资源简介

湖北省黄石市初中数学中考模拟卷
一，选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.(新情境题)以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
.差怒藏
2.(新情境题)2025年中国工业机器人市场规模将达到9.51×100元，位居全球第一.数据9.51×1010可表
示为()
A.9.51亿
B.95.1亿
C.951亿
D.9510亿
3.下列运算正确的是()
A.x4x4=x16
B.-3x2=-
C.-x2-x2=0
D.(-x3)2=x6
4.(新情境题)如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD,∠1=110°，∠2=70°，则∠3的度数是()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60
用法用量：口服，每天3060mg,分2一
3次服用。
规格：口口口口口口
4题
7题
5,(原创题)中国的成语精炼、生动、富有韵律，同时成语中还有很多数学元素，比如：①万里挑一；②
十拿九稳；③一分为二；④大海捞针：⑤平分秋色： 百发百中.上述成语中，表示可能性很小的成语
有()
A.③⑤
B.②⑥
C.①④
D.⑤⑥
6.(原创题)如果关于x的一元二次方程x2+pr+g=0的两个根分别是3，-6，那么p、g的值为()
A.p=3,9=-18B.p=3,g=18C.p=-3,q=-18D.p=-3,g=18
7.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是x一ymg,则x,y的值分
别为()
A.x=15,y=30B.x=10,y=20C.x=15,y=20D.x=10,y=30
8.将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1，V3),
将△OBA绕原点逆时针旋转60°，点A对应点的坐标为()
A.(1,V③
B.(V3,1)
c.5,)
D.1,9)
第1页（共6页）
8题
9题
10题
9.如图，△ABC内接于⊙O,AB-AC,∠BAC=40°，分别以点A和点B为圆心以大于AB的长为半径作
弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点E,则∠EOC的度数
是()
A.30°
B.50
C.60
D.75
10.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4V3,BC=4,将△OCD绕点O顺时针旋转
至△OCD1,CD1与CD,OC分别交于点E,F,当CE=时，△OFC的周长为()
A.4+4v5
B.6+3vV3
C.8+23
D.10+V3
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.(原创题)因式分解：2a2b-18b=
12.已知2告=是关于x的分式方程，则 需满足的条件是
13.如图，反比例函数y-(0)与正比例函数y=mx(m0)的图象交于点A,点B.AC⊥x轴于点C,
BD⊥x轴于点D,S△aco+S△BDo=4,则k=
入口A
M
10
H←DB
C之
G
图(1)
图(2)
13题
14题
15题
14.(新情境题)某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务.行至每个岔路口时，机器
人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同.如图是该机器人巡检的部分路线示意图，
机器人经过H口的概率是
15.如图(1)，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，点F是BC上的点，且CF=2BF.设
DE=x,CE+EF=y,己知y与x之间的函数关系图象如图(2)所示，点M(m,VIO)是图象的最低点，
那么m的值为
三.解答题（共9小题，满分75分）
16.(原创题)(6分)计算：-12026-1-2引+（⑤）2-()-1.
