资源简介

广东省深圳市盐田区2026年4月初三二模数学试卷
1．下列标点符号是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵此图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵此图是轴对称图形，∴B符合题意；
C、∵此图不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、∵此图不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件．
故选：A．
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）和不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
3．深圳铁路部门预计2026年春运发送旅客1213.5万人次，日均30.34万人次，同比增长7.5%，客流再创新高。30.34万用科学记数法表示为（　　）
A． B．3.034×104 C． D．3.034×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 30.34万=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．下列计算正确是（　　）
A．2x+y=2xy B．
C． D．3xy·2y=6xy2
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵2x和y不是同类项，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵ 3xy·2y=6xy2 ，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，幂的乘方、完全平方公式以及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
5．小馨同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD。若∠A=48°，则∠CBD的大小是（　　）
A．64° B．65° C．66° D．67°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意得AB＝AD＝BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠A＝48°，
∴∠ABD＝∠ADB＝
∴∠CBD＝66°，
故选：C．
【分析】根据题意得出AB＝AD＝BC＝CD，继而证得四边形ABCD是菱形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB，根据等边对等角得出∠ABD＝∠ADB，再根据三角形内角和定理求出∠ADB的度数，即可得解．
6．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示。设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）
A． B． C．x（7-x)=12 D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为7米，且矩形的一边长为x米，
∴矩形的另一边长为（7 x）米．
根据题意得：x（7 x）＝12．
故选：C．
【分析】根据篱笆的总长及矩形的一边长，可得出矩形的另一边长为（7 x）米，结合矩形菜地的面积为12平方米，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
7．估计 的值应在（　　)
A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
=，
∵4<<5，
∴10<<11，
故选：B．
【分析】先利用二次根式的混合运算的计算方法展开，再估算无理数大小即可.
8．如图，四边形ABCD为正方形，点E在DC上，以AE为直径的⊙O与BC相切，若CE 则正方形的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】正方形的性质；切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；切线长定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，设BC与⊙O相切于点F，连接OF，BE相交于点M，
∴OF⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴OF∥AB∥CD，
∴，
∵O是AE的中点，
∴OA＝EO，
∴BM＝EM，BF＝CF，
∴点M、F分别是BE、BC的中点，
∴OM是△ABE的中位线，FM是△BCE的中位线，
∴OM＝AB，FM＝CE，
∴OF＝OM＋FM＝(AB＋CE)，
设正方形的边长为x，
∴OF＝(x＋)，
∴AE＝2OF＝x＋，
∵∠D＝90°，
∴点D在⊙O上，
在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，
∴(x＋)2＝x2＋(x )2，
解得x1＝0（舍去），x2＝5，
即正方形的边长为5，
故选：B．
【分析】设BC与⊙O相切于点F，连接OF，根据切线的性质得出OF⊥BC，再证OM、FM是△ABE、△BCE的中位线，设正方形的边长为x，即可求出OF的长，继而求出AE的长，在Rt△ADE中利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．
9．单项式-6ab的系数为　 　。
【答案】-6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式-6ab的系数为 -6，
故答案为：-6.
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）分析求解即可.
10．若，则　 　．
【答案】9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】代入解析式即可求出答案.
11．不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球。从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是　 　。
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中任取2个球，恰为2个红球的结果数为2，
所以任取2个球，恰为2个红球的概率＝．
故答案为：．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
12．如图，点A在双曲线 上，连接OA，交双曲线y= 于点 B，点C为x轴上一点，四边形OACD为菱形，若四边形ACDB 的面积是6，则 k =　 　。
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接AD交x轴于点H，过B作BG⊥x轴于G，
∵四边形AODC是菱形，
∴AH⊥OC，S△AOD＝S△ACD＝2S△AOH＝k，
∴AH∥BG，S△AOH＝k，
∴△OBG∽△OAH．
∴
又∵S△OBG＝=k，S△OAH＝，
∴（）2＝．
∴＝．
∴B是OA的中点，
∴S△BOD＝S△BAD＝S△AOD＝k.
