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广西壮族自治区百色市2024-2025学年下学期七年级数学期末测试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中最小的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
∴各数中最小的数是，
故选：D．
【分析】直接比较大小即可求出答案
2．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．如图，直线，相交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：；
故选：B．
【分析】根据对顶角相等即可求出答案.
4．估算的值应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴估算的值应在4到5之间，
故选：B．
【分析】采用夹逼法估算无理数解答即可．
5．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据不超过是小于等于的意思求出即可作答.
6．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数.
7．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
8．下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，即，故选项A正确；
选项B：与不是同类项，无法合并，因此无法化简为，故选项B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，即，而非，故选项C错误；
选项D：根据积的乘方法则，每个因数均需乘方，即，而选项中系数为6，显然错误，故选项D错误.
故选：A.
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐项进行判断即可求出答案.
9．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．不变
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得：，则分式的值缩小为原来的
故选：C．
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
10．如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图①的阴影部分的面积为：，
图②的阴影部分的面积为：，
∵阴影部分的面积相等，
∴，
故选：B．
【分析】根据两个图形阴影部分面积相等，结合矩形，正方形面积即可求出答案.
11．随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（　　）
A．32亩 B．45亩 C．60亩 D．75亩
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
故选C
【分析】设一个人平均每小时喷洒农药x亩，根据题意列出分式方程，解方程即可求出答案.
12．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据补角即可求出答案.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）
13．因式分解： =　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式a，得 = .
故答案为：
【分析】用直接提公因事发即可将原式分解因式。
14．计算：　 　．
【答案】2
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点　 　处（从A、B、C、D四点中选择填空）．
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由图得出，
故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
16．若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　．
【答案】4
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得：，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】原方程等号两边乘最简公分母（x-3）去分母化为整式方程，得，由原方程无解，则分母为0，即，，解得m=4．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】解：（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
18．解不等式组并在数轴上表示解集．
【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解集表示在数轴上如图所示，
∴不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
依据不等式的运算性质，分别求出组内每个不等式的解集，再把各个解集标注在数轴上，最后按照确定不等式组解集的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”，就能得到这个不等式组的最终解集.
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
20．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接、，则它们的数量关系是 ；
（3）求线段直接平移至扫过的面积．
【答案】（1）解：见下图；
（2）相等
（3）解：线段直接平移至扫过的面积
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）如下图：
根据平移的性质知：、的数量关系是相等．
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
（3）根据平行四边形面积即可求出答案.
（1）见下图；
（2）如下图：
根据平移的性质知：、的数量关系是相等．
（3）线段直接平移至扫过的面积
21．某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米．
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积并化简；
（2）求出当，时的绿化面积．
【答案】（1）解：
答：绿化的面积是平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
答：当，时的绿化面积为48平方米．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积=大矩形面积-小矩形面积，结合多项式乘多项式化简即可求出答案.
（2）将a，b值代入（1）中代数式即可求出答案.
（1）解：
答：绿化的面积是平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
答：当，时的绿化面积为48平方米．
22．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
【答案】解：（1）设A类玩具的进价为x元，则B类玩具的进价是（x－3）元，
由题意得，
解得：x=18，
经检验x=18是原方程的解．
所以18－3=15（元）
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
（2）设商店购进A类玩具m个，则购进B类玩具（100﹣m）个，
由题意得：(30－18)m+(25－15)（100﹣m）≥1080，
整理得：12m+10(100－m)≥1080，
解得：m≥40．
答：至少购进A类玩具40个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设A类玩具的进价为x元，则B类玩具的进价是（x－3）元，根据题意得等量关系“900元购进A类玩具的数量=用750元购进B类玩具的数量相同”，据此列出方程求解即可．
(2)设商店购进A类玩具m个，则购进B类玩具（100﹣m）个，根据题意列出不等式，解答即可．
23．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）【问题初探】如图1，已知，，试说明与的位置关系．
小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整．
解：，理由如下：
因为，所以，依据是______；
又因为，所以；
由得，依据是_______．
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由．
（3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，请直接写出的度数之和．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（2）解：，理由如下，
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：，理由如下：
因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等；
又因为，所以；
由得，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（3）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴．
【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（3）根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（1）解：，理由如下：
因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等；
又因为，所以；
由得，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（2），理由如下，
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；
（3）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴．
1 / 1广西壮族自治区百色市2024-2025学年下学期七年级数学期末测试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中最小的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．
2．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直线，相交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．估算的值应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
5．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过．若用表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（　　）
A． B． C． D．
6．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．不变
10．如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A． B．
C． D．
11．随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药（　　）
A．32亩 B．45亩 C．60亩 D．75亩
12．将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）
13．因式分解： =　 　．
14．计算：　 　．
15．如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点　 　处（从A、B、C、D四点中选择填空）．
16．若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）因式分解：．
18．解不等式组并在数轴上表示解集．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接、，则它们的数量关系是 ；
（3）求线段直接平移至扫过的面积．
21．某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米．
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积并化简；
（2）求出当，时的绿化面积．
22．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
23．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能．
（1）【问题初探】如图1，已知，，试说明与的位置关系．
小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整．
解：，理由如下：
因为，所以，依据是______；
又因为，所以；
由得，依据是_______．
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由．
（3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，请直接写出的度数之和．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
∴各数中最小的数是，
故选：D．
【分析】直接比较大小即可求出答案
2．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：；
故选：B．
【分析】根据对顶角相等即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴估算的值应在4到5之间，
故选：B．
【分析】采用夹逼法估算无理数解答即可．
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据不超过是小于等于的意思求出即可作答.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数.
