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广东省东莞市清溪镇2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。（20分，每题2分）
1．观察下面的几何体，在括号里填上合适的序号。
①②③④⑤
（1）从正面看是的几何体有　 　；
（2）从上面看是的几何体是　 　。
【答案】（1）③、⑤
（2）②、④
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）由分析可知，从正面看是的几何体有③和⑤。
（2）从上面看是的几何体是②和④。
故答案为：（1）③、⑤；（2）②、④。
【分析】本题主要考查从不同方向观察几何体，需要根据所给几何体的形状，判断从正面和上面看到的图形，进而确定符合要求的几何体序号。
（1）判断从正面看符合要求的几何体：从正面观察各个几何体，③和⑤从正面看呈现出题目所给的形状，①从正面看有两层，下层三个小正方形，上层中间一个小正方形；②从正面看有两层，下层三个小正方形，上层左边一个小正方形；④从正面看有两层，下层三个小正方形，上层中间一个小正方形，均不符合要求。
（2）判断从上面看符合要求的几何体：从上面观察各个几何体，②和④从上面看呈现出题目所给的形状，①从上面看有两行，前面一行三个小正方形，后面一行中间一个小正方形；③从上面看有两行，前面一行三个小正方形，后面一行右边一个小正方形；⑤从上面看有两行，前面一行三个小正方形，后面一行中间一个小正方形，均不符合要求。
（1）由分析可知，从正面观察几何体，有③和⑤这两个几何体符合指定形状。
从正面看是的几何体有③和⑤。
（2）从上面观察几何体，有②和④这两个几何体符合指定形状。
从上面看是的几何体是②和④。
2．分数单位是 的最大真分数是　 　 ，最小假分数是　 　 ．
【答案】；
【知识点】分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：分数单位是 的最大真分数是 ；最小假分数是 ．
故答案为： ； ．
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由此可知，分数单位是 真分数的分子＜7，则分数单位是 的最大真分数是 ．
分子大于或等于分母的分数是假分数．分数单位是 假分数的分子≥7．最小是7，故最小假分数是 ．
3．18÷（　　）＝（　　）。（填小数）
【答案】6；35；45；0.4
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：的分母5乘3得到15，分子2也要乘3，即2×3=6，=；
的分子2乘7得到14，分母5也要乘7，即5×7=35，=；
因为18÷（　　)=，所以（　　）=18÷=45，即=18÷45；
因为2÷5=0.4，所以=0.4。故答案为：6；35；45；0.4。
【分析】根据分数基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，即分母从5变为15，扩大为原来的3倍，要保持分数大小不变，分子也要扩大为原来的3倍：2×3=6，因此第一个空填6；分子从2变为14，扩大为原来的7倍，要保持分数大小不变，分母也要扩大为原来的7倍：5×7=35，因此第二个空为35；
根据除法各部分之间的关系，除数=被除数÷商，所以18÷（　　)=，可转化为18÷=45，因此第二个空为45；
分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数，即=2÷5=0.4。
4．分数单位是 的最简真分数的和是　 　。
【答案】2
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分数单位是的最简真分数的和是2。
故答案为：2。
【分析】分数单位是的最简真分数有：、、、， +++=2。
5．在括号里填上合适的数。
2.56m＝　 　cm 78dm2＝　 　m2 630cm3＝　 　mL＝　 　dm3
【答案】256；0.78；630；0.63
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：因为2.56×100＝256，所以2.56m＝256cm；
因为78÷100＝0.78，所以78dm2＝0.78m2；
因为1mL=1cm3，630÷1000＝0.63，所以630cm3＝630mL＝0.63dm3。
故答案为：256；0.78；630；0.63。
【分析】本题考查长度单位，面积单位，体积单位和容积单位的换算。因为长度单位1m＝100cm；面积单位1m2＝100dm2；体积单位1dm3＝1000cm3；容积单位1cm3＝1mL；根据高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。
6．在括号里填上合适的单位。
（1）一个苹果的体积约是200　 　。
（2）一罐可乐的容积是330　 　。
（3）一个货车集装箱的容积是68　 　。
（4）一个篮球场的占地面积是400　 　。
【答案】（1）立方厘米
（2）毫升
（3）立方米
（4）平方米
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）一个苹果的体积约是200立方厘米。
（2）一罐可乐的容积是330毫升。
（3）一个货车集装箱的容积是68立方米。
（4）一个篮球场的占地面积是400平方米。故答案为：（1）立方厘米；（2）毫升；（3）立方米；（4）平方米。
【分析】本题考查体积单位、容积单位和面积单位的运用。需要根据物体的实际大小选择合适的单位，注意区分体积（物体所占空间大小）和容积（容器能容纳物体的体积），以及不同单位的适用范围。
（1）苹果属于较小的水果，常见体积单位为立方厘米。1个苹果约200立方厘米，若用立方米则过大，毫升是容积单位，用于液体。所以200立方厘米约等于2×10×10厘米的长方体体积，符合实际；
（2）区分容积与体积：可乐是液体，用容积单位。330毫升是常见饮料罐容量，升用于较大容器（如饮水机桶装水）。1升=1000毫升，所以330毫升远小于1升，符合实际；
（3）货车集装箱属于大型容器，容积用立方米。68立方米约等于4×4×4.25米的长方体，符合货车集装箱尺寸；
（4）篮球场是平面面积，用平方米。标准篮球场面积约400平方米（28×15米），符合题目描述。
（1）一个苹果的体积比较小，用立方厘米来度量合适。
一个苹果的体积约是200立方厘米。
（2）一罐可乐的量比较少，通常用毫升来度量。
一罐可乐的容积是330毫升。
（3）货车集装箱的容积很大，所以用立方米来度量合适。
一个货车集装箱的容积是68立方米。
（4）一个篮球场面积较大，用平方米度量合适。
一个篮球场的占地面积是400平方米。
7．一个数的最小倍数是24，这个数的因数有　 　个。
【答案】8
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的最小倍数是24，
24＝1×24，24 = 2× 12，24 = 3 × 8，24 = 4× 6，
所以24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
故答案为：8。
【分析】根据“一个数的最小倍数是它本身”的性质，已知这个数的最小倍数是24，因此这个数就是24。按照从小到大的顺序，列出所有乘积为24的整数乘法算式：24＝1×24，24 = 2× 12，24 = 3 × 8，24 = 4× 6，乘法算式中的两个乘数都是24的因数，因此24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，所以因数的总个数为8个。
8．如图，一个长方体，如果高减少3cm，就变成一个正方体，且表面积比原来减少48cm2，那么原来长方体的体积是　 　cm3。
【答案】112
【知识点】正方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方形的面积：48÷4＝12（cm2）
长：12÷3＝4（cm）
原来长方体的高：4＋3＝7（cm）
原来长方体的体积 ：4×4×7＝112（cm3）
故答案为：112。