∴S四边形ACDB＝S△ACD＋S△BAD＝k＝6．
∴k＝4．
故答案为：4．
【分析】依据题意，连接AD交x轴于点H，过B作BG⊥x轴于G，由四边形AODC是菱形，则AH⊥OC，S△AOD＝S△ACD＝2S△AOH＝k，可得AH∥BG，S△AOH＝k，进而△OBG∽△OAH，则，结合S△OBG＝=k，S△OAH＝，可得S四边形ACDB＝S△ACD＋S△BAD＝k＝6，最后计算可以得解．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D在边CB上， DB=2CD，连接AD，过点C作CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，连接DF，则DF=　 　。
【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的综合；正切的概念
【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，
∵∠ACB＝90°，AC＝ BC＝6，
∴∠B＝45°，
∴△FGB为等腰直角三角形，FG＝GB，
设FG＝GB＝x，
∵DB＝2CD，BC＝6，
∴CD＝2，DB＝4，
∴DG＝DB GB＝4 x，
∵CF⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE＋∠CDE＝90°，
又∵∠CAD＋∠CDE＝ 90°，
∴∠DCE＝∠CAD，在 Rt△ACD 中，tan∠CAD＝，
∴tan∠DCE＝，在Rt△CGF中，tan∠DCE＝，
∴，
解得x＝1.5，
∴FG＝ 1.5，DG＝4 1.5＝2.5，
在RtADGF中，由勾股定理得：
DF＝ ，
故答案为：．
【分析】过点F作FG⊥BC于点G，先证出△FGB为等腰直角三角形，FG＝GB，再设FG＝GB＝x，则DG＝DB GB＝4 x，再利用正切的定义可得tan∠DCE＝，再结合tan∠DCE＝，可得，求出x的值，最后利用勾股定理求出DF的长即可.
14．计算：
【答案】解：原式
=1
【知识点】负整数指数幂；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可.
15．解不等式组 ①②，并写出它的整数解。
【答案】解：由不等式①得x≥-2，
由不等式②得x<1，
所以不等式组的解集为：-2≤x<1，
则不等式组的所有整数解为：-2，-1，0。
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
16．某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动。该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生。根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：小时)分为A（x<2)，B（2≤x<3)，C（3≤x<4)，D（x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下。
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；
（2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数；
（3）该校八年级学生-周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高 结合统计数据说明理由。
【答案】（1）解：20，
条形图如图所示：
（2）解：500×（52%+16%)=340（人)，
答：学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数约为340人。
（3）解：由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）总人数为50人，已知：A组：8人，C组：16人，D组：6人，
∴B组人数：50 8 16 6＝20（人），
故答案为：20.
【分析】（1）先利用条形统计图中的数据求出“B组”的人数，再作出条形统计图即可；
（2）先求出“ 不低于3小时 ”的百分比，再乘以500可得答案；
（3）利用平均数、中位数和众数的定义分析求解即可.
17．某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代。
（1）为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴。更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴。该企业甲、乙两类生产线各有多少条
（2）已知购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备
【答案】（1）解：设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，
根据题意可得：
解得
答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条。
（2）解：设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5)万元。
根据题意可得：
解得：m=40，
经检验得m=40是原分式方程的解。
∴10×45+20×40-75=1175，
答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备。
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，利用“ 甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代 ”和“ 更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴 ”列出方程组求解即可；
（2）设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5)万元，利用“ 用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同 ”列出方程求解即可.
18．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC上取点E，使 连接BE，交AC于点F。
图1 图2
（1）求证：BE∥CD；
（2）若 求半圆O的半径。
（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线OG∥BC，交AC于点G，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。
【答案】（1）证明：连接OC，交BE于点H。
∵CD与半圆O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥BE，即∠OHB=90°，
∵∠OCD=∠OHB，
∴BE∥CD。
（2）解：由（1）得∠OCD=90°。
设半圆O的半径为r，则OC=OB=r。
∵BD=2，
∴OD=r+2，
∵OC⊥CD，
解得 r=3，
∴半圆O的半径为3。
（3）解：
如图，射线OG为所求。
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；尺规作图-垂直平分线；正弦的概念
【解析】【分析】（1）连接OC，交BE于点H，先求出∠OCD=90°， 再结合∠OHB=90°， 即可证出BE∥CD；
（2）设半圆O的半径为r，则OC=OB=r，利用正弦的定义可得，再求出r的值即可；
（3）利用垂直平分线的的作图方法作出线段AC的垂直平分线即可.
