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贵州省毕节市 金沙县 2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题（共36分）
1．下列各数中为最小的数是（　　）
A． B．1 C． D．
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（　　）
A．1.05×105 B．1.05×106 C．0.105×107 D．1.05×108
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．2a+3a=6a C．a2+a2+a2=3a2 D．a2+a2+a2=a6
5．如图，直线，含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或 C． D．0
7．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
8．在2025年春晚《迎福》中展示了中华民族多种非遗文化，包含了潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、成都漆艺等，若从以上五种非遗文化中随机选一种文化展开学习，则选中“植物染”的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共16分）
13．分解因式：x2
－x＝　 　.
14．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为　 　．
15．为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是　 　．
口语成绩 29 28 27 26 26分以下
人数 10 20 25 35 10
16．如图，中，，，若点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，若，求的最小距离为　 　．
三、解答题（共98分）
17．计算：（2019﹣π）0+（ ）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3
18．下面是小华化简分式的过程：
解：原式．第一步 第二步 第三步
（1）小华的化简过程从第______步开始出现错误；
（2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．
19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额
频数
数据分析表：
平均数 众数 中位数
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
20．现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？
21．如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）画出把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的三角形；
（2）请写出点的坐标．
22．某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担．已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天．求乙工程队每天改造多少米管道？
23．如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）点为边的中点，连接，过作交边于点，连接，已知，若，，，求与的值．
24．如图，已知直线与轴交于点A，直线与轴交于点，直线与直线交于点．
（1）点A的坐标为_____，点的坐标为_____，直线与直线的交点的坐标为_____；
（2）根据图象可得不等式的解集为_____；
（3）求的面积．
25．（1）【方法运用】
如图1，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为18，求的值；
（2）【拓展提升】
如图2，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、的延长线分别相交于点、，连接、，若，的面积为2，求四边形的面积；
（3）【拓展应用】
如图3，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则的长度是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得，最小的数是，
故答案为：D．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a2 a3=a5，故本选项错误，
B、2a+3a=5a，故本选项错误，
C、a2+a2+a2=3a2，故正确，
D、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误，
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变来求解．
5．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】过点作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：依据题意得：，
，
解得：，
，
，
，
故选：C．
【分析】
本题考查了分式有意义和分式的值为的条件（分子为零且分母不为零），先令分子为零求出可能的解，再排除使分母为零的解，得到最终结果.
7．【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：，
∴这个多边形的边数为5，即该多边形是正五边形，
故答案为：C．
【分析】利用“正多边形的边数=外角和（360°）÷一个外角的度数”列出算式求解即可.
8．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：总共有5种非遗文化，每种被选中的可能性相等．选中“植物染”是其中一种情况，故概率为．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查概率的基本计算，核心是理解等可能条件下的概率公式：. 题目中明确列出了五种非遗文化：潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、成都漆艺.从这五种中随机选一种，总共有 5 种等可能的结果，而“选中植物染”这一事件只有 1 种结果，因此，概率为.
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查尺规作图——线段垂直平分线的作法、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的应用.解题的关键是由作图步骤明确直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”从而得出AD=BD，进而得到∠DAB=∠B=50°；结合等腰三角形AB=AC，可得∠C=∠B=50°，再利用三角形内角和求出∠BAC=180° 50° 50°=80°；最后，∠DAC=∠BAC ∠DAB=80° 50°=30°.
10．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴在数轴上表示为，
故选：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
11．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
∴
∴，
故答案为：C．
【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及平角定义的综合应用.解题的关键是由旋转可知△ADE≌△ABC，从而∠ADE=∠B=70°，且AB=AD，因此△ABD为等腰三角形，∠ADB=∠B=70°.由于点D在BC上，∠ADE、∠ADB与∠EDC构成一个平角，即∠ADE+∠ADB+∠EDC=180°，代入已知角度可得∠EDC=180° 70° 70°=40°.
