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第一单元 相交线与平行线
期末专题复习（教师版）
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、考点回顾
考点01 直线的相交（1.1）
1. 对顶角：有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角相等。
2. 邻补角：有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。邻补角互补（和为180°）。
3. 垂线：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
· 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
· 垂线段最短。点到直线的距离即垂线段的长度。
考点02 同位角、内错角、同旁内角（1.2）
两条直线被第三条直线所截构成八个角（"三线八角"）：
（1）同位角：截线的同旁，被截两直线的同侧（形如"F"）。
（2）内错角：截线的两旁，被截两直线之间（形如"Z"）。
（3）同旁内角：截线的同旁，被截两直线之间（形如"C"）。
关键：判断两个角的关系，先找"三线"——哪两条是被截线，哪条是截线。
考点03 平行线（1.3）
1. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 传递性：若a∥b且b∥c，则a∥c。
4. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
考点04 平行线的判定（1.4）
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
判定是"由角推线"：已知角的关系 → 推出直线平行。
考点05 平行线的性质（1.5）
两条平行线被第三条直线所截：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
性质是"由线推角"：已知直线平行 → 推出角的关系。
判定与性质互为逆命题，不可混淆！
考点06 图形的平移（1.6）
1. 平移不改变图形的形状和大小。
2. 平移前后，对应点连线平行（或共线）且相等。
3. 平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。
二、考点例题讲解
例1 （考点01·直线的相交）对顶角与邻补角的计算
如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．首先求出，然后根据对顶角相等求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴．
故选：A．
例2 （考点02·三线八角）内错角的识别
如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了内错角的判断，根据内错角的定义即可求解，正确理解内错角的定义是解题的关键．
【详解】解：由对内错角义可知，选项符合题意，
故选：A．
例3 （考点04·平行线的判定）判定条件的选择
如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、，
两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意；
B、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
C、，
∴，故此选项能判断，符合题意；
D、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
故选：C．
例4 （考点05·平行线的性质）三角板与平行线综合
把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意直接利用两直线平行内错角相等求解即可．
【详解】解：由题意两条直线平行，
，
又，
．
三、课后训练
（一）选择题
1.下列图形中，和是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．
根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可．
【详解】解： A．和符合对顶角的定义，是对顶角，故A符合题意；
B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意；
C．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故C不符合题意；
D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意．
故选：A．
2.图中能与构成同位角的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查同位角的定义．根据同位角的定义“两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角”解答即可．
【详解】解：如图：
由同位角的定义知，能与构成同位角的角有，共3个，
故选：B．
3.在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（ ）
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题关键．根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出结果．
【详解】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
，
故选：C．
4.如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定；
根据同位角相等，两直线平行可知旋转后，进而可求旋转的度数．
【详解】解：要使木条a与b平行，则旋转后，
∴木条a旋转的度数至少是，
故选：B．
5.如图，数学书的上下边可看作两条平行线a、b，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在b上，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及其求一个角的余角，先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵直线，，
∴，
∵三角板的直角顶点放在b上，
∴，
∴．
故选：B．
6.如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何图形，若，，则（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟悉掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
领用邻补角的求出的度数，再利用平行线的性质即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：B．
（二）填空题
7.如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则___________．
【答案】
【分析】本题考查角度的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．
由于对顶角相等，得出，结合，进行角度的和差计算，得出的度数即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________．
【答案】30
【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，则，
∴，
故答案为：30．
9.如图，，，，那么的度数是_____度．
【答案】35
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，先证明，然后利用平行线的性质求出，在结合垂直的定义求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为∶35．
10.如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号）
【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解： ∵，
∴，不符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
综上可知，能判断的有．
故答案为：．
（三）解答题
11.如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O．
(1)写出图中所有与互补的角；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．
（1）根据邻补角的定义确定出和，再根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，然后根据等角的余角相等求出，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出，再根据余角的定义求出，然后根据对顶角相等解答．
【详解】（1）解：∵直线，相交于点O，
∴、都是的补角，
∵ 平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴也是的补角，
∴与互补的角有．
（2）解：∵ 平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
12.如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．

(1)若，求的度数；
(2)若，求直线a与b的距离．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可；
（2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，过点A作于点D，
∵，，
∴，
解得，
即直线a与b的距离为．

