资源简介

沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题：每小题3分，12小题共36分
1． 若分式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x=-1 C．x≥-1 D．x>-1
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+1≠0
解得：x≠-1
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
2．如图，下列结论不正确的是(　　)
A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
【答案】B
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠5与∠6是内错角，正确，不符合题意；
B：∠1与∠4不是同位角，错误，符合题意；
C：∠3与∠4是内错角，正确，不符合题意；
D：∠2与∠3是同旁内角，正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据内错角，同位角，同旁内角的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据分式的除法运算 ：除以一个分式 = 乘它的倒数计算，再约分即可.
4．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误.
选项B：∵ ，∴B计算错误.
选项C：∵，∴C计算正确.
选项D：∵，∴D计算错误.
故答案为：C .
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断解答即可.
5．若x>y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x+2026C．2026x<2026y D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：因为x＞y，所以 x+2026＞y+2026，所以A不成立；
B：因为x＞y，所以 x-2026＞y-2026，所以B不成立；
C：因为x＞y，所以 2026x＞2026y，所以C不成立；
D：因为x＞y，所以，所以D成立。
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，逐项进行推理，即可得出答案。
6． 实数 ， 0， - 3， 中，最小的数是（　　)
A． B．0 C．- 3 D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
∴所给的各数中，最小的实数是-3.
故答案为：C.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
7．已知 则 的值为（　　)
A．8 B．20 C．4 D．16
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．
8．已知m、n满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴原等式变形为，
移项得，
交义相乘得，(m-n)2=mn，即m2-2mn+n2=mn，
整理得，m2+n2=3mn，
两边平方得：
将m2+n2=3mn代入得：
∴
故答案为：D.
【分析】先对已知等式通分化简，得到m2+n2与mn的关系，再对所求式子变形，利用完全平方公式变形后代入求值，最后开方得到结果.
9．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=(　　)
A．31° B．30° C．29° D．28°
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
即：，
，
故选：．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，据此解答即可．
10．如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为 一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处。设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF=∠CBE=52°，则∠BCD的度数为（　　）
A．75° B．76° C．85° D．105°
【答案】A
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CB交n于K，
∵平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°，
∴∠EFK＝23°，
∵∠FBK＝∠CBE＝52°，
∴∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，
∵m∥n，
∴∠BCD＝∠CKL＝75°．
故答案为：A．
【分析】延长CB交n于K，由三角形的外角性质得到∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，由平行线的性质推出∠BCD＝∠CKL＝75°．
11．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组)中，正确的是（　　）
A．5（x+180)+4x=7200 B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元
∴y=x+180
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案.
12．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
二、填空题：每小题3分，4小题共12分。
13．分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：m(1-a)(1+a).
【分析】先提取各项的公因式m，再利用平方差公式进行第二次分解，直至每一个因式都不能再分解为止.
14．化简的结果是　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：x．
【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解．
15．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 .
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB
∴∠1=∠AEF=70°
∵∠AEC=90°
∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20°
∵AB//CD，EF//AB
∴EF//CD
∴∠2=∠FEC=20°
故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。
16．如图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=33°，则∠1的度数为　 　.
【答案】66°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AD//BC，
∴∠FBC=∠2=33°
∵BF平分∠EBC，
∴∠EBC=2∠FBC=66°，
∵EB//DC，
∴∠1=∠EBC=66°
故答案为：66°.
【分析】由平行线的性质可得∠FBC=∠2=33°，由角平分线的定义可得∠EBC=66°，最后再由平行线的性质即可得出结果.
三、解答题：共7小题，共72分。
17．计算：
【答案】解：原式：
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
18．分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
19．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1；
（2）解：1．
方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】 解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为 0，避免产生增根。
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
【答案】解：解不等式，得。
解不等式，得。
不等式组的解集为：，
其解集在数轴上表示如图所示。
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式得出它们的解集，然后再取它们解集的公共部分，即可得出不等式组的解集，进一步在数轴上表示出来即可。
21．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。
（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
（2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务
【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个
依据题意可得：
解得：x=40 ，
经检验，x=40是方程的根.
答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个
（2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，
依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000，
解不等式得m≥5，
答：甲校至少应提供5个季度的服务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有≥0，所以即（当且仅当a=b时取到等号）.特别地，2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时，有最小值2，此时a=1.
（1）【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.
函数的最小值是　 　；
（2）对于函数当x=　 　时，y有最大值，最大值为　 　；
（3）【能力提升】求函数的最小值，并写出取最小值时x的值.
【答案】（1）4
（2）3；-4
（3）解：∵，
∴，
当时，函数取得最小值，最小值为，
解得（舍去）或，
∴当时，函数取得最小值，最小值为．
【知识点】完全平方公式及运用；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴
∴函数的最小值是4；
故答案为：4；
（2）解：同（1）得，
∴当时，取得最小值6，
解得或（舍去），
∴当时，函数取得最大值，最大值为；
故答案为：3；-4；
【分析】（1）利用“基本不等式”计算即可；
（2）利用“基本不等式”计算即可；
（3）把原式化为，根据“基本不等式”的方法解答即可．
23．综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
1 / 1沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题：每小题3分，12小题共36分
1． 若分式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x=-1 C．x≥-1 D．x>-1
