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广东省中山市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、（口算部分）
1．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
（13） （14） （15） （16）
（17） （18） （19） （20）
（21） （22） （23） （24）
（25） （26） （27） （28）
（29） （30） （31） （32）
（33） （34） （35） （36）
（37） （38） （39） （40）
二、填空题。［共20分］
2．（填小数）。
3．　 　 　 　 3升750毫升＝　 　升
4．自然数和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
5．用一条长6米的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是铁丝全长的，棱长是（　　）米。
6．如图是一个长方体相交于一个顶点的三条棱，这个长方体左面的面积是　 　，表面积是　 　，体积是　 　。
7．如果要在下图再添上一个正方体，使其从上面看到的图形不变，共有　 　种不同的添法。
8．一杯牛奶，小亮喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了杯，就出去玩了。小亮一共喝了　 　杯牛奶，　 　杯水。
9．若是假分数，是真分数，则　 　，分母是的最简真分数有　 　个。
10．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再加上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
11．有27袋糖果，其中26袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。使用天平至少称　 　次能保证找出这袋质量不足的糖果。
三、选择题。［每题2分，共10分］
12．丽丽在计数器上用6颗珠子拨出了一个三位效，这个三位数一定是（　　）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断
13．的计算结果（　　）。
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．无法确定
14．有一根长3.8米的长方体木料。如果给这根木料的四周刷油漆，那么共需要刷油漆多少千克？要解决这个问题，还需要知道的信息是（　　）。
A．不需要知道其他信息
B．需要知道每平方米刷多少千克油漆
C．需要知道这个木料的宽和高
D．既需要知道这根木料的宽和高，也需要知道每平方米刷多少千克油漆
15．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数），根据这样的方法判断，下面（　　）是完全数。
A．9 B．28 C．29 D．30
16．天宫1号目标飞行器的密封舱内，航天员的活动空间为15立方米，比神舟飞船的活动空间增加了。15立方米相当于（　　）的容积大小。
A．一个文具盒 B．一台冰箱 C．一个小房间 D．一间大教室
四、计算题。［共18分］
17．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
①②③④
18．解方程。
①②
五、操作题与说理题。［第2题4分，其余每题2分，共8分］
19．小青认为合数＋合数＝合数，他的想法对不对？请做出判断，并说明你判断的理由。
20．画一画，将图①绕点A顺时针方向旋转画出图②，再将图②向右平移4格画出图③。
21．五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？
六、解决问题。［第1题4分，其余每题6分，共34分］
22．“六一”儿童节学校举行了书法比赛，五（1）班送了10幅作品参赛，结果有4幅作品从全校120幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占班级参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
23．春风小学开展了丰富多彩的“素养课程”，每人只报一门课程，五（2）班的报名情况如下：报篮球课程的同学人数占全班人数的，报绘画课程的占全班人数的，报葫芦丝课程的占全班人数的。
（1）报篮球和葫芦丝课程的人数占全班总人数的几分之几？
（2）五（2）班每人都报了一门课程，除了篮球、绘画、葫芦丝三门课程以外，他们班是否还有同学报其他课程？做出判断，并说明理由。
24．舞蹈队有男生48人，女生60人，现要将男生和女生分别排成若干排。要使男、女生每排的人数相同，每排最多几人？这时男、女生分别有几排？
25．邱叔叔是一名快递员，现在要为一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。
（1）以下是三种包装盒内部测量到的数据，你认为他应该选（　　）。（填序号）
（2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（厚度和接口处忽略不计）
26．一个长方体水池，水池长10米、宽5米、高2米。如果往水池里放入40立方米的水，然后再放入一些彩色鹅卵石（完全浸没在水中），这时水深是1.2米，这些彩色鹅卵石的体积是多少立方米？
27．学校体育节，五年级开展的一分钟单人跳绳比赛，每班要派一名同学参加。小杰和小艳都报名参加，体育委员想通过做以下事情，做出判断选择：
A．根据两人的训练成绩绘制成统计图。
B．看离报名时间还有多少天，制定两人训练和测试计划。
C．根据统计图全面分析后再决定派谁去。
D．两人根据计划进行训练，并测试和记录成绩。
（1）请你帮助体育委员对以上事情做出合理的顺序安排，并按顺序将序号填写在括号里：（　　）→（　　）→（　　）→（ C ）
（2）下面是小杰和小艳近5次测试的成绩（每次跳1分钟，单位：个）
小杰：162、165、158、171、160
小艳：158、161、166、168、170
请根据上面的数据，完成下面的复式折线统计图。
（3）你建议派谁去？写出你的理由。
答案解析部分
1．【答案】（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
（13） （14） （15） （16）
（17） （18） （19） （20）
（21） （22） （23） （24）
（25） （26） （27） （28）
（29） （30） （31） （32）
（33） （34） （35） （36）
（37） （38） （39） （40）
