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广东省河源市市直学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
1．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层有两个小正方形．即
故选：D．
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
2．下列说法正确的是（　　）
A．0的倒数是0 B．32的倒数是23
C．的倒数是﹣3 D．﹣2的倒数是﹣0.5
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、0没有倒数，A项错误；
B、32的倒数是，B项错误；
C、的倒数是3，C项错误；
D、﹣2的倒数是﹣0.5，D项正确.
故选：D.
【分析】利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）分析求解即可.
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
4．计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
5．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是(　　)
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故选C．
【分析】根据两点之间，线段最短即可求出答案.
6．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故答案为：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
7．下面四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高，
故选：D．
【分析】根据三角形的高的定义（过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高）分析求解即可.
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，
∴PM=PN，
在△ONP和△OMP中
∴
∴，
∴为的平分线．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件可证得PM=PN，图形中隐含公共边相等，因此利用证△ONP≌△OMP，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
9．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　）
A．先放者获胜
B．后放者获胜
C．先放者将硬币放到桌面的圆心处
D．后放者将硬币放到桌面的圆心处
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形；圆的对称性
【解析】【解答】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处．
因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币，
所以先放者获胜．
故选：C．
【分析】利用圆是中心对称图形以及几何概率的计算方法分析求解即可.
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：①∵平分，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∵为上一点，
∴，
即，
解得：，
∴，
故结论①正确；
②由①可知：，，
∴，
故结论②正确；
③根据已知条件无法求出平分，
故结论③错误；
④∵，
∴根据已知条件无法求出，
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②．
故选：B．
【分析】根据角平分线定义设，则，根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系可判断①；根据角之间的关系可判断②；再根据角平分线判定定理可判断③；再根据角之间的关系可判断④.
11．2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用.45410000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
12．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，
从盒子里任意摸到1个红球的概率是．
故答案为：．
【分析】根据简单事件的概率计算即可求出答案.
13．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是　 　．
【答案】
【知识点】函数解析式；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据程序框图可得 ；
故答案为：．
【分析】根据程序框图可列出 y与x之间的关系式是．
14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为　 　（填序号）．
【答案】②④⑤
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，
故答案为：②④⑤.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
15．如图，正方形的边长是4，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是　 　．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法；圆的面积
【解析】【解答】解：如图所示，
∵正方形的边长为4，
∴正方形的面积为，
∴的面积为．
又∵上方以为直径的半圆面积为：，
∴图中①②两部分的面积之和为，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【分析】利用圆的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
16．计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的绝对值、0指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可.
17．化简求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得y+2x，再将x、y的值代入计算即可.
18．如图，在中，，平分．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接，若，求．
【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：∵平分，
∴，
∵ 垂直平分线段，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可.
（2）根据角平分线定义可得，根据垂直平分线性质可得，则，设，再根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：图形如图所示：
（2）解：∵平分，
∴，
∵ 垂直平分线段，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．
19．为丰富校园文化生活，某校组织全校1000名学生在数学文化节开展知识竞赛．随后，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图：
（1）在括号内填入合适选项：学生的竞赛成绩属于 学生所在组别（A/B/C/D）属于
A．定性数据 B．定量数据
（2）填空：n= ；扇形统计图中D组对应的圆心角为 ．
（3）补全频数分布直方图．
（4）若规定学生成绩大于等于为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
【答案】（1）B，A
（2）50，
（3）解：补全图形如下：
（4）解：（名），
答：估计全校成绩达到优秀的人数约为300名．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）学生的竞赛成绩属于B．定量数据；学生所在组别（A/B/C/D）属于A．定性数据；
故答案为：B，A；
（2）被调查的学生总人数为（名），
D组人数为（名），
扇形统计图中D组对应的圆心角为，
故答案为：50，.
【分析】（1）利用定性数据和定量数据的定义分析求解即可；
（2）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的圆心角即可；
（3）先求出“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（4）先求出“优秀”的百分比，再乘以1000可得答案.
