长
所以BC的长
②因为甲面积是丙面积的4倍，
所以丙的面积=3，
所以丙的边长
所以AB的长
所以长方形 ABCD 的面积
（2）解：设①的宽为x，长为a，
因为甲面积是丙面积的4倍，
所以甲的边长=2a，
所以AB=2a+x，
所以②的长为2a，宽为2a+x-2a=x，
所以②的面积为①的面积的2倍，
因为①的面积为3，
所以②的面积为6．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）①根据正方形的面积公式计算边长，然后相加解答即可；
②先求出丙的边长，即可得到AB长，根据长方形的面积公式计算即可；
（2）设①的底为x，高为a，然后得到甲正方形的边长为2a，表示AB长，即可得到②的长和宽，利用面积公式和整体代入解答即可．
27．如图，在平面直角坐标系中，边长为a（a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点B在y轴的正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都位于第一象限。
（1）当 时，求点P的坐标。
（2）求证：无论点A在x轴的正半轴上、点B在y轴的正半轴上怎样运动，点P都在 的平分线上。
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。
【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴PB=PA，∠BPA=90°，∠BAP=45°。
当∠BAO=45°时，∠PAO=90°。
在Rt△AOB中，
在Rt△APB中，
∴点P的坐标为
（2）证明：如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°。
∴∠MPA=∠NPB。
又PA=PB，∴△PAM≌△PBN。
∴PM=PN。∴点P在∠AOB的平分线上。
（3）解：当点B与点O重合时，点P到x轴的距离为a/2，然后顶点A在x轴正半轴上向左运动，顶点B在y轴正半轴上向上运动时，点P到x轴的距离逐渐增大，当∠BAO=45°时，PA⊥x轴，这时点P到x轴的距离最大为 ，然后又逐渐减小到。∵x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O，∴点P到x轴的距离h的取值范围是
【知识点】坐标与图形性质；角平分线的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】 （1）当∠BAO=45°时，因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标．
（2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线．
（3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0．
1 / 1

展开更多......

收起↑