19．综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识。如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、…支笔和··台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题。
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中 PMO∥PB，窄木条NOAQ中ON∥AQ，∠MOB=∠NOA=135°)，当遇到转角为直角（ 的地面时，发现拼接后点A与点B不能重合。在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接。
第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；
第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N'O'A'Q'，使点A'与点B重合，延长MO，交窄木条的边N'O'于点D，连接BD；
第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接。
（1）如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12 cm，窄木条NOCQ的宽度为8 cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，那么tan∠OCP=　 　；
（2）请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；
（3）如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则tanα=　 　。
【答案】（1）
（2）解：如图所示：
∵MO∥PB，∠MOB=135°，
∴∠OBP=45°。
∵NO∥N'O'，∠NOB=135°，
∴∠OO'N'=45°。
同理可得∠OAQ=∠OA'Q'=45°。
∴∠PBQ'=90°，
∵∠CAB=∠OAQ=45°，
∴∠ACB=90°。
∵NO∥N'O'，
∴∠ODN'=∠MON=90°
∴∠ODO'=90°。
故△ODO'与△ACB都是等腰直角三角形。
由平移可得OA=O'B，
∴OO'=AB。
在Rt△ODO'和Rt△ACB中，
∴OD=CB。
∵OD∥CB，
∴ODBC为平行四边形。
∴OC⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠OCP=∠DBP。
则∠OCP+∠DBQ'=∠PBQ'=90°。
即可完成拼接。
（3）
【知识点】平行线的性质；平移的性质；解直角三角形的其他实际应用；求正切值
【解析】【解答】解：（1）如图，延长NO交PC于点S，
则SC＝8cm，QS＝12cm，
∴tan∠OCP＝，
故答案为：；
（3）如图，过A作AC⊥BE于点C，作AD⊥BH于点D，过B作AQ⊥AF，FA的延长线于点Q，记AQ交BH于点P，
则四边形ACBQ为矩形，
∴可设AC＝BQ＝m，
∵两根木条宽度之比为2：1，即AD：AC＝2：1，
∴AD＝2m，
∵∠G＝∠H＝∠ADH＝90°，
∴四边形ADHG为矩形，
∴∠GAD＝90°，
∵∠FAG＝60°，
∴∠PAD＝30°，
∴DP＝AD tan30°＝，
∵∠BPQ＝∠APD＝90° ∠DAP＝60°，
∴BP＝，
∴BD＝BP＋DP＝，
∴tanα＝；
故答案为：.
【分析】（1）延长NO交PC于点S，结合SC＝8cm，QS＝12cm，利用正切的定义直接求解即可；
（2）只要证明OC与BD能重合（即OC=BD)，且（或∠N'DB+∠MOC=270°)即可；
（3）过A作AC⊥BE于点C，作AD⊥BH于点D，过B作AQ⊥AF，FA的延长线于点Q，记AQ交BH于点P，先利用解直角三角形的方法求出BP＝，利用线段的和差求出BD的长，最后利用正切的定义求解即可.