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】（1）同分母分数减法，分母不变、分子相减，结果约分得。
（2）同分母分数减法，分母不变、分子相减，结果约分得。
（3）把整数 2 化为，再减，得。
（4）异分母分数加法，通分后分子相加，得。
（5）小数乘方，0.3×0.3=0.09。
（6）异分母分数加法，通分后分子相加，得。
（7）异分母分数减法，通分后分子相减，得。
（8）异分母分数加法，通分后分子相加，得。
（9）小数乘法，按整数乘法算15×4，再点小数点得0.6。
（10）同分母分数加法，分母不变、分子相加，得
（11）小数除法，被除数和除数同时扩大 10 倍，按整数除法算得8。
（12）整数与带分数相加，直接合并得。
（13）异分母分数加法，先通分再相加；
（14）分数化小数后再相加；
（15）异分母分数加法，先通分再相加；
（16）异分母分数加法，先通分再相加；
（17）小数乘法，按整数乘法计算后点小数点；
（18）分数化小数后再相加；
（19）同分母分数减法，分子相减分母不变；
（20）小数除以 100，小数点向左移动两位；
（21）小数乘法，按整数乘法计算后点小数点；
（22）同分母分数加法，分子相加分母不变，结果约简；
（23）小数化分数后相加，或直接凑整；
（24）异分母分数减法，先通分再相减；
（25）小数除法，把除数化为整数再计算；
（26）小数乘法，按整数乘法计算；
（27）带分数减分数，分数部分相减，整数部分不变；
（28）同分母分数加法，分子相加分母不变，结果约简；
（29）小数加法，对齐小数点再相加；
（30）整数加分数，写成带分数形式；
（31）小数除法，把除数化为整数再计算；
（32）1 化成分数后再相减；
（33）小数减法，对齐小数点再相减；
（34）小数乘法，按整数乘法计算后点小数点；
（35）异分母分数加法，先通分再相加；
（36）小数除以整数，按整数除法计算后点小数点；
（37）利用加法交换律凑整，再计算剩余部分；
（38）利用加法交换律凑整，再计算剩余部分；
（39）先算括号内的加法，再用整数减去和；
（40）利用减法性质，先算后两个分数的和，再相减。
2．【答案】75；12；18；0.4
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：第一空：2÷5＝；30÷2＝15；5×15＝75；2÷5＝。
第二空：30÷5＝6；2×6＝12；2÷5＝12÷30。
第三空：45÷5＝9；2×9＝18；2÷5＝。
第四空：2÷5＝0.4
故答案为：75；12；18；0.4。
【分析】利用分数与除法的关系、商不变规律和分数的基本性质，将2÷5转化为不同形式，依次计算各空并将结果化为小数。
3．【答案】2900；0.48；3.75
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2.9dm3＝（2.9×1000）cm3＝2900cm3；
480dm3＝（480÷1000）m3＝0.48m3；
750毫升＝（750÷1000）升＝0.75升；
3升750毫升＝3.75升；
故答案为：2900；0.48；3.75。
【分析】根据体积、容积单位间的进率，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，分别计算得出结果。
4．【答案】B；A
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数；用字母表示数
【解析】【解答】解：A＝8B，所以A÷B＝8，A和B 是倍数关系。
A和B的最大公因数是B。
A和B的最小公倍数是A。
自然数A＝8B，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
故答案为：B；A。
【分析】根据 A=8B 可知 A 和 B 是倍数关系，再利用倍数关系中 “最大公因数是较小数、最小公倍数是较大数” 的规律解题。
5．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；正方体的特征；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：；
（米）
故答案为：； 。
【分析】本题把铁丝全长看作单位 “1”，正方体有 12 条等长的棱，先求每条棱占全长的分率，再用铁丝总长除以 12 算出棱长的具体长度。
6．【答案】80；700；1200
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：8×10＝80（）
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（）
15×10×8
＝150×8
＝1200（）
故答案为：80；700；1200。
【分析】先根据相交于同一顶点的三条棱确定长方体的长、宽、高，再分别代入 “左面面积 = 宽 × 高”“表面积 =(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)×2”“体积 = 长 × 宽 × 高” 公式，依次计算出结果。
7．【答案】4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面观察原立体图形，看到的形状：
，
原图形从上面看有4个正方体的位置，在每个位置的正上方添加一个正方体，都不会改变从上面看到的图形形状。
因为有4个可添加的位置，所以共有4种不同的添法。
故答案为：4.
【分析】先确定原立体图形从上面看到的形状，找到 4 个底层正方体的位置，要保证俯视图不变，新正方体只能放在这 4 个位置的正上方，因此共有 4 种不同添法。
8．【答案】；
【知识点】分数及其意义；分数的基本性质；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：1－＝（杯）
＝＝＋
＝＋
＋＝（杯）
故答案为：；。
【分析】把整杯牛奶看作单位 “1”，先算出第一次喝后剩下的牛奶量，再分析第二次喝的半杯里包含的牛奶和水的量，最后把两次喝的牛奶量相加得到总牛奶量，第二次喝的水量就是总喝水量。
9．【答案】8；4
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；约分的认识与应用；最简分数的特征；用字母表示数
【解析】【解答】解：若是假分数，是真分数，则，即
分母是8的最简真分数有、、、，共4个。
故答案为：8；4。
【分析】先根据假分数（分子≥分母）和真分数（分子＜分母）的定义，由是假分数、是真分数确定x的取值范围为710．【答案】；7；29
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
36－7＝29（个）
故答案为：；7；29.
