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江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 在，，，，3.1415926中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4． 下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若满足方程组，则的值为（　　）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．如图，若，用含有的式子表示，则应为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．若，则　 　．
8． 如果是二元一次方程时，则　 　，　 　．
9．如果是平行于轴的一条直线上的两点，那与的关系是　 　．
10．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是　 　g．
11．如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是　 　cm．
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒；点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在间往返运动，（两个点同时出发，当点到达点停止时点也停止），在运动过程中，当时，点的坐标为　 　．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（1）解方程组：；
（2）计算：．
14．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
15．在平面直角坐标系中，已知点：
（1）若点在轴上，求点的坐标．
（2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
16． 已知关于x，y的二元一次方程组.
（1）若x，y互为相反数，求m的值；
（2）若x是y的2倍，求原方程组的解．
17．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中过点作直线．
（2）如图2，在线段上找一点，连接，使直线．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．如图，已知，且．
（1）求证：；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=110°，∠3=50°，求∠ACB的度数．
19． 清明促销期间，青龙超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？
（2）若青龙超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
20．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：
记，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”．例如：点的一对“和美点”是点与点．
（1）点的一对“和美点”坐标　 　是与　 　．
（2）若点的一对“和美点”重合，则的值为　 　．
（3）若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格 表：
购买服装的套数 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上
每套服装的价格 100元 80元 60元
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
22．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．
（1）　 　．
（2）当点运动到某处时，，则此时　 　．
（3）在点运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
六、解答题（本题共12分）
23．如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点的坐标分别为，点在轴上，且轴，满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）．
（1）直接写出点的坐标；
（2）当点运动3秒时，连接，求出点的坐标，并直接写出之间满足的数量关系；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、可以通过一个小正方形平移得到整个图形，选项A不符合题意；
B、可以通过最左边的菱形平移得到整个图形，故选项B不符合题意；
C、可以通过其中的一个菱形旋转得到整个图形，不能通过平移得到，故选项C符合题意；
D、可以通过其中一个菱形平移得到整个图形，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是无理数；
，是有理数；
3.1415926是有限小数，是有理数，
所以无理数的个数为2个，
故答案为：B．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵点P（0，m）在y轴的负半轴上
∴m＜0
∴-m＞0，-m＋1＞0
∴M（ m， m＋1）在第一象限
故答案为：A
【分析】先根据在y轴负半轴上的点纵坐标小于0得到m＜0，进而得到-m＞0，-m＋1＞0，最后根据坐标轴的性质即可解答。
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组；
B、方程的未知数项的最高次数是2，不是一次方程，不是二元一次方程组；
C、方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程组；
D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组.
故答案为：D．
【分析】组成方程组的两个整式方程共含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1，这样的方程组做二元一次方程组，据此判断即可．
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①－②得
3x-3y=6，
故x-y=2
故答案为：D.
【分析】可以利用消元法解出x和y，然后再代入求值；也可以用①－②，得3x-3y=6，再化简，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，作MN//AB，PQ//CD，
∵AB//CD，
∴MN//AB//PQ//CD，
∴∠1+∠BMN=180°，∠NMP=∠MPQ，∠CPQ=∠3.
且∠BMN+∠NMP=∠α，∠MPQ+∠CPQ=∠2.
∴∠α=180°－∠1+∠2－∠CPQ=180°－∠1+∠2－∠3
故答案为：C.
【分析】作MN//AB，PQ//CD，根据平行公理推论得MN//AB//PQ//CD，再根据平行线的性质表示出∠α和∠2，以及相邻的两平行线的关系，整理即可得到结论.
7．【答案】503.6
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
则
故答案为：503.6.
【分析】观察发现253600是25.36的10000倍，利用二次根式的性质对 进行化简计算即可.
8．【答案】；4
【知识点】二元一次方程的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：是二元一次方程，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1次的整式方程就是二元一次方程，据此列出关于字母m、n的方程组，解方程组可得答案．
9．【答案】相等
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵是平行于轴的一条直线上的两点
∴a=c.
故答案为：相等.
【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等作答即可.
10．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得： ，
解方程组得： ．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组.
11．【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵四边形的周长为，
∴，
即，
∴，解得，
即平移的距离为．
故答案为：2．
【分析】根据平移性质可得，，再根据三角形，四边形周长即可求出答案.
12．【答案】或或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 点的坐标为，
∴C（4，2），
∴0A=BC=4，AC=AD=2.