12．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：选项A、B、C中，对于任意给定的一个 值，都能找到唯一的 值与之对应，能表示是的函数．
选项D中，存在某些 值（比如圆与 轴交点对应的 值除外的部分 ），一个 对应两个 值，不满足函数定义中 的唯一性，不能表示 是 的函数，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查函数定义的理解与图象识别.函数要求对于自变量x的每一个取值，因变量y都有唯一确定的值与之对应.在平面直角坐标系中，判断一个图象是否能表示y是x的函数，常用“垂直直线检验法”：作垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多只有一个交点，则表示y是x的函数；若出现两个或更多交点，则不能表示函数.因此，选项中若出现如圆、椭圆、或某些上下对称的曲线（如开口向左或向右的抛物线），通常不能表示y是x的函数。
13．【答案】x(x-1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】确定公因式是x，然后提取公因式即可．
解答：解：x2-x=x（x-1）．
【分析】提取公因式x即可得到答案。
14．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定（等角对等边）.解题的关键是由平行四边形对边平行得出内错角相等，再结合角平分线条件推出等角，得到AB=AF、CD=DE；利用线段和差关系求解中间线段长度.
15．【答案】26
【知识点】众数
【解析】【解答】解：解：由表格可知：这组数据出现的次数最多，
∴众数是，
故答案为：．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，取的中点，连接，
∵中，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵等边三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴垂直平分，即点在的垂直平分线上运动，
∴由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
如图，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值，
∵，，
∴，
，
又∵，
∴，
在中，，即的最小值为，
故答案为：．
【分析】取的中点，连接，得到，然后根据等边三角形的性质可以得到，，即可得到，然后根据得到，即可得到，发现点在的垂直平分线上运动，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值，求出∠F的度数，解题即可．
17．【答案】解：原式＝ .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
18．【答案】（1）二
（2）解：
，
∵，
∴，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【解答】（1）解：小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
【分析】（1）根分式的减法即可求出答案.
（2）根据分式的混合运算化简，结合分式有意义的条件择值计算即可求出答案.
（1）解：小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（2）解：
，
∵，
∴，
当时，原式．
19．【答案】（1），，
（2）11
（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万元合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：（1）解：在范围内的数据有个，在范围内的数据有个，
，，
排序后中间的两个数都是，故中位数为；
故答案为：，，；
（2）解：月销售额不低于万元为后面四组数据，即有位营业员获得奖励；
故答案为：.
【分析】本题主要考查频数分布表的整理、中位数与众数的求法，以及利用中位数进行实际问题决策的能力.
（1）将原始数据按组别归类，统计各组的频数.在19≤x<22范围内的数据有19、19、19共3个，故a=3；在31≤x<34范围内的数据有32、32共2个，故b=2；将所有数据从小到大排序后，第15个和第16个数据都是18，因此中位数c=18；
（2）月销售额不低于22万元的数据分布在四、五、六、七组中，频数分别为3、2、4、2，相加得
3+2+4+2=11位营业员可获得奖励，解题时注意“不低于”包括本数，即包含22 万元及以上的数据；
（3）若想让一半左右的营业员能达到销售目标，通常将中位数作为参考标准.本题中中位数为18，说明有一半的营业员销售额大于等于18万元，一半小于等于18万元，因此月销售额定为18万元比较合理，这样既能激励多数人，又不会让目标过高或过低.
（1）解：在范围内的数据有个，在范围内的数据有个，
，，
排序后中间的两个数都是，故中位数为；
故答案为：，，；
（2）解：月销售额不低于万元为后面四组数据，即有位营业员获得奖励；
故答案为：；
（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万元合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．
20．【答案】解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块，
根据题意，得，
解得
答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设需要甲型钢板块，乙型钢板块，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由（）图可得，点的坐标为．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换及对应点坐标的确定.
（1）解题的关键是掌握平移的性质：图形上各点的平移方向与距离相同，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，则每个顶点的横坐标分别加5、纵坐标分别减4.在网格中描出新点A'、B'、C'，再依次连接，即可得到平移后的三角形A'B'C'.
