资源简介

顺义一中 2026 届高三适应性检测
启用前机密 数 学
本试卷共 12 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 集合M {x | 2x 1 3},N {1,2,3}，则 M ∩ N =（ ）
A. {1,2,3} B. {2,3} C. {3} D.
2. 已知复数 z满足 iz 1 2i，则 | z | （ ）
A. 5 B. 2 2 C. 4 D. 8
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A.若 a>b>0,则 ac2>bc2 B.若 a>b>0,则 a2>b2 C.若 a
x24.双曲线 4y2 8的渐近线方程为（ ）
A. y =± 2x B. y =± 1 x C.
2 y =± 2x D. y =±
2 x
2
5. 教材是利用单位圆定义做出了正弦 y=sinx的图像，在探究余弦函数图像的时候是把 y=sinx图像平移得
到了 y=cosx的图像（ ）

A. 向左平移2 B. 向右平移2 C. 向左平移π D. 向右平移π
6. 已知 an 是公差不为 0的等差数列， 1 = 2 若a3 ,a4 ,a6成等比数列，则 a10 （ ）
A. -20 B. -16 C. 16 D. 18
7. 已知函数 f(x)的定义域为 D，则“函数 f(x)为奇函数”是“存在 0 ∈ ，使得 f ( x0 ) f (x0 ) ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数 f (x) sin x 2cos x( 0) ，若两个不等的实数 x1, x2 满足 f x1 f x2 5且
x1 x2 πmin ，则ω =
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
第 1 页 共 4 页
a(x 2)，x a，

9. 设 0 a 1 2 2，函数 f (x) a x ， a≤ x≤ a，则 f (x)

a(x 2)，x a .
A.有最小值 且在( ∞, a)上是单调递减的 B.有最小值 且在(a, + ∞)上是单调递减的
C.无最小值 且在(a, + ∞)上是单调递减的 D.无最小值，且在[0, + ∞)是单调递减的
uuur uuur uuuur
10. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， |AB| 2，点 E满足 AE xAB yAD1 (0≤ x≤1，0≤ y≤ 1)，
F为 AB的中点，给出下列四个结论：
①点 E的轨迹在矩形 ABC1D1边界及内部;
②若 |AE| |CE|，则点 E的轨迹为线段且长度为 3；
③若CE BD1，则点 E的轨迹的长度为 6 ；
④若 |AE| |BE| 6，则 |EF|的最小值为 2 2；
其中正确结论的序号是( )．
A.①③ B.②③ C.①②④ D.①③④
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11. 抛物线C : y2 4x的焦点为 F 坐标为________．
1
12. 在 (2x )4的展开式中， x的系数为_________．
x
13. 已知平面向量 = ( 1, 3), |

| = 5,若向量与 夹角为 ，则 =__________,若 b3 ,写出一个 的坐
标_____________.
14. 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，AB 2，BC 3，PC PD 3 ,平面 PCD与
π
平面 ABCD的夹角为 ，则该四棱锥的侧面积为________.
4
15. 已知 S n为数列{an}的前 n项和，记Tn S1S2S3 S n (n 1,2, )，且
2 1
满足 2 ．给出下列四个结论：
S n Tn
3
①{an}的第 1项等于 ；2
②数列{ }为等差数列；
③{an}为递减数列；
m 2 1④当 ≥ 时，存在 < < 0．其中所有正确结论的序号是_______．200
第 2 页 共 4 页
三、解答题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. （本题 13分）
在VABC 中，cosA= 2 2, asinC=2
3
（1）求 c；
（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得VABC存在，求 sinC 的值．
①a 6； ②asinB= 2 2； ③VABC面积为 4 2．
3
17. （本题 14分）
如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AB AC，AB AC AA1 2，E为 A1B1的中点，直线 A1C1
交平面 BCE 于点 F .
（1）求证： F 为 A1C1的中点；
（2）若M 是棱CC1上一点，且直线 AM 与平面 BCE 所成角
CM
的正弦值为 5，求 的值.
3 CC1
18. （本题 13分）
为更好的进行初高中数学知识的衔接，某校设计了两种衔接方案：方案一：在讲高中知识之前集中进
行衔接知识的学习，方案二：随着高中知识的学习，分散加入衔接知识，为了解学生对两种方案的支持
情况，该校学生对即将毕业的高三学生开展了调查，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一 50 人 100 人 80 人 20人
方案二 120人 30 人 40 人 60人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校高三学生中男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校高三全体男生中随机抽取 1 人，全体女生中随机抽取 2 人，估计这 3人中恰有 2人支持方案
一的概率；
（Ⅲ）将该年级学生支持方案二的概率估计值记为 p0 ．假设该年级某班有 20 名男生和 30 名女生，除该
班外其他班级学生支持方案二的概率估计值记为 p1．试比较 p0 与 p1的大小．（结论不要求证明）
第 3 页 共 4 页
19. （本题 15分）
x2 2
椭圆 C: 2+ 2 = 1( > > 0)的长轴长为 4，离心率为
3，下顶点为 A.
a 2
（Ⅰ）求椭圆 E的方程；
（Ⅱ）经过点 A的直线与椭圆的另一个交点为 D（位于 x轴上方），与 x轴的交点为M . 点 D关于 x轴的
对称点为 E . 过点 D作与 x轴平行的直线交直线 AE于点 N . 设△DEN 与△AEM 的面积分别为 S△DEN 与
S△AEM ，若 = 3 ，求直线 AD的斜率.
20. （本题 15分）
已知函数 f (x) ln(2x 1) x2 ,
（1）求在点（1，f(1))的切线方程；
（2）若 g(x) = f(x) 4x，求 g(x)的极值；
（3）设直线 l是曲线 y f x 在点 P t, f t t 1 处的切线，且与 y轴交于点Q，O为坐标原点.是否
1
存在点 P，使△OPQ的面积为 ？若存在，求 t的值；若不存在，说明理由.
4
20. （本题 15分）
A 1,2,3,4,5,6,7,8 ,M x i, y i ∣x i A, y i A ，从 M中选出 n个有序数对构成一列：
x x 3 x x 4
x1, y1 , , x i 1 i i 1 in, yn ．相邻两项 xi , yi , xi 1, yi 1 满足： 或 ，称为 k列．yi 1 yi 4 yi 1 yi 3
（1）若 k列的第一项为 (3,3)，求第二项．
（2）若 为 k列，且满足 i为奇数时，xi {1, 2,7,8}：i为偶数时，xi {3, 4,5,6}；判断：(3, 2)与 (4, 4)
能否同时在 中，并说明；
（3）证明：M中所有元素都不构成 k列．
（考生务必把答案答在答题卡上 在试卷上作答无效）
第 4 页 共 4 页

展开更多......

收起↑