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，该不等式组的解集是．
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，即，故选项A正确；
选项B：与不是同类项，无法合并，因此无法化简为，故选项B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，即，而非，故选项C错误；
选项D：根据积的乘方法则，每个因数均需乘方，即，而选项中系数为6，显然错误，故选项D错误.
故选：A.
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意得：，则分式的值缩小为原来的
故选：C．
【分析】根据分式的性质即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图①的阴影部分的面积为：，
图②的阴影部分的面积为：，
∵阴影部分的面积相等，
∴，
故选：B．
【分析】根据两个图形阴影部分面积相等，结合矩形，正方形面积即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
故选C
【分析】设一个人平均每小时喷洒农药x亩，根据题意列出分式方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据补角即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式a，得 = .
故答案为：
【分析】用直接提公因事发即可将原式分解因式。
14．【答案】2
【知识点】零指数幂；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
15．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由图得出，
故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
16．【答案】4
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得：，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】原方程等号两边乘最简公分母（x-3）去分母化为整式方程，得，由原方程无解，则分母为0，即，，解得m=4．
17．【答案】解：（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
18．【答案】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解集表示在数轴上如图所示，
∴不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】
依据不等式的运算性质，分别求出组内每个不等式的解集，再把各个解集标注在数轴上，最后按照确定不等式组解集的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”，就能得到这个不等式组的最终解集.
19．【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
20．【答案】（1）解：见下图；
（2）相等
（3）解：线段直接平移至扫过的面积
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）如下图：
根据平移的性质知：、的数量关系是相等．
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据平移的性质即可求出答案.
（3）根据平行四边形面积即可求出答案.
（1）见下图；
（2）如下图：
根据平移的性质知：、的数量关系是相等．
（3）线段直接平移至扫过的面积
21．【答案】（1）解：
答：绿化的面积是平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
答：当，时的绿化面积为48平方米．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积=大矩形面积-小矩形面积，结合多项式乘多项式化简即可求出答案.
（2）将a，b值代入（1）中代数式即可求出答案.
（1）解：
答：绿化的面积是平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
答：当，时的绿化面积为48平方米．
22．【答案】解：（1）设A类玩具的进价为x元，则B类玩具的进价是（x－3）元，
由题意得，
解得：x=18，
经检验x=18是原方程的解．
所以18－3=15（元）
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
（2）设商店购进A类玩具m个，则购进B类玩具（100﹣m）个，
由题意得：(30－18)m+(25－15)（100﹣m）≥1080，
整理得：12m+10(100－m)≥1080，
解得：m≥40．
答：至少购进A类玩具40个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】(1)设A类玩具的进价为x元，则B类玩具的进价是（x－3）元，根据题意得等量关系“900元购进A类玩具的数量=用750元购进B类玩具的数量相同”，据此列出方程求解即可．
(2)设商店购进A类玩具m个，则购进B类玩具（100﹣m）个，根据题意列出不等式，解答即可．
23．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（2）解：，理由如下，
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：，理由如下：
因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等；
又因为，所以；
由得，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（3）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴．
【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（3）根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（1）解：，理由如下：
因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等；
又因为，所以；
由得，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
（2），理由如下，
如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴；
（3）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴．
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