【分析】因为表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和，已知表面积比原来减少48cm2，所以一个这样的长方形的面积是48÷4＝12cm2；已知长方形的宽是3cm，根据公式长方形面积 =长×宽，可得长方形的长=面积÷宽，即12÷3＝4cm；因为高减少3cm变成正方体，正方体的棱长就是长方体的长（或宽）4cm，所以原来长方体的高是4 + 3 = 7(cm)；最后根据公式长方体体积 =长×宽×高，代入公式计算，得4×4×7＝112（cm3）。
9．小明在超市买了8个弹力球，其中7个质量相同，有1个是次品，质量轻一些，如果用天平称，至少称　 　次能保证找到这个次品。
【答案】2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】[解答】解：把8个铁球分成3个，3个，2个三份，
第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻的在未取的2个中，把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的铁球即为质量轻的，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个铁球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取的即为质量轻的，若不平衡，较高端的即为质量轻的；
所以，至少称2次保证能找出较轻的这个球。
故答案为：2。
【分析】将8个弹力球分成3份，分别是3个、3个、2个。这样分组的目的是利用天平称重时，通过比较两份数量相同的弹力球，能快速判断次品所在的组。因为次品较轻，若天平不平衡，次品在较轻的那3个中；若天平平衡，次品在剩下的2个中；
将8个弹力球分成3份：3个、3个、2个。第一次称重时，天平两边各放3个弹力球。若第一次称重后天平不平衡，次品在较轻的3个弹力球中。此时将这3个弹力球再分成3份，每份1个。通过天平称重比较其中2个，若天平不平衡，较轻的那个就是次品；若天平平衡，剩下的那个就是次品。将较轻的3个弹力球分成3份：1个、1个、1个。第二次称重时，天平两边各放1个弹力球。
若第一次称重后天平平衡，次品在剩下的2个弹力球中。此时将这2个弹力球分成2份，每份1个。通过天平称重比较，较轻的那个就是次品。将剩下的2个弹力球分成2份：1个、1个。第二次称重时，天平两边各放1个弹力球。所以至少称2次能保证找到这个次品。
10．将64本练习本和48支钢笔平均分给若干名同学。如果练习本和钢笔都没有剩余，且保证分到练习本和钢笔的同学人数相同，最多能分给　 　名同学。
【答案】16
【知识点】因数的特点及求法；分解质因数；最大公因数的应用
【解析】【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
64的因数有：1、2、4、8、16、32、64。
二者的公因数为1、2、4、8、16，其中最大的公因数是16，因此最多能分给16名同学。故答案为：16。
【分析】本题实质是求48和64的最大公因数，因为要让练习本和笔都能平均分配且无剩余，同时分到两种物品的同学人数一致，这个最大公因数就是最多可分给的同学数量。首先对48和64分解质因数： 64＝2×2×2×2×2×2，48＝2×2×2×2×3， 则64和48的最大公因数是2×2×2×2＝16，因此最多能分给16名同学。
二、选择题。（把答案的序号填在括号里）（20分）
11．a+3的和是偶数，a一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】a+3的和是偶数，3是奇数，a一定是奇数。
故答案为：C。
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。奇数+奇数=偶数。
12．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（　　）
A．100 B．102 C．105 D．120
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A：100不能被3整除；
B：102不能被5整除；
C：105不能被2整除；
D：能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120。
故答案为：D。
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位数字是0或5的数能被5整除；各个数位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
13．将如图的展开图围成正方体后，与“鸟”相对的面是（　　）。
A．山 B．花 C．水 D．虫
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：首先在正方体展开图中找相对面，同层中隔一面寻找，异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。根据上述方法，观察展开图可知，与“鸟”相对的面是虫。
故答案为：D。
【分析】通过正方体展开图找相对面的方法，即同层隔一面、异层隔两面，剩下的两面相对，来确定与“鸟”相对的面。
14．两个质数的和是24，这两个数不可能是（　　）。
A．3和21 B．5和19 C．7和17 D．11和13
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A： 3的因数只有1和3，是质数；21的因数有1、3、7、21，是合数，不符合两个数都是质数的要求，因此不可能是这两个数；
选项B： 5的因数只有1和5，是质数；19的因数只有1和19，是质数，计算得 5 + 19 = 24，符合题干要求，是可能的组合；
选项C： 7的因数只有1和7，是质数；17的因数只有1和17，是质数，计算得 7 + 17 = 24，符合题干要求，是可能的组合；
选项D： 11的因数只有1和11，是质数；13的因数只有1和13，是质数，计算得 11 + 13 = 24，符合题干要求，是可能的组合。
故答案为：A。
【分析】本题考查质数的定义和数的分解能力。只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。题干要求两个数均为质数，且和为24，只要选项中存在合数，就不符合要求。
15．的分子加上6后，要使分数大小不变，分母应该（　　）。
A．加上6 B．乘3 C．加上18 D．乘4
【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：选项A：分母加上6后是9 + 6 = 15，新分数是，与原分数比较，， ，不等于，所以错误；
选项B：分母乘3后是9×3 = 27，新分数是，，不等于，所以错误；
选项C：分母加上18后是9 + 18 = 27，新分数是，与原分数比较同选项B，不等于，所以C错误；
选项D：分母乘4后是9×4 = 36，新分数是，与原分数大小相等，所以正确。
故答案为：D。
【分析】首先计算变化后的分子：已知题目中分子原来是2，加上6后，需要先算出新的分子数值，即 2 + 6 = 8；再确定分子扩大的倍数，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此需要先求出变化后的分子是原来分子的几倍，即新分子除以原分子得8 ÷ 2 = 4；最后分析分母的变化方式：因为分子扩大了4倍，要使分数大小不变，分母也应扩大相同的4倍。原来的分母是9，扩大4倍后是 9× 4 = 36，所以分母需要乘4。
16．一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体纸盒，最多能装（　　）个棱长为2dm的正方体。
A．30 B．28 C．26 D．24
【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长方向可放置的正方体数量：8÷2＝4（个）
宽方向可放置的正方体数量：6÷2＝3（个）
高方向可放置的正方体数量：5÷2＝2（个）……1（dm）
总放置数量：4×3×2＝24（个）
故答案为：D。
