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广西壮族自治区南宁市高新区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。（每空1分，共23分）
1．（　　）（填小数）。
2．的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
3．在括号里填上适当的分数或单位名称。
75立方分米＝　 　立方厘米
30毫升＝　 　升
一个电饭锅的容积约是5　 　
4．1瓶2升的橙汁正好倒满5个相同的杯子，每杯橙汁的体积是这瓶橙汁的　 　，每杯橙汁是　 　毫升。
5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 346立方分米　 　3.46立方米
6．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是　 　和　 　。
7．用图中的长方体木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
8．把100L水倒入一个棱长是5dm的正方体容器里，水面高　 　dm。
9．五（1）班部分同学参加社区清洁活动。参加活动的学生可以分成9人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。五（1）班至少有　 　名学生参加社区清洁活动。
10．小美说：“如果是奇数，是偶数，那么的结果就是偶数。”小美说的是　 　（填“对”或“错”）的。我的理由：　 　。
二、选择题。（每题2分，共20分）
11．下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（　　）。
A． B． C． D．
12．一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（　　）。
A．15 B．24 C．58 D．78
13．要使是真分数，是假分数，x可能是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
14．一箱有机纯牛奶12盒，每盒纯牛奶的净含量是250mL，合（　　）升。
A．3 B．4 C．6 D．8
15．如图，点的位置表示的数最有可能是（　　）。
A． B． C． D．
16．一条公路，第一天修了全长的，第二天修了千米，这两天修的相比（　　）。
A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法确定
17．一个正方体的展开图如图，这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字（　　）所在的面。
A．1 B．3 C．5 D．6
18．把两块石头分别放在甲、乙两个相同的杯子中，若注满水，则甲杯里的水和乙杯里的水相比，（　　）。
A．甲杯里的多 B．乙杯里的多 C．一样多 D．无法确定
19．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（　　）平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
20．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是(　　)
A．2 B．8 C．14 D．28
三、计算。
21．直接写出得数。
①②③
④⑤⑥
22．下面各题怎样简便就怎样算。
①②③
23．解方程。
①
②
24．四、操作题。1.画一画，填一填。
（1）在图1方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕A按（　　）时针方向旋转（　　）度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
25．冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。
（1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（　　）枚奖牌。
（2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（　　）年冬奥会，相差（　　）枚。
（3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写出来，并简要说明理由。
26．挖一个长60米、宽30米、深2米的长方体水池，一共需挖土多少立方米？
27．学校在50平方米的菜地种植四种蔬菜。如下表所示：
蔬菜种类 西红柿 胡萝卜 豆角 黄瓜
占四种蔬菜种植总面积的几分之几 　
（1）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多占总面积的几分之几？
（2）“1－（）”解决的问题是___________
28．一种香皂的包装盒是长方体的，要用包装纸包装两个香皂盒。为了节省材料，想把两个香皂盒包装在一起（包装纸重叠处忽略不计）。三位同学分别设计了不同的包装方法。
这样包装，比单独包装每个香皂盒节约了24平方厘米的包装纸。 这样包装，比单独包装每个香皂盒节约了48平方厘米的包装纸。
这样包装，比单独包装每个香皂盒节约了64平方厘米的包装纸。 一个香皂盒的表面积是多少平方厘米？
29．小林用“排水法”测量1颗玻璃球的体积，下面是他的测量记录。
①选择一个正方体容器，从里面量，棱长是10厘米。 ②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是6厘米。 ③把12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸没。 ④再次测得水面的高度是7.5厘米。
根据上面的测量记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘米？
30．数学课上，同学们复习分数加减法运算的内容。
数学书上写着“异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。”这样计算的道理是什么？