∵ 点从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，
∴点P从B运动到A所用时间为：4+2=6（秒）.
∵ 点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在间往返运动，
∴点Q从D走到A所用时间2÷2=1（秒）
∵PQ//OB，则BP=OQ=OD+DQ，
①当0P的速度，且Q在点P前面，故BP=OQ不成立；
②当1解得：t=2，此时P(2，2).
③当2④当3解得：，此时.
⑤当4此时t=5，故P(4，1)
故答案为：或或.
【分析】由题意易得OA=BC=4， OB=AC=2， OD=2，计算得点P从B运动到A所用时间为6秒，点Q从D走到A所用时间为1秒，然后根据点Q的从D到A的往来时间分情况求解即可.
13．【答案】（1）解：，
②－①，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）解：原式
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）可利用加减消元法解这个二元一次方程组；
（2）先计算立方和立方根，并绝对值，再进行加减运算即可.
14．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
15．【答案】（1）解：点在轴上，
，即2a+4=0，
∴a=-2，
∴2-a=4，
点的坐标为；
（2）解：点的坐标为，且轴，
，即2-a=1，
∴a=1，
∴2a+4=6，
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，得到关于a的方程并求解，再代入横坐标即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，可得关于a的方程并求解，再代入纵坐标即可.
16．【答案】（1）解：∵x，y互为相反数，
∴x＋y＝0，
∴3m＋3＝0，
解得m＝－1.
（2）解：若x是y的2倍，则x＝2y，
原方程组可化为
解得
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可得x+y=0，即=0，进而可求出m；
（2）根据x是y的2倍可得x＝2y，代入原方程组，得到关于y，m的方程组，求出y和m，进而计算出x的值即可．
17．【答案】（1）解：如图1，直线即为所作

（2）解：如图2，点即为所作，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1） 由图可知点P可以看成是点C向上平移3个单位长度得到的，从而得出点B平移后的点D，连接DP，即为所作直线I；
（2）由图可知，点B可以看成是点A向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的，从而得出点P按同样方式平移后的点E，连接EP与BC交于点N，点N即为所作.
18．【答案】（1）证明：如图：
，
；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=50°，
∴∠B=50°.
∵∠2+∠B+∠ECB=180°，∠2=110°，
∴∠ECB=20°，
∵平分，
∴∠ACB=2∠EECB=40°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据邻补角定义和， 可得∠FDE=∠2，于是可得DF//AB，再根据 可得EF//BC，最后根据平行线的性质即可得到结论．
（2）根据（1）的结论得∠B，再根据三角形内角和定理∠ECB，最后根据角平分线的性质即可得到∠ACB.
19．【答案】（1）解：设甲每件x元，乙每件y元，根据题意，得
，
解方程组，得，
故甲、乙两种商品每件进价分别为15元、20元．
（2）解：总利润（元）
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲每件x元，乙每件y元，根据 乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元可列方程y-x=5，由购进甲种商品40件的费用+乙种商品160件的费用=3800元，列出方程40x+160y=3800，联立两方程得到方程组，求解即可；
（2）根据总利润等于40件甲种商品的利润加上160件乙种商品的利润，列式计算即可．
20．【答案】（1）；
（2）4
（3）解：设点
∵点的一个“和美点”的坐标为，
或
∴或，
∴C（2，-5）或或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）a=－4，b=4－1=3.
∴点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4）.
故答案为：（-4，3）；（3，-4）.
（2）a=-2，b=2－y，
∵若点的一对“和美点”重合，
∴-2=2－y，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再根据定义用坐标形式表示即可.
（2）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再令a=b，求出y值即可.
（3）设出点C(x，y)，根据“和美点”的定义表示出a，b即可得到关于x和y的方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：买80套所花费为：（元），
最多可以节省：（元）．
（2）解：设甲乐团有人，乙乐团有人．根据题意，
得
解得答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．
（3）解：由题意，得
变形，得
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得：
或．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；
或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）计算出买80套服装的花费，再与5600相比，即可得到答案；
（2）根据题意得等量关系：甲队人数+乙队人数=75，甲队花费+乙队花费=5600，设甲乐团有人，乙乐团有人，代入等量关系列方程求解即可；
（3）根据小朋友人数可得，整理得，根据题意确定a和b的取值范围，再计算得a和b的整数值即可.
22．【答案】（1）60°
（2）30°
（3）解：不变．理由如下：
，
，
又平分∠PBN，
∴，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵AM//BN，∠A=60°，
∴∠ABN=180°－∠A=120°.