（2）根据第（1）问的作图结果，直接从坐标系中读取点B'的坐标，由图示可得B'的坐标为(1， 1)；也可由平移规律验证：横坐标加5，纵坐标减4.
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由（）图可得，点的坐标为．
22．【答案】解：设乙工程队每天改造管道米，则甲工程队每天改造管道米．
根据题意得，．
解得．
经检验，是原方程的根．
答：乙工程队每天改造50米管道.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查分式方程在实际工程问题中的应用，解题的关键是正确理解“甲工程队改造720米所用的天数比乙工程队改造300米所用的天数多6天”这一等量关系； 在列分式方程时，要准确表示出每个工程队的工作时间，解完方程后必须检验，确保分母不为零且解符合实际情境.
23．【答案】（1）解：证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：延长、交于点，
，
，
点为边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，
的长是，的长是．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及线段中点的综合应用.
（1）已知，根据平行线的同旁内角互补，可得，又因为题干给出，等量代换后得到，根据同旁内角互补，两直线平行，可推出，此时四边形ABCD两组对边分别平行，因此四边形是平行四边形.解题关键在于利用平行线的性质将角的关系转化为边的关系；
（2）本题的解题关键是根据中点作出辅助线：延长相交于点G，由，可得内错角相等，即，结合已知条件可证，根据全等三角形的性质可得，进一步推导可得；已知，结合平行四边形对边相等的性质，可得，因此，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出，进而得到；最后在直角三角形AEF中利用勾股定理即可计算出AE. 当遇到中点时，常通过倍长中线或延长相交线构造全等三角形，将分散的线段集中到同一个直角三角形中，再借助勾股定理求解.
（1）解：证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：延长、交于点，
，
，
点为边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，，
的长是，的长是．
24．【答案】（1）、、
（2）
（3）解：∵、，
∴，
∴的面积为.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1）解：∵直线与轴交于点A，
∴当时，，即点A的坐标为；
∵直线与轴交于点B，
∴当时，，即点B的坐标为；
联立，解得：，
∴点C的坐标为；
故答案为：、、．
（2）解：观察图象可知：当时，函数的图象在函数的上方，即关x于不等式的解集为．
【分析】本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点、两条直线的交点坐标、一次函数与一元一次不等式的关系以及三角形面积的计算.解题的关键是熟练掌握一次函数的基本性质，并能将几何问题转化为代数方程求解.
（1）求直线与y轴的交点，只需令x=0，分别令两条直线的解析式中x为0即可求出A、B坐标；求两条直线的交点，需联立方程组，解出x，y即为交点坐标，即函数图象的交点对应方程组的解；
（2）不等式表示直线的图象在直线上方时对应的x取值范围.由第（1）问可知两直线交点的横坐标为，观察图象（或分析函数值大小），当时，直线在上方，因此解集为.此类问题求解时，可直接解不等式，也可利用交点坐标和图象位置快速判断；
（3）当三角形的一边在坐标轴上时，以此边为底，第三点的横坐标（或纵坐标）的绝对值即为高，可简化面积计算.
（1）解：∵直线与轴交于点A，
∴当时，，即点A的坐标为；
∵直线与轴交于点B，
∴当时，，即点B的坐标为；
联立，解得：，
∴点C的坐标为；
故答案为：、、．
（2）解：观察图象可知：当时，函数的图象在函数的上方，即关x于不等式的解集为．
（3）解：∵、，
∴，
∴的面积为．
25．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，的面积为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；，
∴，
∴；
（3）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
过作，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，，则，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形周长即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得，根据平行四边形性质可得，，则，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据平行四边形性质可得，，，则，，再根据三角形面积可得，过作，，再根据三角形面积即可求出答案.