【分析】本题考查长方体、正方体的特征及有余数除法的实际应用，需结合实际情况确定长方体各棱上可放置正方体的数量，不可直接用体积相除计算。首先计算长方向可放置的正方体数量：长方体长为8dm，正方体棱长为2dm，用长除以棱长得到可放数量：8÷2 = 4（个）；再计算宽方向可放置的正方体数量：长方体宽为6dm，用宽除以棱长得到可放数量：6÷2 = 3（个），计算高方向可放置的正方体数量：长方体高为5dm，用高除以棱长，剩余1dm不足2dm，无法再放置1个完整正方体，仅取商的整数部分：5÷2 = 2（个）......1dm，即可放2个；最后计算总放置数量：总个数为三个方向可放数量的乘积：4×3×2＝24（个）。
17．舞蹈队的队员要分组排练节目，要求每组的人数同样多，分成6个组或8个组都能正好分完，这个舞蹈队至少有（　　）人。
A．12 B．16 C．24 D．48
【答案】C
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6的倍数依次为：6，12，18，24，30…；
8的倍数依次为：8，16，24，32…；
6和8的最小公倍数是24，
即这个舞蹈队至少有24人。
故答案为：C。
【分析】 根据题意，总人数能分成6组或8组都正好分完，说明总人数是6和8的公倍数；题目问最少有多少人，也就是要求6和8的最小公倍数。用列举法找最小公倍数：6的倍数依次为：6，12，18，24，30…；8的倍数依次为：8，16，24，32…；对比两组倍数，第一个相同的公共倍数是24，因此6和8的最小公倍数是24，也就是这个拓展队最少有24人。
18．把5L的果酱装入容积是300mL的瓶子里，需要准备（　　）瓶才能全部装完。
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【知识点】商的近似数；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：5L＝5000mL
5000÷300≈17（瓶）
答：需要准备17瓶才能全部装完。
故答案为：C。
【分析】 首先进行单位换算，因为1L=1000mL，所以5L=5×1000=5000mL；然后计算需要的瓶子数量，用果酱的总体积除以每个瓶子的容积，即5000÷300≈16.67；由于瓶子的数量必须是整数，且16个瓶子只能装16×300=4800mL，还剩下5000 4800=200mL果酱，这200mL也需要1个瓶子，所以需要向上取整，即需要17个瓶子。
19．手工课上同学们折千纸鹤，折同样多的千纸鹤，小聪用了小时，小东用了小时，小华用了小时，（　　）折得最快。
A．小聪 B．小东 C．小华 D．无法确定
【答案】B
【知识点】同分子分数大小比较；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：因为＜＜，
所以数字越小，用的时间反而越短速度越快，
所以小东折得最快。
故答案为：B。
【分析】 本题考查分数比较和工作效率的关系。解题关键是理解：完成相同工作量时，所用时间越短，速度越快。需要比较、、的大小，找出最小的分数；首先比较分数大小：分子相同的分数比较大小，分母越大，分数反而越小，所以＜＜；再确定最快者：因为时间越短速度越快，所以用时最短的小东折得最快。
20．有一杯纯果汁，小明喝了这杯果汁的后，兑满水又喝了一半，再加水兑满一杯，最后整杯喝完。小明喝了（　　）杯水。
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】逻辑推理；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：两次加水的总量：＋＝（杯）
答：小明喝了杯水。
故答案为：C。
【分析】 因为所有加入杯子的水，最后都被小明全部喝完了，因此喝掉的水的总量，就等于两次加入杯子的水的总和，因此只需要算出一共加了多少水即可；第一次加水：小明一开始喝了杯纯果汁，杯子空出杯的体积，兑满水时加入的水就是 杯；第二次加水：兑满水后杯子是满的（1杯），小明又喝了一半，也就是喝了杯混合液，杯子又空出 杯的体积，再次兑满水时加入的水就是 杯；最后计算两次加水的总量：＋＝（杯），因此小明一共喝了杯水。
三、解答题。（60分）
21．解方程。
【答案】（1）
解：
（2）
解：
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】根据等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，结果仍然是等式；（1），根据等式的性质1，在两边同时加，再进行异分母分数相加，找分母的最小公倍数，再进行通分即可解答。
（2），根据等式的性质1，在两边同时减，再进行异分母分数相减，找分母的最小公倍数，再进行通分即可解答。
22．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）计算时，根据加法交换律a＋b＝b＋a，把同分母的和先相加，凑成整数1，再加上，简化计算。
（2）计算时，根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。把和相加凑成1，再用3减1，计算更简便。
（3）计算时，先带符号搬家把变成，然后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成，然后分别同时计算小括号里面，最后再相加。
23．画出下面几何体从不同方向看到的图形。
【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】本题考查作简单图形的三视图，需根据从不同方向观察立体图形的特点，确定所看到的正方形的数量和排列方式。
从正面看到的图形：从正面观察该立体图形，能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；
从上面看到的图形：从上面观察该立体图形，能看到5个相同的正方形，分三层，上、下层各1个，中层3个，右齐；
从左面看到的图形：从左面观察该立体图形，能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层居中1个。
24．按要求画图。
（1）画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出原图形向右平移7格，再向下平移2格后的图形。
【答案】解：（1）如下图：
（2）如下图：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】本题主要考查图形的旋转和平移，需依据旋转和平移的特征来画图。旋转时，固定旋转中心，其余部分按相同方向和角度旋转；平移时，将图形各顶点按指定方向和格数平移后连接。
（1）根据旋转的特征，图形绕点 O 顺时针旋转 90°后，点 O 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，从而得到旋转后的图形。
（2）依据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移7格，再向下平移2格，依次连接这些平移后的顶点，即可得到平移后的图形。
25．小明家与小军家在学校同一侧，小明家距离学校大约200米，小军家距离学校大约500米，小明家到学校的距离是小军家的几分之几？计算后并在图上用点表示出小明家和小军家的位置。
【答案】解：200÷500＝
答：小明家到学校的距离是小军家到学校距离的。
如图：
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】 本题考查分数除法的意义及在数轴（射线）上表示距离。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用小明的距离除以小军的距离，即200÷500＝；因为 200<500，所以小明家离学校更近，小军家离学校更远；在数轴（射线）上，从“学校”出发向右，先标记一个点表示小明家，再在更远的地方标记一个点表示小军家。
26．学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数。这批树苗至少有多少棵？
【答案】解：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，...
10的倍数有：10，20，30，40，50，...