（1）学生的竞赛成绩属于B．定量数据；学生所在组别（A/B/C/D）属于A．定性数据；
故答案为：B，A；
（2）被调查的学生总人数为（名），
D组人数为（名），
扇形统计图中D组对应的圆心角为，
故答案为：50，；
（3）补全图形如下：
（4）（名），
答：估计全校成绩达到优秀的人数约为300名．
20．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案：
方案一：全体人员享受门票8折优惠．
方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠．
（1）某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？
（2）如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？
【答案】（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
∵，
答：该团队应该选择方案一；
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：x为36时购票费用刚好相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意分别求出两方案所需费用，再比较大小即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
∵，
答：该团队应该选择方案一；
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：x为36时购票费用刚好相同．
21．在学行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究．
方法一：用尺规作图的方法画平行线
（1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作．
A同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ．
（2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示．
B同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ．
方法二：用折纸的方法画平行线
（3）已知P是外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线平行的直线（折纸步骤如图所示）．
第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C'落在直线上（如图②），记折痕与的交点为A，则折痕与的位置关系是 ，依据是： ．
第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E'落在直线上（如图③），则折痕与的位置关系是 ，依据是： ．
第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕与的位置关系是 ，依据是： ．
【答案】（1）内错角相等，两直线平行；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【知识点】翻折变换（折叠问题）；尺规作图-作一个角等于已知角；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）A同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行；
（2）B同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（3）第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C'落在直线上（如图②），记折痕与的交点为A，则折痕与的位置关系是垂直，依据是：折叠的性质，
第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E'落在直线上（如图③），则折痕与的位置关系是垂直，依据是：折叠的性质，
第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕与的位置关系是平行，依据是：同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，
故答案为：垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【分析】（1）结合图形，再利用内错角相等，两直线平行分析求解即可；
（2）结合图形，再利用同位角相等，两直线平行分析求解即可；
（3）利用折叠的性质以及平行的推论分析求解即可.
22．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）．
（1）通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是： ；
（2）小芳在计算时利用了（1）中的公式：
；
（请你将以上过程补充完整）
（3）利用以上的结论和方法，计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）
解：
，
故答案为：.
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到等式；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）先将代数式变形为，再利用平方差公式求解即可.
（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：
．
23．是等腰直角三角形，，，过点作交于点，点从点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点．设运动时间为．
（1）当时，求的长；
（2）在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图，连接，上是否存在点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：存在点使得与全等，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵是钝角，
∴当与全等时，在中必有一个钝角，
∵点在线段上，
∴只能是是钝角，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得是的中点，则，根据等边对等角可得，，根据补角可得∠DBG，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接，根据全等三角形性质可得，当与全等时，在中必有一个钝角，由题意可得只能是是钝角，则，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠FDA，再根据角之间的关系可得，再根据等角对等边即可求出答案.
（1）解：∵是等腰直角三角形，，，，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：存在点使得与全等，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵是钝角，
∴当与全等时，在中必有一个钝角，
∵点在线段上，
∴只能是是钝角，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广东省河源市市直学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
1．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．0的倒数是0 B．32的倒数是23
C．的倒数是﹣3 D．﹣2的倒数是﹣0.5
3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是(　　)
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
6．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
7．下面四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A． B． C． D．
9．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　）
A．先放者获胜
B．后放者获胜
C．先放者将硬币放到桌面的圆心处
D．后放者将硬币放到桌面的圆心处
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②④
11．2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用.45410000用科学记数法表示为　 　．
12．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是　 　．
13．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是　 　．
14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为　 　（填序号）．
15．如图，正方形的边长是4，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是　 　．
16．计算：．
17．化简求值：，其中，．
18．如图，在中，，平分．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接，若，求．
19．为丰富校园文化生活，某校组织全校1000名学生在数学文化节开展知识竞赛．随后，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图：
（1）在括号内填入合适选项：学生的竞赛成绩属于 学生所在组别（A/B/C/D）属于
A．定性数据 B．定量数据
（2）填空：n= ；扇形统计图中D组对应的圆心角为 ．
（3）补全频数分布直方图．
（4）若规定学生成绩大于等于为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
20．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案：
方案一：全体人员享受门票8折优惠．
方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠．
（1）某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？
（2）如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？
21．在学行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究．
方法一：用尺规作图的方法画平行线
（1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作．
A同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ．
（2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示．
B同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是： ．
方法二：用折纸的方法画平行线
（3）已知P是外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线平行的直线（折纸步骤如图所示）．
第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C'落在直线上（如图②），记折痕与的交点为A，则折痕与的位置关系是 ，依据是： ．
第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E'落在直线上（如图③），则折痕与的位置关系是 ，依据是： ．
第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕与的位置关系是 ，依据是： ．
22．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）．
（1）通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是： ；
（2）小芳在计算时利用了（1）中的公式：
；
（请你将以上过程补充完整）
（3）利用以上的结论和方法，计算：．
23．是等腰直角三角形，，，过点作交于点，点从点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点．设运动时间为．
（1）当时，求的长；
（2）在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图，连接，上是否存在点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层有两个小正方形．即
故选：D．
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A、0没有倒数，A项错误；
B、32的倒数是，B项错误；
C、的倒数是3，C项错误；
D、﹣2的倒数是﹣0.5，D项正确.
故选：D.