第2页（共6页）湖北省初中数学中考测试卷参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C A D A C B
1、解析：轴对称：沿一条直线对折后重合；中心对称：绕中心旋转 180° 后与原图重合
A、B、C 仅满足一种，D 同时满足两种。
故选：D
2、解析：9.51×10 = 95100000000 = 951 亿。
故选：C
3、解析：A：x ·x = x ≠ x B： 3x = 3/x ≠ 1/(9x )
C： x x = 2x ≠ 0 D：( x ) = x
故选：D
4、解析：延长GF交CD于H，则∠CHF=∠1= 110°
∴∠3 = 110° 70° = 40°
故选：B
5、解析：①万里挑一、④大海捞针 → 可能性极小
②十拿九稳、⑥百发百中 → 大概率
③一分为二、⑤平分秋色 → 均等
故选：C
6、解析：由韦达定理：
3 + ( 6) = p p=3
3×( 6) = q q= 18
故选：A
7、解析：最少：30÷3=10mg 最多：60÷2=30mg
∴ x=10，y=30
故选：D
8、解析：A (1，√3)，OA 与 x 轴夹角 60°，
逆时针转 60°，到 120° 位置，坐标为 ( 1，√3)
故选：A
9、解析：∠ABC=∠ACB=70°
MN 垂直平分 AB AD=BD ∠ABD=∠A=40°
∠EBC=30° ∠EOC=60°（同弧所对圆心角 = 2× 圆周角）
故选：C
10．解析：设OD1交CD于G，如图，
∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，∴∠ABC＝90°，
∴tan∠BAC，
∴∠BAC＝30°＝∠OCD＝∠ODC，
∵sin∠BAC＝sin30°，
∴AC＝2BC＝8＝BD，∴OCAC＝4＝OD，
由旋转得OC1＝OC＝4，∠C1＝∠C＝30°，∠COD＝∠C1OD1，
∴∠DOG＝∠C1OF，∵OD＝OC1，∠ODG＝∠C1，
∴△DOG≌△C1OF（ASA），∴OG＝OF，DG＝C1F，∴D1G＝CF，
∵∠D1＝∠FCE，∠D1EG＝∠CEF，∴△D1EG≌△CEF（AAS），∴EG＝EF，D1E＝CE，
∵∠CFE＝∠C1FO，∠FCE＝∠C1，∴△CEF∽△C1OF，
∴，即，∴C1F＝3CF，EF，
∵DG+EG+CE＝4，∴3CF4，∴CF，
∴C1F，OF＝4，
∴△OFC1的周长＝OC1+OF+C1F＝46+3，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．　2b（a+3）（a﹣3）　 ．12．a≠0　 ．13．　﹣4　 ．14．　　 ．15．　　 ．
11、解析：先提公因式：2b (a 9) 再用平方差：2b(a+3)(a 3)
12、解析：分母 ax 4≠0 对任意 x 不恒成立，只需a≠0
13、解析：反比例函数 k 的几何意义：S△ACO=S△BDO=|k|/2
∴ |k|/2 + |k|/2 = |k|=4
图象在二、四象限 k= 4
14、解析：每岔路口 2 选 1，共两步：1/2 × 1/2 = 1/4
15、解析：由正方形的性质可知点A，C关于直线BD对称，连接AE，AF，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，
又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE＝CE，
∴CE+EF＝AE+EF，∴当点E在AF上时，AE+EF＝AF的值最小，此时y的值最小，
∵点，∴，∵CF＝2BF，∴设BF＝n，则CF＝2n，AB＝BC＝3n，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：AB2+BF2＝AF2，即，
解得：n＝1（负值已舍去），∴BF＝1，AB＝AD＝3，
∴，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DEA，
∴，∴，∴m的值为，
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）
解：原式＝﹣1﹣2+5﹣5＝﹣3．
评分细则
12026= 1 （1 分）
∣ 2∣=2 （1 分）
( )2=5 （1 分）
( )-1=5 （1 分）
正确合并： 1 2+5 5 （1 分）
结果： 3 （1 分）
等级答题示例
满分（6 分）：步骤完整，结果正确
一等（5 分）：符号错一处，其余正确
二等（3–4 分）：基础项正确，负指数错误
三等（0–2 分）：乘方、绝对值均错误
17.（6分）证明：∵∠ACB+∠ACD＝180°，∠E+∠ACD＝180°，∴∠ACB＝∠E，
在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA），
∴BC＝DE．
评分细则
1、推出∠ACB=∠E （2 分）