【分析】先根据分数单位的定义，得出的分数单位是，分子是 7，所以它含有 7 个这样的分数单位；再把最小的合数 4 转化为分母是 9 的分数，即 36 个，最后用 36 减去 7，得到还需要加上 29 个这样的分数单位。
11．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把27袋分3组（9，9，9），称两组，若平衡，质量不足的在第三组；若不平衡，质量不足的在轻的组（将范围缩至9袋）；第二次：把含质量不足的9袋分3组（3，3，3），称两组，若平衡，质量不足的在第三组；若不平衡，质量不足的在轻的组（将范围缩至3袋）； 第三次：把含质量不足的3袋分3组（1，1，1），称两组，若平衡，质量不足的在第三组；若不平衡，质量不足的在轻的组（将范围缩至1袋），即能确定质量不足的糖果。
所以使用天平至少称3次能保证找出这袋质量不足的糖果。
故答案为：3.
【分析】把 27 袋糖果平均分成三组，利用天平每次称量两组，通过平衡与否将次品范围缩小到轻的那组，重复分组称量三次，就能逐步将范围从 27 袋缩小到 9 袋、再到 3 袋、最后锁定 1 袋次品，因此至少需要称 3 次。
12．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，用6个珠子在计数器上表示一个三位数，即各个数位上数的和是6，所以一定是3的倍数。由分析可知：
丽丽在计数器上用6颗珠子拨出了一个三位效，这个三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】用计数器拨数时，6 颗珠子表示的三位数，其各位数字之和为 6，而 6 是 3 的倍数，根据 “一个数各位数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 的特征，可判断这个三位数一定是 3 的倍数，而它的末位数字不一定是偶数或 0/5，因此不一定是 2 或 5 的倍数。
13．【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：903×2＝1806，1806＜1807
所以，＜。
当＜时，＜1。
即的计算结果小于1。
故答案为：A。
【分析】先通过交叉相乘比较与的大小，发现903×2=1806<1807，所以小于；再根据和的变化规律，加上一个比它小的数，结果必然小于，因此判断的结果小于 1，选 A。
14．【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：A．只知道木料的长，无法计算侧面积和刷漆量，所以A错误。B．知道每平方米用漆量，但不知道侧面积（需要宽和高），无法计算刷漆量，所以B错误。
C．知道宽和高可以计算侧面积，但不知道每平方米用漆量，无法算出刷多少千克油漆，所以C错误。
D．既知道宽和高可以计算侧面积，又知道每平方米用漆量，就能通过“侧面积×每平方米用漆量”算出刷漆的千克数，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】要计算四周刷油漆的总重量，需先用长方体侧面积公式（侧面积 = 2×(宽 + 高)× 长）算出侧面积，这就必须知道木料的宽和高，再用侧面积乘以每平方米的用漆量，因此既需要木料的宽和高，也需要每平方米刷多少千克油漆。
15．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A.9的因数有1，3，9，1＋3＝4，4≠9，所以9不是完全数；
B.28的因数有1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C.29的因数有1，29，29不是完全数；
D.30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，1＋2＋3＋5＋6＋10＋15＝42，42≠30，所以30不是完全数。
故答案为：B。
【分析】根据完全数的定义，先找出每个选项的所有因数，再计算除自身外所有因数的和，看是否与原数相等，只有 28 的因数 1、2、4、7、14 相加的和等于 28，因此它是完全数，选 B。
16．【答案】C
【知识点】体积和容积的关系；简单物体体积（容积）大、小的比较
【解析】【解答】解：结合题中数据，联系生活实际可知，一个文具盒和一台冰箱的容积一定小于15立方米，一间大教室的容积一定大于15立方米，而一个小房间的容积可能是15立方米。
故答案为：C。
【分析】结合生活经验与体积大小的实际认知，通过对比各选项的常见容积，文具盒和冰箱远小于 15 立方米，大教室远大于 15 立方米，只有小房间的容积与 15 立方米的大小最为接近，因此选 C。
17．【答案】解：
解：
解：
解：

【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）把小数 0.75 化成分数，再利用加法交换律和结合律，先算凑整，再加上。
（2）先对异分母分数通分，统一分母为 24，再按从左到右的顺序依次计算；
（3） 利用加法交换律和结合律，把同分母的分数和、与分别结合相加，简化计算；
（4）利用减法的运算性质去掉括号，转化为，先算同分母的减法凑整，再减去
18．【答案】解：2x－＝
2x－＋＝＋
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
解：＋x－＝－
x＝－
x＝
【知识点】应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，消去左边的常数项，再两边同时除以 2，即可求出x的值；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再对异分母分数进行通分相减，即可求出x的值。
19．【答案】答：不对；因为像4（合数）＋9（合数）＝13（质数），存在合数相加结果不是合数的情况。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】先明确合数与质数的定义，再通过举反例验证，找到两个合数相加结果为质数的例子（如 4+9=13），即可证明 “合数 + 合数 = 合数” 的说法不成立，从而判断小青的想法不对。
20．【答案】