20．在平面直角坐标系中，过点F（0，f)作y轴的垂线与二次函数 （h、k为常数)的图象交于点M，N两点（点M在点N的左侧)，点P在直线MN上，当点P满足PM+PN=4时，我们称点P是该二次函数图象的F-4美好点。
（1）二次函数 的图象如图所示。
①在f的不同取值 中，使该函数图象有F-4美好点的f的值是 ▲ ；
②已知P（m，n)是该函数图象的F~4美好点，猜想n的取值范围，并说明理由。
（2）若 是二次函数 为常数)图象的F-4美好点，请直接写出h的值。
【答案】（1）解：①-2或-1
②n的取值范围为-2≤n<0。
理由如下：
由题意可得n=f。
由（1）可得当n=-2时，MN恰好等于4，
当n<-2时，MN>4，显然不存在P点满足条件。
所以n≥-2。
又因为MN>0，所以n<0。
综上可得n的取值范围为-2≤n<0。
（2）解：或1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）①当y＝ 2时， x2＝ 2，解得x＝±2，
∴MN＝4，
∴f＝ 2时，函数图象有F 4美好点；
当y＝ 时， x2＝ ，解得x＝±3，
∴MN＝6，
∴f＝ 时，函数图象没有F 4美好点；
当y＝ 1时， x2＝ 1，解得x＝±，
∴MN＝2，
∴f＝ 1时，函数图象有F 4美好点；
故答案为： 2， 1；
（2）当＝ (x h)2＋h 2＝ 时，解得x＝h＋或x＝h ，
∴MN＝2，
∵函数图象有F～4美好点，
∴2h 1＞0，2≤4，
解得＜h≤；
当h ＞3时，解得h≥3，不符合题意舍去；
当h＋＜3时，解得h＜4 ，
此时3 h ＋3 h＋＝4，
解得h＝1；
当h ≤3≤h＋时，解得4 ≤h≤4＋，
此时MN＝2＝4，
解得h＝；
综上所述：h的值为1或．
【分析】（1）①分别令y＝ 2、 、 1，求出MN的长，当MN≤4时，函数图象有F 4美好点；
②求出MN＝2，再由 2n＞0，2≤4，求出n的取值范围即可；
（2）当＝ (x h)2＋h 2＝ 时，解得x＝h＋或x＝h ，求出MN＝2，根据题意可得2h 1＞0，2
≤4，解得＜h≤；再分三种情况讨论：当h ＞3时，不符合题意舍去；当h＋＜3时，h＝1；当h ≤3≤h＋时，h＝．
1 / 1广东省深圳市盐田区2026年4月初三二模数学试卷
1．下列标点符号是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定性事件
3．深圳铁路部门预计2026年春运发送旅客1213.5万人次，日均30.34万人次，同比增长7.5%，客流再创新高。30.34万用科学记数法表示为（　　）
A． B．3.034×104 C． D．3.034×106
4．下列计算正确是（　　）
A．2x+y=2xy B．
C． D．3xy·2y=6xy2
5．小馨同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD。若∠A=48°，则∠CBD的大小是（　　）
A．64° B．65° C．66° D．67°
6．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示。设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）
A． B． C．x（7-x)=12 D．
7．估计 的值应在（　　)
A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间
8．如图，四边形ABCD为正方形，点E在DC上，以AE为直径的⊙O与BC相切，若CE 则正方形的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．单项式-6ab的系数为　 　。
10．若，则　 　．
11．不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球。从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是　 　。
12．如图，点A在双曲线 上，连接OA，交双曲线y= 于点 B，点C为x轴上一点，四边形OACD为菱形，若四边形ACDB 的面积是6，则 k =　 　。
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D在边CB上， DB=2CD，连接AD，过点C作CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，连接DF，则DF=　 　。
14．计算：
15．解不等式组 ①②，并写出它的整数解。
16．某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动。该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生。根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：小时)分为A（x<2)，B（2≤x<3)，C（3≤x<4)，D（x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下。
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；
（2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数；
（3）该校八年级学生-周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高 结合统计数据说明理由。
17．某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代。
（1）为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴。更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴。该企业甲、乙两类生产线各有多少条
（2）已知购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备
18．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC上取点E，使 连接BE，交AC于点F。
图1 图2
（1）求证：BE∥CD；
（2）若 求半圆O的半径。
（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线OG∥BC，交AC于点G，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。
19．综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识。如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、…支笔和··台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题。