2、列出全等三组条件 （2 分）
3、注明 ASA判定 （1 分）
4、得出BC=DE （1 分）
等级答题示例
满分（6 分）：逻辑完整，书写规范
一等（5 分）： 少写一步推导，条件齐全
二等（3–4 分）： 条件不全或判定写错
三等（0–2 分）： 无推导，直接写结论
18．（6分）解：过点D作DH⊥AB，交AB延长线于点H，过点C作CF⊥AH于F，过点C作CE⊥DH于E，在Rt△ACF中，∠A＝60°，AC＝40cm，
∵sinA，∴CF＝AC sinA＝4020（cm），
在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，CD＝30cm，
∵sin∠DCE，∴DE＝CDsin30°＝3015（cm），
∵DH⊥AB，CF⊥AH，CE⊥DH，∴四边形CFHE是矩形，∴CF＝EH，
∵DH＝DE+EH，∴DH＝DE+EH＝2015≈50（cm）．
答：点D与桌面的距离约为50cm．
评分细则
作辅助线并说明 （ 1 分 ）
求 CF = 20 （ 1 分 ）
求 DE = 15 （ 1 分 ）
证明矩形 CFHE （ 1 分 ）
列式 DH = DE + CF （ 1 分 ）
结果≈50 cm （ 1 分 ）
等级答题示例
满分（6 分）：辅助线、计算、近似全对
一等（5 分）：近似值误差稍大
二等（3–4 分）：求出一边，未求总高度
三等（0–2 分）：不会作高，三角函数用错
19．（8分）解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，补全频数分布直方图如下：
（2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，
因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4，
这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，
即b＝7，故答案为：4，7；
（3）20001400（人），
答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人．
评分细则
1、 m=1（1 分）； 补全直方图 （1 分）
2、 a=4 （2 分）； b=7（2 分）
3、 列式并计算 1400 （2 分）
等级答题示例
满分（8 分）：全对
一等（6–7 分）：数据正确，估算列式错
二等（3–5 分）：会求 m，不会找数据
三等（0–2 分）：统计概念不清
20．（8分）解：（1）∵26×86＝100×（2×8+6）+62＝2236，∴前积是22，后积是36．
故答案为：22；36；
（2）25×85＝100×（2×8+5）+52＝2125．故答案为：100×（2×8+5）+52；2125；
（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且a+b＝10，其中，那么100（ab+c）+c2．
证明：∵，
∴＝（10a+c）（10b+c）＝100ab+10（a+b）c+c2，
∵a+b＝10，∴＝100ab+100c+c2＝100（ab+c）+c2．
评分细则
1、22、36 各（ 1 分），共（ 2 分）
2、 列式( 1 分)，结果( 1 分)
3、 规律( 2 分)，证明 (2 分)
等级答题示例
满分（8 分）：规律、证明全对
一等（6–7 分）：证明跳步
二等（3–5 分）：会计算不会证明
三等（0–2 分）：只会套例题
21．（8分）（1）证明：∵点为的中点，∴且平分，∴．
在和中，∴，∴．
∵，∴，∴．∵为的半径，
∴为的切线．
（2）解：∵，∴．
∵，∴．
∵且平分，∴．
∵，∴，∴，
∴．
∴阴影部分的面积是．
评分细则
1、垂径定理 （1 分）；PA=PC （1 分）；全等 （1 分）；切线判定（ 1 分）
2、 半径（ 1 分）；PC（ 1 分）；三角形面积 （1 分）；扇形面积（ 1 分）
等级答题示例
满分（8 分）：证明规范，面积正确
一等（6–7 分）：公式对，计算错
二等（3–5 分）：会证切线，不会算面积
三等（0–2 分）：不会用垂径定理
22．（10分）解：（1）设v＝mt+n（m≠0），由题意可得：，解得，
∴v＝﹣8t+20；设s＝at2+bt+c（a≠0），
将t＝0，s＝0；t＝1，s＝16；t＝2，s＝24代入，得，解得，
∴s＝﹣4t2+20t，
当v＝0时，0＝﹣8t+20，即t＝2.5s，此时s＝﹣4×2.52+20×2.5＝25m，
∴总路程为25m．
（2）目标障碍物测试车B行驶的路程为8tm，要使得两辆车不会发生碰撞，则需要满足s≤8t+d，
∵s＝﹣4t2+20t，∴d≥﹣4t2+12t，
∵，
∴当时，﹣4t2+12t有最大值9，∴d最小为9m时才安全，
∴安全初始距离d的最小值是9m．
（3）当d＝12＞9m时发生了追尾，可能是由于雨天，使得地面摩擦力减小，测试车A从开始到最终停下的刹车距离大幅增加，导致测试车A与目标障碍物测试车B在安全距离即使大于了9m的情况下依然发生了追尾．