∵分别平分和，分别交射线于点．
∴，，
∴
故答案为：60°.
（2）∵∠ACB+∠BCD=180°，∠CBD+∠BDP+∠BCD=180°，
∴∠ACB=∠CBD+∠BDP.
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD，，
∴∠ABC=∠BDP.
∵AM//BN，
∴∠BDP=∠DBN=∠ABC.
∵∠ABC+∠CBD+∠DBN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC=30°
故答案为：30°.
【分析】（1）根据平行线的定义求出∠ABN，再根据角平分线的性质得，即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理和邻补角定义可得∠ACB=∠CBD+∠BDP，再用角的和差表示出∠ABD，根据等式的性质可得∠ABC=∠BDP.再由平行线的性质得∠ABC=∠BDP=∠DBN，结合（1）的结论即可得到答案.
（3）根据平行线的性质得，再根据角平分线的性质即可得到结论.
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：存在．
∵t≠0，
∴点可能运动到或或上．
①当点运动到上时，2t≤7，∴
，
，
解得：t=2.
∴PA=2×2-3=1，
∴点的坐标为；
②当点运动到上时，，即
∵点到轴的距离为4，
，解得t=8，
∵此种情况不符合题意；
③当点运动到上时，，即5≤t≤7，
，
，解得：
∴点的坐标为．
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵，且|a-3|≥0，．
∴a－3=0，b－4=0，
∴a=3，b=4.
∵BC//x轴，A(a，0)，B(a，b)
∴；
故答案为：
（2）如图，当运动3秒时，点运动了6个单位长度，
∴点运动3秒时，点在线段上，且AP=3，
∴点的坐标是；
如图，作PE//AO.
∵CB//AO，PE//AO，
∴CB//PE，
∴∠BCP=∠EPC，∠AOP=∠EPO，
∴∠CPO=∠BCP+∠AOP.
故答案为：
【分析】（1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出a和b的值，即可得到答案；
（2）计算出点P运动的距离可得点P在AB边上，过点P作PE//OA，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）根据题意分点P在AB，BC，OC边上三种情况分别表示出点P到x轴的距离，再根据题意得方程，计算即可.
1 / 1江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质；利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、可以通过一个小正方形平移得到整个图形，选项A不符合题意；
B、可以通过最左边的菱形平移得到整个图形，故选项B不符合题意；
C、可以通过其中的一个菱形旋转得到整个图形，不能通过平移得到，故选项C符合题意；
D、可以通过其中一个菱形平移得到整个图形，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.
2． 在，，，，3.1415926中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是无理数；
，是有理数；
3.1415926是有限小数，是有理数，
所以无理数的个数为2个，
故答案为：B．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
3． 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵点P（0，m）在y轴的负半轴上
∴m＜0
∴-m＞0，-m＋1＞0
∴M（ m， m＋1）在第一象限
故答案为：A
【分析】先根据在y轴负半轴上的点纵坐标小于0得到m＜0，进而得到-m＞0，-m＋1＞0，最后根据坐标轴的性质即可解答。
4． 下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组；
B、方程的未知数项的最高次数是2，不是一次方程，不是二元一次方程组；
C、方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程组；
D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组.
故答案为：D．
【分析】组成方程组的两个整式方程共含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1，这样的方程组做二元一次方程组，据此判断即可．
5．若满足方程组，则的值为（　　）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①－②得
3x-3y=6，
故x-y=2
故答案为：D.
【分析】可以利用消元法解出x和y，然后再代入求值；也可以用①－②，得3x-3y=6，再化简，即可得到答案.
6．如图，若，用含有的式子表示，则应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，作MN//AB，PQ//CD，
∵AB//CD，
∴MN//AB//PQ//CD，
∴∠1+∠BMN=180°，∠NMP=∠MPQ，∠CPQ=∠3.
且∠BMN+∠NMP=∠α，∠MPQ+∠CPQ=∠2.
∴∠α=180°－∠1+∠2－∠CPQ=180°－∠1+∠2－∠3
故答案为：C.
【分析】作MN//AB，PQ//CD，根据平行公理推论得MN//AB//PQ//CD，再根据平行线的性质表示出∠α和∠2，以及相邻的两平行线的关系，整理即可得到结论.
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．若，则　 　．
【答案】503.6
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
则
故答案为：503.6.
【分析】观察发现253600是25.36的10000倍，利用二次根式的性质对 进行化简计算即可.