1 / 1贵州省毕节市 金沙县 2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题（共36分）
1．下列各数中为最小的数是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得，最小的数是，
故答案为：D．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，即可得到答案．
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
3．在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（　　）
A．1.05×105 B．1.05×106 C．0.105×107 D．1.05×108
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可．
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．2a+3a=6a C．a2+a2+a2=3a2 D．a2+a2+a2=a6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a2 a3=a5，故本选项错误，
B、2a+3a=5a，故本选项错误，
C、a2+a2+a2=3a2，故正确，
D、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误，
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变来求解．
5．如图，直线，含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【分析】过点作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或 C． D．0
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：依据题意得：，
，
解得：，
，
，
，
故选：C．
【分析】
本题考查了分式有意义和分式的值为的条件（分子为零且分母不为零），先令分子为零求出可能的解，再排除使分母为零的解，得到最终结果.
7．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：，
∴这个多边形的边数为5，即该多边形是正五边形，
故答案为：C．
【分析】利用“正多边形的边数=外角和（360°）÷一个外角的度数”列出算式求解即可.
8．在2025年春晚《迎福》中展示了中华民族多种非遗文化，包含了潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、成都漆艺等，若从以上五种非遗文化中随机选一种文化展开学习，则选中“植物染”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：总共有5种非遗文化，每种被选中的可能性相等．选中“植物染”是其中一种情况，故概率为．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查概率的基本计算，核心是理解等可能条件下的概率公式：. 题目中明确列出了五种非遗文化：潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、成都漆艺.从这五种中随机选一种，总共有 5 种等可能的结果，而“选中植物染”这一事件只有 1 种结果，因此，概率为.
9．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查尺规作图——线段垂直平分线的作法、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的应用.解题的关键是由作图步骤明确直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”从而得出AD=BD，进而得到∠DAB=∠B=50°；结合等腰三角形AB=AC，可得∠C=∠B=50°，再利用三角形内角和求出∠BAC=180° 50° 50°=80°；最后，∠DAC=∠BAC ∠DAB=80° 50°=30°.
10．不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴在数轴上表示为，
故选：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
11．如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
∴
∴，
故答案为：C．
【分析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及平角定义的综合应用.解题的关键是由旋转可知△ADE≌△ABC，从而∠ADE=∠B=70°，且AB=AD，因此△ABD为等腰三角形，∠ADB=∠B=70°.由于点D在BC上，∠ADE、∠ADB与∠EDC构成一个平角，即∠ADE+∠ADB+∠EDC=180°，代入已知角度可得∠EDC=180° 70° 70°=40°.
12．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：选项A、B、C中，对于任意给定的一个 值，都能找到唯一的 值与之对应，能表示是的函数．
选项D中，存在某些 值（比如圆与 轴交点对应的 值除外的部分 ），一个 对应两个 值，不满足函数定义中 的唯一性，不能表示 是 的函数，
故答案为：D．
【分析】本题主要考查函数定义的理解与图象识别.函数要求对于自变量x的每一个取值，因变量y都有唯一确定的值与之对应.在平面直角坐标系中，判断一个图象是否能表示y是x的函数，常用“垂直直线检验法”：作垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多只有一个交点，则表示y是x的函数；若出现两个或更多交点，则不能表示函数.因此，选项中若出现如圆、椭圆、或某些上下对称的曲线（如开口向左或向右的抛物线），通常不能表示y是x的函数。
二、填空题（共16分）
13．分解因式：x2
－x＝　 　.
【答案】x(x-1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】确定公因式是x，然后提取公因式即可．
解答：解：x2-x=x（x-1）．
【分析】提取公因式x即可得到答案。
14．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为　 　．
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定（等角对等边）.解题的关键是由平行四边形对边平行得出内错角相等，再结合角平分线条件推出等角，得到AB=AF、CD=DE；利用线段和差关系求解中间线段长度.