【分析】利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故选C．
【分析】根据两点之间，线段最短即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故答案为：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
7．【答案】D
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高，
故选：D．
【分析】根据三角形的高的定义（过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高）分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，
∴PM=PN，
在△ONP和△OMP中
∴
∴，
∴为的平分线．
故答案为：A．
【分析】利用已知条件可证得PM=PN，图形中隐含公共边相等，因此利用证△ONP≌△OMP，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
9．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形；圆的对称性
【解析】【解答】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处．
因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币，
所以先放者获胜．
故选：C．
【分析】利用圆是中心对称图形以及几何概率的计算方法分析求解即可.
10．【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：①∵平分，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
即，
∵为上一点，
∴，
即，
解得：，
∴，
故结论①正确；
②由①可知：，，
∴，
故结论②正确；
③根据已知条件无法求出平分，
故结论③错误；
④∵，
∴根据已知条件无法求出，
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②．
故选：B．
【分析】根据角平分线定义设，则，根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系可判断①；根据角之间的关系可判断②；再根据角平分线判定定理可判断③；再根据角之间的关系可判断④.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：盒子里面有黄球2个、红球3个，一共5个，
从盒子里任意摸到1个红球的概率是．
故答案为：．
【分析】根据简单事件的概率计算即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】函数解析式；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据程序框图可得 ；
故答案为：．
【分析】根据程序框图可列出 y与x之间的关系式是．
14．【答案】②④⑤
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，
故答案为：②④⑤.
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
15．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法；圆的面积
【解析】【解答】解：如图所示，
∵正方形的边长为4，
∴正方形的面积为，
∴的面积为．
又∵上方以为直径的半圆面积为：，
∴图中①②两部分的面积之和为，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【分析】利用圆的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的绝对值、0指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可.
17．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得y+2x，再将x、y的值代入计算即可.
18．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：∵平分，
∴，
∵ 垂直平分线段，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可.
（2）根据角平分线定义可得，根据垂直平分线性质可得，则，设，再根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：图形如图所示：
（2）解：∵平分，
∴，
∵ 垂直平分线段，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．
19．【答案】（1）B，A
（2）50，
（3）解：补全图形如下：
（4）解：（名），
答：估计全校成绩达到优秀的人数约为300名．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）学生的竞赛成绩属于B．定量数据；学生所在组别（A/B/C/D）属于A．定性数据；
故答案为：B，A；
（2）被调查的学生总人数为（名），
D组人数为（名），
扇形统计图中D组对应的圆心角为，
故答案为：50，.
【分析】（1）利用定性数据和定量数据的定义分析求解即可；
（2）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“D”的圆心角即可；
（3）先求出“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（4）先求出“优秀”的百分比，再乘以1000可得答案.
（1）学生的竞赛成绩属于B．定量数据；学生所在组别（A/B/C/D）属于A．定性数据；
故答案为：B，A；
（2）被调查的学生总人数为（名），
D组人数为（名），
扇形统计图中D组对应的圆心角为，
故答案为：50，；
（3）补全图形如下：
（4）（名），
答：估计全校成绩达到优秀的人数约为300名．
20．【答案】（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
∵，
答：该团队应该选择方案一；
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：x为36时购票费用刚好相同．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意分别求出两方案所需费用，再比较大小即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
∵，
答：该团队应该选择方案一；
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：x为36时购票费用刚好相同．
21．【答案】（1）内错角相等，两直线平行；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【知识点】翻折变换（折叠问题）；尺规作图-作一个角等于已知角；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）A同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行；
（2）B同学画法，过点P作直线b与a相交，作，则，依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（3）第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C'落在直线上（如图②），记折痕与的交点为A，则折痕与的位置关系是垂直，依据是：折叠的性质，
第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E'落在直线上（如图③），则折痕与的位置关系是垂直，依据是：折叠的性质，
第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕与的位置关系是平行，依据是：同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，
故答案为：垂直，折叠的性质；垂直，折叠的性质；平行，同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【分析】（1）结合图形，再利用内错角相等，两直线平行分析求解即可；
（2）结合图形，再利用同位角相等，两直线平行分析求解即可；
（3）利用折叠的性质以及平行的推论分析求解即可.
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）
解：
，
故答案为：.
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到等式；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）先将代数式变形为，再利用平方差公式求解即可.
（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：
．
23．【答案】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：存在点使得与全等，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵是钝角，
∴当与全等时，在中必有一个钝角，
∵点在线段上，
∴只能是是钝角，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得是的中点，则，根据等边对等角可得，，根据补角可得∠DBG，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接，根据全等三角形性质可得，当与全等时，在中必有一个钝角，由题意可得只能是是钝角，则，根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠FDA，再根据角之间的关系可得，再根据等角对等边即可求出答案.
（1）解：∵是等腰直角三角形，，，，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：存在点使得与全等，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵是钝角，
∴当与全等时，在中必有一个钝角，
∵点在线段上，
∴只能是是钝角，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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