8和10的最小公倍数是40。
答：这批树苗至少有40棵。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】 本题的核心是求8和10的最小公倍数：题目要求每行栽8棵或10棵都能栽成整行，说明树苗总数是8和10的公倍数；问“至少多少棵”，就是求8和10的最小公倍数。
27．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃？
（2）往鱼缸里注入60升水，水深大约多少厘米？
（3）往水里放入一座高20厘米的假山，测得水面上升了3厘米，那么放入的假山体积是多少立方厘米？
【答案】解：（1）60×40+2×60×50+2×40×50
=2400+6000+4000
＝12400（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要12400平方厘米玻璃。
（2） 60L = 60000cm3
底面积： 60×40=2400cm2
水深：60000÷2400＝25（厘米）
答：往鱼缸里注入60L水，水深大约25厘米。
（3）假山体积：60×40×3＝7200（立方厘米）
答：假山体积是7200立方厘米。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的表面积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1） 因为鱼缸无盖，所以计算所需玻璃面积就是求这个长方体5个面的面积之和（缺少上面）。长方体表面积公式为S = 2×(长×宽+长×高+宽×高)，因为无盖，所以要去掉上面，即一个长×宽，所以面积= 长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入即可；
（2）首先要进行单位换算，因为1L = 1000cm3，所以60L = 60×1000 = 60000cm3 ；即注入水的体积就是60000cm3，水在鱼缸中形成一个长方体，这个长方体的底面积就是鱼缸的底面积，即长×宽为 60×40=2400cm2。根据公式长方体体积=底面积×高），可推出高 = 体积÷底面积，所以水深为 60000÷2400 = 25cm，即水深大约25厘米；
（3）当往水里放入假山后，水面上升，上升的这部分水的体积就等于假山的体积。上升的水形成一个长方体，这个长方体的长和宽就是鱼缸的长和宽，高是水面上升的高度3cm。根据公式长方体体积 =长×宽×高，代入即可。
28．水是生命之源，对人体健康有三大关键作用：①促进食物消化（需每日摄入约升）；②维持血液循环（需每日摄入升）；③调节体温（需每日摄入升）。人体每天需要摄入至少1500毫升水分。科学饮水方式建议：遵循少量多次原则，避免一次性过量饮水引发水中毒。推荐饮用温水（30－40℃），减少对胃肠道的刺激。为了维持健康，小明计划每天喝水至少2升。以下是他某天的喝水记录：
时间 早餐 课间 午饭 放学后
喝水的水量/升
（1）小明这天喝了多少升水？
（2）小明总喝水量是否达到计划的目标？请你给他适当的每天补充喝水量的建议。
【答案】解：（1）＋＋＋＝（升）
答：小明这一天喝了升水。
（2）因为＜2，
所以小明总喝水量没有达到计划的目标。
2－＝（升），
建议遵循少量多次的饮水原则，可以在下午课间、晚饭前各饮用一次水，总共至少补充升水即可。
答：小明总喝水量没有达到计划的目标，建议每天分多次补充喝水量，至少再喝升水。
【知识点】同分母分数大小比较；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题考查异分母分数加法的实际应用、分数大小比较及结合生活实际提出合理方案，重难点为异分母分数的通分计算和结合科学饮水原则给出合理建议。
（1）总喝水量=早餐喝水量+课间喝水量+午饭喝水量+放学后喝水量，列式为：）＋＋＋，再找到分母4、3、2的最小公倍数是12，将所有分数转化为分母是12的分数，即可得总喝水量为升。
（2）比较实际喝水量和计划目标：计划每天喝水至少2升，将2转化为分母是3的分数：2 =，因为< ，所以总喝水量没有达到计划目标；再用计划喝水量-实际喝水量=需要补充的水量：2 -=（升）；提出合理建议：遵循少量多次的饮水原则，可以在下午课间、晚饭前各饮用一次水，总共至少补充升水即可。
29．下面是2025年广东省惠州市两大热门景区春节期间接待游客人数统计表。
日期 年初一 年初二 年初三 年初四 年初五 年初六
A景区游客/万人 19 22 27 25 20 16
B景区游客/万人 16 20 28 24 22 15
（1）根据上面表格把折线统计图补充完整。
（2）年初（　　）和年初（　　）B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。
（3）两大景区春节期间游客人数从年初（　　）到年初（　　）呈增加趋势，从年初四到年初六呈（　　）趋势。
（4）张叔叔一家计划错峰到A、B景区游玩，游玩每个景区都需要1天时间，张叔叔应该如何安排连续两天的出行计划？
【答案】解：（1）如下图所示：
(4) 答：张叔叔应该安排初五和初六这连续两天出行。因为这两天两个景区的游客人数相对较少，可以避开人流高峰，实现错峰游玩。
【知识点】复式统计表；复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；数据收集整理
【解析】【解答】解：（2）观察统计表，发现年初三：A景区27万人，B景区28万人，因为28＞27，所以B景区的游客人数超过了A景区的游客人数；年初五：A景区20万人，B景区22万人，因为22＞20，所以B景区的游客人数超过了A景区的游客人数；
答：年初三和年初五B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。
（3）A、B景区从初一到初三，人数逐步增加，从初四到初六，人数逐渐减少。
故答案为：（2）三；五；（3）一；三；减少；
【分析】本题主要考查根据统计表格数据绘制折线统计图以及对数据的分析。涉及的知识点有折线统计图的绘制方法、数据大小比较、数据变化趋势分析等。
（1）根据表格中A、B景区在不同日期的游客人数，在给定的统计图中对应日期和人数的位置描点，然后分别用线段将A景区、B景区的各点依次连接起来，完成折线统计图的绘制。
（2）对比表格中A、B景区在各个日期的游客人数，发现年初三B景区游客人数28万人大于A景区的27万人，年初五B景区游客人数22万人大于A景区的20万人，所以年初三和年初五B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。
（3）观察表格中A、B景区游客人数，从年初一到年初三，A景区人数从19万人增加到27万人，B景区人数从16万人增加到28万人，呈增加趋势；从年初四到年初六，A景区人数从25万人减少到16万人，B景区人数从24万人减少到15万人，呈减少趋势。
（4）因为年初六两个景区的游客人数相对较少，所以可以选择年初六先去A景区或B景区，年初七再去另一个景区（题目要求连续两天，这里假设年初七也是游玩时间），这样可以避开游客高峰期。
1 / 1广东省东莞市清溪镇2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。（20分，每题2分）
1．观察下面的几何体，在括号里填上合适的序号。
①②③④⑤
（1）从正面看是的几何体有　 　；
（2）从上面看是的几何体是　 　。
2．分数单位是 的最大真分数是　 　 ，最小假分数是　 　 ．
3．18÷（　　）＝（　　）。（填小数）
4．分数单位是 的最简真分数的和是　 　。
5．在括号里填上合适的数。
2.56m＝　 　cm 78dm2＝　 　m2 630cm3＝　 　mL＝　 　dm3
6．在括号里填上合适的单位。
（1）一个苹果的体积约是200　 　。
（2）一罐可乐的容积是330　 　。
（3）一个货车集装箱的容积是68　 　。
（4）一个篮球场的占地面积是400　 　。
7．一个数的最小倍数是24，这个数的因数有　 　个。
8．如图，一个长方体，如果高减少3cm，就变成一个正方体，且表面积比原来减少48cm2，那么原来长方体的体积是　 　cm3。
9．小明在超市买了8个弹力球，其中7个质量相同，有1个是次品，质量轻一些，如果用天平称，至少称　 　次能保证找到这个次品。
10．将64本练习本和48支钢笔平均分给若干名同学。如果练习本和钢笔都没有剩余，且保证分到练习本和钢笔的同学人数相同，最多能分给　 　名同学。