由分数的加法我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。
我同意小华的说法，我可以举例说明： 40＋20＝60，40表示4个十，20表示2个十，4个十加上2个十是6个十，也就是60； 0.4＋0.2＝0.6，0.4表示4个0.1，0.2表示2个0.1，4个0.1加上2个0.1是6个0.1，也就是0.6； 表示4个表示2个，4个加上2个就是6个，也就是。
（1）请你以为例，通过画图或文字的形式回答小丽的问题。
（2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？
答案解析部分
1．【答案】6；20；27；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：＝3÷5＝0.6；
＝＝＝6÷10；
＝＝；
＝＝；
故答案为：6；20；27；0.6。
【分析】本题以分数为基础，先根据分数与除法的关系和商不变规律，把除数从 5 变为 10，得出被除数为 6；再根据分数的基本性质，分别将分子分母同时乘 4 和乘 9，依次求出分母 20 和分子 27；最后通过分子除以分母算出小数结果 0.6。
2．【答案】；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：的分数单位是。
2－
＝－
＝
故答案为：；13。
【分析】本题先根据分数单位的定义，由分母 9 确定的分数单位是；再结合最小的质数是 2，将 2 化为分母为 9 的假分数，用它减去得到，从而得出需要再加上 13 个这样的分数单位。
3．【答案】75000；；升
【知识点】约分的认识与应用；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：75×1000＝75000（立方厘米），即75立方分米＝75000立方厘米；
30÷1000＝（升），即30毫升＝升；
故答案为：75000； ；升。
【分析】先根据单位换算规则，高级单位立方分米化低级单位立方分米（应为立方厘米，修正）乘以进率 1000，算出 75 立方分米 = 75000 立方厘米；再将低级单位毫升化为高级单位升，除以进率 1000，化简得到 30 毫升 = 3/100 升；最后结合生活常识，判断电饭锅的容积约为 5 升。
4．【答案】；400
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；容积单位间的进率及换算；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：1÷5＝；
2升＝2000毫升；
2000÷5＝400（毫升）；
故答案为：；400。
【分析】本题先根据分数的意义，把这瓶橙汁看作单位 “1”，平均分成 5 份，得出每杯橙汁的体积是这瓶橙汁的；再通过单位换算，将 2 升转化为 2000 毫升，用总量除以份数，算出每杯橙汁是 400 毫升。
5．【答案】＞；＞；＜
【知识点】同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：＝＝；
＝＝；
16＞15，所以＞，即＞。
12＜15，所以＞。
故答案为：＞；＞；＜。
【分析】本题先对异分母分数和通分，化为同分母分数和后比较分子大小，得出＞
；再根据同分子分数比较规则，分母越小分数越大，判断出＞；最后将 3.46 立方米换算为 3460 立方分米，与 346 立方分米比较，得出 346 立方分米 < 3.46 立方米。
6．【答案】13；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】13+7=20，13×7=91
故答案为：13；7。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，从中选出符合条件的两个数即可。
7．【答案】2；24；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：从长方体中切出最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体的长、宽、高中最短的那条边，即2厘米。
6×22
＝6×4
＝24（平方厘米）
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
故答案为：2；24；8。
【分析】要从长方体中切出最大的正方体，其棱长需取长方体长、宽、高中的最短边，即 2 厘米；再分别代入正方体表面积公式S=6a2和体积公式V=a3，算出表面积为 24 平方厘米、体积为 8 立方厘米。
8．【答案】4
【知识点】体积和容积的关系；正方体的体积
【解析】【解答】解：100L＝100dm3；
100÷（5×5）
＝100÷25
＝4（dm）
故答案为：4。
【分析】本题先根据单位换算关系，把 100L 水换算成 100dm3，再利用 “高 = 体积 ÷ 底面积” 的公式，用 100dm3 除以正方体容器的底面积（5×5）dm2，计算得出水面高度为 4dm。
9．【答案】36
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54……
12的倍数有：12、24、36、48、60……
所以9和12的最小公倍数是36。
故答案为：36。
【分析】根据题意，参加活动的学生人数既是 9 的倍数也是 12 的倍数，题目要求 “至少” 的人数，即求 9 和 12 的最小公倍数，通过列举两者的倍数找到最小的共同倍数 36，得出五（1）班至少有 36 名学生参加活动。
10．【答案】错；奇数加偶数的结果是奇数
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数
【解析】【解答】解：根据奇数和偶数相加的性质，如果是奇数，是偶数，那么的结果就是奇数。例如1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数。
故答案为：错；奇数加偶数的结果是奇数。
【分析】根据奇数与偶数的运算性质，奇数加偶数的结果是奇数，因此 “如果a是奇数，b是偶数，那么a+b的结果就是偶数” 这一说法是错误的。