评分细则
1、 一次函数 （2 分）；二次函数（ 2 分）；路程（ 1 分）
2、不等式建模（ 2 分）；最值（ 1 分）
3、原因分析 （2 分）
等级答题示例
满分（10 分）：全对
一等（8–9 分）：函数正确，分析略弱
二等（4–7 分）：会求解析式，不会建模
三等（0–3 分）：不会求函数
23．（11分）(1）证明：∵△CBA绕点C顺时针旋转90°得△CDE，
∴△CBA≌△CDE，∠BCD＝90°，∴AB＝DE，∠CDE＝∠ABC＝90°，
∵∠CDE＝∠BCD＝90°，∴DE∥BC，∴△EPD∽△BPC，∴，
又∵DE＝AB，∴；
（2）解：如图所示，过点E作EM⊥CD于点M，
设正方形的边长为a，则CB＝CD＝a，
旋转45°后CE＝CB＝a，∠ECD＝45°，
∴，
∵EM∥BC，∴△EPM∽△BPC，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，矩形CBAD绕点C顺时针旋转得到矩形CGFE，连接CF，连接DF，
∴CA＝CF，∠ACF＝∠BCG，∠BCD＝∠GCE＝90°，
∵点E在AC的延长线上，
∴∠ACG＝180°﹣∠GCE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝30°+90°＝120°，
∴旋转角为120°，∴∠ACF＝120°，
∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACD＝120°﹣60°＝60°，即∠ACD＝∠DCF，
在△ACD和△FCD中，，∴△ACD≌△FCD（SAS），
∴AD＝DF，∠CDF＝∠CDA＝90°，∴∠ADC+∠FDC＝180°，即点A、D、F在同一直线上，
∴D为AF的中点，设AB＝x，
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2x，
由勾股定理得，
∴，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：，
∴．
评分细则
1、平行、相似、比例 （4 分）
2、直接写结果 （2 分）
3、全等证明（ 2 分）；勾股得关系（ 3 分）
等级答题示例
满分（11 分）：逻辑严密
一等（9–10 分）：结论正确，步骤略简
二等（5–8 分）：会做 (1)(2)，不会
三等（0–4 分）：不会旋转性质
24．（12分）解：（1）二次函数y＝ax2+bx+6对称轴为直线x＝1，且过点A（﹣1，0），
根据对称轴公式和点坐标列方程：，解得，
因此二次函数表达式为：y＝﹣2x2+4x+6；
（2）∵二次函数y＝ax2+bx+6的图象与y轴交于点C，
∴x＝0时，y＝6，得C（0，6），
由（1）得，A（﹣1，0），对称轴x＝1，∴B（3，0），
∵直线经过B，C两点，
设直线l的解析式为y＝kx+b，则，解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+6，
∵S△ABD＝2S△PBD，△ABD和△PBD同高（B到直线AP的高），
∴AD＝2DP，即，
如图，分别过P，A作y轴的平行线，交l于Q，E两点，
∵AE∥y∥PQ，
∴∠QPD＝∠EAD，∠PQD＝∠AED，
∴△DPQ∽△DAE，∴，
∵A（﹣1，0），
将x＝﹣1代入y＝﹣2x+6，得：y＝8，
∴E（﹣1，8）．
∴AE＝8，
设P（m，﹣2m2+4m+6）（0＜m＜3），则Q（m，﹣2m+6），
∴PQ＝（﹣2m2+4m+6）﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，
∴，即，∴，解得：m1＝1，m2＝2，
当m＝1时，﹣2m2+4m+6＝﹣2×12+4×1+6＝8；
当m＝2时，﹣2m2+4m+6＝﹣2×22+4×2+6＝6；
因此点P的坐标为：（1，8）或（2，6）；
（3）∵“t阶融合点”，满足x+y＝t， ∴y＝t﹣x，
①当y＝﹣x+t过（0，6）时，t＝6；
过（3，0）时，t＝3，
由图可得：当3＜t＜6直线y＝﹣x+t与T的交点只有2个；
②当y＝﹣x+t与y＝﹣2x2+4x+6相切时：﹣x+t＝﹣2x2+4x+6，
整理，得2x2﹣5x+（t﹣6）＝0，
∴Δ＝25﹣8（t﹣6）＝0， 解得，
∴时，直线y＝﹣x+t与T的交点只有2个；
综上，若函数图象T上有且只有2个“t阶融合点”，t的取值范围为3＜t＜6或．
评分细则
解析式（ 3 分）
面积比转化（ 2 分）；设点列式 （2 分）；求点 （2 分）
(3) 范围（ 3 分 ）
等级答题示例
满分（12 分）：全对
一等（10–11 分）：少一组解或范围漏一边
二等（6–9 分）：会求解析式与点坐标
三等（0–5 分）：不会面积比转化

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