二、选择题。（把答案的序号填在括号里）（20分）
11．a+3的和是偶数，a一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
12．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（　　）
A．100 B．102 C．105 D．120
13．将如图的展开图围成正方体后，与“鸟”相对的面是（　　）。
A．山 B．花 C．水 D．虫
14．两个质数的和是24，这两个数不可能是（　　）。
A．3和21 B．5和19 C．7和17 D．11和13
15．的分子加上6后，要使分数大小不变，分母应该（　　）。
A．加上6 B．乘3 C．加上18 D．乘4
16．一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体纸盒，最多能装（　　）个棱长为2dm的正方体。
A．30 B．28 C．26 D．24
17．舞蹈队的队员要分组排练节目，要求每组的人数同样多，分成6个组或8个组都能正好分完，这个舞蹈队至少有（　　）人。
A．12 B．16 C．24 D．48
18．把5L的果酱装入容积是300mL的瓶子里，需要准备（　　）瓶才能全部装完。
A．15 B．16 C．17 D．18
19．手工课上同学们折千纸鹤，折同样多的千纸鹤，小聪用了小时，小东用了小时，小华用了小时，（　　）折得最快。
A．小聪 B．小东 C．小华 D．无法确定
20．有一杯纯果汁，小明喝了这杯果汁的后，兑满水又喝了一半，再加水兑满一杯，最后整杯喝完。小明喝了（　　）杯水。
A． B． C． D．1
三、解答题。（60分）
21．解方程。
22．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。
23．画出下面几何体从不同方向看到的图形。
24．按要求画图。
（1）画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出原图形向右平移7格，再向下平移2格后的图形。
25．小明家与小军家在学校同一侧，小明家距离学校大约200米，小军家距离学校大约500米，小明家到学校的距离是小军家的几分之几？计算后并在图上用点表示出小明家和小军家的位置。
26．学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数。这批树苗至少有多少棵？
27．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长60厘米，宽40厘米，高50厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃？
（2）往鱼缸里注入60升水，水深大约多少厘米？
（3）往水里放入一座高20厘米的假山，测得水面上升了3厘米，那么放入的假山体积是多少立方厘米？
28．水是生命之源，对人体健康有三大关键作用：①促进食物消化（需每日摄入约升）；②维持血液循环（需每日摄入升）；③调节体温（需每日摄入升）。人体每天需要摄入至少1500毫升水分。科学饮水方式建议：遵循少量多次原则，避免一次性过量饮水引发水中毒。推荐饮用温水（30－40℃），减少对胃肠道的刺激。为了维持健康，小明计划每天喝水至少2升。以下是他某天的喝水记录：
时间 早餐 课间 午饭 放学后
喝水的水量/升
（1）小明这天喝了多少升水？
（2）小明总喝水量是否达到计划的目标？请你给他适当的每天补充喝水量的建议。
29．下面是2025年广东省惠州市两大热门景区春节期间接待游客人数统计表。
日期 年初一 年初二 年初三 年初四 年初五 年初六
A景区游客/万人 19 22 27 25 20 16
B景区游客/万人 16 20 28 24 22 15
（1）根据上面表格把折线统计图补充完整。
（2）年初（　　）和年初（　　）B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。
（3）两大景区春节期间游客人数从年初（　　）到年初（　　）呈增加趋势，从年初四到年初六呈（　　）趋势。
（4）张叔叔一家计划错峰到A、B景区游玩，游玩每个景区都需要1天时间，张叔叔应该如何安排连续两天的出行计划？
答案解析部分
1．【答案】（1）③、⑤
（2）②、④
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）由分析可知，从正面看是的几何体有③和⑤。
（2）从上面看是的几何体是②和④。
故答案为：（1）③、⑤；（2）②、④。
【分析】本题主要考查从不同方向观察几何体，需要根据所给几何体的形状，判断从正面和上面看到的图形，进而确定符合要求的几何体序号。
（1）判断从正面看符合要求的几何体：从正面观察各个几何体，③和⑤从正面看呈现出题目所给的形状，①从正面看有两层，下层三个小正方形，上层中间一个小正方形；②从正面看有两层，下层三个小正方形，上层左边一个小正方形；④从正面看有两层，下层三个小正方形，上层中间一个小正方形，均不符合要求。
（2）判断从上面看符合要求的几何体：从上面观察各个几何体，②和④从上面看呈现出题目所给的形状，①从上面看有两行，前面一行三个小正方形，后面一行中间一个小正方形；③从上面看有两行，前面一行三个小正方形，后面一行右边一个小正方形；⑤从上面看有两行，前面一行三个小正方形，后面一行中间一个小正方形，均不符合要求。
（1）由分析可知，从正面观察几何体，有③和⑤这两个几何体符合指定形状。
从正面看是的几何体有③和⑤。
（2）从上面观察几何体，有②和④这两个几何体符合指定形状。
从上面看是的几何体是②和④。
2．【答案】；
【知识点】分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：分数单位是 的最大真分数是 ；最小假分数是 ．
故答案为： ； ．
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由此可知，分数单位是 真分数的分子＜7，则分数单位是 的最大真分数是 ．
分子大于或等于分母的分数是假分数．分数单位是 假分数的分子≥7．最小是7，故最小假分数是 ．
3．【答案】6；35；45；0.4
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：的分母5乘3得到15，分子2也要乘3，即2×3=6，=；
的分子2乘7得到14，分母5也要乘7，即5×7=35，=；
因为18÷（　　)=，所以（　　）=18÷=45，即=18÷45；
因为2÷5=0.4，所以=0.4。故答案为：6；35；45；0.4。
【分析】根据分数基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，即分母从5变为15，扩大为原来的3倍，要保持分数大小不变，分子也要扩大为原来的3倍：2×3=6，因此第一个空填6；分子从2变为14，扩大为原来的7倍，要保持分数大小不变，分母也要扩大为原来的7倍：5×7=35，因此第二个空为35；
根据除法各部分之间的关系，除数=被除数÷商，所以18÷（　　)=，可转化为18÷=45，因此第二个空为45；
分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数，即=2÷5=0.4。
4．【答案】2
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分数单位是的最简真分数的和是2。
故答案为：2。
【分析】分数单位是的最简真分数有：、、、， +++=2。
5．【答案】256；0.78；630；0.63
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：因为2.56×100＝256，所以2.56m＝256cm；
因为78÷100＝0.78，所以78dm2＝0.78m2；
因为1mL=1cm3，630÷1000＝0.63，所以630cm3＝630mL＝0.63dm3。
故答案为：256；0.78；630；0.63。
【分析】本题考查长度单位，面积单位，体积单位和容积单位的换算。因为长度单位1m＝100cm；面积单位1m2＝100dm2；体积单位1dm3＝1000cm3；容积单位1cm3＝1mL；根据高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。
6．【答案】（1）立方厘米
（2）毫升
（3）立方米
（4）平方米