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】先以点 A 为旋转中心，将图①的各顶点绕点 A 顺时针旋转 90°，连接对应顶点画出图②，再找出图②的所有顶点，将每个顶点向右平移 4 格，连接平移后的顶点画出图③。
21．【答案】解：第1分钟：初始1人通知1人，累计被通知1人；
第2分钟：2人（初始1人＋第1分钟1人）各通知1人，新增2人，累计被通知1＋2＝3人；
第3分钟：4人（前两轮共4人）各通知1人，新增4人，累计被通知3＋4＝7人；
第4分钟：8人（前三轮共8人）各通知1人，新增8人，累计被通知7＋8＝15人。
因第4分钟结束时累计被通知人数可达15人，超过所需13人，故最快需4分钟。
答：最快的方案需要4分钟。
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【分析】采用“接力通知”的倍增策略，让每一分钟所有已获知信息的人同时通知新组员，每分钟通知人数翻倍，依次计算每分钟累计通知人数，直到覆盖13人，得出最快需要4分钟。
22．【答案】解：（1）
答：五（1）班获奖作品占班级参赛作品的。
（2）
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。

【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】（1）用五（1）班获奖作品数量除以班级参赛作品总数，再将结果化为最简分数，即可求出获奖作品占班级参赛作品的几分之几；
（2）用五（1）班参赛作品数量除以全校参赛作品总数，再将结果化为最简分数，即可求出班级参赛作品占全校参赛作品的几分之几。
23．【答案】解：（1）；
答：报篮球和葫芦丝课程的人数占全班总人数的。
（2）；
。
答：还有同学报了其他课程。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；通分的认识与应用；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）先把全班人数看作单位 “1”，将报篮球和葫芦丝课程的人数对应的分数通分后相加，即可求出两者人数和占全班总人数的几分之几；
（2）把报篮球、绘画、葫芦丝三门课程的人数对应的分数相加，再将结果与单位 “1” 比较，若和小于 1，则说明还有同学报了其他课程，若等于 1，则说明没有其他课程。
24．【答案】解：48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
2×2×3＝12（人）
48÷12＝4（排）
60÷12＝5（排）
答：每排最多12人，这时男生有4排，女生有5排。
【知识点】公因数与最大公因数；最大公因数的应用
【解析】【分析】要让男、女生每排人数相同且每排人数最多，本质是求男生人数48和女生人数60的最大公因数：先对48和60分解质因数，找出它们公有的质因数并相乘，得到最大公因数12，即每排最多12人；再分别用男生、女生的总人数除以12，就能算出男生有4排、女生有5排。
25．【答案】解：（1）C。
（2）
＝（300＋15×40＋20×40）×2
＝（300＋600＋20×40）×2
＝（300＋600＋800）×2
＝1700×2
＝3400（平方厘米）
3400÷10000＝0.34平方米
答：至少需要0.34平方米的硬纸板。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）因为该件需要快递的物品的长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体，货物不能弯折和拆分，即选择的盒子的长宽高分别大于快递物品的长宽高，A的尺寸中，高15小于20，所以不能装下该长方体物品，B的尺寸中高15小于20，也不能装下该物品，C的尺寸：长40＞35，宽和高分别相等，可以装下该物品，即邱叔叔选择C的尺寸最合适。
故答案为：（1）C。
【分析】（1）先对比物品长 35cm、宽 15cm、高 20cm 的尺寸，判断包装盒 A 的高不足、包装盒 B 的高不足，只有包装盒 C 的长、宽、高均大于或等于物品的对应尺寸，因此选 C；
（2）根据长方体表面积公式（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2，代入包装盒 C 的尺寸计算出表面积，再换算成平方米，得到制作所需硬纸板的面积。
26．【答案】解：10×5×1.2＝60（立方米）
60－40＝20（立方米）
答：这些彩色鹅卵石的体积是20立方米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】先根据长方体体积公式，用水池的长、宽和放入鹅卵石后的水深，计算出水和鹅卵石的总体积，再减去水的体积，差值就是鹅卵石的体积。
27．【答案】解：（1）B；D；A。
（2）
（3）建议派小艳去，因为小艳的成绩逐步提高，且越跳越好。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）先看报名天数和指定两人训练和测试计划，再根据计划进行训练，并测试和记录成绩，再根据成绩绘制成统计图，再根据统计图全面分析，派谁去，因此合理的顺序安排B→D→A→C。
故答案为：（1）B；D；A。
【分析】（1）先根据报名剩余时间制定训练计划，再按计划训练并记录成绩，接着将成绩绘制成统计图，最后通过统计图分析决定派谁去，即顺序为 B→D→A→C；
（2）根据两人的五次测试数据，在复式折线统计图中分别描点并连线，完成小杰和小艳的跳绳训练成绩折线图；
（3）建议派小艳去，因为她的成绩整体呈稳步上升趋势，发挥越来越稳定，而小杰的成绩波动较大，不够稳定。
1 / 1广东省中山市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、（口算部分）
1．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
（13） （14） （15） （16）
（17） （18） （19） （20）
（21） （22） （23） （24）
（25） （26） （27） （28）
（29） （30） （31） （32）
（33） （34） （35） （36）
（37） （38） （39） （40）
【答案】（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）
（13） （14） （15） （16）
（17） （18） （19） （20）
