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广东汕尾市城区汕尾中学2025—2026学年八年级下册期中质量监测数学试卷
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，5，6 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
4．在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．菱形的对角线互相垂直
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．平行四边形的对角相等
D．对角线相等的四边形是矩形
6．若，则的值是（　　）
A．1 B．0 C． D．2
7．如图所示，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A．2 B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如下图，菱形中，，，则的长为（　　）
A．2 B．1 C． D．
10．在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（　　）
A． B． C．3 D．4
11．计算：（）2=　 　
12．中，，点D为的中点，若，则　 　．
13．正六边形的一个内角的度数为　 　°．
14．如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是　 　．
15．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为　 　米．
16．如图，菱形中，于点H，且与交于G，则　 　．
17．计算：
（1）．
（2）．
18．如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前高度是多少？
19．如图，在四边形中，连接，，．求证：四边形是平行四边形．
20．如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若，．求的长和的度数．
21．如图，O是菱形对角线与的交点；过点C作，过点B作，与相交于点E．求证：四边形为矩形；
22．先阅读材料，再解答下列问题、由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是__________；化简__________；
（2）计算：．
23．如下图，在矩形中，，，G，H分别是，上的中点，E，F是对角线上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）若四边形为矩形时，求t的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
解：A、 =2，可化简；
B、 为最简二次根式；
C、 = ，可化简；
D、 = ，可化简；
因此A、C、D三个选项都不是最简二次根式.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的概念知A、C、D都还可以继续化简，只有B不能化简是最简二次根式。
2．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：A
【分析】根据二次根式被开方数为非负数可得，求解即可．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵ 选项A中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形；
∵ 选项B中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形；
∵ 选项C中，最长边为，，，满足，
∴ 能构成直角三角形；
∵ 选项D中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形．
故答案为：C。
【分析】我们可以按照这个思路来判断能否构成直角三角形：先找出每组边长里的最长边，再算出两条较短边长的平方和，将它和最长边的平方进行比较，如果二者结果相等，这个三角形就是直角三角形。
4．【答案】A
【知识点】运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由图形可知，，且是直角三角形，
则斜边，
故答案为：A．
【分析】我们可以从图中得到，，接下来直接运用勾股定理计算就能得到结果。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：A：因为菱形的对角线互相垂直，是菱形的性质，所以A说法正确；
B：∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，所以B说法正确；
C：平行四边形对角相等，是平行四边形的基本性质，所以C说法正确；
D：只有对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线也相等，所以D说法不正确．
故答案为：D。
【分析】根据菱形的性质可得出A正确；根据菱形的判定可得出B正确；根据平行四边形的性质可得出C正确；根据矩形的判定可知：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。可得出D不正确。即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
，．
．
故选：C
【分析】根据二次根式的性质可得，，求得a，b，代入代数式求解即可．
7．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由图可知，图中直角三角形的两直角边长分别为和，根据勾股定理，斜边长为，
圆弧是以原点为圆心，斜边长为半径画的，
∴点A到原点的距离，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的实数是．
故答案为：D。
【分析】首先根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长，再根据同圆的半径相等，以及点A的位置，即可得出点A 表示的实数 。
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以A错误；
B：根据积的乘方法则计算，所以B错误；
C：与不是同类二次根式不能直接合并，结果也不等于，举例，，左边，右边，，所以C错误；
D：合并同类二次根式时，系数相加，被开方数不变，，所以D正确．
故答案为：D。
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得出A不正确；根据根式的乘方可得出B不正确；根据跟式的加减可得出C不正确；根据合并同类二次根式的法则可得出D正确。
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：A。
【分析】利用菱形的性质结合可得出是等边三角形，进一步即可得出．
10．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点E作于点F
∵的角平分线交BC于点E，，
∴
∵
∴
∴
∴
故选A．
【分析】过点E作于点F，根据勾股定理求出斜边的长度，再根据角平分线的性质得到，根据，列出方程，解方程即可．
11．【答案】5
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（）2=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．
12．【答案】5
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵中，，点D为的中点，
∴．
故答案为：5．
【分析】因为CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线，即可得出．
13．【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正六边形的内角和为，
所以每一个内角的度数为．
故答案为：120．
【分析】根据多边形的内角和公式“(n-2)×180°”先求出正六边形的内角和，再根据正多边形每一个内角都相等得出每个内角的度数．
14．【答案】144
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积．
故答案为：144．
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，可得两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积，求解即可．
15．【答案】16
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：、分别是中点，
是的中位线，
，
米，
米，
、两点间的距离为16米，
故答案为：16．