2．如图，下列结论不正确的是(　　)
A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．若x>y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x+2026C．2026x<2026y D．
6． 实数 ， 0， - 3， 中，最小的数是（　　)
A． B．0 C．- 3 D．
7．已知 则 的值为（　　)
A．8 B．20 C．4 D．16
8．已知m、n满足，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=(　　)
A．31° B．30° C．29° D．28°
10．如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为 一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处。设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF=∠CBE=52°，则∠BCD的度数为（　　）
A．75° B．76° C．85° D．105°
11．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组)中，正确的是（　　）
A．5（x+180)+4x=7200 B．
C． D．
12．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：每小题3分，4小题共12分。
13．分解因式：　 　．
14．化简的结果是　 　．
15．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 .
16．如图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=33°，则∠1的度数为　 　.
三、解答题：共7小题，共72分。
17．计算：
18．分解因式：
（1）；
（2）．
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
21．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。
（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
（2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务
22．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有≥0，所以即（当且仅当a=b时取到等号）.特别地，2（当且仅当a=1时取到等号）.因此，当a>0时，有最小值2，此时a=1.
（1）【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.
函数的最小值是　 　；
（2）对于函数当x=　 　时，y有最大值，最大值为　 　；
（3）【能力提升】求函数的最小值，并写出取最小值时x的值.
23．综合与探究
【课题学行线的“等角转化”功能。
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数. 解：过点A作ED// BC，∴∠B= ▲ ，∠C=∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= ▲ . 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。
（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。
（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.
（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+1≠0
解得：x≠-1
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠5与∠6是内错角，正确，不符合题意；
B：∠1与∠4不是同位角，错误，符合题意；
C：∠3与∠4是内错角，正确，不符合题意；
D：∠2与∠3是同旁内角，正确，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据内错角，同位角，同旁内角的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据分式的除法运算 ：除以一个分式 = 乘它的倒数计算，再约分即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误.
选项B：∵ ，∴B计算错误.
选项C：∵，∴C计算正确.
选项D：∵，∴D计算错误.
故答案为：C .
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：因为x＞y，所以 x+2026＞y+2026，所以A不成立；
B：因为x＞y，所以 x-2026＞y-2026，所以B不成立；
C：因为x＞y，所以 2026x＞2026y，所以C不成立；
D：因为x＞y，所以，所以D成立。
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，逐项进行推理，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
∴所给的各数中，最小的实数是-3.
故答案为：C.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．
8．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴原等式变形为，
移项得，
交义相乘得，(m-n)2=mn，即m2-2mn+n2=mn，
整理得，m2+n2=3mn，
两边平方得：
将m2+n2=3mn代入得：
∴
故答案为：D.
【分析】先对已知等式通分化简，得到m2+n2与mn的关系，再对所求式子变形，利用完全平方公式变形后代入求值，最后开方得到结果.
9．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
即：，
，
故选：．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，据此解答即可．
10．【答案】A
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：延长CB交n于K，
∵平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°，
∴∠EFK＝23°，
∵∠FBK＝∠CBE＝52°，
∴∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，
∵m∥n，
∴∠BCD＝∠CKL＝75°．
故答案为：A．
【分析】延长CB交n于K，由三角形的外角性质得到∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，由平行线的性质推出∠BCD＝∠CKL＝75°．
11．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元
∴y=x+180
由题意可得：
故答案为：B
【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案.
12．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：m(1-a)(1+a).
【分析】先提取各项的公因式m，再利用平方差公式进行第二次分解，直至每一个因式都不能再分解为止.
14．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：x．
【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解．
15．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB
∴∠1=∠AEF=70°
∵∠AEC=90°
∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20°
∵AB//CD，EF//AB
∴EF//CD
∴∠2=∠FEC=20°
故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。
16．【答案】66°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AD//BC，
∴∠FBC=∠2=33°
∵BF平分∠EBC，
∴∠EBC=2∠FBC=66°，
∵EB//DC，
∴∠1=∠EBC=66°
故答案为：66°.
【分析】由平行线的性质可得∠FBC=∠2=33°，由角平分线的定义可得∠EBC=66°，最后再由平行线的性质即可得出结果.
17．【答案】解：原式：
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
19．【答案】（1）解：，
方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1；
（2）解：1．
方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】 解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为 0，避免产生增根。
20．【答案】解：解不等式，得。
解不等式，得。
不等式组的解集为：，
其解集在数轴上表示如图所示。
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式得出它们的解集，然后再取它们解集的公共部分，即可得出不等式组的解集，进一步在数轴上表示出来即可。
21．【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个
依据题意可得：
解得：x=40 ，
经检验，x=40是方程的根.
答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个
（2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，
依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000，
解不等式得m≥5，
答：甲校至少应提供5个季度的服务.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．【答案】（1）4
（2）3；-4
（3）解：∵，
∴，
当时，函数取得最小值，最小值为，
解得（舍去）或，
∴当时，函数取得最小值，最小值为．
【知识点】完全平方公式及运用；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴
∴函数的最小值是4；
故答案为：4；
（2）解：同（1）得，
∴当时，取得最小值6，
解得或（舍去），
∴当时，函数取得最大值，最大值为；
故答案为：3；-4；
【分析】（1）利用“基本不等式”计算即可；
（2）利用“基本不等式”计算即可；
（3）把原式化为，根据“基本不等式”的方法解答即可．
23．【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.
1 / 1

展开更多......

收起↑