8． 如果是二元一次方程时，则　 　，　 　．
【答案】；4
【知识点】二元一次方程的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：是二元一次方程，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1次的整式方程就是二元一次方程，据此列出关于字母m、n的方程组，解方程组可得答案．
9．如果是平行于轴的一条直线上的两点，那与的关系是　 　．
【答案】相等
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵是平行于轴的一条直线上的两点
∴a=c.
故答案为：相等.
【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等作答即可.
10．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是　 　g．
【答案】20
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得： ，
解方程组得： ．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组.
11．如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是　 　cm．
【答案】2
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵四边形的周长为，
∴，
即，
∴，解得，
即平移的距离为．
故答案为：2．
【分析】根据平移性质可得，，再根据三角形，四边形周长即可求出答案.
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒；点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在间往返运动，（两个点同时出发，当点到达点停止时点也停止），在运动过程中，当时，点的坐标为　 　．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 点的坐标为，
∴C（4，2），
∴0A=BC=4，AC=AD=2.
∵ 点从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，
∴点P从B运动到A所用时间为：4+2=6（秒）.
∵ 点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在间往返运动，
∴点Q从D走到A所用时间2÷2=1（秒）
∵PQ//OB，则BP=OQ=OD+DQ，
①当0P的速度，且Q在点P前面，故BP=OQ不成立；
②当1解得：t=2，此时P(2，2).
③当2④当3解得：，此时.
⑤当4此时t=5，故P(4，1)
故答案为：或或.
【分析】由题意易得OA=BC=4， OB=AC=2， OD=2，计算得点P从B运动到A所用时间为6秒，点Q从D走到A所用时间为1秒，然后根据点Q的从D到A的往来时间分情况求解即可.
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（1）解方程组：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：，
②－①，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
则方程组的解为；
（2）解：原式
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）可利用加减消元法解这个二元一次方程组；
（2）先计算立方和立方根，并绝对值，再进行加减运算即可.
14．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
15．在平面直角坐标系中，已知点：
（1）若点在轴上，求点的坐标．
（2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在轴上，
，即2a+4=0，
∴a=-2，
∴2-a=4，
点的坐标为；
（2）解：点的坐标为，且轴，
，即2-a=1，
∴a=1，
∴2a+4=6，
∴点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，得到关于a的方程并求解，再代入横坐标即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，可得关于a的方程并求解，再代入纵坐标即可.
16． 已知关于x，y的二元一次方程组.
（1）若x，y互为相反数，求m的值；
（2）若x是y的2倍，求原方程组的解．
【答案】（1）解：∵x，y互为相反数，
∴x＋y＝0，
∴3m＋3＝0，
解得m＝－1.
（2）解：若x是y的2倍，则x＝2y，
原方程组可化为
解得
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可得x+y=0，即=0，进而可求出m；
（2）根据x是y的2倍可得x＝2y，代入原方程组，得到关于y，m的方程组，求出y和m，进而计算出x的值即可．
17．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中过点作直线．
（2）如图2，在线段上找一点，连接，使直线．
【答案】（1）解：如图1，直线即为所作

（2）解：如图2，点即为所作，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1） 由图可知点P可以看成是点C向上平移3个单位长度得到的，从而得出点B平移后的点D，连接DP，即为所作直线I；
（2）由图可知，点B可以看成是点A向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的，从而得出点P按同样方式平移后的点E，连接EP与BC交于点N，点N即为所作.
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．如图，已知，且．
（1）求证：；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=110°，∠3=50°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）证明：如图：
，
；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=50°，
∴∠B=50°.
∵∠2+∠B+∠ECB=180°，∠2=110°，
∴∠ECB=20°，
∵平分，
∴∠ACB=2∠EECB=40°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据邻补角定义和， 可得∠FDE=∠2，于是可得DF//AB，再根据 可得EF//BC，最后根据平行线的性质即可得到结论．
（2）根据（1）的结论得∠B，再根据三角形内角和定理∠ECB，最后根据角平分线的性质即可得到∠ACB.