11．【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A．从正面能看到4个正方形，分两行，每行2个，上、下齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐，所以正确。
B．从正面能看到3个正方形，已不符合题意，无需再从上面、左面看，所以错误。
C．从上面能看到4个正方形，已不符合题意，无需再从正面、左面看，所以错误。
D．从正面能看到3个正方形，已不符合题意，无需再从上面、左面看，所以错误。
故答案为：A。
【分析】结合三视图信息，先通过正面视图确定几何体为上下两层、左右各两列，再用俯视图和左视图的布局特征逐一排除不符合的选项，最终确定选项 A 的几何体与所有视图完全匹配。
12．【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：3和4的公倍数（100以内）有：12、24、36、48、60、72、84、96；
一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是24；
故答案为：B。
【分析】题目要求的数需同时满足有因数 3（即 3 的倍数）和是 4 的倍数两个条件，也就是求 3 和 4 的公倍数，通过列举或验证选项，发现 24 是 3 和 4 的公倍数，因此选 B。
13．【答案】D
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：要使是真分数，x＞7，是假分数，x≤8，x可能是8。
故答案为：D。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。
14．【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：250×12＝3000（mL）
3000mL＝3L
故答案为： A。
【分析】本题先通过乘法计算出 12 盒牛奶的总净含量，即 250×12=3000 毫升，再根据单位换算关系（1 升 = 1000 毫升），将 3000 毫升转换为 3 升，从而选出答案 A。
15．【答案】C
【知识点】分数及其意义；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：A．因为，所以不可能是点的位置表示的数；
B．因为，所以不可能是点的位置表示的数；
C．因为，且更接近1，所以可能是点的位置表示的数；
D．虽然，但更接近2，所以不可能是点的位置表示的数。
故答案为：C。
【分析】先根据数轴判断出A点表示的数在1和2之间且更接近1，再逐一分析选项：小于1的选项A、B直接排除，大于1且更接近2的选项D也排除，只有大于1小于2且更接近1的选项C符合条件。
16．【答案】D
【知识点】分数单位的认识与判断；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：第一天修了全长的，这里的是把公路全长当作一个整体，平均分成4份，修了其中1份。但因为不知道公路全长到底有多长，所以这1份的实际长度是不确定的。第二天修了千米，这是一个固定的长度。由于第一天修的长度取决于公路的总长度，总长度不确定，第一天修的实际长度就没法确定。比如公路很长，那全长的可能比千米长；要是公路很短，全长的可能比千米短；也有可能公路长度特殊，两者一样。所以没办法确定两天谁修得多。由分析可得，因为公路的总长度不确定，所以没办法确定两天哪一天修得多。
故答案为：D。
【分析】第一天修的长度是公路全长的，它的实际长度会随公路总长度变化，而第二天修的千米是固定值，由于公路全长未知，无法确定第一天修的长度与千米的大小关系，因此无法比较两天修的长度。
17．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在展开图中，1和4中间隔了2，折叠后它们会成为相对的面。所以数字4所在面相对应的面是数字1。
故答案为：A。
【分析】根据正方体展开图 “相对的面不相邻，且同行或同列隔一个面” 的规律，观察图形可知数字 4 和数字 1 中间隔了数字 2，因此折叠后数字 4 所在面的对面是数字 1 所在的面，对应选项 A。
18．【答案】A
【知识点】简单物体体积（容积）大、小的比较
【解析】【解答】解：水的体积＝杯子容积－石头的体积
甲杯子里的石头小，乙杯子里的石头大。
甲杯里水的体积＝杯子容积－小石头体积
乙杯里水的体积＝杯子容积－大石头体积
所以甲杯里的水比乙杯里的水多。
故答案为：A。
【分析】因为两个相同杯子的容积固定，注满水时水的体积等于杯子容积减去石头的体积，甲杯里的石头体积比乙杯里的小，所以甲杯里水的体积更大，因此甲杯里的水比乙杯里的多。
19．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（厘米）；
（厘米）；
（厘米）；
（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】先通过鱼缸里的小正方体数量，得出鱼缸的长为 6 厘米、宽为 5 厘米、高为 3 厘米，再根据无盖长方体表面积公式（侧面积 + 底面积）计算，即 (长 × 高 + 宽 × 高)×2 + 长 × 宽，最终求出鱼缸的表面积为 96 平方厘米。
20．【答案】D
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：2是质数，排除；
B项：8的因数有1、8、2、4，1＋2＋4≠8，排除；
C项：14的因数有1、14、2、7，1＋2＋7≠14，排除；
D项：28的因数有1、28、2、14、4、7，1＋2＋4＋7＋14=28，是完全数。
故答案为：D。
【分析】分别写出各数的因数，然后计算最大的一个因数是否是其他所有因数的和。
21．【答案】①②③100
④0.75 ⑤0.1 ⑥1
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；分数与小数的互化；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）同分母分数相加，分母保持不变，分子直接相加，得到结果。
（2）异分母分数相加，先通分，把和 转化为同分母分数 和，再将分子相加，得到。
（3）根据整数乘小数的计算方法，125×0.8可直接计算，得到结果100。