【知识点】面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：（1）一个苹果的体积约是200立方厘米。
（2）一罐可乐的容积是330毫升。
（3）一个货车集装箱的容积是68立方米。
（4）一个篮球场的占地面积是400平方米。故答案为：（1）立方厘米；（2）毫升；（3）立方米；（4）平方米。
【分析】本题考查体积单位、容积单位和面积单位的运用。需要根据物体的实际大小选择合适的单位，注意区分体积（物体所占空间大小）和容积（容器能容纳物体的体积），以及不同单位的适用范围。
（1）苹果属于较小的水果，常见体积单位为立方厘米。1个苹果约200立方厘米，若用立方米则过大，毫升是容积单位，用于液体。所以200立方厘米约等于2×10×10厘米的长方体体积，符合实际；
（2）区分容积与体积：可乐是液体，用容积单位。330毫升是常见饮料罐容量，升用于较大容器（如饮水机桶装水）。1升=1000毫升，所以330毫升远小于1升，符合实际；
（3）货车集装箱属于大型容器，容积用立方米。68立方米约等于4×4×4.25米的长方体，符合货车集装箱尺寸；
（4）篮球场是平面面积，用平方米。标准篮球场面积约400平方米（28×15米），符合题目描述。
（1）一个苹果的体积比较小，用立方厘米来度量合适。
一个苹果的体积约是200立方厘米。
（2）一罐可乐的量比较少，通常用毫升来度量。
一罐可乐的容积是330毫升。
（3）货车集装箱的容积很大，所以用立方米来度量合适。
一个货车集装箱的容积是68立方米。
（4）一个篮球场面积较大，用平方米度量合适。
一个篮球场的占地面积是400平方米。
7．【答案】8
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的最小倍数是24，
24＝1×24，24 = 2× 12，24 = 3 × 8，24 = 4× 6，
所以24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
故答案为：8。
【分析】根据“一个数的最小倍数是它本身”的性质，已知这个数的最小倍数是24，因此这个数就是24。按照从小到大的顺序，列出所有乘积为24的整数乘法算式：24＝1×24，24 = 2× 12，24 = 3 × 8，24 = 4× 6，乘法算式中的两个乘数都是24的因数，因此24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，所以因数的总个数为8个。
8．【答案】112
【知识点】正方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方形的面积：48÷4＝12（cm2）
长：12÷3＝4（cm）
原来长方体的高：4＋3＝7（cm）
原来长方体的体积 ：4×4×7＝112（cm3）
故答案为：112。
【分析】因为表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和，已知表面积比原来减少48cm2，所以一个这样的长方形的面积是48÷4＝12cm2；已知长方形的宽是3cm，根据公式长方形面积 =长×宽，可得长方形的长=面积÷宽，即12÷3＝4cm；因为高减少3cm变成正方体，正方体的棱长就是长方体的长（或宽）4cm，所以原来长方体的高是4 + 3 = 7(cm)；最后根据公式长方体体积 =长×宽×高，代入公式计算，得4×4×7＝112（cm3）。
9．【答案】2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】[解答】解：把8个铁球分成3个，3个，2个三份，
第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻的在未取的2个中，把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的铁球即为质量轻的，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个铁球中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取的即为质量轻的，若不平衡，较高端的即为质量轻的；
所以，至少称2次保证能找出较轻的这个球。
故答案为：2。
【分析】将8个弹力球分成3份，分别是3个、3个、2个。这样分组的目的是利用天平称重时，通过比较两份数量相同的弹力球，能快速判断次品所在的组。因为次品较轻，若天平不平衡，次品在较轻的那3个中；若天平平衡，次品在剩下的2个中；
将8个弹力球分成3份：3个、3个、2个。第一次称重时，天平两边各放3个弹力球。若第一次称重后天平不平衡，次品在较轻的3个弹力球中。此时将这3个弹力球再分成3份，每份1个。通过天平称重比较其中2个，若天平不平衡，较轻的那个就是次品；若天平平衡，剩下的那个就是次品。将较轻的3个弹力球分成3份：1个、1个、1个。第二次称重时，天平两边各放1个弹力球。
若第一次称重后天平平衡，次品在剩下的2个弹力球中。此时将这2个弹力球分成2份，每份1个。通过天平称重比较，较轻的那个就是次品。将剩下的2个弹力球分成2份：1个、1个。第二次称重时，天平两边各放1个弹力球。所以至少称2次能保证找到这个次品。
10．【答案】16
【知识点】因数的特点及求法；分解质因数；最大公因数的应用
【解析】【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
64的因数有：1、2、4、8、16、32、64。
二者的公因数为1、2、4、8、16，其中最大的公因数是16，因此最多能分给16名同学。故答案为：16。
【分析】本题实质是求48和64的最大公因数，因为要让练习本和笔都能平均分配且无剩余，同时分到两种物品的同学人数一致，这个最大公因数就是最多可分给的同学数量。首先对48和64分解质因数： 64＝2×2×2×2×2×2，48＝2×2×2×2×3， 则64和48的最大公因数是2×2×2×2＝16，因此最多能分给16名同学。
11．【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】a+3的和是偶数，3是奇数，a一定是奇数。
故答案为：C。
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。奇数+奇数=偶数。
12．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：A：100不能被3整除；
B：102不能被5整除；
C：105不能被2整除；
D：能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120。
故答案为：D。
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位数字是0或5的数能被5整除；各个数位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
13．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：首先在正方体展开图中找相对面，同层中隔一面寻找，异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。根据上述方法，观察展开图可知，与“鸟”相对的面是虫。
故答案为：D。
【分析】通过正方体展开图找相对面的方法，即同层隔一面、异层隔两面，剩下的两面相对，来确定与“鸟”相对的面。
14．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A： 3的因数只有1和3，是质数；21的因数有1、3、7、21，是合数，不符合两个数都是质数的要求，因此不可能是这两个数；
选项B： 5的因数只有1和5，是质数；19的因数只有1和19，是质数，计算得 5 + 19 = 24，符合题干要求，是可能的组合；
选项C： 7的因数只有1和7，是质数；17的因数只有1和17，是质数，计算得 7 + 17 = 24，符合题干要求，是可能的组合；
选项D： 11的因数只有1和11，是质数；13的因数只有1和13，是质数，计算得 11 + 13 = 24，符合题干要求，是可能的组合。
故答案为：A。
【分析】本题考查质数的定义和数的分解能力。只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。题干要求两个数均为质数，且和为24，只要选项中存在合数，就不符合要求。