15．为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是　 　．
口语成绩 29 28 27 26 26分以下
人数 10 20 25 35 10
【答案】26
【知识点】众数
【解析】【解答】解：解：由表格可知：这组数据出现的次数最多，
∴众数是，
故答案为：．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
16．如图，中，，，若点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，若，求的最小距离为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，取的中点，连接，
∵中，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵等边三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴垂直平分，即点在的垂直平分线上运动，
∴由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
如图，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值，
∵，，
∴，
，
又∵，
∴，
在中，，即的最小值为，
故答案为：．
【分析】取的中点，连接，得到，然后根据等边三角形的性质可以得到，，即可得到，然后根据得到，即可得到，发现点在的垂直平分线上运动，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值，求出∠F的度数，解题即可．
三、解答题（共98分）
17．计算：（2019﹣π）0+（ ）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3
【答案】解：原式＝ .
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
18．下面是小华化简分式的过程：
解：原式．第一步 第二步 第三步
（1）小华的化简过程从第______步开始出现错误；
（2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．
【答案】（1）二
（2）解：
，
∵，
∴，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【解答】（1）解：小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
【分析】（1）根分式的减法即可求出答案.
（2）根据分式的混合运算化简，结合分式有意义的条件择值计算即可求出答案.
（1）解：小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（2）解：
，
∵，
∴，
当时，原式．
19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额
频数
数据分析表：
平均数 众数 中位数
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有______位营业员可以获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【答案】（1），，
（2）11
（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万元合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：（1）解：在范围内的数据有个，在范围内的数据有个，
，，
排序后中间的两个数都是，故中位数为；
故答案为：，，；
（2）解：月销售额不低于万元为后面四组数据，即有位营业员获得奖励；
故答案为：.
【分析】本题主要考查频数分布表的整理、中位数与众数的求法，以及利用中位数进行实际问题决策的能力.
（1）将原始数据按组别归类，统计各组的频数.在19≤x<22范围内的数据有19、19、19共3个，故a=3；在31≤x<34范围内的数据有32、32共2个，故b=2；将所有数据从小到大排序后，第15个和第16个数据都是18，因此中位数c=18；
（2）月销售额不低于22万元的数据分布在四、五、六、七组中，频数分别为3、2、4、2，相加得
3+2+4+2=11位营业员可获得奖励，解题时注意“不低于”包括本数，即包含22 万元及以上的数据；
（3）若想让一半左右的营业员能达到销售目标，通常将中位数作为参考标准.本题中中位数为18，说明有一半的营业员销售额大于等于18万元，一半小于等于18万元，因此月销售额定为18万元比较合理，这样既能激励多数人，又不会让目标过高或过低.
（1）解：在范围内的数据有个，在范围内的数据有个，
，，
排序后中间的两个数都是，故中位数为；
故答案为：，，；
（2）解：月销售额不低于万元为后面四组数据，即有位营业员获得奖励；
故答案为：；
（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万元合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万元，有一半左右的营业员能达到销售目标．
20．现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？
【答案】解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块，
根据题意，得，
解得
答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设需要甲型钢板块，乙型钢板块，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
21．如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）画出把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的三角形；
（2）请写出点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由（）图可得，点的坐标为．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换及对应点坐标的确定.
（1）解题的关键是掌握平移的性质：图形上各点的平移方向与距离相同，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，则每个顶点的横坐标分别加5、纵坐标分别减4.在网格中描出新点A'、B'、C'，再依次连接，即可得到平移后的三角形A'B'C'.
（2）根据第（1）问的作图结果，直接从坐标系中读取点B'的坐标，由图示可得B'的坐标为(1， 1)；也可由平移规律验证：横坐标加5，纵坐标减4.
（1）解：如图所示，三角形即为所求；
（2）解：由（）图可得，点的坐标为．
22．某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担．已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天．求乙工程队每天改造多少米管道？
【答案】解：设乙工程队每天改造管道米，则甲工程队每天改造管道米．
根据题意得，．
解得．
经检验，是原方程的根．
答：乙工程队每天改造50米管道.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查分式方程在实际工程问题中的应用，解题的关键是正确理解“甲工程队改造720米所用的天数比乙工程队改造300米所用的天数多6天”这一等量关系； 在列分式方程时，要准确表示出每个工程队的工作时间，解完方程后必须检验，确保分母不为零且解符合实际情境.