13.你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢．潜水艇下潜后，艇内人员以用潜望镜来观察水面上的情况，如图①．其实它的原理非常简单，（如图②，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°，光线经过镜子反射时，，．你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行．首先分别求出，的度数，然后根据平行线的判定定理进行判定即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
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第一单元 相交线与平行线
期末专题复习（学生版）
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________
一、考点回顾
考点01 直线的相交（1.1）
1. 对顶角：有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角相等。
2. 邻补角：有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。邻补角互补（和为180°）。
3. 垂线：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
· 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
· 垂线段最短。点到直线的距离即垂线段的长度。
考点02 同位角、内错角、同旁内角（1.2）
两条直线被第三条直线所截构成八个角（"三线八角"）：
（1）同位角：截线的同旁，被截两直线的同侧（形如"F"）。
（2）内错角：截线的两旁，被截两直线之间（形如"Z"）。
（3）同旁内角：截线的同旁，被截两直线之间（形如"C"）。
关键：判断两个角的关系，先找"三线"——哪两条是被截线，哪条是截线。
考点03 平行线（1.3）
1. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。
2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 传递性：若a∥b且b∥c，则a∥c。
4. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
考点04 平行线的判定（1.4）
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
判定是"由角推线"：已知角的关系 → 推出直线平行。
考点05 平行线的性质（1.5）
两条平行线被第三条直线所截：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
性质是"由线推角"：已知直线平行 → 推出角的关系。
判定与性质互为逆命题，不可混淆！
考点06 图形的平移（1.6）
1. 平移不改变图形的形状和大小。
2. 平移前后，对应点连线平行（或共线）且相等。
3. 平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。
二、考点例题讲解
例1 （考点01·直线的相交）对顶角与邻补角的计算
如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
例2 （考点02·三线八角）内错角的识别
如图，下列选项中与是一对内错角的是（ ）
B．
C． D．
例3 （考点04·平行线的判定）判定条件的选择
如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
B．
C． D．
例4 （考点05·平行线的性质）三角板与平行线综合
把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
三、课后训练
（一）选择题
1.下列图形中，和是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2.图中能与构成同位角的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3.在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（ ）
A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定
4.如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A． B． C． D．
5.如图，数学书的上下边可看作两条平行线a、b，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在b上，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6.如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何图形，若，，则（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
填空题
7.如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则___________．
8.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________．
9.如图，，，，那么的度数是_____度．
10.如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号）
（三）解答题
11.如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O．
(1)写出图中所有与互补的角；
(2)若，求的度数．
12.如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．

(1)若，求的度数；
(2)若，求直线a与b的距离．
13.你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢．潜水艇下潜后，艇内人员以用潜望镜来观察水面上的情况，如图①．其实它的原理非常简单，（如图②，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°，光线经过镜子反射时，，．你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？
四、参考答案
例题答案
例一：【答案】A
【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．首先求出，然后根据对顶角相等求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴．
故选：A．
例二：【答案】A
【分析】本题考查了内错角的判断，根据内错角的定义即可求解，正确理解内错角的定义是解题的关键．
【详解】解：由对内错角义可知，选项符合题意，
故选：A．
例三：【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、，
两个角不是同位角与内错角，故此选项不能判断，不符合题意；
B、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
C、，
∴，故此选项能判断，符合题意；
D、，
，故此选项不能判断，不符合题意；
故选：C．
例四：【答案】B
【分析】由题意直接利用两直线平行内错角相等求解即可．
【详解】解：由题意两条直线平行，
，
又，
．
课后训练答案
一、选择题
1. A 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B
二、填空题
7.【答案】
【分析】本题考查角度的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．
由于对顶角相等，得出，结合，进行角度的和差计算，得出的度数即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8.【答案】30
【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，则，
∴，
故答案为：30．
9.【答案】35
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，先证明，然后利用平行线的性质求出，在结合垂直的定义求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为∶35．
10.【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解： ∵，
∴，不符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
综上可知，能判断的有．
故答案为：．
三、解答题
11.【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．
（1）根据邻补角的定义确定出和，再根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，然后根据等角的余角相等求出，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出，再根据余角的定义求出，然后根据对顶角相等解答．
【详解】（1）解：∵直线，相交于点O，
∴、都是的补角，
∵ 平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴也是的补角，
∴与互补的角有．
（2）解：∵ 平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
12.【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可；
（2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，过点A作于点D，
∵，，
∴，
解得，
即直线a与b的距离为．

13.【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行．首先分别求出，的度数，然后根据平行线的判定定理进行判定即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
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