（4）小数加法计算，将0.5和0.25的相同数位对齐后相加，得到结果0.75。
（5）分数与小数的减法，先把化成小数0.5，再用0.6 0.5，得到结果0.1。
（6）分数与小数的加法，先把化成小数0.75，再用0.75+0.25，得到结果1。
22．【答案】解：
解：
解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1） 利用加法交换律，先计算 凑整得 1，再加上 ，快速算出结果为；
（2）先对括号内的分数通分，算出的和，再与通分后的相减，得出结果；
（3）利用加法交换律与减法的性质，先将同分母的分数分别合并，再减去两个分数的和，凑整计算后结果为 0。
23．【答案】解：
解：
【知识点】异分母分数加减法；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再通过通分计算，即可求出。
（2）先根据等式的性质，方程两边同时加上0.2，并将化为0.8，算出2x=1，再两边同时除以2，得到x=0.5。
24．【答案】解：（1）
（2）逆；90
【知识点】作旋转后的图形；运用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（2）通过观察，三角形绕点A旋转到梯形的右边即可拼成一个平行四边形，根据旋转的特征，绕点A逆时针旋转90°，如下图：将三角形绕A按逆时针方向旋转90度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
故答案为：（2）逆；90。
【分析】（1）根据图形旋转的特征，绕点 O 顺时针旋转 90° 时，点 O 位置固定不动，将三角形的另外两个顶点分别绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，再依次连接各点，即可画出旋转后的图形；
（2）观察图 2 的三角形和梯形，要拼成平行四边形，需要将三角形绕点 A 逆时针旋转 90°，使三角形的斜边与梯形的腰重合，从而组成对边平行且相等的平行四边形。
25．【答案】解：（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚）
答：在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。
（2）9－2＝7（枚）
答：冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是2006年冬奥会，相差7枚。
（3）答：预测下一届冬季奥运会，中国冰上项目获得的奖牌数量会略有减少，雪上项目获得的奖牌数量会增加。因为冰上项目奖牌数呈下降趋势，雪上项目奖牌数呈上升趋势。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）先识别统计图中实线代表冰上项目，再将 2006-2022 年冰上项目的所有奖牌数（9、8、7、5、6）相加，即可求出这五届冰上项目的总奖牌数。
（2）通过观察两条折线的距离，发现 2006 年冰上项目与雪上项目的奖牌数差距最大，再用该年冰上项目奖牌数减去雪上项目奖牌数（9-2），得到相差的枚数。
（3）结合统计图中冰上项目奖牌数呈下降趋势、雪上项目奖牌数呈上升趋势的变化规律，据此对下一届冬奥会两个项目的奖牌情况做出合理预测并说明理由。
26．【答案】解：60×30×2
＝1800×2
＝3600（立方米）
答：一共需挖土3600立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】挖出土的体积等于长方体水池的容积，因此直接代入长方体体积公式V＝abh，将水池的长 60 米、宽 30 米、深 2 米代入计算，即可得出需挖土的总体积为 3600 立方米。
27．【答案】解：（1）－＝－
＝
答：西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多占总面积的。
（2）“1－（）”解决的问题是胡萝卜的种植面积占总面积的几分之几。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】（1）把菜地总面积看作单位 “1”，直接用西红柿占总面积的分率减去黄瓜占的分率，先通分再相减，即可求出西红柿的种植面积比黄瓜多占总面积的几分之几。
（2）、、分别是西红柿、豆角、黄瓜占总面积的分率，把它们的和从单位 “1” 中减去，剩下的就是胡萝卜种植面积占总面积的分率，所以这个算式解决的是胡萝卜的种植面积占总面积的几分之几的问题。
28．【答案】解：
（平方厘米）
答：一个香皂盒的表面积是136平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】两个相同的长方体香皂盒拼在一起时，减少的包装纸面积就是两个相贴合面的面积和，因此三种包装方法节约的 24 平方厘米、48 平方厘米、64 平方厘米，分别对应香皂盒三组不同对面（左右面、上下面、前后面）中每组一个面的面积和，将这三个面积相加，正好就是长方体香皂盒六个面的总面积，也就是它的表面积。
29．【答案】解：10×10×（7.5－6）
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
150÷12＝12.5（立方厘米）
答：1颗玻璃球的体积是12.5立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】利用排水法，水面上升部分的体积等于 12 颗玻璃球的总体积，先通过正方体容器底面积乘水面上升高度（10×10×(7.5 6)）算出 12 颗玻璃球的总体积，再除以 12，即可求出 1 颗玻璃球的体积。
30．【答案】解：（1）文字说明：因为和相加，需要先统一分数单位。3和6的最小公倍数是6，所以把进行通分，，此时表示4个，表示1个，4个加上1个就是5个，也就是，即。
画图说明：
（2）我发现整数、小数和分数加减法的运算道理是相同计数单位的数才能直接相加减。
【知识点】一位小数的加法和减法；分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）文字说明：异分母分数相加减时，需要先通分，目的是把不同的分数单位转化为相同的分数单位，这样才能直接对分子进行加减运算。以为例，先通分将化为，此时和的分数单位都是，再按同分母分数加法计算，结果为。