【分析】根据、分别是中点，可得出是的中位线，根据三角形中位线定理即可得出DE的长度。
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：∵菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
【分析】首先根据菱形的性质可得出，，进而根据勾股定理可得出，进而在利用菱形面积的两种求法即可得出DH的长度。
17．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先进行二次根式的乘除，然后再进行加减运算即可；
（2）首先根据平方差和完全平方公式进行乘法运算，然后在进行加减运算即可。
（1）解：
（2）解：
18．【答案】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为，
所以旗杆折断之前高度为．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，根据勾股定理即可求得折断的旗杆为，进而可得旗杆折断之前高度为．
19．【答案】证明：在和中，
∵，
．
，．
四边形是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】在和中，根据AAS可得出，可得出，，即可得出四边形是平行四边形．
20．【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的平分线交于E，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
则．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，可以得到，且，由平行线的内错角相等可知；再结合AE是角平分线的性质，可得，通过等量代换得到，因此由等角对等边可知；接下来再次利用平行四边形对角相等的性质，得到，最后结合三角形内角和定理与已经得到的这个结论，就可以进一步计算得出题目要求的结果了。
21．【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
即，
四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】第一步根据，可得出四边形是平行四边形，再根据四边形是菱形，可得出，进而即可得出结论。
22．【答案】（1）；
（2）解：∵（n为正整数）
，
∴
，
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1），
∴的有理化因式是；
；
故答案为：；；
【分析】
（1） 根据互为有理化因式的定义，，可得出第1空答案；再运用平方差公式就可以求出第2空的计算结果；
（2）我们先对这个变形进行证明，再把括号里的每一项都按照这个结论化简，最后合并计算就能得到最终结果。
（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
；
（2）解：∵（n为正整数）
，
∴
，
．
23．【答案】（1）证明：∵矩形中，，，∴，，
∴，
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：连接，∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
如图1，当点E，F相遇前，
∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
解得；
如图2，当点E，F相遇后，
∵四边形是矩形，
又∵，，
∴，
解得，
综上所述，四边形为矩形时，或；
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）在矩形中，根据矩形的性质可以得到，且，由平行线的内错角相等可推出，进一步可以证明得到，再结合题目已知条件，即可完成三角形全等的证明；
（2）根据第(1)问证明的，由全等三角形的性质可得，，通过角的等量代换可以推出，根据内错角相等，两直线平行，即可证明，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而得到结论；
（3）连接，先证明四边形是矩形，根据矩形对边相等可得，再利用勾股定理算出对角线，之后分两种情况：点E、F相遇前，以及点E、F相遇后，分别分析推导，就可以得到对应的结果；
（1）证明：∵矩形中，，，
∴，，
∴，
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
如图1，当点E，F相遇前，
∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
解得；
如图2，当点E，F相遇后，
∵四边形是矩形，
又∵，，
∴，
解得，
综上所述，四边形为矩形时，或；
1 / 1广东汕尾市城区汕尾中学2025—2026学年八年级下册期中质量监测数学试卷
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
解：A、 =2，可化简；
B、 为最简二次根式；
C、 = ，可化简；
D、 = ，可化简；
因此A、C、D三个选项都不是最简二次根式.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的概念知A、C、D都还可以继续化简，只有B不能化简是最简二次根式。
2．使二次根式有意义的实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：A
【分析】根据二次根式被开方数为非负数可得，求解即可．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，5，6 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵ 选项A中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形；
∵ 选项B中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形；
∵ 选项C中，最长边为，，，满足，
∴ 能构成直角三角形；
∵ 选项D中，最长边为，，，，
∴ 不能构成直角三角形．
故答案为：C。
【分析】我们可以按照这个思路来判断能否构成直角三角形：先找出每组边长里的最长边，再算出两条较短边长的平方和，将它和最长边的平方进行比较，如果二者结果相等，这个三角形就是直角三角形。
4．在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由图形可知，，且是直角三角形，
则斜边，
故答案为：A．
【分析】我们可以从图中得到，，接下来直接运用勾股定理计算就能得到结果。
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．菱形的对角线互相垂直
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．平行四边形的对角相等
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：A：因为菱形的对角线互相垂直，是菱形的性质，所以A说法正确；
B：∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，所以B说法正确；
C：平行四边形对角相等，是平行四边形的基本性质，所以C说法正确；
D：只有对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线也相等，所以D说法不正确．
故答案为：D。
【分析】根据菱形的性质可得出A正确；根据菱形的判定可得出B正确；根据平行四边形的性质可得出C正确；根据矩形的判定可知：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。可得出D不正确。即可得出答案。
6．若，则的值是（　　）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
，．
．
故选：C
【分析】根据二次根式的性质可得，，求得a，b，代入代数式求解即可．
7．如图所示，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由图可知，图中直角三角形的两直角边长分别为和，根据勾股定理，斜边长为，
圆弧是以原点为圆心，斜边长为半径画的，
∴点A到原点的距离，
∵点A在原点的左侧，
∴点A表示的实数是．
故答案为：D。
【分析】首先根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长，再根据同圆的半径相等，以及点A的位置，即可得出点A 表示的实数 。
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，所以A错误；
B：根据积的乘方法则计算，所以B错误；
C：与不是同类二次根式不能直接合并，结果也不等于，举例，，左边，右边，，所以C错误；
D：合并同类二次根式时，系数相加，被开方数不变，，所以D正确．
故答案为：D。