（21） （22） （23） （24）
（25） （26） （27） （28）
（29） （30） （31） （32）
（33） （34） （35） （36）
（37） （38） （39） （40）
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】（1）同分母分数减法，分母不变、分子相减，结果约分得。
（2）同分母分数减法，分母不变、分子相减，结果约分得。
（3）把整数 2 化为，再减，得。
（4）异分母分数加法，通分后分子相加，得。
（5）小数乘方，0.3×0.3=0.09。
（6）异分母分数加法，通分后分子相加，得。
（7）异分母分数减法，通分后分子相减，得。
（8）异分母分数加法，通分后分子相加，得。
（9）小数乘法，按整数乘法算15×4，再点小数点得0.6。
（10）同分母分数加法，分母不变、分子相加，得
（11）小数除法，被除数和除数同时扩大 10 倍，按整数除法算得8。
（12）整数与带分数相加，直接合并得。
（13）异分母分数加法，先通分再相加；
（14）分数化小数后再相加；
（15）异分母分数加法，先通分再相加；
（16）异分母分数加法，先通分再相加；
（17）小数乘法，按整数乘法计算后点小数点；
（18）分数化小数后再相加；
（19）同分母分数减法，分子相减分母不变；
（20）小数除以 100，小数点向左移动两位；
（21）小数乘法，按整数乘法计算后点小数点；
（22）同分母分数加法，分子相加分母不变，结果约简；
（23）小数化分数后相加，或直接凑整；
（24）异分母分数减法，先通分再相减；
（25）小数除法，把除数化为整数再计算；
（26）小数乘法，按整数乘法计算；
（27）带分数减分数，分数部分相减，整数部分不变；
（28）同分母分数加法，分子相加分母不变，结果约简；
（29）小数加法，对齐小数点再相加；
（30）整数加分数，写成带分数形式；
（31）小数除法，把除数化为整数再计算；
（32）1 化成分数后再相减；
（33）小数减法，对齐小数点再相减；
（34）小数乘法，按整数乘法计算后点小数点；
（35）异分母分数加法，先通分再相加；
（36）小数除以整数，按整数除法计算后点小数点；
（37）利用加法交换律凑整，再计算剩余部分；
（38）利用加法交换律凑整，再计算剩余部分；
（39）先算括号内的加法，再用整数减去和；
（40）利用减法性质，先算后两个分数的和，再相减。
二、填空题。［共20分］
2．（填小数）。
【答案】75；12；18；0.4
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：第一空：2÷5＝；30÷2＝15；5×15＝75；2÷5＝。
第二空：30÷5＝6；2×6＝12；2÷5＝12÷30。
第三空：45÷5＝9；2×9＝18；2÷5＝。
第四空：2÷5＝0.4
故答案为：75；12；18；0.4。
【分析】利用分数与除法的关系、商不变规律和分数的基本性质，将2÷5转化为不同形式，依次计算各空并将结果化为小数。
3．　 　 　 　 3升750毫升＝　 　升
【答案】2900；0.48；3.75
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：2.9dm3＝（2.9×1000）cm3＝2900cm3；
480dm3＝（480÷1000）m3＝0.48m3；
750毫升＝（750÷1000）升＝0.75升；
3升750毫升＝3.75升；
故答案为：2900；0.48；3.75。
【分析】根据体积、容积单位间的进率，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，分别计算得出结果。
4．自然数和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】B；A
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数；用字母表示数
【解析】【解答】解：A＝8B，所以A÷B＝8，A和B 是倍数关系。
A和B的最大公因数是B。
A和B的最小公倍数是A。
自然数A＝8B，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
故答案为：B；A。
【分析】根据 A=8B 可知 A 和 B 是倍数关系，再利用倍数关系中 “最大公因数是较小数、最小公倍数是较大数” 的规律解题。
5．用一条长6米的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是铁丝全长的，棱长是（　　）米。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系；正方体的特征；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：；
（米）
故答案为：； 。
【分析】本题把铁丝全长看作单位 “1”，正方体有 12 条等长的棱，先求每条棱占全长的分率，再用铁丝总长除以 12 算出棱长的具体长度。
6．如图是一个长方体相交于一个顶点的三条棱，这个长方体左面的面积是　 　，表面积是　 　，体积是　 　。
【答案】80；700；1200
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：8×10＝80（）
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（）
15×10×8
＝150×8
＝1200（）
故答案为：80；700；1200。
【分析】先根据相交于同一顶点的三条棱确定长方体的长、宽、高，再分别代入 “左面面积 = 宽 × 高”“表面积 =(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)×2”“体积 = 长 × 宽 × 高” 公式，依次计算出结果。
7．如果要在下图再添上一个正方体，使其从上面看到的图形不变，共有　 　种不同的添法。
【答案】4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面观察原立体图形，看到的形状：
，
原图形从上面看有4个正方体的位置，在每个位置的正上方添加一个正方体，都不会改变从上面看到的图形形状。
因为有4个可添加的位置，所以共有4种不同的添法。
故答案为：4.