（2）对比整数、小数和分数加减法的运算过程，可以发现三者的运算道理是一致的，核心都是只有计数单位相同的数，才能直接进行相加减。整数加减要对齐数位、小数加减要对齐小数点、分数加减要通分，本质都是统一计数单位。
1 / 1广西壮族自治区南宁市高新区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。（每空1分，共23分）
1．（　　）（填小数）。
【答案】6；20；27；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：＝3÷5＝0.6；
＝＝＝6÷10；
＝＝；
＝＝；
故答案为：6；20；27；0.6。
【分析】本题以分数为基础，先根据分数与除法的关系和商不变规律，把除数从 5 变为 10，得出被除数为 6；再根据分数的基本性质，分别将分子分母同时乘 4 和乘 9，依次求出分母 20 和分子 27；最后通过分子除以分母算出小数结果 0.6。
2．的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】；13
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：的分数单位是。
2－
＝－
＝
故答案为：；13。
【分析】本题先根据分数单位的定义，由分母 9 确定的分数单位是；再结合最小的质数是 2，将 2 化为分母为 9 的假分数，用它减去得到，从而得出需要再加上 13 个这样的分数单位。
3．在括号里填上适当的分数或单位名称。
75立方分米＝　 　立方厘米
30毫升＝　 　升
一个电饭锅的容积约是5　 　
【答案】75000；；升
【知识点】约分的认识与应用；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：75×1000＝75000（立方厘米），即75立方分米＝75000立方厘米；
30÷1000＝（升），即30毫升＝升；
故答案为：75000； ；升。
【分析】先根据单位换算规则，高级单位立方分米化低级单位立方分米（应为立方厘米，修正）乘以进率 1000，算出 75 立方分米 = 75000 立方厘米；再将低级单位毫升化为高级单位升，除以进率 1000，化简得到 30 毫升 = 3/100 升；最后结合生活常识，判断电饭锅的容积约为 5 升。
4．1瓶2升的橙汁正好倒满5个相同的杯子，每杯橙汁的体积是这瓶橙汁的　 　，每杯橙汁是　 　毫升。
【答案】；400
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；容积单位间的进率及换算；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：1÷5＝；
2升＝2000毫升；
2000÷5＝400（毫升）；
故答案为：；400。
【分析】本题先根据分数的意义，把这瓶橙汁看作单位 “1”，平均分成 5 份，得出每杯橙汁的体积是这瓶橙汁的；再通过单位换算，将 2 升转化为 2000 毫升，用总量除以份数，算出每杯橙汁是 400 毫升。
5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 346立方分米　 　3.46立方米
【答案】＞；＞；＜
【知识点】同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：＝＝；
＝＝；
16＞15，所以＞，即＞。
12＜15，所以＞。
故答案为：＞；＞；＜。
【分析】本题先对异分母分数和通分，化为同分母分数和后比较分子大小，得出＞
；再根据同分子分数比较规则，分母越小分数越大，判断出＞；最后将 3.46 立方米换算为 3460 立方分米，与 346 立方分米比较，得出 346 立方分米 < 3.46 立方米。
6．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是　 　和　 　。
【答案】13；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】13+7=20，13×7=91
故答案为：13；7。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，从中选出符合条件的两个数即可。
7．用图中的长方体木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】2；24；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：从长方体中切出最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体的长、宽、高中最短的那条边，即2厘米。
6×22
＝6×4
＝24（平方厘米）
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
故答案为：2；24；8。
【分析】要从长方体中切出最大的正方体，其棱长需取长方体长、宽、高中的最短边，即 2 厘米；再分别代入正方体表面积公式S=6a2和体积公式V=a3，算出表面积为 24 平方厘米、体积为 8 立方厘米。
8．把100L水倒入一个棱长是5dm的正方体容器里，水面高　 　dm。
【答案】4
【知识点】体积和容积的关系；正方体的体积
【解析】【解答】解：100L＝100dm3；
100÷（5×5）
＝100÷25
＝4（dm）
故答案为：4。
【分析】本题先根据单位换算关系，把 100L 水换算成 100dm3，再利用 “高 = 体积 ÷ 底面积” 的公式，用 100dm3 除以正方体容器的底面积（5×5）dm2，计算得出水面高度为 4dm。
9．五（1）班部分同学参加社区清洁活动。参加活动的学生可以分成9人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。五（1）班至少有　 　名学生参加社区清洁活动。
【答案】36
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54……