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中 PMO∥PB，窄木条NOAQ中ON∥AQ，∠MOB=∠NOA=135°)，当遇到转角为直角（ 的地面时，发现拼接后点A与点B不能重合。在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接。
第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；
第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N'O'A'Q'，使点A'与点B重合，延长MO，交窄木条的边N'O'于点D，连接BD；
第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接。
（1）如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12 cm，窄木条NOCQ的宽度为8 cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，那么tan∠OCP=　 　；
（2）请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；
（3）如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则tanα=　 　。
20．在平面直角坐标系中，过点F（0，f)作y轴的垂线与二次函数 （h、k为常数)的图象交于点M，N两点（点M在点N的左侧)，点P在直线MN上，当点P满足PM+PN=4时，我们称点P是该二次函数图象的F-4美好点。
（1）二次函数 的图象如图所示。
①在f的不同取值 中，使该函数图象有F-4美好点的f的值是 ▲ ；
②已知P（m，n)是该函数图象的F~4美好点，猜想n的取值范围，并说明理由。
（2）若 是二次函数 为常数)图象的F-4美好点，请直接写出h的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵此图不是轴对称图形，∴A不符合题意；
B、∵此图是轴对称图形，∴B符合题意；
C、∵此图不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、∵此图不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件．
故选：A．
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）、必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）和不可能事件的定义及特征（在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 30.34万=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵2x和y不是同类项，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵ 3xy·2y=6xy2 ，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，幂的乘方、完全平方公式以及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据题意得AB＝AD＝BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠A＝48°，
∴∠ABD＝∠ADB＝
∴∠CBD＝66°，
故选：C．
【分析】根据题意得出AB＝AD＝BC＝CD，继而证得四边形ABCD是菱形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB，根据等边对等角得出∠ABD＝∠ADB，再根据三角形内角和定理求出∠ADB的度数，即可得解．
6．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为7米，且矩形的一边长为x米，
∴矩形的另一边长为（7 x）米．
根据题意得：x（7 x）＝12．
故选：C．
【分析】根据篱笆的总长及矩形的一边长，可得出矩形的另一边长为（7 x）米，结合矩形菜地的面积为12平方米，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
=，
∵4<<5，
∴10<<11，
故选：B．
【分析】先利用二次根式的混合运算的计算方法展开，再估算无理数大小即可.
8．【答案】B
【知识点】正方形的性质；切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；切线长定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，设BC与⊙O相切于点F，连接OF，BE相交于点M，
∴OF⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴OF∥AB∥CD，
∴，
∵O是AE的中点，
∴OA＝EO，
∴BM＝EM，BF＝CF，
∴点M、F分别是BE、BC的中点，
∴OM是△ABE的中位线，FM是△BCE的中位线，
∴OM＝AB，FM＝CE，
∴OF＝OM＋FM＝(AB＋CE)，
设正方形的边长为x，
∴OF＝(x＋)，
∴AE＝2OF＝x＋，
∵∠D＝90°，
∴点D在⊙O上，
在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，
∴(x＋)2＝x2＋(x )2，
解得x1＝0（舍去），x2＝5，
即正方形的边长为5，
故选：B．
【分析】设BC与⊙O相切于点F，连接OF，根据切线的性质得出OF⊥BC，再证OM、FM是△ABE、△BCE的中位线，设正方形的边长为x，即可求出OF的长，继而求出AE的长，在Rt△ADE中利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．
9．【答案】-6
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式-6ab的系数为 -6，
故答案为：-6.
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）分析求解即可.
10．【答案】9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】代入解析式即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中任取2个球，恰为2个红球的结果数为2，
所以任取2个球，恰为2个红球的概率＝．
故答案为：．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
12．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接AD交x轴于点H，过B作BG⊥x轴于G，
∵四边形AODC是菱形，
∴AH⊥OC，S△AOD＝S△ACD＝2S△AOH＝k，
∴AH∥BG，S△AOH＝k，
∴△OBG∽△OAH．
∴
又∵S△OBG＝=k，S△OAH＝，
∴（）2＝．
∴＝．
∴B是OA的中点，
∴S△BOD＝S△BAD＝S△AOD＝k.