【分析】先确定原立体图形从上面看到的形状，找到 4 个底层正方体的位置，要保证俯视图不变，新正方体只能放在这 4 个位置的正上方，因此共有 4 种不同添法。
8．一杯牛奶，小亮喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了杯，就出去玩了。小亮一共喝了　 　杯牛奶，　 　杯水。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；分数的基本性质；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：1－＝（杯）
＝＝＋
＝＋
＋＝（杯）
故答案为：；。
【分析】把整杯牛奶看作单位 “1”，先算出第一次喝后剩下的牛奶量，再分析第二次喝的半杯里包含的牛奶和水的量，最后把两次喝的牛奶量相加得到总牛奶量，第二次喝的水量就是总喝水量。
9．若是假分数，是真分数，则　 　，分母是的最简真分数有　 　个。
【答案】8；4
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；约分的认识与应用；最简分数的特征；用字母表示数
【解析】【解答】解：若是假分数，是真分数，则，即
分母是8的最简真分数有、、、，共4个。
故答案为：8；4。
【分析】先根据假分数（分子≥分母）和真分数（分子＜分母）的定义，由是假分数、是真分数确定x的取值范围为710．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再加上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】；7；29
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
36－7＝29（个）
故答案为：；7；29.
【分析】先根据分数单位的定义，得出的分数单位是，分子是 7，所以它含有 7 个这样的分数单位；再把最小的合数 4 转化为分母是 9 的分数，即 36 个，最后用 36 减去 7，得到还需要加上 29 个这样的分数单位。
11．有27袋糖果，其中26袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。使用天平至少称　 　次能保证找出这袋质量不足的糖果。
【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把27袋分3组（9，9，9），称两组，若平衡，质量不足的在第三组；若不平衡，质量不足的在轻的组（将范围缩至9袋）；第二次：把含质量不足的9袋分3组（3，3，3），称两组，若平衡，质量不足的在第三组；若不平衡，质量不足的在轻的组（将范围缩至3袋）； 第三次：把含质量不足的3袋分3组（1，1，1），称两组，若平衡，质量不足的在第三组；若不平衡，质量不足的在轻的组（将范围缩至1袋），即能确定质量不足的糖果。
所以使用天平至少称3次能保证找出这袋质量不足的糖果。
故答案为：3.
【分析】把 27 袋糖果平均分成三组，利用天平每次称量两组，通过平衡与否将次品范围缩小到轻的那组，重复分组称量三次，就能逐步将范围从 27 袋缩小到 9 袋、再到 3 袋、最后锁定 1 袋次品，因此至少需要称 3 次。
三、选择题。［每题2分，共10分］
12．丽丽在计数器上用6颗珠子拨出了一个三位效，这个三位数一定是（　　）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，用6个珠子在计数器上表示一个三位数，即各个数位上数的和是6，所以一定是3的倍数。由分析可知：
丽丽在计数器上用6颗珠子拨出了一个三位效，这个三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】用计数器拨数时，6 颗珠子表示的三位数，其各位数字之和为 6，而 6 是 3 的倍数，根据 “一个数各位数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 的特征，可判断这个三位数一定是 3 的倍数，而它的末位数字不一定是偶数或 0/5，因此不一定是 2 或 5 的倍数。
13．的计算结果（　　）。
A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．无法确定
【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：903×2＝1806，1806＜1807
所以，＜。
当＜时，＜1。
即的计算结果小于1。
故答案为：A。
【分析】先通过交叉相乘比较与的大小，发现903×2=1806<1807，所以小于；再根据和的变化规律，加上一个比它小的数，结果必然小于，因此判断的结果小于 1，选 A。
14．有一根长3.8米的长方体木料。如果给这根木料的四周刷油漆，那么共需要刷油漆多少千克？要解决这个问题，还需要知道的信息是（　　）。
A．不需要知道其他信息
B．需要知道每平方米刷多少千克油漆
C．需要知道这个木料的宽和高
D．既需要知道这根木料的宽和高，也需要知道每平方米刷多少千克油漆
【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：A．只知道木料的长，无法计算侧面积和刷漆量，所以A错误。B．知道每平方米用漆量，但不知道侧面积（需要宽和高），无法计算刷漆量，所以B错误。
C．知道宽和高可以计算侧面积，但不知道每平方米用漆量，无法算出刷多少千克油漆，所以C错误。
D．既知道宽和高可以计算侧面积，又知道每平方米用漆量，就能通过“侧面积×每平方米用漆量”算出刷漆的千克数，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】要计算四周刷油漆的总重量，需先用长方体侧面积公式（侧面积 = 2×(宽 + 高)× 长）算出侧面积，这就必须知道木料的宽和高，再用侧面积乘以每平方米的用漆量，因此既需要木料的宽和高，也需要每平方米刷多少千克油漆。