23．如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）点为边的中点，连接，过作交边于点，连接，已知，若，，，求与的值．
【答案】（1）解：证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：延长、交于点，
，
，
点为边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，
的长是，的长是．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及线段中点的综合应用.
（1）已知，根据平行线的同旁内角互补，可得，又因为题干给出，等量代换后得到，根据同旁内角互补，两直线平行，可推出，此时四边形ABCD两组对边分别平行，因此四边形是平行四边形.解题关键在于利用平行线的性质将角的关系转化为边的关系；
（2）本题的解题关键是根据中点作出辅助线：延长相交于点G，由，可得内错角相等，即，结合已知条件可证，根据全等三角形的性质可得，进一步推导可得；已知，结合平行四边形对边相等的性质，可得，因此，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出，进而得到；最后在直角三角形AEF中利用勾股定理即可计算出AE. 当遇到中点时，常通过倍长中线或延长相交线构造全等三角形，将分散的线段集中到同一个直角三角形中，再借助勾股定理求解.
（1）解：证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：延长、交于点，
，
，
点为边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，，
的长是，的长是．
24．如图，已知直线与轴交于点A，直线与轴交于点，直线与直线交于点．
（1）点A的坐标为_____，点的坐标为_____，直线与直线的交点的坐标为_____；
（2）根据图象可得不等式的解集为_____；
（3）求的面积．
【答案】（1）、、
（2）
（3）解：∵、，
∴，
∴的面积为.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1）解：∵直线与轴交于点A，
∴当时，，即点A的坐标为；
∵直线与轴交于点B，
∴当时，，即点B的坐标为；
联立，解得：，
∴点C的坐标为；
故答案为：、、．
（2）解：观察图象可知：当时，函数的图象在函数的上方，即关x于不等式的解集为．
【分析】本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点、两条直线的交点坐标、一次函数与一元一次不等式的关系以及三角形面积的计算.解题的关键是熟练掌握一次函数的基本性质，并能将几何问题转化为代数方程求解.
（1）求直线与y轴的交点，只需令x=0，分别令两条直线的解析式中x为0即可求出A、B坐标；求两条直线的交点，需联立方程组，解出x，y即为交点坐标，即函数图象的交点对应方程组的解；
（2）不等式表示直线的图象在直线上方时对应的x取值范围.由第（1）问可知两直线交点的横坐标为，观察图象（或分析函数值大小），当时，直线在上方，因此解集为.此类问题求解时，可直接解不等式，也可利用交点坐标和图象位置快速判断；
（3）当三角形的一边在坐标轴上时，以此边为底，第三点的横坐标（或纵坐标）的绝对值即为高，可简化面积计算.
（1）解：∵直线与轴交于点A，
∴当时，，即点A的坐标为；
∵直线与轴交于点B，
∴当时，，即点B的坐标为；
联立，解得：，
∴点C的坐标为；
故答案为：、、．
（2）解：观察图象可知：当时，函数的图象在函数的上方，即关x于不等式的解集为．
（3）解：∵、，
∴，
∴的面积为．
25．（1）【方法运用】
如图1，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、分别相交于点、，，的周长为18，求的值；
（2）【拓展提升】
如图2，平行四边形的对角线和相交于点，过点且与、的延长线分别相交于点、，连接、，若，的面积为2，求四边形的面积；
（3）【拓展应用】
如图3，若四边形是平行四边形，过点作直线分别交边、于点、，过点作直线分别交边、于点、，且，若，，，则的长度是多少？
【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，的面积为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；，
∴，
∴；
（3）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
过作，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，，则，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据三角形周长即可求出答案.
（2）根据三角形面积可得，根据平行四边形性质可得，，则，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据平行四边形性质可得，，，则，，再根据三角形面积可得，过作，，再根据三角形面积即可求出答案.
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