12的倍数有：12、24、36、48、60……
所以9和12的最小公倍数是36。
故答案为：36。
【分析】根据题意，参加活动的学生人数既是 9 的倍数也是 12 的倍数，题目要求 “至少” 的人数，即求 9 和 12 的最小公倍数，通过列举两者的倍数找到最小的共同倍数 36，得出五（1）班至少有 36 名学生参加活动。
10．小美说：“如果是奇数，是偶数，那么的结果就是偶数。”小美说的是　 　（填“对”或“错”）的。我的理由：　 　。
【答案】错；奇数加偶数的结果是奇数
【知识点】奇数和偶数；用字母表示数
【解析】【解答】解：根据奇数和偶数相加的性质，如果是奇数，是偶数，那么的结果就是奇数。例如1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数。
故答案为：错；奇数加偶数的结果是奇数。
【分析】根据奇数与偶数的运算性质，奇数加偶数的结果是奇数，因此 “如果a是奇数，b是偶数，那么a+b的结果就是偶数” 这一说法是错误的。
二、选择题。（每题2分，共20分）
11．下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A．从正面能看到4个正方形，分两行，每行2个，上、下齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐，所以正确。
B．从正面能看到3个正方形，已不符合题意，无需再从上面、左面看，所以错误。
C．从上面能看到4个正方形，已不符合题意，无需再从正面、左面看，所以错误。
D．从正面能看到3个正方形，已不符合题意，无需再从上面、左面看，所以错误。
故答案为：A。
【分析】结合三视图信息，先通过正面视图确定几何体为上下两层、左右各两列，再用俯视图和左视图的布局特征逐一排除不符合的选项，最终确定选项 A 的几何体与所有视图完全匹配。
12．一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（　　）。
A．15 B．24 C．58 D．78
【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：3和4的公倍数（100以内）有：12、24、36、48、60、72、84、96；
一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是24；
故答案为：B。
【分析】题目要求的数需同时满足有因数 3（即 3 的倍数）和是 4 的倍数两个条件，也就是求 3 和 4 的公倍数，通过列举或验证选项，发现 24 是 3 和 4 的公倍数，因此选 B。
13．要使是真分数，是假分数，x可能是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：要使是真分数，x＞7，是假分数，x≤8，x可能是8。
故答案为：D。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。
14．一箱有机纯牛奶12盒，每盒纯牛奶的净含量是250mL，合（　　）升。
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：250×12＝3000（mL）
3000mL＝3L
故答案为： A。
【分析】本题先通过乘法计算出 12 盒牛奶的总净含量，即 250×12=3000 毫升，再根据单位换算关系（1 升 = 1000 毫升），将 3000 毫升转换为 3 升，从而选出答案 A。
15．如图，点的位置表示的数最有可能是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数及其意义；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：A．因为，所以不可能是点的位置表示的数；
B．因为，所以不可能是点的位置表示的数；
C．因为，且更接近1，所以可能是点的位置表示的数；
D．虽然，但更接近2，所以不可能是点的位置表示的数。
故答案为：C。
【分析】先根据数轴判断出A点表示的数在1和2之间且更接近1，再逐一分析选项：小于1的选项A、B直接排除，大于1且更接近2的选项D也排除，只有大于1小于2且更接近1的选项C符合条件。
16．一条公路，第一天修了全长的，第二天修了千米，这两天修的相比（　　）。
A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法确定
【答案】D
【知识点】分数单位的认识与判断；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：第一天修了全长的，这里的是把公路全长当作一个整体，平均分成4份，修了其中1份。但因为不知道公路全长到底有多长，所以这1份的实际长度是不确定的。第二天修了千米，这是一个固定的长度。由于第一天修的长度取决于公路的总长度，总长度不确定，第一天修的实际长度就没法确定。比如公路很长，那全长的可能比千米长；要是公路很短，全长的可能比千米短；也有可能公路长度特殊，两者一样。所以没办法确定两天谁修得多。由分析可得，因为公路的总长度不确定，所以没办法确定两天哪一天修得多。
故答案为：D。
【分析】第一天修的长度是公路全长的，它的实际长度会随公路总长度变化，而第二天修的千米是固定值，由于公路全长未知，无法确定第一天修的长度与千米的大小关系，因此无法比较两天修的长度。
17．一个正方体的展开图如图，这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字（　　）所在的面。
A．1 B．3 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在展开图中，1和4中间隔了2，折叠后它们会成为相对的面。所以数字4所在面相对应的面是数字1。
故答案为：A。
【分析】根据正方体展开图 “相对的面不相邻，且同行或同列隔一个面” 的规律，观察图形可知数字 4 和数字 1 中间隔了数字 2，因此折叠后数字 4 所在面的对面是数字 1 所在的面，对应选项 A。
18．把两块石头分别放在甲、乙两个相同的杯子中，若注满水，则甲杯里的水和乙杯里的水相比，（　　）。
A．甲杯里的多 B．乙杯里的多 C．一样多 D．无法确定
【答案】A