19． 清明促销期间，青龙超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？
（2）若青龙超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？
【答案】（1）解：设甲每件x元，乙每件y元，根据题意，得
，
解方程组，得，
故甲、乙两种商品每件进价分别为15元、20元．
（2）解：总利润（元）
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲每件x元，乙每件y元，根据 乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元可列方程y-x=5，由购进甲种商品40件的费用+乙种商品160件的费用=3800元，列出方程40x+160y=3800，联立两方程得到方程组，求解即可；
（2）根据总利润等于40件甲种商品的利润加上160件乙种商品的利润，列式计算即可．
20．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：
记，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”．例如：点的一对“和美点”是点与点．
（1）点的一对“和美点”坐标　 　是与　 　．
（2）若点的一对“和美点”重合，则的值为　 　．
（3）若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）4
（3）解：设点
∵点的一个“和美点”的坐标为，
或
∴或，
∴C（2，-5）或或．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）a=－4，b=4－1=3.
∴点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4）.
故答案为：（-4，3）；（3，-4）.
（2）a=-2，b=2－y，
∵若点的一对“和美点”重合，
∴-2=2－y，
∴y=4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再根据定义用坐标形式表示即可.
（2）根据“和美点”的定义分别计算a和b，再令a=b，求出y值即可.
（3）设出点C(x，y)，根据“和美点”的定义表示出a，b即可得到关于x和y的方程，求解即可.
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格 表：
购买服装的套数 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上
每套服装的价格 100元 80元 60元
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
【答案】（1）解：买80套所花费为：（元），
最多可以节省：（元）．
（2）解：设甲乐团有人，乙乐团有人．根据题意，
得
解得答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．
（3）解：由题意，得
变形，得
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得：
或．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；
或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）计算出买80套服装的花费，再与5600相比，即可得到答案；
（2）根据题意得等量关系：甲队人数+乙队人数=75，甲队花费+乙队花费=5600，设甲乐团有人，乙乐团有人，代入等量关系列方程求解即可；
（3）根据小朋友人数可得，整理得，根据题意确定a和b的取值范围，再计算得a和b的整数值即可.
22．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．
（1）　 　．
（2）当点运动到某处时，，则此时　 　．
（3）在点运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
【答案】（1）60°
（2）30°
（3）解：不变．理由如下：
，
，
又平分∠PBN，
∴，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵AM//BN，∠A=60°，
∴∠ABN=180°－∠A=120°.
∵分别平分和，分别交射线于点．
∴，，
∴
故答案为：60°.
（2）∵∠ACB+∠BCD=180°，∠CBD+∠BDP+∠BCD=180°，
∴∠ACB=∠CBD+∠BDP.
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD，，
∴∠ABC=∠BDP.
∵AM//BN，
∴∠BDP=∠DBN=∠ABC.
∵∠ABC+∠CBD+∠DBN=120°，∠CBD=60°，
∴∠ABC=30°
故答案为：30°.
【分析】（1）根据平行线的定义求出∠ABN，再根据角平分线的性质得，即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理和邻补角定义可得∠ACB=∠CBD+∠BDP，再用角的和差表示出∠ABD，根据等式的性质可得∠ABC=∠BDP.再由平行线的性质得∠ABC=∠BDP=∠DBN，结合（1）的结论即可得到答案.
（3）根据平行线的性质得，再根据角平分线的性质即可得到结论.
六、解答题（本题共12分）
23．如图，在以点为原点的平面直角坐标系中点的坐标分别为，点在轴上，且轴，满足．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）．
（1）直接写出点的坐标；
（2）当点运动3秒时，连接，求出点的坐标，并直接写出之间满足的数量关系；
（3）点运动秒后，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：存在．
∵t≠0，
∴点可能运动到或或上．
①当点运动到上时，2t≤7，∴
，
，
解得：t=2.
∴PA=2×2-3=1，
∴点的坐标为；
②当点运动到上时，，即
∵点到轴的距离为4，
，解得t=8，
∵此种情况不符合题意；
③当点运动到上时，，即5≤t≤7，
，
，解得：
∴点的坐标为．
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵，且|a-3|≥0，．
∴a－3=0，b－4=0，
∴a=3，b=4.
∵BC//x轴，A(a，0)，B(a，b)
∴；
故答案为：
（2）如图，当运动3秒时，点运动了6个单位长度，
∴点运动3秒时，点在线段上，且AP=3，
∴点的坐标是；
如图，作PE//AO.
∵CB//AO，PE//AO，
∴CB//PE，
∴∠BCP=∠EPC，∠AOP=∠EPO，
∴∠CPO=∠BCP+∠AOP.
故答案为：
【分析】（1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出a和b的值，即可得到答案；
（2）计算出点P运动的距离可得点P在AB边上，过点P作PE//OA，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）根据题意分点P在AB，BC，OC边上三种情况分别表示出点P到x轴的距离，再根据题意得方程，计算即可.
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