15．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：选项A：分母加上6后是9 + 6 = 15，新分数是，与原分数比较，， ，不等于，所以错误；
选项B：分母乘3后是9×3 = 27，新分数是，，不等于，所以错误；
选项C：分母加上18后是9 + 18 = 27，新分数是，与原分数比较同选项B，不等于，所以C错误；
选项D：分母乘4后是9×4 = 36，新分数是，与原分数大小相等，所以正确。
故答案为：D。
【分析】首先计算变化后的分子：已知题目中分子原来是2，加上6后，需要先算出新的分子数值，即 2 + 6 = 8；再确定分子扩大的倍数，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此需要先求出变化后的分子是原来分子的几倍，即新分子除以原分子得8 ÷ 2 = 4；最后分析分母的变化方式：因为分子扩大了4倍，要使分数大小不变，分母也应扩大相同的4倍。原来的分母是9，扩大4倍后是 9× 4 = 36，所以分母需要乘4。
16．【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长方向可放置的正方体数量：8÷2＝4（个）
宽方向可放置的正方体数量：6÷2＝3（个）
高方向可放置的正方体数量：5÷2＝2（个）……1（dm）
总放置数量：4×3×2＝24（个）
故答案为：D。
【分析】本题考查长方体、正方体的特征及有余数除法的实际应用，需结合实际情况确定长方体各棱上可放置正方体的数量，不可直接用体积相除计算。首先计算长方向可放置的正方体数量：长方体长为8dm，正方体棱长为2dm，用长除以棱长得到可放数量：8÷2 = 4（个）；再计算宽方向可放置的正方体数量：长方体宽为6dm，用宽除以棱长得到可放数量：6÷2 = 3（个），计算高方向可放置的正方体数量：长方体高为5dm，用高除以棱长，剩余1dm不足2dm，无法再放置1个完整正方体，仅取商的整数部分：5÷2 = 2（个）......1dm，即可放2个；最后计算总放置数量：总个数为三个方向可放数量的乘积：4×3×2＝24（个）。
17．【答案】C
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6的倍数依次为：6，12，18，24，30…；
8的倍数依次为：8，16，24，32…；
6和8的最小公倍数是24，
即这个舞蹈队至少有24人。
故答案为：C。
【分析】 根据题意，总人数能分成6组或8组都正好分完，说明总人数是6和8的公倍数；题目问最少有多少人，也就是要求6和8的最小公倍数。用列举法找最小公倍数：6的倍数依次为：6，12，18，24，30…；8的倍数依次为：8，16，24，32…；对比两组倍数，第一个相同的公共倍数是24，因此6和8的最小公倍数是24，也就是这个拓展队最少有24人。
18．【答案】C
【知识点】商的近似数；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：5L＝5000mL
5000÷300≈17（瓶）
答：需要准备17瓶才能全部装完。
故答案为：C。
【分析】 首先进行单位换算，因为1L=1000mL，所以5L=5×1000=5000mL；然后计算需要的瓶子数量，用果酱的总体积除以每个瓶子的容积，即5000÷300≈16.67；由于瓶子的数量必须是整数，且16个瓶子只能装16×300=4800mL，还剩下5000 4800=200mL果酱，这200mL也需要1个瓶子，所以需要向上取整，即需要17个瓶子。
19．【答案】B
【知识点】同分子分数大小比较；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：因为＜＜，
所以数字越小，用的时间反而越短速度越快，
所以小东折得最快。
故答案为：B。
【分析】 本题考查分数比较和工作效率的关系。解题关键是理解：完成相同工作量时，所用时间越短，速度越快。需要比较、、的大小，找出最小的分数；首先比较分数大小：分子相同的分数比较大小，分母越大，分数反而越小，所以＜＜；再确定最快者：因为时间越短速度越快，所以用时最短的小东折得最快。
20．【答案】C
【知识点】逻辑推理；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：两次加水的总量：＋＝（杯）
答：小明喝了杯水。
故答案为：C。
【分析】 因为所有加入杯子的水，最后都被小明全部喝完了，因此喝掉的水的总量，就等于两次加入杯子的水的总和，因此只需要算出一共加了多少水即可；第一次加水：小明一开始喝了杯纯果汁，杯子空出杯的体积，兑满水时加入的水就是 杯；第二次加水：兑满水后杯子是满的（1杯），小明又喝了一半，也就是喝了杯混合液，杯子又空出 杯的体积，再次兑满水时加入的水就是 杯；最后计算两次加水的总量：＋＝（杯），因此小明一共喝了杯水。
21．【答案】（1）
解：
（2）
解：
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】根据等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，结果仍然是等式；（1），根据等式的性质1，在两边同时加，再进行异分母分数相加，找分母的最小公倍数，再进行通分即可解答。
（2），根据等式的性质1，在两边同时减，再进行异分母分数相减，找分母的最小公倍数，再进行通分即可解答。
22．【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）计算时，根据加法交换律a＋b＝b＋a，把同分母的和先相加，凑成整数1，再加上，简化计算。
（2）计算时，根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。把和相加凑成1，再用3减1，计算更简便。
（3）计算时，先带符号搬家把变成，然后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成，然后分别同时计算小括号里面，最后再相加。
23．【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】本题考查作简单图形的三视图，需根据从不同方向观察立体图形的特点，确定所看到的正方形的数量和排列方式。
从正面看到的图形：从正面观察该立体图形，能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；
从上面看到的图形：从上面观察该立体图形，能看到5个相同的正方形，分三层，上、下层各1个，中层3个，右齐；
从左面看到的图形：从左面观察该立体图形，能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层居中1个。
24．【答案】解：（1）如下图：
（2）如下图：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】本题主要考查图形的旋转和平移，需依据旋转和平移的特征来画图。旋转时，固定旋转中心，其余部分按相同方向和角度旋转；平移时，将图形各顶点按指定方向和格数平移后连接。
（1）根据旋转的特征，图形绕点 O 顺时针旋转 90°后，点 O 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，从而得到旋转后的图形。
（2）依据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移7格，再向下平移2格，依次连接这些平移后的顶点，即可得到平移后的图形。
25．【答案】解：200÷500＝
答：小明家到学校的距离是小军家到学校距离的。
如图：
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】 本题考查分数除法的意义及在数轴（射线）上表示距离。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用小明的距离除以小军的距离，即200÷500＝；因为 200<500，所以小明家离学校更近，小军家离学校更远；在数轴（射线）上，从“学校”出发向右，先标记一个点表示小明家，再在更远的地方标记一个点表示小军家。
26．【答案】解：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，...