【知识点】简单物体体积（容积）大、小的比较
【解析】【解答】解：水的体积＝杯子容积－石头的体积
甲杯子里的石头小，乙杯子里的石头大。
甲杯里水的体积＝杯子容积－小石头体积
乙杯里水的体积＝杯子容积－大石头体积
所以甲杯里的水比乙杯里的水多。
故答案为：A。
【分析】因为两个相同杯子的容积固定，注满水时水的体积等于杯子容积减去石头的体积，甲杯里的石头体积比乙杯里的小，所以甲杯里水的体积更大，因此甲杯里的水比乙杯里的多。
19．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（　　）平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（厘米）；
（厘米）；
（厘米）；
（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】先通过鱼缸里的小正方体数量，得出鱼缸的长为 6 厘米、宽为 5 厘米、高为 3 厘米，再根据无盖长方体表面积公式（侧面积 + 底面积）计算，即 (长 × 高 + 宽 × 高)×2 + 长 × 宽，最终求出鱼缸的表面积为 96 平方厘米。
20．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是(　　)
A．2 B．8 C．14 D．28
【答案】D
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A项：2是质数，排除；
B项：8的因数有1、8、2、4，1＋2＋4≠8，排除；
C项：14的因数有1、14、2、7，1＋2＋7≠14，排除；
D项：28的因数有1、28、2、14、4、7，1＋2＋4＋7＋14=28，是完全数。
故答案为：D。
【分析】分别写出各数的因数，然后计算最大的一个因数是否是其他所有因数的和。
三、计算。
21．直接写出得数。
①②③
④⑤⑥
【答案】①②③100
④0.75 ⑤0.1 ⑥1
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；分数与小数的互化；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）同分母分数相加，分母保持不变，分子直接相加，得到结果。
（2）异分母分数相加，先通分，把和 转化为同分母分数 和，再将分子相加，得到。
（3）根据整数乘小数的计算方法，125×0.8可直接计算，得到结果100。
（4）小数加法计算，将0.5和0.25的相同数位对齐后相加，得到结果0.75。
（5）分数与小数的减法，先把化成小数0.5，再用0.6 0.5，得到结果0.1。
（6）分数与小数的加法，先把化成小数0.75，再用0.75+0.25，得到结果1。
22．下面各题怎样简便就怎样算。
①②③
【答案】解：
解：
解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1） 利用加法交换律，先计算 凑整得 1，再加上 ，快速算出结果为；
（2）先对括号内的分数通分，算出的和，再与通分后的相减，得出结果；
（3）利用加法交换律与减法的性质，先将同分母的分数分别合并，再减去两个分数的和，凑整计算后结果为 0。
23．解方程。
①
②
【答案】解：
解：
【知识点】异分母分数加减法；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再通过通分计算，即可求出。
（2）先根据等式的性质，方程两边同时加上0.2，并将化为0.8，算出2x=1，再两边同时除以2，得到x=0.5。
24．四、操作题。1.画一画，填一填。
（1）在图1方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕A按（　　）时针方向旋转（　　）度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
【答案】解：（1）
（2）逆；90
【知识点】作旋转后的图形；运用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（2）通过观察，三角形绕点A旋转到梯形的右边即可拼成一个平行四边形，根据旋转的特征，绕点A逆时针旋转90°，如下图：将三角形绕A按逆时针方向旋转90度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
故答案为：（2）逆；90。
【分析】（1）根据图形旋转的特征，绕点 O 顺时针旋转 90° 时，点 O 位置固定不动，将三角形的另外两个顶点分别绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，再依次连接各点，即可画出旋转后的图形；
（2）观察图 2 的三角形和梯形，要拼成平行四边形，需要将三角形绕点 A 逆时针旋转 90°，使三角形的斜边与梯形的腰重合，从而组成对边平行且相等的平行四边形。
25．冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。
（1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（　　）枚奖牌。
（2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（　　）年冬奥会，相差（　　）枚。
（3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写出来，并简要说明理由。
【答案】解：（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚）
答：在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。
（2）9－2＝7（枚）
答：冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是2006年冬奥会，相差7枚。
（3）答：预测下一届冬季奥运会，中国冰上项目获得的奖牌数量会略有减少，雪上项目获得的奖牌数量会增加。因为冰上项目奖牌数呈下降趋势，雪上项目奖牌数呈上升趋势。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）先识别统计图中实线代表冰上项目，再将 2006-2022 年冰上项目的所有奖牌数（9、8、7、5、6）相加，即可求出这五届冰上项目的总奖牌数。