15．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数），根据这样的方法判断，下面（　　）是完全数。
A．9 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A.9的因数有1，3，9，1＋3＝4，4≠9，所以9不是完全数；
B.28的因数有1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C.29的因数有1，29，29不是完全数；
D.30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，1＋2＋3＋5＋6＋10＋15＝42，42≠30，所以30不是完全数。
故答案为：B。
【分析】根据完全数的定义，先找出每个选项的所有因数，再计算除自身外所有因数的和，看是否与原数相等，只有 28 的因数 1、2、4、7、14 相加的和等于 28，因此它是完全数，选 B。
16．天宫1号目标飞行器的密封舱内，航天员的活动空间为15立方米，比神舟飞船的活动空间增加了。15立方米相当于（　　）的容积大小。
A．一个文具盒 B．一台冰箱 C．一个小房间 D．一间大教室
【答案】C
【知识点】体积和容积的关系；简单物体体积（容积）大、小的比较
【解析】【解答】解：结合题中数据，联系生活实际可知，一个文具盒和一台冰箱的容积一定小于15立方米，一间大教室的容积一定大于15立方米，而一个小房间的容积可能是15立方米。
故答案为：C。
【分析】结合生活经验与体积大小的实际认知，通过对比各选项的常见容积，文具盒和冰箱远小于 15 立方米，大教室远大于 15 立方米，只有小房间的容积与 15 立方米的大小最为接近，因此选 C。
四、计算题。［共18分］
17．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
①②③④
【答案】解：
解：
解：
解：

【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）把小数 0.75 化成分数，再利用加法交换律和结合律，先算凑整，再加上。
（2）先对异分母分数通分，统一分母为 24，再按从左到右的顺序依次计算；
（3） 利用加法交换律和结合律，把同分母的分数和、与分别结合相加，简化计算；
（4）利用减法的运算性质去掉括号，转化为，先算同分母的减法凑整，再减去
18．解方程。
①②
【答案】解：2x－＝
2x－＋＝＋
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
解：＋x－＝－
x＝－
x＝
【知识点】应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，消去左边的常数项，再两边同时除以 2，即可求出x的值；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再对异分母分数进行通分相减，即可求出x的值。
五、操作题与说理题。［第2题4分，其余每题2分，共8分］
19．小青认为合数＋合数＝合数，他的想法对不对？请做出判断，并说明你判断的理由。
【答案】答：不对；因为像4（合数）＋9（合数）＝13（质数），存在合数相加结果不是合数的情况。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】先明确合数与质数的定义，再通过举反例验证，找到两个合数相加结果为质数的例子（如 4+9=13），即可证明 “合数 + 合数 = 合数” 的说法不成立，从而判断小青的想法不对。
20．画一画，将图①绕点A顺时针方向旋转画出图②，再将图②向右平移4格画出图③。
【答案】
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】先以点 A 为旋转中心，将图①的各顶点绕点 A 顺时针旋转 90°，连接对应顶点画出图②，再找出图②的所有顶点，将每个顶点向右平移 4 格，连接平移后的顶点画出图③。
21．五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？
【答案】解：第1分钟：初始1人通知1人，累计被通知1人；
第2分钟：2人（初始1人＋第1分钟1人）各通知1人，新增2人，累计被通知1＋2＝3人；
第3分钟：4人（前两轮共4人）各通知1人，新增4人，累计被通知3＋4＝7人；
第4分钟：8人（前三轮共8人）各通知1人，新增8人，累计被通知7＋8＝15人。
因第4分钟结束时累计被通知人数可达15人，超过所需13人，故最快需4分钟。
答：最快的方案需要4分钟。
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【分析】采用“接力通知”的倍增策略，让每一分钟所有已获知信息的人同时通知新组员，每分钟通知人数翻倍，依次计算每分钟累计通知人数，直到覆盖13人，得出最快需要4分钟。
六、解决问题。［第1题4分，其余每题6分，共34分］
22．“六一”儿童节学校举行了书法比赛，五（1）班送了10幅作品参赛，结果有4幅作品从全校120幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占班级参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
【答案】解：（1）
答：五（1）班获奖作品占班级参赛作品的。
（2）
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。

【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】（1）用五（1）班获奖作品数量除以班级参赛作品总数，再将结果化为最简分数，即可求出获奖作品占班级参赛作品的几分之几；
（2）用五（1）班参赛作品数量除以全校参赛作品总数，再将结果化为最简分数，即可求出班级参赛作品占全校参赛作品的几分之几。