∴S四边形ACDB＝S△ACD＋S△BAD＝k＝6．
∴k＝4．
故答案为：4．
【分析】依据题意，连接AD交x轴于点H，过B作BG⊥x轴于G，由四边形AODC是菱形，则AH⊥OC，S△AOD＝S△ACD＝2S△AOH＝k，可得AH∥BG，S△AOH＝k，进而△OBG∽△OAH，则，结合S△OBG＝=k，S△OAH＝，可得S四边形ACDB＝S△ACD＋S△BAD＝k＝6，最后计算可以得解．
13．【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的综合；正切的概念
【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，
∵∠ACB＝90°，AC＝ BC＝6，
∴∠B＝45°，
∴△FGB为等腰直角三角形，FG＝GB，
设FG＝GB＝x，
∵DB＝2CD，BC＝6，
∴CD＝2，DB＝4，
∴DG＝DB GB＝4 x，
∵CF⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE＋∠CDE＝90°，
又∵∠CAD＋∠CDE＝ 90°，
∴∠DCE＝∠CAD，在 Rt△ACD 中，tan∠CAD＝，
∴tan∠DCE＝，在Rt△CGF中，tan∠DCE＝，
∴，
解得x＝1.5，
∴FG＝ 1.5，DG＝4 1.5＝2.5，
在RtADGF中，由勾股定理得：
DF＝ ，
故答案为：．
【分析】过点F作FG⊥BC于点G，先证出△FGB为等腰直角三角形，FG＝GB，再设FG＝GB＝x，则DG＝DB GB＝4 x，再利用正切的定义可得tan∠DCE＝，再结合tan∠DCE＝，可得，求出x的值，最后利用勾股定理求出DF的长即可.
14．【答案】解：原式
=1
【知识点】负整数指数幂；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可.
15．【答案】解：由不等式①得x≥-2，
由不等式②得x<1，
所以不等式组的解集为：-2≤x<1，
则不等式组的所有整数解为：-2，-1，0。
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
16．【答案】（1）解：20，
条形图如图所示：
（2）解：500×（52%+16%)=340（人)，
答：学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数约为340人。
（3）解：由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）总人数为50人，已知：A组：8人，C组：16人，D组：6人，
∴B组人数：50 8 16 6＝20（人），
故答案为：20.
【分析】（1）先利用条形统计图中的数据求出“B组”的人数，再作出条形统计图即可；
（2）先求出“ 不低于3小时 ”的百分比，再乘以500可得答案；
（3）利用平均数、中位数和众数的定义分析求解即可.
17．【答案】（1）解：设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，
根据题意可得：
解得
答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条。
（2）解：设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5)万元。
根据题意可得：
解得：m=40，
经检验得m=40是原分式方程的解。
∴10×45+20×40-75=1175，
答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备。
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，利用“ 甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代 ”和“ 更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴 ”列出方程组求解即可；
（2）设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5)万元，利用“ 用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同 ”列出方程求解即可.
18．【答案】（1）证明：连接OC，交BE于点H。
∵CD与半圆O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥BE，即∠OHB=90°，
∵∠OCD=∠OHB，
∴BE∥CD。
（2）解：由（1）得∠OCD=90°。
设半圆O的半径为r，则OC=OB=r。
∵BD=2，
∴OD=r+2，
∵OC⊥CD，
解得 r=3，
∴半圆O的半径为3。
（3）解：
如图，射线OG为所求。
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；尺规作图-垂直平分线；正弦的概念
【解析】【分析】（1）连接OC，交BE于点H，先求出∠OCD=90°， 再结合∠OHB=90°， 即可证出BE∥CD；
（2）设半圆O的半径为r，则OC=OB=r，利用正弦的定义可得，再求出r的值即可；
（3）利用垂直平分线的的作图方法作出线段AC的垂直平分线即可.