（2）通过观察两条折线的距离，发现 2006 年冰上项目与雪上项目的奖牌数差距最大，再用该年冰上项目奖牌数减去雪上项目奖牌数（9-2），得到相差的枚数。
（3）结合统计图中冰上项目奖牌数呈下降趋势、雪上项目奖牌数呈上升趋势的变化规律，据此对下一届冬奥会两个项目的奖牌情况做出合理预测并说明理由。
26．挖一个长60米、宽30米、深2米的长方体水池，一共需挖土多少立方米？
【答案】解：60×30×2
＝1800×2
＝3600（立方米）
答：一共需挖土3600立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】挖出土的体积等于长方体水池的容积，因此直接代入长方体体积公式V＝abh，将水池的长 60 米、宽 30 米、深 2 米代入计算，即可得出需挖土的总体积为 3600 立方米。
27．学校在50平方米的菜地种植四种蔬菜。如下表所示：
蔬菜种类 西红柿 胡萝卜 豆角 黄瓜
占四种蔬菜种植总面积的几分之几 　
（1）西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多占总面积的几分之几？
（2）“1－（）”解决的问题是___________
【答案】解：（1）－＝－
＝
答：西红柿的种植面积比黄瓜的种植面积多占总面积的。
（2）“1－（）”解决的问题是胡萝卜的种植面积占总面积的几分之几。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】（1）把菜地总面积看作单位 “1”，直接用西红柿占总面积的分率减去黄瓜占的分率，先通分再相减，即可求出西红柿的种植面积比黄瓜多占总面积的几分之几。
（2）、、分别是西红柿、豆角、黄瓜占总面积的分率，把它们的和从单位 “1” 中减去，剩下的就是胡萝卜种植面积占总面积的分率，所以这个算式解决的是胡萝卜的种植面积占总面积的几分之几的问题。
28．一种香皂的包装盒是长方体的，要用包装纸包装两个香皂盒。为了节省材料，想把两个香皂盒包装在一起（包装纸重叠处忽略不计）。三位同学分别设计了不同的包装方法。
这样包装，比单独包装每个香皂盒节约了24平方厘米的包装纸。 这样包装，比单独包装每个香皂盒节约了48平方厘米的包装纸。
这样包装，比单独包装每个香皂盒节约了64平方厘米的包装纸。 一个香皂盒的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：
（平方厘米）
答：一个香皂盒的表面积是136平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】两个相同的长方体香皂盒拼在一起时，减少的包装纸面积就是两个相贴合面的面积和，因此三种包装方法节约的 24 平方厘米、48 平方厘米、64 平方厘米，分别对应香皂盒三组不同对面（左右面、上下面、前后面）中每组一个面的面积和，将这三个面积相加，正好就是长方体香皂盒六个面的总面积，也就是它的表面积。
29．小林用“排水法”测量1颗玻璃球的体积，下面是他的测量记录。
①选择一个正方体容器，从里面量，棱长是10厘米。 ②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是6厘米。 ③把12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸没。 ④再次测得水面的高度是7.5厘米。
根据上面的测量记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘米？
【答案】解：10×10×（7.5－6）
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
150÷12＝12.5（立方厘米）
答：1颗玻璃球的体积是12.5立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】利用排水法，水面上升部分的体积等于 12 颗玻璃球的总体积，先通过正方体容器底面积乘水面上升高度（10×10×(7.5 6)）算出 12 颗玻璃球的总体积，再除以 12，即可求出 1 颗玻璃球的体积。
30．数学课上，同学们复习分数加减法运算的内容。
数学书上写着“异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加、减法进行计算。”这样计算的道理是什么？
由分数的加法我想到了整数和小数的加法，我觉得分数、小数和整数的加法运算的道理是一样的。
我同意小华的说法，我可以举例说明： 40＋20＝60，40表示4个十，20表示2个十，4个十加上2个十是6个十，也就是60； 0.4＋0.2＝0.6，0.4表示4个0.1，0.2表示2个0.1，4个0.1加上2个0.1是6个0.1，也就是0.6； 表示4个表示2个，4个加上2个就是6个，也就是。
（1）请你以为例，通过画图或文字的形式回答小丽的问题。
（2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？
【答案】解：（1）文字说明：因为和相加，需要先统一分数单位。3和6的最小公倍数是6，所以把进行通分，，此时表示4个，表示1个，4个加上1个就是5个，也就是，即。
画图说明：
（2）我发现整数、小数和分数加减法的运算道理是相同计数单位的数才能直接相加减。
【知识点】一位小数的加法和减法；分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）文字说明：异分母分数相加减时，需要先通分，目的是把不同的分数单位转化为相同的分数单位，这样才能直接对分子进行加减运算。以为例，先通分将化为，此时和的分数单位都是，再按同分母分数加法计算，结果为。
（2）对比整数、小数和分数加减法的运算过程，可以发现三者的运算道理是一致的，核心都是只有计数单位相同的数，才能直接进行相加减。整数加减要对齐数位、小数加减要对齐小数点、分数加减要通分，本质都是统一计数单位。
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