23．春风小学开展了丰富多彩的“素养课程”，每人只报一门课程，五（2）班的报名情况如下：报篮球课程的同学人数占全班人数的，报绘画课程的占全班人数的，报葫芦丝课程的占全班人数的。
（1）报篮球和葫芦丝课程的人数占全班总人数的几分之几？
（2）五（2）班每人都报了一门课程，除了篮球、绘画、葫芦丝三门课程以外，他们班是否还有同学报其他课程？做出判断，并说明理由。
【答案】解：（1）；
答：报篮球和葫芦丝课程的人数占全班总人数的。
（2）；
。
答：还有同学报了其他课程。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；通分的认识与应用；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）先把全班人数看作单位 “1”，将报篮球和葫芦丝课程的人数对应的分数通分后相加，即可求出两者人数和占全班总人数的几分之几；
（2）把报篮球、绘画、葫芦丝三门课程的人数对应的分数相加，再将结果与单位 “1” 比较，若和小于 1，则说明还有同学报了其他课程，若等于 1，则说明没有其他课程。
24．舞蹈队有男生48人，女生60人，现要将男生和女生分别排成若干排。要使男、女生每排的人数相同，每排最多几人？这时男、女生分别有几排？
【答案】解：48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
2×2×3＝12（人）
48÷12＝4（排）
60÷12＝5（排）
答：每排最多12人，这时男生有4排，女生有5排。
【知识点】公因数与最大公因数；最大公因数的应用
【解析】【分析】要让男、女生每排人数相同且每排人数最多，本质是求男生人数48和女生人数60的最大公因数：先对48和60分解质因数，找出它们公有的质因数并相乘，得到最大公因数12，即每排最多12人；再分别用男生、女生的总人数除以12，就能算出男生有4排、女生有5排。
25．邱叔叔是一名快递员，现在要为一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。
（1）以下是三种包装盒内部测量到的数据，你认为他应该选（　　）。（填序号）
（2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（厚度和接口处忽略不计）
【答案】解：（1）C。
（2）
＝（300＋15×40＋20×40）×2
＝（300＋600＋20×40）×2
＝（300＋600＋800）×2
＝1700×2
＝3400（平方厘米）
3400÷10000＝0.34平方米
答：至少需要0.34平方米的硬纸板。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）因为该件需要快递的物品的长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体，货物不能弯折和拆分，即选择的盒子的长宽高分别大于快递物品的长宽高，A的尺寸中，高15小于20，所以不能装下该长方体物品，B的尺寸中高15小于20，也不能装下该物品，C的尺寸：长40＞35，宽和高分别相等，可以装下该物品，即邱叔叔选择C的尺寸最合适。
故答案为：（1）C。
【分析】（1）先对比物品长 35cm、宽 15cm、高 20cm 的尺寸，判断包装盒 A 的高不足、包装盒 B 的高不足，只有包装盒 C 的长、宽、高均大于或等于物品的对应尺寸，因此选 C；
（2）根据长方体表面积公式（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2，代入包装盒 C 的尺寸计算出表面积，再换算成平方米，得到制作所需硬纸板的面积。
26．一个长方体水池，水池长10米、宽5米、高2米。如果往水池里放入40立方米的水，然后再放入一些彩色鹅卵石（完全浸没在水中），这时水深是1.2米，这些彩色鹅卵石的体积是多少立方米？
【答案】解：10×5×1.2＝60（立方米）
60－40＝20（立方米）
答：这些彩色鹅卵石的体积是20立方米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】先根据长方体体积公式，用水池的长、宽和放入鹅卵石后的水深，计算出水和鹅卵石的总体积，再减去水的体积，差值就是鹅卵石的体积。
27．学校体育节，五年级开展的一分钟单人跳绳比赛，每班要派一名同学参加。小杰和小艳都报名参加，体育委员想通过做以下事情，做出判断选择：
A．根据两人的训练成绩绘制成统计图。
B．看离报名时间还有多少天，制定两人训练和测试计划。
C．根据统计图全面分析后再决定派谁去。
D．两人根据计划进行训练，并测试和记录成绩。
（1）请你帮助体育委员对以上事情做出合理的顺序安排，并按顺序将序号填写在括号里：（　　）→（　　）→（　　）→（ C ）
（2）下面是小杰和小艳近5次测试的成绩（每次跳1分钟，单位：个）
小杰：162、165、158、171、160
小艳：158、161、166、168、170
请根据上面的数据，完成下面的复式折线统计图。
（3）你建议派谁去？写出你的理由。
【答案】解：（1）B；D；A。
（2）
（3）建议派小艳去，因为小艳的成绩逐步提高，且越跳越好。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）先看报名天数和指定两人训练和测试计划，再根据计划进行训练，并测试和记录成绩，再根据成绩绘制成统计图，再根据统计图全面分析，派谁去，因此合理的顺序安排B→D→A→C。
故答案为：（1）B；D；A。
【分析】（1）先根据报名剩余时间制定训练计划，再按计划训练并记录成绩，接着将成绩绘制成统计图，最后通过统计图分析决定派谁去，即顺序为 B→D→A→C；
（2）根据两人的五次测试数据，在复式折线统计图中分别描点并连线，完成小杰和小艳的跳绳训练成绩折线图；
（3）建议派小艳去，因为她的成绩整体呈稳步上升趋势，发挥越来越稳定，而小杰的成绩波动较大，不够稳定。
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