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得出A不正确；根据根式的乘方可得出B不正确；根据跟式的加减可得出C不正确；根据合并同类二次根式的法则可得出D正确。
9．如下图，菱形中，，，则的长为（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：A。
【分析】利用菱形的性质结合可得出是等边三角形，进一步即可得出．
10．在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（　　）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点E作于点F
∵的角平分线交BC于点E，，
∴
∵
∴
∴
∴
故选A．
【分析】过点E作于点F，根据勾股定理求出斜边的长度，再根据角平分线的性质得到，根据，列出方程，解方程即可．
11．计算：（）2=　 　
【答案】5
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（）2=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．
12．中，，点D为的中点，若，则　 　．
【答案】5
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵中，，点D为的中点，
∴．
故答案为：5．
【分析】因为CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线，即可得出．
13．正六边形的一个内角的度数为　 　°．
【答案】120
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正六边形的内角和为，
所以每一个内角的度数为．
故答案为：120．
【分析】根据多边形的内角和公式“(n-2)×180°”先求出正六边形的内角和，再根据正多边形每一个内角都相等得出每个内角的度数．
14．如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是　 　．
【答案】144
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积．
故答案为：144．
【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，可得两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积，求解即可．
15．如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为　 　米．
【答案】16
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：、分别是中点，
是的中位线，
，
米，
米，
、两点间的距离为16米，
故答案为：16．
【分析】根据、分别是中点，可得出是的中位线，根据三角形中位线定理即可得出DE的长度。
16．如图，菱形中，于点H，且与交于G，则　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：∵菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
【分析】首先根据菱形的性质可得出，，进而根据勾股定理可得出，进而在利用菱形面积的两种求法即可得出DH的长度。
17．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先进行二次根式的乘除，然后再进行加减运算即可；
（2）首先根据平方差和完全平方公式进行乘法运算，然后在进行加减运算即可。
（1）解：
（2）解：
18．如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前高度是多少？
【答案】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为，
所以旗杆折断之前高度为．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形，根据勾股定理即可求得折断的旗杆为，进而可得旗杆折断之前高度为．
19．如图，在四边形中，连接，，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：在和中，
∵，
．
，．
四边形是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】在和中，根据AAS可得出，可得出，，即可得出四边形是平行四边形．
20．如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若，．求的长和的度数．
【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的平分线交于E，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
则．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，可以得到，且，由平行线的内错角相等可知；再结合AE是角平分线的性质，可得，通过等量代换得到，因此由等角对等边可知；接下来再次利用平行四边形对角相等的性质，得到，最后结合三角形内角和定理与已经得到的这个结论，就可以进一步计算得出题目要求的结果了。
21．如图，O是菱形对角线与的交点；过点C作，过点B作，与相交于点E．求证：四边形为矩形；
【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
即，
四边形是矩形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】第一步根据，可得出四边形是平行四边形，再根据四边形是菱形，可得出，进而即可得出结论。
22．先阅读材料，再解答下列问题、由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是__________；化简__________；
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）解：∵（n为正整数）
，
∴
，
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1），
∴的有理化因式是；
；
故答案为：；；
【分析】
（1） 根据互为有理化因式的定义，，可得出第1空答案；再运用平方差公式就可以求出第2空的计算结果；
（2）我们先对这个变形进行证明，再把括号里的每一项都按照这个结论化简，最后合并计算就能得到最终结果。
（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
；
（2）解：∵（n为正整数）
，
∴
，
．
23．如下图，在矩形中，，，G，H分别是，上的中点，E，F是对角线上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）若四边形为矩形时，求t的值
【答案】（1）证明：∵矩形中，，，∴，，
∴，
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：连接，∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
如图1，当点E，F相遇前，
∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
解得；
如图2，当点E，F相遇后，
∵四边形是矩形，
又∵，，
∴，
解得，
综上所述，四边形为矩形时，或；
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）在矩形中，根据矩形的性质可以得到，且，由平行线的内错角相等可推出，进一步可以证明得到，再结合题目已知条件，即可完成三角形全等的证明；
（2）根据第(1)问证明的，由全等三角形的性质可得，，通过角的等量代换可以推出，根据内错角相等，两直线平行，即可证明，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而得到结论；
（3）连接，先证明四边形是矩形，根据矩形对边相等可得，再利用勾股定理算出对角线，之后分两种情况：点E、F相遇前，以及点E、F相遇后，分别分析推导，就可以得到对应的结果；
（1）证明：∵矩形中，，，
∴，，
∴，
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴
（2）证明：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
如图1，当点E，F相遇前，
∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
解得；
如图2，当点E，F相遇后，
∵四边形是矩形，
又∵，，
∴，
解得，
综上所述，四边形为矩形时，或；
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