19．【答案】（1）
（2）解：如图所示：
∵MO∥PB，∠MOB=135°，
∴∠OBP=45°。
∵NO∥N'O'，∠NOB=135°，
∴∠OO'N'=45°。
同理可得∠OAQ=∠OA'Q'=45°。
∴∠PBQ'=90°，
∵∠CAB=∠OAQ=45°，
∴∠ACB=90°。
∵NO∥N'O'，
∴∠ODN'=∠MON=90°
∴∠ODO'=90°。
故△ODO'与△ACB都是等腰直角三角形。
由平移可得OA=O'B，
∴OO'=AB。
在Rt△ODO'和Rt△ACB中，
∴OD=CB。
∵OD∥CB，
∴ODBC为平行四边形。
∴OC⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠OCP=∠DBP。
则∠OCP+∠DBQ'=∠PBQ'=90°。
即可完成拼接。
（3）
【知识点】平行线的性质；平移的性质；解直角三角形的其他实际应用；求正切值
【解析】【解答】解：（1）如图，延长NO交PC于点S，
则SC＝8cm，QS＝12cm，
∴tan∠OCP＝，
故答案为：；
（3）如图，过A作AC⊥BE于点C，作AD⊥BH于点D，过B作AQ⊥AF，FA的延长线于点Q，记AQ交BH于点P，
则四边形ACBQ为矩形，
∴可设AC＝BQ＝m，
∵两根木条宽度之比为2：1，即AD：AC＝2：1，
∴AD＝2m，
∵∠G＝∠H＝∠ADH＝90°，
∴四边形ADHG为矩形，
∴∠GAD＝90°，
∵∠FAG＝60°，
∴∠PAD＝30°，
∴DP＝AD tan30°＝，
∵∠BPQ＝∠APD＝90° ∠DAP＝60°，
∴BP＝，
∴BD＝BP＋DP＝，
∴tanα＝；
故答案为：.
【分析】（1）延长NO交PC于点S，结合SC＝8cm，QS＝12cm，利用正切的定义直接求解即可；
（2）只要证明OC与BD能重合（即OC=BD)，且（或∠N'DB+∠MOC=270°)即可；
（3）过A作AC⊥BE于点C，作AD⊥BH于点D，过B作AQ⊥AF，FA的延长线于点Q，记AQ交BH于点P，先利用解直角三角形的方法求出BP＝，利用线段的和差求出BD的长，最后利用正切的定义求解即可.
20．【答案】（1）解：①-2或-1
②n的取值范围为-2≤n<0。
理由如下：
由题意可得n=f。
由（1）可得当n=-2时，MN恰好等于4，
当n<-2时，MN>4，显然不存在P点满足条件。
所以n≥-2。
又因为MN>0，所以n<0。
综上可得n的取值范围为-2≤n<0。
（2）解：或1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）①当y＝ 2时， x2＝ 2，解得x＝±2，
∴MN＝4，
∴f＝ 2时，函数图象有F 4美好点；
当y＝ 时， x2＝ ，解得x＝±3，
∴MN＝6，
∴f＝ 时，函数图象没有F 4美好点；
当y＝ 1时， x2＝ 1，解得x＝±，
∴MN＝2，
∴f＝ 1时，函数图象有F 4美好点；
故答案为： 2， 1；
（2）当＝ (x h)2＋h 2＝ 时，解得x＝h＋或x＝h ，
∴MN＝2，
∵函数图象有F～4美好点，
∴2h 1＞0，2≤4，
解得＜h≤；
当h ＞3时，解得h≥3，不符合题意舍去；
当h＋＜3时，解得h＜4 ，
此时3 h ＋3 h＋＝4，
解得h＝1；
当h ≤3≤h＋时，解得4 ≤h≤4＋，
此时MN＝2＝4，
解得h＝；
综上所述：h的值为1或．
【分析】（1）①分别令y＝ 2、 、 1，求出MN的长，当MN≤4时，函数图象有F 4美好点；
②求出MN＝2，再由 2n＞0，2≤4，求出n的取值范围即可；
（2）当＝ (x h)2＋h 2＝ 时，解得x＝h＋或x＝h ，求出MN＝2，根据题意可得2h 1＞0，2
≤4，解得＜h≤；再分三种情况讨论：当h ＞3时，不符合题意舍去；当h＋＜3时，h＝1；当h ≤3≤h＋时，h＝．
1 / 1

展开更多......

收起↑