10的倍数有：10，20，30，40，50，...
8和10的最小公倍数是40。
答：这批树苗至少有40棵。
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】 本题的核心是求8和10的最小公倍数：题目要求每行栽8棵或10棵都能栽成整行，说明树苗总数是8和10的公倍数；问“至少多少棵”，就是求8和10的最小公倍数。
27．【答案】解：（1）60×40+2×60×50+2×40×50
=2400+6000+4000
＝12400（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要12400平方厘米玻璃。
（2） 60L = 60000cm3
底面积： 60×40=2400cm2
水深：60000÷2400＝25（厘米）
答：往鱼缸里注入60L水，水深大约25厘米。
（3）假山体积：60×40×3＝7200（立方厘米）
答：假山体积是7200立方厘米。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的表面积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1） 因为鱼缸无盖，所以计算所需玻璃面积就是求这个长方体5个面的面积之和（缺少上面）。长方体表面积公式为S = 2×(长×宽+长×高+宽×高)，因为无盖，所以要去掉上面，即一个长×宽，所以面积= 长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入即可；
（2）首先要进行单位换算，因为1L = 1000cm3，所以60L = 60×1000 = 60000cm3 ；即注入水的体积就是60000cm3，水在鱼缸中形成一个长方体，这个长方体的底面积就是鱼缸的底面积，即长×宽为 60×40=2400cm2。根据公式长方体体积=底面积×高），可推出高 = 体积÷底面积，所以水深为 60000÷2400 = 25cm，即水深大约25厘米；
（3）当往水里放入假山后，水面上升，上升的这部分水的体积就等于假山的体积。上升的水形成一个长方体，这个长方体的长和宽就是鱼缸的长和宽，高是水面上升的高度3cm。根据公式长方体体积 =长×宽×高，代入即可。
28．【答案】解：（1）＋＋＋＝（升）
答：小明这一天喝了升水。
（2）因为＜2，
所以小明总喝水量没有达到计划的目标。
2－＝（升），
建议遵循少量多次的饮水原则，可以在下午课间、晚饭前各饮用一次水，总共至少补充升水即可。
答：小明总喝水量没有达到计划的目标，建议每天分多次补充喝水量，至少再喝升水。
【知识点】同分母分数大小比较；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题考查异分母分数加法的实际应用、分数大小比较及结合生活实际提出合理方案，重难点为异分母分数的通分计算和结合科学饮水原则给出合理建议。
（1）总喝水量=早餐喝水量+课间喝水量+午饭喝水量+放学后喝水量，列式为：）＋＋＋，再找到分母4、3、2的最小公倍数是12，将所有分数转化为分母是12的分数，即可得总喝水量为升。
（2）比较实际喝水量和计划目标：计划每天喝水至少2升，将2转化为分母是3的分数：2 =，因为< ，所以总喝水量没有达到计划目标；再用计划喝水量-实际喝水量=需要补充的水量：2 -=（升）；提出合理建议：遵循少量多次的饮水原则，可以在下午课间、晚饭前各饮用一次水，总共至少补充升水即可。
29．【答案】解：（1）如下图所示：
(4) 答：张叔叔应该安排初五和初六这连续两天出行。因为这两天两个景区的游客人数相对较少，可以避开人流高峰，实现错峰游玩。
【知识点】复式统计表；复式折线统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；数据收集整理
【解析】【解答】解：（2）观察统计表，发现年初三：A景区27万人，B景区28万人，因为28＞27，所以B景区的游客人数超过了A景区的游客人数；年初五：A景区20万人，B景区22万人，因为22＞20，所以B景区的游客人数超过了A景区的游客人数；
答：年初三和年初五B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。
（3）A、B景区从初一到初三，人数逐步增加，从初四到初六，人数逐渐减少。
故答案为：（2）三；五；（3）一；三；减少；
【分析】本题主要考查根据统计表格数据绘制折线统计图以及对数据的分析。涉及的知识点有折线统计图的绘制方法、数据大小比较、数据变化趋势分析等。
（1）根据表格中A、B景区在不同日期的游客人数，在给定的统计图中对应日期和人数的位置描点，然后分别用线段将A景区、B景区的各点依次连接起来，完成折线统计图的绘制。
（2）对比表格中A、B景区在各个日期的游客人数，发现年初三B景区游客人数28万人大于A景区的27万人，年初五B景区游客人数22万人大于A景区的20万人，所以年初三和年初五B景区的游客人数超过了A景区的游客人数。
（3）观察表格中A、B景区游客人数，从年初一到年初三，A景区人数从19万人增加到27万人，B景区人数从16万人增加到28万人，呈增加趋势；从年初四到年初六，A景区人数从25万人减少到16万人，B景区人数从24万人减少到15万人，呈减少趋势。
（4）因为年初六两个景区的游客人数相对较少，所以可以选择年初六先去A景区或B景区，年初七再去另一个景区（题目要求连续两天，这里假设年初七也是游玩时间），这样可以避开游客高峰期。
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